2、类比分析的基本方法

财务分析的基本方法有哪些财务分析的方法有很多种,主要包括趋势分析法、比率分析法、因素分析法。

下面店铺就和你来认识财务分析的基本方法。

财务分析的基本方法：因素分析法因素分析法也称因素替换法、连环替代法，它是用来确定几个相互联系的因素对分析对象一一综合财务指标或经济指标的影响程度的一种分析方法。

采用这种方法的出发点在于,当有若干因素对分析对象发生影响作用时,假定其他各个因素都无变化,顺序确定每一个因素单独变化所产生的影响。

财务分析的基本方法：趋势分析法趋势分析法又称水平分析法,是将两期或连续数期财务报告中相同指标进行对比,确定其增减变动的方向、数额和幅度,以说明企业财务状况和经营成果的变动趋势的一种方法。

趋势分析法的具体运用主要有以下三种方式:1、重要财务指标的比较它是将不同时期财务报告中的相同指标或比率进行比较,直接观察其增减变动情况及变动幅度,考察其发展趋势,预测其发展前景。

对不同时期财务指标的比较,可以有两种方法：(1)定基动态比率。

它是以某一时期的数额为固定的基期数额而计算出来的动态比率。

其计算公式为:定基动态比率=分析期数额÷固定基期数额(2)环比动态比率。

它是以每一分析期的前期数额为基期数额而计算出来的动态比率。

其计算公式为:环比动态比率=分析期数额÷前期数额2、会计报表的比较会计报表的比较是将连续数期的会计报表的金额并列起来,比较其相同指标的增减变动金额和幅度,据以判断企业财务状况和经营成果发展变化的一种方法。

3、会计报表项目构成的比较这是在会计报表比较的基础上发展而来的。

它是以会计报表中的某个总体指标作为100%,再计算出其各组成项目占该总体指标的百分比,从而来比较各个项目百分比的增减变动,以此来判断有关财务活动的变化趋势。

但在采用趋势分析法时,必须注意以下问题：(1)用于进行对比的各个时期的指标,在计算口径上必须一致;(2)剔除偶发性项目的影响,使作为分析的数据能反映正常的经营状况;(3)应用例外原则,应对某项有显著变动的指标作重点分析,研究其产生的原因,以便采取对策,趋利避害。

类比方法在数学解题中的应用陕西咸阳武功绿野高中 712203 王少华 康娟娟在高中数学学习过程中，类比的方法技巧经常出现在各种练习和考题中，它不仅仅提高了学生的学习效率及灵活性，而且为人类研究其他各类学科的问题提供了非常有参考价值的思路方法。

比如说梯形面积公式()()221n n a a n S n d d h S +=+=项和与等差数列前下上梯形无论从形式上还是推导方法技巧上都有惊人的相似之处，平面向量基本定理及坐标运算与空间向量基本定理及坐标运算一直到N 维柯西不等式的证明，三角形面积由平行四边形的推导，和三棱锥体积由三棱柱拆分求得等，都给人以某种遐思；林林总总的各种习题枚不胜举，下面结合自己在教学中的心得体会和搜集到的题目加以说明，以便帮助广大同学和各位同仁共勉。

一，类比在数列中的应用例1， 等差数列有如下性质：若{}n a 是等差数列，则数列na a ab nn +∙∙∙++=21是等差数列，类比上述性质：若{}n a 是正项等比数列，则，则数列=n b 也是等比数列。

分析：由等差数列和的性质自然联想到等比数列积的性质评注：本题也可看作“算术平均数”到“几何平均数” 推广，考查的是知识的迁移能力例2， （1）设数列{}n a ，若()N n n n a a n n ∈≥=++,1,21，求证：{}{}122,-n n a a 是等差数列；（2）设数列{}n a ，若,21nn n a a =⋅+()N n n ∈≥,1,类比上述性质你能得到什么类似的结论，并证明你的结论。

（答案：{}{}122,-n n a a 是等比数列） 分析：由数列和的性质作差变形联想到等比数列作商变形评注：“和”对应“差”，“积”对应“商 ”，充分体现了辩证法思想，是类比的典范小结：等差数列往往表现为和的性质，等比数列往往表现为积的性质，二，类比在几何中的应用例3， 在平面几何里有勾股定理：设三角形ABC 中角A 为直角，则有三边长的等量关系：222BC AC =+AB ，拓展到空间，研究以A 为顶点的三棱锥A-BCD ，当三条侧棱AB,AC,AD 彼此相互垂直时，三个侧面的面积与低面BCD 面积的关系如何呢？ 经过类比分析可以得出的结论应该是?（答案：2BCD 2ABD 22ABC S S S ∆∆∆∆=++ACD S ）分析：由“线”到“面”，由“长度”到“面积”，从二维到三维空间是我们学习中最常见的类比方法评注：形式上的平方和不变例4， 已知三角形ABC 中三边长分别为a,b,c 内切球半径为r ，则三角形ABC 面积()r c b a s ++=21，请你在三棱锥中写出一个类似的结论？答案是：设三棱锥A-BCD 四个面的面积分别为r s s s s 内切球半径为4321,,,，则有等量关系()r S S S S V BCD A 432131+++=- 例5， 在平面几何里设三角形ABC 中角A 为直角，于是有直角三角形的射影定理BC,DC AC BC BD AB D D,BC AD 22⋅=⋅=⊥且是垂足，则于类似的在空间立体几何学习中，在四面体ABCD 或者说三棱锥A-BCD 中，若有已知条件为：在底面内，为垂足，且底面平面O O BCD AO ABC AD ,,⊥⊥则你能由此得到什么类似的结论呢？解答 ：有结论为 BCDBOD ABD BCD COD ACD BCDBCO ABC S S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆⋅=⋅=⋅=222（证明从略）练习：1、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，则232,,.....n n n n n S S S S S --成等差数列，类比得等比数列{}n a 前n 项和为n S ()0n S ≠，则232,,.....n n n n n S S S S S --2、矩形的一对角线长的平方和等于相邻边长平方和，那么长方体中有类似结论：例6， 在ABC t ∆R 中两直角边分别为a,b 斜边c 上的高为h ，则有结论：222111ba h +=如图，在正方体的一个角上截取三棱锥P-ABC,其中PO 爲棱锥的高，记2PO 1M =,记2221PB 1PA 1N PC ++=,那么M 与N 的大小关系为？答案：M=N三，类比法在向量中的应用在教材中平面向量一章有结论：“点P 在直线AB 上的充要条件是：对直线外任一点O 存在实数()st λλλ-+=1”，空间向量一章有结论：“点P 在ABC 面内的充要条件是：对空间任一点O 存在三个实数OC OB OA OP st 321321,,,λλλλλλ++=，其中三个实数满足条件：1321=++λλλ”练习1.当012,,a a a 成等差数列时，有01220a a a -+=；当0123,,,a a a a 成等差数列时，有0123330a a a a -+-=，当01234,,,,a a a a a 成等差数列时，有012344640a a a a a -+-+=由此归纳：当0123,,,a a a a ......n a 成等差数列时，有 （答案：()012012...10nn n n n n n C a C a C a C a -+++-=）；类比得：当0123,,,a a a a ......n a 成等比数列时，有 （答案：()0121012...1n nnnn nC C C C na aa a --=）2.在等差数列{}n a 中，若100a =，则有等式：()121219......19,n n a a a a a a n n N *-++=++<∈成立，类比上述结论，相应的在等比数列{}n b 中，若91b =，则有等式 答案：()121217......17,n n b b b b b b n n N*-=<∈3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4841281612,,,S S S S S S S ---成等差数列。

类比法类比是通过两个(或两类)对象的比较，找出它们在某一方面(特征、属性和关系)的类似点，从而把其中一对象的其他有关性质，移植到另一对象中去．因此，类比推理是从特殊到特殊的思维方法．在解析几何中，类比法是编制新命题、发现新定理以及开拓解题思路的重要方法． 解析几何的研究对象是直线、圆和圆锥曲线，因此，在圆、椭圆、双曲线、抛物线之间相互类比，是类比推理的主要内容．例1 对圆x 2＋y 2=r 2，由直径上的圆周角是直角出发，可得：若AB 是⊙O 的直径，M是⊙O 上一点(异于A 、B)，则1-=⋅BM AM k k 。

那么对椭圆12222=+b y a x 和双曲线12222=-by a x 是否有类似的结论？标分别为(x 1，y 1)、(-x 1，-y 1)，又设点M(x 0，y 0)是这个椭圆上一点，且x 0≠±x 1，则以上两式相减，得于是①、②两式就是椭圆、双曲线与圆类似的结论．【解说】 (1)与圆类似，连结圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦，过有心曲线(椭圆、双曲线)中心的弦叫做有心曲线的直径；(2)因为抛物线不是有心曲线，所以抛物线没有与圆的这个性质相类似的结论．＜a＜b)类似的命题是什么？【分析】由习题1．1第5题，我们知道了椭圆这个命题的证明方法，用类似的方法，我们来寻找双曲线的有关命题．比较两个标准方由①+②，得于是，我们得到与椭圆类似的正确命题：习题1．对圆x2＋y2=r2，由过弦AB(非直径)中点M的直径垂直于此(a ＞0，b ＞0)类似的结果是什么？并证明你的结论．＜1)，一直线顺次与它们相交于A 、B 、C 、D 四点，则|AB|=|CD|．双曲线类似的命题是什么？并加以证明．习题答案或提示1．若AB 是椭圆、双曲线的弦(非直径)，M 是AB 的中点，则对一直线顺次与它们相交于A 、B 、C 、D 四点，则|AB|=|CD|．求异思维所谓求异思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面探索答案的思维形式．求异思维又叫发散思维，它具有不落俗套、标新立异、不拘一格的特点．因此，用求异思维解题有利于培养思维的多向性、灵活性和独特性．在平面解析几何中，培养学生的求异思维能力，要注意以下几个方面． (一)变换思维方向解证解析几何习题，常常会出现“思路自然、运算麻烦”的局面，甚至会到“山穷水尽疑无路”的地步．这时，若能变换思维角度，多方位思考，多渠道辟径，就会超过思维障碍，呈现“柳暗花明又一村”的美景．例1 已知点A(1，-1)、B(7，2)，以A 为圆心、8为半径作⊙A ，以B 为圆心，6为半径作⊙B ，求这两个圆外公切线交点P 的坐标．【分析】 如图1－4．解本题的自然思路是，先求出两条外公切线的方程，再解方程求出交点坐标．但这种解法是入手容易出手难，由于运算量过大，使思维陷入困境．如果能换一个角度思考，联想到公切线的交点在连心线上，即P 、A 、B 三点共线，且4386||||==PA PB (即两圆半径之比)，那么便可用线段定比分点公式，使问题获得巧解．【解】 如图1－4，设M 、N 是一条外公切线与两个圆的切点，连结AB 、BP ，则A 、B 、P 三点共线，再连结AM 、BN ，则AM ⊥MP 、BN ⊥MP ．∴ BN∥AM．设点P的坐标为(x，y)，则由线段定比分点公式，得故点P的坐标为(25，11)．例2 如图1－5，直线y=kx＋b与圆x2+y2=1交于B、C两点，与双曲线x2-y2=1交于A、D两点，若B、C恰好是线段AD的三等分点，求k与b的值．【分析】如图1－5，解本题的自然思路是，由|AB|=|BC|=|CD|入手，先计算出|AB|、|BC|、|CD|(即用k、b表示)，然后解方程组求得k、b的值．但由于线段AB、CD的端点不在同一曲线上，从而上述解法运算相当麻烦．如果变换思考角度，由|AB|=|CD|出发，可得线段BC与AD的中点重合，进而可用韦达定理，列出k、b的一个关系式，再【解】如图1－5，把y=kx+b代入x2-y2=1中，整理，得(1+k2)x2+2bkx+b2-1=0①从而由韦达定理，得把y=kx+b代入x2-y2=1中，整理，得(1-k2)x2-2bkx-(b2+1)=0 ②∵ |AB|=|CD|，∴ AD与BC的中点重点．解之，得k=0或b=0．当k=0时，方程①化为x2=1-b2，(二)一题多解在解析几何中，进行一题多解训练是培养求异思维能力的一种极好形式．例3 已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A(-1，0)和点B(0，8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．(1994年全国高考理科试题)【分析1】设直线l的方程为y=kx，抛物线C的方程为y2=2px(p＞0)，先求出A、B 关于l对称的点A′、B′的坐标(用k表示)，再代入抛物线C的方程中，可得k、p的方程组，最后解方程组即可．【解法1】如图1－6．由已知可设抛物线C的方程为y2=2px(p＞0).由于直线l不与两坐标轴重合，故可设l的方程为y＝kx(k≠0)．①设A′、B′分别是A、B关于l的对称点，则由 A′A⊥l可得直线AA′的方程为将①、②联立，解得线段AA′的中点M的坐标为分别把A′、B′的坐标代入抛物线C的方程中，得由③÷④，消去p，整理，得k2-k-1=0．⑤又由④知k＞0．⑥【分析2】如图1－7，设直线l的倾斜角为α，则l的斜率为用α的三角函数表示点A′、B′的坐标，再把这些坐标用k表示，以下同解法1．l的斜率为k．∵ |OA′|=|OA|=1，|OB′|=|OB|=8，∠xOA′=-(π-2α)，∴由三角函数的定义，得A′的坐标为x A=|OA′|cos∠xOA′=-cos2α，y A=|OA′|sin∠xOA′=-sin2α以下同解法1，从略．又|OB′|=8，|OA′|=1，从而此题可设极坐标方程去解．【解法3】如图1－7，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，把x=ρcosθ代入方程y2=2px(p＞0)中，得抛物线的坐标方程为由已知可设点B′的极坐标为(8，α)、A′的极坐标为(1，∵直线l平分∠BOB′，=8，OA′⊥OB′列出p、t1、t2的方程组，进而去求解．∵ |OA′|=|OA|=1，|OB′|=|OB|=8，又由OA′⊥OB′，得k OA·k OB=-1，【分析5】如图1－7，由于|OA′|=1，|OB′|=8，∠A′【解法5】如图1－7．把直角坐标系视为复平面，设点A′得点B′对应的复数为(x1＋y1i)8i=-8y1+8x1i．∴点A′、B′的坐标为(x1，y1)、(-8y1，8x1)．把它们分别代入抛物线C的方程y2=2px(p＞0)中，得即k OA'=-2，又|OA′|=1，以下同解法4，从略．【分析6】本题也可以把抛物线的参数方程与复数法结合起来去解．数乘法的几何意义，得由复数相等的条件，得消去p，解得t2=2．从而B′的坐标为(8p，4p)．∵线段BB′的中点C的坐标为(4p，2p＋4)，【分析7】在解法5中，利用复数乘法的几何意义，发现了A′、B′坐标之间的关系式，从而获得简解．如图1－8，点B′与点A′的坐标关系也可用平面几何法得到．【解法7】如图1－8，作A′C⊥Ox于C，B′D⊥Ox于D．设A′、B′的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．∵∠B′OD＋∠A′OC=90°，∴ Rt△A′CO∽Rt△ODB′．又|OA′|＝1，|OB′|=8，∴ |OD|＝8|A′C|，|B′D|＝8|OC|．于是x2=-8y1，y2=8x1．以下同解法5，从略．【解说】本例给出了七种解法．解法1是本题的一般解法，它的关键是求点A、B 关于l的对称点的坐标．解法2是三角法，它法3是极坐标法，巧妙利用了A′、B′的特殊位置．解法4是利用抛物线的参数方程去解的．解法5和解法7是从寻找A′、B′的坐标关系式入手的，分别用复数法和相似形法获解．解法6把参数法与复数法结合起来，体现了思维的灵活性．总之，本例运用了解析几何的多种方法，是对学生进行求异思维训练的极好例题．(三)逆向思维在人们的思维活动中，如果把A→B的思维过程看作正向思维的话，那么就把与之相反的思维过程B→A叫做逆向思维．在平常的学习中，人们习惯于正向思维，而不善长逆向思维．因此，为了培养思维的多向性和灵活性，就必须加强逆向思维训练．在解题遇到困难时，若能灵活地进行逆向思维，往往出奇制胜，获得巧解．在解析几何中，培养学生逆向思维能力，要注意逆用解析式的几何意义、逆用曲线与方程的概念和逆用圆锥曲线的定义．例4 设a、b是两个实数，A={(x，y)|x=n，y=na＋b，n∈Z}，B={(x，y)|x=m，y=3(m2＋5)，m∈Z}，C={(x，y)|x2＋y2≤144}是平面xOy内的点焦，讨论是否存在a和b，使得：(1)A∩B≠ ；(2)(a，b)∈C．(1985年全国高考理科试题)【解】由已知可得，a、b是否存在等价于混合组以上二式的几何意义是：如图1－9，在平面aO′b中，na＋b=3(n2＋5)是直线，a2＋b2≤144是圆面(即圆x2＋y2=144的边界及其内部)．因此，这个混合组有解的充要条件是直线na＋b=3(n2+5)与圆a2＋b2=144有公共点，即圆心O′(0，0)到这条直线的距离d≤12．即(n2＋5)2≤16(n2+1)，∴ n4-6n2+9≤0，即(n2-3)2≤0．又(n2-3)2≥0，∴ n2=3．这与n是整数矛盾．故满足题中两个条件的实数a、b不存在．【解说】这种解法中，把混合组翻译成几何语言(直线和圆面是否有公共点)就是解析法的逆向思维．教学实践表明，学生普遍认为这种解法难想，其实，“难就难在逆向思维”，普遍认为这种解法巧妙，其实，“巧就巧在逆向思维”．习题1．21．已知圆C1：(x＋1)2＋(y-2)2=4与圆C2：(x-3)2+(y-4)2=25，求它们外公切线交点P的坐标．2．已知直线l过点P(1，4)，求它在两坐标轴正向截距之和最小时的方程．(要求至少5种解法)(要求至少4种证法)．(1992年全国高考理科试题)4．长度为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M 到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．(要求至少4种解法)．(1987年全国高考理科试题)5．已知2a＋3b=5，求证：直线ax+by-5=0必过一个定点．7．已知三个集合M=｛(x，y)|y2=x＋1｝，S=｛(x，y)|4x2＋2x-2y＋5=0｝，P=｛(x，y)|y=ax＋m｝，问是否存在正整数a、m使得(M∪S)∩P=φ？(其中φ表示空集)习题1．2答案或提示3．证法1：设A、B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，|PA|=r，则圆P的方程为(x-x0)2＋y2=r2，与椭圆方程联立，消去y，得把A、B的坐标代入椭圆方程中，后把所)、(ρ2，θ2)，点P的坐标为(t，0)，则t=x0＋c．由|PA|=|PB|，可得5．逆用点在直线的概念，得定点为(2，3)．6．在直角坐标系中，由已知两个等式可知，直线ax＋by=c过点重合的条件，可证得结论．也无实数解．故a=1，m=2．数形结合法解析几何是数形结合的科学，其显著特点是用代数的方法研究几何图形的性质，从而把代数、几何、三角熔为一炉．解题时，要贯穿数形结合的观点，不但要注意把图形数字化和把数式图形化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的几何性质，把数与形有机地结合在一起，去探索问题的最佳解法．例1 过圆M：(x-1)2＋(y-1)2=1外一点P向此圆作两条切线，当这两切线互相垂直时，求动点P的轨迹方程．【分析】本题一般用参数法去解，但运算量大且有一定的技巧，不易求解．如果运用数形结合的观点，仔细观察图形的性质，不难发现动点P是正方形PT1MT2的顶点，因此|PM|是定值，立得简捷解法如下．【解】如图1－10，设切点为T1、T2，连结MT1、MT2、PM，则MT1⊥T1P，MT2⊥PT2，又T1P⊥PT2，且|PT1|=|PT2|，那么MT2PT1设动点P(x，y)，则(x－1)2+(y-1)2=2，这就是所求的轨迹方程．的对称点为Q，点P绕圆心C依逆时针方向旋转120°后到达点R，求线段RQ长度的最大值和最小值．α)，然后求出点Q、R的坐标，最后用两点间距离公式，求出|RQ|的最值．但这种解法运算量较大，还易出错．观察图1－11，在△PRQ中，欲求|RQ|，因A是PQ的中点，易想起三角形的中位线，从而取PR的中点B，连结BA，则|RQ|=2|AB|．又求|QR|的最值，转化为求点A与所作圆上点的距离的最值．过C、A作直线，交所作圆于B1、B2两点，则由平面几何知，|AB|的最大值为x＜2｝，求a的值集．【分析与解】本题如果用纯代数法，着眼于求出集合A，就相当麻烦．如果用数形结合的观点看待已知不等式，从“形”的角度去考虑可得下列简捷解法：为半径的半圆(如图1－12)，而y=(a-1)x是过原点的直线束．问题转化为：求半圆在动直线上方且0＜x＜2时，a的值集．易得a-1≥1，即a≥2．故a的值集为｛a|a≥2｝．【解说】由以上三例可知，数与形密切配合，坐标法以图形性质相助，如虎添翼，问题可迎刃而解．习题1．3用数形结合观点解证下列各题：1．过圆M：(x－a)2＋y2=a2(a＞0)上一点A(2a，0)作此圆的动弦AB，求AB中点P的轨迹方程．必与相应的准线相交．u=x 2＋y 2的最大值和最小值．习题1．3答案或提示1．连MP ，则MP ⊥AB ，从而P 的轨迹是以AM 为直径的圆，方程为222)21()23(a y a x =+-2．欲证准线l 与以AB 为直径的圆相交，即证圆心M 到l 的距离小于半径．设过A 、B 、M 分别作准线l 的垂线，重足分别为P 、Q 、N ，则|MN|=21(|AP|+|BQ|）=)||||(21eBF e AP +＝e21|AB|<21|AB|(1>e )（这里F 为焦点，AB F ∈）。

课题：合情推理---类比推理（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A版选修1-2【教学目标】：1.知识与能力：掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。

2.过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。

3.情感态度与价值观：(1).正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。

(2).认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。

【教学重点、难点】：重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。

难点：用类比进行推理，做出猜想。

【教学方法与手段】教学方法：启发探究式教学手段：多媒体课件【教学过程】B类事物具有性质：a’,b’,c’,(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’.理解定义。

应用举例例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．∠C＝90°∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°三条边的长度a，b，c四个面的面积S1,,S2,S3和S两条直角边a，b和一条斜边c三个“直角面”S1,,S2,S3和一个“斜面”S,+C2=a2+b2S2= S12+S22+S32变式训练1. 若三角形内切圆半径为r，三边长为cba,,，则三角形的面积)(21cbarS++=，根据类比思想，若空间四面体内切球半径为R，四个面的面积为4321,,,SSSS，则四面体的体积V为讲例题前，先引导学生从构成几何体的元素数目来看，平面几何中的三角形可以类比立体几何中的四面体。

而直角三角形中的线线垂直应该类比四面体中的面面垂直；于是选择三个面面两两垂直的四面体进行类比。