离散数学阶段性作业41

2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案(答案全部正确)０4任务_0001试卷总分:1００测试时间:0单项选择题一、单项选择题(共１0 道试题，共10０分。

)1．无向树T有8个结点，则T的边数为（)．A. ６Ｂ. 7 C. 8 Ｄ. 92．图G如图三所示，以下说法正确的是（).Ａ．{(a，ｄ)}是割边Ｂ．{(a, d)}是边割集Ｃ. ｛(a, d) ,(b, d）｝是边割集 D. {(ｂ, d）}是边割集3. 设有向图(a）、(b)、(ｃ)与（ｄ）如图所示,则下列结论成立的是（ )．A. （ａ)只是弱连通的B. （ｂ)只是弱连通的C. （ｃ）只是弱连通的Ｄ． (d）只是弱连通的４．如图一所示，以下说法正确的是（).A. {(ａ, e)｝是割边B. ｛(a,e)}是边割集Ｃ. ｛(a, e）,(b，ｃ)}是边割集 D. {(d，e)}是边割集5. 设G是有ｎ个结点,ｍ条边的连通图，必须删去G的(）条边,才能确定G的一棵生成树．Ａ. m－ｎ+1Ｂ． m-n C. m＋n+1D． n-m+1６. 设G是连通平面图,有v个结点,ｅ条边，r个面，则r= ().A. e－v+2Ｂ. ｖ+ｅ－2 C. ｅ-v－2D．e+v＋27. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）.A．６ B. 5Ｃ．４ D. 38．如图所示，以下说法正确的是 ( )．A. ｅ是割点B. {a，ｅ}是点割集C．｛ｂ, e}是点割集D．｛d}是点割集9. 无向简单图Ｇ是棵树，当且仅当（).A. Ｇ连通且边数比结点数少１B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少１D. Ｇ中没有回路．10．以下结论正确的是( ).Ａ. 无向完全图都是欧拉图 B. 有n个结点n-1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边0４任务＿０002试卷总分:１00 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共10 道试题，共1０0 分。

★ 形成性考核 作业 ★离散数学作业4姓 名： 学 号： 得 分：教师签名：离散数学图论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3 次，内容主要分别是集合论部分、 图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业， 使同学自己检验学习成果， 找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要 认真及时地完成图论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交 word 文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题1．已知图 G 中有 1个 1度结点，2个 2度结点，3个 3度结点，4个 4度结点，则 G 的边数是15．2．设给定图 G(如右由图所示 )，则图 G 的点割集是 {f,c}．3．设 G 是一个图，结点集合为 V ，边集合为 E ，则 G 的结点度数之和等于边数的两倍．4．无向图 G 存在欧拉回路， 当且仅当 G 连通且所有结点的度数全为偶数 ． 5．设 G= <V ，E>是具有 n 个结点的简单图，若在 G 中每一对结点度数之和 大于等于n-1，则在 G 中存在一条汉密尔顿路．6．若图 G=<V , E> 中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集 V 的每个非空子集 S ，在 G 中删除 S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则 S 中结点数 |S| 与 W 满足的关系式为 W ≤∣ S ∣ ．．设完全图K n有 n 个结点 (n 2)，m 条边，当 n 为奇数 时， K n中存在欧 7拉回路．8．结点数 v 与边数 e 满足e= v － 1关系的无向连通图就是树．9．设图 G 是有 6 个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从 G 中删去4条边后使之变成树．1★ 形成性考核作业★10．设正则 5 叉树的树叶数为17，则分支数为 i = 4 ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．如果图 G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图 G 存在一条欧拉回路．答：不正确，图G 是无向图，当且仅当G 是连通，且所有结点度数均为偶数，这里不能确定图G 是否是连通的。

国开电大《离散数学》形考任务一参考答案单项选择题试题1若集合A的元素个数为10,则其幕集的元素个数为().选择一项：A.lB.100C.1024D.10正确答案是：1024试题2集合A={l,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R={<x,y> I x+y=lO且x,yA}, 则R 的性质为().选择一项：A反自反且传递的B对称的C自反的D传递且对称的正确答案是：对称的试题3设集合A={l,2, 3}, 8={3, 4, S}, C={S, 6, 7}, 则AU B -C =( ).一、公式翻译题（每小题4分，共16分）1.将语句 “我会英语， 并且会德语． “翻译成命题公式．答： 设P : 我会头语Q: 我会德语则命题公式为P/\Q 2.将语句 “ 如果今天是周三， 则昨天是周二． “翻译成命题公式．答： 设P: 今天是周三Q: 昨天是周二则命题公式为： PQ 3.将语句"C3次列车每天上午9点发车或者10点发车” 翻译成命题公式．答： 设P : C 3次列车每天卜午9点发车Q : C3次列车每天上午10点发车则命题公式为: -, C P 仁 Q )4.将语句 “小王是个学生， 小李是个职员， 而小张是个军人． “翻译成命题公式． 答： 设： P : 小王是个学生Q : 小李是个职员R : 小张是个军人则命题公式为： p/\Q /\R 二、计算题（每小题12 分， 共 84 分）1.设集合A={{a},a, b ), B ={a, {b)}, 试计算(1)AnB;(2)AU 8;(3)A-(AnB)答：C I )炉B ={a}(2)A u B ={ {a},a,b {b}}(3)A -(A n B)={ { a },a ,b }-{a}={a ,b}2设集合A={2,3, 6, 12, 24, 36}, B为A 的子集，其中B={6,12}, R是A 上的整除关系，试Cl)写出R 的关系表达式；(2)画出关系R 的哈斯图；(3)求出B 的最大元、极大元、最小上界．。

离散数学(高起专)阶段性作业4总分：100分得分：0分一、单选题1. 设Q是有理数集，<Q,*>(*为普通乘法) 不能构成_______。

(5分)(A) 群(B) 独异点(C) 半群(D) 交换半群参考答案：A2. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？_______(5分)(A) a*b=a-b(B) a*b=max{a,b}(C) a*b=a+2b(D) a*b=|a-b|参考答案：B3. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的单位元是_______。

(5分)(A) a(B) b(C) 1(D) 0参考答案：D4. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_______。

(5分)(A) 1，-1(B) i(C) -i(D) i,-i参考答案：D5. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_______。

(5分)(A) N(B) {2x|xÎI}(C) {2x+1|xÎI}(D) {2x|x是质数}参考答案：B6. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是_______(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：B二、多选题1. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_______(5分)(A) 满射函数(B) 单射函数(C) 双射函数(D) 非单射非满射参考答案：A,B,C2. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统<Q,*>的非零元是_______。

(5分)(A) i(B) j(C) 0(D) 1参考答案：A,B,C3. 下列的代数系统<G,*>中，哪些构成群_______。

(5分)(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法(B) G=Q(有理数集)*是普通加法(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法参考答案：B,C,D4. 循环群<i,+>(+是普通加法)的生成元是_______。

离散数学章节练习4K E Y(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除离散数学 章节练习 4范围：代数系统一、单项选择题 1. <G,*>是群，则对* ( A ) A 、有单位元，可结合 B 、满足结合律、交换律 C 、有单位元、可交换 D 、有逆元、可交换2. 设N 和Z 分别表示自然数和整数集合，则对减法运算封闭的是 ( B )A 、NB 、{x ÷2|x ∈Z}C 、{x|x ∈N 且x 是素数}D 、{2x+1| x ∈Z }3. 设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是群的代数系统的有 ( B ) A.〈Z ，+，÷〉 B.〈Z ，÷〉 C.〈Z ，－，÷〉 D.〈P(A)，⋂〉 4. 设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是 ( B ) A 、半群，但不是独异点； B 、只是独异点，但不是群； C 、群； D 、环，但不是群。

5. 设f 是由群<G,☆>到群<G ',*>的同态映射，则ker (f)是 ( B ) A 、G '的子群 B 、G 的子群 C 、包含G ' D 、包含G 6. 在整数集Z 上,下列哪种运算不是封闭的 ( C ) A + B - C ÷ D X 7. 设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是 ( B )A 、半群，但不是独异点；B 、只是独异点，但不是群；C 、群；D 、环，但不是群。

8. 设R 是实数集合，“⨯”为普通乘法，则代数系统<R ，×> 是（ A ）。

A ．群； B ．环； C ．半群 Ｄ.都不是 9. 设︒是集合S 上的二元运算，如果集合S 中的某元素eL,对∀x ∈S 都有 eL ︒x=x ,则称eL 为 ( C ) A 、右单位元 B 、右零元 C 、左单位元 D 、左零元 10. <Z,+> 整数集上的加法系统中0是 ( A ) A 单位元 B 逆元 C 零元 D 陪集 11. 若V=<S,︒>是半群，则它具有下列那些性质 ( A ) A 、封闭性、结合性 B 、封闭性、交换性 C 、有单位元 D 、有零元 二、判断题 1．若半群<S,*>含有零元，则称为独异点。

离散数学下载作业教师沟通后选择：1.将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅.2.在线提交word文档.3.自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传.一、公式翻译题(每小题4分，共16分)1.将语句“我会英语，并且会徳语.”翻译成命题公式.答：设P：我会英语Q：我会徳语则命题公式为PAQ2.将语句“如果今天是周二，则昨天是周二.”翻译成命题公式. 答：设P:今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：PQ3.将语句“C3次列车每天上午9点发车或者10点发车”翻译成命题公式.答：设P： C3次列车每天上午9点发车Q： C3次列车每天上午10点发车则命题公式为：「(P—Q)4.将语句“小王是个学生，小李是个职员，而小张是个军人.”翻译成命题公式. 答：设：P：小王是个学生Q：小李是个职员R：小张是个军人则命题公式为：PAQAR二、计算题(每小题12分，共84分)1.设集合A={{a],a,h ). B={a, {Z?}),试计算(1)ACB：(2)AUB；(3) A-(AC8)答：(l)Ac8 ={a}(2)AuB=({a).a.b{b)|<3) A-(Anfi)=({a),a,b)-(a)=(a,b|2.设集合 A={2, 3, 6, 12,24,36}, B 为A的子集，其中 B={6, 12), R 是 A 上的整除关系，试(1)写出R的关系表达式：(2)画出关系R的哈斯图；(3)求出8的最大元、极大元、最小上界.答：（1） R= （<2,2>, <2,6>, <2, 12>, <2, 24>, <3,3>, <3,6>, <3, 12>, <3,24>, <6,6>, <6, 12>, <6, 24>, <12, 12>, <12,24>, <24, 24>}（2）关系R的哈斯图<3) B的最大元素：12极大元素：12最小上届：123.设 G=v/, E>, r=(v b %, %, E=((vi,%), , (Vi,%), (%,%), (%,%)}»试(】)给出G的图形表示；(2)写出其邻接矩阵；(3)求出每个结点的度数：(4)画出其补图的图形.答：(1) G的图形表示匸v2 v3<2)邻接矩阵0 11110 10110 110 10(3)每个结点的度数Deg(v1)=3Deg(v2)=2Deg(v3)=3Deg(v4)=2(4)其补图的图形v1 ,4v2 v34.求的合取范式与主析取范式.答：P-(QAR)=1 PV(QAR)=(1 PVQ) A (-1 PVR)合取范式=(-1 PVQ) V (RAn R) A (-1 PVR)=(-1 PVQ) V (RA-i R) A <-i PVR) V (QAq Q)=(-1 PVQVR) A (-1 PVQVn R) A(i PVn QVR)主合取范式=<-i PA-i QAn R) V (-1 PA-i QAR) V(i PAn QAq R)(i PAQAR) V (PAnQAR) V (PAQA-i R) V (PAQAR)主析取范式5.试画一棵带权为1,2, 3, 3,4的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权.最优二义树的权为 1 X 3+2 X 3+3 X 2+3 X 2+4 X 2=296.试利用Kruskal算法求出如下所示賦权图中的最小生成树(要求写出求解步骤)，并求此最小生成树的权.答：W(v2, v6)=l,选(v2,v6)W(v4, v5)=l,选(v4, v5)W(vl, v6)=2,选(vl,v6)W(v3, v5)=2,选(v3, v5)W(v2, v3)=4,选(v2, v3) 最小生成树，如图生成树的权 W(T) =1+1+2+2+4=107.设谓词公式(女)胎,y)一(Vz)2U, y, z),试(1)写出量词的辖域； (2)指出该公式的自由变元和约束变元. 答：(1) 3x 的辖域为P(x,y)f VzQ(x, y, z)▼z的辖域为Q(x, y, z)<2)自由变元P(x, y)-VzQ(x, y, z)中的 y 约束变元P(x,y)-VzQ(x, y, z)中的 x。

2016年秋国家开放大学《离散数学》形考4试题及答案（答案全部正确）04任务_0001试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。

）1. 无向树T有8个结点，则T的边数为( )．A. 6B. 7C. 8D. 92. 图G如图三所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, d)}是割边B. {(a, d)}是边割集C. {(a, d) ,(b, d)}是边割集D. {(b, d)}是边割集3. 设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图所示，则下列结论成立的是( )．A. （a）只是弱连通的B. （b）只是弱连通的C. （c）只是弱连通的D. （d）只是弱连通的4. 如图一所示，以下说法正确的是( ) ．A. {(a, e)}是割边B. {(a, e)}是边割集C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集D. {(d, e)}是边割集5. 设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树．A. m-n+1B. m-nC. m+n+1D. n-m+16. 设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )．A. e－v＋2B. v＋e－2C. e－v－2D. e＋v＋27. 设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．A. 6B. 5C. 4D. 38. 如图所示，以下说法正确的是( )．A. e是割点B. {a,e}是点割集C. {b, e}是点割集D. {d}是点割集9. 无向简单图G是棵树，当且仅当( )．A. G连通且边数比结点数少1B. G连通且结点数比边数少1C. G的边数比结点数少1D. G中没有回路．10. 以下结论正确的是( )．A. 无向完全图都是欧拉图B. 有n个结点n－1条边的无向图都是树C. 无向完全图都是平面图D. 树的每条边都是割边04任务_0002试卷总分：100 测试时间：0单项选择题一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。

离散数学形成性考核作业参考答案作业一第1章 集合及其运算1．用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合．{3,4,5,6,7,8,9}。

2．用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合．{x ∣x ∈Z ∧0≤x ≤5}。

3．写出集合B ={1, {2, 3 }}的全部子集．{ }，{1}，{{2, 3 }}，{1, {2, 3 }}。

4．求集合A ={∅∅,{}}的幂集．Φ，{Φ}，{{Φ}}，{Φ，{Φ}}。

5．设集合A ={{a }, a }，命题：{a }⊆P (A ) 是否正确，说明理由．错误。

P(A)中无元素a 。

6．设A B C ==={,,},{,,},{,,},123135246求(1)A B ⋂ (2)A B C ⋃⋃(3)C - A (4)A B ⊕（1）{3}；（2）{1，2，3，4，5，6}；（3）{4，6}；（4）{2，5}。

7．化简集合表示式：((A ⋃B )⋂B ) - A ⋃B ．((A ∪B )∩ B) - A ∪B =（ B - A ）∪B = （B ∩～ A ）∪B = B 。

8．设A , B , C 是三个任意集合，试证： A - (B ⋃C ) = (A - B ) - C ．A -(B ∪C) = A ∩～(B ∪C) = A ∩～B ∩～C = (A - B)–C 。

9．填写集合{4, 9 }⊂{9, 10, 4}之间的关系．10．设集合A = {2, a , {3}, 4}，那么下列命题中错误的是（ A ）．A ．{a }∈AB ．{ a , 4, {3}}⊆AC ．{a }⊆AD ．∅⊆A11．设B = { {a }, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．A ．{a }∈B B ．{2, {a }, 3, 4}⊆BC ．{a }⊆BD ．{∅}⊆B第2章 关系与函数1．设集合A = {a , b }，B = {1, 2, 3}，C = {3, 4}，求 A ⨯(B ⋂C )，(A ⨯B )⋂(A ⨯C ) ，并验证A ⨯(B ⋂C ) = (A ⨯B )⋂(A ⨯C )．A ×(B ∩C ) = {a, b}×{3} = {<a,3>,<b,3>}；（A ×B ）∩（A ×C ）= {<a,1>,<a,2>,<a,3>,<b,1>,<b,2>,<b,3>}∩{<a,3>,<a,4>,<b,3><b,4>}={<a,3>,<b,3>}验证了A ×(B ∩C ) =（A ×B ）∩（A ×C ）。

自考2324离散数学课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的( )。

a)、a*b=a-b b) a*b=max(a,b)c)、a*b=a+2b d) a*b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c 三数，察看(a。

b)。

c=a。

(b。

c) 是否成立？可以发现只有b、c 满足结合律。

晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a) 若有a,b,c∈N，则(a*b)*c =(a-b)-ca*(b*c) =a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。

b)同上，(a*b)*c=max(max(a,b),c) 即得到a，b,c中最大的数。

a*(b*c)=max(a,max(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。

此运算是可结合的。

c)同上,(a*b)*c=(a+2b)+2c 而a*(b*c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。

d)运用同样的分析可知其不是可结合的。

--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的?a) x*y=max(x,y)b) x*y=min(x,y);c) x*y=GCD(x,y),即x,y最大公约数；d) x*y=LCM(x,y) 即x,y最小公倍数；d)是不封闭的。

--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(s),∪,∩>中，(s)上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，(s)上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。

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国开电大2024秋《离散数学》形考任务1-6以及大作业离散数学（本）·形考任务一1.若集合A＝{ a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{a}}ÎAB.{1，2}ÏAC.{a}ÍAD.ÆÎA正确答案：C2.若集合A＝{1, 2, 3, 4}，则下列表述正确的是()．A.{1, 2}ÎAB.{1, 2, 3 } Í AC.AÌ{1, 2, 3 }D.{1, 2, 3}ÎA正确答案：B3.若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．A.{a，{ a }}ÎAB.ÎAC.{2}ÎAD.{ a }ÍA正确答案：D4.若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌB，且AÎBB.BÌA，且AÎBC.AÌB，且AÏBD.AËB，且AÎB正确答案：A5.若集合A={a，b}，B={a，{a，b}}，则下列表述正确的是( )．A.AÌBB.BÌAC.AÏBD.AÎB正确答案：D6.若集合A的元素个数为5，则其幂集的元素个数为（）．A.5B.16C.32D.64正确答案：C7.设集合A＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6｝，B={1, 2, 3}，A到B的关系R＝{<x,y>| x A,yB且x=y2}，则R=( )．A.{<1, 1>, <2, 4>}B.{<1, 1>, <4, 2>}C.{<1, 1>, <6, 3>}D.{<1, 1>, <2, 1>}8.设集合A={2, 4, 6, 8}，B={1, 3, 5, 7｝，A到B的关系R={<x,y>|xA, y B且 y=x +1｝，则R= ()．A.{<2, 3>, <4,5>, <6, 7>}B.{<2, 1>, <4, 3>, <6, 5>}C.{<2, 1>, <3, 2>, <4, 3>}D.{<2, 2>, <3, 3>, <4, 6>}正确答案：A9.设A＝｛1, 2, 3｝，B={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉| xÎA,yÎB，x=y｝，则R= ( ) ．A.{<1, 2>, <2, 3>}B. {<1, 1>, <1, 2>, <1, 3>, <1, 4>, <1, 5>}C. {<1, 1>, <2, 1>}D.{<1, 1>, <2, 2>, <3, 3 >}正确答案：D10.设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）A.2B.3C.6D.8正确答案：D11.空集的幂集是空集．（）A.正确B.错误12.存在集合A与B，可以使得AÎB与AÍB同时成立．A.正确B.错误正确答案：A13.集合的元素可以是集合．A.正确B.错误正确答案：A14.如果A是集合B的元素，则A不可能是B的子集．A.正确B.错误正确答案：B15.设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{Æ, {a}}A.正确B.错误正确答案：A16.若集合A的元素个数为4，则其幂集的元素个数为16A.正确B.错误正确答案：A17.设A={1, 2, 3｝，B ={1, 2, 3, 4}，A到B的关系R ={<x,y> |xÎA,yÎB，x>y｝，则R ={<2,1>, <3, 1>, <3, 2 >}A.正确B.错误正确答案：A18.设A＝｛1, 6,7｝，B={2, 4,8,10}，A到B的关系R＝｛〈x,y〉|xÎA,yÎB，且x=y｝，则R={<2, 2>, <4, 4>, <8, 8>, <10, 10>}A.正确B.错误正确答案：B19.设A={a，b，c}，B={1，2，3}，作f：A→B，则共有9个不同的函数.A.正确B.错误正确答案：B20.设A={1，2}，B={ a,b,c }，则A´B的元素个数为8．（）A.正确B.错误正确答案：B离散数学（本）·形考任务二1.n阶无向完全图Kn的边数是（）．A.nB. n(n-1)/2C. n-1D.n(n-1)正确答案：B2.n阶无向完全图Kn每个结点的度数是（）．A.nB. n(n-1)/2C.n-1D.n(n-1)正确答案：C3.已知无向图G的结点度数之和为20，则图G的边数为（）．A.5B.15C.20D.10正确答案：D4.已知无向图G 有15条边，则G的结点度数之和为（）．A.10B.20C.30D.5正确答案：C5.图G如图所示，以下说法正确的是( ) ．A.{(a, e)}是割边B.{(a, e)}是边割集C.{(a, e) ,(b, c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集正确答案：D6.若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (b,c) , (b,d)}，则该图中的割点为（）．A.aB.bC.cD.d正确答案：B7.设无向完全图K有n个结点(n≥2)，m条边，当（）时，K 中存在欧拉回路．A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数正确答案：C8.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为( )个．A.0B.1C.2D.4正确答案：A9.设G为连通无向图，则（）时，G中存在欧拉回路．A.G不存在奇数度数的结点B.G存在偶数度数的结点C.G存在一个奇数度数的结点D.G存在两个奇数度数的结点正确答案：A10.设连通平面图G有v个结点，e条边，r个面，则．A.v + e - r=2B.r +v - e =2C.v +e - r=4D.v +e – r = –4正确答案：B11.已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．( )A.正确B.错误正确答案：A12. 设G是一个无向图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|．( )A.正确B.错误正确答案：A13. 若图G=<V,E>，其中V={ a,b,c,d }，E={ (a,b), (a,d),(b,c), (b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．( )A.正确B.错误正确答案：A14. 边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件.A.正确B.错误正确答案：A15. 若图G中存在欧拉路，则图G是一个欧拉图．A.正确B.错误正确答案：B16. 无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．( )A.正确B.错误正确答案：A17. 设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则n-m=2-k.A.正确B.错误正确答案：A18.设G是一个有6个结点13条边的连通图，则G为平面图．A.正确B.错误正确答案：B19. 完全图K5是平面图．A.正确B.错误正确答案：B20. 设G是汉密尔顿图，S是其结点集的一个子集，若S的元素个数为6，则在G-S中的连通分支数不超过6A.正确B.错误正确答案：A离散数学（本）·形考任务三1.无向图G是棵树，边数为12，则G的结点数是（）．A.12B.24C.11D.13正确答案：D2.无向图G是棵树，边数是12，则G的结点度数之和是（）．A.12B.13C.24D.6正确答案：C3.无向图G是棵树，结点数为10，则G的边数是（）．A.9B.10C.11D.12正确答案：A4.设G是有10个结点，边数为20的连通图，则可从G中删去（）条边后使之变成树.A.12B.9C.10D.11正确答案：D5.设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G 的一棵生成树．A.m-n+1B.m-nC.m+n+1D.n-m+1正确答案：A6.设A(x)：x是金属，B(x)：x是金子，则命题“有的金属是金子”可符号化为（）．A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐("x)(A(x)→B(x))C.(x)(A(x)∧B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：C7.设A（x）：x是学生，B（x）：x去跑步，则命题“所有人都去跑步”可符号化为（）．A.($x)(A(x)∧B(x))B.("x)(A(x)→B(x))C.($x)(A(x)∧┐B(x))D.("x)(A(x)∧B(x))正确答案：B8.设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）．A.┐("x)(A(x)→B(x))B.┐($x)(A(x)∧B(x))C.("x)(A(x)∧B(x))D.┐($x)(A(x)∧┐B(x))正确答案：A9.("x)( P(x，y)∨Q(z))∧($y) (R(x,y) → ("z) Q(z))中量词“"”的辖域是()．A.P(x,y)B.P(x,y)∨Q(z)C.R(x,y)D.P(x,y)∧R(x,y)正确答案：B10.设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式($x)A(x)∨("y)B(y)消去量词后的等值式为( )．A.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))B.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))C.(A(a)∨A(b)∨A(c))∨(B(a)∨B(b)∨B(c))D.(A(a)∧A(b)∧A(c))∨(B(a)∧B(b)∧B(c))正确答案：A11.若无向图G的边数比结点数少1，则G是树．A.正确B.错误正确答案：B12.无向图G是树当且仅当无向图G是连通图．A.正确B.错误正确答案：B13.无向图G是棵树，结点度数之和是20，则G的边数是9A.正确B.错误正确答案：B14.设G是有8个结点的连通图，结点的度数之和为24，则可从G中删去5条边后使之变成树．A.正确B.错误正确答案：A15.设个体域D＝{1,2,3}，则谓词公式("x)A(x)消去量词后的等值式为A(1)∧A(2)∧A(3)．A.正确B.错误正确答案：A16.设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，则谓词公式($x)A(x)消去量词后的等值式为A(1 ) ∨A(2) ∨ A(3) ∨ A(4)A.正确B.错误正确答案：A17.设个体域D＝{1, 2}，则谓词公式("x)P(x) ∨（$x）Q（x）消去量词后的等值式为(P (1)∧P (2)) ∨(Q（1）∨Q（2)).A.正确B.错误正确答案：A18.("x)(P(x)∧Q(y)→R(x))中量词“"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：B19. ("x)(P(x)∧Q(y))→R(x)中量词“"” 的辖域为(P(x)∧Q(y))．A.正确B.错误正确答案：A20.设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“有的人是学生”可符号化为┐( x)(A(x)∧┐B(x))A.正确B.错误正确答案：B大作业1. 在线提交word文档第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．参考答案：设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．参考答案：设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．参考答案：设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．参考答案：设P：如果明天下雨Q：我们就去图书馆则命题公式为：P→Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．参考答案：设P：当大家都进入教室后Q：讨论会开始进行则命题公式为：P→Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．参考答案：（1）A-C={l,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C= { <2,2>,<2, {3} > ,<3,2> ,<3, {3} >}.2. 设G=<V，E>，V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={(v1,v3) , (v1,v5) , (v2,v3) , (v3,v4) , (v4,v5) }，试（1）给出G的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．参考答案：（1）关系图编辑（2）deg(v1)=3deg(v2)=2deg(v3)=3deg(v4)=2deg(v5)=2（3）补图编辑3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．参考答案：编辑权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．编辑参考答案：解：用Kruskal 算法求产生的最小生成树,步骤为:w（v2,v6）=1 选(v2,v6)w（v4,v5）=1 选(v4,v5)w（v1,v6）=2 选(v1,v6)w（v3,v5）=2 选(v3,v5)w（v2,v3）=4 选(v2,v3)最小生成树如图所示:编辑最小生成树的权w(T)=1+1+2+2+4=10. 5. 求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式. 参考答案：解:(P∨Q)→R⇔┐(P∨Q)∨R⇔(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)⇔(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)。