2016-2017学年吉林省舒兰市第一高级中学校高一下学期期末考试数学试题(图片版)

吉林省舒兰市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题(扫描版)
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因，，故，应选答案D。

2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】由于两个函数相同的条件是定义域相同，同时解析式也要相同。

因答案A与答案B中的函数与及函数与的定义域都不同，故答案A，B都不正确；又答案C中的函数与的解析式不同，故答案C也是错误的。

应选答案D。

3. 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因正方体的对角线长，所以正方体的外接球的直径，则其表面积，应选答案B。

4. 若经过，的直线的斜率为2，则等于（）A. 0B. -1C. 1D. -2【答案】A【解析】由斜率公式可得，解之得，应选答案A。

5. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设可得，解之得，应选答案C。

6. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设中所提供的三视图的图形信息与数据信息可知该几何体是一个直径为2，高为3的圆柱，挖去一个以上底为大圆的半球所剩下的几何体。

由于圆柱的体积为，半球的体积为，则剩余几何体的体积为，应选答案D。

点睛：本题的求解关键是依据题设中提供的三视图的图形信息与数据信息，先搞清楚几何体的形状，再运用所学几何体的体积公式进行求解。

解答这类问题的难点就在于三视图的识读是否准确，数据信息与原几何体的联系是否吻合，也就是要将其还原为原几何体。

7. 下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由奇函数偶函数的定义可以验证函数是偶函数；函数是奇函数，故答案A，B都不能选；又因为，所以答案D中函数是奇函数，也不能选，应选答案C。

吉林省舒兰市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描
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吉林省舒兰市第一高级中学校2018-2019学年高一数学9月月考试题
（扫描版）
2018—2019学年度上学期质量检测
高一数学参考答案及评分标准
1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．A
7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．A
13．5 14．11 15． 16．②③
17．解析：（1）∵m=3 ，∴A={x∣2≤x≤5},,
1分
A∪B2分
∴∩B=4分
(2) ∵A∩B=A ∴A包含于B 5分
，9分
解得，的取值范围10分
18．解析：（1）函数的对称轴为. 1分
. 3分
. 5分
（2）当时，恒成立，即恒成立，7分令，对称轴,,∴，9分
10分19．解析：（1）．2分（2）由（1）知，
3分
因为有,5分
解得,所以实数的取值范围． 6分
（3）方程有两个不同的实数解,
即有两个不同的实数解, 7分
9分
要使方程+1有两个不同的实数解,有,
t的取值范围．10分
20．解析：（1）取，得，则，2分取,得, ． 4分
（2）取,得, ，5分
所以， 6分
故，解得，9分
所以的取值的集合．10分
21．解析：（1）是定义域为R上的奇函数，
，得k=2，经验证符合题意，所以k=2．2分（2），即
或（舍去），, 3分
，
5分
,可知．7分（3），，
则对恒成立， 8分
所以，
易证在上是减函数，，时，
，10分
所以，，∵是正整数，∴=1或2或3或4或5．12分。

吉林省舒兰市第一高级中学校2016-2017学年高一下学期期末考试英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How often does the man go to his parents’ house?A. Twice a week.B. Once a week.C. Once a month.2. Why hasn’t the woman changed an apartment?A. She hasn’t started to search.B. She hasn’t found a good one.C. She doesn’t want a small one.3. What does the woman want to know?A. Who saw Mary this morning.B. When the man got to the office.C. If Mary has come this morning.4. What are the speakers mainly talking about?A. A trip.B. A plan.C. Holidays.5. Where does the conversation probably take place?A. In the market.B. In a restaurant.C. In the woman’s home.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣660°）=（）A．B．C．D．2．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．123．（5分）设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）A．B．向量在向量方向上的投影为C．，则D．若，则有4．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年减少C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月，波动性更大，变化比较明显5．（5分）α是第二象限角，P（x，）（x≠0）为其终边上一点，且cosα=x，则sinα的值为（）A．B．C．﹣D．6．（5分）从1，2，3，4，5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不对立事件的是（）A．恰有1个是奇数和全是奇数B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C．至少有1个是奇数和全是奇数D．至少有1个是偶数和全是偶数7．（5分）设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则f（x）的最小正周期是（）A． B． C． D．8．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序，则输出的n的值为：（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（）A．48 B．36 C．30 D．2410．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3 B．2 C．D．111．（5分）已知C是正方形ABDE内的一点，且满足AC⊥BC，AC=2BC，在正方形ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知B=60°，则=（）A．1 B．或1 C．1或D．2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则m=．14．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生．15．（5分）tan75°﹣tan15°﹣tan15°tan75°=．16．（5分）在锐角△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，若b=2，c=3，，设角A的平分线交BC于D，则BD=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．18．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣sin2x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）当时，求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的值．19．（12分）在△ABC中，已知．（1）求证：3tanA=tanB；（2）若，求A的值．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2cos2A﹣8cosA+5=0．（1）求角A的大小；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积S．21．（12分）现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这50名男生当中身高不低于176cm的人数，并且在这50名身高不低于176cm的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm的概率．22．（12分）已知平面四边形ABCD是由△ABC和等腰直角△ACD拼接而成，其中，∠ACD=90°，AB=1，，设∠ABC=θ．（1）用角θ表示线段BD的长度；（2）求线段BD的长度的最大值，并求出此时角θ的大小．2016-2017学年吉林省松原市乾安七中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣660°）=（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣660°）=﹣sin660°=sin60°=．故选：D．2．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）A．40 B．30 C．20 D．12【解答】解：抽样距==40．故选：A．3．（5分）设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（）A．B．向量在向量方向上的投影为C．，则D．若，则有【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、|•|=|||||cosθ|≤|=||||，故A错误；对于B、向量在向量方向上的投影=，B正确；对于C、若，则有与反向，且||≥||，C错误；对于D、若，即与同向或反向，都不会得到，D错误；故选：B．4．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年减少C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客相对于7月至12月，波动性更大，变化比较明显【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D错误；故选：C．5．（5分）α是第二象限角，P（x，）（x≠0）为其终边上一点，且cosα=x，则sinα的值为（）A．B．C．﹣D．【解答】解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．所以sinα==；故选：D．6．（5分）从1，2，3，4，5中有放回地依次取出两个数，则下列各对事件是互斥而不对立事件的是（）A．恰有1个是奇数和全是奇数B．恰有1个是偶数和至少有1个是偶数C．至少有1个是奇数和全是奇数D．至少有1个是偶数和全是偶数【解答】解：从1，2，3，4，5中有放回地依次取出两个数，在A中，恰有1个是奇数和全是奇数不能同时发生，能同时不发生，故恰有1个是奇数和全是奇数是互斥而不对立事件，故A正确；在B中，恰有1个是偶数和至少有1个是偶数能同时发生，不是互斥而不对立事件，故B错误；在C中，至少有1个是奇数和全是奇数能同时发生，不是互斥而不对立事件，故C错误；在D中，至少有1个是偶数和全是偶数能同时发生，不是互斥而不对立事件，故D错误．故选：A．7．（5分）设点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，则f（x）的最小正周期是（）A． B． C． D．【解答】解：点P是函数f（x）=sinωx的图象C的一个对称中心，且点P到图象C的对称轴上的距离的最小值，∴=，可得：T=．故选：B．8．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=cos是偶函数，将问题转化为在区间[0，1]上随机取一个数x，则cos的值介于0到之间的概率；在区间[0，1]上随机取一个数x，即x∈[0，1]时，要使cos的值介于0到之间，需使≤≤∴≤x≤1，区间长度为，由几何概型知cos的值介于0到之间的概率为．故选：A．9．（5分）公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”下图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图．若运行该程序，则输出的n的值为：（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）（）A．48 B．36 C．30 D．24【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．10．（5分）已知向量、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．3 B．2 C．D．1【解答】解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍），故选：A．11．（5分）已知C是正方形ABDE内的一点，且满足AC⊥BC，AC=2BC，在正方形ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形ABDE的边长为1，BC=x，AC=2BC=2x；由AC⊥BC，得x2+4x2=1，解得x=；∴cos∠BAC=，sin∠CAE=cos∠BAC=；=××=，∴S△ABCS△ACE=×1××=，∴阴影部分的面积为S=1﹣﹣=，阴影故所求的概率是P==．12．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知B=60°，则=（）A．1 B．或1 C．1或D．2【解答】解：△ABC中，B=60°，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accos60°=a2+c2﹣ac，∴a2+c2=b2+ac，∴====1．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则m=1．【解答】解：∵向量，，且，∴﹣3+3m=0，解得m=1，故答案为：1．14．（5分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取40【解答】解：∵C专业的学生有1200﹣380﹣420=400，由分层抽样原理，应抽取名．故答案为：4015．（5分）tan75°﹣tan15°﹣tan15°tan75°=．【解答】解：∵tan（75°﹣15°）=tan60°==，∴tan75°﹣tan15°=+tan75°tan15°，则tan75°﹣tan15°﹣tan75°tan15°=．故答案为：16．（5分）在锐角△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，若b=2，c=3，，设角A的平分线交BC于D，则BD=或．．【解答】解：如图所示，由角平分线的性质定理可得：==．可设BD=3x，CD=2x．由余弦定理可得：cosB==．∵asinB=，∴a2sin2B=3，∴25x2（1﹣cos2B）=3，∴25x2（1﹣）=3，化为：625x4﹣650x2+133=0，解得x2=或．∴x=或．∴BD=3x=或．故答案为：或．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算17．（10分）“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，假设甲乙两人都是等可能地做这三种手势．（1）列举一次比赛时两人做出手势的所有可能情况；（2）求一次比赛甲取胜的概率，并说明“石头、剪刀、布”这个广为流传的游戏的公平性．【解答】解：（1）一次比赛所有可能出现的结果用树状图表示如下：（2）由上图可知，一次试验共出现9个基本事件，记“甲乙不分胜负”为事件A，“甲取胜”为事件B，“乙取胜”为事件C，则事件A、B、C各含有3个基本事件，则，由此可见，对于甲乙两人游戏公平．18．（12分）已知函数f（x）=cos4x﹣sin2x﹣sin4x．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）当时，求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的值．【解答】解：（1）f（x）=cos4x﹣sin2x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=要求函数f（x）的递减区间，只需x满足，即，所以，f（x）的递减区间为．（2）由（1）知f（x）=，∵，∴，当时，f（x）单调递减，当时，f（x）单调递增，所以，当，即时，f（x）取最小值为．19．（12分）在△ABC中，已知．（1）求证：3tanA=tanB；（2）若，求A的值．【解答】（1）证明：因为，所以AB•ACcosA=3BA•BCcosB即ACcosA=3BCcosB，由正弦定理知：，从而sinBcosA=3sinAcosB又因为0＜A、B＜π，由上式可知，，所以cosA＞0，cosB＞0，所以tanB=3tanA．（2）解：因为cosc=，0＜C＜π，所以sinC==，从而tanC=2，于是tan[π﹣（A+B）]=2，即tan（A+B）=﹣2，亦即=﹣2，由（1）得，解得tanA=1或，因为cosA＞0，故tanA=1，所以A=．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知2cos2A﹣8cosA+5=0．（1）求角A的大小；（2）若，b+c=3，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）由2cos2A﹣8cosA+5=0，可得：4cos2A﹣8cosA+3=0，而0＜A＜π，解得，（舍去），所以；（2）由（1）知，而a=，由余弦定理得，，即（b+c）2﹣3bc=3而b+c=3，所以bc=2，所以，△ABC的面积：．21．（12分）现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164），第2组[164，168），…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；（2）求这50名男生当中身高不低于176cm的人数，并且在这50名身高不低于176cm的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm的概率．【解答】解：（1）设这50名男生身高的中位数为x0，因为第1组[160，164）的频率为0.20，第2组[164，168）的频率为0.28，所以x0∈[168，172），且（x0﹣168）×0.08=0.50﹣0.20﹣0.28，解得x0=168.25所以，这50名男生身高的中位数为168.25．该校高一全体男生的平均身高为4×（0.05×162+0.07×166+0.08×170+0.02×174+0.02×178+0.01×182）=168.72（cm）（2）这50名男生当中身高不低于176cm的有4×（0.02+0.01）×50=6人，其中，低于180cm的有4人，记为a，b，c，d，另两个人记为E，F．从这6个人中任意抽取2人的所有情况列举如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F）（b，c），（b，d），（b，E），（b，F）（c，d），（c，E），（c，F）（d，E），（d，F）（E，F）共有15种情况，记这2人身高都低于180cm为事件A，则22．（12分）已知平面四边形ABCD是由△ABC和等腰直角△ACD拼接而成，其中，∠ACD=90°，AB=1，，设∠ABC=θ．（1）用角θ表示线段BD的长度；（2）求线段BD的长度的最大值，并求出此时角θ的大小．【解答】解：（1）在△ABC中，，设∠ACB=α，则，即ACsinα=sinθ，在△BCD中，，所以，，其中，θ∈（0，π）（2）由（1）知，当且仅当时等号成立， 所以，，即，BD 的最大值为，此时．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2024届吉林省吉林市普通中学数学高一下期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等腰梯形ABCD 中，2AB DC =，点E 是线段BC 的中点，若AE AB AD λμ=+，则(λμ+= ) A ．52B ．54C ．12D ．142．若某扇形的弧长为2π，圆心角为4π，则该扇形的半径是（ ） A ．14B ．12C ．1D ．23．设直线：，：，若与平行，则的值为（ ）A ．B ．0或C ．0D ．64．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若5133,91a S ==，则111a a +=（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．已知圆C 经过点()15A ，，且圆心为()21C -，，则圆C 的方程为 A ．()()22215x y -++= B ．()()22215x y ++-= C ．()()222125x y -++=D ．()()222125x y ++-=6．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三边长，且34560c A C ==︒=︒，，，则a =（ ）A ．6B 6C 36D ．37．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )A ．17B 171C ．622-D ．5248．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且6cos 2cos 5a C c A b ⋅+⋅=，则()tan A C -的最大值为（ ）A ．3B ．1C ．23D ．339．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知点G 为ABC ∆的重心，若AB a =，AC b =，则BG =( ) A ．2133a b + B ．2133a b -+ C ．2133a b - D ．2133a b -- 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

吉林市第一中学中学2021-2022下学期期末试卷高一数学试题高一数学试题评卷人 得分一、单项选择（注释）1、下列命题中的真命题是（ ）A ．三角形的内角是第一象限角或其次象限角B ．第一象限的角是锐角C ．其次象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k π(k ∈Z)2、已知函数()2cos(2)6f x x π=+,下面四个结论中正确的是( )A.函数()f x 的最小正周期为2πB.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C.函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6π个单位得到D.函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数3、若向量方程2x －3(x －2a)＝0，则向量x 等于( ) A ．65a B ．－6a C ．6a D ．－65a 4、在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ︒∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO AB BC λμ=+，则λμ+的值为（ ）A.23B.34C.56D.15、已知a 、b 均为非零向量，则|a ＋b|＝|a －b|是a ⊥b 的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件6、12,3ABC AD DB CD CA CB λλ∆==+中，若，则等于( )A.13B.23-C.23D.13-7、将函数x x x f cos sin 3)(-=的图象向左平移m 个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（ ） A ．32π B ．3π C ．8π D ．π658、下列各组函数的图象相同的是（ ）A ．sin y x =与()sin y x π=+B ．sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与sin 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．sin y x =与()sin y x =-D ．()sin 2y x π=+与sin y x =9、给出下列各函数值：① 100sin ；②)100cos( -；③)100tan( -；④sin 7π10cos πtan17π9.其中符号为负的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④10、已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（） A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤ ⎥⎝⎦11、已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，404=S ，=n S 210，=-4n S 130，则n =（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．1812、对于任意向量a 、b 、c ，下列命题中正确的是（ ）A ．=a b a bB ．+=+a b a bC ．()()=a b c a b cD ．2=a a a评卷人 得分二、填空题（注释）13、函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是 函数（奇偶性）14、将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3π，然后将所得图象上全部的点的横坐标变为原 来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_______________15、已知e 为单位向量，|a |＝4，a 与e 的夹角为π，则a 在e 方向上的投影为________． 16、已知a b 、是不相等的两个正数，在a b 、之间插入两组数12n ,,,x x x …和12n ,,,y y y …，(*,2)n N n ∈≥且，使得12n ,,,,,a x x x b …成等差数列，12n ,,,,,a y y y b …成等比数列，则下列四个式子中，肯定成立的是__________．（填上你认为正确的全部式子的序号）1()2nk k n a b x =+=∑①； 211)2n k k a b x ab n =⎛⎫->+ ⎪ ⎪⎝⎭∑② 12n n y y y ab =③…； 122n n aby y y a b>+③… 评卷人 得分三、解答题（注释）17、一个扇形OAB 的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？18、已知函数)43tan(2π-=x y ，试求函数的定义域、值域、最小正周期、单调区间并推断函数的奇偶性．19、化简： (1)cos＋cos＋cos＋cos；(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．20、在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线的变化状况来打算买入或卖出股票.股民老张在争辩股票的走势图时，发觉一只股票的均线近期走得很有特点：假如按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy ，则股价y （元）和时间x 的关系在ABC 段可近似地用解析式)0()sin(πφφω<<++=b x a y 来描述，从C 点走到今日的D 点，是震荡筑底阶段，而今日消灭了明显的筑底结束的标志，且D 点和C 点正好关于直线l ：34=x 对称.老张估计这只股票将来的走势如图中虚线所示，这里DE 段与ABC 段关于直线l 对称，EF 段是股价连续DE 段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F .现在老张打算取点A )22,0(，点)19,12(B ，点)16,44(D 来确定解析式中的常数a ，b ，ω，φ，并且求得72πω=.（1）请你帮老张算出a ，b ，φ，并回答股价什么时候见顶（即求F 点的横坐标）（2）老张如能在今日以D 点处的价格买入该股票3000股，到见顶处F 点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？21、在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知4A =π，sin()sin()44b Cc B a ---=ππ. （Ⅰ）求B 和C ；（Ⅱ）若22a =，求ABC ∆的面积. 22、已知函数f （x ）=2sinωxcosωx+2sin 2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若y=g （x ）在[0，b ）（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．参考答案一、单项选择 1、【答案】D 2、【答案】D【解析】 3、【答案】C【解析】依据给定的向量方程，向量方程2x －3(x －2a)＝0，可知-x+6a=0,x=6a,化简可知向量x 等于6a ，选C. 4、【答案】A【解析】在Rt ABD ∆中，2AB =，60ABC ︒∠=，∴1BD =，13BD BC =. 又111111()()222326AO AD AB BD AB BC AB BC ==+=+=+， ∴112263λμ+=+=，选A.5、【答案】C|a ＋b|＝| a －b|⇔（a ＋b ）2＝（a －b ）2⇔a ·b ＝0⇔a ⊥b.【解析】 6、【答案】C 【解析】 7、【答案】A 【解析】 8、【答案】D9、【答案】B 【解析】 10、【答案】C【解析】问题等价于函数()sin(2)6f x x π=-与直线y m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个交点，所以m 的取值范围为1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭。

2017年吉林省吉林市舒兰一中高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列命题正确的是A. 终边相同的角都相等B. 钝角比第三象限角小C. 第一象限角都是锐角D. 锐角都是第一象限角2. 弧度化为角度是A. B. C. D.3. 已知，那么的值为A. B. C. D.4. 下列函数中，在上是增函数的偶函数是A. B. C. D.5. 正方体中，下列各式运算结果为向量的是①；②；③；④．A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④6. 下列命题正确的是A. 若向量与共线，向量与共线，则向量与共线B. 若向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线C. 若向量与是共线向量，则，，，四点一定共线D. 若向量与不共线，则向量与都是非零向量7. 已知函数（且为常数），下列命题错误的是A. 不论取何值，函数的周期都是B. 存在常数，使得函数是偶函数C. 不论取何值，函数在区间都是减函数D. 函数的图象，可由函数的图象向右平移个单位得到8. 函数的定义域为A. ，B. ，C. ，D. ，9. 定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为A. B. C. D.10. 设，则A. B. C. D.11. 已知，且，则等于A. B. C. D.12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．14. 已知函数，若，则．15. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为．16. 若，则的取值范围是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 扇形的周长为．（1）若这个扇形的面积为，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长．18. 已知角终边经过点，，求，，．19. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间．20. 已知，试求的取值范围．21. 已知函数的最大值为，最小值为．（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，求方程的解．22. 已知函数（，，）的一系列对应值如表：（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；（2）根据（）的结果，若函数（）的最小正周期为，当时，方程恰好有两个不同的解，求实数的取值范围．答案第一部分1. D2. C3. B4. A5. C6. D7. D8. C9. B 【解析】因为定义在上的奇函数是以为最小正周期的周期函数，所以，又由当时，，所以，故．10. B【解析】因为，所以，．11. A 12. B第二部分13.14.15.【解析】由函数的图象可知：，．所以，，函数的图象经过，所以，因为，所以．16.【解析】因为，所以，求得．第三部分17. （1）设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，由题意知解得：或所以或．（2）因为，所以，当且仅当，即时，面积取得最大值，所以，所以弦长．18. 角终边经过点，因为，所以，点在第二象限．；．．19. （1）函数．的最小正周期；（2）结合（1）及已知由，．可得：，所以函数的单调递增区间为：．20. 由，可得，因为，即，可得：．那么所以当时，取得最小值为．当时，取得最大值为．所以的取值范围是．21. （1）因为的最大值为，最小值为，所以，，解得：，所以．（2）将函数的图象向右平移个单位后，可得函数图象对应的函数解析式为：，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标不变，得到函数，由已知可得，可得：，所以或，．解得或，．即方程的解为或．22. （1）由表格提供的数据知：且．解得，，，所以，把代入，得，解得，所以．（2），因为函数（）的最小正周期为．所以，解得，所以，因为，所以，，，当时，，所以实数的取值范围是．。

1．B 【解析】单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，所以1a b ==，故22a b = ，选项B 是正确的；对于选项A ，正确的为0a b -=；对于选项C ，由于,a b 夹角不能确定，所以选项C 是错误的；对于选项D ，只有当a b ⊥时，才有0a b ⋅=，所以选项D 是错误的，故选B.3．D 【解析】0,sin 0,cos 02x x x π-<<∴ ，由已知有22sin 2{ cos sin cos 1x xx x =-+=，解得{ sinx cosx ==，所以()sin sin x x π+=-=，选D. 点睛：本题主要考查了三角函数在各象限的符号、同角三角函数基本关系式、诱导公式等，属于基础题，掌握这些公式是解答本题的关键。

4．A 【解析】如上图，以,a b的公共点为原点，建立直角坐标系，则()()()1,1,5,2,3,4a b c =-==-- ，因为c a b λμ=+，所以有+53{ 24λμλμ=--+=- ，解得2{ 1λμ=-=- ，所以2λμ= ，选A.5．B 【解析】)()sin56cos56sin 5645sin11a =-=-= ， ()()cos 9040cos 9038cos40cos38sin40sin38cos40cos38cos78sin12b =-++=-+== ， cos80sin10c == ， sin12sin11sin10,b a c >>∴>> ，选B.8．C 【解析】把1C 各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数cos2y x =的图象，再把得到的曲线向右平移38π个单位长度后，得到33cos 2cos 284y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故选C. 9．A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以 2161264cos 2sin24252525αα+=+⨯=，故选A ． 【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． 10．D 【解析】由图象知，1117212123T πππ=-= ，所以最小正周期2=3T π，选项A 正确；由34f A π⎛⎫= ⎪⎝⎭有9cos 14πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭ ，所以2,4k k Z πϕπ=-∈ ，又223f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以32cos ,243A A ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭ ，所以()32344f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，由于0122f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,所以函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称，选项B 正确；因为112f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于直线12x π= 对称，选项C 正确；函数()f x 的最小值为，选项D 错误，故选D. 点睛：本题主要考查了求函数的值域，属于基础题，解答本题的关键是转化为求二次函数的值域，注意定义域。