碰撞与类碰撞(1)

碰撞及类碰撞模型归类例析“碰撞”是高中物理中的一个重要模型，它涉及动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等诸多知识。

处理碰撞问题，需要先根据题意选取恰当的研究对象，合理选取研究过程，并把握该过程的核心要素，再判断研究对象的动量是否守恒、机械能是否守恒，然后根据相应物理规律列方程求解。

一、碰撞的特点：（1）作用时间极短，内力远大于外力，因为极短相互作用时间内可以忽略外力的影响，对系统而言动量保持不变，即总动量总是守恒的；（2）系统能量不能凭空增加，在碰撞过程中，因为没有其他形式的能量转化为动能，所以总动能一定不会增加，在完全弹性碰撞过程中动能守恒，然而在非弹性碰撞中，系统动能减小，总之碰撞不会导致系统动能增加；（3）在碰撞过程中，当两物体碰后速度相等，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大； （4）在碰撞过程中，两物体产生的位移可以忽略不计。

二、常见的碰撞模型： 1．弹性碰撞弹性碰撞是高中物理碰撞问题中最常见的模型，对该碰撞问题的处理所依据的物理原理也相对容易理解。

所谓的弹性碰撞是指研究对象之间在碰撞的瞬间动能没有损失。

（1）动静碰撞模型如图所示，在光滑的水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性碰撞．小球发生的是弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒，得111122m v m v m v ''=+ ，222111122111222m v m v m v ''=+ 由上两式解得：121112m m v v m m -'=+ ，121122m v v m m '=+ 推论：① 若m 1 = m 2，可得v'1 = 0、v'2 = v 1，相当于两球交换速度。

② 若m 1 > m 2，则v'1>0 且v'2>0，即v'1和v'2均为正值，表示碰撞后两球的运动方向与v 1相同． ③ 若m 1>>m 2，则m 1－m 2≈m 1，m 1 + m 2≈m 1，可得v'1 = v1，v'2 = 2v 1。

2024版新课标高中物理模型与方法专题10碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型....................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型..............................................................................................15【模型三】碰撞模型三原则..............................................................................................................................23【模型四】小球—曲面模型............................................................................................................................27【模型五】小球—弹簧模型............................................................................................................................37【模型六】子弹打木块模型............................................................................................................................48【模型七】滑块木板模型.. (57)m +m =m +m 联立（）、（）解得：v 1ˊ=，=.特殊情况：若m 1=m 2，v 1ˊ=v 2，v 2ˊ=v 12．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

力学复习十一、 动量守恒定律应用——碰撞、反冲【知识点析】1、碰撞：相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。

（1）特点：一是碰撞的物体之间的作用时间短；二是碰撞物体之间的作用力大，物体的运动状态改变显著。

（2）规律：动量守恒定律。

（3）种类。

①按碰撞前后的速度方向可分为:正碰:碰撞前后的速度方向在一条直线上.斜碰:碰撞前后的速度方向不在一条直线上.②按能量变化情况可分为:弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失.(4)原则原则一：系统动量守恒的原则三种类型碰撞的共同特点：碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，所以碰撞问题的解应首先满足系统动量守恒的原则，其数学表式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1′v 1′+m 2′v 2′, 或△p 1+△p 2=0。

原则二：物理情景可行性原则碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。

不同的碰撞有各自的特点。

例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, E K 都有各自的规律，其情况比较复杂，一定要根据具体情况认真分析其过程，确定物理情景是否可行。

原则三：不违背能量守恒的原则三种碰撞，除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足：2221212221212222112222112222,21212121m p m p m p m p v m v m v m v m '+'≥+'+'≥+或 其可能的合理解应介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的解之中。

2、反冲:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动.(1)实例:发射炮弹,爆竹爆炸,发射火箭.(2)特点:系统相互作用的内力远大于系统受到的外力.(3)规律:系统总动量守恒[例题思析][例题1] 两只小船逆向航行,航线邻近,在两船首尾相齐时,由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg 的麻袋,结果载重较小的船停了下来,另一船则以v=8.5m/s 的速度沿原方向航行.设两只小船及船上载重量分别为m 1=500kg,m 2=1000kg,问交换麻袋前各小船的速率多大?(水的阻力不计)[解析] 在水的阻力(外力)不计的情况下,系统动量守恒.分别以各小船原航行方向为正方向,则对抛出麻袋后的小船和 m 2上麻袋组成的系统有(m 1-m)v 1-mv 2=0 …………………………………①对抛出麻袋后的小船和m 1 上的麻袋组成的系统有(m 2-m)v 2-mv 1=(m 2-m+m)v …………………………………②代入数据得(500-50)v 1-50v 2=0 …………………………………①’(1000-50)v 2-50v 1=1000×8.5 ………………………………②’解之可得 v 1=1m/s,v 2=9m/s.[注意] 本题也可选取两船及其麻袋组成一个系统，设m 2船原航行方向为正方向，可列如下方程m 2v 2-m 1v 1=(m 2-m+m)v+(m 1-m+m)×0 ………………………③③结合①或②式求解。

碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。

高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。

2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。

3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。

此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。

题型一人船模型1．模型简析：如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。

以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m 船v 船=m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得x 人=m 船m 人+m 船L ，x 船=m 人m 人+m 船L 。

2．模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。

(2)动量守恒且总动量为零。

3．结论：m 1x 1=m 2x 2(m 1、m 2为相互作用物体的质量，x 1、x 2为其对地位移的大小)。

题型二“物块-弹簧”模型模型图例m 1、m 2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m 1以初速度v 0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m 1v 0=(m 1+m 2)v 共。

210212共pm 2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。

第一章碰撞和动量守恒知识点总结知识点1 物体的碰撞1．生活中的各种碰撞现象碰撞的种类有正碰和斜碰两种．(1)正碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞时的速度沿着连心线方向，则称为正碰．(2)斜碰：像台球的碰撞中若两个小球碰撞前的相对速度不在连心线上，则称为斜碰．2．弹性碰撞和非弹性碰撞(1)碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种．①弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变能完全恢复，则没有动能损失，碰撞前后两个物体构成的系统动能相等．②非弹性碰撞：若两个物体的碰撞发生在水平面上，碰撞后形变不能完全恢复或完全不能恢复(黏合)，则有动能损失(或损失最大)，损失的动能转变为热能，碰撞前后两个物体构成的系统动能不再相等，碰撞后的总动能小于碰撞前的总动能．(2)两种碰撞的区别：弹性碰撞没有能量损失，非弹性碰撞有能量损失．当两个小球的碰撞发生在水平面上时，两小球碰撞前后的重力势能不变，变化的是动能，根据动能是否守恒，把小球的碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞，如下所示：(3)注意．①非弹性碰撞一定有机械能损失，损失的机械能一般转化为内能．碰撞后的总机械能不可能增加，这一点尤为重要．②系统发生爆炸时，内力对系统内的每一个物体都做正功，故爆炸时，系统的机械能是增加的，这一增加的机械能来源于炸药贮存的化学能．知识点2 动量、冲量和动量定理一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；2、动量和动能的区别和联系①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞9(碰撞1——光滑均匀小球间的碰撞在引擎中实现了碰撞效果定会使人留下深刻的印象，但这是一个很难的部分，要实现完美的碰撞效果非常不容易，你需要在精度和速度之间找到平衡点。

通常碰撞分为两部分:碰撞检测和碰撞反应，碰撞检测是数学几何问题，需要判断是否发生碰撞、在何时何处发生碰撞，很难～网上有很多大部头的书专门讲解碰撞检测背后的数学原理，本人推荐《Real-Time Collision Detection》，在本网站有下载电子书。

而碰撞反应主要是物理问题，相对而言简单得多，主要解决碰撞后物体的运动情况。

真实碰撞情况是非常复杂的，本文讨论最简单的情况:两个光滑的、质量分布均匀的小球之间的碰撞。

两个小球之间的碰撞只有一个接触点，且相互作用力的方向必为球心连线，而且因为质量分布均匀，质心即球心，即相互作用力的方向必为质心连线，这称之为“中心碰撞”。

因为小球光滑，所以无需考虑接触点切线方向的作用力，也就无需计算接触点的坐标，而且没有切线方向的作用力，所以小球也不会发生旋转。

在发布这篇文章之前，我也整理了两篇文章:一篇为11.3.2 两个轴上的动量守恒，此篇文章介绍了在flash中实现球体非对心碰撞的方法;另一篇为8.1 线性碰撞，介绍了在silverlight中实现球体对心碰撞的方法。

两篇文章的共同点是使用的都是最简单的碰撞检测方法，本文使用的也是这种方法，两篇文章还实现了两球发生完全弹性碰撞时的碰撞反应，而本文要介绍更通用的方法，可以同时处理完全弹性碰撞、完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞。

首先我们讨论如何检测两个小球之间是否发生碰撞。

1(碰撞检测前面已经提及，在这种最简单的情况下，我们无需计算接触点的坐标，只需判断是否发生碰撞，这还是非常简单的，如图1所示:图1 两个球体之间的碰撞检测我们首先计算两个球体质心间的距离d和两球半径之和r，然后判断d和r的大小关系得出是否发生接触，但是这只是发生碰撞的必要条件并不充分，还需要检查物体间的法向速度，以判断两物体是靠近中还是远离中，在代码中可以通过点乘相对速度和法线，然后从结果的正负情况进行判断。

类碰撞模型特训目标特训内容目标1与弹簧有关的类碰撞模型(1T -4T )目标2与斜面曲面有关的类碰撞模型(5T -8T )目标3与板块和子弹打木块有关的类碰撞模型(9T -12T )目标4与绳子绷紧有关的类碰撞模型(13T -16T )【特训典例】一、与弹簧有关的类碰撞模型1如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1=1kg 和m 2的两物块A 、B 相连接，并且静止在光滑的水平面上。

现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得()A.A 与B 两物块的质量之比为1:2B.在t 2时刻A 与B 两物块间的弹簧处于压缩状态C.在t 3时刻弹簧的弹性势能最大D.在从0到t 4过程中，弹簧的最大弹性势能为1.5J【答案】AC【详解】A ．系统动量守恒，从t =0开始到t 1时刻有m 1v 1=m 1+m 2 v 2将v 1=3m/s ，v 2=1m/s 代入得m 1:m 2=1:2解得m 2=2kg 故A 正确；B ．由乙图可知，t 2时刻弹簧恢复原长，故B 错误；CD ．由乙图可知，t 3时刻速度相同，总动能最小，弹簧的弹性势能最大，则最大弹性势能为E p =12m 1v 21-12m 1+m 2 v 2共已知v 1=3m/s ，v 1=1m/s 代入上式，得E p =3J 故C 正确，故D 错误。

故选AC 。

2如图所示，质量为m 的物块P 与物块Q (质量未知)之间拴接一轻弹簧，静止在光滑的水平地面上，弹簧恰好处于原长。

现给P 物体一瞬时初速度，并把此时记为0时刻，规定向右为正方向，0~2t 0内P 、Q 物块运动的a -t 图像如图所示，已知t 0时刻P 、Q 的加速度最大，其中t 轴下方部分的面积大小为S ，则()A.物体Q 的质量为12m B.2t 0时刻Q 物体的速度大小为v Q =S C.t 0时刻弹簧的弹性势能为3mS 24D.t 0~2t 0时间内弹簧对P 物体做功为零【答案】BCD【详解】A ．0~2t 0时间内Q 所受弹力方向向左，P 所受弹力方向始终向右；t 0时刻，P 、Q 所受弹力最大且大小相等，由牛顿第二定律可得F 弹m P =F 弹m =a 0；F 弹m Q =a02解得物体Q 的质量为m Q =2m 故A 错误；B ．根据a -t 图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知0~2t 0时间内，Q 物体的速度变化量大小为Δv Q =S =v Q -0则2t 0时刻Q 物体的速度大小为v Q =S ，故B 正确；C ．t 0时刻两物体具体相同的速度v ，根据对称性可知，t 0时刻P 、Q 物体的速度大小为v =S 2设物体P 的初速度为v 0，根据动量守恒可得mv 0=(m +2m )v 解得v 0=3v =32S 设t 0时刻弹簧的弹性势能为E p ，根据能量守恒可得E p =12mv 20-12×3mv 2联立解得E p =3mS 24故C 正确；D ．设2t 0时刻P 物体的速度为v P ；根据动量守恒可得mv 0=mv P +2mv Q 解得v P =-S2=-v 可知2t 0时刻P 物体的速度大小等于t 0时刻P 物体的速度大小，则2t 0时刻P 物体的动能等于t 0时刻P 物体的动能，故t 0~2t 0时间内弹簧对P 物体做功为零，故D 正确。

2024版新课标高中物理模型与方法碰撞与类碰撞模型目录【模型一】弹性碰撞模型1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型15【模型三】碰撞模型三原则23【模型四】小球-曲面模型27【模型五】小球-弹簧模型37【模型六】子弹打木块模型48【模型七】滑块木板模型57【模型一】弹性碰撞模型1．弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)1 2m1v21+12m2v22=12m1v1ˊ2+12m2v2ˊ2(2)联立(1)、(2)解得：v1ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v1，v2ˊ=2m1v1+m2v2m1+m2-v2.特殊情况：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1 .2．“动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1=m1v1′+m2v2′1 2m1v21=12m1v1′2+12m2v2′2解得：v1′=(m1-m2)v1m1+m2，v2′=2m1v1m1+m2结论：(1)当m1=m2时，v1′=0，v2′=v1(质量相等，速度交换)(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)(3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)(4)当m1≥m2时，v1′=v0，v2′=2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)(5)当m1≤m2时，v1′=-v1，v2′=0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)1(2023·全国·高三专题练习)如图所示，用不可伸长的轻绳将质量为m1的小球悬挂在O点，绳长L=0.8m，轻绳处于水平拉直状态。

现将小球由静止释放，下摆至最低点与静止在A点的小物块发生碰撞，碰后小球向左摆的最大高度h=0.2m，小物块沿水平地面滑到B点停止运动。

碰撞是物理学中一个重要的概念，它涉及到物体之间的相互作用和能量转移。

在物理学中，可以将碰撞分为简单碰撞和复杂碰撞两种类型。

本文将就这两种碰撞的概念进行深入探讨。

1. 简单碰撞的概念简单碰撞指的是在碰撞过程中，参与碰撞的物体之间没有外力的作用，且碰撞时间极短，可以忽略重力和空气阻力对碰撞过程的影响。

简单碰撞通常用来研究理想条件下物体之间的相互作用，其特点是碰撞前后物体的形状、结构和质量均保持不变。

在简单碰撞中，动能和动量守恒是最基本的原理，因此可以用简单的数学公式来描述碰撞前后物体的状态。

简单碰撞在物理学研究中起着重要的作用，它可以帮助科学家们更好地理解物体之间的相互作用，并且为工程领域中的设计与实践提供重要的参考依据。

2. 复杂碰撞的概念复杂碰撞是指在碰撞过程中，参与碰撞的物体之间受到外力的影响，碰撞时间相对较长，且考虑了重力和空气阻力对碰撞过程的影响。

复杂碰撞的特点是碰撞前后物体的形状、结构和质量会发生改变，而且碰撞过程中可能会产生热、声等形式的能量损失。

由于外力的作用，复杂碰撞的数学描述相对复杂，需要考虑更多的因素，因此通常需要借助于计算机模拟或实验方法来研究。

复杂碰撞在现实生活中随处可见，比如车辆碰撞、建筑结构的抗震性分析等都需要考虑到复杂碰撞的影响。

3. 简单碰撞与复杂碰撞的区别简单碰撞与复杂碰撞的最大区别在于是否考虑外力的作用和碰撞时间的长短。

简单碰撞忽略了外力的影响，碰撞时间很短，碰撞前后物体的状态保持不变；而复杂碰撞考虑了外力的作用和碰撞时间的长短，碰撞过程中物体的状态会发生改变。

另外，简单碰撞的数学描述相对简单，可以用基本的动能和动量守恒原理来描述；而复杂碰撞的数学描述相对复杂，需要考虑更多的因素，通常需要借助于计算机模拟或实验来研究。

4. 简单碰撞与复杂碰撞的应用简单碰撞和复杂碰撞在物理学和工程领域都有重要的应用价值。

在物理学研究中，简单碰撞可以帮助科学家们更好地理解物体之间的相互作用，探索物质的运动规律；而复杂碰撞则可以帮助工程师们分析和设计复杂系统的结构，比如建筑结构的抗震性分析、车辆碰撞的安全性评估等。

碰撞类问题应遵循的三个原则通过合理的分析、推理，从而判断物体实际的运动情况或者决定方程物理解的取舍，是一个综合性较强的问题。

其实，这类问题不管多么复杂，它同样遵循碰撞类问题的三个原则。

1、动量守恒原则例1 如图（1）所示，一质量m=2kg 的平板车左端放有质量M=3kg 的小滑块，滑块与平板车的动摩擦因数μ=0.4。

开始时平板车和滑块共同以v 0=2m/s 的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。

平板车足够长，使滑块不会滑到平板车右端。

求：(取g=10m/s 2)（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v ；（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?分析与解 解决问题的关键是正确判断平板车第一次与墙壁碰撞以后运动情况，以 及此后每次与墙壁碰撞前的运动情况。

平板车与墙壁每次发生碰撞前和碰撞后 动量均守恒，由于m ＜M ，且碰撞后平板车速度大小保持不变，故总动量向右。

因而平板车每次与墙壁碰撞后都将返回与墙壁再次碰撞，直至滑块从小车右端滑落。

如果平板车与墙壁的每次碰撞之前，尚未与滑块共速，由动能定理（μMgs=（1/2）mv 2）知平板车每次与墙壁碰撞前速度与刚离开墙壁时速度大小相等，而物块的速度必大于平板车的速度，不满足动量守恒定律，因此，平板车每次与墙壁碰撞之前，与滑块均已达到共同速度。

（1）当平板车向左运动的速度减为零时，离墙壁最远。

由动能定理有 μMgs m =（1/2）mv 02，代入数据得s m =（1/3）m（2）平板车第二次与墙壁碰撞前已经和滑块达共同速度，设为v 1，取向右为正方向。

由动量守恒定律有 Mv 0－mv 0=（M+m ）v 1，代入数据得v 1=0.4m/s（3）平板车反复与墙壁发生碰撞，每次碰后均返回，每次碰前均共速，最终系统停止运动，设平板车长至少为L 。

6.3“碰撞类”模型问题一、碰撞的特点和分类 1.碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。

(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒。

2.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒。

(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能。

(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。

3.爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点1：系统动量守恒。

特点2：系统动能增加。

二、弹性正碰模型 1.“一动碰一静”模型 当v 2＝0时，有⎩⎪⎨⎪⎧v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 22.如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。

三、碰撞可能性分析判断碰撞过程是否存在的依据 1.满足动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。

2.满足动能不增加原理：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′。

3.速度要符合情景(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v 后＞v 前，否则无法实现碰撞。

碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v 前′≥v 后′。

(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v前≥v后。

“滑块—弹簧”模型1．模型图示2．模型特点(1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．(2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)．(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)．例题1.(多选)如图甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有()A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2D．在t2时刻A与B的动能之比E k1∶E k2＝1∶8【答案】CD【解析】由题图乙可知t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，t1时刻弹簧处于压缩状态，而t3时刻处于伸长状态，故A错误；结合图像弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B 逐渐加速，弹簧被压缩，t 1时刻二者速度相同，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩到最短，然后弹簧逐渐恢复原长，B 仍然加速，A 先减速为零，然后反向加速，t 2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两物块均减速，在t 3时刻，两物块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t 3到t 4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B 错误；根据动量守恒定律，t ＝0时刻和t ＝t 1时刻系统总动量相等，有m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 2，其中v 1＝3 m/s ，v 2＝1 m/s ，解得m 1∶m 2＝1∶2，故C 正确；在t 2时刻A 的速度为v A ＝－1 m/s ，B 的速度为v B ＝2 m/s ，根据m 1∶m 2＝1∶2，求出E k1∶E k2＝1∶8，故D 正确．如图所示，质量分别为1 kg 、3 kg 的滑块A 、B 位于光滑水平面上，现使滑块A 以4 m/s 的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B 发生相互作用．求二者在发生相互作用的过程中，(1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B 的最大速度．【答案】 (1)6 J (2)2 m/s ，方向向右【解析】(1)当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A 、B 同速．系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得m A v 0＝(m A ＋m B )v 解得v ＝m A v 0m A ＋m B ＝1×41＋3m/s ＝1 m/s弹簧的最大弹性势能即此时滑块A 、B 损失的动能 E pm ＝12m A v 02－12(m A ＋m B )v 2＝6 J.(2)当弹簧恢复原长时，滑块B 获得最大速度， 由动量守恒定律和能量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m B v m 12m A v 02＝12m B v m 2＋12m A v A 2 解得v m ＝2 m/s ，方向向右．两物块A 、B 用轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．已知B 与C 碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？ (2)系统中弹性势能的最大值是多少？ 【答案】 (1)3 m/s (2)12 J【解析】 (1)弹簧压缩至最短时，弹性势能最大，由动量守恒定律得：(m A ＋m B )v ＝(m A ＋m B ＋m C )v A 解得v A ＝3 m/s(2)B 、C 碰撞过程系统动量守恒 m B v ＝(m B ＋m C )v C 故v C ＝2 m/s碰后弹簧压缩到最短时弹性势能最大，故E p ＝12m A v 2＋12(m B ＋m C )v C 2－12(m A ＋m B ＋m C )v A 2＝12 J.“滑块—斜(曲)面”模型1．模型图示2．模型特点(1)上升到最大高度：m 与M 具有共同水平速度v 共，此时m 的竖直速度v y ＝0.系统水平方向动量守恒，m v 0＝(M ＋m )v 共；系统机械能守恒，12m v 02＝12(M ＋m )v 共2＋mgh ，其中h 为滑块上升的最大高度，不一定等于弧形轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为m 的重力势能)．(2)返回最低点：m 与M 分离点．水平方向动量守恒，m v 0＝m v 1＋M v 2；系统机械能守恒，12m v 02＝12m v 12＋12M v 22(相当于完成了弹性碰撞)．例题2.(多选)质量为M 的带有14光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M 的小球以速度v 0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，重力加速度为g ，则( )A ．小球以后将向左做平抛运动B ．小球将做自由落体运动C ．此过程小球对小车做的功为12M v 02 D ．小球在圆弧轨道上上升的最大高度为v 022g 【答案】 BC【解析】小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：M v 0＝2M v ′，12M v 02＝2×(12M v ′2)＋Mgh ，联立解得h ＝v 024g ，故D 错误；从小球滚上小车到滚下并离开小车过程，系统在水平方向上动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，小车速度变为v 0，动能为12M v 02，即此过程小球对小车做的功为12M v 02，故B 、C 正确，A 错误．如图所示，光滑弧形滑块P 锁定在光滑水平地面上，其弧形底端切线水平，小球Q (视为质点)的质量为滑块P 的质量的一半，小球Q 从滑块P 顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为E k1.现解除锁定，仍让Q 从滑块顶端由静止释放，Q 离开P 时的动能为E k2，E k1和E k2的比值为( )A.12B.34C.32D.43【答案】C 【解析】设滑块P 的质量为2m ，则Q 的质量为m ，弧形顶端与底端的竖直距离为h ；P 锁定时，Q 下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh ＝E k1，P 解除锁定，Q 下滑过程，P 、Q 组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：m v Q －2m v P ＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v Q 2＋12·2m v P 2，Q 离开P 时的动能：E k2＝12m v Q 2，解得：E k1E k2＝32，故C 正确．如图所示，半径均为R 、质量均为M 、内表面光滑的两个完全相同的14圆槽A 和B 并排放在光滑的水平面上，图中a 、c 分别为A 、B 槽的最高点，b 、b ′分别为A 、B 槽的最低点，A 槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m 的小球C 从圆槽A 顶端的a 点无初速度释放．重力加速度为g ，求：(1)小球C 从a 点运动到b 点时的速度大小及A 槽对地面的压力大小； (2)小球C 在B 槽内运动所能达到的最大高度； (3)B 的最大速度的大小．【答案】(1)2gR 3mg ＋Mg (2)MRM ＋m(3)2mM ＋m2gR【解析】(1)小球C 从a 点运动到b 点的过程，机械能守恒，有mgR ＝12m v 02 解得小球到b 点时的速度大小为v 0＝2gR 在最低点b ，根据牛顿第二定律可得F N －mg ＝m v 02R 解得F N ＝3mg由牛顿第三定律可知，小球C 对A 的压力F N ′＝F N ＝3mg ，A 静止，处于平衡状态，由平衡条件可知，地面对A的支持力F＝F N′＋Mg＝3mg＋Mg，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力F′＝F＝3mg＋Mg.(2)B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，小球C在B槽内运动至所能达到的最大高度h处时，两者共速，由动量守恒定律可知m v0＝(M＋m)v由机械能守恒定律，有12m v02＝12(M＋m)v2＋mgh解得h＝MR M＋m.(3)当小球回到B槽的底端b′点时，B的速度最大，根据动量守恒定律，有m v0＝m v1＋M v2由能量守恒定律可知12m v02＝12m v12＋12M v22解得v2＝2mM＋m2gR.“物体与物体”正碰模型1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。