第13章-狭义相对论

dP dt

d (mv) dt

d dt
(
m0 v)
1 2
5、相对论的动量与能量的关系
E2 m2c4 p2c2 E02
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t


v c2
x
1 (v)2
c
ux

dx dt

ux
1

v c2
v ux
速 度 正 变
uy

dy dt

uy
1

v c2
ux
1 2
换
uz

dz dt

uz
1

v c2
ux
1 2
三、狭义相对论时空观
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F

1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt发生的两事件 的时间间隔 .
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理

x ut x 1 u c
2
2
长度收缩的缘故
或写成
x
x ut 1 u c
2 2
25
洛伦兹坐标变换
在S 系中，P事件的坐标 x 为
x ut x 1 u 2 c 2
将上两式中的x 相等，得 u t 2 x c t 1 u 2 c2
可得洛伦兹变换式
20
棒AB 固定在x 轴上，在S 中的 长度为l 在S中，t1时刻B过x1点 t1+Δt 时刻A过x1点，同 时B过 x2=x1+uΔt 则，在S中，棒长为 l = x2–x1= uΔt 在S 中，S 向左运动，点x1 相 继经过B和A 二点，则其时间 间隔为 t l u
13-1 牛顿相对性原理和伽利略变换 13-2 爱因斯坦相对性原理和光速不变 同时性的相对性 时间延缓 长度收缩 13-3 洛伦兹坐标变换 13-6 相对论动力学 相对论质量 相对论动能 相对论能量 动能与能量的关系
3
13-1 牛顿相对性原理和伽利略变换
研究物体的运动
借助参考系
那么，不同参考系中的基本力学定律的形式都一样吗？ 牛顿力学的回答： 对于任何惯性参考系，牛顿定律都成立。 ——力学相对性原理 （伽利略不变性） 伽利略曾用“大船”为喻 但我国东汉《尚书维· 考灵曜》 已有阐述，早伽利略1500年！
x ut 1 u c
2
x
x ut 1 u2 c 2
y y z z u t 2 x c t 2 2 1 u c
u t 2 x c t 1 u2 c 2
27
13-6 狭义相对论动力学基础 一、相对论质量 二、相对论动量 三、相对论动能
四、相对论能量

光速不变原理在现代物理学中有着广泛的应用，如量子力学 、广义相对论等。同时，它也是现代通信技术、激光技术等 领域的基础之一。
04
狭义相对论的时空观
同时性的相对性
01
同时性的相对性是狭义相对论 中的一个基本概念，指的是观 察者在不同参考系中观察到的 事件发生顺序可能会不同。
02
在相对论中，两个事件在不同 的参考系中同时发生，并不意 味着它们在所有参考系中都是 同时发生的。
狭义相对论的基本原理
相对性原理
物理规律在所有惯性参考系中形 式都保持不变。
光速不变原理
光在真空中的速度在所有惯性参 考系中都是相同的，约为每秒 299,792,458米。
02
洛伦兹变换
洛伦兹变换的定义
洛伦兹变换是用来描述不同惯性参考系之间坐 标和时间的变换。
在狭义相对论中，所有惯性参考系都是等价的 ，因此可以通过洛伦兹变换将一个惯性参考系 中的事件变换到另一个惯性参考系中。
3
通过洛伦兹变换，我们可以更好地理解狭义相对 论中的基本原理和概念，从而更深入地了解这个 理论。
03
光速不变原理
光速不变原理的表述
光速不变原理是狭义相对论的基本假设之一，它指出在任何惯性参考系中，真空 中光的传播速度都是恒定不变的，约为每秒299,792,458米。
光速不变原理可以表述为：无论观察者的运动状态如何，光的速度在真空中总是 相同的。
狭义相对论的质量和能量 质量与能量的关系
质量和能量是等价的：在狭义相对论中，质量和能量被视 为同一事物的两个方面，它们之间可以相互转换。
核能释放：核反应过程中，原子核中的质量会转化为能量 释放出来。
质能方程E=mc²：该方程表达了质量和能量之间的关系 ，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。

M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
N
2Δ
2l
v2
c 2
l 10m, 500 nm, v 310 4 m/s
N 0.4 仪器可测量精度 N 0.01
实验结果
N 0
未观察到地球相对于“以太”的运动.
高速领域
相对论
经典力学
微观领域
量子力学
13.1伽利略变换 牛顿的绝对时空观
s
y
y
s'
y'
y'
v
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
*P(x, y, z)
( x', y', z')
x'
x
s
y
y
s'
y'
y'
v
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
*P(x, y, z)
( x', y', z')
x'
x
速度变换公式
13.4.1 同时的相对性
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间
间隔为Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件
发生的时间间隔是多少？

狭义相对论原文
【实用版】
目录
1.狭义相对论的概述
2.狭义相对论的基本原理
3.狭义相对论的数学表达式
4.狭义相对论的实际应用
正文
【1.狭义相对论的概述】
狭义相对论，是爱因斯坦于 1905 年提出的一种物理学理论。

这一理论的基本思想是，物理定律的形式必须在所有惯性参考系中相同。

换句话说，如果我们在两个不同的运动状态下观察同一事件，那么我们得到的物理定律应该是一致的。

【2.狭义相对论的基本原理】
狭义相对论有两个基本原理，分别是相对性原理和光速不变原理。

相对性原理：所有惯性参考系中，物理定律的形式是相同的。

光速不变原理：在任何惯性参考系中，光在真空中的传播速度都是一个常数，约为每秒 3*10^8 米，通常用字母 c 表示。

【3.狭义相对论的数学表达式】
狭义相对论的数学表达式主要包括洛伦兹变换和时间膨胀公式。

洛伦兹变换：描述在两个不同运动状态下，空间和时间如何相互转换的公式。

时间膨胀公式：描述在高速运动状态下，时间如何变慢的公式。

【4.狭义相对论的实际应用】
狭义相对论虽然主要研究的是高速运动物体的性质，但是其影响已经深入到我们的日常生活中。

例如，GPS 定位系统就需要考虑狭义相对论的效应，因为卫星的运行速度非常快，而地面的观察者速度相对较慢。

如果不考虑狭义相对论，GPS 定位的误差会非常大。

此外，狭义相对论还揭示了质量和能量的等价性，为核能的研究和利用提供了理论基础。

两飞船的相对速率为 0.54 c. .
§13-4 光的多普勒效应 13-
S
系中测得光源的光振动周期. 设T 为 S 系中测得光源的光振动周期. 一个周期内光的传播距离为: 一个周期内光的传播距离为:
cT
一个周期内波源向前移动的距离为: 一个周期内波源向前移动的距离为:
λ = (c v)T
l = l0 1 v c
2
2
原长: 原长:在相对于观察者静止的参考系中测得的物 体长度. 体长度. 长度收缩 :运动物体的长度小于原长, l < l0 . 运动物体的长度小于原长, 当
v << c
l ≈ l0
注意:长度收缩只发生在运动的方向上. 注意:长度收缩只发生在运动的方向上.
静系中 例1 静系中子的平均寿命为τ = 2.2×10-6 s.据报 × . 在一组高能物理实验中,当它的速度为v 导,在一组高能物理实验中,当它的速度为 = 0.9966c 时通过的平均距离为8 km.试说明这一现 时通过的平均距离为8 . 象. 解: 按经典力学
牛顿的绝对时空观:时间和空间都是绝对的, 牛顿的绝对时空观:时间和空间都是绝对的,与 物质的存在和运动无关. 物质的存在和运动无关.
13-1-2 伽利略变换 经典力学相对性原理
重合时, 原点 O与 O′重合时, 作为计时起点, 作为计时起点,
t =t′ = 0
y
S
y′ S′ P
P( x, y, z, t ) P′(x′, y′, z′, t′)
S′ : x′为原长
y
S
y′ S′ P
S: x′ 1 v2 c2
x = vt + x′ 1 v c
2
vt
x

(相对性)
光和电磁波的运动符合伽利略变化吗？
不符合，因为光速不变原理和伽利略速度变换相 矛盾。
§2 狭义相对论的时空观
一.洛仑兹变换
t t 0
y S
y S
o o 重合
光传到 P点
u
P
同时发出闪光 经一段时间
S
x
o o
两个参考系中 相应的坐标值 之间的关系
x
Px, y, z, t
x a x b t
t x t


利用比较
下面的任务是 根据上述四式
系数法
确定系数
a b

结果
坐标变换式
x
x ut 1 u c
2 2
y y
正变换
z z t t u c 1
2
x
2 2
u c
令

u c

1 1
2
则
正变换
x x ut y y z z
在两个惯性系中
二.牛顿的相对性原理
a a
Newton Principle of relativity
S
S
F m F m
a a
F ma F ma
在牛顿力学中 力与参考系无关 质量与运动无关
宏观低速物体的力学规律
在任何惯性系中形式相同 或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变 或 牛顿力学规律是伽利略不变式 如：动量守恒定律
S
m1v1 m2 v2 m1v10 m2 v20
S m1v1 m2 v2 m1v10 m2 v20

事件1、事件2 不同时发生！ 事件1先发生！
——同时性的相对性
对不同的参考系，沿相对速度方向配置的同样的两个 事件的时间间隔是不同的。 时间的度量是相对的。19
按速度的定义：
光速
光传播的距离 光传播该距离的时间
空间的度量是相对的。 伽利略变换中，t 不成立。 讨论 1、同时性的相对性是光速不变原理的直接结果； 2、是相对效应。
力学相对性原理 和 绝对时空是直接联系在一起的。 4
二、伽利略坐标变换式
( x, y, z, t )
在两个惯性系中考察同一物理事件：
设有两个参考系 S， S： 令两坐标系的原点重 合时为计时起点。 t 时刻，某质点 到达P点。
沿x轴正向运动。 S系相对于 S 系以恒定的速度 v
y S
S
y v
逆变换
6
三、伽利略速度变 换与加速度变换
dr u dt
u dr dt
t t
ux u x v 正 uy u y u uz z
x a x dv a dt ay a y a a z z
x x vt y y z z t t
2
第1节
牛顿力学回答：
伽利略变换
一、伽利略相对性原理
对于任何惯性系，牛顿定律都成立； 对于不同的惯性系，力学的基本规律——牛顿定律， 其形式都是一样的； ——伽利略（力学）相对性原理 在任何惯性系中观察，同一力学现象将按相同的形 式发生和演变。 谈论某一惯性系的绝对运动或绝对静止是没有意义 的。静止是相对的。不存在任何一个特殊的惯性系。
9
测量距离两端要求同时进行：t
r r
t 0
空间任何两点间的距离，在任何一个惯性参考 系中测量，都是绝对相等的。

近代物理学基础第十三章 狭义相对论基础 §13－1伽利略变换与经典力学时空观一．伽利略变换1． 时空坐标变换=t 时,'O ,O 重合, utx 'x -=,t 't =2． 速度变换uv 'v x x -=,yy v 'v =,zz v 'v =3.加速度对伽利略变换保持不变a'a =二． 牛顿力学运动学的特点（绝对时空观）1． 时间间隔的测量是绝对的，即两事件的时间间隔在不同的惯性系中是相同的；2． 空间间隔的测量是绝对的，即：两点的空间间隔在一同的惯性系中是相同的。

三． 牛顿力学动力学的特点1．m 与v 无关，'m m=；2．'a a =;3. )'a 'm 'F ,ma F ('F F===4. 伽利略相对性原理：力学规律对一切惯性系都是等价的。

（1632年，船舱内实验）§13－2 迈克尔逊－莫雷实验一． 问题的提出1． Maxwell eqs 对伽利略变换不协变uS'S O'O xz'x 'z y 'y18001099821-⋅⨯==sm .c εμuc 'c ±=2． 以太之迷以太：传播电磁波的弹性媒质；以太参照系：和宇宙框架连接的绝对静止参照系01εμ=c 是相对于以太的二． 迈克尔逊－莫雷实验(1887)1． 实验目的：寻找绝对参照系－以太参照系 2． 指导思想及实验方法： ① 承认以太参照系存在；② 初步近似：太阳参照系－以太参照系； ③ 速度变换满足伽利略变换； 计算结果：40.N≈∆3． 实验精度及结果精度：0.01； 结果：0=N ∆！＊ 推导:＊ 迈克尔逊－莫雷实验的零结果，使同时代的科学家目瞪口呆，震惊不已。

＊ 物理学晴朗的天空中漂来了一朵乌云！（1987年还有人做，精度提高了50倍）三． 实验的意义：1． 否定了以太参照系的存在，暗示－电磁学规律对不同参照系有相同形式； 2． 否定了经典速度变换法则，揭示－光速不变。

一个参照系可以校准所有的时钟，有统一时间基准。
狭义相对论力学基础课件
27
三. 洛仑兹变换蕴含的时空观(一)
1. 由洛仑兹变换看同时性的相对性
事件1 事件2
S
(x1,t1)
(x2 ,t2 )
两事件同时发生 t1 t2
tt2 t10
狭义相对论力学基础课件
S
( x1, t1 ) (x2 , t2 )
t t2 t1
S S
u
A M B
研究的问题
两事件发生的时间间隔
S ？
S
M 发出的闪光 光速为c
M
S？
AMBM A B 同时接收到光信号
事件1、事件2 同时发生
狭义相对论力学基础课件
33
S系中的观察者又
如何看呢？
S S
u
M 处闪光 光速也为 c
A B 随 S 运动
A M B
A 迎着光 比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生 事件1先发生 M
发生在x’=－ut’处，
即 x’+ut’=0。
yS
y
S
u
x
o o
x
说明该事件的两观测值x与（ x’+ut’）必成比率， 即 x=k(x’+ut’) 。
同样地，对于在S’系中O’点于t’时刻发生的事件， 其x’=0。但在S系中观察为该事件发生在x=ut处，
即 x－ut=0 。
说明该事件的两观测值x’与（ x－ut）必成比率， 即有 x’=k’(x－ut) 。
在两个惯性系中考察同一物理事件
设惯性系S 和相对S运动的惯性系S’
t时刻，物体到达P点
O,O 重合时，t t 0计时开始。

⼤学物理第⼗三章狭义相对论第13章狭义相对论⼀、选择题1. 狭义相对论的相对性原理告诉我们[ ] (A) 描述⼀切⼒学规律, 所有惯性系等价(B) 描述⼀切物理规律, 所有惯性系等价(C) 描述⼀切物理规律, 所有⾮惯性系等价(D) 描述⼀切物理规律, 所有参考系等价2. 在伽利略变换下, 经典⼒学的不变量为[ ] (A) 速度(B) 加速度(C) 动量(D) 位置坐标3. 在洛仑兹变换下, 相对论⼒学的不变量为[ ] (A) 加速度(B) 空间长度(C) 质点的静⽌质量(D) 时间间隔4. 相对论⼒学在洛仑兹变换下[ ] (A) 质点动⼒学⽅程不变(B) 各守恒定律形式不变(C) 质能关系式将发⽣变化(D) 作⽤⼒的⼤⼩和⽅向不变5. 光速不变原理指的是[ ] (A) 在任何媒质中光速都相同(B) 任何物体的速度不能超过光速(C) 任何参考系中光速不变(D) ⼀切惯性系中, 真空中光速为⼀相同值6. 著名的迈克尔逊──莫雷实验结果表明[ ] (A) 地球相对于以太的速度太⼩, 难以观测(B) 观测不到地球相对于以太的运动(C) 观察到了以太的存在(D) 狭义相对论是正确的7. 在惯性系S中同时⼜同地发⽣的事件A、B，在任何相对于S系运动着的惯性系中测量: [ ] (A) A、B可能既不同时⼜不同地发⽣(B) A、B可能同时⽽不同地发⽣(C) A、B可能不同时但同地发⽣(D) A、B仍同时⼜同地发⽣8. 在地⾯上测量，以⼦弹飞出枪⼝为事件A, ⼦弹打在靶上为事件B, 则在任何相对于地⾯运动着的惯性系中测量[ ] (A) ⼦弹飞⾏的距离总是⼩于地⾯观察者测出的距离(B) ⼦弹飞⾏的距离可能⼤于地⾯观察者测出的距离(C) 事件A 可能晚于事件B (D) 以上说法都不对9. 下⾯说法中, 唯⼀正确的是[ ] (A) 经典⼒学时空观集中反映在洛仑兹变换上(B) 由于运动时钟变慢, 所以宇航员出发前要先把⼿表拨快⼀些(C) ⽆论⽤多⼤的⼒, 作⽤多长时间, 也不可能把地⾯上的物体加速到光速 (D) 公式E = mc 2说明质量和能量可以互相转换10. 设S 系中发⽣在坐标原点的事件A ⽐发⽣在x ＝3km 处的事件B 早0.1µs, ⼆事件⽆因果关系．则以速度v 向x 轴正⽅向运动的S '系上的观察者看来[ ] (A) 事件A 可能⽐事件B 晚发⽣ (B) 事件A 可能⽐事件B 早发⽣ (C) 事件A 与事件B 同时发⽣ (D) 上述三种说法都有可能11. 已知在惯性参考S 中事件A 超前事件B 的时间是?t , 则在另⼀相对于S 系匀速运动的惯性参考系S '上观察到[ ] (A) 事件A 仍超前事件B, 但?t '＜?t (B) 事件A 始终超前事件B, 但?t '≥?t(C) 事件B ⼀定超前事件A, ??t '?< ?t (D) 以上答案均不对12. ①对于某观察者来说, 发⽣在惯性系中同⼀地点同⼀时刻的两个事件, 对于相对于此惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说, 两事件是否同时发⽣?②在某惯性系中发⽣于同⼀时刻不同地点的两个事件, 它们在其它惯性系中是否同时发⽣? 关于上述两个问题的正确答案是[ ] (A) ①同时, ②不同时 (B) ①不同时, ②同时 (C) ①同时, ②同时 (D) ①不同时, ②不同时13. 地⾯上测得飞船A 以c 21的速率由西向东飞⾏, 飞船B 以c 21的速率由东向西飞⾏, 则Ａ船上的⼈测得B 船的速度⼤⼩为[ ] (A) c(B) c 21 (C)c 32(D)c 5414. ⼀光⼦以速度c 运动, ⼀⼈以0.99c 的速度去追, 此⼈观察到的光⼦速度⼤⼩为 [ ] (A) 0.1c (B) 0.01c (C) c(D) 0.9cT13-1-13图T13-1-14图15. 两相同的⽶尺, 分别静⽌于两个相对运动的惯性参考系S 和S '中．若⽶尺都沿运动⽅向放置, 则 [ ] (A) S 系的⼈认为S '系的尺要短些 (B) S '系的⼈认为S 系的尺要长些 (C) 两系的⼈认为两系的尺⼀样长 (D) S 系的⼈认为S '系的尺要长些16. ⼀长度为l ＝5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴的夹⾓为30?．现有S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动, 则在S '系的观察者测得此棒与O 'x '的夹⾓约为[ ] (A) 25? (B) 33? (C) 45? (D) 30?17. π介⼦的固有寿命为2.6?10-8s, 速度为0.6c 的π介⼦的寿命是 [ ] (A) 208?10-8s (B) 20.8?10-8s (C) 32.5?10-8s (D) 3.25?10-8s18. ⼀个电⼦由静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时它的速度为[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.25c19. 静⽌质量为m 0的物体, 以0.6c 的速度运动, 物体的总动能为静能的多少倍? [ ] (A)41 (B)21 (C) 1 (D)3120. ⼀根静⽌长度为1m 的尺⼦静⽌于惯性系S 中, 且与Ox 轴⽅向成30°夹⾓．当观察者以速度v 相对于S 系沿Ox 轴⽅向运动时, 测出尺与Ox 轴⽅向的夹⾓变为45°, 他测出尺的长度为[ ] (A) 1.0 m (B) 0.8 m (C) 0.6 m (D) 0.7 m21. ⼀宇航员要到离地球5光年的星球去航⾏, 如果宇航员希望把这路程缩短为3光年, 则他所乘的⽕箭相对于地球的速度应是 [ ](A) c 21 (B)c 53 (C)c 54 (D)c 1022. 将静质量为m 0的静⽌粒⼦加速到0.6c 所需作的功为[ ] (A) 0.15m 0c 2 (B) 0.25 m 0c 2 (C) 0.35 m 0c 2 (D) 0.45 m 0c 223. 在某地发⽣两事件, 与该地相对静⽌的甲测得时间间隔为4s, 若相对于甲作匀速运动的⼄测得的时间间隔为5s, 则⼄相对于甲的运动速度为 [ ] (A) c 54 (B)c 53 (C)c 51 (D)c 5224. ⼀质点在惯性系S 中的xOy 平⾯内作匀速圆周运动．另⼀参考系S '以速度v 沿x 轴⽅向运动. 则在S '系的观察者测得质点的轨迹是T13-1-15图[ ] (A) 圆周 (B) 椭圆(C) 抛物线 (D) 以上均⾮25. 如果光速是10m.s -1, 则对⼈类的⽣活有什么影响? [ ] (A) 运动员在10s 内跑完100m 是不可能的 (B) 经常运动的⼈不容易衰⽼(C) 依靠中央台的报时来校准你的⼿表是不可能的 (D) 与现在⼀样，对⼈类的⽣活⽆任何影响26. T 是粒⼦的动能, p 表⽰它的动量, 则粒⼦的静⽌能量为 [ ] (A) T Tc p 2222- (B)TTc p 2222+(C)TT pc 22- (D) pc T +27. 在实验室坐标系中, 静⽌质量为m B 的物体与总能量（包括静能m A c 2）为E A 的粒⼦碰撞, 发⽣嬗变后, 总能量为[ ] (A) m A c 2+ m B c 2(B) E A + m B c 2(C) E A + m A c 2 (D) m A c 2+ m B c 228. 设某微观粒⼦的总能量是它的静⽌能量的k 倍, 则其运动速度的⼤⼩为(以c 表⽰真空中的光速) [ ] (A)-k c (B)kkc 21- (C)1+k c (D)kk 12-29. ⼀个电⼦运动速度为0.99c , 它的动能是(已知电⼦的静⽌能量为0.511 MeV) [ ] (A) 3.5 MeV (B) 4.0 MeV (C) 3.1 MeV (D) 2.5 MeV30. 某种介⼦静⽌时寿命为10-8s, 质量为10-25kg ．若它以2?108m.s -1的速率运动, 则在它⼀⽣中能飞⾏的距离为⽶．[ ] (A) 10-3(B) 2 (C) 65(D) 531. 甲、⼄、丙三飞船, 静⽌时长度都是l ．现在分别在三条平⾏线上沿同⽅向匀速运动, 甲观察到⼄的长度为2l , ⼄观察到丙的长度也为2l , 甲观察到丙⽐⼄快, 则甲观察到丙的长度为 [ ] (A)2l (B)4l (C)5l (D)7l31. 根据相对论⼒学, 动能为0.25MeV 的电⼦其运动速率为(电⼦的静能为0.511MeV)[ ] (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c32. 在惯性参考系S 中有两个静⽌质量都是m 0的粒⼦Ａ和Ｂ, 分别以速度v 沿同⼀直线相向运动, 相碰后合在⼀起成为⼀个粒⼦．则其合成粒⼦的静⽌质量为 [ ] (A) 02m (B) 20)(12cv m -(C)20)(121cv m - (D) 2)(12cvm -34. 判断下⾯⼏种说法是否正确:(1) 所有惯性系对物理定律都是等价的(2) 在真空中, 光速与光的频率和光源的运动⽆关(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何⽅向传播的速度都相同 [ ] (A) 只有 (1) (2) 正确 (B) 只有 (1) (3) 正确 (C) 只有 (2) (3) 正确(D) 三种说法都正确35. ⼀宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞⾏, ⼀光脉冲从船尾传到船头．飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为[ ] (A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m36. 宇宙飞船相对于地⾯以速度v 作匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到．则由此可知飞船的固有长度为 [ ] (A) t c ??(B) t v ??(C) 2)/(1c v t c - (D)2)/(1c v t c -??37. ⼀⽕箭的固有长度为L ，相对于地⾯作匀速直线运动的速度为1v ，⽕箭上有⼀个⼈从⽕箭的后端向⽕箭前端上的⼀个靶⼦发射⼀颗相对于⽕箭的速度为2v 的⼦弹．在⽕箭上测得⼦弹从射出到击中靶的时间间隔是(c 表⽰真空中光速)： [ ] 21)A (v v L + 2)B (v L 21)C (v v L - 211)/(1)D (c v v L-38. 令电⼦的速率为v ，则电⼦的动能k E 对于⽐值c v /的图线可⽤下图中哪⼀个图表⽰? [ ])A (cv)B (cv)C ()D (cv⼆、填空题1. ⼀个放射性样品衰变放出两个沿相反⽅向飞出的电⼦, 相对于样品的速率均为0.67c , 则⼀个电⼦相对于另⼀个电⼦的速度⼤⼩是．2. 两个光⼦相向运动, 它们的速度均为c ．则其中⼀个光⼦测得另⼀个光⼦的速度⼤⼩为．3. ⼀长度为l ＝5m 的棒静⽌在S 系中, 且棒与Ox 轴成30?⾓．S '系以v ＝c 21相对于S 系沿Ox 轴运动．则在S '系的观察者测得此棒的长度约为．4. 荷电π介⼦(m 0c 2 =140 MeV)在相对其静⽌坐标的中的半衰期是2.5?10-8s. 在实验室坐标中测得其动能为 60 MeV 的π介⼦半衰期为．5. µ介⼦是⼀种基本粒⼦, 在静⽌坐标系⾥从“诞⽣”到“死亡”只有2?10-6s ．µ介⼦相对于地球的速度为0.998c 时, 地球上的⼈测得µ介⼦的寿命约为．6. ⼀个电⼦⽤静电场加速到动能为0.25 MeV , 此时电⼦的质量约为静质量的倍．7. 边长为a 的正⽅形薄板静⽌于惯性系S 的xOy 平⾯内, 且两边分别与x 、y 轴平⾏．今有惯性系S '以0.8c （c 为光速）的速度相对于S 系沿x 轴作匀速直线运动, 则从S '系测得薄板的⾯积为．8. S 系与S '系是坐标轴相互平⾏的两个惯性系, S '系相对于S 系沿Ox 轴正⽅向匀速运动, ⼀根刚性尺静⽌在S '系中并与O 'x '轴成30?⾓．今在S 系中观察得此尺与Ox 轴成45?⾓, 则S '系相对于S 系运动的速度为．9. 当⼀颗⼦弹以0.6c （c 为真空中的光速）的速率运动时, 其运动质量与静质量之⽐为．10. 某核电站年发电量为100亿度, 它等于36?1015J 的能量, 如果这是由核材料的全部静⽌能转化产⽣的, 则需要消耗的核材料的质量为．11. 某物体运动速度为0.8c 时, 物体的质量为m , 则其动能为．T13-2-1图T13-2-2图T13-2-7图12. 在惯性系S 中，测得某两事件发⽣在同⼀地点，时间间隔为4s ，在另⼀惯性系S '中，测得这两事件的时间间隔为6s ，它们的空间间隔是．13. ⽜郎星距离地球约16光年，宇宙飞船若以的匀速飞⾏，将⽤4年的时间(宇宙飞船上的钟指⽰的时间)抵达⽜郎星．14. ⼀列⾼速⽕车以速度u 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械⼿在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为．15. ⼀扇门的宽度为a ．今有⼀固有长度为)(00a l l >的⽔平细杆，在门外贴近门的平⾯内沿其长度⽅向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则此杆相对于门的运动速率u ⾄少为．16. (1) 在速度为v = 的情况下粒⼦的动量等于⾮相对论动量的两倍． (2) 在速度为v = 情况下粒⼦的动能等于它的静⽌能量．17. 观察者甲以c 54的速度(c 为真空中光速)相对于观察者⼄运动，若甲携带⼀长度为l 、截⾯积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动⽅向上，则(1) 甲测得此棒的密度为； (2) ⼄测得此棒的密度为．18. ⼀电⼦以0.99 c 的速率运动，则该电⼦的总能量是__________J ，电⼦的经典⼒学动能与相对论动能之⽐是_____________．19. 与观察者甲相对静⽌的Oxy 平⾯有⼀个圆形物体，另⼀观察者⼄相对于观察者甲以 0.8 c 的速率平⾏于Oxy 平⾯作匀速直线运动. 观察者⼄测得这⼀图形为⼀椭圆，其⾯积是7.2cm 2; 则观察者甲测得的该物体⾯积是_____________．三、计算题1. 在折射率为n 的静⽌连续介质中，光速0/u c n =．已知⽔的折射率为 1.3n =，试问当⽔管中的⽔以速率v 流动时，沿着⽔流⽅向通过⽔的光速u 多⼤? 结果表明，光好像是被运动介质所拖动，但⼜不是完全地拖动，只是运动介质速率的⼀部分211/f n =-加到了光速0/u c n =中．1851年，菲佐(A.H.L.Fizeau,1819-1896)从实验上观测到了这个效应.．然⽽，直到相对论出现以后，该效应才得到了满意的解释．2. ⼀事件在S '系中发⽣在60m x '=，8810s t -'=? (0y z ''==)．S '系相对于S 系以速度3c /5沿x 轴运动，S 和S '的原点在0t t '==时重合，该事件在S 系中的空—时坐标如何?3. 设太阳的质量为2.0×1030kg,辐射功率为3.8×1026W ．(1) 如果这些巨⼤的辐射能量是由碳被燃烧成⼆氧化碳这⼀典型的化学反应所产⽣的，并假定可将太阳质量视为所⾏成的CO 2的质量，已知⽣成每千克CO 2反应热为7.9×106J, 试计算太阳可能存在的时间．(2) 实际上，这些能量是氢转变为氦的热核反应产⽣的，并且在此反应中所放出的能量为静能的0.7%, 试根据这种情况重新计算太阳可能存在的时间．4. 两个静质量相同的质点进⾏相对论性碰撞．碰撞前，⼀个质点具有能量E 10，另⼀个质点是静⽌的；碰撞后，两个质点具有相同的能量E ，并具有数值相同的偏⾓θ．(1)试⽤E 10表⽰碰撞后每个质点的相对论性动量；(2)试证明偏⾓θ满⾜关系式s i n θ=5. ⼀个质量数为42的静⽌粒⼦衰变为两个碎⽚，其中⼀个碎⽚的静⽌质量数为20，以速率c 53运动，求另⼀碎⽚的动量p 、能量E 和静⽌质量m 0(1原⼦质量单位u =1.66?10-27kg)．6. 球上的天⽂学家测定距地球11810?m 的⽊卫⼀上的⽕⼭爆发与墨西哥的⼀个⽕⼭爆发同时发⽣，以82.510?m ?s -1经过地球向⽊星运动的空间旅⾏者也观察到了这两个事件，对该空间旅⾏者来说，(1)哪⼀个爆发先发⽣? (2) 这两个事件的空间距离是多少?7. ⼀放射性原⼦核相对于试验室以0.1c 速率运动，这时它发射出⼀个电⼦，该电⼦相对于原⼦核的速率为0.8c .如果相对于固定在衰变核上的参考系，该电⼦：(1) 沿核的运动⽅向发射，(2) 沿相反⽅向发射，(3) 沿垂直⽅向发射，试求它相对于实验室的速度．8. 离地⾯6000m 的⾼空⼤⽓层中，产⽣⼀π介⼦以速度v = 0.998c 飞向地球．假定π介⼦在⾃⾝参照系中的平均寿命为s 10 26-?，根据相对论理论，试问：(1) 地球上的观测者判断π介⼦能否到达地球?(2) 与π介⼦⼀起运动的参照系中的观测者的判断结果⼜如何?9. ⼀静⽌⾯积为20m 100=S 、⾯密度为0σ的正⽅形板．当观测者以u = 0.6c 的速度沿其对⾓线运动，求：(1) 所测得图形的形状与⾯积；(2) ⾯密度之⽐σσ．10. 某⽕箭相对于地⾯的速度为v = 0.8c ，⽕箭的飞⾏⽅向平⾏于地⾯，在⽕箭上的观察者测得⽕箭的长度为50m ，问：(1) 地⾯上的观察者测得这个⽕箭多长?(2) 若地⾯上平⾏于⽕箭的飞⾏⽅向有两棵树，两树的间距是50m ，问在⽕箭上的观察者测得这两棵树间的距离是多少?(3) 若⼀架飞机以v = 600m ?s -1的速度平⾏于地⾯飞⾏，飞机的静长为50m ，问地⾯上的观察者测得飞机的长度为多少? 11. ⼀位旅客在星际旅⾏中打了5.0分钟的瞌睡，如果他乘坐的宇宙飞船是以0.98c 的速度相对于太阳系运动的．那么，太阳系中的观测者会认为他睡了多长时间?12. 地球的平均半径为6370km ，它绕太阳公转的速度约为1s km 30-?=v ，在⼀较短的时间内，地球相对于太阳可近似看作匀速直线运动．在太阳参考系看来，在运动⽅向上，地球的半径缩短了多少?13. ⼀艘宇宙飞船的船⾝固有长度为m 900=L ，相对于地⾯以c 8.0(c 为真空中光速)的匀速度在⼀观察站的上空飞过．(1) 观测站测得飞船的船⾝通过观测站的时间间隔是多少? (2) 宇航员测得船⾝通过观测站的时间间隔是多少?14. 在惯性系 K 中，有两个事件同时发⽣在x 轴上相距1000m 的两点，⽽在另⼀惯性系K ' (沿x 轴⽅向相对于K 系运动) 中测得这两个事件发⽣地点相距2000m ．求在K '系中测得这两个事件的时间间隔．15. 如T13-3-15图所⽰，⼀隧道长为L ，宽为d ，⾼为h , 拱顶为半圆．设想⼀列车以极⾼的速度v 沿隧道长度⽅向通过隧道，若从列车上观察， (1) 隧道的尺⼨如何?(2) 设列车的长度为0l ，它全部通过隧道的时间是多少? 16. 由于相对论效应，如果粒⼦的能量增加，粒⼦在磁场中的回旋周期将随能量的增加⽽增⼤．试计算动能为MeV 104的质⼦在磁感应强度为1T 的磁场中的回旋周期．（质⼦的静⽌质量为J 106.1eV 1,kg 1067.11927--?=?）17. 要使电⼦的速度从v 1 = 1.2×108m ?s -1增加到v 2 = 2.4×108m ?s -1必须对它作多少功? (电⼦静⽌质量m e ＝9.11×10-31 kg)T13-3-15图18．⽕箭相对于地⾯以v = 0.8 c的匀速度向上飞离地球．在⽕箭发射?t＇=12 s后(⽕箭上的钟)，该⽕箭向地⾯发射⼀导弹，其速度相对于地⾯为v1= 0.4 c，问⽕箭发射后多长时间（地球上的钟）导弹到达地球? 计算中假设地⾯不动．19．已知快速运动介⼦的能量约为E =3000 MeV，⽽这种介⼦在静⽌时的能量为E0 = 100 MeV．若这种介⼦的固有寿命是τ 0 =2×10-6 s，求它运动的距离.20. 两个相距2L0的信号接收站E和W连线中点处有⼀信号发射台，向东西两侧发射讯号．现有⼀飞机以匀速度v沿发射台与两接收站的连线由西向东飞⾏，试问在飞机上测得两接收站接收到发射台同⼀讯号的时间间隔是多少？。

y x
x A (t0 ) xB (t0 )
y x
x A (t1 ) xB (t0 )
注意：当物体运动时，两端坐标必须同时记录。
可见空间和时间是从物质及其运动中抽象出来 的概念。离开此时间和空间都将毫无意义。 早期的观察和实验中，发现同一物理过程经历 时间在不同参照系中测得相同结果，故认为所有参 照系有相同的时间，具有绝对意义。同时，对同一 物体尺寸的测量也不随参照系而异，似乎空间也具 14:51 15 绝对意义，且彼此独立。
13-1-3 迈克耳孙-莫雷实验
伽利略变换和电磁规律的矛盾引导人们去思考: •是伽利略变换正确而电磁现象的基本规律不符合 相对性原理呢? •还是电磁现象的基本规律符合相对性原理而伽利 略变换应该修正呢? 首先想到的是电磁理论只能对特定惯性系成 立——绝对参照系。
17
13-1-2 伽利略变换 力学相对性原理
惯性系：为了描述物体的运动，需要选择适当的参照 系。凡牛顿运动定律成立的参照系叫惯性系。不成立 的参照系叫非惯性系。
地球参照系：对地轴的向心加速度为 3.4 10 2 m s 2 对太阳的向心加速度为 6.1 10 3 m s 2 太阳参照系：对银心的向心加速度为 3.0 1010 m s 2 几乎对一切力学问题可忽略不计，故为近似 程度很高的惯性系。 银河中心参照系：还没有测到加速度
理解
体现对称性思想——对于描述力学规律而言， 一切惯性系彼此等价。 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不 能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。
14:51
22
牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在不 同惯性系中数学形式相同。
经典力学规律具有伽利略变换不变性， 伽利略变换是经典力学的对称操作。 不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象

S
v
往返时间：t0
2l0 c
O x1
l0
x2 x
入射路程：
dv
S
d l vt1
S
l
vt1 x
d ct1
解得
O x1
x2 x
l t1 c v
同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：
t2
c
l
v
全程所用时间： t t1 t2
即
t l l cv cv
2l c 1 v2
c2
因为 t t0 1 v2 c2
“绝对空间就其本质而言，是与任何外 界事物无关、而且是永远相同和不动 的。”——绝对时空观
显然，绝对时空观符合人们日常的经验和习惯。
13-1-3 迈克耳孙-莫雷实验
以太风
M1 l2
G
地球相对于以太速度：v
光在以太速度：c
M2
S
l1
实验原理图
T
光路（1） • 光顺着以太方向传播
cv
S
vc
M1 l2
• 1895-1896
瑞士阿劳中学一年
1900-1902
艰辛求职，四面碰壁
• 1902-1909
伯尔尼发明专利局工作
•
1905 提出狭义相对论
• 1909-1914
进入大学工作（苏黎士，布拉格等地）
• 1914-1933
柏林大学教授，德国院士
•
1915 提出广义相对论
• 研究员1933-1955
美国普林斯顿大学高级研究所
• 1955年4月18日 逝世
6
• 希尔伯特： • 没有比专利局对爱因斯坦更适合的工作
单位了
• 空闲、宽容

x2 y2 z2 x2 y2 z2
长度（或两个同时事件之间的距离）与参考系的选择 无关。物体的广延性不受其运动状态的影响。
表明：绝对空间，按其本性，不受外界事物的影响， 总是保持不变并且不可移动。
ppt课件
17
3. 伽利略变换
当 t t 0时 o 与 o重合
坐标变换式
s y s' y'
2） 时空不独立，t 和 x 变换相互交叉。
3） u c 时，洛伦兹变换
伽利略变换。
洛仑兹 变换
x x ut
y y z z
t t x
c
0 1
退化
ppt课件
x x ut y y z z t t
伽利略 变换
40
导出洛伦兹变换后，狭义相对性原理可以表述为： 表示物理定律的方程式在洛伦兹变换和物理量的相应 变换下保持形式不变。
u c2
x) (t
c
x)
t (t u x) (t x)
c2
ppt课件
c
38
洛伦兹变换式
x (x ut)
x (x ut)
正 y y
变 换
z z
t
(t
u c2
x)
逆 y y
变 换
z z
t
(t
u c2
x)
ppt课件
39
洛伦兹变换特点
1 , u
பைடு நூலகம்
1 2
c
1） t, x 与 t，x 成线性关系，但比例系数 1 。
vz vz
vz vz
加速度变换公式
ax ax ay ay az az
牛顿力学中： 相互作用是客观的 力与参考系无关

原子能级移动
总结词
狭义相对论预测了原子能级的移动，即原子能级的位 置会因为观察者的参考系而有所不同。
详细描述
根据狭义相对论，原子能级的位置会因为观察者的参 考系而有所不同。这是因为狭义相对论引入了新的物 理概念，如时间和空间的相对性，这导致了原子能级 位置的变化。这种现象被称为原子能级移动。
06
狭义相对论的背景和历史
狭义相对论的产生背景是19世纪末物 理学界出现的一系列实验结果，这些 结果无法用经典物理学解释，如迈克 尔逊-莫雷实验和洛伦兹收缩实验。
狭义相对论的提出者爱因斯坦在1905 年提出了特殊相对论，这是狭义相对 论的早期形式。在特殊相对论中，爱 因斯坦解释了时间和空间并不是绝对 的，而是相对的，并且提出了著名的 质能等价公式E=mc^2。
狭义相对论不仅在物理学领域产生了深远影响，还对哲学 、数学等相关学科产生了影响，促进了跨学科的交流与融 合。
THANKS
感谢观看
这与经典物理学中的绝对时空观念相矛盾，因为在经典物理 学中，时间和空间是绝对的，物理定律在不同的参照系中会 有所不同。
光速是恒定的，与观察者的参考系无关
这一假设表明光在真空中的速度对于 所有观察者都是一样的，无论观察者 的运动状态如何。这是狭义相对论中 最基本、最重要的假设之一。
这个假设与经典物理学中的光速可变 观念相矛盾，因为在经典物理学中， 光速会随着观察者的参考系而有所不 同。
03
时间膨胀和长度收缩
时间膨胀
总结词
时间膨胀是狭义相对论中的一个重要概念，指在高速运动的参考系中，时间相对于静止参考系会变慢 。
详细描述
根据狭义相对论，当物体以接近光速运动时，其内部的时间会相对于静止参考系减慢，这种现象被称 为时间膨胀。这是由于在高速运动状态下，物体的时间进程受到相对论效应的影响。