18.2.1矩形(2)导学案

人教版数学八年级下册导学案18.2.1矩形(第2课时)学习目标1.经历探索矩形判定定理的过程,掌握矩形的判定定理.(重点)2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题,发展学生的演绎推理能力.(重点、难点)一、合作探究1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形?2.矩形有哪些性质?3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处?4.归纳矩形的判定方法(学生进行)(1)定义:是平行四边形,并且有一个角是.(2)对角线的关系:是平行四边形,并且.(3)角的关系:是四边形,并且有个角是直角.二、自主学习【例1】下列各句判定矩形的说法是否正确?(1)有一个角是直角的四边形是矩形; ()(2)四个角都相等的四边形是矩形; ()(3)对角线相等的四边形是矩形; ()(4)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()【例2】已知▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积.分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:∵四边形ABCD是∴AO=,BO=.∵AO=BO,∴AC=BD.∴▱ABCD是(的平行四边形是矩形).在Rt△ABC中,∵AB=4 cm,AC=,∴BC=(cm).∴S=8.三、跟踪练习1.判断题:(1)有四个角是直角的四边形是矩形; ()(2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; ()(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; ()(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; ()(5)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形.()2.已知:如图ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且∠OAD=∠ODA.求证:四边形ABCD是矩形.3、已知:如图,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.四、变式演练1.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=24 cm,BC=26 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D 以1 cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3 cm/s的速度运动.点P,Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1)经过多长时间,四边形PQCD是平行四边形?(2)经过多长时间,四边形PQBA是矩形?2.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG⊥AC,OF=2 cm,求矩形ABCD的面积.五、达标检测1.已知下列命题中:(1)矩形是轴对称图形,且有两条对称轴;(2)两条对角线相等的四边形是矩形;(3)有两个角相等的平行四边形是矩形;(4)两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个2.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AD,BD,BC,CA的中点,若四边形EFGH是矩形,则四边形ABCD 需满足的条件是()A.AB⊥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC3.如图,四边形ABCD中,AC=8,BD=6,且AC⊥BD,连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,下列说法不正确的是()A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的周长是7C.四边形EFGH的面积是12D.四边形ABCD的面积是484.如图所示,△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得△CDA,添加一个条件,使四边形ABCD为矩形.5.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形,则原四边形必须满足的条件是.6.用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起,则四边形ABCD为;两张纸条互相垂直时,四边形ABCD为.7.如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.(1)求点D,E的坐标;(2)F为坐标系内一点,且以C,D,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则点F的坐标为(直接写出所有的结果);(3)点P是y轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从点A向下运动.设点P运动的时间为t秒.求当t为多少时,△PCD是以CD为腰的等腰三角形?8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F在边BC上,DE∥AB,AF∥DC,且AE∥DF.(1)AD与BC有何数量关系?请说明理由.(2)当四边形ABCD满足条件时,四边形AEFD是矩形(说明理由).9.如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.(1)求证:四边形ABCD是矩形.(2)若DF⊥AC,∠ADF∶∠FDC=3∶2,则∠BDF的度数是多少?参考答案一、合作探究1.由两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;有一个角是直角的平行四边形叫矩形,2.矩形四个角都是直角;矩形的对角线相等;并且具有平行四边形的所有性质.3.矩形是特殊的平行四边形,一般的平行四边形不具有矩形的性质.4.(1)直角(2)对角线相等(3)三个二、自主学习略三、跟踪练习略四、变式演练1.解:(1)设经过t s,四边形PQCD为平行四边形,即PD=CQ,所以24-t=3t,解得t=6;(2)设经过t's,四边形PQBA为矩形,即AP=BQ,所以t'=26-3t',解得t'=.2.分析:(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分;(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求得.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD.∵AE=BF=CG=DH,∴AO-AE=OB-BF=CO-CG=DO-DH,即OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是矩形;(2)解:∵G是OC的中点,OG⊥AC,∴CD=OD.∵F是BO中点,OF=2 cm,∴BO=4 cm.∵四边形ABCD是矩形,∴DO=BO=4 cm,∴DC=4 cm,DB=8 cm,∴CB=-=4cm,∴S矩形ABCD=4×4=16(cm2).五、达标检测1.C2.A3.B4.∠B=90°5.对角线互相垂直6.平行四边形;矩形7.解:(1)依题意可知,折痕CD是四边形BCED的对称轴,∴在Rt△COE中,CE=BC=AO=10,OC=AB=8,∴OE=6,∴E(0,6).∴AE=10-6=4.在Rt△DAE中,AE2+AD2=DE2,又∵DE=BD,∴AD2+42=(8-AD)2,∴AD=3.∴D(3,10).(2)(11,4),(-5,16),(5,-10);(3)由(1)可知BD=5,所以CD==5,①当PD=CD=5时,AP=--=2, ∴t=2,②当PC=CD=5时,OP=--.∴AP=AO-AP=10-或AP=AO+OP=10+,∴t=10-或10+.8.(1)AD=BC.理由如下:∵AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,AE∥DF,∴四边形ABED、四边形AEFD和四边形AFCD都是平行四边形.∴AD=BE=EF=FC,∴AD=BC.(2)AB=CD.理由如下:∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,∴DE=AB,AF=DC.∵AB=DC,∴DE=AF,又∵四边形AEFD是平行四边形,∴四边形AEFD是矩形.9.(1)证明:∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是矩形;(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2,∴∠FDC=36°,∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°,∵四边形ABCD是矩形,∴CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°.导学案/学案人教版初中数学。

第十八章平行四边形18.2.1 矩形第1课时矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题；3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.一、知识回顾1.平行四边形是什么？它有哪些性质？2.你还记得长方形是什么吗？二、新知预习1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°时，这是我们学过的哪个图形？2.自主学习：(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方形.(2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形.三、自学自测1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性质吗？四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦课本桌子（2）根据测量的结果,你有什么猜想？猜想1 矩形的四个角都是_________.猜想2 矩形的对角线__________.证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠B____∠D,∠C____∠A, AB____DC.∴∠B+∠C=_____°.又∵∠B = 90°,∴∠C =____°.∴∠B=∠C=∠D=∠A =_____°.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：AC=DB.证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB____DC,∠ABC=∠DCB=_____°,在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC____△DCB.∴AC____DB.思考请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：1.矩形的四个角都是_______.矩形的对角线________.2.矩形是_________图形,它有_____条对称轴.几何语言描述：在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.典例精析例1如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC. 教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）例2如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．针对训练1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OB2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的_________.3.如图，在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE：∠BAE＝3：1,求∠BAE和∠EAO的度数．课堂探究教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-19）教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片20-25）探究点2：直角三角形斜边上的中线的性质活动如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半.问题Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？猜想直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.证一证如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.1.2BO AC求证：证明：延长BO至D, 使OD=BO,连接AD、DC.∵AO=OC, BO=OD，∴四边形ABCD是____________.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是________，∴AC_______BD，∴BO=_____BD=_____AC.要点归纳：直角三角形的性质：直角三角形斜边上的_______等于斜边的________.典例精析例3 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；(2)求证：EF垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．例4 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.当堂检测方法总结:在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．针对训练如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是斜边AC 上的中线.(1)若BD=3cm,则AC =_____cm;(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =_____cm, BD =_____cm.二、课堂小结内 容 矩形的概念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质 1. 具有平行四边形的一切性质；2. 四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等3. 具有2条对称轴的轴对称图形直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分2.若直角三角形的两条直角边分别5和12,则斜边上的中线长为 ( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能确定3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交的锐角是 ( ) A.20 ° B.40° C.80 ° D.10°4.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF=______cm ．当堂检测教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授 （见幻灯片20-25）4.课堂小结（见幻灯片30）5.当堂检测（见幻灯片26-30）教学备注5.当堂检测（见幻灯片26-30）第4题图第5题图5.如图,△ABC中，E在AC上，且BE⊥AC．D为AB中点，若DE=5，AE=8，则BE的长为______．6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE;（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.能力提升7.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，求PE+PF的值.第十八章平行四边形18.2.1 矩形第2课时矩形的判定学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.自主学习一、知识回顾1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？二、要点探究探究点1：二次根式的乘法想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_______的__________________是矩形.证一证已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,∴△ABC______△DCB ,∴∠ABC______∠DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC + ∠DCB =______°,∴∠ABC = _______°,∴□ ABCD是__________.思考数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.针对训练1.如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定▱ABCD是矩形的是（）A．AC=BDB．AC=BCC．AD=BCD．AB=AD2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.教学备注配套PPT讲授3.探究点1新知讲授（见幻灯片14-20）∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.典例精析例3 如图，□ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．例4 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．针对训练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相等B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三个角是否都为直角二、课堂小结内容矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的平分线,则四边形ABCD是（）A.梯形B.平行四边形C.矩形D.不能确定2.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=13．求证：四边形ABCD是矩形．4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．教学备注4.课堂小结（见幻灯片29）5.当堂检测（见幻灯片21-28）5.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．能力提升6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A出发沿A方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？八年级数学下册期中综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）x x的取值范围是（）1.3A.x≥3B.x≤3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，12C.6，8，11D.5，12，233.下列各式是最简二次根式的是（）97200.34.下列运算正确的是（ ） A.5－3=2 B.149=213C.8－2=2D.2(25)-=2－5 5.方程｜4x －8｜+x y m --=0,当y>0时,m 的取值范围是（ ） A.0<m <1 B.m ≥2 C.m ≤2 D.m <26.若一个三角形的三边长为6,8，x ，则此三角形是直角三角形时，x 的值是（ ） A.8 B.10 C.27 D.10或277.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形8.能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB ∥CD ，AD=BC B.AB=CD ，AD=BC C.∠A=∠B ，∠C=∠D D.AB=AD ，CB=CD9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图 第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4） S △AOB =S 四边形DEOF 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.43a b +126b a b +-+可以合并，则ab = .12.若直角三角形的两直角边长为a 、b 269a a -+｜b －4｜=0,则该直角三角形的斜边长为 .13.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S 1=258π，S2=2π，则S3= .14.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，△ABC在正方形网格中，若小方格边长为1，则△ABC的形状是.16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=120°,AC=4，则该菱形的面积是.17.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）48－18－13－0.5；（2）(23)2015·3)2016－2×|3|－(3)0.20.（8分）如图是一块地，已知AD＝4 m,CD＝3 m,AB＝13 m,BC＝12 m，且CD⊥AD,求这块地的面积.21.(8分)已知9+11与9－11的小数部分分别为a,b，试求ab－3a+4b－7的值.22.(10分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D 点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF的长.23.（10分）如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：（1）DF＝AE；（2）DF⊥AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.八年级数学下期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.x 的取值范围为（ ） A.x ≥4 B.x ≠3 C.x ≥4或x ≠3 D.x ≥4且x ≠33.下列计算正确的是（ ）=22 D.－154.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A.365 B.1225 C.945.平行四边形ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=（ ） A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm ，AC ∶BD=4∶3，则菱形的面积是（ ）A.12 cm 2B.24 cm 2C.48 cm 2D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图7.若方程组的解是.则直线y=－2x+b与y=x－a的交点坐标是（）A.(－1，3)B.(1，－3)C.(3，－1)D.(3，1)8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70，1.65B.1.70，1.70C.1.65，1.70D.3，410.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A.54B.52C.53D.65二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时，二次根式x+1有最小值，最小值为.12.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式222c a b--+|a－b|=0,则△ABC的形状为.13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=13，AC=10，DB=24，则四边形ABCD的周长为.14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A（3，2），则不等式（k2－k1）x+b2－b1＞0的解集为.第14题图第16题图第18题图15.在数据－1，0，3，5，8中插入一个数据x,使得该组数据的中位数为3，则x的值为.16.如图，□ABCD中，E、F分别在CD和BC的延长线上，∠ECF=60°，AE∥BD，EF ⊥BC，EF=23，则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③BE+DF＝EF，④S正方形ABCD＝3其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：（1）2－3|－212-⎛⎫-⎪⎝⎭18（2）先化简，再求值：a ba+÷(－a－22ab ba+)，其中a3+1，b3－1.20.（8分）如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE.若BC=10 cm,AB=8 cm.求EF的长.21.（9分）已知一次函数的图象经过点A（2,2）和点B（－2，－4）.（1）求直线AB的解析式;（2）求图象与x轴的交点C的坐标；（3）如果点M(a,－12)和点N（－4，b）在直线AB上，求a,b的值.22.（9分）（湖北黄冈中考）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况做一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图.（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？23.（10分）（山东德州中考）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？24.（10分）如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME.25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B 两点，且△ABO的面积为12.（1）求k的值；（2）若点P为直线AB上的一动点,P点运动到什么位置时，△PAO是以OA为底的等腰三角形？求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接PO,△PBO是等腰三角形吗？如果是，试说明理由；如果不是，请在线段AB上求一点C,使得△CBO是等腰三角形.更多全套优质教学课件、教案、习题、试卷，请关注本人主页！第1题图 第2题图 教学备注 教学备注。

八年级数学下册 18.2.1矩形(第2课时)导学案2(新版)新人教版1、熟悉矩形的判断方法、2、能运用矩形的定义、判定等知识解决简单的计算和证明、一、知识回顾：1、矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形2、矩形的性质：矩形的四个角都是矩形的对角线、3、平行四边形的判定：二、探究新知：（一）矩形的判定阅读教材P54第一个“思考”，然后与小组伙伴们交流，并尝试回答下列问题、（1）、矩形的定义可以证明一个四边形是矩形，它需要两个条件是和（2）、、“矩形的对角线相等”的逆命题是逆命题是真命题吗？（3）、矩形的判定定理：对角线的平行四边形是矩形。

（4）阅读教材P54第二个“思考”上面的一段文字，并尝试回答下列问题、（1）“矩形的四个角都是直角”的逆命题是（2）至少有个角是直角的四边形是矩形、（3）矩形的判定定理：有三个角是的四边形是矩形3、完成下列习题：（1）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角线是否垂直D、测量其内角是否有三个直角（2）四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A、AO=CO，BO=DOB、AO=BO=CO=DOC、AB=BC，AO=COD、AO=CO，BO=DO，AC⊥BD（3）延长等腰△ABC的腰BA至D，CA至E,分别使AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是判断的根据是、4、阅读P54例2，注意它的书写过程，并完成P55课后习题1、2三、知识总结：1、矩形的判断方法有以下几种：（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形。

（2）对角线：对角线的平行四边形是矩形。

（3）角：有三个角是的四边形是矩形；四、当堂检测1、下列说法：①有一个角是直角的四边形是矩形；②有两个角是直角的四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；正确的是（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（3）（4）D、（1）（4）2（xx•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD3（xx•盐城）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC、在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）4、（xx•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE、求证：四边形BCDE是矩形、5、（xx•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC、（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形、6、在下列条件中，能够判定一个四边形是矩形的是（）A、对角线互相平分B、对角线互相垂直平分C、对角线相等D、对角线互相平分且相等7、（xx•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋、若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变、当∠α= 度时，两条对角线长度相等、8、如果a‖b,c与a、、b分别交于M、、N两点，作两个内错角的平分线，所得到的四边形是形9、 xx•呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点、若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为10、（xx•六盘水）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F、（1）求证：△ABE≌△FCE、（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形、11、（xx•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC、设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F、（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由、思考：1、如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）、当t为何值时，四边形APQD为矩形？2、xx•邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形、3、（xx•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形、（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积、。

18.2.1矩形（第2 课时）教案【教材分析】【教学流程】2、对角线的平行四边形是矩形.自主探究合作交流自主探究合作交流【验证】有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝900。

求证：四边形ABCD是矩形。

【验证】对角线相等的平行四边形是矩形已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。

3,归纳矩形的三种判定方法.方法1：平行四边形−−−−−→−有一个内角为直角矩形方法2：平行四边形−−−→−对角线相等矩形方法3：四边形−−−−−→−有三个内角为直角矩形,例1.在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500求∠OAB的度数？教师提出问题，学生观察、分析、思考后尝试证明判定定理. 教师强调：证明文字命题的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。

一定要重视“数学基本功”判定一、证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠B=∠C=90°，∴∠D=90°∴AB∥CD，AD∥BC又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。

（有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定二、证明：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC。

又∵AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°。

∴四边形ABCD是矩形。

(有一个角是直角的平行四边形是矩形)3、引导学生总结梳理矩形的判定方法例1、解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC=21 ACOB=OD=21BD又OA=OD∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形.∴∠DAB=90°又∠OAD=50°∴∠OAB=40°尝试应用1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）2．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价1、（1）（×）（2）（√）（3）（√）（4）（×）（5）（×）（6）（√）（7）（×）2．证明∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE=12AO，OG=12CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∴OE=OG．同理可证OF=OH．∴四边形EFGH是平行四边形．∵OE=12AO，OG=12OC，∴EG=OE+OG=12AC，同理FH=12BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．成果展示欣赏自我：本节课你学会了什么？完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.补偿提高3、如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°.(1)求证：△OAB是等边三角形；(2)若BC＝4，求矩形ABCD的周长和面积．教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价3、解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO.又∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形．(2)∵△OAB是等边三角形，∴AO＝BO＝AB，∴AC＝2AB.又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.由勾股定理，得BC＝AC2－AB2＝（2AB）2－AB2＝3AB，即3AB＝4，∴AB＝433，∴矩形ABCD的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫4＋433＝8＋833，矩形ABCD的面积为4×433＝1633.作业设计作业：教科书习题第2、3题教师布置作业，提出具体要求学生认定作业，课下独立完成。

人教初中数学八年级下册18-2-1矩形（2）教案一. 教材分析人教初中数学八年级下册18-2-1矩形是学生在学习了平行四边形的性质和矩形的性质后，进一步研究矩形的特征和应用。

本节课的主要内容是让学生掌握矩形的性质，包括矩形的四条边相等，对角线互相平分且相等，以及矩形在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，学生能够进一步理解矩形的特点，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对矩形的性质有一定的了解。

但学生在应用矩形的性质解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，进一步理解和掌握矩形的性质，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等途径，培养学生的观察能力、动手能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形的性质及其应用。

2.教学难点：矩形的性质在实际问题中的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。

2.小组合作学习：通过小组讨论、交流，培养学生的合作意识和团队精神。

3.实践操作法：通过动手操作，让学生在实践中感受和理解矩形的性质。

4.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.教具准备：矩形模型、直尺、剪刀等。

2.学具准备：学生每人准备一个矩形模型。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师展示一个矩形模型，引导学生观察矩形的特征，引发学生对矩形性质的思考。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示矩形的性质，包括矩形的四条边相等，对角线互相平分且相等。

人教版八年级数学下册《第十八章平行四边形》导学案课题：18.2.1 矩形的判定◆【学习目标】1.会证明矩形的两个判定定理；2.会用矩形定义及判定定理判定一个平行四边形是否为矩形，并能能用它们解决问题；◆【学习重、难点】学习重点：矩形的判定定理及应用；学习难点：矩形的判定与性质的综合运用.◆【学习过程】第一环节自主学习旧知链接：矩形的性质： .新知自研：课本第54页到第55页练习上面的内容. 2.完成导学案自学指导的内容.导入新课：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？自学指导：【学法指导1】自研课本54页例2以上内容，思考：1、思考一：动手操作与说明:有一个角是角的平行四边形是矩形.2、思考二：还有其它的方法把一个平行四边形变为矩形吗？能否从对角线的角度？由此得到：◆得到猜想：猜想：对角线的平行四边形是矩形。

◆证明猜想：(请写出完整的证明过程)已知：四边形ABCD是平行四边形，且.求证：四边形ABCD是矩形.证明：◆得到定理：矩形的判定定理1： .定理的几何语言表示：∵ ,∵ 四边形ABCD是矩形.3、思考三：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？4、工人师傅做门窗或矩形零件时，测量两组对边是否分别相等是为了验证：再测量它们的两条对角线是否相等是为了验证：【自研自探】阅读P54 的“思考”，的内容：◆得到猜想：有的平行四边形是矩形。

◆证明猜想：(请写出完整的证明过程)已知：如图，在四边形ABCD中，，求证：四边形ABCD是矩形.证明：◆得到定理：矩形的判定定理2： .定理的几何语言表示：∵∵ 四边形ABCD是矩形.5、归纳总结矩形判定的方法.（完成在随堂笔记处）【例题导析】自研教材54例2，思考：已知：四边形ABCD是，AC、BD是四边形ABCD的，∵OAD= ，OA= .【我会分析】由平行四边形的性质可得OA=OC= ,OB=OD= ；再结合OA=OD，可得；即可判定四边形ABCD为矩形.【理思路】1、例题中运用到了哪些知识点：2、例题的处理思路：第二环节合作探究·启迪智慧对子学习相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定.小组群学在小组长的带领下：A、通过动手操作，猜想得到判定矩形的方法；B、用所学过知识验证以上的猜想要求组员会证明；C、交流例题的已知的条件和所求问题，理清解题思路，关注解题格式；D、在组长的主持下，根据本组的展示内容学科组长做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.第三环节展示提升·质疑评价方案预设1：主题：定理推导①根据“思考”猜想判定一个四边形是矩形的方法.②用所学的知识验证以上的猜想.③归纳矩形的判定的方法并会用符号语言表示.方案预设2：主题：例题导析①读题→分析题意→总结此类问题的解题过程；②明确解题的依据.第四环节自主测评·追求卓越1.学生总结交流本节课的学习收获，进行课堂小结.2.安排学生爬板下面习题，其他同学独立完成.【自主测评】1、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角D．测量三个角是否为直角2、如图，四边形ABCD是平行四边形，两条对角线交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A.∠ABC=∠BCD B．∠ABC=∠ADCC.AO=BO D．AO=DO3、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD 的面积.4、（拓展题）如图，四边形ABCD中，∵A=∵BCD=90°，BC=CD，CE∵AD与AB交于E．求证：AE=CE．【随堂笔记】矩形的判定方法：方法1：定义：有个角是角的四边形叫矩形. 方法2：有是直角的四边形是矩形；方法3：的平行四边形是矩形.。

通辽四中导学案班级：姓名：导学案编号：课题18.1.1平行四边形的性质（1）授课教师课型新授课主备审核学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.(难点)3.通过矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．导学过程一、单元导入，明确目标一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。

问题:你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？二、自学指导，合作探究：情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .你能证明上述结论吗？已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形.矩形的判定定理1：情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.矩形的判定定理2：三、大组汇报，教师点拨例1 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．2 l四、巩固练习，拓展提高：1. 现在你能帮两个徒弟解决问题了吗？这两个徒弟下列判定所做的门为矩形的方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）2.如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．五、课堂小结，单元回归：这节课你有什么收获？通辽四中达标检测题1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 、对角线相等B 、对角线垂直C、对角线互相平分且相等D、对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠ EAC、∠ MCA、∠ ACN、∠ CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A 、一般四边形 B、平行四边形C 、矩形D 、不能确定4.如图ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．。

1 / 218.2.1 矩形（2）导学案学习目标:理解并掌握矩形的判定定理1、2；会应用矩形的判定定理进行简单的论证；学习重点：矩形的判定定理1、2学习难点：定理的证明方法及运用矩形的定义：有一个角是 角的 形是矩形。

中，∠A=°是 形。

矩形的性质1：矩形的性质2：矩形性质2的推论：二、探究新知：（1）矩形性质定理1的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？矩形性质1的逆命题：已知:如图，四边形ABCD 中，求证：四边形ABCD 是矩形。

证明：矩形判定定理1：有 个角是直角的四边形是矩形。

几何语言：2 / 2（2）矩形性质定理2的逆命题是否是真命题？根据题设和结论写出已知、求证；如何证明？矩形性质2的逆命题：中，求证：四边形ABCD 是矩形。

证明：矩形判定定理2: 相等的平行四边形是矩形。

几何语言：三、自我检查：1.判断题：（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。

（ ）（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。

（ ）（3）对角线互相平分的四边形是矩形。

（ ）（4）对角互补的平行四边形是矩形。

（ ）（5）有三个角是 的四边形是矩形，有一个角是 平行四边形是矩形。

（6）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。

2.选择题：满足下列条件（ ）的四边形是矩形。

（A ）有三个角相等 （B ）有一个角是直角（C ）对角线相等且互相垂直 （D ）对角线相等且互相平分四、自我反思：你有什么收获？还有什么疑问吗？。

18.2.1矩形（2）一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。

2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。

通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。

教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。

三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。

（板书课题18.2.1 矩形的判定）2、出示导学案，学生自学师：请同学们自学教材，独立完成下列问题（二）合作互动探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。

生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。

生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。