原理整合

首先讲解UCenter的基本概念。

大家不要插话，我开始了啊。

呵呵uc 是comsnez公司退出的一个用户整合方案包括server、client两个端。

server端负责接受client端发起的请求，并给出相应的处理。

client端是封装了一些server提供的接口的函数。

通过这些函数来调用server提供的接口。

具体client封装了那些接口，以及接口的使用方法，大家可以参考uc下载包里的readme，有详细的解释。

client端和server的通信全部通过这些client.php封装的函数来完成。

以上内容大家有不明白的吗？下面是提问时间。

这只是基础的一个概念，估计大家都能明白。

一般整合uc的时候都需要client.php和uc.php这两个东西。

client.php上面说过了。

是主动想server端发起请求的接口封装函数。

那么uc.php刚好相反，这里uc.php他是最为一个server的，他接受uc_server发起的请求和用户浏览器直接发起的请求。

这样对于整合uc来说就实现了server和client双向通信。

而不是单一的client发起，server 接受。

那么uc.php在什么情况下会被请求到，或者说他主要负责处理什么事情呢？打开打开dz6.1以及以上的版本的uc.php（api/uc.php）可以看到下面有很多处理方法。

逐一看一下就明白了。

我大概讲一下。

uc.php会接受uc_server发给他的通知。

这些通知大概有用户改名、用户改密码、用户被删除、还有一些其他的。

另外一个最重要的是uc.php会接收用户浏览器发起的同步登录、退出请求。

uc.php在接收到这个请求的时候会把当前浏览器设置为登录或者退出状态。

这就是同步登录和退出最重要的一个环节。

那么浏览器是在什么情况下会发起这个同步登录的请求呢？打开uc的readme文档。

我么可以找到一个同步登录的接口。

这个接口会在用户登录的时候，帐号密码验证成功以后被调用。

SpringMVC+Spring+Hibernate框架整合原理,作⽤及使⽤⽅法SSM框架是spring MVC ，spring和mybatis框架的整合，是标准的MVC模式，将整个系统划分为表现层，controller层，service层，DAO层四层使⽤spring MVC负责请求的转发和视图管理spring实现业务对象管理，mybatis作为数据对象的持久化引擎原理：SpringMVC：1.客户端发送请求到DispacherServlet（分发器）2.由DispacherServlet控制器查询HanderMapping，找到处理请求的Controller3.Controller调⽤业务逻辑处理后，返回ModelAndView4.DispacherSerclet查询视图解析器，找到ModelAndView指定的视图5.视图负责将结果显⽰到客户端Spring：我们平时开发接触最多的估计就是IOC容器，它可以装载bean（也就是我们中的类，当然也包括service dao⾥⾯的），有了这个机制，我们就不⽤在每次使⽤这个类的时候为它初始化，很少看到关键字new。

另外spring的aop，事务管理等等都是我们经常⽤到的。

Mybatis：mybatis是对jdbc的封装，它让数据库底层操作变的透明。

mybatis的操作都是围绕⼀个sqlSessionFactory实例展开的。

mybatis通过配置⽂件关联到各实体类的Mapper⽂件，Mapper⽂件中配置了每个类对数据库所需进⾏的sql语句映射。

在每次与数据库交互时，通过sqlSessionFactory拿到⼀个sqlSession，再执⾏sql命令。

使⽤⽅法：要完成⼀个功能：1. 先写实体类entity，定义对象的属性，（可以参照数据库中表的字段来设置，数据库的设计应该在所有编码开始之前）。

2. 写Mapper.xml（Mybatis），其中定义你的功能，对应要对数据库进⾏的那些操作，⽐如 insert、selectAll、selectByKey、delete、update等。

一搭建三大框架步骤1 搭建s2sh步骤分析:1.1在MyEclipse 里面新建一个 java web project1.2新建三个 Source Folder :src : 源文件config : 存放配置文件 : hibernate , spring , struts2test: 测试类1.3 导入环境需要的jar 包 : WebRoot/WEB-INF/lib (一共64个)2 搭建Hibernate 和Spring 整合(*根据搭建需求谁能先测试就先搭建谁)2.1 在 src 源文件里面建立一个 cola.s2sh.domain[并且在该包下创建一个持久类和该类的映射文件] .2.2 配置核心文件在 config 里面建立一个hibernate 文件夹里面创建hibernate.cfg.xml配置文件(里面的内容拷贝就可以)2.3 在spring 文件夹里面创建并且把sessionFactory 交给spring 来管理: [applicationContext-db.xml中引入][<bean id="sessionFactory"class="org.springframework.orm.hibernate3.LocalSessionFactoryBean"> <property name="configLocation"><value>classpath:hibernate/hibernate.cfg.xml</value> </property></bean>]在 applicationContext.xml 中 : 导入<import resource="applicationContext-db.xml"/>2.4 测试sessionFactory[编写SpringUtils 然后继承这个][public class SpringUtils {public static ApplicationContext context;static {context = newClassPathXmlApplicationContext("spring/applicationContext.xml" );}}]2.5 编写 dao .service 的包类和接口;PersonDaoImpl 要继承HibernateDaoSupport[public class PersonDaoImpl extends HibernateDaoSupport implements PersonDao {public void savePerson(Person person) {this.getHibernateTemplate().save(person);}}]2.6 把 dao ,service 放在spring 容器中:[<bean id="personDao"class="cola.s2sh.daoImpl.PersonDaoImpl"> <property name="sessionFactory"><ref bean="sessionFactory"/></property></bean><bean id="personService"class="cola.s2sh.service.impl.PersonServiceImpl"><property name="personDao"><ref bean="personDao"/></property></bean>]2.7 完成 spring 声明式处理 :[<!-- 事务管理 --><bean id="transactionManager"class="org.springframework.orm.hibernate3.HibernateTransactionManager"><property name="sessionFactory"><ref bean="sessionFactory"/></property></bean><tx:advice id="tx"transaction-manager="transactionManager"><tx:attributes><tx:method name="save*"read-only="false"/><tx:method name="update*"read-only="false"/><tx:method name="delete*"read-only="false"/><!--除了上面三种情况以外的情况--><tx:method name="*"read-only="true"/></tx:attributes></tx:advice><aop:config><aop:pointcutexpression="execution(* cola.s2sh.service.impl.*.*(..))"id="perform"/><aop:advisor advice-ref="tx"pointcut-ref="perform"/> </aop:config>]2.8 整合struts 创建 action 类包 ;2.9 把action 放在spring 容器中* 注意在personAction的spring的配置中一定要写一个属性scope="prototype"[<bean id="personAction"class="cola.s2sh.action.PersonAction" scope="prototype"><property name="personService"><ref bean="personService"/></property></bean>]在这个中引入下面3.0 编写struts2中配置文件Struts –person.xml中Struts.xml3.1 编写web .xml文件[<?xml version="1.0"encoding="UTF-8"?><web-app xmlns:xsi="/2001/XMLSchema-instance"xmlns="/xml/ns/javaee"xmlns:web="/xml/ns/javaee/web-app_2_5.xsd"xsi:schemaLocation="/xml/ns/javaee/xml/ns/javaee/web-app_3_0.xsd"id="WebApp_ID"version="3.0"><display-name>cola.s2sh</display-name><listener><listener-class>org.springframework.web.context.ContextLoaderListener</listener-class> </listener><!—将srping放在SrvletContext中进行加载当servlet加载时 spring 也完成加载 --> <context-param><param-name>contextConfigLocation</param-name><param-value>classpath:spring/applicationContext.xml</param-value> </context-param><filter><filter-name>OpenSessionInViewFilter</filter-name><filter-class>org.springframework.orm.hibernate3.support.OpenSessionInViewFilter</filter-class></filter><filter-mapping><filter-name>OpenSessionInViewFilter</filter-name><url-pattern>*.action</url-pattern></filter-mapping><filter><filter-name>struts2</filter-name><filter-class>org.apache.struts2.dispatcher.ng.filter.StrutsPrepareAndExecuteFilter</filter -class></filter><filter-mapping><filter-name>struts2</filter-name><url-pattern>/*</url-pattern></filter-mapping>]二原理分析:一、 Struts 2框架整合Spring步骤1、复制文件。

汇聚数据的原理和应用1. 什么是数据汇聚数据汇聚，是指将分散的数据集中起来，统一存储和管理的过程。

通过数据汇聚，可以将多个来源的数据整合为一个完整的数据集，提供更全面、准确的数据支持。

2. 数据汇聚的原理数据汇聚的原理主要涉及以下几个方面：2.1 数据采集数据汇聚的第一步是数据采集，通过采集各个数据源的数据。

数据源可以包括传感器、服务器日志、数据库等。

在进行数据采集时，需要通过合适的手段（例如API调用、网络爬虫等）将数据从源系统中提取出来。

2.2 数据清洗和预处理采集到的数据可能存在噪声、错误或缺失值等问题，需要进行清洗和预处理。

清洗和预处理的过程包括数据清洗、数据分割、异常值处理、缺失值填补等，以确保数据的准确性和完整性。

2.3 数据存储和管理经过数据采集和清洗预处理后，将数据存储到适合的存储介质中进行管理。

常见的存储介质包括关系型数据库、非关系型数据库、数据仓库等。

选择合适的存储介质可以根据数据规模、访问频率、数据类型等因素进行决策。

2.4 数据集成和整合在数据存储和管理的基础上，需要进行数据集成和整合。

数据集成是将不同来源、不同格式的数据整合到一起，形成一个统一的数据集。

数据整合是将底层数据转化为高层数据，对不同的维度进行汇总、计算等操作。

2.5 数据分析和应用通过数据汇聚后的数据集，可以进行深度挖掘和分析。

数据分析可以包括数据挖掘、统计分析等方法，用于发现潜在的业务规律和洞察。

同时，通过数据汇聚后的数据还可以应用于业务决策、机器学习、人工智能等方面。

3. 数据汇聚的应用场景数据汇聚在各个领域都有着广泛的应用：3.1 金融行业在金融行业，数据汇聚可以用于风险管理、投资决策、市场分析等方面。

通过整合多个金融数据源的数据，可以构建更准确、全面的金融指标，帮助金融机构进行风险评估和决策支持。

3.2 零售行业在零售行业，数据汇聚可以用于优化供应链管理、客户关系管理等方面。

通过整合各个销售渠道的数据，可以分析客户行为、购买偏好，为企业提供更精准的市场营销和售后服务。

整合子的原理一、引言整合子（Integrons）是一类广泛存在于细菌基因组中的重要遗传元件，其能够促进外源基因的捕获和整合，从而对细菌基因组的多样性和适应性起到重要作用。

整合子的研究涉及到多个学科，包括分子生物学、遗传学、微生物学等。

本文将详细探讨整合子的原理，包括整合子的结构、功能及其对细菌进化和抗药性的影响。

二、整合子的结构与功能2.1 整合子的基本结构整合子是一种自由环状、双链DNA分子，在细菌基因组中通常以环状DNA的形式存在。

整合子的基本结构由三个主要组成部分构成：5’端整合酶编码区（integron integrase、IntI），内部响应元件（integron-integrase 5’-conserved segment、5’-CS），以及3’端的整合子平台（gene cassette array、GCA）。

2.2 整合子的功能整合子通过内部响应元件与外源基因相互作用，引导外源基因的捕获和整合。

整合子的整合酶编码区通过特异性识别和结合外源基因的5’端共享序列（5’-CS）和3’端整合整合点（attI），将外源基因嵌入到整合子平台中。

这样，整合子的基因编码区与外源基因形成一个整合子基因组，整合子也被称为“基因组炉”。

三、整合子的影响及应用3.1 整合子的多样性与细菌适应性整合子通过捕获外源基因，对细菌基因组的多样性产生重要影响。

外源基因可能包括抗生素抗性基因、代谢途径基因、毒力因子等，在细菌进化和适应性中发挥重要作用。

3.2 整合子与细菌耐药性的关系整合子在细菌中的传播和扩散过程中，常常伴随着抗生素抗性基因的传输。

这对于细菌的抵抗抗生素的能力产生了重要影响。

整合子的广泛分布与细菌抗药性问题紧密相关。

四、整合子的研究进展4.1 整合子的鉴定与分类由于整合子的结构和功能复杂多样，鉴定和分类整合子是整合子研究的关键任务之一。

研究者们通过PCR、序列比对等方法，建立了整合子的系统分类体系。

4.2 整合子的起源与进化整合子的起源和进化与细菌基因组的演化密切相关。

艾灸的功效与作用原理（整合）艾灸的作用：通经活络、行气活血、去湿逐寒、消肿散结、回阳救逆、防病保健。

根据医学者检验结果,以白金所做之寒暖计实验560度或620度及到650度,加之风送火力强时达670度,又在石棉上燃烧出540度,由此艾绒燃烧的温度可以达到500度以上。

沁艾堂联合实验机构,又在动物温肉片上艾灸,测得温度为290度,剃去兔毛在腹部进行艾灸,测得温度达到220度(生物艾灸温度比较低,因血液循环夺其热的原因)。

“艾灸最适宜的温度是多少”，中国中医科学院针灸研究所朱兵等专家特别做过研究，在研究论文《不同热灸温度和面积刺激对神经元的激活作用》中，专家们得出结论：艾灸面积与温度一定时，可以产生治疗效果，但并非面积越大、灸温越高越好。

比如，当灸温为40℃、42℃时，不管灸多大面积也不产生效应，而当温度在44℃-52℃之间，SRD神经元总能被激活。

而人类对于热刺激诱发的痛阈（指引起疼痛的最低刺激量）在45℃左右，考虑到散热及个体等因素，可以比这个温度稍高一些。

研究证实，艾灸燃烧时产生的热量，是一种十分有效并适应于机体治疗的物理因子红外线。

根据物理学的原理，任何物体都可以发射红外线和吸收红外线，人体也不例外。

近红外线对人体的穿透深度较远红外线深，最多可达10mm，并被机体吸收。

研究认为，艾灸在燃烧时产生的辐射能谱是红外线，且近红外线占主要成分。

近红外线可激励人体穴位内生物分子的氢键，产生受激相干谐振吸收效应，通过神经-体液系统传递人体细胞所需的能量。

艾灸时的红外辐射可为机体细胞的代谢活动、免疫功能提供所必需的能量，也能给缺乏能量的病态细胞提供活化能。

而艾灸施于穴位，其近红外辐射具有较高的穿透能力，可通过经络系统，更好地将能量送至病灶而起作用。

现代研究认为，艾燃烧生成物的甲醇提取物，有清除自由基作用，并且比未燃烧的艾的甲醇提取物作用更强。

施灸局部皮肤中过氧化脂质显著减少，此作用是艾的燃烧生成物所致。

艾的燃烧不仅没有破坏其有效药物成分，反而使之有所增强。

高中数学第一章计数原理整合学案北师大版选修2-3知识建构综合应用专题一利用两个原理解排列组合问题的常用方法“两个原理”是两种重要的计数方法，它是列式计数时选择加法或者乘法的理论根据，在排列、组合应用题中，基本上全是用加法和乘法连结了排列数与组合数的计算.所以正确地使用加法和乘法原理是解决排列、组合应用题的基础.一、树形图法【例1】将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B 不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试写出他们四个人所有不同的排法.解：由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一个，据此可分为三类：由此可写出所有的排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.所以他们四个人共有9种不同的排法.二、依次排序法利用分步乘法计数原理求解与排列顺序有关的问题时，可以用依次排序法.依次排序法就是把数字或字母分为前后，首先排前面的数字或字母再依次排后面的数字或字母，将最后的数字或字母排完，则排列结束，这种方法多用于数字问题.【例2】用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些数由小到大排成一个数列{a n}.(1)写出这个数列的前11项；（2）求这个数列共有多少项；（3）若a n=341,求n.解：(1）用1、2、3、4四个数字排成三位数，前11项由小到大的顺序为111，112，113，114，121，122，123，124，131，132，133.（2）这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数的个数，每一个位置都有4种排法，根据分步乘法计数原理共有4×4×4=64项.（3）比a n=341小的数有两类，分别是：①1××2××②31×32×33×根据两个原理得N=2×4×4+3×4=44项，所以n=44+1=45.三、转化法一般情况下研究的排列问题是不重复的排列问题，但是在实际生活中常会遇到这样的问题：车辆牌照的号码、电话号码、电报号码等等，都是一些重复排列.事实上，解决这些问题借助于“两个原理”非常容易办到.【例3】（1）4个同学，分配到3个课外小组中去活动，共有几种分配方法？（2）4个同学，争夺3项竞赛的冠军，冠军获得者共有几种可能？解：（1）因为每个同学都可以分配到任何一个小组中去，有3种分法，所以课外小组的分配共有N=3×3×3×3=34=81种方法.（2）因为每一项冠军都可被任何一个同学获得，有4种可能，所以冠军获得者共有的可能总数为N=4×4×4=43=64种.从此例可以看出，在解重复排列的问题时，首先应把题意分析清楚，判断出应以哪一个为主来考虑分配，也就是说应该正确判断出哪一个应作为底数n，哪一个应作为指数m，这是解题的关键所在.专题二排列组合解题方法一、直接法（元素、位置优先考虑法）1.特殊元素分析法：即以元素为主考虑，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.2.特殊位置分析法：即以位置为主考虑，先安排有特殊要求的位置，再考虑其他位置. 【例1】有两排坐位，前排11个，后排12个，现安排2人就座，规定前排中间的3个坐位不能坐，并且这2个人不左右相邻，那么不同的排法的种数是（）.346 C解析：法一：因为前排中间3个坐位不能坐，所以实际可坐的坐位前排8个，后排12个.（1）两人一个前排，一个后排，方法数为C18C112A22；（2）两人均在后排，共A212种，排除两相邻的情况A22A111，即A212-A22A111；(3)两人均在前排，又分两类：①两人一左一右时为C14C14A22；②两人同左或同右时为2（A24-A2213A）.综上，不同的排法种数为C18C112A22+（A212-A22A111）+C14C14A22+2（A24-A22A13）=346种.法二：一共可坐的位置有20个，2个人就座方法数为A220，排除两人左右相邻的情况，可把能坐的20个坐位排成连续一行（B与C相接），任两个坐位看成一个整体，即相邻的坐法有A1 19A22，但这其中包括B、C相邻，而这种相邻在实际中是不相邻的，还应再加上2A22.∴不同的排法种数是A2 20-A119·A22+2A22=346种.答案：B绿色通道:本题综合运用了特殊元素分析法与特殊位置分析法、间接法以及分类讨论的思想方法，若考虑不周，很难做对，是难度较大的创新题..二、插空法不相邻问题常用插空法：我们可以根据题目的具体特点，首先排定某些元素，再用余下的元素进行插空，这样处理有关的排列组合问题，往往能收到111良好的解题效果.【例2】马路上有9盏路灯，为了节约用电，可以关掉其中的三盏路灯，要求关掉的路灯不能相邻，且不在马路的两头，那么不同的关灯方案共有多少种？解：本题可以看成被关掉的路灯夹在6盏亮着的灯的空档里.6盏亮着的灯排在一起，中间空档有5个，从5个空档中选出某3个，插进去三盏关掉的路灯，因此，不同的关灯方案共有C35=10种.三、捆绑法对于几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个元素，与其他元素排列，然后再考虑它们“内部”的排列，这种解决排列问题的方法称为“捆绑法”.【例3】用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数，共有多少个？解：先将1与2，3与4，5与6捆绑起来分别看作一个元素再与7，8排列， 所以共有A 33A 24A 22A 22A 22=576种.四、间接法间接法是求解排列组合问题的常用方法.带有限制条件的排列组合问题，常用“元素分析法”和“位置分析法”，当直接考虑对象较为复杂时，可用逆向思维，使用间接法（排除法），即先不考虑约束条件，求出所有排列、组合总数，然后减去不符合条件的排列、组合种数.【例4】从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？ （1）A 、B 、C 三人至少一人入选； （2）A 、B 、C 三人至多二人入选. （1）解法一：（直接法） 可分三类，①A、B 、C 三人只选一人，有13C ·C 49=378种，②A、B 、C 三人中选择二人，则还须从其余9人中选3人，有C 23·C 39=252种，③A、B 、C 三人都入选则有C 33·C 29=36种， ∴共有378+252+36=666种. 解法二：（间接法）先从12人中任选5人，再减去A 、B 、C 三个都不选的情况，共有C 512-C 59=666种. （2）解法一（直接法）可分三类，由（1）可得共有C 59+13C ·C 49+C 23·C 39=756种. 解法二（间接法）先从12人中任选5人，再减去A 、B 、C 三人均入选的情况，即 C 512-C 29=756种.绿色通道:从以上解题过程可以看出：解决排列组合题目时，要从基本概念入手，正面分析问题、解决问题，直接法为常用方法；但从正面入手，情况较为复杂，不易解决时，可以从问题的反面入手，将其转化为一个简单的等价问题来解决，往往收到意想不到的效果.. 五、隔板法这类问题的特征是：（1）被分的元素没有区别；（2）被分的元素的个数不小于分得的组数；（3）每个小组至少分得一个元素.具备这些条件时就可以用公式：将n 个相同元素分成m 份（n≥m)时，有C 11--m n 种分配方法.【例5】某地区有9所学校，现有先进教师名额11个，要求每所学校至少有一个名额，共有多少种不同的分配方法？解：因为名额没有区别，因此，可以在11个名额所产生的10个空隙中插入8个板，即将这11个名额分成9份，有C 810种分配方法.类似情况还有：将20个相同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒子，每个盒子里的小球数不小于盒子的编号，共有多少种放法？可首先分别在盒子中依次放入0，1，2，3个小球，问题即转化为14个相同元素分成4份的问题，即有C 313种放法. 专题三二项式系数的求法 一、通项公式法通项公式T r+1=C rn a n-r ·b r (r=0,1,2,…,n)仅表示（a+b)n的展开式中的第r+1项. 特别地，对于(a-b)n，其通项公式是 T r+1=(-1)rC rn ·a n-r ·b r(r=0,1,2,…,n). 【例1】求(x 2+24x-4)5的展开式中含x 4的项的系数. 解：∵(x 2+24x-4)5的展开式的通项为 C r5(x 2+24x )5-r (-4)r, 而(x 2+24x)5-r 的二项展开式的通项为C kr -5x 2(5-r-k)(24x)k ,∴T r+1=C rr k C -55x 2(5-r-k)(24x)k ·(-4)r=(-4)rC r 5C kr -54k x10-2r-4k.∵0≤r≤5,0≤k≤5-r,(r,k∈N ), 令10-2r-4k=4,可得k=0,1时，r=3,1.∴含x 4的项的系数为（-4)3C 35C 0240+(-4)1C 15C 1441=-960.二、数列求和法【例2】（x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中，x 2的系数为___________. 解析：由等比数列求和公式得 原式=xx x 6)1()1(-+-.所以原式中x 3的系数是（x-1)6的展开式中x 4的系数，即26C ·(-1)2=15.答案：15三、利用乘法分配律【例3】（x+2)10(x 2-1)的展开式中x 10的系数为_____________.解析：要得到含x 10的项，必须是(x+2)10的展开式中的项C 210x 822与第二个因式中的x 2作积或者是（x+2)10的展开式中的项C 010x 1020与-1作积,故x 10的系数为4C 210-1=179.答案：179四、特殊值法（赋值法）【例4】若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为（）.-1C.解析：令x=1，得a0+a1+a2+a3+a4=(2+3)4;令x=-1，得a0-a1+a2-a3+a4=(2-3)4,两式相乘，得(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(2+3)4·(2-3)4=1.答案：A五、转化法【例5】在(x2+3x+2)5的展开式中，x的系数为（）.240 C解析：由于求的是x的系数，故与x2项无关，从而原题可以转化为求(3x+2)5的展开式中x 的系数.（3x)·24=240x，故选B.易求得，T5=C45答案：B科海观潮排列组合的由来排列组合问题，最早见于我国的《易经》一书.所谓“四象”就是每次取两个爻（ｙáｏ)的排列，“八卦”是每次取三个爻的排列.在汉代数学家徐岳的《数术记遗》（公元2世纪）中，也曾记载与占卜有关的“八卦算”，即把卦按不同的方法在八个方位中排列起来.它与“八个人围一张圆桌而坐，问有多少种不同坐法”这一典型的排列问题类似.11世纪时，邵雍还进一步研究了六十四卦的排列问题.排列的历史可以上溯到殷周之际的占卜术，较完整的文字记载则见于《易经》.“易”含变化的意思，书中称：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦.”“两仪”可=4种不同的排列，称为“四象”，用两种基本符号阳爻和阴爻表示，每次取两个，就有22即太阳、少阴、少阳、太阴；每次取三个，共有23=8种不同的排列，称为“八卦”，即乾（qián）、兑（duì)、离（lí)、震（znèn)、巽（xùn)、坎（kǎn)、艮（gèn)、坤（kūn)；若每次取六个，则可得26=64种不同的排列，叫做“六十四卦”.这是一种特殊的排列问题，即从n种事物中每次取r种，而且允许重复的排列数，答案应是n r.但是古代没有指数概念，对于很大的r来说，求出答数并非易事.唐代张遂（公元683年—公元727年）、宋代沈括（公元1031年—公元1095年）都曾计算过棋局总数，即围棋盘上所有可能的不同布局的总数，这相当于从事物（黑子、白子、空位）中每次取出361个（围棋盘的格点数）的排列数，与《易经》中的卦象数目是同一类数学问题.沈括在《梦溪笔谈》中详细地记述了计算棋局总数的理论根据和过程.古代的棋盘共有17路289个点，后来发展到19路361个点.唐朝僧人一行（俗名张遂）曾计算过一切可能摆出的棋局总数.后来，11世纪北宋时期沈括在《梦溪笔谈》中，进一步讨论了围棋布局总数问题.他利用一些排列、组合的办法对一行的计算作了分析.沈括指出，当361个棋子全用上时，棋局总数可达到10 00052的数量级.。