碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞

弹性碰撞原理弹性碰撞原理是物理学中一个基本而重要的概念，它描述了当两个物体发生碰撞时，能量和动量如何在它们之间转移和交换。

这个原理在日常生活和工程应用中都有着广泛的应用。

在弹性碰撞中，当两个物体相撞时，它们会发生形变，但是形变只是暂时的，并且在碰撞结束后会恢复到原来的形状。

这意味着碰撞的能量和动量在物体之间是守恒的。

弹性碰撞原理可以通过一些简单的实验来进行验证。

例如，我们可以选择两个弹性小球，并确保它们的质量大致相等。

首先，我们将其中一个小球用手抛出，使其以某个速度运动。

当第二个小球与第一个小球发生碰撞时，它会受到动量和能量的转移。

如果碰撞是完全弹性的，那么第二个小球将会以与第一个小球撞击前相同的速度弹回。

弹性碰撞原理涉及许多关键概念，包括动量、能量和碰撞时间。

动量是描述物体运动状态的量，它等于物体质量乘以其速度。

在碰撞发生时，物体的动量会发生变化，但总动量仍然保持不变。

这意味着当一个物体速度减小时，另一个物体的速度会增加，以保持总动量守恒。

能量是物体在运动中所具有的能力，它可以分为动能和势能。

在弹性碰撞过程中，物体的能量可以从一个物体转移到另一个物体，但总能量也是守恒的。

例如，在上面提到的实验中，当第一个小球的速度减小时，它的动能减少，而第二个小球的速度增加，它的动能增加。

碰撞时间也是弹性碰撞中一个重要的因素。

当物体发生碰撞时，它们会产生相互之间的力。

这些力的作用时间称为碰撞时间。

在完全弹性碰撞中，碰撞时间非常短暂，使得物体的形变能尽可能地减小，并且能量和动量转移效率最高。

弹性碰撞原理不仅仅适用于小球之间的碰撞，它还可以应用于更复杂的情况，如车辆碰撞、物体弹性形变等。

例如，在车辆碰撞中，弹性碰撞原理可以帮助我们理解车辆碰撞时形变的程度以及能量和动量的转移情况。

这对于设计更安全的车辆和道路具有重要意义。

总之，弹性碰撞原理是物理学中一个基本且重要的概念，它描述了当两个物体发生碰撞时能量和动量交换的过程。

定远育才学校2024-2025学年高三12月检测物理试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题：本大题共8小题，共32分。

1.如图所示，一个内表面光滑半球形的碗放在桌面上，碗口水平，О是球心，碗的球半径为R，一根轻质杆的两端固定有A、B两个小球(可视为质点)，质量分别是m1、m2，已知杆长为 2R，杆静止时与水平面夹角为15°，则A、B两小球的质量之比是( )A. 2∶1B. 3:1C. 2:1D. 2: 32.如图所示，a、b两个小球均从一个倾角为45∘的斜面顶端以不同的初速度向右水平抛出，斜面与一个1圆4弧对接，斜面高度与圆弧半径相等，斜面的底端在圆心O的正下方。

则下列说法正确的是( )A. 若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，在空中运动时间不相同B. 若a、b两个小球分别落到斜面和圆弧面等高位置，速度变化量相同C. a、b两个小球分别落到斜面上不同位置时，速度方向不相同D. 若小球落到圆弧面上时，其速度方向可能与该处圆的切线垂直3.如图所示是玩具飞车的360°回环赛道，其底座固定，且赛道视为半径为R的光滑竖直圆轨道。

一质量为m 的无动力赛车被弹射出去后，在圆形轨道最低点以水平初速度v0向右运动。

设重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A. 当v0=2gR时赛车在最低点对轨道的压力为4mgB. 如果赛车能够完成圆周运动，v0的最小值是2gRC. 如果赛车能够完成圆周运动，其对轨道的最大压力与最小压力之差为6mgD. 如果赛车能够完成圆周运动，其最大速度与最小速度之差为2gR4.如图所示，真空中有M、N两点，纸面内到M、N两点的距离之比等于2的点的集合为图中圆心为O、半径,MO=2d。

第一章 动量守恒定律1.5：弹性碰撞和非弹性碰撞一：知识精讲归纳考点一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．考点二、弹性碰撞的实例分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′；12m 1v 12＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 碰后两个物体的速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v ′2＝2m 1m 1＋m 2v 1. (1)若m 1>m 2，v 1′和v 2′都是正值，表示v 1′和v 2′都与v 1方向同向．(若m 1≫m 2，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去)(2)若m 1<m 2，v 1′为负值，表示v 1′与v 1方向相反，m 1被弹回．(若m 1≪m 2，v 1′＝－v 1，v 2′＝0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止)(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．大重难点规律总结：一：完全非弹性碰撞系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．设两者碰后的共同速度为v 共，则有m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共机械能损失为ΔE ＝12m 1v 12＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 共2.二、碰撞可能性的判断碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.(2)系统动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2. (3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v 后>v 前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v 前′≥v 后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．二：考点题型归纳题型一：碰撞时动量是否守恒的与碰撞可能性的判断1．如图所示，光滑水平面上，物块B 和物块C 之间连接一根轻质弹簧，一起保持静止状态，物块A 以一定速度从左侧向物块B 运动，发生时间极短的碰撞后与物块B 粘在一起，然后通过弹簧与C 一起运动。

人教版（2019）选择性必修第一册《1.5弹性碰撞和非弹性碰撞》2024年同步练习卷（16）一、单选题：本大题共5小题，共20分。

1.汽车A 和汽车B 静止在水平地面上，某时刻汽车A 开始倒车，结果汽车A 撞到了停在它正后方的汽车B ，汽车B 上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B 前面的物体相对于汽车B 自身的速度。

在本次碰撞中，如果汽车B 的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A 的速度大小为，已知汽车A 的质量是汽车B 质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A 相对于地面的速度大小为()A.B.C.D.2.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰．小球的质量分别为和图乙为它们碰撞前后的位移-时间图象．已知由此可以判断()A.碰前和都向右运动B.碰后和都向右运动C.D.碰撞过程中系统损失了的机械能3.小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为，，正碰后小球2的动量，两球的质量关系可能是()A.B.C.D.4.A 、B 两物体发生正碰，碰撞前后物体A 、B 都在同一直线上运动，其位移-时间图象图如图中A 、D 、C 和B 、D 、C 所示。

由图可知，物体A 、B 的质量之比为()A.1：1B.1：2C.1：3D.3：15.2009年3月，在女子冰壶世锦赛上中国队以8：6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19千克冰壶抛出，运动一段时间后以的速度正碰静止的瑞典队冰壶，然后中国队冰壶以的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等．求瑞典队冰壶获得的速度()A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，共12分。

6.光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。

两球质量关系，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为，则()A.左方是A球B.右方是A球C.碰撞后A、B两球速度大小之比为3：2D.碰撞后A、B两球速度大小之比为3：77.质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移-时间图像如图所示，由图像可判断以下说法正确的是()A.碰后两物体的运动方向相同B.碰后的速度大小为C.两物体的质量之比：：5D.两物体的碰撞是弹性碰撞8.如图所示，小巴和小蜀在可视为光滑的水平地面上玩弹珠游戏，两人将甲球和乙球以相同的动能相向弹出。

2s“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型 建立模型在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。

（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：（2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。

当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：()2212112121v m m v m E k +-=∆ 二、 应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M 的木块，一颗初动量为的子弹mv 0，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程阻力(f )恒定。

解析：()m v m m v 1112=+()2212121v m M mv E +-= 得：21)(2v M m mM E +=例2.如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。

解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。

据动量守恒定律：()vm M mv +=0据能量的转化与守恒：220)(2121v m M mv mgL +-=μ联立解得：)(22m M g Mv L +=μ 即为长木板的最小长度例3.光滑水平面上静止一长木板A ，A 的两端各有一竖直挡板。

另有一木块B （可视为质点）以的初速度v1=5m/s 向右运动，如图所示。

若A 与B 之间的动摩擦因数μ=，且A 与B 的质量相等，求B 在A 上滑行的总路程（假设B 与挡板碰撞时无机械能损失）。

2024年安徽省六安市城南中学高三物理第一学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、“儿童蹦极”中，拴在腰问左右两侧的是弹性橡皮绳．质量为m的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时的A．加速度为零B．加速度a=g，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C．加速度a=g，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D．加速度a=g，方向竖直向下2、北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星．对于其中的5颗同步卫星，下列说法中正确的是A．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度 B．地球对它们的吸引力一定相同C．一定位于赤道上空同一轨道上D．它们运行的速度一定完全相同3、在空间中水平面MN的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m的带电小球由MN上方的A点以一定初速度水平抛出，从B点进入电场，到达C点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且AB=2BC，如图所示，由此可知（）A．小球带正电B．电场力大小为3mgC．小球从A到B与从B到C的运动时间相等D．小球从A到B与从B到C的速度变化相等4、如图所示，传送带以恒定速度v0向右运动，A、B间距为L，质量为m的物块无初速度放于左端A处，同时用水平恒力F向右拉物块，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，物块从A运动到B的过程中，动能E k随位移x变化的关系图像不可能的是（）A．B．C．D．5、如图所示，在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物。

一动一静弹性碰撞公式两小球一动一静碰撞，M1:V1不等于0 M2:V2=0得到公式：V1'=(M1+M2)V1/M1+M2V2'=2M1V1/M1+M2这属于完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程能量守恒方程：(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²M1V1+M2V2=M1V1'+M2V2'其中,V2=0(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1'²+(1/2)M2V2'²M1V1=M1V1'+M2V2'由第二个方程解得V2'=(M1V1-M1V1')/M2,代入第一个方程解得V1'==(M1+M2)V1/(M1+M2)代回求得V2'=2M1V1/(M1+M2)根据碰撞过程动能是否守恒分为：1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。

一.完全弹性碰撞：能量守恒，动量守恒。

若两质量为m1,m2的物体，以初速度为v10,v20发生碰撞，设碰撞后的速度各为v1,v2。

则根据：m1v10+m2v20 = m1v1+m2v21/2 m1v10^2 + 1/2 m2v20^2 = 1/2 m1v1^2+ 1/2m2v2^2 易证得：v1 = [(m1-m2)v10 + 2m2v20] / (m1+m2)v2 = [(m2-m1)v20 + 2m1v10] / (m1+m2)二非弹性碰撞：必须满足三个约束：1）动量约束：即碰撞前后动量守恒2）能量约束：即碰撞前后系统能量不增加3）运动约束：即碰撞前若A物体向右碰撞B物体，那么碰撞后A物体向右的速度不可超越B物体。

2022-2023学年安徽省江淮十校高三（上）第一次联考物理试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

1-8小题只有一个选项正确，9-12小题每题有多个选项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，不选、多选、错选得0分）A．伽利略巧妙“冲淡”重力，合理外推得出自由落体运动是匀变速直线运动B．牛顿利用扭秤实验测出引力常量的过程中用到了放大法C．伽利略开创的研究方法“提出假设—逻辑推演—实验验证—合理外推”并不适用于现代科学问题的研究D．开普勒利用万有引力进行理论推演并结合大量的行星观测数据发现了开普勒三定律2．如图为氢原子的能级图，下列说法正确的是（）A．当氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，电子动能增加，原子总能量不变B．大量氢原子处于n=3的激发态，在向低能级跃迁时放出的所有光子都能使逸出功为2.29eV的金属钠发生光电效应C．若已知可见光的光子能量范围为1.61～3.10eV，则处于n=4激发态的大量氢原子，发射光的谱线在可见光范围内的有2条D．用能量为11.0eV的光子照射处于基态的氢原子，可以使氢原子跃迁到激发态A．此人手上所受的拉力F始终不变B．此人手上所受的拉力F先减小，后增大C．轻杆所受压力一直增大D．轻杆所受压力大小始终不变A．A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间B．A、B上升的最大高度相同C．A在最高点的速度比B在最高点的速度大D．A、B两球的初速度大小相等A ．小灯泡逐渐变亮B ．流过灯泡和光敏电阻的电流之比为4：1C ．光敏电阻两端的电压逐渐变小D ．小灯泡消耗的功率逐渐变小7．如图所示，水平地面上有两个完全相同且质量为2m 的足够长长木板A 和C ，长木板的上方各放另一个完全相同且质量为m 的物块B 和D ，用水平向右的拉力F 分别作用在物块B 上和长木板C 上。

已知木板A 、C 与地面间的动摩擦因数均为μ4，物块B 、D 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大的静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g 。

2024-2025学年重庆市高三（上）第四次质检物理试卷（12月份）一、单选题：本大题共7小题，共28分。

1.汽车爱好者喜欢在汽车中控台上摆放物件来装饰自己的爱车。

如图所示为一汽车爱好者在倾斜中控台上摆放的叮当猫，当汽车在水平路面上匀速行驶时，中控台对叮当猫的作用力方向是( )A. 竖直向上B. 垂直中控台的方向斜向上C. 与汽车前进的方向成锐角D. 与汽车前进的方向成钝角2.雨滴在空中由静止开始下落，下落过程中雨滴所受空气阻力与其速率成正比，则雨滴在下落过程中的位移—时间图像(x−t 图像)可能是( )A. B. C. D.3.如图所示，竖直平面内固定一内壁光滑的、半径为R 的圆形轨道，一质量为m 的光滑小球从轨道内壁最低点以v 0= gR 冲入轨道，已知重力加速度为g ，不计一切阻力，则( )A. 小球向上运动过程中机械能逐渐减小B. 小球向上运动过程中重力的功率逐渐减小C. 小球向上运动过程中加速度始终指向圆形轨道的圆心D. 小球速度为零时对轨道的压力大小为12mg4.2024年10月30日11时，神舟十九号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱的前向端口，神舟十九号3名航天员进驻中国空间站，与神舟十八号3名航天员成功在太空会师。

设两飞船对接前分别在同一平面内的两圆形轨道1、2上绕O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。

图中A 、B 分别是轨道1、2上的两点，且O 、A 、B 三点在同一直线上，轨道2的半径大于轨道1的半径。

则( )A. 轨道2上飞船的角速度大于轨道1上飞船的角速度B. 轨道2上飞船的加速度小于轨道1上飞船的加速度C. 轨道2上飞船的动能一定大于轨道1上飞船的动能D. 为了完成对接，当轨道2上的飞船运动到B 点时，轨道1上的飞船此时必在A 点且立即加速5.如图所示，R为一光敏电阻，其电阻阻值随光照强度的减小而增大。

在A、B之间接一恒流源(电流大小、方向均不变)，当光照强度减小时( )A. R1上两端电压减小B. 电容器所带的电荷量增大C. 电流表的示数增大D. 电源的输出功率不变6.同心鼓运动(又称“同心协力”)是一种多人协作游戏。

物理【碰撞】碰撞模型的规律及应用1．碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)两物体碰后速度特点:①若碰前两物体同向运动,则有v1>v2,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则有v2′≥v1′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 2．弹性碰撞的规律以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞,有：结论:(1)当两球质量相等时,v1 '＝0，v2 '＝v1,两球碰撞后交换速度.(2)当质量大的球碰质量小的球时,v1 '>0，v2 '>0,碰撞后两球都向前运动.(3)当质量小的球碰质量大的球时,v1 '<0，v2 '>0,碰撞后质量小的球被反弹回来.【典例】如图所示，在光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量pA＝4 kg·m/s，B球的质量mB＝1 kg，速度vB＝6 m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致。

求：(1)碰撞后B球的速度；(2)A球的质量范围。

碰撞问题解题策略(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：v1＝v0、v2＝v0。

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度。

【巩固练习】1．如图所示，在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，小球2、3静止，并靠在一起，球1以速度v0射向它们，设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度值是( )2．如图所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B 发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。

假如碰撞过程中无机械能损失，已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1，与沙坑的距离为0.5 m，g取10 m/s2，物块可视为质点。

2023~2024学年人教版（2019）选择性必修一《5.弹性碰撞和非弹性碰撞》高频题集考试总分：85 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图所示，光滑的水平面上，子弹以速度射入木块，最后留在木块中随木块一起匀速运动，子弹所受阻力恒定不变，下列说法正确的是（ ）A.子弹和木块系统动量守恒B.子弹和木块系统的机械能守恒C.子弹对木块做的功等于木块对子弹做的功D.子弹减少的动能大于木块增加的动能2. 在光滑水平面上，动能为、动量的大小为的小球与静止小球发生碰撞，碰撞前后球的运动方向相反，将碰撞后球的动能和动量的大小分别记为、，球的动能和动量的大小分别记为、，则必有（ ）A.B.C.D.3. 在光滑水平面上，质量为、速度大小为的球跟质量为的静止的球发生碰撞．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后球的速度大小可能为（ ）A.B.C.D.v 0E 0p 01211E 1p 12E 2p 2<p 1p 0>p 2p 0<E 1E 0>E 2E 0m v A 3m B B 0.28v0.4v0.52v0.6vA4. 质量为，速度为的球跟质量为的静止的球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰撞后球的速度可能值为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）5. （3分） 一辆汽车在内做匀加速直线运动，初速为，末速为，在这段时间内汽车的加速度为________，汽车的位移为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）6. 一质量为 的玩具小车启动的 图像如图所示．玩具小车在末达到额定功率，并以额定功率继续加速行驶，末达到最大速度．末玩具小车关闭发动机，可认为在整个运动过程中玩具小车所受到的阻力大小不变．求：（1）玩具小车的额定功率．（2）玩具小车在内位移的大小．7. 如图甲所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，为轨道的最低点，点右侧的光滑的水平面上紧挨点有一静止的小平板车，平板车质量，长度，小车的上表面与点等高，距地面高度．质量的物块（可视为质点）从圆弧最高点由静止释放，取．试求：（1）物块滑到轨道上的点时对轨道的压力大小；（2）若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；（3）若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面之间的动摩擦因数，物块仍从圆弧最高点由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离．m v A 3m B B 0.6v0.4v0.3v0.2v4s 2m/s 10m/s m/s 2m 20kg v −t 1s 8.5s 10s 1s ∼8.5s R =0.45m 14B B B M =4kg l =1m B h =0.2m m =1kg A g =10m/s 2B μ=0.2A AB AB BC8. 如图所示是一传送装置，其中段粗糙，段长为，动摩擦因数，、段均可视为光滑，是半圆形轨道，其直径沿竖直方向，位于竖直线上，间的距离恰能让小滑块自由通过，其中点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以的速率沿顺时针方向匀速转动，小滑块与传送带之间的动摩擦因数也为，左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小滑块压缩弹簧至点后由静止释放（小滑块和弹簧不拴接），当小滑块运动到中点时（小滑块已与弹簧脱离），与停在那里的小滑块发生弹性碰撞，之后小滑块恰好通过点，不脱离轨道，已知两小滑块的质量均为，初始时弹簧的弹性势能为，重力加速度．求：（1）两小滑块发生碰撞后速度大小分别为多少；（2）半圆形轨道的半径为多少；（3）小滑块第一次在传送带上滑动的过程中，小滑块与传送带之间因摩擦产生的热量． 9. 如图所示，在倾角为的光滑绝缘足够长的斜面上，有两个均带正电荷的金属球和，被绝缘座固定在斜面的底端，从斜面上到底端距离为的点由静止释放，开始运动瞬间的加速度大小恰好为（为重力加速度）．已知静电力常量为，两金属球均可看成点电荷，且的带电荷量为，的带电荷量为，不计空气阻力．（1）求速度最大时到斜面底端的距离．（2）已知最高能沿斜面上升至到点距离也为的点，现使另一质量与相同、带电荷量为的金属球也从离底端处静止释放，求经过点的速度大小．四、 实验探究题 （本题共计 2 小题 ，每题 15 分 ，共计30分 ）10.某同学利用图甲所示装置验证机械能守恒定律．完成下列问题：AB AB L =1m μ=0.5BC DEN DEN DN C DN CD N 3m/s 0.51A 1AB 122D m =0.2kg 1.5J g =10m/s 2DEN 22αM N N M r 0A gsin αg k N Q M q M M A r 0B M q 32P r 0P B（1）请从甲图中指出一条实验错误：________；（2）纠正实验错误后，通过测量得到一条纸带如图乙所示．已知打点计时器频率为．实验所用重物的质量，根据纸带测得的数据，重物在点时的动能为________；（3）某同学选用两个形状相同质量不同的重物和进行实验测得几组数据，画出的图像如图丙所示，求出图线的斜率，由图像可知的质量________（填“大于”或“小于”）的质量；（4）通过计算得到图线的斜率，分析发现造成斜率偏小的原因是实验过程中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量，则重物所受的平均阻力________．（重力加速度，以上计算结果均保留位有效数字） 11. 某同学用如图甲所示装置验证动量守恒定律．入射球和靶球的半径相同，质量分别为、，平放于地面的记录纸上铺有复写纸．实验时先使入射球从斜槽上固定位置由静止开始滚下，落到复写纸上，重复上述操作多次．再把靶球放在水平槽末端，让入射球仍从位置由静止开始滚下，和靶球碰撞后继续向前运动落到复写纸上，重复操作多次．最终记录纸上得到的落点痕迹如图乙所示．（1）关于本实验下列说法正确的是（ ）A.需要用游标卡尺测量两小球的直径B.应使C.实验中记录纸上铺的复写纸的位置可以移动D.斜槽要固定好，末端切线不需要调至水平（2）请你叙述确定落点平均位置的办法：________．（3）按照本实验方法，该同学确定了落地点的平均位置、、并测出了、、的长度分别为、、，则验证动量守恒定律的表达式是________．50Hz m =0.300kg C J a b −h v 22k a m a b m b b k =9.50m/s 2=0.250kg m b f =N g =9.80m/s 22m 1m 2G G >m 1m 2P Q R OP PQ QR x 1x 2x 3参考答案与试题解析2023~2024学年人教版（2019）选择性必修一《5.弹性碰撞和非弹性碰撞》高频题集一、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】A,D【考点】“二合一”模型系统动量守恒的判断摩擦力做功与能量转化【解析】此题暂无解析【解答】解：．子弹减少的动能等于木块增加的动能与系统产生的内能之和，故正确；．水平面光滑，子弹击中木块的过程子弹和木块系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故正确；．设子弹所受阻力大小为，子弹击中木块过程子弹对地的位移为，木块对地的位移为，则子弹对木块做的功＝，木块对子弹做的功大小＝，由于，则，即子弹对木块做的功小于木块对子弹的功，故错误；．由于要产生内能，所以子弹和木块系统的机械能减小，故错误．故选．2.【答案】A,B,C【考点】弹性碰撞和非弹性碰撞动量守恒定律的综合应用【解析】根据碰撞过程的两大基本规律：系统动量守恒和总动能不增加，分析可知得到：，D D A A C f x s W 木块fs ||W 子弹fx s <x <||W 木块W 子弹C B B AD <E 1E 0，．由动量守恒定律分析与的关系．【解答】解：．由题，碰撞后两球均有速度，根据碰撞过程中总动能不增加可知，，，故正确，错误；．根据动量守恒定律得：，得到，可见，，故正确，正确．故选：．3.【答案】A,B【考点】弹性碰撞和非弹性碰撞动量守恒定律的理解【解析】本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律．【解答】解：以两球组成的系统为研究对象，以的初速度方向为正方向，若发生的是完全非弹性碰撞，碰撞后黏在一起，由动量守恒定律得，解得，若发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律得，弹性碰撞前后动能相等，有，解得，所以碰撞后球的速度范围为，故正确，错误．故选．4.【答案】B,C【考点】系统机械能守恒定律的应用“一动一静”弹性正碰模型【解析】本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律．【解答】解：以两球组成的系统为研究对象，以的初速度方向为正方向，<E 2E 0<P 1P 0P 2P 0CD <E 1E 0<E 2E 0C D AB =−p 0p 2p 1=+p 2p 0p 1>p 2p 0A B ABC A mv =4mv 共=0.25v v 共mv =m +3m v A v B m =m +⋅3m 12v 212v 2A 12v 2B =0.5v v B B 0.25v ≤≤0.5v v B AB CD AB A若发生的是完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得，解得，若发生的是弹性碰撞，由动量守恒定律得，由机械能守恒定律得，解得，所以碰后球的速度范围为，故正确，错误．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）5.【答案】,【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：汽车的加速度,汽车的位移．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）6.【答案】（1）玩具小车的额定功率为.（2）玩具小车在内位移为.【考点】瞬时功率动能定理的应用【解析】（1）根据速度时间图线得出匀减速运动的加速度大小，结合牛顿第二定律得出阻力的大小，抓住匀速运动时，牵引力等于阻力，根据求出玩具小车的额定功率．（2）根据动能定理，抓住功率不变，求出玩具小车在内位移的大小．【解答】mv =4mv 合=0.25v v 合mv =m +3m v A v B m =m +⋅3m 12v 212v 2A 12v 2B =0.5v v B B 0.25v 0.5v v B BC AD BC 224a ===2m/v −v 0t 10m/s −2m/s 4s s 2x =t +a =2×4m +×2×m =24m v 012t 21242360W 1s ∼8.5s 40.5m P =Fv 1s ∼8.5s解：（1）在时间内，由图线知，加速度大小，根据牛顿第二定律得，玩具小车所受的阻力，内，玩具车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即，可知额定功率．（2）内，根据动能定理得， ，，，解得7.【答案】（1）物块滑到轨道上的点时对轨道的压力大小为．（2）物块滑离平板车时的速率是．（3）物块落地时距平板车右端的水平距离为．【考点】单物体的机械能守恒问题竖直面内的圆周运动-弹力板块模型问题动能定理的应用【解析】【解答】解：（1）物体从圆弧轨道顶端滑到点的过程中，机械能守恒，则，解得，在点由牛顿第二定律可得，解得，由牛顿第三定律可知，物块滑到轨道上点时对轨道的压力为，方向竖直向下．（2）物块在小车上滑行时摩擦力做的功，从物块开始运动到滑离平板车过程中，由动能定理可得，解得．（3）平板车不固定时，对物块有，对平板车有，设经过时间物块滑离平板车，则，解得（另一解舍掉），物块滑离平板车时的速度，此时平板车的速度，10s ∼12s a =m/=3m/62s 2s 2f =ma =20×3N =60N 8.5s ∼10s F =f P =Fv =60×6W =360W 1s ∼8.5s Pt −Fs =m −m 12v 212v 21v =6m/s =3m/s v 1s =40.5m ．B 30N 1m/s 0.4m A B mgR =m 12v 2B =3m/s v B B N −mg =m v 2B R N =30N B 30N =−l =−4J W f mg +mg μ1μ22mgR +=m W f 12v 2v =1m/s =μg =2m/a 1s 2==0.5m/a 2μmg M s 2t 1−−=l v B t 112a 1t 2112a 2t 21=0.4s t 1=−=2.2m/s v 物v B a 1t 2==0.2m/s v 车a 2t 1=0.2s−−−物块滑离平板车做平抛运动的时间为，物块落地时距平板车右端的水平距离．8.【答案】（1）两小滑块发生碰撞后滑块的速度大小为，滑块的速度大小为；（2）半圆形轨道的半径为；（3）小滑块与传送带之间因摩擦产生的热量为．【考点】弹性碰撞和非弹性碰撞能量守恒定律的应用竖直面内的圆周运动-弹力传送带模型问题【解析】【解答】解：（1）小滑块从释放到与小滑块发生碰撞前，由能量守恒定律得：，得：，与小滑块发生弹性碰撞，交换速度，所以小滑块的速度为，小滑块的速度为．（2）小滑块到达点的速度，由动能定理知：，得：，小滑块刚好能沿轨道滑下，在圆周最高点点必有：，得：．（3）从到，根据机械能守恒可得：，解得，在传送带上小滑块运动的加速度大小：，小滑块向左减速的时间：，小滑块向左运动的距离：，小滑块向左运动的过程中传送带的位移：，小滑块向右加速的时间：，小滑块向右运动的距离：，小滑块向右运动的过程中传送带的位移：，==0.2s t 22h g−−−√s =(−)=0.4m v 物v 车t 2102m/s 10−−√DEN 0.5m 2 6.4J 12=μmg ⋅+m E p L 212v 21=m/s v 110−−√2102m/s 10−−√2D −μmg =m −m L 212v 2212v 21=m/s v 25–√2DEN D mg =m v 22r r =0.5m D N mg ⋅2r +m =m 12v 2212v 2N =5m/s v N 2a ==μg =5m/μmg m s 22==1s t 1v N a 2=a =2.5m s 112t 22=v =3m s 2t 12==0.6s t 2v a 2=a =0.9m s 312t 222=v =1.8m s 4t 2Q =μmg(++−)=6.4J摩擦生热：．9.【答案】（1）速度最大时到斜面底端的距离为．（2）经过点的速度大小为．【考点】电势差与电场强度的关系库仑定律动能定理的应用【解析】当金属球的加速度为零时，的速度最大，根据受力分析计算速度最大的位置．（2）物块运动的过程中只有重力和电场力做功，根据动能定理计算经过点的速度大小．【解答】解：（1）金属球从点刚释放时受的库仑力，设金属球的质量为，由牛顿第二定律，金属球开始运动瞬间的加速度大小为，求得库仑力．当金属球的加速度为零时，的速度最大，设此时距斜面底端的距离为，即，求得．（2）设两点间的电势差为，金属球从点运动到点过程中，由动能定理，设金属球到点时速度大小为，金属球从点运动到点过程中，由动能定理，求得．四、 实验探究题 （本题共计 2 小题 ，每题 15 分 ，共计30分 ）10.【答案】【考点】系统机械能守恒定律的应用【解析】此题暂无解析【解答】Q =μmg(++−)=6.4J s 1s 2s 4s 3M 2–√r 0P B g sin αr 0−−−−−−−√M M P B M A =k F 0Qq T 20M m −mgsin α=ma F 0M a =gsin α=2mgsin αF 0M M r 1k −mgsin α=0Qq r 1=r 12–√r 0AB U AB M A B q −⋅sin α=0U AB m B P B v B P A B q −mg sin α=m −032U AB r 012v 2B =v B g sin αr 0−−−−−−−√此题暂无解答11.【答案】B,C（2）用尽可能小的圆把尽可能多的落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置（3）【考点】利用平抛运动规律验证动量守恒定律【解析】在验证动量守恒定律的实验中，运用平抛运动的知识得出碰撞前后两球的速度，因为下落的时间相等，则水平位移代表平抛运动的速度。

动量守恒的八种模型解读和针对性训练弹性碰撞模型模型解读1．碰撞过程的四个特点（1）时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。

（2）相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。

（3）位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。

（4）满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。

（5）.速度要符合实际（i）如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v′前≥v′后。

（ii）如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v′前≥v′后。

2. 动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2＝m1v1’+m2v2’，1 2m1v21+12m2v22＝12m2v’22＋12m乙v2乙，3. 一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1―m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：（1）若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。

（2）若m1=m2，则v1=0、v2=v0，物理意义：入射小球与被碰小球质量相等，则碰后两球交换速度。