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第13章 狭义相对论基础(2)

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狭义相对论基础

狭义相对论基础

引言 山雨欲来风满楼
二十世纪物理学天空的两朵乌云 黑体辐射实验——对经 黑体辐射实验——对经典电磁理论的挑战 对经典电磁理论的挑战 美国人迈克尔逊— 美国人迈克尔逊—莫雷零实验 一场人类历史最伟大的革命就这样开始了
§1 经典时空观
伽利略《 伽利略《两种新科 学的对话》 学的对话》奠定了 经典物理的时空观
“If relativity is proved right the Germans will call me a German，the Swiss will call me ， a Swiss citizen，and the French will call me a ， great scientist. If relativity is proved wrong the French will call me a Swiss，the Swiss will call me a ， German， and the Germans will call me a ， Jew.”
O ZZ Z' O'
(x, y, z) P
z′ = z
y′ = y
r′
X (X')
写成矢量形式为： r ′ = r − v t 写成矢量形式为： r r r t ′ = t
这就是伽利略变换，它是伽利略时空观体现。 这就是伽利略变换，它是伽利略时空观体现。 根据伽利略变换，可得事件的速度变换： 根据伽利略变换，可得事件的速度变换：
历史的小插曲 1901年 1901年， W.Kaufmann 从 放射性镭放出的 高速电子流实验 中发现了电子质 量随速度增大而 增大的现象
§2 魔鬼横空出世
一.伽利略变换的困难 （1）伽利略变换对力学适用，对电磁学不 伽利略变换对力学适用， 适用

大学物理狭义相对论基础全部内容ppt课件

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c29979214 .25m 8s-1
.
33
▲ 揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言， 真空各向同性，所有惯性系彼此等价。
▲ c 是自然界的极限速率
1962年 贝托齐实验
贝托齐实验结果
速率极限：指能量和信息传播速率的极限。
.
34
二.洛仑兹变换
1.坐标变换
S系P x,y,z,t 寻找 对同一客观事件 P，
行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原 子能级跃迁辐射……
国际单位：“秒”
与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的 辐射周期的9192631700倍（精确度 1012~1013）
校钟操作：
O
A
B
l
l
.
14
由此在一个惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：
y
对不同惯性系
伽利略变换中我们默认了
S系 P x ,y ,z,t
两个惯性系中相应的 坐标值之间的关系。
S系
y
o z

S 系
y
up
o z
当 tt时0 ，
由 o( o发出)光信号，
x 光信号到达 P ：
x
S: P(x, y,z,t)
S: P(x, y,z,t)
.
35
S y S y′
u • P (x, y, z,t)
在 S, S中，
r
r P(x,y,z,t) 真空中光速均为 c
以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)
.
4
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的 小数点后面添加几位有效数字而已。

狭义相对论基础 PPT

狭义相对论基础 PPT

与 Ox方向成45 角。问: ⑴ S系中的观察者测得尺
的长度是多少？ ⑵ S’系相关于 S 系的速度是多少
？ 解: 依题意知 S’ 系: l 1 m
y y
u
30
lx l cos 30 ly l sin30
O O
x x
z z
S 系:
lx l cos45 l y l sin45
⑴ l y ly l sin45 lsin30
v x , v y , vz 与 vx , vy , vz
由洛伦兹坐标变换
x ( x ut)
微分得
t
(t
u c2
x)
dx vx
(dx
dx dt
udt)
dx udt u
dt c2 dx
dt dx
dt
(dt u
u c2
vx
u dx
1 c2 dt 1
x)
t
(t
u c2
x)
5、 自然界中任何物体的速度都不能大于光速
当 u > c 时， 换失去意义。
1
u2 c2
1 2
成为虚数，洛伦兹变
§19-4 狭义相对论的时空观
一、 同时的相对性 在一个惯性系中观察是同时发生的两事件,在
另一个惯性系中观察不一定是同时发生的。
事件1：闪光 到达车尾
y’
y
车中观察者：同时到达
l lsin30 sin45 0.707m
⑵在Ox方向上,由长度收缩效应有
l x 1lx
lx l x
l cos45 l cos 30
sin30 cos45 sin45 cos30
1 3
u2 1
1 c2 3

第13章-狭义相对论

第13章-狭义相对论
两飞船的相对速率为 0.54 c. .
§13-4 光的多普勒效应 13-
S
系中测得光源的光振动周期. 设T 为 S 系中测得光源的光振动周期. 一个周期内光的传播距离为: 一个周期内光的传播距离为:
cT
一个周期内波源向前移动的距离为: 一个周期内波源向前移动的距离为:
λ = (c v)T
l = l0 1 v c
2
2
原长: 原长:在相对于观察者静止的参考系中测得的物 体长度. 体长度. 长度收缩 :运动物体的长度小于原长, l < l0 . 运动物体的长度小于原长, 当
v << c
l ≈ l0
注意:长度收缩只发生在运动的方向上. 注意:长度收缩只发生在运动的方向上.
静系中 例1 静系中子的平均寿命为τ = 2.2×10-6 s.据报 × . 在一组高能物理实验中,当它的速度为v 导,在一组高能物理实验中,当它的速度为 = 0.9966c 时通过的平均距离为8 km.试说明这一现 时通过的平均距离为8 . 象. 解: 按经典力学
牛顿的绝对时空观:时间和空间都是绝对的, 牛顿的绝对时空观:时间和空间都是绝对的,与 物质的存在和运动无关. 物质的存在和运动无关.
13-1-2 伽利略变换 经典力学相对性原理
重合时, 原点 O与 O′重合时, 作为计时起点, 作为计时起点,
t =t′ = 0
y
S
y′ S′ P
P( x, y, z, t ) P′(x′, y′, z′, t′)
S′ : x′为原长
y
S
y′ S′ P
S: x′ 1 v2 c2
x = vt + x′ 1 v c
2
vt
x

章狭义相对论基础习题解答

章狭义相对论基础习题解答

狭义相对论基础习题解答一选择题1. 判断下面几种说法是否正确 ( )(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。

(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。

A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。

2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A.(1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C.(1) 同时， (2) 同时D. (1) 不同时， (2) 不同时解：答案选A 。

3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2）质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A. (1)，(3)，(4)B. (1)，(2)，(4)C. (1)，(2)，(3)D. (2)，(3)，(4)解：同时是相对的。

答案选B 。

4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m解： ?x ′=90m, u =0.8 c , 8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯()270m x x u t ''∆=∆+∆=。

狭义相对论基础

狭义相对论基础
18
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 实验值： 绕地球一周的 运动钟变慢： 203± 10ns 理论值： 运动钟变慢： 184 ± 23 ns 实验值和理论值 在误差范围内是 一致的。
实验验证了孪生子效应确实是存在的。
19
例1：介子的寿命。
介子在实验室中的寿命为2.1510 –6s，进入大气后 介子衰变，速度为0.998c，从高空到地面约 10Km， 问： 介子能否到达地面。
c 1
0 0

1 (4 10 7 )(8.85 1012 )
4
2.998 108 m/s
真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。 在实验上也得出了相同的结果。
设光源固定在地上， 在地上测得光速为c, 在匀速直线运动的小 车上测得光速也是c！ 这和我们的“速度与参考系有关”及 “伽利略速度变换”的概念完全不同： 所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换 下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。
c ， l l0
地球上宏观物体最大速度103m/s，比光速小5个数量 级，在这样的速度下长度收缩约1010，故可忽略不 计。 ④.长度收缩是相对的，S系看S’系中的物体收缩，反 之，S’系看S系中的物体也收缩。 运动物体长度收缩是同时性的相对性的直接结果25
例2.一固有长度为 L0=90 m的飞船，沿船长方向相对 地球以 u =0.80 c 的速度在一观测站的上空飞过，该 站测的飞船长度及船身通过观测站的时间间隔各是多 少？船中宇航员测前述时间间隔又是多少？
解： 按经典力学
L v 3 108 2.2 106 m 660 m
按相对论力学
t

1 v c
2 2

4 狭义相对论基础 (2)

2
c, v3 x '
c / 2 4c / 5 c 4c 2 1 /c 2 5
8
已知光在静水中的速度为c/n，n为水的折射率，求
在流速为u的水中光的速度。
解：S系（实验室）S’（流水），则S’相对S以u运动
v ' c n c v v ' u 1 uv '/ c
2
u c n )/c
两事件同时发生
t1 t2
t t2 t1 0
t
t t2 t1
？
2
t ux / c 1 u c
2 2
13
t t t2 t1
u c
2
x
2
1
u c
2
若
已知
x 0 t 0
t 0
同时性的相对性 事件1、事件2 不同时发生
4、用洛仑兹变换讨论。 注意 原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个事件 的时间间隔；原长一定是物体相对某参照系静止时 两端的空间间隔。
32
作业: 4-13 4-16 4-18
33
l l0 1
讨论
u c
2
2
1) 相对效应 2) 纵向效应
3) 在低速下
伽利略变换
4) 同时性的相对性的直接结果
26
例1、原长为5m的飞船以u＝9×103m/s的速率相对于地 面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？ 解：
l l0 1 u c
2 2
＝5 1 －（ 9 10 / 3 10 ) 4 . 999999998
1
u c
u c
dx dt

狭义相对论基础简介2 时间膨胀


（3）如果 v＞c
1 - v2 为虚数 c2
5、结论 由于“光速不变”，运动的物体时间变慢，速度越快其时间越慢。
（2）如果 v=c
1
-
v2 c2
=0
t'® ¥
这表明，以光速运动的物体，其时钟也就停止了。 有这样一个传说：16 岁的爱因斯坦在乘坐电车的时候，回头一看柏林广场矗立的时钟依然在转动。为 何能测定出时间呢，那是因为时钟的光线源源不断的向电车飞来，从而被爱因斯坦观测、记录并测量到。 假设自己乘坐的电车速度越来越快，相当于电车在追赶时钟发出的光线，这个时候就会看到时钟转动的速 度越来越慢。当电车运动的速度达到光速，爱因斯坦再也看不到时钟后来发射出来的光线，而只能看到时 钟与电车同步运行的光，他会认为这时的时钟停止运动，柏林广场的一切人和事都冻结了，他们的时间停 止了，此时爱因斯坦看了一下自己的怀表，依然是在按照原来的速度在运转，既没有快一秒也没有慢一秒。 少年时代的爱因斯坦就在思考如此深刻的问题，“追光实验”也成为后来的相对论的基础。
光程为 A→B→A（=2L），这一过程所经历的时间 t 显然为：
B
t = 2L ……….（1）
L
c
A
3、在 S2 系中，由于列车在以速度 v 运动，光线走的是斜线，光程为 A→B′
罗林 v
→A′
在 S2 系中，设设定这一过程的时间为 t′，有：
A - A' = vt' 2
A - B' = ct' 2
v2 c2
<1，0 <
1
-
v2 c2
<1
t'> t
相对论简说
罗林
这表明：对于同一物理过程，运动状态下所需的时间比静止时所需时间更长，且相对运动速度越快， 所需要的时间越长。这个特性被称作“时间膨胀”，如地球上的人吃一个包子需要 10 秒的时间，我们测定 出高速运行的宇宙飞船中的人吃一个包子可能需要 200 秒。时间膨胀的结果是运动的物体时钟变慢。

狭义相对论


x2 x1 令:u t 2 t1
t2 t1 ,
t1 t2
uv c 2
vc
uc
信号传播是一个物理过程，传输时必然伴随能量。因此只要能量传输的速 度不超过 c，则因果关系就不会倒置。
§6.3 相对论的时空理论
3、同时的相对性
1、同时同地事件
t1 t 2，x1 x2
§6.3 相对论的时空理论
三、运动时钟的延缓 根据经典理论： t t2 t1 t'
根据相对论理论：
':
'

t' t2' t1'
——固有时（原时）
v t1
x0
'
v t2
x0
t2
: t
t ' vx' c 2 1 2

t1 x1
§6.2 相对论的基本原理 洛伦兹变换
间隔不变性 （1）时空基本属性的两条基本假设： ① 空间均匀性 选择时空任意一点作为坐标系的原点， 任一时间为起点都不应改变物理规律，即空间是平权的，没 有特殊点存在。 ② 空间各向同性 选择不同取向的坐标轴都不会影响物理 规律，即空间不存在一个特殊的方向，各方向都是平权的。
复习：
相 对 论 的 基 本 原 理
2 2 2
间 隔 不 变 性
洛 伦 兹 变 换
S c (t ) [(x) (y) (z) ]
2 2 2
§6.3 相对论的时空理论
1、相对论时空结构
光锥---间隔分类的几何意义
再论间隔 设第一个事件时空坐标(0,0,0,0),第二个事件任意 (x,y,z,t)则 s 2 c 2t 2 r 2 r 2 x 2 y 2 z 2 , 为空间间隔.

第十三章 狭义相对论基础

近代物理学基础第十三章 狭义相对论基础 §13－1伽利略变换与经典力学时空观一．伽利略变换1． 时空坐标变换=t 时,'O ,O 重合, utx 'x -=,t 't =2． 速度变换uv 'v x x -=,yy v 'v =,zz v 'v =3.加速度对伽利略变换保持不变a'a =二． 牛顿力学运动学的特点（绝对时空观）1． 时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的；2． 空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。

三． 牛顿力学动力学的特点1．m 与v 无关，'m m=；2．'a a =;3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F===4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。

（1632年，船舱内实验）§13－2 迈克尔逊－莫雷实验一． 问题的提出1． Maxwell eqs 对伽利略变换不协变uS'S O'O xz'x 'z y 'y18001099821-⋅⨯==sm .c εμuc 'c ±=2． 以太之迷以太：传播电磁波的弹性媒质；以太参照系：和宇宙框架连接的绝对静止参照系01εμ=c 是相对于以太的二． 迈克尔逊－莫雷实验(1887)1． 实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 2． 指导思想及实验方法： ① 承认以太参照系存在；② 初步近似：太阳参照系－以太参照系； ③ 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：40.N≈∆3． 实验精度及结果精度：0.01； 结果：0=N ∆！＊ 推导:＊ 迈克尔逊－莫雷实验的零结果，使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。

＊ 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！（1987年还有人做，精度提高了50倍）三． 实验的意义：1． 否定了以太参照系的存在，暗示－电磁学规律对不同参照系有相同形式； 2． 否定了经典速度变换法则，揭示－光速不变。

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1.1 经典动力学基本方程 基本方程：
dp F dt
p p0
动量守恒定律：
机械能守恒定律：
Ek E p E k 0 E p 0
物理量的定义： 质量(m)：只决定于物体本身，与运动无关
动量（p）： p mv
1 2 动能（Ek）： Ek mv 2
1.2 经典动力学的局限性
例12-4 在地面上测到有两个飞船分别以0.9c和-0.9c
的速度向相反方向飞行。求此一飞船相对于另一飞
船的速度多大？
解：
例12-5 在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向
地面．速率为c，而地球以速率u垂直于光线运动。
求在地面上测量，这束星光的速度的大小与方向
各如何？
解：
1．经典动力学及其局限性
解：
9 m0 （1） M m0 1 0.62 4 （2）动量守恒： m0 0.6c 3 P m0 c 1 0.62 4 3 m0 c P 1 4 c （3） P MV V 9 M 3 m0 4 m0
（4） Ek Mc 2 M 0 c 2 Mc 2 Mc 2 1 V 2 / c 2 3 (3 2 2) m0 c 2 4
27
E mc =3.043 10
2
29
(3.0 10 ) 2.739 10 ( J )
8 2
12
1.711 107 (ev) 17.11( Mev)
例 12-8 相对论碰撞：两相同粒子 A、B，静止质 量均为 m0，粒子 A 静止，粒子 B 以 0.6c 的速度 与 A 发生碰撞，设碰撞后两粒子粘合在一起组成 一复合粒子。求：复合粒子的质量、动量和动能 以及运动速度。
局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原
理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。 经典动力学的改造： 1）改造物理定律，物理量的定义不变； 2）重修定义相关物理量，物理定律不变。
2．相对论的质量与动量 2.1 相对论的质量
m
m0 1 v / c
2 2
2.2 相对论的动量
p mv
m0 v 1 v / c
小结： 1）运动的钟变慢 2）运动的尺变短 3）洛伦兹坐标变换 4）洛伦兹坐标变换 5）同时的相对性 6）因果律不变
x vt x' 1 v2 / c2 y' y z' z t vx / c 2 t ' 1 v2 / c2 ux v x u 1 u v / c 2 x u y 1 v2 / c2 u y 1 ux v / c 2 uz 1 v 2 / c 2 u z 1 ux v / c 2
作业： 13-16、13-18
2 2
3.相对论动力学基本方程
m0v dp d F ( ) dt dt 1 v 2 / c 2
4.相对论的能量
推导过程：
v v dp 2 v W Fdx dx vd ( mv) mv |0 mvdv x0 x0 dt 0 0 v m0v 2 m0v dv 2 2 2 2 0 1 v / c 1 v / c m0v 2 m0c 2 mc2 m0c 2 1 v2 / c2 x x
2 36
19
/( 3.0 10 )
9
8 2
1.78 10 (kg) 1.07 10 (a.u.)
1 a.u. 1.66 10 27 kg
例 12-7 氢弹的爆炸过程可用以下方程表示：
H 2 (氘)+1H 3 (氚) 2 He 4 (氦)+ 0 n1 (中子)+Q 1
求：这一反应过程释放出的能量。已知以上各 成分的质量分别为： 氘: 2.01360(a.u.) 氚: 3.01600(a.u.) 氦: 4.00260(a.u.) 中子: 1.00867(a.u.) [1(a.u.)= 1.66 10
27
(kg) ]
解：
m= 2.01360+3.01600-(4.00260+1.00867) 1.66 10 3.043 1029 (kg )
物体的动能为总能与静能的差：
Ek mc m0 c
2
2
2
1 2 当 v<<c 时， Ek mc m0 c m0 v 2
2
大亚湾核电站
例 12-6 碳的燃烧过程可用以下方程表示：
C+O 2 CO 2 +1eV
求燃烧前后质量的变化。
解： E mc
2
m E / c 1 1.6 10
定义：动能： E k mc m0 c
2
2
2
总能： E mc
2
静能： E 0 m0 c
总能：
E mc
静能：
2
E 0 m0 c
动能：
2
E k mc m0 c
22 相对论质能关源自：E mc2质量与能量等效，质量守恒即能量守恒，质量 的变化意味着能量的变化： E mc 2 。