最新-浙江省杭州市拱墅区七年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市八区市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2−的绝对值是()A．2B．2−C．12D．12−2．1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦．数据46000000用科学记数法表示为() A．70.4610⨯B．64.610⨯C．74.610⨯D．546.010⨯3()A．4B．4−C．4±D．24．某地一天中午12时的气温是4C︒，14时的气温升高了2C︒，到晚上22时气温又降低了7C︒，则22时的气温为()A．6C︒B．3C︒−C．1C︒−D．13C︒5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，α∠与β∠互余的是() A．B．C．D．6．若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是()A．4B．5C．6D．77．小明以每小时4千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时3千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多10分钟，如果设上学路上所花的时间为x小时，根据题意所列方程正确的是()A．143()6x x=+B．14()36x x+=C．14()36x x−=D．43(10)x x=−8．如图，已知线段a，b，画一条射线OM，在射线OM上依次截取OA AB a==，在线段BO上截取BC b=．则()A ．OB a b =+B ．2OB b a =−C ．OC b a =−D ．2OC a b =−9．在数轴上有一点M 表示的数是3，而点N 与点M 的距离是2个单位长度，则点N 所表示数是( ) A ．2−B ．1C ．5D ．1或510．如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是圆柱体的瓶子容积为400π立方厘米，瓶内装着水．当瓶子正放时，瓶内水的高度为40厘米，将瓶子倒放时，空余部分的高度为10厘米，则瓶子的底面半径为( )A B C D二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．合并同类项275111x y x y −−+−= ． 12．单项式212xy −的系数是 ，次数是 ．13．在梯形面积公式1()2s a b h =+中，已知30s =，6a =，4h =，则b = ．14．如图，C ，D 是线段AB 上两点， 若4CB cm =，7DB cm =，且D 是AC 的中点， 则AD 的长等于 cm ．15．（填“>”、“ <”或者“=” ) 16．观察如图并填表（单位：):cm三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：（1）15(13)18+−+； （2）10.25(4)−⨯−； （3）1243−÷⨯； （4）32232(3)−⨯+⨯−． 18．解方程： （1）3241x x +=−； （2）22132x x −−=． 19．租用新能源汽车，甲公司：收取固定租金105元，另外再按租车时间每小时20元计算．乙公司：无固定租金，直接以租车时间计算，每小时的租金为35元．当租车时间为多少小时的时候，甲、乙两公司租车的总费用相同．20．如图，已知直线AB ，射线AC ，线段BC ．（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长BC 到点D ，使CD AC =，连接AD ． （2）比较AB AD +与BC AC +的大小，并说明理由．21．在实数范围内定义运算“※”：a ※12b ab a b =−+，例如：3※12323242=⨯−+⨯=．（1）若5a =，4b =−，计算a ※b 的值． （2）若(2)−※1x =，求x 的值．（3）若2022a b −=，求a ※b b −※a 的值．22．如图，三角尺ABP 的直角顶点P 在直线CD 上，点A ，B 在直线CD 的同侧． （1）如图①，若40APC ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）如图②，若PM 平分APC ∠，PN 平分BPD ∠，求MPN ∠的度数．（3）绕点P 旋转三角尺ABP ，使点A ，B 在直线CD 的异侧，如图③，当4APC BPD ∠=∠时，求BPC ∠的度数．23．现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1)，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b 的长方形．（1）如图2①，将Ⅰ放入长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 4.5a=，4b=时阴影部分的面积．（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按图2②的方式，放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并求当 4.5a=，4b=时阴影部分的面积．（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式，放置在长方形中，求右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．。

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．在实数0.3，02π ，0.123456…中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5 2．下列各数中，最小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．4-D ．53．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ）A ．782.610⨯B ．88.2610⨯C ．90.82610⨯D ．98.2610⨯ 4．下列运算正确的是（ ）A 4±B ．4=-C ．44-=-D ．2416-= 5．已知12x n a b +与23m ab -是同类项，则(2)x m n -的值为（ ）A ．2m n -B ．0C ．1D ．26．若360x -=，则2561x x -+的值为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．97．直线AB ，线段CD ，射线EF 的位置如图所示，下图中不可能相交的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地需4分钟，乙骑自行车从B 地到A 地需6分钟．现乙从B 地先发出1分钟后，甲才从A 地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x 分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（ ）A ．1164x x -+=B ．1164x x -+=C ．1164x x ++=D ．1164x x ++= 9．如图，点O 为线段AD 外一点，点M ，C ，B ，N 为AD 上任意四点，连接OM ，OC ，OB ，ON ，下列结论不正确的是（ ）A ．以O 为顶点的角共有15个B ．若MC CB =，MN ND =，则2CD CN =C ．若M 为AB 中点，N 为CD 中点，则()12MN AD CB =- D ．若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，5AOD COB ∠=∠，则()32MON MOC BON ∠=∠+∠ 10．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A 与B ，B 与C ，C 与A 的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（ ）A ．54B ．56C ．58D ．69二、填空题11．计算：()()320281-++-=．12．|-2017|=．13．代数式2231a b ab -+-是次多须式．14．若23391m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为．15．如图，C 为线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，CB =4cm ，则图中以C 为端点的所有．．线段．．长度的和为．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM.若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为.三、解答题17．一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．(1)画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．(2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？18．计算（结果用度、分、秒表示）．(1)58496731''︒+︒；(2)47.6251236'''︒-︒；(3)384572.5'︒+︒；(4)()180583570.3'︒-︒+︒．19．解方程：1224x x +=+ 20．已知多项231A x x =-+，()2222B kx x x =-+-．(1)当=1x -时，求A 的值；(2)小华认为无论k 取何值，A B -的值都无法确定．小明认为k 可以找到适当的数，使代数式A B -的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．21．大江东产业集聚区某中学李老师为学校开展的“迎20G 峰会”演讲比赛购买奖品，回到学校向总务处王主任交账时说：“我买了两类书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领取了1400元，现还剩余318元，”王主任算了算觉得不对，就说：老师你搞错了．(1)请同学们用所学知识解释李老师为什么搞错了？(2)李老师急忙拿出发票，发现原来还多买了一支水笔，但水笔的单价写得模糊不清，李老师只记得水笔价格为小于8的正整数，则这支水笔单价应为多少元？22．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠113∠BOC，求∠BOD的度数．23．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.（1）求a b、的值;（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨?（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨 (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)。

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷1. 中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作元，那么元表示( )A. 支出元B. 收入75元C. 支出75元D. 收入25元2. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是( )A. B. C. D.3. 下列说法正确的是( )A. 4的平方根是2B. 8的立方根是C.D. 没有平方根4. 单项式与是同类项，则mn的值是( )A. 4B.C. 6D.5. 下列说法中，正确的是( )A. 两点之间直线最短B. 如果，那么余角的度数为C. 如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D. 相等的角是对顶角6.若，则代数式的值为( )A. 11B. 7C.D.7. 如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，点E在点A的右侧且，则E点所表示的数为( )A. B. C. D.8. 如图，点B，点C都在线段AD上，若，则( )A. B.C. D.9. 《孙子算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是( )A. B.C. D.10. 现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是( )A. B. C. D.11. 的绝对值是______.12. “m的2倍与n的差”用代数式表示为______.13. 若是关于x的方程的解，则a的值是______.14. 如图，，若，则的度数是______.15. 如图，已知线段，延长BA至点C，使，D为线段BC的中点，则______.16. 某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉______千克．用含k的代数式表示17. 计算：；18. 解方程：；19. 如图，直线AB、CD相交于点O，若，证明：；若，求的度数．20. 已知一个正数m的平方根为和求m的值；，的平方根是多少？21. 数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即当时，已知，求的值．已知，当时，求m的值．已知为常数，对于任意有理数k，总有，求a，b 的值．22. 如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，动点P从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若，求点P所表示的数；动点Q 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q 到达点A 后立即原速返回．若P ，Q 两点同时出发，其中一点运动到点B 时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P ，Q 两点相遇时t 的值．23. 一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；套餐内容套餐外资费套餐月租费元/月主叫限定时间分钟被叫主叫超时费元/分钟585088150118350免费说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为元．其它套餐计费方法类似．已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．②若他们某一月的主叫时间都为m 分钟，请用含m 的代数式分别表示该月他们的话费．若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．答案和解析1.【答案】C【解析】解：如果收入100元记作元，那么元表示支出75元．故选：应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：故选：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：的平方根是，因此选项A不符合题意；B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；C.，因此选项C不符合题意；D.没有平方根，因此选项D符合题意；故选：根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．4.【答案】B【解析】解：单项式与是同类项，，，，，故选：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、两点之间线段最短，故A不符合题意；B、，余角的度数为，故B不符合题意；C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小，故C符合题意；D、相等的角不是对顶角，故D不符合题意；故选：根据线段的性质，度分秒的换算，余角与补角的性质，对顶角进行分析即可．本题主要考查线段的性质，度分秒的换算，余角与补角，解答的关键是对相应的知识点的掌握．6.【答案】D【解析】解：，则原式故选：原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：正方形ABCD的面积为5，且，，点A表示的数是1，且点E在点A右侧，点E表示的数为故选：根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．8.【答案】B【解析】解：，而，，故选：根据线段的和差分析可得答案．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．9.【答案】C【解析】解：设木头长为x尺，由题意可得：，故选：根据用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺，可知绳子比木头长尺；根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，然后即可列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程、数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．10.【答案】C【解析】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，则，，，，，即，，，即小长方形的长与宽的差是，故选：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出，，据此知，，继而得，整理可知，据此可得答案．本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．11.【答案】4【解析】【分析】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是【解答】解：故答案为：12.【答案】【解析】解：“m的2倍与n的差”用代数式表示为：故答案是：m的2倍是2m，与n的差就是本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13.【答案】5【解析】解：关于x的方程的解是，，，故答案为根据方程解的定义，把代入方程即可得出a的值．本题考查了一元一次方程的解，掌握方程解的定义，以及一元一次方程的解法是解题的关键．14.【答案】【解析】解：，，，故答案为：由可求解的度数，然后再根据即可求出的度数．此题主要考查了角的计算，解题的关键是：利用角的和差进行计算．15.【答案】2【解析】解：，，，，为线段BC的中点，，故答案为：先根据，求出AC的长，故可得出线段BC的长，再根据D为线段BC的中点求出线段CD的长，根据即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．16.【答案】【解析】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，根据题意，得：，则，故答案为：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为240元列出方程，求出x即可．本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．17.【答案】解：原式；原式【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式先算乘方及立方根，再算除法，最后算加法即可得到结果．此题考查了实数的运算，立方根，乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：【解析】移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为19.【答案】证明：，，，，，即，；，，解得：，【解析】利用垂直的定义得出，进而得出答案；根据题意得出的度数，即可得出的度数．此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．20.【答案】解：正数m的平方根为和，正数m的平方根互为相反数，，，，；，，，，，，，，的平方根是【解析】由正数的平方根互为相反数，可得，可求，即可求m；由已知可得，，，则可求解．本题考查平方根的性质．熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．21.【答案】解：当时，；当时，，；当时，，，为任意有理数，，，，【解析】将代入中进行计算即可；将代入中，根据列方程计算即可；根据题意将代入中，可知k的倍数，从而可解答此题．本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号的运算方法是解题的关键．22.【答案】解：①点A表示的数为10，点B位于点A左侧，，点B表示的数为，点P在A、B两点之间运动时；②，，，，，点P所表示的数为5；在这个运动过程中，P，Q两点有两次相遇，设P，Q两点第一次相遇的时间为t秒，根据题意得，；设P，Q两点第二次相遇的时间为t秒，根据题意得，，在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值为秒或5秒．【解析】①读懂题意，列代数式即可；②根据题意列关于t的一元一次方程，再求解即可；读懂题意，分析整个运动过程，根据第一次相遇，第二次相遇路程上的关系列方程求解．本题考查了列代数式，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识，读懂题意，能根据题意列出正确的代数式和一元一次方程．23.【答案】解：①小聪的话费为：元，小明的话费为：118元；②小聪的话费为：元，小明的话费为：元；设58元套餐的主叫x分钟，则88元套餐的主叫为分钟，若，则，解得：；若时，，解得：舍去；当时，，解得：，答：她两个号的主叫时间分别是40分钟、180分钟或者74分钟、146分钟．【解析】①根据时间计算话费；②根据时间，用m表示话费；分类讨论，列方程求解．本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数5，0，−4，−1中最小的是()A. 5B. 0C. −4D. −12.中国是世界上最早使用负数的国家，早在西汉初年，人们就在生产和生活中开始使用负数，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是()A. (−4)+(−5)B. (−4)−(−5)C. (−4)×(−5)D. (−4)÷(−5)3.杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为()A. 27×105B. 2.7×105C. 27×106D. 2.7×1064.9的平方根为()A. 3B. −3C. ±3D. ±√35.下列所给代数式中，属于单项式是()A. aπB. √a C. a+12D. 2a6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−a<b<a，则b的值可以是()A. 2B. −1C. −2D. −37.下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是()A. 把一根木条固定到墙上需要两颗钉子B. 从一条河道能向集镇引一条最短的水渠C. 小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物D. 经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线8.用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则可列方程为()A. 2×15x=45(150−x)B. 15x=2×45(150−x)C. 2×15(150−x)=45xD. 15(150−x)=2×45x9.一个物体自由下落时，它所经过的距离ℎ(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用t=√ℎ5来估计．假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近()A. 1秒B. 0.4秒C. 0.2秒D. 0.1秒10.某超市有线上和线下两种销售方式．去年10月份该超市线下销售额比线上销售额多a元．与去年相比，该超市今年10月份线上销售额增长35%，线下销售额减少10%.若该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，则今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为()A. 12B. 611C. 59D. 47二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.计算：(1)−32=______；(2)√643=______．12.2020年12月16日某市的最高气温为2℃，最低气温为−8℃，则这一天该市的最高气温比最低气温高______℃.13.计算：30°45′+20.5°=______°______′.14.数轴上有两个点A、B，AB之间的距离为4，点A到原点O的距离为3，则点B所表示的数为______．15.已知b是关于x的方程12(1−2ax)=2x+1的解，则2020−4ab−8b的值为______．16.观察下列两列数：−2，−4，−6，−8，−10，−12，…−2，−5，−8，−11，−14，−17，…通过探究可以发现，第1个相同的数是−2，第2相同的数是−8，….则第10个相同的数是______.若第n个相同的数是−2018，则n=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算．(1)−3−7+2；(2)(−3)3−8÷(−2)×12．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.解方程：(1)12x−5=10x+7；(2)1−2x+53=4−3x7．19.先化简，再求值：(1)−n+2(3n−4)−(n+5)，其中n=−54．(2)2(32a2−3ab−b2)−(a2−5ab−2b2)，其中a=7，b=−17．20.如图，点C为线段AB上一点，AC与CB的长度之比为3：4，D为线段AC的中点．(1)若AB=14，求BD的长．(2)画出线段BD的中点E，若CE=a，求AB的长(用含a的代数式表示)．21.在学习“一元一次方程的应用”时．小明和小天在一起讨论下列问题：某汽车队运送一批抗疫物资．若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，则最后一辆车还能装2吨．这个车队有多少辆车？(1)若设这个车队有x辆车，根据两种装车方案中抗疫物资的总量不变，请列出方程(不需解答)．(2)小明和小天讨论后，觉得也可以设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变来列方程，请判断他们的说法是否正确，若正确，按这种方法列出方程并进行解答．22.如图，∠AOB是一个钝角，OC平分∠AOB，射线OD在∠BOC内，OE平分∠BOD．(1)若∠AOB=120°，∠COD=20°，求∠DOE的度数．(2)若∠BOD=α，∠AOB+∠COE=β，求∠COE的度数(用含α，β的代数式表示)．(3)请写出∠AOD与∠COE度数之间的等量关系，并说明理由．23.某快递公司每件普通物品的收费标准如表：寄往省内寄往省外首重续重首重续重10元/千克8元/千克15元/千克12元/千克说明：①每件快递按送达地(省内，省外)分别计算运费．②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按0.5千克计算)．例如：寄往省内一件1.7千克的物品，运费总额为：10+8×(0.5+0.5)=18元．寄往省外一件3.2千克的物品，运费总额为：15+12×(2+0.5)=45元．(1)小丁同时寄往省内一件2千克的物品和省外一件2.7千克的物品，各需付运费多少元？(2)小丽同时寄往省内和省外同一件a千克的物品，已知a超过2，且a的整数部分是m，小数部分小于0.5，请用含字母的代数式表示这两笔运费的差．(3)某日小丁和小丽同时在该快递公司寄物品，小丁寄往省外，小丽寄往省内，小丁的运费比小丽的运费多43元，物品的重量比小丽多1.5千克，则小丁和小丽共需付运费多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−4<−1<0<5，∴四个实数中，最小的实数是−4．故选：C．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确理解根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：(−4)+(−5)=−9，故选项A符合题意；(−4)−(−5)=(−4)+5=1，故选项B不符合题意；(−4)×(−5)=20，故选项C不符合题意；(−4)÷(−5)=4，故选项D不符合题意；5故选：A．根据有理数的加法可以判断A；根据有理数的减法可以判断B；根据有理数的乘法可以判断C；根据有理数的除法可以判断D．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D【解析】解：2700000=52.7×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】【分析】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根为：±√9=±3．故选：C．5.【答案】A【解析】解：A、是单项式，故本选项符合题意；B、不是单项式，故本选项不合题意；C、不是单项式，故本选项不合题意；D、是分式，故本选项不合题意；故选：A．根据单项式的定义来解答．表示数与字母乘积的代数式叫做单项式，分母中不含字母．本题考查了对单项式定义的理解和运用，注意：单项式表示数与字母的积，单独一个数或字母也是单项式．6.【答案】B【解析】解：因为1<a<2，所以−2<−a<−1，因为−a<b<a，所以b只能是−1．故选：B．先判断b的范围，再确定符合条件的数即可．本题考查了数轴上的点和实数的对应关系．解决本题的关键是根据数轴上的点确定数的范围．7.【答案】C【解析】解：A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释；B.从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释；C.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释；D，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；故选：C．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设用x张铁皮制盒底，则把(150−x)张铁皮制盒身，根据题意得：2×15(150−x)=45x．故选：C．设用x张铁皮制盒底，则把(150−x)张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】D=1，【解析】解：当ℎ=5时，t=√55=√0.8≈0.9，当ℎ=4时，t=√45∴1−0.9=0.1(秒)，∴经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D．用经过5米所用的时间减去经过4米所用的时间计算即可．本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：设去年10月份该超市线上销售额为x元，则去年10月份该超市线下销售额为(x+a)元，∴(1+35%)x+(1+10%)(x+a)=(x+x+a)(1+10%)，解得：x=4a，∴今年10月份线上销售额与当月销售总额的比为 1.35x1.35x+(1−10%)(x+a)=13502475=611．故选：B．设去年10月份该超市线上销售额为x元，则去年10月份该超市线下销售额为(x+a)元，表示该超市今年10月份的线上销售额为(1+35%)x元，线下销售额为(1−10%)(x+a)元，根据该超市今年10月份的销售总额比去年10月份的销售总额增加了10%，列方程可得x=4a，最后根据今年10月份线上销售额与当月销售总额的比可得结论．本题考查了列代数式和一元一次方程，找准等量关系，正确列出相应的代数式并化简是解题的关键．11.【答案】−94【解析】解：(1)−32=−9；(2)√643=4．故答案为：(1)−9；(2)4．(1)直接根据有理数的乘方进行运算；(2)直接根据立方根的定义进行运算．本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义和有理数的乘方的运算法则．12.【答案】10【解析】解：2−(−8)=2+8=10(℃)，故答案为：10．根据有理数的减法法则列式计算即可．本题考查了有理数的减法，掌握了有理数的减法法则是解答本题的关键．13.【答案】5115【解析】解：30°45′+20.5°=30°45′+20°30′=50°75′=51°15′，故答案为：51；15．将20.5°化成度分秒的形式，度与分分别相加，再化简即可得出结论．本题主要考查了度分秒的换算，将20.5°化成度分秒的形式是解题的关键．14.【答案】±1，±7．【解析】解：∵点A和原点O的距离为3，∴点A对应的数是±3．当点A对应的数是+3时，则点B对应的数是4+3=7或3−4=−1；当点A对应的数是−3时，则点B对应的数是−3+4=1或−3−4=−7．故答案为：±1，±7．首先根据点A和原点的距离为3，则点A对应的数可能是3，也可能是−3.再进一步根据A和B两点之间的距离为4求得点B对应的所有数．本题考查的是数轴，熟知数轴上的两点之间的距离公式是解答此题的关键．15.【答案】2022(1−2ax)=2x+1的解，【解析】解：∵b是关于x的方程12−ab=2b+1，∴12∴2b+ab=−1，2∵2020−4ab−8b=2020−4(ab+2b)，∴把2b+ab=−12，代入原式=2020+2=2022．故答案为：2022．把x=b代入原方程得2b+ab=−12，把2020−4ab−8b化为2020−4(ab+2b)的形式，然后把2b+ab=−12，整体代入计算即可．此题考查的是一元一次方程的解，掌握对一元一次方程的解的理解，把2b+ab=−12看作一个整体代入变形后的代数式是解题关键．16.【答案】−56337【解析】解：第1个相同的数是−2，第2个相同的数是−8=−2−6，第3个相同的数是−14=−2−6×2，第4个相同的数是−20=−2−6×3，…，第n个相同的数是−2−6(n−1)=−6n+4，所以n=10时，−6×10+4=−56，再令−6n+4=−2018，解得n=337．故答案为：−56，337．根据探究发现：第1个相同的数是−2，第2个相同的数是−8，…，第n个相同的数是−2−6(n−1)=−6n+4，进而可得n的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现第n个相同的数的规律．17.【答案】解：(1)−3−7+2=(−3)+(−7)+2=−8；(2)(−3)3−8÷(−2)×12=(−27)+8×12×12=(−27)+2=−25．【解析】(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则计算即可；(2)先算乘方、再算乘除法、最后算减法即可．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．18.【答案】解：(1)移项得：12x −10x =7+5，合并得：2x =12，解得：x =6；(2)去分母得：21−7(2x +5)=3(4−3x)，去括号得：21−14x −35=12−9x ，移项得：−14x +9x =12−21+35，合并得：−5x =26，解得：x =−5.2．【解析】(1)方程移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．19.【答案】解：(1)−n +2(3n −4)−(n +5)=−n +6n −8−n −5=4n −13，当n =−54时，原式=4×(−54)−13=−5−13=−18；(2)2(32a 2−3ab −b 2)−(a 2−5ab −2b 2)=3a 2−6ab −2b 2−a 2+5ab +2b 2=2a 2−ab ，当a =7，b =−17时，原式=2×49−7×(−17)=98+1=99．【解析】(1)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．(2)根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)由AC：BC=3：4设AC=3x，BC=4x，∵AB=14，AC+BC=AB，∴3x+4x=14，解得x=2，∴AC=6，BC=8，∵D为线段AC的中点，∴CD=12AC=3，∴BD=CD+BC=3+8=11．(2)如图所示．由AC：BC=3：4设AC=3m，BC=4m，∴AB=7m，∵D为线段AC的中点，∴AD=12AC=32m，∴BD=AB−AD=7a−32m=112m，∵E为BD的中点，∴BE=12BD=114m，∴CE=BC−BE=4m−114m=54m，∵CE=a，∴54m=a，解得m=45a，∴AB=7m=285a．【解析】(1)由AC：BC=3：4设AC=3x，BC=4x，根据AB=AC+BC=14可求解x 值，即可得AC，BC的长，结合中点的定义可求解；(2)根据题意画出图形，由AC：BC=3：4设AC=3m，BC=4m，则AB=7m，利用线段的和差，结合中点的定义可求解CE=54m，由CE=a，可求得m=45a，进而可求解AB的长．本题主要考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差求解线段的长是解题的关键．21.【答案】解：(1)设这个车队有x辆车，根据题意得：4x+6=4.5(x−1)+2，(2)他们的说法正确，设这批抗疫物资有y吨，根据题意得： y−6 4=y+24.5，解得y=70，则 y−64=70−64=16，答：这个车队有16辆车．【解析】(1)设这个车队有x辆车，根据题意可知等量关系为：两种装法货物的总量是一定的，据此列方程；(2)设这批抗疫物资有y吨，根据两种装车方案中车辆数不变列方程即可求解．本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程．22.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∴∠COB=12×120°=60°，∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°−20°=40°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=20°；(2)∵∠BOD=α，∴∠BOE=12α，∴∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12α=12(β−∠COE)−12α，即2∠COE=β−∠COE−α，∴∠COE=13(β−α)；(3)∵∠AOD=∠AOB−∠BOD，∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12∠BOD，∴∠AOD=2∠COE．【解析】(1)根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；(2)由∠BOD=α可得∠BOE=12α，∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12α=12(β−∠COE)−12α，进而可得答案；(3)根据∠AOD=∠AOB−∠BOD，∠COE=∠BOC−∠BOE=12∠AOB−12∠BOD，整理可得结论．本题考查角的计算，熟练掌握角平分线的定义和角的和差是解题关键．23.【答案】解：(1)寄往省内一件2千克的物品需付运费：10+8=18(元)，∵超过1千克即要续重，续重以0.5千克为计重单位(不足0.5千克按0.5千克计算)，∴寄往省外一件2.7千克的物品需付运费：15+12×2=39(元)，∴小丁寄往省内的费用18元，寄往省外的费用39元；(2)省内：10+8(m−1+0.5)=(8m+6)元，省外：15+12(m−1+0.5)=(12m+9)元，12m+9−(8m+6)=12m+9−8m−6=(4m+3)元，∴这两笔运费的差(4m+3)元；(3)设小丽的物品重(x+a)千克，x为正整数，a为小数部分，小丁的物品重(x+a+1.5)千克，①0<a≤0.5时，小丽：10+8(x−1)+0.5×8=(8x+6)元，小丁：15+12(x−1)+2×12=(12x+27)元，∴12x+27−(8x+6)=43，解得：x=5.5(不是正整数，舍去)；②0.5<a<1时，小丽：10+8(x−1)+1×8=(8x+10)元小丁：15+12(x−1)+2.5×12=(12x+33)元12x+33−(8x+10)=43解得：x=5，小丁和小丽共需付运费：8×5+10+12×5+33=143(元)．∴小丁和小丽共需付运费143元．【解析】(1)根据表中给出的运费计算方式分别计算运费即可；(2)利用已知条件分别求出同一件a千克的物品寄往省内和省外需付的运费，再用寄往省外付的运费−寄往省内付的运费即可求解；(3)设小丽的物品重(x+a)千克，x为正整数，a为小数部分，则小丁的物品重(x+a+ 1.5)千克，分①0<a≤0.5时，②0.5<a<1时两种情况，根据小丁的运费比小丽的运费多43元列出方程求解，再列式计算求出小丁和小丽共需付的运费．本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据表中给出的运费计算方式分别列出寄往省内和省外需付的运费的代数式．。

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用度、分、秒表示21.24︒为（ ）A ．211424'︒''B ．212024'︒''C ．2134︒'D ．21︒2．温度由﹣3℃上升8℃是（ ）A ．5℃B ．﹣5℃C ．11℃D ．﹣11℃3．如图，图中共有线段（ ）A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条4．下列运算正确的是（ ）A ．2a+3b ＝5abB ．325426a a a +=C ．22220a b ab -=D ．3ab ﹣3ba ＝05．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010 D ．0.2147×10116．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．07．一副三角板按如下图放置，下列结论：①13∠=∠；②若//BC AD ，则43∠=∠；③若215∠=︒，必有42D ∠=∠；④若230∠=︒，则有AC //DE ，其中正确的有( )A ．②④B ．①④C ．①②④D ．①③④8．下列计算的结果中正确的是（ ）A ．6a 2﹣2a 2＝4B ．a +2b ＝3abC ．2xy 3﹣2y 3x ＝0D ．3y 2+2y 2＝5y 49．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）A ．112aB ．b aC ．3a-1个D ．3a ⨯ 10．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差 11．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣2）÷（﹣4）＝2B ．0﹣2＝2C ．34-=143⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．﹣7122-＝﹣4 12．若代数式37x -和613x +互为相反数，则x 的值为（ ）A ．23B ．23-C ．32D ．32- 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．写出一个满足下列一元一次方程：①未知数的系数是2；②方程的解是1．这样的方程可以是_________．14．若单项式213n ax y +与42m ax y -是同类项，则()2021m n -=____________．15．方程3x ﹣6＝0的解的相反数是_____．16．如图，共有_________条射线．17．一个棱柱有8个面,则这个棱柱有_____条侧棱.三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，∠B ＝∠C ，AB ∥EF ．试说明∠BGF ＝∠C ．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据． 解：∵∠B ＝∠C ，（已知）∴AB ∥ ．（ ）∴ ∥ ．（ ）∴∠BGF ＝∠C ．（ ）19．（5分）在平面直角坐标系中描出点()2,0A -、()3,1B 、(2,3)C ,将各点用线段依次连接起来,并解答如下问题：(1)在平面直角坐标系中画出'''A B C ,使它与ABC 关于x 轴对称,并直接写出'''A B C 三个顶点的坐标；(2)求ABC 的面积20．（8分）领队小李带驴友团去某景区，一共12人．景区门票成人每张60元，未成年人按成人票价的五折优惠：(1)若小李买门票的费用是600元，则驴友团中有几名成人？有几名未成年人？(2)若小李按团体票方式买票，①规定人数超过10人不足16人时，团体票每张门票打六折；②规定人数超过16人及16人以上时，团体票每张门票打五折．请问小李采用哪种形式买票更省钱？21．（10分）如图①是一张长为18cm ，宽为12cm 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V = 3cm ；（用含x 的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？3/cm V 160 ________ 216 ________ 80（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x 的值；如果不是正方形，请说明理由．22．（10分）某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A 、计时制：1．15元/分钟；B 、月租制：51元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每种上网方式都得加收通信费1．12元/分钟．（1）小玲说：两种计费方式的收费对她来说是一样的．小玲每月上网多少小时？（2）某用户估计一个月内上网的时间为65小时，你认为采用哪种方式较为合算？为什么？23．（12分）如图，已知∠AOB ＝40°，∠BOC ＝3∠AOB ，OD 平分∠AOC ，求∠COD 的度数．解：因为∠BOC ＝3∠AOB ，∠AOB ＝40°所以∠BOC ＝_____°，所以∠AOC ＝_____+_____＝____°+_____°＝______°，因为OD 平分∠AOC ，所以∠COD ＝12_____＝_______°．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．【详解】21.24=21+0.2460'︒︒⨯=21+14.4'︒=21+14+0.460'︒⨯″=21+14+24'︒″=211424'''︒故选：A．【点睛】本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．2、A【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】根据线段的定义找出所有的线段即可解答.【详解】由图可知，线段有AD,DB,BC,CE,EA,DE,AB,AC，一共八条，所以答案选择B.【点睛】明白线段的定义是解题的关键.4、D【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，D.3ab﹣3ba＝0，计算正确，故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．5、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.7、D【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据平行线的判定定理和直角三角形的性质判断②；根据三角形的外角性质和三角形内角和定理判断③；根据平行线的判定定理判断④．【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正确；②∵BC∥AD，AE⊥AD，∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE，∵∠E＝60°，∴∠4＝30°，∴∠4≠∠3，②不正确；③∵∠2＝15°，∠E＝60°，∴∠2＋∠E＝75°，∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°，∵∠D＝30°，∴∠4＝2∠D，③正确；④∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，④正确；本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．8、C【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．9、B【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】A、112a的正确书写形式为32a，故本选项错误；B、ba的书写形式正确，故本选项正确；C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.故选：B．【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．10、D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】解：代数式21ab的正确解释是a的平方与b的倒数的差.故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵（﹣2）÷（﹣4）＝2÷4＝0.5，故选项A错误，∵0﹣2＝﹣2，故选项B错误，∵34-43⎛⎫⎛⎫-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=339=4416⨯，故选项C错误，∵﹣7122-＝﹣82＝﹣4，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．12、B【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：3x-7+6x+13=0，移项合并得：9x=-6，解得：x=23 -，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2x=12【分析】此题是开放型的题目，答案不唯一，只要根据未知数的系数是2和方程的解是1写出一个即可．【详解】解：方程为：2x=12故答案为：2x=12【点睛】本题考查了一元一次方程，一元一次方程的解的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．14、1-【分析】由题意直接根据同类项的概念，进行分析求解即可．【详解】根据同类项的概念，得：2m=，14n+=，∴()()2021202111m n -=-=-，故答案为： −1．【点睛】本题主要考查同类项的概念，相同字母的指数相同，熟知同类项的概念是解题的关键．15、-2【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可．【详解】解：方程3x ﹣6＝0，移项得：3x ＝6，解得：x ＝2，则方程3x ﹣6＝0的解的相反数是﹣2，故答案为：﹣2【点睛】此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 16、4【分析】首先找出射线的一个端点，然后进行计算【详解】解：如图，以A ，B ，C ，D 为端点向左均有一条射线故图中共有4条射线故答案为：417、1【分析】据棱柱的8个面中，有2个底面，其余是侧面可得答案．【详解】解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，8-2=1个侧面，∴此立体图形是六棱柱，六棱柱有1条侧棱，故答案为1．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱的特点．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、CD ，内错角相等，两直线平行，CD ，EF ，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．【分析】根据平行线的判定求出AB ∥CD ，求出CD ∥EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】解：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∵AB ∥EF （已知），∴CD ∥EF （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等），故答案为CD ，内错角相等，两直线平行，CD ，EF ，平行于同一条直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.19、（1）详见解析，()()()'2,0,'3,1,'2,3A B C ---；（2）1.1【分析】（1）根据题意，找出A ，B ，C 三点的对称点进行连线即可得解；（2）通过割补法求三角形的面积即可得解.【详解】（1）'''A B C ∆如下图所示，由图可知()()()'2,0,'3,1,'2,3A B C ---；（2）由图可知，11153513421222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 515612=--- =1.1．【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中轴对称图形的画法及三角形面积的计算，熟练掌握点的对称点求法及割补法求三角形面积是解决本题的关键.20、 (1)驴友团中有8名成人，1名未成年人；(2)小李采用形式①买票更省钱．【分析】(1)设驴友团中有x 名成人，则有(12-x)名未成年人，根据购票总价=60×成人人数+60×0.5×未成年人人数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)利用总价=单价×数量，分别求出按形式①和形式②购票所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：(1)设驴友团中有x 名成人，则有(12-x)名未成年人，依题意，得：60x+60×0.5(12-x)=600，∴12-x=1．答：驴友团中有8名成人，1名未成年人．(2)按形式①购买，所需费用为60×0.6×12=132(元)，按形式②购买，所需费用为60×0.5×16=180(元)． ∵132＜180，∴小李采用形式①买票更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，求出按形式①和形式②购票所需费用．21、（1）()()182122x x x --；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析【分析】本题考查的是长方体的构造：（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；（2） 根据给到的x 的值求得体积即可；（3） 列出方程求得x 的值后，即可确定能否为正方形．【详解】（1）182122x x x --（)(）（2）224，160当x 取2cm 时，长方体盒子的容积最大（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有182x x =-解得6x =当6x =时，1220x -=所以，不可能是正方形【点睛】本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．22、（1）小玲每月上网503小时；（2）采用月租制较为合算． 【解析】试题分析：（1）设小玲每月上网x 小时，利用A ：费用=每分钟的费用×时间；B ：费用=包月费+通信费，根据两种计费方式的收费相同列出方程，解方程即可；（2）如果一个月内上网的时间为65小时，根据两种收费方式分别计算费用，比较后即可回答问题．试题解析：（1）设小玲每月上网x 小时，根据题意得（1．15+1．12）×61x=51+1．12×61x ，解得x=503． 答：小玲每月上网503小时； （2）如果一个月内上网的时间为65小时，选择A 、计时制费用：（1．15+1．12）×61×65=273（元），选择B 、月租制费用：51+1．12×61×65=128（元）．所以一个月内上网的时间为65小时，采用月租制较为合算．考点：一元一次方程的应用．23、120°，∠AOB ，∠BOC ，40°，120°，160°，∠AOC ，80°．【分析】先求出BOC ∠ 的度数，再求出AOC ∠ 的度数，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵3BOC AOB ∠=∠ ，40AOB ∠=︒∴120BOC ∠=︒∴40120160AOC AOB BOC =+=︒+︒=︒∠∠∠∵OD 平分AOC ∠ ∴111608022COD AOC ==⨯︒=︒∠∠ 故答案为：120°，∠AOB ，∠BOC ，40°，120°，160°，∠AOC ，80°．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及性质，掌握各角度之间的转换关系是解题的关键．。

七年级上册杭州数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x 结果正确的是A ．3mnB ．23m nC ．3m nD ．32m n2．下面计算正确的是（ ）A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．10.2504ab ab -+=D ．33x x +=3．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为15cm ，则四边形ABFD 的周长等于（ ）A ．17 cmB ．18 cmC ．19 cmD ．20 cm4．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．5．无论x 取什么值，代数式的值一定是正数的是（ ） A ．(x ＋2)2B ．|x ＋2|C ．x 2＋2D ．x 2－26．某商品在进价的基础上提价 70 元后出售，之后打七五折促销，获利 30 元，则商品进价为 （ ）元. A ．100 B ．140 C ．90 D ．120 7．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．a +2＜b +2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＜2bD ．﹣2a ＜﹣2b8．下列平面图形不能够围成正方体的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．13-的倒数是( ) A ．3 B ．13C ．13-D ．3-10．若，，则多项式与的值分别为( ) A ．6，26B ．－6，26C ．-6，－26D ．6，－2611．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109B ．2.85×108C ．28.5×108D ．2.85×10612．如图是一个正方体的展开图，折好以后与“学”相对面上的字是( )A ．祝B ．同C ．快D ．乐13．下列计算正确的是( )A ．2334a a a +=B ．﹣2(a ﹣b)=﹣2a+bC ．5a ﹣4a=1D ．2222a b a b a b -=-14．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．地球上陆地的面积约为1490000002km ，数149000000科学记数法可表示为( ) A ．90.14910⨯，B ．81.4910⨯C ．714.910⨯D ．614910⨯二、填空题16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．17．在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．18．一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元， 而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折. 19．若∠α＝68°，则∠α的余角为_______°．20．已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__． 21．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．22．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.23．如图示，一副三角尺有公共顶点O ，若3AOC BOD ∠=∠，则BOD ∠=_________度.24．4215='︒ _________° 25．32-的相反数是_________； 三、解答题26．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为___________2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图 和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.27．解方程：（1）1﹣3（x ﹣2）=4； （2）213x +﹣516x -=1． 28．解方程（1）610129x x -=+； （2）21232x x x +--=-. 29．先化简，再求值：2（3a 2b ﹣2ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中|a ﹣1|+（b+2）2=0． 30．如图，点A 、点B 是数轴上原点O 两侧的两点，其中点A 在原点O 的左侧，且满足6AB =，2OB OA =.（1）点A 、B 在数轴上对应的数分别为______和______.（2）点A 、B 同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动. ①经过几秒后，3OA OB =；②点A 、B 在运动的同时，点P 以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点？31．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为a ，b ，且a ，b 满足|a +5|+（b ﹣10）2＝0．（1）则a ＝ ，b ＝ ；（2）点P ，Q 分别从A ，B 两点同时向右运动，点P 的运动速度为每秒5个单位长度，点Q 的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t （秒）． ①当t ＝2时，求P ，Q 两点之间的距离．②在P ，Q 的运动过程中，共有多长时间P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度？ ③当t ≤15时，在点P ，Q 的运动过程中，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立，求m 的值． 32．计算：（1）25)(277+-()-(-)-；（2）315(2)()3-⨯÷-．33．已知关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解. （1）求,m n 的值；（2）已知线段AB m =，在直线AB 上取一点P ，恰好使APm PB=，点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.四、压轴题34．如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．（1）求AB 的值；（2）若在数轴上存在一点C ，使AC ＝3BC ，求点C 表示的数；（3）在（2）的条件下，点C 位于A 、B 两点之间．点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A 到达点B ，两个点同时停止运动．设点A 运动的时间为t ，在此过程中存在t 使得AC ＝3BC 仍成立，求t 的值．35．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值．36．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由． 37．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 38．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?39．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =40．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．41．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况 当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时， 如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.42．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．43．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将0.7•化为分数形式， 由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=.同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程； （迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】根据同底数幂的乘法法则可得:14333533 x x x x x m m m n m n m n =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯=,故选C.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据合并同类项的方法判断即可. 【详解】A. 22232x x x -=,该选项错误;B. 2332a a 、不是同类项不可合并,该选项错误;C. 10.2504ab ab -+=,该选项正确; D. 3x 、不是同类项不可合并,该选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.3．C解析：C【解析】【分析】将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD与BE的长,加起来即可.【详解】由题意得,AB=DE,AD=BE=2;四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE= EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm;故选C.【点睛】本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.4．B解析：B【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1=19∴x=43，故本选项错误；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7=19，∴x=2，故本选项正确．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7=19，∴x=113，故本选项错误．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8=19，∴x=103，故本选项错误．故选：B.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．5．C解析：C【解析】【分析】分别求出每个选项中数的范围即可求解.【详解】A.(x+2)2≥0；B.|x+2|≥0；C.x2+2≥2；D.x2﹣2≥﹣2.故选：C.【点睛】本题考查了正数与负数、绝对值和平方数的取值范围；掌握平方数和绝对值的意义是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】设该商品进价为x元，则售价为（x+70）×75%，进一步利用售价-进价=利润列出方程解答即可．【详解】设该商品进价为x元，由题意得（x+70）×75%-x=30，解得：x=90，答：该商品进价为90元．故选：C．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．7．D解析：D【解析】A. ∵a＞b，a+2>b+2 ，故不正确；B. ∵a＞b，a﹣2>b﹣2 ，故不正确；C. ∵a＞b， 2a>2b，故不正确；D. ∵a＞b，﹣2a＜﹣2b，故正确；故选D.点睛：本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B解析：B【解析】【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可．【详解】根据正方体展开图的特点可判断A 属于“1、3、2”的格式，能围成正方体，D 属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C 、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B 、不能围成正方体． 故选B ． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9．D解析：D【解析】【分析】根据倒数的性质求解即可．【详解】1133⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭故13-的倒数是3-故答案为：D ．【点睛】本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键． 10．D解析：D【解析】【分析】分别把与转化成（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)和（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案. 【详解】∵，， ∴=（a 2+2ab ）+(b 2+2ab)=-10+16=6， a 2-b 2=（a 2+2ab ）-(b 2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键. 11．B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.【详解】285 000 000＝2.85×108.故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.12．D解析：D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“快”是相对面，“们”与“同”是相对面，“乐”与“学”是相对面．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．D解析：D【解析】【分析】利用多项式合并同类项的原则，对选项依次进行同类型合并即可判断.【详解】解：A 、a 与 3a 2 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、﹣2(a ﹣b)=﹣2a+2b ，故此选项错误；C 、5a ﹣4a=a ，故此选项错误；D 、a 2b ﹣2a 2b=﹣a 2b ，故此选项正确；故选：D.【点睛】本题考查多项式的合并同类项，熟练掌握多项式合并同类项的方法是解题关键.14．D解析：D【解析】【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余．D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角．故选D ．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．15．B解析：B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，注意a ×10n 中a 的范围是1≤a <10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数-1．【详解】解：8149000000 1.4910=⨯故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数． 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，能正确确定a 和n 是解决此题的关键．二、填空题16．75【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．故答案为：4解析：75【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．故答案为：49.75．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．17．3或5【解析】【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差解析：3或5【解析】【分析】分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×10=5，AD=CD-AC=5-2=3；当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5．综上所述，AD＝3或5.故答案为：3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．18．六【解析】【分析】设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．【详解】解：设每解析：六【解析】【分析】设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据销售价格-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论，再利用成本÷标价即可求出结论．【详解】解：设每件服装的成本为x元，则标价为2（x-20）元，根据题意得：0.8×2（x-20）-x=40，解得：x=120，∴2（x-20）=200．即每件服装的标价为200元，成本为120元．120÷200=0.6．即为保证不亏本，最多能打六折．故答案为：六.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．19．22°【解析】【分析】根据余角的定义，如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，已知一个锐角A，求另一个与其互余的锐角B，用“90°-∠A”即可.【详解】∵∠α＝68°，∴∠α的解析：22°【解析】【分析】根据余角的定义，如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”，已知一个锐角A，求另一个与其互余的锐角B，用“90°-∠A”即可.【详解】∵∠α＝68°，∴∠α的余角=90°-68°=22°.故答案是22°.【点睛】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟练掌握余角的定义和计算关系式.20．8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为解析：8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a的值．【详解】将x=1代入方程得：2a-5=a+3，解得：a=8．故答案为：8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．21．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得.故答案为.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.解析：七【解析】【分析】n-⋅︒，列式求解即可.根据多边形的内角和公式()2180【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，n=.解得7故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.22．3【解析】【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第202 0次输出的结果．【详解】将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x=24代入运算程序解析：3【解析】【分析】将x=48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．【详解】将x=48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x=24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x=12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x=6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x=3代入运算程序中，得到输出结果为6．∵（2020-2）÷2=1009，∴第2020次输出结果为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．23．【解析】【分析】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x即可.【详解】设∠BOD为x,则∠AOC=3x,由题意得:∠AOC=∠AOB+∠BOC.x=45°.故答案解析：【解析】【分析】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,利用直角建立等式解出x 即可.【详解】设∠BOD 为x,则∠AOC=3x,由题意得:90,BOC x ∠=︒-∠AOC=∠AOB+∠BOC.39090x x =︒+︒-x =45°.故答案为:45.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于利用方程的思想将题目简单化.24．【解析】【分析】根据1＇=，将15＇化为然后与42°相加即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法． 解析：42.25︒【解析】【分析】根据1＇=1()60︒，将15＇化为15()60︒然后与42°相加即可． 【详解】 解：154215=42+()42.2560'︒︒︒=︒． 故答案为：42.25︒．【点睛】 考查了度分秒的换算，分秒化为度时用除法，而度化为分秒时用乘法．25．．【解析】【分析】利用相反数的概念，可得的相反数等于． 【详解】 的相反数是．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负解析：32． 【解析】【分析】 利用相反数的概念，可得32-的相反数等于32． 【详解】 32-的相反数是32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 三、解答题26．（1）详见解析；（2）26；（3）2【解析】【分析】（1）左视图有三列，小正方形的个数分别是1，,2，1；俯视图有3列，小正方形的个数分别是3，1，1；（2）分别数出前后左右上下6个方向的正方形的个数，再乘以1个面的面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可以在第2排的左边和中间这两个上面空余位置各放一个，即共添加2个小正方体．【详解】解：（1）如图所示：（2）（5×2+ 4×2+ 4×2）×（1×1）=26；（3）若保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加2个小正方体.【点睛】本题考查画三视图，解题关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．27．（1）x=1，（2）x=﹣3【解析】试题分析：（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，实数化为1的步骤解答.解：（1）1﹣3（x ﹣2）=4,1-3x +6=4,-3x =4-6-1,-3x =-3,x =1.（2）213x +﹣516x -=1, 2(2x +1)-(5x -1)=6,4x +2-5x +1=6,4x -5x =6-1-2,-x =3,x =-3 点睛：去括号时一是不要漏乘括号内的项，二是括号前是“-”，去掉括号后括号内各项的符号都要改变；两边都乘个分母的最小公倍数去分母时一是不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加上括号.28．（1）196x =-；（2）1x =. 【解析】【分析】（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）612910x x -=+ 619x -=196x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.去括号，得1224633x x x --=-+.移项、合并同类项，得55x -=-.系数化为1，得1x =.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．29．2【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值．【详解】原式=6a 2b ﹣4ab 2+3ab 2﹣9a 2b=﹣ab 2﹣3a 2b ，由题意得：a=1，b=﹣2，则原式=﹣4+6=2．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式加减的运算法则是解本题的关键30．（1）-2和4；（2）①经过107秒或145秒，3OA OB =；②经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点.【解析】【分析】(1)设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b.根据题意确定a 、b 的正负,得到关于a 、b 的方程，求解即可;(2)①设t 秒后OA=3OB.根据OA=3OB ，列出关于t 的一元一次方程，求解即可;②根据中点的意义，得到关于t 的方程，分三种情况讨论并求解:点P 是AB 的中点;点A 是BP 的中点;点B 是AP 的中点.【详解】（1）设点A 在数轴上对应的数为a,点B 在数轴上对应的数为b,则OA=-a ，OB=b ∵6AB =，∴OA+OB=6∴-a+b=6∵2OB OA =.∴b=-2a∴-a+b=6b=-2a ⎧⎨⎩∴a=-2b=4⎧⎨⎩∴点A 在数轴上对应的数为-2,点B 在数轴上对应的数为4故答案为：-2和4；（2）①设t 秒后，3OA OB =，则点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t ，故OA=2+t情况一：当点B 在点O 右侧时，故OB=4-2t∵3OA OB =则()2342t t +=-， 解得：107t =. 情况二：当点B 在点O 左侧时，，故OB=2t-4∵3OA OB =则()2324t t +=-， 解得：145t =. 答：经过107秒或145秒，3OA OB =. ②设经过t 秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点，此时点P 在数轴上对应的数为t, 点A 在数轴上对应的数为-2-t,点B 在数轴上对应的数为4-2t当点P 是AB 的中点时，则()()2422t t t --+-=， 解得：25t =. 当点B 是AP 的中点时，则()2422t t t --+=-. 解得：52t =. 当A 点是BP 的中点时，则()4222t t t -+=-- 解得：8t =-（不合题意，舍去） 答：经过25秒或52秒后，点A 、B 、P 中的某一点成为其余两点所连线段的中点. 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程、 线段的中点及分类讨论的思想.题目综合性较强.掌握数轴上两点间的距离公式是解决本题的关键.数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数.31．（1）﹣5，10；（2）①P ，Q 两点之间的距离为13；②43≤t ≤2；③当m ＝5时，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立．【解析】【分析】（1）由非负性可求解；（2）①由两点距离可求解；②由P ，Q 两点间的距离不超过3个单位长度，列出不等式即可求解；③等式75AP mPQ +=（m 为常数）始终成立，由列出方程，即可求解.【详解】（1）∵a 、b 满足：|a +5|+（b ﹣10）2＝0，∵|a +5|≥0，（b ﹣10）2≥0，∴：|a +5|＝0，（b ﹣10）2＝0，∴a ＝﹣5，b ＝10，故答案为：﹣5，10；（2）①∵t ＝2时，点P 运动到﹣5+2×5＝5，点Q 运动到10+2×4＝18，∴P ，Q 两点之间的距离＝18﹣5＝13；②由题意可得：|﹣5+5t ﹣（10﹣4t ）|≤3， ∴43≤t ≤2； ③由题意可得：5t +m （10+4t ﹣5t +5）＝75，∴5t ﹣mt +15m ＝75，∴当m ＝5时，等式AP +mPQ ＝75（m 为常数）始终成立．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，非负数的性质、数轴、两点间距离等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型.32．（1）1；（2）120.【解析】【分析】（1）根据有理数加减法混合运算法则计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则计算即可.【详解】（1）原式=25(+277+()-)- =－1+2=1；（2）原式=5(8)(3)⨯-⨯-=40(3)-⨯-=120.【点睛】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.33．(1)6,3m n ==;(2) 214AQ =或152【解析】【分析】（1）解出关于m 的方程的解，即m 的值，再将m 值代入关于x 的方程求n 值；（2）分两种情况讨论，即P 点在B 点的左边和右边，根据线段之间的关系求线段长即可.【详解】解: ()1()12651m -=-， 1610m -=-，关于m 的方程()12651m -=-的解也是关于x 的方程()233x n --=的解， 6x m ∴==，将6x =，代入方程()233x n --=得；()2633n --=，解得:3n =，故6,3m n ==；()2由()1知:6AB =，3AP PB=， ①点P 在线段AB 上时，如图所示:6,3AP AB PB==， 93,22AP BP ∴==， 点Q 为PB 的中点，1324PQ BQ BP ∴=== 9321244AQ AP PQ ∴=+=+= ②点P 在线段AB 的延长线上时，如图所示:6,3AP AB PB==， 3PB ∴=，点Q 为PB 的中点，32PQ BQ ∴==， 315622AQ AB BQ ∴=+=+=，故214AQ 或152.【点睛】本题考查了同解方程的概念,一元一次方程的解法以及线段的度量，数形结合思想和分类讨论思想是解答此题的关键.四、压轴题34．（1）8；（2）4或10；（3）t的值为167和329【解析】【分析】（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2<t<3时；点C 到达B之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝16 7②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝329或t＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t的值为167和329。

期末综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．若a与1互为相反数，则a的值为( )A．－1B．0C．2D．12．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③无理数在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．其中正确的是( )A．①②③④B．②③C．③④D．④3．据浙江省统计局统计，2023年上半年全省生产总值为3871700000 000元．数3871700000000用科学记数法表示为( ) A．0．38717×1013B．3．8717×1012 C．3．8717×1011D．38．717×1011a2b2＋3y是同类项，则x和y 4．[2024·桐庐校级月考]已知2a7x－5b17与－13的值分别为( )A．5，1B．1，5C．－1，5D．－5，1 5．[2024·杭州拱墅区校级月考]已知关于x的方程(k－2)x｜k｜－1＋6＝3k是一元一次方程，则k＝( )A．±2B．2C．－2D．±16．同一平面内有A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画( )A．1条B．3条C．1条或3条D．不能确定7．下列说法中正确的有( )①过两点有且只有一条直线；②连结两点的线段叫两点间的距离；③有公共端点的两条射线组成的图形叫作角；④若AB＝BC，则点B是AC 的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，1时30分的时候，钟表的时针与分针所组成的小于平角的角的度数是( )A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°9．一艘船在静水中的速度为20 km /h ，水流速度为4 km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头共用5 h ．若设甲、乙两码头的距离为x km ，则下列方程正确的是( )A ．(20＋4)x ＋(20－4)x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C ． x 20＋x 4＝5D ． x 20+4＋x20－4＝510．[新视角 新定义题]定义：对于一个有理数x ，我们把[x ]称作x 的伴随数：若x ≥0，则[x ]＝x －1；若x ＜0，则[x ]＝x ＋1．例如：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1．现有以下判断：(1)[0]＝－1；(2)已知有理数x ＞0，y ＜0，且满足[x ]＝[y ]＋1，则x －y ＝3；(3)对任意有理数x ，有[x ]－[x ＋1]＝－1或1；(4)方程[3x ]＋[x ＋5]＝3的解只有x ＝0．其中正确的是( )A ．(1)(3)B ．(1)(2)(3)C ．(1)(2)(4)D ．(1)(2)(3)(4)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是： ．12．[2024·丽水校级二模]将实数－π，0，－5和2由小到大用“＜”连接起来为 ．13．[2024·绍兴越城区期末]如图，在同一平面内，三角尺的直角顶点C 正好在直线DE 上．如果∠BCE ＝25°，那么∠ACD 的度数为 °．14．[2024·衢州期末]如果x －2y ＋1＝0，那么代数式2 024－2x ＋4y3＝ ．15．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n 个图案中有 个白色圆片(用含n 的代数式表示)．16．如图，已知数轴上点A 对应的数为8，B 是数轴上一点，且AB ＝14．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t s (t ＞0)．当t ＝ 时，PB ＝4．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)(－3)－｜－8｜－2×(－4)；(2)－14－12×[3－(－3)2]．18．(6分)解方程：(1)2(x ＋4)＝3x －8；(2)2x +13－x －56＝1．19．(6分)先化简，再求值：23(6a －3ab )＋(ab －2a )－2(ab ＋b )，其中a －b ＝9，ab ＝－6．20．(8分)如图，已知在平面上有三个点A ，B ，C ，请用尺规按下列要求作图：(1)作直线AB ；(2)作射线AC ；(3)在射线AC 上作线段AD ，使AD ＝2AB．21．(8分)已知一个正数的平方根分别是a －2和7－2a ，3b ＋1的立方根是－2，c 是39的整数部分．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求5a ＋2b －c 的平方根．22．(10分)[2023·衢州衢江区期末]如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 是∠BOC 内一条射线，OC 平分∠AOE ．(1)若∠BOE ＝80°，求∠AOC 的度数；(2)若∠BOE 比∠BOD 大30°，求∠BOD 的度数．23．(10分)[情境题 生活应用]某地天然气收费方案如下：阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯0～400 m 3(含400)的部分3元/m 3第二阶梯400～800 m 3(含800)的部分4元/m 3第三阶梯800 m 3以上的部分5元当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100 m 3，150 m 3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变5/m 3(1)某家庭当年用气量为500 m 3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用 元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用 元．(2)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1 000 m 3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3 200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少．(3)某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，按上表的收费标准进行收费．假定每名员工的年用气量为250 m 3，要使该公司员工宿舍当年缴纳总天然气费用最低，则3人间的房间数为 ．24．(12分)[新视角 动态探究题]如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示－12，点B 表示10，点C 表示20，我们称点A 和点C 在“折线数轴”上相距32个单位长度．动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1个单位长度/秒的速度沿“折线数轴”的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒，回答下列问题：(1)动点P 从点A 运动至点C 需要多久？(2)若P ，Q 两点在点M 处相遇，则点M 在“折线数轴”上表示的数是多少？(3)当t 为何值时，P ，O 两点在“折线数轴”上相距的长度与Q ，B 两点在“折线数轴”上相距的长度相等？7参考答案一、1． A 2． D 3． B 4． B 5． C 6． C 7． B 8． C 9． D 10． B二、11．两点确定一条直线　12．－π＜－5＜0＜213．115　14．2 026　15．(2＋2n )　16．2或3．6三、17．【解】(1)原式＝－3－8＋8＝－3．(2)原式＝－1－12×(3－9)＝－1＋3＝2．18．【解】(1)2(x ＋4)＝3x －8，2x ＋8＝3x －8，2x －3x ＝－8－8，－x ＝－16，x ＝16．(2)2x +13－x －56＝1，2(2x ＋1)－(x －5)＝6，4x ＋2－x ＋5＝6，4x －x ＝6－2－5，3x ＝－1，x ＝－13．19．【解】原式＝4a －2ab ＋ab －2a －2ab －2b＝2a －3ab －2b ＝2(a －b )－3ab ．因为a －b ＝9，ab ＝－6，所以原式＝2×9－3×(－6)＝36．20．【解】(1)如图，连结AB ，并延长AB ，BA ，得到直线AB ．(2)如图，连结AC ，并延长AC ，得到射线AC ．(3)如图，以点A 为圆心，线段AB 长为半径画弧，交射线AC 于点E，再以点E为圆心，线段AB长为半径画弧，交射线AC于点D，线段AD即为所求．21．【解】(1)因为一个正数的平方根分别是a－2和7－2a，所以a－2＋7－2a＝0，解得a＝5．因为3b＋1的立方根是－2，所以3b＋1＝－8，解得b＝－3．因为36＜39＜49，所以6＜39＜7，39的整数部分是6，所以c＝6，所以a的值为5，b的值为－3，c的值为6．(2)因为a的值为5，b的值为－3，c的值为6，所以5a＋2b－c＝5×5＋2×(－3)－6＝13，所以5a＋2b－c的平方根为±13．22．【解】(1)因为∠BOE＝80°，∠BOE＋∠AOE＝180°，所以∠AOE＝180°－∠BOE＝100°．因为OC平分∠AOE，所以∠AOC＝1∠AOE＝50°．2(2)设∠BOD＝x，则∠AOC＝x．因为OC平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠AOC＝2x．因为∠BOE比∠BOD大30°，所以∠BOE＝x＋30°．因为∠AOE＋∠BOE＝180°，所以2x＋x＋30°＝180°，解得x＝50°，即∠BOD＝50°．23．【解】(1)1600；1500(2)设甲户的年用气量为x m3，则乙户的年用气量为(1000－x)m3．因为甲户年用气量大于乙户年用气量，所以x＞1000－x，所以x＞500，所以1000－x＜500．当500＜x≤800时，3×400＋4(x－400)＋3(1000－x)＝3200．解得x＝600．当800＜x＜1000时，3×400＋4×(800－400)＋5(x－800)＋3(1000－x)＝3200．解得x＝700(不合题意，舍去)．所以x＝600，所以1000－x＝400．答：甲、乙两户年用气量分别是600m3，400m3．(3)624．【解】(1)动点P从点A运动至点C需要的时间为[0－(－12)]÷2＋(20－10)÷2＋(10－0)÷1＝6＋5＋10＝21(秒)．(2)由题意可得P，Q两点在OB上相遇，所以(t－6)＋2(t－10)＝10，解得t＝12．所以点M在“折线数轴”上所表示的数是6．(3)当点P在AO上，点Q在CB上时，OP＝12－2t，BQ＝10－t，因为OP＝BQ，所以12－2t＝10－t，解得t＝2；当点P在OB上，点Q在CB上时，OP＝t－6，BQ＝10－t，因为OP＝BQ，所以t－6＝10－t，解得t＝8；当点P在OB上，点Q在OB上时，OP＝t－6，BQ＝2(t－10)，因为OP＝BQ，所以t－6＝2(t－10)，解得t＝14；当点P在BC上，点Q在OA上时，OP＝10＋2(t－16)，BQ＝10＋(t－15)，因为OP＝BQ，所以10＋2(t－16)＝10＋(t－15)，解得t＝17．综上所述：当t＝2或8或14或17时，P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等．9。

浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算|﹣|+1的结果是（）A．B．1 C．﹣ D．﹣2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×1073．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab25．求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B．C．±3 D．±6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．38．以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×26010．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A． a B． a C．a D．a二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是；最大的数是．12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）；（2）．13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣．14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是．15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=元．16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线上，第2017个点在射线上．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．19．化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．20．解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=，a2+a3=，a3+a4=；②写出a7=，a6+a7=．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．计算|﹣|+1的结果是（）A．B．1 C．﹣ D．﹣【考点】19：有理数的加法；15：绝对值．【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1=，故选A2．G20峰会2016年9月在杭州召开之后，来杭州旅游度假的游客暴增，据统计今年国庆期间西湖风景区平均每天接待游客达到250万人，将250万用科学记数法表示，以下表示正确的是（）A．250×104B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：250万用科学记数法表示为2.5×106，故选C．3．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；B、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误；C、∠1和∠2是对顶角，故选项正确；D、∠1和∠2不是对顶角，故选项错误．故选C．4．合并同类项2a2b﹣2ab2﹣a2b，结果正确的是（）A．0 B．﹣a2b C．﹣1 D．a2b﹣2ab2【考点】35：合并同类项．【分析】首先找出同类项进而合并求出答案．【解答】解：2a2b﹣2ab2﹣a2b=（2﹣1）a2b﹣2ab2=a2b﹣2ab2．故选：D．5．求的算术平方根，以下结果正确的是（）A．3 B．C．±3 D．±【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】先求，再求它的算术平方根，选择答案即可．【解答】解：=3，3的算术平方根，故选B．6．如图，小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间线段最短D．经过两点有且仅有一条直线【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：小李同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，计算x2﹣cd•x+（a+b）2017=（）A．2或﹣2 B．2或6 C．2 D．3【考点】33：代数式求值．【分析】根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据x的绝对值是2，可得x=±2，x2=4，据此求出x2﹣cd•x+（a+b）2017的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵c、d互为倒数，∴cd=1；∵x的绝对值是2，∴x=±2，x2=4，∴当x=﹣2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4+2+0=6；当x=2时，x2﹣cd•x+（a+b）2017=4﹣2+0=2．故选：B．8．以下关于的叙述，错误的是（）A．面积为8的正方形边长是 B．是无理数C．在数轴上没有对应的点D．介于整数2和3之间【考点】27：实数．【分析】根据实数的意义解答即可．【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应关系，∴在数轴上有对应的点，故选C．9．某区今年暑假选派了180名教师担任G20交通引导志愿者、80名教师担任安全维护志愿者，现要把一部分安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，使安全维护志愿者人数占交通引导志愿者人数的30%，设把x名安全维护志愿者调到交通引导志愿者队伍中，则可列方程（）A．80﹣x=30%×B．80﹣x=30%×180C．180+x=30%×（80﹣x）D．80﹣x=30%×260【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，80﹣x=30%×，故选A．10．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（）（用含a的代数式表示）A． a B． a C．a D．a【考点】44：整式的加减．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．【解答】解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意，得：x+2y=a、x=2y，则4y=a，图（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）=2a+2b﹣4y，图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）=4y=a，故选：C．二、认真填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．下列5个数：2，，﹣，﹣3，0中，最小的数是﹣3；最大的数是2．【考点】18：有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜＜2，∴最小的数是﹣3；最大的数是2．故答案为：﹣3，2．12．用四舍五入法对下列各数取近似值：（1）8.155（精确到0.01）；（2）106.49（精确到个位），得到的近似值是（1）8.16；（2）106．【考点】1H：近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：（1）8.155≈8.16（精确到0.01）；（2）106.49≈106（精确到个位）．故答案为8.16，106．13．将下列实数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接：﹣，，π，﹣﹣＜﹣＜＜π．【考点】2A：实数大小比较．【分析】首先得出=2，﹣＜﹣，进而比较得出答案．【解答】解：=2，∵＞，∴﹣＜﹣，则﹣＜﹣＜＜π．故答案为：﹣＜﹣＜＜π．14．已知代数式x﹣3y2的值是5，则代数式（x﹣3y2）2﹣2x+6y2的值是15．【考点】33：代数式求值．【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【解答】解：∵x﹣3y2=5，∴（x﹣3y2）2﹣2x+6y2=（x﹣3y2）2﹣2（x﹣3y2）=25﹣2×5=25﹣10=15．故答案为：15．15．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x=1100元．【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】根据成本价与售价间的关系结合现售价为1232元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：（1+40%）×0.8x=1232，解得：x=1100．故答案为：1100．16．如图所示，以O为端点画六条射线：OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，…，那么按图中规律，所描的第59个点在射线OE上，第2017个点在射线OA上．【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD 上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…得出每6个数为一周期．用2017除以6，根据余数来决定数2017在哪条射线上．【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，59÷6=9…5，2017÷6=336…1，∴所描的第59个点在射线和5所在射线一样所描的第2017个点在射线和1所在射线一样，∴所描59个点在射线OE上，第2013个点在射线OA上．故答案为：OE，OA．三、全面答一答（本大题共7小题，共66分）17．计算：（1）+7﹣（﹣）（2）32×（﹣）3÷（3）40﹣30×（﹣+）【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法可以解答本题；（3）根据乘法分配律和有理数的加减法可以解答本题．【解答】解：（1）+7﹣（﹣）==8；（2）32×（﹣）3÷=9×=﹣；（3）40﹣30×（﹣+）=40﹣=40﹣15+20﹣24=21．18．（1）①计算125°24′﹣60°36′（结果用度表示）；②已知∠α=22°22′，求∠α的余角；（2）已知线段a，b，用直尺和圆规作图（不写作法，保留痕迹）：①a+b②2a﹣b．【考点】N3：作图—复杂作图；II：度分秒的换算；IL：余角和补角．【分析】（1）根据角度和差的计算即可得；（2）①分别作AB=a、BC=b，即可得AC=a+b；②先作AC=2a，再在AC上截取CD=b，AD即是所求．【解答】解：（1）①125°24′﹣60°36′=124°84′﹣60°36′=64°48′=64.8°；②∠α的余角为90°﹣∠α=90°﹣22°22′=89°60′﹣22°22′=67°38′；（2）①如图1所示，AC=a+b；②如图2所示，AD=2a﹣b．19．化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m），其中m=．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a），其中a，b，满足|a+3|+（b﹣2）2=0．【考点】45：整式的加减—化简求值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=m2+2m﹣m2﹣6m=﹣4m，当m=时，原式=﹣3；（2）原式=2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a=ab2﹣a2b，∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a=﹣3，b=2，则原式=﹣12﹣18=﹣30．20．解下列方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣1（2）=（3）﹣=1.5（4）﹣x=1﹣．【考点】86：解一元一次方程．【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣2=3x﹣1，4x﹣3x=2﹣1，∴x=1；（2）去分母得：3（3x+4）=2（2x+1）9x+12=4x+2，∴x=﹣2；（3）化简得：5x﹣15+10x=1.5，∴x=1.1；（4）去分母得：2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1，∴x=．21．如图，长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，大长方形硬纸片按两种方法裁剪：A所示方法剪4个侧面：B所示方法剪6个底面．现有112张大长方形硬纸片全部用于裁剪制作长方体盒子，设裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）请用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问A方法、B方法各裁剪几张？能做多少个盒子？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别用代数式表示出裁剪出的侧面和底面个数；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，裁剪出的侧面个数是：4x，裁剪出的底面个数是：6=﹣6x+672；（2）由题意可得，4x=2×（﹣6x+672），解得，x=84，∴112﹣84=26，即A方法裁剪84张，B方法裁剪26张，能做84个盒子．22．（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数以及这个角的余角和补角．（2）已知线段AB长为9，点C是线段AB上一点，满足AC=CB，点D是直线AB上一点，满足BD=AC，①求出线段AC的长；②求出线段CD的长．【考点】IL：余角和补角；ID：两点间的距离．【分析】（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再根据题意列出方程，求出x的值，进一步求解即可．（2）①由AB的长，即AC为BC的一半求出AC与BC的长；②由BD为AC一半求出BD的长，由BC﹣BD及BD+BC即可求出CD的长．【解答】解：（1）设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，依题意得：90°﹣x=，解得x=67.5°，90°﹣x=22.5°，180°﹣x=112.5°．故这个角的度数是67.5°，这个角的余角是22.5°，补角是112.5°．（2）如图1，2，分两种情况讨论：①由题意得AC=3，BC=6，BD=1.5，②由图1得CD=BC﹣BD=4.5，由图2得CD=BC+BD=7.5．故线段CD的长为4.5或7.5．23．（1）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度数．（2）希腊数学家把一组数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为a n；①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49．③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，进而得到∠EOG=∠GOB=x°，再根据平角为180°可得x+x+x=180，解出x可得∠EOG，进而可得∠DOF的度数．（2）①代入计算可求a1+a2，a2+a3，a3+a4的值；②根据规律求出a7，再代入计算可求a6+a7的值；③根据规律可以推算a2016+a2017的值．【解答】解：（1）∵OG平分∠BOE，∴∠EOG=∠BOG，设∠AOE=x°，∴∠EOG=∠GOB=x°，∴x+x+x=180，解得：x=110，∴∠EOG=110°×=35°，∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∴∠DOF=∠COE=90°﹣35°﹣35°=20°．（2）①计算a1+a2=4，a2+a3=9，a3+a4=16；②写出a7=28，a6+a7=49③观察以上计算结果，分析推断：a2016+a2017=20172．故答案为：4，9，16；28，49；20172．。

浙江省杭州市拱墅区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．25︒B．7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，个馒头，如果大和尚1人分A ．4512'︒B ．9．三张大小不一的正方形纸片按如图既不重叠也无空隙，记图n 的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（A ．整个长方形B ．图①正方形C ．图②正方形10．已知关于x 的一元一次方程20232023xa x +=程20232023bc a +=-的解是2021y =-（其中b 和合条件的是（）A ．1,1b y c y =--=+B ．C ．1,1b yc y =+=--D ．二、填空题11．一个数具有以下两个特点：①它的绝对值等于是．12．某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差13．如果代数式221a b -+15．有两所图书馆，自建馆以来每年各进图书乙馆共有藏书11万册，从今年起，16．如图，C 是线段AB （1）设线段BD 的长为x （2）若线段AC ，BD 的长度都是正整数，则线段三、解答题17．计算：(1)()()235+---(1)求线段CD 的长；(2)求线段DE 的长．(1)若30ACE ∠=︒，求DCB ∠(2)若4DCB ACE ∠=∠，求∠(3)若ACE k DCB ∠=∠，其中24．如图，在数轴上A 点表示的数整数，且a ，c 满足2a c ++(1)求=a __________，b =__________，c =__________(2)若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则与(3)若点A 以每秒0.2个单位的速度向右运动，点直至两点相遇时停止运动．①若两点同时开始运动，求相遇处的点所表示的数；②若点A 先运动a 秒后，点C 开始运动，A ，③若两点同时开始运动，点。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学七年级（上）期末数学试卷1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.中国的陆地面积约为9600000平方公里，9600000用科学记数法表示为()A. 0.96×107B. 9.6×107C. 9.6×106D. 96.0×1053.下列各式，正确的是()A. √−273=−3 B. √16=±4 C. ±√16=4 D. √−(4)2=−44.下列各式成立的是()A. 62.5°=62°50′B. 31°12′36″=31.21°C. 106°18′18″=106.33°D. 62°24′=62.24°5.设x，y，c是实数，正确的是()A. 若x=y，则x+c=y−cB. 若x=y，则xc=ycC. 若x=y，则xc =ycD. 若x2c=y3c，则2x=3y6.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x.则列出方程正确的是()A. 3×2x+5=2xB. 3×20x+5=10x×2C. 3×20+x+5=20xD. 3×(20+x)+5=10x+27.下面的说法正确的是()A. 多项式2a−3ab2的次数是4B. −a表示负数C. 3πxy的系数是3D. 近似数1.20万精确到百位8.点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是()A. |b|<2<|a|B. 1−2a>1−2bC. −a<b<2D. a<−2<−b9. 若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =3y =4，则方程组{4a 1x +5b 1y =6c 14a 2x +5b 2y =6c 2的解为( )A. {x =3y =4B. {x =34y =45C. {x =12y =23D. {x =92y =24510. 如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作 元．11. 若单项式−2a 2m+3b 6与单项式3a 5b 6是同类项，则m 的值是______ ．12. 在实数−π2，227，0.333333…，0，1.732，2.1010010001…(每两个“1”之间依次多一个“0”)中，无理数的个数是______． 13. 绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是______． 14. 如图，已知线段AB =10cm ，点N 在线段AB 上，NB =2cm ，M 是AB 中点，那么线段MN 的长为______．15. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数x 和y ，x※y =xy +a(x +y)+1(a 为常数).例如：2※3=2×3+(2+3)a +1=5a +7.若2※(−1)的值为3，则a 的值为______．16. 已知∠AOB =70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC =42°，则∠BOC 的度数为______ ． 17. 已知−2m +3n 2=−7，则9n 2−6m +4的值等于______．18. 某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件加价50%，再做两次降价处理，第一次降价m 元，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为n 元，则原来每件______(结果用含m ，n 的代数式表示)．19. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地______km ． 20. 计算(1)(−66)×(12−13×511)；(2)−22÷23×(1−13)2．21. 解方程(组)(1)10+2(x −12)=7(x −2)；(2)1.7+2x 0.3−x0.2=−1；(3){3x −4(x −2y)=5x −2y =1．22. 如图，P 是∠AOB 的边OB 上一点．(1)按下列要求画图；①过点P 画OA 的垂线，垂足为H ． ②过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ． (2)点O 到直线PC 的距离是线段______的长． (3)比较PH 与PC 的大小，并说明理由．23. 武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．求原有树苗多少棵？24.已知多项式(x2+mx−12y+3)−(3x−2y+1−nx2).(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；(2)在(1)的条件下，先化简多项式(3m2+mn+n2)−3(m2−mn−n2)，再求它的值．25.已知：直线AB//CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点．(1)如图1，∠AEM，∠M，∠CFM的数量关系为______；(直接写出答案)(2)如图2，∠MEB和∠MFD的角平分线交于点N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度数；(3)如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足∠PFG=13∠MFG，∠BEH=13∠BEM，设∠EMF=α，求∠H的度数(用含α的代数式表示)．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】C【解析】解：将9600000用科学记数法表示为：9.6×106。

浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年上学期新七年级分班考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．10.2:4化成最简整数比是( )．340a表示一个四位整数，那么且a是一个奇数，那么a=( )．用纯白色和纯黑色两种颜料混合调出灰色，调出效果的色卡如下：王老师的白色颜料用量是黑色颜料用量的．乒乓球从高空落下，约能弹起的高度是落下高度的二、单选题11．下列各数中，与990万最接近的是（ ）A ．9901000B ．1000000C ．9891000D ．900999912．如果用a 表示非零自然数，那么奇数可以表示为（ ）A ．2a +B ．2aC ．1a +D ．21a -13．有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（ ）A ．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间B ．小明的身高与体重C ．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数D ．正方形的边长与面积14．下列各组图形，只通过平移或旋转，不能形成长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．一幅比例尺是千米的地图，在图上量得甲、乙两地的距离是3.5厘米，实际距离是（ ）千米．A ．2100000B ．210C ．6300000D ．630A．8：55~11：05B．7：45~12 20．期中测试，小刚三门科目的得分语文和英语两科的平均分多12分，那么小刚这三门科目的平均分是（ ）分．A ．2m +B ．3m +C ．4m +D ．6m +25．某餐厅为了get完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施．周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由．26．王老师从杭州乘飞机去北京，飞机票票价打六折后是750元，他托运了30千克行李，按规定每一位乘坐飞机的普通乘客，托运行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的1.5%支付行李超重费．(1)杭州到北京飞机票的原价是多少元？(2)王老师应支付多少元行李超重费？27．有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600mL，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为4cm，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？28．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解）29．小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验．他们俩是这样操作的：①用一个半径5cm的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4cm；②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9cm；参考答案：1． 5347 164.5【分析】本题主要考查了近似数和百分数应用，解题关键是确定单位“1”．省略万后面的尾数，看千位上的数，根据四舍五入法，千位上的数是5，所以向万位进1，再省略万后面的尾数，可得答案；把2022年的旅游人数看作单位“1”，结合题意即可获得答案．【详解】解：534656895347»万，164.5%164.5%+=，所以，将横线上的数省略万后面的尾数是5347万，“较同期增长64.5%”表示2023年的旅游人数是2022年的164.5%．故答案为：5347，164.5．2． 6.04 5.95【分析】本题主要考查近似数的知识，熟练掌握近似数的求法是解题关键．最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一，据此即可获得答案．【详解】解：“四舍五入”法取近似值是6.0的最大两位小数是6.04，最小两位小数5.95．故答案为：6.04，5.95．3．75【分析】本题主要考查了分数的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设奶茶原价为“1”，按原价两杯奶茶的售价为()11+元，推出活动后两杯奶茶的售价为()10.5+元，然后由()()10.511+¸+求解，即可获得答案．【详解】解：()()10.511 1.520.7575%+¸+=¸==，所以，如果买2杯这样的奶茶，一杯奶茶的现价是原价的75%．故答案为：75．4． 南 西 65∵ABC V 为等腰三角形，A Ð∴AB AC =，∴(11802ABC ACB Ð=Ð=°-Ð∴10．72【分析】本题考查了立方体的知识，掌握正方体点、线、面的特征是解题关键．大正方体顶点处的小正方体有3个面露在外边，大正方体棱上（不含顶点）的小正方体有2个面露在外边，先把蓝色小正方体放在大正方体的8个顶点处，再把剩余放在大正方体棱上（不含顶点），即可得出蓝色的外露面积最大值．【详解】解：()´´´+´´´-11381123282448=+2=，72cm故答案为：7211．A【分析】本题主要考查了近似数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据990万9900000=，然后逐项分析判断即可．【详解】解：990万9900000=，A.9901000与990万相差1000；B. 1000000与990万相差8900000；C. 9891000与990万相差9000；D.9009999与990万相差890001．所以，与990万最接近的是9901000．故答案为：A．12．D【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．如果用a表示非零自然数，结合偶数都是2的倍数，故偶数可以表示为2a，所以奇数可以表示为21a-．【详解】解：如果用a表示非零自然数，那么奇数可以表示为21a-．故选：D．13．C【分析】本题考查了比例的应用，掌握正比例与反比例的判断方法是解题关键．由图可知，两个相关联的量成正比例，根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两个量成正比例；如果相对应的两个数的乘积一定，则这两个数成反比例，即可得到答案．【详解】解：A、速度´时间=路程（定值），所以从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例，不符合题意，选项错误；B、身高与体重不是相关联的量，不符合题意，选项错误；C、运货总吨数¸每次运货的吨数=运货的次数（是定值），所以每次运货的吨数和运货总吨数成比例，符合题意，选项正确；D、正方形的面积¸边长=边长（不是定值），所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意，选项错误；故选：C．14．D【分析】本题主要考查了平移和旋转，解题的关键是熟练掌握平移和旋转的特点，由平移的性质和旋转的性质依次判断可求解．【详解】解：选项A、B、C中的图形只通过平移或旋转，可得长方形，选项D中的图形只通过平移或旋转，不能得到长方形，故选：D．15．B【分析】本题考查了比例尺，掌握线段比例尺的具体含义是解题关键．根据给出的线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离60千米，相乘即可求解．【详解】解：60 3.5210´=（千米），故选：B16．C【分析】本题考查了分数的大小比较，先计算出结果与n比较大小，比n大的再比较与n相27．瓶内现有500毫升饮料【分析】本题考查了圆柱的体积（容积），熟记公式是解题关键．根据题意可知，这个瓶子的容积相当于一个高为()=，求出瓶204+厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V Sh子的底面积，再乘以饮料高度，即可求解．【详解】解：600毫升600=立方厘米，圆柱的底面积为()¸+=平方厘米，60020425瓶内现有饮料的容积为2520500´=立方厘米500=毫升，答：瓶内现有500毫升饮料．28．80人【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题关键．设五年级有男生x人，则女生有()10x+人，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案．【详解】解：设五年级有男生x人，则女生有()10x+人，根据题意，可得()()x x++´-=，10110%161解得80x=（人）．答：五年级有男生80人．29．(1)10(2)47.1(3)1【分析】本题主要考查了百分数的应用、圆柱体积计算等知识，理解题意，熟练掌握圆柱体计算公式是解题关键．。

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区初一数学第一学期期末试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．下列各数中，是负整数的是( )A ．1+B ．2-C ．12-D ．02．把34.75精确到个位得到的近似数是( )A ．30B ．34.8C ．34D ．353．下列等式成立的是( )A ．42±=±B ．42=-C ．42±=D ．42-=4．计算下列各式，值为负数的是( )A ．(1)(2)-+-B ．(1)(2)---C ．(1)(2)-⨯-D ．(1)(2)-÷-5．如图，实数21-在数轴上的对应点可能是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点6．几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，设参与种树苗的有x 人，则( )A ．106128x x +=+B ．106128x x -=+C ．106128x x -=-D ．106128x x +=-7．如图，点B ，点C 都在线段AD 上，若2AD BC =，则( )A ．AB CD = B ．AC CD BC -= C ．AB CD BC += D ．2AD BC AC +=8．观察下列按一定规律排列的n 个数：1，3，5，7，9，⋯．若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为( )A ．17B ．19C ．33D ．359．当x 为1，2，4时，代数式ax b +的值分别是m ，1，n ，则2m n +的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同一侧（其中090AOC ︒<∠<︒，090)BOD ︒<∠<︒，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分BOD ∠．若EOD ∠和COF ∠互补，则( )A ．60AOC ∠=︒B ．90COF ∠=︒C ．60COD ∠=︒ D ．120AOD ∠=︒二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷1.下列各数中，是负整数的是()D. 0A. +1B. −2C. −122.把34.75精确到个位得到的近似数是()A. 30B. 34.8C. 34D. 353.下列等式成立的是()A. ±√4=±2B. √4=−2C. ±√4=2D. −√4=24.计算下列各式，值为负数的是()A. (−1)+(−2)B. (−1)−(−2)C. (−1)×(−2)D. (−1)÷(−2)5.如图，实数√2−1在数轴上的对应点可能是()A. A点B. B点C. C点D. D点6.几人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，设参与种树苗的有x人，则()A. 10x+6=12x+8B. 10x−6=12x+8C. 10x−6=12x−8D. 10x+6=12x−87.如图，点B，点C都在线段AD上，若AD=2BC，则()A. AB=CDB. AC−CD=BCC. AB+CD=BCD. AD+BC=2AC8.观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，….若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为()A. 17B. 19C. 33D. 359.当x为1，2，4时，代数式ax+b的值分别是m，1，n，则2m+n的值为()A. 4B. 3C. 2D. 110.如图，点O在直线AB上，射线OC，OD在直线AB的同一侧(其中0°<∠AOC<90°，0°<∠BOD<90°)，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD.若∠EOD和∠COF互补，则()A. ∠AOC=60°B. ∠COF=90°C. ∠COD=60°D. ∠AOD=120°11.2的相反数是______，−3的绝对值是______．12.计算：2y−7y=______．13.计算：√−273+√4=______．14.若实数a满足0<a3<8，则a______2(填“>”或“<”)．15.已知−2是关于x的方程12(4−ax)=x−3a的解，则a的值为______．16.如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB=8，则DF=______；若OE=a，则OF=______(用含a的代数式表示)．17.计算：(1)−8+2−10．(2)1−14×(−2)2．18.解方程：(1)4x−3=2x+13．(2)x4−3−2x2=x．19.先化简，再求值：(1)2x2−5x+x2+4x−3x2−2，其中x=−32．(2)−(7a2+2ab−2)+2(3a2+2ab−1)，其中a=−2，b=1．20.如图是一个运算程序示意图：(1)若输入的数x=−2，求输出的数值A的值．(2)若输出的数值A=−8，求输入的数x的值．21.一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/小时，卡车的行驶速度为60千米/小时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．(1)求A，B两地的距离是多少？(2)客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？22.已知∠AOB=90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．(1)如图1，射线OC在∠AOB的外部(90°<∠AOC<180°)，①若∠BOC=30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC−∠BOD=15°，求∠BOC的度数．(2)如图2，射线OC在∠AOB的内部(0°<∠AOC<60°)，若存在射线ON(0°<∠BON<30°)，使得∠AON−∠BON=∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．23.将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙)，已知AB=m(m为常数)，BE=DN．(1)若DN=1．①求AM，BC的长(用含m的代数式表示)．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的3倍，求m的值．2(2)若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：各数中，是负整数的是−2，故选：B．根据负整数的定义判断即可．本题考查了有理数，掌握负整数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：把34.75精确到个位得到的近似数是35．故选：D．把十分位上的数字7进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．3.【答案】A【解析】解：A、±√4=±2，故A符合题意．B、√4=2，故B不符合题意．C、±√4=±2，故C不符合题意．D、−√4=−2，故D不符合题意．故选：A．根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根与算术平方根，解题的关键是正确理解平方根与算术平方根的定义，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：A、原式=−3，符合题意；B、原式=−1+2=1，不符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=1，不符合题意．2故选：A．分别利用有理数的加减乘除法则计算得到结果，即可作出判断．此题考查了有理数的混合运算，以及正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵1<√2<2，∴0<√2−1<1，∴√2−1在在数轴上的对应点可能是C．故选：C．先确定√2的范围，再推出√2−1的范围，从而得解．此题考查了实数与数轴，估算出√2的大小是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：设参与种树苗的有x人，由题意可得：10x+6=12x−8，故选：D．根据每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺8棵树苗，可以列出相应的方程．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．7.【答案】C【解析】解：∵AD=2BC，而AB+BC+CD=AD，∴AB+CD=BC，故选：C．根据线段的和差分析可得答案．本题考查两点间的距离，熟练掌握线段的和差是解题关键．8.【答案】D【解析】解：根据题意可得第n个数为2n−1，则后三个数分别为2n−5，2n−3，2n−1，∴2n−5+2n−3+2n−1=99，解得n=18．则2n−1=35故选：D．找出第n个数表示为2n−1，然后列出后三项求解．本题考查数字的变化规律，解题关键是熟练掌握常用的寻找数字规律的方法．9.【答案】B【解析】解：x=1时，a+b=m，①①×2得2a+2b=2m，②x=4时，4a+b=n③③+②得，6a+3b=2m+n，3(2a+b)=2m+n，④x=2时，2a+b=1，⑤把⑤代入④得3×1=2m+n，∴2m+n=3，故选：B．把x为1，2，4分别代入ax+b得，a+b=m，2a+b=1，4a+b=n，根据题目要求进行变形后相加，再整体代入计算即可．本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求进行变形，把(2a+b)看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠EOD和∠COF互补，∴∠EOD+∠COF=180°，∴∠EOF+∠COD=180°，∵∠EOF+∠AOE+∠BOF=180°，∴∠COD=∠AOE+∠BOF，∵射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，∴∠AOE=∠COE，∠BOF=∠DOF，∴∠COE+∠DOF=∠COD，∴∠COD=180°÷3=60°，故选：C．由补角的定义可求得∠EOF+∠COD=180°，结合平角的定义可求得∠COD=∠AOE+∠BOF，根据角平分线的定义可求得∠COE+∠DOF=∠COD，进而可求解∠COD的度数，即可求解．本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，求解∠COD=∠AOE+∠BOF是解题的关键．11.【答案】−23【解析】解：2的相反数是−2；−3的绝对值是3．故答案为：−2；3．绝对值的求法：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．12.【答案】−5y【解析】解：2y−7y=(2−7)y=−5y．故答案为：−5y．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此计算即可．本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．13.【答案】−13+√4【解析】解：√−27=−3+2=−1，故答案为：−1．先化简各数，然后再进行计算即可．本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各数是解题的关键．14.【答案】<【解析】解：∵实数a满足0<a3<8，∴0<a<2，故答案为：<．根据已知求出a的范围即可解答．本题考查了实数大小比较，根据已知求出a的范围是解题的关键．15.【答案】−1【解析】解：把x=2代入方程得：2+a=−2−3a，解得：a=−1，故答案为：−1．把x=2代入方程计算即可求出a的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．a16.【答案】0.532【解析】解：∵AB=8，点O是线段AB的中点，∴OA=OB=1AB=4，2∵点D是线段AO的中点，∴AD=12AO=2，BD=8−2=6，∵点E是线段BD的中点，∴BE=EF=3，AE=8−3=5，∵点F是线段AE的中点，∴AF=12AE=2.5，∴DF=AF−AD=2.5−2=0.5；设OA=OB=x，则AB=2x，BE=x−a，∵点E是线段BD的中点，∴BD=2BE=2x−2a，∵点D是线段AO的中点，∴AD=12AO=12x，∴AB=AD+BD=12x+2x−2a=52x−2a，∴OB=12AB=54x−a，即54x−a=x，解得x=4a，即AE=AO+OE=x+a=5a，∵点F是线段AE的中点，∴EF=12AE=52a，∴OF=EF−OE=52a−a=32a.故答案为：0.5，32a.根据线段中点的定义分别计算出AD，AE和AF的长，再利用线段的和差可得答案；设OA=OB=x，则AB=2x，BE=x−a，根据线段的和差可得答案．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．17.【答案】解：(1)−8+2−10=−6−10=−16．(2)1−14×(−2)2=1−14×4=1−1=0．【解析】(1)从左向右依次计算即可．(2)首先计算乘方，然后计算乘法和减法即可．此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.【答案】解：(1)4x−3=2x+13，方程移项，得4x−2x=13+3，合并同类项，得2x=16，系数化为1，得x=8；(2)x4−3−2x2=x，去分母，得x−2(3−2x)=4x，去括号，得x−6+4x=4x，移项，得x+4x−4x=6，合并同类项，得x=6．【解析】(1)方程移项，合并同类项，系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)原式=(2x2+x2−3x2)+(−5x+4x)−2=−x−2，当x=−32时，原式=32−2=30；(2)原式=(−7a2−2ab+2)+(6a2+4ab−2)=−7a2−2ab+2+6a2+4ab−2=−a2+2ab，当a=−2，b=1时，原式=−(−2)2+2×(−2)×1=−4−4=−8．【解析】(1)原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)x=−2<0，A=2×[1−(−2)]=2×3=6；(2)①−8=2(1−x)，2−2x=−8，−2x=−8−2，−2x=−10，x=5>0，不合题意；②−x2+2=−8，−x+4=−16，−x=−16−4，−x=−20，x=20>0，综上所述：若输出的数值A=−8，x为20．【解析】(1)根据x=−2<0，把x=−2代入A=2(1−x)计算即可；(2)把A=−8，分别代入两个式子，求出x的值，注意一定要符合x的取值范围．本题考查了代数式求值、有理数混合运算，掌握有理数混合运算顺序及用数值代替代数式里的字母，分情况讨论是解题的关键．21.【答案】解：(1)设A，B两地的距离是x千米，依题意得：x60−x70=1，解得：x=420．答：A，B两地的距离是420千米．(2)设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，依题意得：70y+20=60(y+1)，解得：y=4．答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米．【解析】(1)设A，B两地的距离是x千米，利用时间=路程÷速度，结合卡车比客车多用1小时，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出A，B两地的距离；(2)设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米，利用路程=速度×时间，结合两车第一次相距20千米，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90°−60°=30°；②∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，设∠DOB=x°，则∠AOD=∠COD=(90−x)°，∠BOC=∠COD−∠DOB=(90−2x)°，∵∠BOC−∠DOB=15°，∴90−2x−x=15，解得x=25，∴∠BOC=90°−2×25°=40°．(2)如图3，若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON−∠BON=∠AOB=90°，∵∠AON−∠BON=∠DON，∴∠DON=∠AOB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴∠AOD+∠CON=90°；如图4，若射线ON在∠AOB的内部，∵∠AON−∠BON=∠DON，∠AON−∠AOD=∠DON，∴∠BON=∠AOD，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD，∴3∠AOD+∠CON=90°．综上，∠AOD+∠CON=90°或3∠AOD+∠CON=90°．【解析】(1)①由角的平分线可求解∠AOD的度数，再根据∠BOD=∠AOB−∠AOD可求解；②由角的平分线可得∠AOD=∠COD，设∠DOB=x°，根据∠BOC−∠DOB=15°计算可求解x值，进而求解∠BOC的度数；(2)可分两种情况：若射线ON在∠AOB的外部，则∠AON−∠BON=∠AOB=90°；若射线ON在∠AOB的内部，利用角平分线的定义及角的和差可求解．本题主要考查角的平分线，角的计算，分类讨论是解题的关键．23.【答案】解：(1)①由图可知：BD=CF=DN=1，∵CD=AB=m，∴AM=AE=m−1；MD=HN=NF=CD−DN−CF=m−2，∴BC=AD=AM+MD=m−1+m−2=2m−3；×4×(m−2)，②由题意得2×(2m−3+1)=32解得m=4；(2)设BE=DN=x，由(1)得BC=2m−3x，∴长方形ABCD的周长为：2(2m−3x+m)=6(m−x)=12，解得x=m−2，∴AE=m−x=2，MD=m−2x=4−m，∴正方形Ⅱ的周长为：4AE=4×2=8，长方形Ⅳ的周长为：2(MD+DN)=2(4−m+m−2)=4．【解析】(1)①根据长方形及正方形的性质可得BD=CF=DN=1，由CD=AB=m可求解AM，MD，进而可求得BC；②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的3倍列方程，2解方程可求解；(2)设BE=DN=x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x=m−2，进而可得AE=m−x=2，MD=m−2x=4−m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解．本题主要考查列代数式，理清题意是解题的关键．。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．（3分）2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（）A．0.4×104B．0.4×105C．4×104D．4×1052．（3分）计算﹣1﹣2＝（）A．﹣1B．1C．﹣3D．33．（3分）下列各式的结果是负数的是（）A．（﹣1）3B．（﹣2）2C．|﹣3|D．(−4)24．（3分）下列各式的计算结果正确的是（）A．2m+3n＝5mn B．2m2+3m2＝5m4C．2m﹣3m＝﹣m D．2mn﹣3mn＝﹣15．（3分）一元一次方程﹣3（x﹣1）＝5（x+2），去括号得（）A．﹣3x﹣1＝5x+2B．﹣3x﹣3＝5x+10C．﹣3x+1＝5x+2D．﹣3x+3＝5x+106．（3分）若a=−2）A．﹣2＜a＜−32B．−32＜a＜﹣1C．﹣1＜a＜−12D．−12＜a＜07．（3分）如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC ＝CD＝a；③在射线DM上截取DE＝b；④在线段EA上截取EB＝c，发现点B在线段CD上．由操作可知，线段AB＝（）A．a+b﹣c B．a+b+c C．2a+b+c D．2a+b﹣c8．（3分）《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载了这样一题：“今有程传委输（驿站受托运粮），空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返（五天往返三趟）．问太仓去（距离）上林几何（多远）？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程（）A．50+70=53B．50+70=35C．50−70=53D．50−70=359．（3分）在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A＝n∠B（n＞0），探索n的大小与两个角的类型之间的关系．（）A．当n＝2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角B．当n＝2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角C．当n=12时，若∠A为锐角，则∠B为锐角D．当n=12时，若∠A为锐角，则∠B为钝角10．（3分）如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若60°＜∠AOC＜90°，且∠AOB和∠AOC互余．作OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，则（）A．∠BOM+∠CON＝45°B．2∠BOM+∠CON＝45°C．2∠BOM+∠CON＝60°D．∠BOM+2∠CON＝60°二.填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分.11．（3分）﹣2024的相反数是．12．（3分）墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有条直线．13．（3分）若a﹣b＝3，c﹣d＝2，则（b+d）﹣（a+c）＝．14．（3分）已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a＝（2n﹣30）°，∠β＝（60﹣n）°，则∠y的度数为．15．（3分）若2+a，2a都是有理数，则a＝．16．（3分）如图，在∠AOB内部顺次有一组射线OP1，OP2，⋯，OP n，满足∠AOP1=12∠AOB，∠P1OP2=13∠P1OB，∠P2OP3=14∠P2OB，⋯，∠P n﹣1OP n=1r1∠P n﹣1OB，若∠AOB＝α，则∠P n OB ＝．（用含n，α的代数式表示）三.解答题：本题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）计算：（1）（﹣18）÷94×19；（2）−22+(−2)2+(3)2+(−3)2．18．（6分）以下是圆圆化简3K24−3K42的解答过程．解法一：原式=34−12−32−2=−34−52解法二：原式＝3x﹣2﹣2（3x﹣4）＝3x﹣2﹣6x+8＝﹣3x+6．圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程．19．（8分）解一元一次方程：（1）3x﹣1＝5．（2）2r12=5K13．20．（8分）如图，已知AB＝24，点C是线段AB的中点．若点D在线段AB上，且满足BD＝3CD．你认为有几种可能？根据题意在答卷的图中标出点D的大致位置，求CD的长．21．（10分）如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为h（cm），杯沿高为0.6cm．（1）用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度（用含h的代数式表示）．（2）某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为10.9cm．①求h的值．②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm，若要把该型号纸杯按原包装竖直（杯口向上）放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由．22．（10分）“鱼骨图”，又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨图等几类．如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨．把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”，如果这张“鱼骨图”只有1条大骨，那么共有4条“骨头”；有2条大骨，则共有7条“骨头”……（1）如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数（用含m的代数式表示）．（2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由．（3）如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数（用含n的代数式表示）．23．（12分）综合与实践．问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题．问题1：已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则∠AOD＝．问题2：已知AB＝60，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则AD＝．数学思考：（1）完成问题1与问题2的填空．深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系．（2）老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题．如图1，点O在直线AB上，OC⊥OD（OC，OD在直线AB同侧），OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．求∠EOF的度数（无需作答）．完成下列问题的解答：①“运河小组”提出问题：如图2，线段AB＝180，点C，D在线段AB上（AC＜AD），CD＝90，点E，F分别是线段AC，BD的中点，求EF的长．②“武林小组”提出问题：如图3，点O在直线AB上，OC⊥OD（OC，OD在直线AB两侧），OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD．求∠EOF的度数．24．（12分）第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，中国代表团展现了强大的竞技体育实力，连续11届获得金牌榜第一的好成绩．（1）居金牌榜第二位的日本比第三位的韩国多得了10枚金牌，中国的金牌数比韩国的金牌数的5倍少9枚，中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌，求中国获得的金牌数．（2）圆圆查阅包含金、银、铜牌总数的奖牌榜资料后，给同学们编了一个问题：“韩国比日本多得了2枚奖牌，但是韩国奖牌数的2倍还比中国少3枚，，求中国获得的奖牌数．”芳芳得到了正确的结果，解答如下（不完整）：解：设中国获得了x枚奖牌．根据题意，得⋯⋯解得：x＝383．答：中国获得了383枚奖牌．请你根据上面的正确结果，帮圆圆在中补充一个条件，并帮芳芳补全解答过程．。