初中数学《中心对称》_课件详解【北师大版】1

教学时间课题中心对称图形课型新授课教学目标知识和能力理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．过程和方法复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导总结中心对称的基本性质．情感态度价值观让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．教学重点中心对称的两条基本性质及其运用．教学难点让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质．教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入（老师口问，学生口答）1．什么叫中心对称？什么叫对称中心？2．什么叫关于中心的对称点？3．请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，•画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论．（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形（1）作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC．第二步，以△ABC的C点（或O点）为中心，旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′，如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图2为例来证明这两个结论．证明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可证：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O 是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例1．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．（2）同样画出点B和点C的对称点E和F．（3）顺次连结DE、EF、FD．则△DEF即为所求的三角形．例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B•′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．二、巩固练习教材．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O，试说明：OA+OB>OC．分析：要证明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，•旋转60°，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B•的位置，则△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，•而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．作业设计必做选做教学反思。

北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册第3.3节的内容，本节主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质，并学会运用中心对称解决一些实际问题。

教材通过实例引入中心对称的概念，然后引导学生探究中心对称图形的性质，最后通过一些练习题巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、角等，并掌握了一些基本的几何性质。

同时，学生也学习了图形的轴对称，对对称概念有一定的理解。

但是，中心对称与轴对称有所不同，学生可能需要一定的时间来理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质。

2.培养学生运用中心对称解决实际问题的能力。

3.培养学生合作探究的学习精神，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等，引导学生通过实例认识中心对称，探究中心对称图形的性质，并运用中心对称解决实际问题。

六. 教学准备1.准备一些中心对称的实例，如圆、平行四边形等。

2.准备一些中心对称图形的性质的练习题。

3.准备一些实际问题，如在实际图形中寻找中心对称等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实例，如圆、平行四边形等，引导学生观察这些图形的特征，让学生初步认识中心对称。

2.呈现（10分钟）呈现中心对称的定义和性质，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用中心对称的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用中心对称解决实际问题，加深对中心对称的理解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考中心对称在实际生活中的应用，让学生学会学以致用。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深对中心对称的理解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关中心对称的练习题，让学生课后巩固所学知识。

北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》一课，是在学生已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识上进行的一课。

本节课主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，图形变换的基础知识，对图形变换有一定的理解。

但是，对于中心对称的概念和性质，以及如何运用中心对称解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解中心对称的概念，通过实际操作，让学生感受中心对称的性质，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.了解中心对称的概念，理解中心对称的性质。

2.能运用中心对称解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力，动手操作能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.如何运用中心对称解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，总结中心对称的概念和性质。

通过实例，让学生了解如何运用中心对称解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.中心对称的图片和实例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片和实例，如蜜蜂的蜂窝，让学生观察并思考：这些图形有什么共同的特点？引导学生发现这些图形都是中心对称的，从而引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中心对称的概念，以及中心对称的性质。

通过PPT展示中心的定义，对称点的定义，对称性质的证明等，让学生理解和掌握中心对称的概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，每组选择一个中心，画出中心对称的图形。

然后，让学生观察和分析中心对称的性质，如对称点的坐标关系，对称图形的形状等。

4.巩固（10分钟）让学生解决一些实际问题，如已知一个图形的一个点，求这个图形的另一个点等。

通过这些问题，让学生运用中心对称的知识，提高解决问题的能力。

北师大版八年级下册3.3《中心对称》教学设计一、教学目标：☆知识与技能：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质.☆过程与方法经历有关中心对称的观察、操作、欣赏和设计的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.☆情感态度价值观发现生活中的数学美，欣赏自然界的中心对称图形;二、教学重点：了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质教学难点：在参与活动中发展学生观察问题、分析问题、解决问题的科学探究能力；三、教学时间：（ 1学时）四、教学过程一、【复习引入】：[活动过程]：1.通过几何画板的动画演示，带领学生回顾旋转的定义以及性质；2.提出问题：当旋转哪些特殊角度会使旋转前后图形有特殊的位置关系？师生互动引出课题；[活动目的]：利用几何画板的演示，教师的提问、追问让学生体会中心对称与旋转之间的从属关系，为后续学习做铺垫；二、【探究新知】☞知识点1：两成中心对称★两图形成中心对称定义：关于这个点对称或中心对称[活动过程]：教师提问：图中两组图形通过怎样的图形变换能够重合？师生互动后利用几何画板演示总结定义，引导学生找出定义中的关键词；[活动目的]：引入定义以后，通过学生找关键词，体会成中心对称是旋转的一种特殊情况；☞知识点2：探索成中心对称两图形的性质★动手画图，探究中心对称的性质请自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°，连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流。

★中心对称的性质：[活动过程]：教师提出问题，引导学生通过小组合作画出旋转以后的图形，通过小组作品的展示，总结两图形成中心对称的性质，教师通过几何画板演示，以及学生说理进一步验证，最后学生动手画图；[活动目的]：通过学生的动手操作，经历探索性质的过程，通过几何画板直观演示，加深对性质的认识，最后通过推理证明，让学生感受数学的严谨性，在学生小组合作过程中，培养学生的团队意识.☞知识点3：中心对称图形先独立观察，再小组交流归纳：中心对称图形：[设计过程]：教师提出问题：通过怎样的变换图形能与原图形重合？师生互动总结定义，通过两组练习题进行训练，加深学生对中心对称图形的认识，并进一步举例我们所学过的平面图形中的中心对称图形.[活动目的]：通过几何画板直观演示认识定义，在总结定义关键词时，教师引导学生对比其与两图形成中心对称的区别与联系，发展学生类比学习的意识，通过练习、举例进一步加深学生对知识的理解.☞知识点4：旋转对称图形观看微视频，学习旋转对称图形定义[设计过程]：1.学生自主学习微课，了解旋转对称图形定义；2.举例说明旋转对称图形与中心对称图形之间的联系；[活动目的]：学习新知识的过程中，对比其与中心对称图形的联系，了解二者之间的从属关系，加深对中心对称图形的认识，发展类比学习的意识；三、【效果检测】1．下列图形中，中心对称图形有个个个个2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D.3与成中心对称，下列结论中不成立的是4为对称中心，若的长为．第3题第4题5如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为Ⅰ请在图中画出与成中心对称；Ⅱ直接写出（1）中的三个顶点坐标．知者加速；我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3（n）．（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心的坐标为（2）图（n）的对称中心的横坐标为．[活动过程]：学生学习完主要知识后是否达成了本节课的学习目标呢？教师通过效果检测来掌握.同时效果检测完成后教师应及时公布答案，组织学生通过“小组互帮进行对组内学习有困难的同学进行个别帮扶”，及时解决组内个别同学存在的问题.[活动目的]：通过学生自学、小组互帮、教师个别点拨等方式使学生养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，再此过程中教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.四、【自主建网】★1.通过本节课的学习：你有哪些收获与感悟？2.展示两图形成轴对称实例，体会二者之间联系；[活动过程]：学生回答，教师引导，串联本节课所学知识点；类比轴对称，体会二者之间的联系与区别，发展学生类比学习的意识；【因人作业】必做题：课本84页 ----1，2，3选做题：课本84页-----4[设计说明]：通过因人作业的设置，让不同层次的学生都能学有所获，能享受到成功的喜悦.。

中心对称图形的识别一、选择题1、下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3、下列图案中，不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4、在下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .6、下列图形中，不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .7、下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9、下列图形是我国国产品牌汽车的标志，在这些汽车标志中，是中心对称图形的是( )A .B .C .D .10、下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .11、下列交通标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .12、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是( )A .等边三角形B .矩形C .菱形D .平行四边形13、下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的图形有( ).（1）正方形；（2）等边三角形；（3）长方形；（4）角；（5）平行四边形；（6）圆。

A .2B .3C .4D .514、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A .B .C .D .15、下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).A .B .C .D .16、下列图形中不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .17、由图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .18、下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个19、下列四张扑克牌图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．20、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．21、在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．22、下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．菱形23、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形24、下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．25、下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4个26、下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．27、下列说法正确的是（）A．扇形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．扇形是中心称图形，但不是轴对对称图形C．扇形是轴对称图形，也是中心对称图形D．扇形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形28、下列说法中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形，有无数条对称轴B．圆是中心对称图形，有无数个对称中心C．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形29、下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )A .B .C .D .30、下列图形中，不是中心对称图形是 ( )A .正三角形B .正方形C .圆D .菱形31、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个32、对图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形33、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．34、下面所列图形中是中心对称图形的为（）A．B．C．D．35、下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）A．B．C．D．36、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个37、下列说法正确的是（）A．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．等边三角形既是旋转对称图形，又是中心对称图形C．等边三角形既是旋转对称图形，又是轴对称图形D．等边三角形是轴对称图形，但不是旋转对称图形38、下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是( ).A .B .C .D .39、下列四个图案：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个40、下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）A．B．C．D．41、对右图的对称性判定正确的是（）A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形42、下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的是图（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④43、下列叙述正确的是（）A．平移与旋转都表示物体（图形）运动的过程，所以平移就是旋转B．因为中心对称图形也是旋转对称图形，所以旋转对称图形也是中心对称图形C．因为矩形、菱形、正方形既是中心对称图形也是轴对称图形，所以等腰梯形既是轴对称图形也是中心对称图形D．因为A′是A关于O对称的对称点，所以AO=A′O44、下列命题是真命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形B．平行四边形是中心称图形，但不是轴对称图形C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．平行四边形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形45、下列说法中，不正确的是（）A．中心对称图形的对称中心也是连接对称点线段的中点B．轴对称图形的对称轴是连接对称点线段的垂直平分线C．矩形是以对角线为对称轴的轴对称图形D．线段是以其中点为对称中心的中心对称图形46、在下列由纸折叠而成的图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．47、在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能事件的是（）A．这两个图形都是中心对称图形B．这两个图形都不是中心对称图形C．这两个图形都是轴对称图形D．这两个图形都是轴对称图形又是中心对称图形48、对于字母“D，E，F，G，H，M，N，S，T，U，X，Y，Z”，下列判断正确的是（）A．既是中心对称又是轴对称的有2个B．是中心对称但不是轴对称的有2个C．是轴对称但不是中心对称的有5个D．既不是轴对称也不是中心对称的有3个49、如图，请观察正六边形，下列结论正确的是（）A．是中心对称图形，又是轴对称图形，有3条对称轴B．不是中心对称图形，是轴对称图形，有3条对称轴C．是中心对称图形，又是轴对称图形，有6条对称轴D．不是中心对称图形，是轴对称图形，有6条对称轴二、填空题50、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 __________ ．51、对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__________．（填写图形的相应编号）52、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是__________．（填序号）53、如果某一图形绕一点旋转30°后能与自身重合，那么这个图形__________中心对称图形．（填“是”或“不是”或“不一定是”）54、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，是中心对称图形的有__________种．55、从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO；④HWDZ．不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是__________．三、解答题56、（1）在图1所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为__________；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为__________；（2）在图2中，画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．57、如图，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上．这个图形是中心对称图形吗？如果是，指出它的对称中心，并画出该图关于点A对称的图形；如果不是，请在圆内补上一个三角形，使整个图形成为中心对称图形（保留画图痕迹），并指出所补三角形可以看作由△ABC怎样变换而成的．58、指出下列图形哪些是中心对称图形？并写出每个图形的旋转角．（最小旋转角度）59、在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．60、在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 __________ （只填序号）．中心对称图形的识别的答案和解析一、选择题1、答案：C试题分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．试题解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．2、答案：B试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。

北师大版八年级下册数学《3.3 中心对称》教学设计一. 教材分析《3.3 中心对称》是北师大版八年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要介绍了中心对称的定义、性质及其在实际问题中的应用。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究中心对称的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，具备了一定的逻辑思维和空间想象能力。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要教师通过实例和讲解，帮助学生更好地理解和掌握。

三. 教学目标1.理解中心对称的定义和性质；2.能够识别和判断中心对称图形；3.学会运用中心对称解决实际问题；4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质；2.中心对称图形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究中心对称的规律；2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，加深对中心对称的理解；3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力；4.归纳总结法：教师引导学生总结中心对称的性质和应用，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示中心对称的图片和实例；2.教学道具：准备一些中心对称的图形，如圆、六边形等；3.练习题：设计一些有关中心对称的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的中心对称现象，如闹钟、蜜蜂等，引导学生关注中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）介绍中心对称的定义和性质，通过实例讲解，让学生初步理解中心对称的概念。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，找出教材中的中心对称图形，并说明其性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些有关中心对称的练习题，让学生独立完成，检查对中心对称知识的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考中心对称在实际问题中的应用，如设计图案、解决几何问题等。