第二节 “ 类比”的观点
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一、什么是类比
类比，是根据两个（或两类）对象之间在某些方 面的相似或相同，从而推出它们在其它方面也可能相 似或相同的一种推理方法，也是一种观点。
类比的推理是一种“合情推理”，不是证明，它 无法保证已知相同的属性与推出的属性之间有必然的 联系。但是，它是获得新思路，新发现的一种观点、 一种手段。
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2．问题一般化： n个平面最多把空间分为几个部分？
记分为 F ( n ) 个部分;再令 n1, 2, 3,
把问题特殊化。
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3．问题特殊化： 从简单的情况做起，以便“类比”
F ( 1 ) 2 ,F ( 2 ) 4 ,F ( 3 ) 8 ,F ( 4 ) ?
4个平面的情况不易想清楚了。但想到要使 平面相交最多，才能把空间分割最多。平面相 交最多，有两个含义，一是每个平面都与其它 所有平面相交，且任意三个平面都只交于一点；二是每个 平面都不过它以外任意三个平面的交点。
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华罗庚由此联想到如何解决具有类似结构的各种问题。 正是他把上述解决问题的基本思想称为“单因子构件凑成 法”，并概括成如下的“合成原则”：要做出具有平行的、 类似的几个性质A，B，C的一个数学结构，而A，B，C分
别以某种 , , 量刻划，这时，可用“单因子构件凑成
法”：先作B，C不发生作用，而A取单位量的构件，再作C， A不发生作用，B取单位量的构件；再作A、B不发生作用， C取单位量的构件。然后用这些构件凑出所求的结构。这个 原则在有的书里称为“孙子—华原则”。 体现了“化繁为 简”的思想。
值均为0 ；再作函数 q ( x ) ，在 处值为1，
在 , 处值均为0 ；再作函数 r ( x ) ，在
处值为1，在 , 处值均为0 。
