类比分析方法

非税收入分析方法类比分析法
非税收入分析方法是对国家或地方政府以及其他公共机构在财政领域以外的收入进行分析和评估的方法。

其中一种常用的分析方法是类比分析法。

类比分析法是通过对类似情况的数据进行比较，来推断出非税收入的可能特征和趋势，具体步骤如下：
1.收集数据：收集与待分析的非税收入类似的数据。

这些数据可以来自相同或类似的机构，或者来自同一地区或行业的其他机构。

2.筛选数据：根据分析的目的和需要，筛选出与待分析的非税收入相关的数据。

这些数据应该具有相似的特征和影响因素。

3.比较数据：将筛选出的数据进行比较。

可以通过计算各个数据点之间的差异、相似度或相关性来进行比较。

还可以绘制图表或制作统计分析来展示数据之间的关系。

4.推断结论：根据比较结果，推断出待分析的非税收入可能的特征和趋势。

可以通过分析数据之间的关系、趋势的变化以及其他因素的影响来得出结论。

在使用类比分析法进行非税收入分析时，应该注意以下几点：
1.数据的可比性：所选取的类似数据应具有相似的特征和影响因素，以确保比较的有效性。

2.数据的准确性：收集到的数据应来自可靠的来源，并且应经过验证和核实，以确保分析的准确性。

3.结果的解释：在推断结论时，需要考虑其他可能的因素和解释。

类比分析法只是一种参考方法，不能完全代表实际情况。

通过类比分析法，可以对非税收入进行初步的分析和评估，为政府和公共机构的财政决策提供参考依据。

类比推理的三种方法一、类比推理的概念和作用类比推理是指通过对不同事物之间的共性和相似性进行比较，从而得出新的结论或做出新的决策的一种推理方法。

它在日常生活、科学研究、商业决策等方面都有着广泛应用。

类比推理可以帮助我们发现事物之间的联系，提高问题解决能力，促进创新思维。

二、三种类比推理方法1. 归纳类比法归纳类比法是指将一个问题归纳为一个更广泛的范畴，并将其与另一个范畴进行比较，以得出结论。

这种方法通常适用于已知信息相对较少或不完整的情况下。

例如，在设计一个新型飞机时，可以将其归纳为“空气动力学系统”，然后将其与其他空气动力学系统进行比较，以确定最佳设计方案。

2. 类型类比法类型类比法是指根据已知对象或事物的特征和属性，找到与之相似或相关的对象或事物，并从中获取信息来解决问题。

这种方法通常适用于已知信息相对丰富、但需要更深入分析和研究的情况下。

例如，在研究人类行为时，可以将其与动物行为进行比较，以了解人类行为的本质和特点。

3. 模型类比法模型类比法是指将一个问题或系统建模，然后将其与已知的模型进行比较，以得出结论。

这种方法通常适用于需要深入理解和分析复杂系统或问题的情况下。

例如，在研究生态系统时，可以建立一个生态系统模型，并将其与已知的其他生态系统模型进行比较，以确定最佳管理方案。

三、类比推理方法的应用1. 在科学研究中类比推理在科学研究中有着广泛应用。

例如，在研究新药物时，可以将其与已知的药物进行比较，并通过归纳、类型和模型类比法来确定最佳药物设计方案。

2. 在商业决策中类比推理在商业决策中也有着重要作用。

例如，在开展市场营销活动时，可以将已知成功的营销策略与新产品或服务相似性进行对比，并通过类型和归纳类比法来确定最佳营销策略。

3. 在日常生活中类比推理在日常生活中也是不可缺少的。

例如，在学习新知识时，可以将其与已知的知识进行比较，并通过类型和归纳类比法来更好地理解和掌握新知识。

四、类比推理方法的优缺点1. 优点类比推理能够帮助我们发现事物之间的联系，提高问题解决能力，促进创新思维。

报告中的对比与类比分析方法与应用一、对比与类比分析的概述对比与类比分析是一种常用的研究方法，通过将两个或多个对象、现象或事件进行比较，发现其共同点和不同点，从而揭示出问题的本质和规律。

对比分析侧重于不同对象之间的比较，而类比分析则重在找到相似点，借鉴已有的经验和知识。

二、对比与类比分析的方法1. 定性对比分析法定性对比分析法主要针对非数值性数据，通过比较出现在不同情境中的事物，分析其相同和不同之处。

该方法在文学、历史和社会学等领域得到广泛应用。

2. 定量对比分析法定量对比分析法主要应用于数值性数据的处理，通过统计和计算来比较数量上的差异。

该方法在经济学、统计学和科学研究中被广泛采用。

3. 类比分析法类比分析法通过建立相似性的逻辑关系，将已有的经验和知识应用到新的情境中，以帮助决策和问题解决。

这种方法在预测、市场研究和管理决策中具有重要意义。

三、对比与类比分析在科学研究中的应用1. 对比研究法在医学研究中的应用对比研究法可以对不同的治疗方法、药物或疾病进行比较，从而找到最有效的治疗方案，并提供临床医生和决策者做出准确的决策依据。

2. 类比分析在物理学研究中的应用类比分析在物理学中的应用主要体现在理论物理的模型设计和推断上。

通过寻找不同物理现象之间的相似性，可以从一个已知的问题中推断解决另一个未知问题的方法。

3. 对比研究在社会学领域的应用社会学研究常常通过对比分析来研究社会群体、文化差异等问题。

通过对不同地区、群体或文化背景的比较，可以发现差异和共同点，从而深入理解不同社会环境下的行为和价值观。

四、对比与类比分析在经济学中的应用1. 对比分析在市场研究中的应用市场研究中常常采用对比分析方法，通过对同一产品在不同市场上的销售情况、竞争对手的策略等进行比较，为企业制定市场营销策略提供依据。

2. 类比分析在经济预测中的应用类比分析在经济预测中的应用主要体现在通过对历史数据和经验进行类比，来预测未来的经济走势。

类比法类比是通过两个(或两类)对象的比较，找出它们在某一方面(特征、属性和关系)的类似点，从而把其中一对象的其他有关性质，移植到另一对象中去．因此，类比推理是从特殊到特殊的思维方法．在解析几何中，类比法是编制新命题、发现新定理以及开拓解题思路的重要方法． 解析几何的研究对象是直线、圆和圆锥曲线，因此，在圆、椭圆、双曲线、抛物线之间相互类比，是类比推理的主要内容．例1 对圆x 2＋y 2=r 2，由直径上的圆周角是直角出发，可得：若AB 是⊙O 的直径，M是⊙O 上一点(异于A 、B)，则1-=⋅BM AM k k 。

那么对椭圆12222=+b y a x 和双曲线12222=-by a x 是否有类似的结论？标分别为(x 1，y 1)、(-x 1，-y 1)，又设点M(x 0，y 0)是这个椭圆上一点，且x 0≠±x 1，则以上两式相减，得于是①、②两式就是椭圆、双曲线与圆类似的结论．【解说】 (1)与圆类似，连结圆锥曲线上两点的线段叫做圆锥曲线的弦，过有心曲线(椭圆、双曲线)中心的弦叫做有心曲线的直径；(2)因为抛物线不是有心曲线，所以抛物线没有与圆的这个性质相类似的结论．＜a＜b)类似的命题是什么？【分析】由习题1．1第5题，我们知道了椭圆这个命题的证明方法，用类似的方法，我们来寻找双曲线的有关命题．比较两个标准方由①+②，得于是，我们得到与椭圆类似的正确命题：习题1．对圆x2＋y2=r2，由过弦AB(非直径)中点M的直径垂直于此(a ＞0，b ＞0)类似的结果是什么？并证明你的结论．＜1)，一直线顺次与它们相交于A 、B 、C 、D 四点，则|AB|=|CD|．双曲线类似的命题是什么？并加以证明．习题答案或提示1．若AB 是椭圆、双曲线的弦(非直径)，M 是AB 的中点，则对一直线顺次与它们相交于A 、B 、C 、D 四点，则|AB|=|CD|．求异思维所谓求异思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面探索答案的思维形式．求异思维又叫发散思维，它具有不落俗套、标新立异、不拘一格的特点．因此，用求异思维解题有利于培养思维的多向性、灵活性和独特性．在平面解析几何中，培养学生的求异思维能力，要注意以下几个方面． (一)变换思维方向解证解析几何习题，常常会出现“思路自然、运算麻烦”的局面，甚至会到“山穷水尽疑无路”的地步．这时，若能变换思维角度，多方位思考，多渠道辟径，就会超过思维障碍，呈现“柳暗花明又一村”的美景．例1 已知点A(1，-1)、B(7，2)，以A 为圆心、8为半径作⊙A ，以B 为圆心，6为半径作⊙B ，求这两个圆外公切线交点P 的坐标．【分析】 如图1－4．解本题的自然思路是，先求出两条外公切线的方程，再解方程求出交点坐标．但这种解法是入手容易出手难，由于运算量过大，使思维陷入困境．如果能换一个角度思考，联想到公切线的交点在连心线上，即P 、A 、B 三点共线，且4386||||==PA PB (即两圆半径之比)，那么便可用线段定比分点公式，使问题获得巧解．【解】 如图1－4，设M 、N 是一条外公切线与两个圆的切点，连结AB 、BP ，则A 、B 、P 三点共线，再连结AM 、BN ，则AM ⊥MP 、BN ⊥MP ．∴ BN∥AM．设点P的坐标为(x，y)，则由线段定比分点公式，得故点P的坐标为(25，11)．例2 如图1－5，直线y=kx＋b与圆x2+y2=1交于B、C两点，与双曲线x2-y2=1交于A、D两点，若B、C恰好是线段AD的三等分点，求k与b的值．【分析】如图1－5，解本题的自然思路是，由|AB|=|BC|=|CD|入手，先计算出|AB|、|BC|、|CD|(即用k、b表示)，然后解方程组求得k、b的值．但由于线段AB、CD的端点不在同一曲线上，从而上述解法运算相当麻烦．如果变换思考角度，由|AB|=|CD|出发，可得线段BC与AD的中点重合，进而可用韦达定理，列出k、b的一个关系式，再【解】如图1－5，把y=kx+b代入x2-y2=1中，整理，得(1+k2)x2+2bkx+b2-1=0①从而由韦达定理，得把y=kx+b代入x2-y2=1中，整理，得(1-k2)x2-2bkx-(b2+1)=0 ②∵ |AB|=|CD|，∴ AD与BC的中点重点．解之，得k=0或b=0．当k=0时，方程①化为x2=1-b2，(二)一题多解在解析几何中，进行一题多解训练是培养求异思维能力的一种极好形式．例3 已知直线l过坐标原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，若点A(-1，0)和点B(0，8)关于l的对称点都在C上，求直线l和抛物线C的方程．(1994年全国高考理科试题)【分析1】设直线l的方程为y=kx，抛物线C的方程为y2=2px(p＞0)，先求出A、B 关于l对称的点A′、B′的坐标(用k表示)，再代入抛物线C的方程中，可得k、p的方程组，最后解方程组即可．【解法1】如图1－6．由已知可设抛物线C的方程为y2=2px(p＞0).由于直线l不与两坐标轴重合，故可设l的方程为y＝kx(k≠0)．①设A′、B′分别是A、B关于l的对称点，则由 A′A⊥l可得直线AA′的方程为将①、②联立，解得线段AA′的中点M的坐标为分别把A′、B′的坐标代入抛物线C的方程中，得由③÷④，消去p，整理，得k2-k-1=0．⑤又由④知k＞0．⑥【分析2】如图1－7，设直线l的倾斜角为α，则l的斜率为用α的三角函数表示点A′、B′的坐标，再把这些坐标用k表示，以下同解法1．l的斜率为k．∵ |OA′|=|OA|=1，|OB′|=|OB|=8，∠xOA′=-(π-2α)，∴由三角函数的定义，得A′的坐标为x A=|OA′|cos∠xOA′=-cos2α，y A=|OA′|sin∠xOA′=-sin2α以下同解法1，从略．又|OB′|=8，|OA′|=1，从而此题可设极坐标方程去解．【解法3】如图1－7，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，把x=ρcosθ代入方程y2=2px(p＞0)中，得抛物线的坐标方程为由已知可设点B′的极坐标为(8，α)、A′的极坐标为(1，∵直线l平分∠BOB′，=8，OA′⊥OB′列出p、t1、t2的方程组，进而去求解．∵ |OA′|=|OA|=1，|OB′|=|OB|=8，又由OA′⊥OB′，得k OA·k OB=-1，【分析5】如图1－7，由于|OA′|=1，|OB′|=8，∠A′【解法5】如图1－7．把直角坐标系视为复平面，设点A′得点B′对应的复数为(x1＋y1i)8i=-8y1+8x1i．∴点A′、B′的坐标为(x1，y1)、(-8y1，8x1)．把它们分别代入抛物线C的方程y2=2px(p＞0)中，得即k OA'=-2，又|OA′|=1，以下同解法4，从略．【分析6】本题也可以把抛物线的参数方程与复数法结合起来去解．数乘法的几何意义，得由复数相等的条件，得消去p，解得t2=2．从而B′的坐标为(8p，4p)．∵线段BB′的中点C的坐标为(4p，2p＋4)，【分析7】在解法5中，利用复数乘法的几何意义，发现了A′、B′坐标之间的关系式，从而获得简解．如图1－8，点B′与点A′的坐标关系也可用平面几何法得到．【解法7】如图1－8，作A′C⊥Ox于C，B′D⊥Ox于D．设A′、B′的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．∵∠B′OD＋∠A′OC=90°，∴ Rt△A′CO∽Rt△ODB′．又|OA′|＝1，|OB′|=8，∴ |OD|＝8|A′C|，|B′D|＝8|OC|．于是x2=-8y1，y2=8x1．以下同解法5，从略．【解说】本例给出了七种解法．解法1是本题的一般解法，它的关键是求点A、B 关于l的对称点的坐标．解法2是三角法，它法3是极坐标法，巧妙利用了A′、B′的特殊位置．解法4是利用抛物线的参数方程去解的．解法5和解法7是从寻找A′、B′的坐标关系式入手的，分别用复数法和相似形法获解．解法6把参数法与复数法结合起来，体现了思维的灵活性．总之，本例运用了解析几何的多种方法，是对学生进行求异思维训练的极好例题．(三)逆向思维在人们的思维活动中，如果把A→B的思维过程看作正向思维的话，那么就把与之相反的思维过程B→A叫做逆向思维．在平常的学习中，人们习惯于正向思维，而不善长逆向思维．因此，为了培养思维的多向性和灵活性，就必须加强逆向思维训练．在解题遇到困难时，若能灵活地进行逆向思维，往往出奇制胜，获得巧解．在解析几何中，培养学生逆向思维能力，要注意逆用解析式的几何意义、逆用曲线与方程的概念和逆用圆锥曲线的定义．例4 设a、b是两个实数，A={(x，y)|x=n，y=na＋b，n∈Z}，B={(x，y)|x=m，y=3(m2＋5)，m∈Z}，C={(x，y)|x2＋y2≤144}是平面xOy内的点焦，讨论是否存在a和b，使得：(1)A∩B≠ ；(2)(a，b)∈C．(1985年全国高考理科试题)【解】由已知可得，a、b是否存在等价于混合组以上二式的几何意义是：如图1－9，在平面aO′b中，na＋b=3(n2＋5)是直线，a2＋b2≤144是圆面(即圆x2＋y2=144的边界及其内部)．因此，这个混合组有解的充要条件是直线na＋b=3(n2+5)与圆a2＋b2=144有公共点，即圆心O′(0，0)到这条直线的距离d≤12．即(n2＋5)2≤16(n2+1)，∴ n4-6n2+9≤0，即(n2-3)2≤0．又(n2-3)2≥0，∴ n2=3．这与n是整数矛盾．故满足题中两个条件的实数a、b不存在．【解说】这种解法中，把混合组翻译成几何语言(直线和圆面是否有公共点)就是解析法的逆向思维．教学实践表明，学生普遍认为这种解法难想，其实，“难就难在逆向思维”，普遍认为这种解法巧妙，其实，“巧就巧在逆向思维”．习题1．21．已知圆C1：(x＋1)2＋(y-2)2=4与圆C2：(x-3)2+(y-4)2=25，求它们外公切线交点P的坐标．2．已知直线l过点P(1，4)，求它在两坐标轴正向截距之和最小时的方程．(要求至少5种解法)(要求至少4种证法)．(1992年全国高考理科试题)4．长度为3的线段AB的两端点在抛物线y2=x上移动，记线段AB的中点为M，求点M 到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标．(要求至少4种解法)．(1987年全国高考理科试题)5．已知2a＋3b=5，求证：直线ax+by-5=0必过一个定点．7．已知三个集合M=｛(x，y)|y2=x＋1｝，S=｛(x，y)|4x2＋2x-2y＋5=0｝，P=｛(x，y)|y=ax＋m｝，问是否存在正整数a、m使得(M∪S)∩P=φ？(其中φ表示空集)习题1．2答案或提示3．证法1：设A、B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，|PA|=r，则圆P的方程为(x-x0)2＋y2=r2，与椭圆方程联立，消去y，得把A、B的坐标代入椭圆方程中，后把所)、(ρ2，θ2)，点P的坐标为(t，0)，则t=x0＋c．由|PA|=|PB|，可得5．逆用点在直线的概念，得定点为(2，3)．6．在直角坐标系中，由已知两个等式可知，直线ax＋by=c过点重合的条件，可证得结论．也无实数解．故a=1，m=2．数形结合法解析几何是数形结合的科学，其显著特点是用代数的方法研究几何图形的性质，从而把代数、几何、三角熔为一炉．解题时，要贯穿数形结合的观点，不但要注意把图形数字化和把数式图形化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的几何性质，把数与形有机地结合在一起，去探索问题的最佳解法．例1 过圆M：(x-1)2＋(y-1)2=1外一点P向此圆作两条切线，当这两切线互相垂直时，求动点P的轨迹方程．【分析】本题一般用参数法去解，但运算量大且有一定的技巧，不易求解．如果运用数形结合的观点，仔细观察图形的性质，不难发现动点P是正方形PT1MT2的顶点，因此|PM|是定值，立得简捷解法如下．【解】如图1－10，设切点为T1、T2，连结MT1、MT2、PM，则MT1⊥T1P，MT2⊥PT2，又T1P⊥PT2，且|PT1|=|PT2|，那么MT2PT1设动点P(x，y)，则(x－1)2+(y-1)2=2，这就是所求的轨迹方程．的对称点为Q，点P绕圆心C依逆时针方向旋转120°后到达点R，求线段RQ长度的最大值和最小值．α)，然后求出点Q、R的坐标，最后用两点间距离公式，求出|RQ|的最值．但这种解法运算量较大，还易出错．观察图1－11，在△PRQ中，欲求|RQ|，因A是PQ的中点，易想起三角形的中位线，从而取PR的中点B，连结BA，则|RQ|=2|AB|．又求|QR|的最值，转化为求点A与所作圆上点的距离的最值．过C、A作直线，交所作圆于B1、B2两点，则由平面几何知，|AB|的最大值为x＜2｝，求a的值集．【分析与解】本题如果用纯代数法，着眼于求出集合A，就相当麻烦．如果用数形结合的观点看待已知不等式，从“形”的角度去考虑可得下列简捷解法：为半径的半圆(如图1－12)，而y=(a-1)x是过原点的直线束．问题转化为：求半圆在动直线上方且0＜x＜2时，a的值集．易得a-1≥1，即a≥2．故a的值集为｛a|a≥2｝．【解说】由以上三例可知，数与形密切配合，坐标法以图形性质相助，如虎添翼，问题可迎刃而解．习题1．3用数形结合观点解证下列各题：1．过圆M：(x－a)2＋y2=a2(a＞0)上一点A(2a，0)作此圆的动弦AB，求AB中点P的轨迹方程．必与相应的准线相交．u=x 2＋y 2的最大值和最小值．习题1．3答案或提示1．连MP ，则MP ⊥AB ，从而P 的轨迹是以AM 为直径的圆，方程为222)21()23(a y a x =+-2．欲证准线l 与以AB 为直径的圆相交，即证圆心M 到l 的距离小于半径．设过A 、B 、M 分别作准线l 的垂线，重足分别为P 、Q 、N ，则|MN|=21(|AP|+|BQ|）=)||||(21eBF e AP +＝e21|AB|<21|AB|(1>e )（这里F 为焦点，AB F ∈）。