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洛阳轴承研究所有限公司 于晓凯 徐俊 谢鹏飞 河南科技大学机电工程学院 屈驰飞一、前言随着电力、航空航天、石油化工及机械制造业的飞速发展，各种旋转机械向高速方向发展，因此对转子-轴承系统的动力学特性提出了更高的要求。
随之对轴承的设计和使用提出了越来越高的要求，因此，研究滚动轴承-转子系统的动态特性具有重要的实用价值和意义。
滚动轴承支承的转子系统的动力学特性取决于支承转子的滚动轴承的动力学特性，尤其是轴承的径向刚度和轴向刚度。
在高速旋转机械中预测转子系统的固有频率从而避开转子系统固有频率具有重要作用，转子系统的固有频率主要受轴承刚度影响，轴承刚度主要受球与内、外圈的接触状态影响。
分析滚动轴承支承的转子系统时，将轴承假设为铰链支承或固定支承。
这样的假定在轴承转速较低时是允许的，随着转子系统转速的提高或转子柔性化，转子系统往往需要跨越一阶或二阶临界转速，这种考虑是不完善的或将引起很大误差，只有考虑轴承的动力学特性才能得到更加精确的分析结果。
本文考虑轴承转速、轴承载荷和润滑状态等建立了转子的5×5自由度振动模型，利用轴承计算软件Cobra、三维建模软件Solidworks和转子动力学软件Rotor分析轴承转速和轴承载荷对转子系统固有频率的影响，通过试验验证分析的正确性。
二、建立有限元模型对于实际问题，零件结构往往比较复杂，通过理论分析得到转子系统的刚度和轴承刚度比较困难，本文通过转子动力学软件Samcef Rotor和轴承计算软件Cobra软件求出轴承-转子系统的临界转速分析并经试验验证。
1.基本假设在建立有限元模型前，先对转子系统进行以下基本假设：（1）转子的振动位移量较小，轴承处的变形很小即轴承的径向游隙等基本参数改变很小，可以忽略不计；（2）各零件之间的连接为刚性连接，如端盖与轴承端面之间的连接；（3）系统的阻尼可忽略不计；（4）轴承滚动体和保持架对转子系统的固有频率影响很小，可忽略不计。
筋外冷铸铁三相两极异步电动机的振动特性分析桂士弘【摘要】异步电动机应用广泛,但运行过程中产生的振动和噪声问题仍待解决.为减小振动,以筋外冷铸铁三相两极异步电动机为研究对象,应用有限元分析软件从结构角度对电动机的动力学特性进行了分析,包括零部件模态、整机模态、整机频率响应等.分析结果表明,筋外冷铸铁三相两极异步电动机端盖结构刚性较强,机座刚性则较为薄弱,整机的二阶频率为105 Hz,在二倍频率转速范围内,可能引发电动机的倍频振动问题.【期刊名称】《上海电气技术》【年(卷),期】2019(012)001【总页数】8页(P46-53)【关键词】异步电动机;振动;分析【作者】桂士弘【作者单位】上海电气集团股份有限公司中央研究院上海 200070【正文语种】中文【中图分类】TH133.311 研究背景异步电动机是国民经济各行业中应用最广、需求量最大的一种电机,为多种机械设备提供动力。
大中型异步电动机常作为驱动泵、风机、压缩机和其它传动机械的主要动力驱动设备使用,广泛应用于煤矿、冶金、石油天然气、石油化工、纺织、城市煤气、交通、粮油加工、造纸、医药等行业。
随着我国经济的快速增长,国家重点建设工程中一系列重大基础设施项目正在不断推进,大中型异步电动机的需求呈增长态势[1-2]。
异步电动机虽然应用广泛,但是仍有很多问题需要解决,其中之一便是电动机运行过程中产生的振动和噪声。
噪声是由电磁力引起电动机强迫振动产生的,当电动机结构产生共振时,电动机的噪声会更大。
预测电动机产生的振动和噪声时,需要准确确定谐振频率和激振力,因此必须对电动机定子结构的固有频率和振动特性进行研究[3-5]。
现有文献[6-9]在研究电动机定子的振动特性时存在两方面问题。
第一,由于铁心由长度为2～7 mm的空心圆柱硅钢片冲制叠压而成,各片之间通过绝缘材料隔开,因此铁心不是简单的连续弹性介质,不能将电动机铁心叠片结构简化为硅钢实体或弹性模量较小的各向同性体。
齿轮传动双转子固有频率影响因素分析车永强;王鑫;吕海祯;刘欢;张善鹏【摘要】根据有限元法,应用MATLAB软件,考虑弯扭耦合振动,建立齿轮—转子五自由度运动模型,通过求解系统运动微分方程,分析了齿轮啮合刚度、齿轮传动比和轴承刚度对齿轮—转子系统固有频率的影响.【期刊名称】《山东电力技术》【年(卷),期】2016(043)006【总页数】5页(P56-59,64)【关键词】齿轮传动双转子;齿轮啮合刚度;轴承刚度;传动比;固有频率【作者】车永强;王鑫;吕海祯;刘欢;张善鹏【作者单位】国网山东省电力公司电力科学研究院,济南 250003;国网山东省电力公司电力科学研究院,济南 250003;国网山东省电力公司电力科学研究院,济南250003;国网山东省电力公司电力科学研究院,济南 250003;山东中实易通集团有限公司,济南 250003【正文语种】中文【中图分类】TH132.4齿轮传动是旋转机械中应用最广泛的传动机构，它工作可靠、传动比恒定，能满足现代工业高速度大功率传动的要求［1］。
因此，齿轮传动的转子系统获得了广泛的应用并已成为转子系统中重要的一类传动。
齿轮传动双转子系统，既有弯曲振动，又有扭转振动。
由于转子之间的齿轮啮合作用，各转子的弯振和扭振产生了耦合，各转子的振动也不再相互独立，而是相互影响、相互制约的，齿轮、轴承和转子已成为系统不可分割的组成部分。
因此在分析带齿轮的高速旋转机械时，应该考虑齿轮的啮合作用，并把齿轮副作为转子系统的一部分来进行动力特性分析［2］。
应用MATLAB软件，考虑弯扭五自由度，推导轴单元、圆盘单元、齿轮副单元和轴承单元的运动微分方程，耦合得到齿轮—转子的运动微分方程，通过求解该微分方程，研究齿轮啮合刚度、齿轮传动比和轴承刚度对齿轮-转子系统固有频率的影响。
图1为齿轮传动的双转子系统结构示意图，图中转子1为主动转子，转子2为被动转子，两转子之间通过齿轮副连接。
该齿轮传动转子模型结构参数见表1、表2。
高速电机转子系统的固有频率模拟摘要：本文主要采用了ANSYS 15.0软件对高速电机的转子系统的固有频率进行模拟分析，并同时通过实验来验证模拟的一致性。
关于固有频率的计算，采用三种不同的建模方法，一种采用直接建立转子模型，第二种为通过集中质量来模拟，第三种为采用等效直径的方法来模拟转子系统的固有频率，通过对这三种方法比较，找出更接近实际的模拟方法。
关键词：ANSYS；转子系统；固有频率；集中质量；等效直径中图分类号：TB115；TB52+.3；TB417+.127；V231.92Natural Frequency Simulation for Rotor System of High Speed Motorpeipei YuAbstract: This paper mainly simulates the natural frequency for rotor system of high speed motor using the ANSYS 15.0 software, and at the same time, through modal testing, get the natural frequency of the rotor system, verify the effective of the simulation. About the calculation of the natural frequency, adopt three methods to simulate, one is that directly model the rotor FEA through the 3D rotor drawing, the other is that model the rotor through the point mass method, the third is that model the rotor through the equivalent diameter method. Compared with three methods,and get which method can nearly meet the test result.Key Words: ANSYS; Rotor System; Natural Frequency; Point Mass; Equivalent Diameter 0 引言随着高速电机在工业系统行业中使用越来越频繁，而电机临界转速又直接关系到电机在系统中的运行，如果电机的设计转速高于转子临界转速，那么电机在运行过程中就会发生共振。
对一个单一频率的振动，速度峰值是位移峰值的2πf倍，加速度峰值又是速度峰值的2πf倍。
当然要注意位移一般用的峰峰值，速度用有效值，加速度用峰值。
还要注意现场测量的位移是轴和轴瓦的相对振动，速度和加速度测的是轴瓦的绝对振动。
假设一个振动的速度一定，是5mm/s，大家可以自己算下如果是低频振动，其位移会很大，但加速度很小。
高频振动位移则极小，加速度很大。
所以一般在低频区域都用位移，高频区域用加速度，中频用速度。
但使用范围也有重叠。
位移值体现的是设备在空间上的振动范围，因此取其峰峰值，电力行业一般以位移为评判标准。
速度的有效值和振动的能量是成比例的，其大小代表了振动能量的大小，现在出了电力行业基本上都是以速度有效值为标准的。
加速度和力成正比，一般用其峰值，其大小表示了振动中最大的冲击力，冲击力大设备更容易疲劳损坏，现在没有加速度的标准。
振动幅值的表达式是正弦函数形式的，位移微分得到速度，速度微分得到加速度。
则：振动位移方程式：Y=Asinωt振动速度方程式：V= -Aωcosωt振动速度方程式：G= -Aωωsinωt如果振动频率为f的话，那么ω=2πf其中π=3.1415926如果是单频率f的振动，位移的幅值为A，则速度幅值为2πfA，加速度幅值为2πf*2πfA。
但是工程中读取的振动值，位移用峰峰值，速度用有效值，加速度用峰值。
所以一个单频率的振动，位移读数是A的话，速度应该是0.707πfA，加速度是2πf*πfA。
但是因为现场是复杂的，不是单一频率的振动，所以位移，速度和加速度读数间通常没有确定的换算关系。
但是振动频率比较单一，以一个频率为主时可以利用上述关系近似计算。
计算方法举例：s = 峰值偏移振幅，μm⊥N = 频率min-1f = 频率HzVeff = 有效振动速率mm/ss N 0.000074⊥Veff =1. 机械振动物体相对于平衡位置所作的的往复运动称为机械振动。
简称振动。
“振动三要素” —振幅、频率、相位。
甘肃工业大学学报JOURNAL OF GANSUUNIVERSITY OF TECHNOLOGY1999年 第25卷 第2期 Vol.25 No.2 1999转子-轴承系统固有频率对设计参数的灵敏度宋 曦 赵荣珍摘要： 应用模态分析技术及向量原理，推导出转子-轴承系统特征值对设计参数的灵敏度公式．利用广义逆迭代法直接求解二次特征值问题，从而完全避免了2N维特征向量的规范正交过程．并对实际转子-轴承系统进行了计算分析．关键词： 转子； 轴承； 固有频率； 设计参数； 灵敏度中图分类号： TH133．31 文献标识码： ADesign sensitivity of natural frequency in rotor-bearing systemsSONG Xi1， ZHAO Rong-zhen2(1.Dept. of Basic Sciences, Gansu Univ. of Tech., Lanzhou 730050，China;2. Dept. of Mechano-Electronic Engineering, Gansu Univ. of Tech., Lanzhou 730050，China)Abstract: Based on model analysis technique and vector principle, this paper gives the sensitivity analysis formulas of the eigenvalue of rotor-bearing systems with the change of design parameters. Generalized inversion iteration method is applied in the direct solution of quadratic eigenvalue, thus avoiding the normalization and perpendicularity of 2N dimensional eigenvector. A practical example of rotor-bearing system is calculated and analyzed.Key words: rotor; bearing; natural frequency; design parameter; sensitivity 电机的振动和噪声是考核电机质量的综合指标之一，它与电机的核心部件即转子-轴承系统的设计参数、制造工艺和零部件的加工质量有密切关系．由于电机生产制造过程中各种不确定因素的影响，成品电机的振动和噪声往往与预料值相差较远．碰到此类问题时，技术人员往往凭借经验，用试凑的方法去处理，带有很大的盲目性，并未从根本上找出解决问题的有效途径．因此，寻求有效的系统固有频率对设计参数灵敏度的计算方法是十分迫切的．对于这一问题许多人进行了探讨［1～5］,Lund也提出了临界转速对设计参数的灵敏度概念［6］．但上述文献均把轴承油膜简化成各向同性的支承弹簧，所得系统的阻尼矩阵、刚度矩阵均为对称的，这些方法都有一定的局限性．文献［7］提出将一个二次特征值问题转化为一个线性特征值问题求解转子-轴承系统灵敏度，但该方法工作量大． 本文在以上文献的基础上，针对转子-轴承系统的特点，推导了转子-轴承系统的固有频率对设计参数的灵敏度公式．利用该公式可对系统的动特性作出预估，从而为工程设计及参数改变提供了理论依据．1 系统的动特性分析 转子-轴承系统的转速高，偏置的集中质量圆盘会产生陀螺效应，且轴承油膜呈各向异性,因此，系统的阻尼矩阵C，刚度矩阵K均是非对称的．其系统的运动方程为 （1） 系统的特征方程：（λ2M＋λC＋K）｛φ｝r＝｛0｝ （2）｛ （3） 由于阻尼矩阵C和刚度矩阵K一般不对称，系统的特征值问题是一个复模态二次广义特征问题，且通常左、右特征向量不相等，因此，本文采用广义逆迭代法［8］求解，该方法将非对称的二次特征值问题简化为标准特征值问题，不需要把N阶的二次特征值问题变换为2N阶的线性特征值问题．这种方法不仅数值稳定，而且节省机时．2 固有频率对设计参数的灵敏度 模态灵敏度的求解方法主要有两种：振动法和导数法．本文采用导数法，即用固有频率对设计参数的一阶导数作为灵敏度． 对于某一特征值λi，记 （4）将式(4)对某设计参数S m求导： （5）将式(2)对S m求导：用左乘上式，并将式(5)代入整理得： （6） 取即可求出固有频率对设计参数的灵敏度．其中根据具体的设计参数而定． 特征值按Taylor级数展开： 若系统修改量较小，一般仅求出其线性部分．否则，应求其高阶项．这样可求出某一设计参数S m变化后的固有频率，不必再求变化后的动力系统，便可知道系统固有频率的变化趋势．图1 转子-轴承系统力学模型3 数值算例 采用本文提出的方法，对某一实际转子-轴承系统进行分析，其模型如图1所示．圆盘参数及转子各轴段参数见表1．支承采用圆柱轴承，轴瓦直径为100．5 mm，轴瓦长度60 mm，预负荷系数为0．802 5，转速12 490 r/min．表1 轴段参数自然轴段1234567891011直径D/mm75961001001241421241001009675长度L/mm9012038583014530583812695集中质量m/kg48.8045.20直径转动惯量J d/（kg m2）0.1830.176极转动惯量J p/（kg m2）0.3310.320 该系统的前4阶固有频率(特征值虚部)分别为509．19 Hz，833．50 Hz，1 329．1 Hz，1 778．8 Hz．表2 轴承物理参数的灵敏度阶数间隙比ψ长径比L/D预负荷m b1－11 3918.67368.46 2 024.952－165 510.57347.75 2 463.853－361 292.68 1 336.207 454.294－40 326.82235.65993.77 求得固有频率和特征向量后，便可利用公式(6)，求出固有频率对设计参数的灵敏度．结构的修改参数可以是转子的几何尺寸、轴承参数等．在转子-轴承系统中，轴承是一个关键部件，其油膜动特性系数直接影响到系统的动力学行为．算例给出了系统前4阶固有频率对轴承物理参数间隙比ψ，长径比L/D，预负荷系数m b的灵敏度和转子各直径D i的灵敏度，分别见表2和表3．表3 前6个自然轴段的直径灵敏度阶数第1段第2段第3段第4段第5段第6段1－472.73－199.1375.06124.29 1.01－4.17 2－509.57－299.05164.32341.29－76.26－367.04 3－1 662.29－77.13969.08 1 381.6189.1110.55 4－22 182.259 313.53 6 901.0612 569.66 2 229.73 2 746.01 由以上计算可见： 1）轴承的物理参数对系统动特性的影响比转子几何尺寸的影响大． 2）轴承的3个物理参数中，间隙比对各阶固有频率的影响最大,随着间隙比的增加，各阶固有频率降低；随着预负荷系数增加，各阶固有频率增大；长径比的改变对固有频率的影响较前两个参数小，随着长径比的增加，固有频率也随之增大． 3）各轴径对固有频率的影响不尽相同，对高阶固有频率的影响较大． 此结果与工程实际中常选用高精度的轴承或用提高轴承的装配工艺来减小电机振动和噪声的实际相符．这证明了该方法的正确性和可靠性．4 结论 1) 本文推导的灵敏度公式，较文献［7］提出的灵敏度公式形式简单，便于在计算机上实施，且计算量小． 2）采用本文的灵敏度分析方法，对转子-轴承系统的动特性作出预估，相对于采用结构的动特性有限元重分析或实验分析来说，该方法周期短，见效快，且结果具有相当的预测精度． 3) 本文提出的方法可以有效地应用于转子-轴承系统中设计参数的灵敏度分析，并可直接应用于转子-轴承系统动力学修改再设计． 作者简介：(1962-)，女，四川兴文人，硕士，甘肃工业大学副教授． 文章编号：1000-5889（1999）02-0037-04 作者单位：宋 曦 甘肃工业大学 基础科学系，甘肃 兰州 730050； 赵荣珍 甘肃工业大学 机电工程系, 甘肃 兰州 730050)参考文献［1］ Fox R L, Kapoor M P. Rates of change of eigenvalues and eigenvectors［J］. AIAA Journal, 1968,6(12):2 426-2 429．［2］ Rudisill C S. Derivatives of eigenvalues and eigenvectors of general matrix ［J］ AIAA Journal, 1974, 12(12):721-722．［3］ Zimoch Z. Sensitivity analysis of vibrating systems ［J］. Journal of Sound and Vibration, 1987, 115(3):447-458．［4］ Dought S. Eigenvalue derivation of damped torsional vibrations ［J］. ASME Journal of Mechanical Design, 1982，(104):463-465．［5］ Adelman Howard M, Raphal Haftka. Sensitivity analysis of discrete structural systems ［J］. AIAA Journal, 1986,24(5):823-832．［6］ Lund J W. Sensitivity of the critical speeds of a rotor to changes in design ［J］ ASME Journal of Mechanical Design, 1980，(102):115-121．［7］ Rajan M, Nelson H D, Chen W J. Parameter sensitivity in the dynamics of rotor-bearing systems ［J］. ASME Journal of Vibration: A Caustics Stress and Reliability in Design, 1986，(108):197-206．［8］ 郑铁生，蔡则彪．非对称矩阵结构系统固有值分析的广义逆迭代法 ［J］．振动工程学报，1990，3(2)：79-84．收稿日期： 1998-08-10。
