人教版2019-2020年度八年级上学期10月月考数学试题(II)卷(检测)

2018-2019学年江苏海安紫石中学八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2004•宜昌）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，62．（2分）（2015秋•文安县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或183．（2分）（2013秋•台江区期末）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：24．（2分）（2015秋•太和县期末）下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A．全等三角形的大小相等B．两个等边三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形状相同D．全等三角形的对应边相等5．（2分）（2011春•滨城区期末）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定6．（2分）（2016•古冶区三模）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°二.填空题（每题3分，共24分）7．（3分）（2017秋•安图县月考）日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有．8．（3分）（2017春•芙蓉区校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有个．9．（3分）（2016•邗江区一模）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．10．（3分）（2009春•鄂州期中）三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．11．（3分）（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．12．（3分）（2007春•睢宁县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．13．（3分）（2018春•九江期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD 边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是．14．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2018秋•蔡甸区期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？16．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．17．（5分）（2017秋•安图县月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数．18．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝16cm，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，求∠BAD的度数及AE的长．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的数量关系，你发现了什么有趣的结论？20．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D．（1）∠1，∠3，∠A的大小关系是怎样的？（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，则∠1的度数是多少？21．（7分）（2017秋•临颍县月考）如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF 与∠DFE的平分线交于点G．（1）求∠GEF+∠GFE的度数；（2）△EFG是什么三角形？请说明理由．22．（7分）（2017秋•安图县月考）如图，已知△ABC，∠C＝70°，∠B＝40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数是多少？五.解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B、D、E、C在同条直线上，要利用“SSS“推理得出△ABE≌△ACD，还可以添加的条件是，选择一种写出推理过程．A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝EC D．BE＝CD．24．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017秋•建瓯市校级月考）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？（3）假设等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围．26．（10分）（2016秋•思茅区校级期中）如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE ＝BF．（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．2018-2019学年江苏海安紫石中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题2分，共12分）1．（2分）（2004•宜昌）以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5D．3，2，6【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；B中，3+3＝6，不能构成三角形；C中，3+2＝5，不能构成三角形；D中，3+2＜6，不能构成三角形．故选：A．2．（2分）（2015秋•文安县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12B．12或15C．15D．15或18【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3＝15；②当腰为3时，3+3＝6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选：C．3．（2分）（2013秋•台江区期末）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：2【解答】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选：B．4．（2分）（2015秋•太和县期末）下列关于全等三角形的说法不正确的是（）A．全等三角形的大小相等B．两个等边三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形状相同D．全等三角形的对应边相等【解答】解：A、全等三角形的大小相等，说法正确，故A选项错误；B、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B选项正确；C、全等三角形的形状相同，说法正确，故C选项错误；D、全等三角形的对应边相等，说法正确，故D选项错误．故选：B．5．（2分）（2011春•滨城区期末）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定【解答】解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补，且此外角小于与它相邻的内角，∴此外角为锐角，与它相邻的角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．故选：C．6．（2分）（2016•古冶区三模）如图，∠1＝55°，∠3＝108°，则∠2的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°【解答】解：∵∠3是△ABC的外角，∠1＝55°，∠3＝108°，∴∠2＝∠3﹣∠1＝108°﹣55°＝53°．故选：B．二.填空题（每题3分，共24分）7．（3分）（2017秋•安图县月考）日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性．【解答】解：大桥的钢梁，起重机的支架等，都采用三角形结构，这是因为三角形具有稳定性，故答案为：稳定性．8．（3分）（2017春•芙蓉区校级期中）如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有6个．【解答】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：69．（3分）（2016•邗江区一模）一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是12边形．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．10．（3分）（2009春•鄂州期中）三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是2＜a＜12．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a＜（7+5），即2＜a＜12．11．（3分）（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝270度．【解答】解：如图，根据题意可知∠5＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．12．（3分）（2007春•睢宁县期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故填11．13．（3分）（2018春•九江期末）如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD 边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD＝S△ACD S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE＝S△BED S△ABD，∴S△ABE S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE24＝6．故答案为：6．14．（3分）（2016秋•涪城区校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有15，16或17条边．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．三.解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2018秋•蔡甸区期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【解答】解：设这个多边形的边数为n，∴（n﹣2）•180°＝2×360°，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．16．（5分）（2018秋•江城区校级月考）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：AB平分∠CAD．【解答】证明：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB＝∠DAB，∴AB平分∠CAD，17．（5分）（2017秋•安图县月考）如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，试求出∠B的度数．【解答】解：∵∠ADE＝125°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADE＝55°，∵∠A＝80°、∠C＝75°，∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠ADC）＝360°﹣210°＝150°．18．（5分）（2017秋•安图县月考）如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝16cm，∠B＝28°，∠E＝95°，∠EAB＝20°，求∠BAD的度数及AE的长．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝28°，AE＝AC＝16cm，∵∠E＝95°，∴∠EAD＝180°﹣28°﹣95°＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°．四.解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，网格小正方形的边长都为1，在△ABC中，试分别画出三条边上的中线，然后探究三条中线的位置及与其有关的线段之间的数量关系，你发现了什么有趣的结论？【解答】解：三条中线交于一点，结论：在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．连接DE．∵DE是中位线，∴DF：FB＝DE：BC＝1：2，即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．20．（7分）（2017秋•安图县月考）如图所示，P是△ABC内一点，延长BP交AC于点D．（1）∠1，∠3，∠A的大小关系是怎样的？（2）若∠3＝25°，∠A＝67°，∠4＝40°，则∠1的度数是多少？【解答】解：（1）∵∠1是△PDC外角，∴∠1＞∠2，∵∠2是△ADB的外角，∴∠2＞∠3，∴∠1＞∠2＞∠3．（2）∵∠1＝∠2+∠4，∠2＝∠3+∠A，∴∠1＝∠3+∠A+∠4＝25°+67°+40°＝132°21．（7分）（2017秋•临颍县月考）如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF 与∠DFE的平分线交于点G．（1）求∠GEF+∠GFE的度数；（2）△EFG是什么三角形？请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BEF与∠DFE的平分线交于点G，∴∠GEF∠BEF，∠GFE∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∴∠GEF+∠GFE180°＝90°．（2）△EFG是直角三角形，理由是：∵∠GEF+∠GFE＝90°，∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°，即△GEF是直角三角形．22．（7分）（2017秋•安图县月考）如图，已知△ABC，∠C＝70°，∠B＝40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数是多少？【解答】解：在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE∠BAC＝35°．在△BAD中，∠B＝40°，AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝50°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣35°＝15°．五.解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B、D、E、C在同条直线上，要利用“SSS“推理得出△ABE≌△ACD，还可以添加的条件是B或D，选择一种写出推理过程．A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝EC D．BE＝CD．【解答】解：当BD＝CE时，BE＝CD，∵△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SSS），∴可以添加的条件是BD＝CE或BE＝CD．故答案为：B或D．24．（8分）（2017秋•安图县月考）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，且B，D，E 三点共线，求证：∠3＝∠1+∠2．【解答】证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠BAD+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2．六.解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017秋•建瓯市校级月考）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？（3）假设等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围．【解答】解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x＝18，解得，x cm，∴2x＝2cm，∴各边长为：cm，cm，cm．（2）①当4cm为底时，腰长7cm；②当4cm为腰时，底边＝18﹣4﹣4＝10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．（3）根据三角形的三边关系可得a的取值范围为：＜a＜9．26．（10分）（2016秋•思茅区校级期中）如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE ＝BF．（1）若点E、F运动至如图（1）所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E、F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF＝CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS）；（2）△ADE≌△CBF成立，∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SSS）；（3）AD与CB不一定平行，在△ADE和△CBF中，仅有AD＝CB、DE＝BF不能判定它们全等，即不能得出∠A＝∠C，故AD与CB不一定平行．。

2019-2020年八年级数学（3月）月考试题一、选择题1. 已知a+b=，a-b=，c= ，则代数式a2-b2-c2-2bc的值是A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定2. 下列运算中错误的是( )A. × =B. =C.2 +3 =5D. = -3. 化简 - ( +2)得( )A.-2B. -2C.2D.4 -24. 化简－（1－）的结果是（）A.3B.－3C.D.－5. 等于( )A.aB.12a 2 bC. a 2D.2a6. 下列各式成立的是( )A. = =B. =C. = ×D. =7. 已知成立，则a 的取值范围是（）A．a ≥3 B．a ≥ 5 C．a ＞3 D．a >58. 若，则xy 的值为（）A． B． C．a + b D．a －b9. 下列根式，不能与合并的是( )A. B. C. D.-10. 下列各式中二次根式的个数有( )①- ②③④⑤πA.1个B.2个C.3个D.4个11. 如果最简二次根式与是同类根式(最简形式被开方数相同的二次根式),那么使有意义的x的取值范围是( )A.x≤10B.x≥10C.x＜10D.x＞1012. 如果 =-a，那么a的取值范围是( )A.正数B.负数C.非负数D.非正数二、填空题13. 已知，的值是．14. 若一个正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= ，这个数为。

15. 5－的整数部分是__________．16. 计算： = ； = .17. 如果|a+2|+ =0，那么a、b的大小关系为a ______ b(填“>”“=”或“三、解答题18. 计算：－－2 ＋＋ .19. 先化简,再求值:－ ,其中x ＝＋1, y ＝－1.20. 计算： - .21. 计算:（1） ;（2） .22. 把下面各数分解因数：(1)42； (2)63.参考答案一、选择题1、B B2、D3、A4、 A5、D6、A7、B8、D9、B10、B11、A12、D二、填空题13、 50 14、－1，9 15、 2 16、 48 3 2 17、 <三、解答题18、－ .19、2. 20、- . 21、 . 22、(1)42=6×7.(2)63=3×3×7. -----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷（四）一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．13．六边形的对角线有条．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．3．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．【解答】解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝900°，解得：n＝7，即这个多边形为七边形．故选：C．6．如图是两个全等三角形，则∠1＝（）A．62°B．72°C．76°D．66°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：第一个图中，∠1＝180°﹣42°﹣62°＝76°，∵两个三角形全等，∴∠1＝76°，7．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS【分析】利用作法课文确定OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法可判断△COD≌△C'O'D'．【解答】解：由作法得OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，所以可根据“SSS”证明△COD≌△C'O'D'．故选：B．8．如图，已知△ABC，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根据翻折变换的性质可得DE＝CD，BE＝BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．【解答】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，＝AD+CD+AE，＝AC+AE，＝5+2，＝7cm．9．如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A的度数是（）A．60°B．76°C．77°D．78°【分析】先设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，根据三角形的内角和整体得：x+y＝52，则3x+3y ＝156，利用四边形的内角和可以求出∠A的度数．【解答】解：设∠CBD＝x°，∠CDB＝y°，则∠ABC＝3x°，∠ADC＝3y°，∵∠C＝128°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣∠C＝180°﹣128°＝52°，即x+y＝52，∴3x+3y＝3×52＝156，∴∠ABC+∠ADC＝156°，∵∠A+∠ABC+∠ADC+∠C＝360°，∴∠A＝360°﹣156°﹣128°＝76°，故选：B．10．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（3，0），AB＝2．在坐标轴上找点P，使A、B、P三点构成等腰三角形，这样的点P有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据A、B、P三点构成等腰三角形，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点即为所求．【解答】解：如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，与坐标轴的交点P1，P2，P3，P4，P5符合题意；作AB的垂直平分线，与坐标轴的交点P6，P7符合题意，故选：C．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（2，8）．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【解答】解：∵点A，点B关于x轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（2，8），故答案为：（2，8）．12．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．13．六边形的对角线有9 条．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数＝＝9．故答案为9．14．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，∴点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又∵点P（a，b）第二象限内，∴b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．15．△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且2∠B＝5∠A，若∠B的最大值m°，最小值n°，则m+n＝175 ．【分析】由2∠B＝5∠A，得∠B＝∠A，根据三角形内角和定理得∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A；根据题意有∠A≤∠C≤∠B，则∠A≤180°﹣∠A，和180°﹣∠A≤∠A，解两个不等式得30°≤∠A≤40°，而∠A＝∠B，得到∠B的范围，从而确定m，n．【解答】解：∵2∠B＝5∠A，即∠B＝∠A，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣∠A，又∵∠A≤∠C≤∠B，∴∠A≤180°﹣∠A，解得∠A≤40°；又∵180°﹣∠A≤∠A，解得∠A≥30°，∴30°≤∠A≤40°，即30°≤∠B≤40°，∴75°≤∠B≤100°∴m+n＝175．故答案为：175．16．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝30 度．【分析】如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．证明△ABM≌△CHN（SAS），推出BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，求出此时∠MBN即可解决问题．【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，∴△ABM≌△CHN（SAS），∴BM＝HN，∵BN+HN≥BH，∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，如图2中，当B，N，H共线时，∵△ABM≌△CHN，∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，∵∠ABD＝60°，∴∠DBM＝15°，∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，故答案为30．三．解答题（共8小题）17．若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC．【分析】由AAS证明△ABC≌△DCB，即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS）．∴AB＝DC．18．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB＝a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【解答】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB＝a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO＝h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．19．如图，AE是△BAC的角平分线，AD是△ABC的高，∠C＝40°，∠B＝80°，求∠DAE 的度数．【分析】首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180﹣（80°+40°）＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣80°＝10°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；20．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，BD＝3，求△ABC的面积．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A＝30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB＝2BD＝6，则AC＝6，然后根据△ABC的面积＝AC •BD即可求解．【解答】解：∵BD⊥AC于点D，∠CBD＝15°，∴∠C＝75°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝75°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BD＝6，∴AC＝AB＝6，∴△ABC的面积＝AC•BD＝×6×3＝9．21．（1）请画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形．（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）平面内任一点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．【分析】（1）利用网格特点和对称性的性质，把A点右平移4格得到点A′，同理画出B′、C′点；（2）利用（1）中所画图形写出A′、B′、C′三点的坐标．（3）写出点P（x，y）关于y轴的对称点的坐标（﹣x，y），然后把点（﹣x，y）向右平移2个单位可得到点P（x，y）关于直线m对称点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）A′、B′、C′三点的坐标分别为（3，3），（6，5），（6，1）；（3）点P（x，y）关于直线m对称点的坐标为（﹣x+2，y）．故答案为（﹣x+2，y）．22．如图，等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AE＝CD，连接AD、BE交于点P．（1）求证：∠BPD＝60°．（2）连接PC，若CP⊥PB．当AP＝3，求BP的长．【分析】（1）证明△ADC≌△BEA即可说明AD＝BE；证明∠BPQ＝∠EBA+∠BAP＝60°即可求解∠PBQ的度数；（2）延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，证明△BPH是等边三角形，得出BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，推出∠ABP＝∠CBH，由SAS证得△ABP≌△CBH得出CH＝AP ＝3，∠BCH＝∠BAP，证明CH∥BE，推出CH⊥CP，∠HPC＝30°，得出PH＝2CH＝6，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ABE＝∠CAD，∵∠CAD+∠BAD＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠BPD＝∠ABE+∠BAD＝60°；（2）解：延长PD至H，使PH＝BP，连接BH、CH，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝60°，由（1）知：∠BPD＝60°，∴△BPH是等边三角形，∴BP＝BH＝PH，∠HBP＝∠ABD＝60°，∴∠ABP+∠PBD＝∠CBH+∠PBD，∴∠ABP＝∠CBH，在△ABP和△CBH中，，∴△ABP≌△CBH（SAS），∴CH＝AP＝3，∠BCH＝∠BAP，∵∠ABE＝∠CAD，∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠EBC＝∠BAP，∴∠BCH＝∠EBC，∴CH∥BE，∵CP⊥PB，∠BPD＝60°，∴CH⊥CP，∠HPC＝90°﹣60°＝30°，∴PH＝2CH＝2×3＝6，∴BP＝6．23．如图，AN∥CB，B、N在AC同侧，BM、CN交于点D，AC＝BC，且∠A+∠MDN＝180°．（1）如图1，当∠NAC＝90°，求证：BM＝CN；（2）如图2，当∠NAC为锐角时，试判断BM与CN关系并证明；（3）如图3，在（1）的条件下，且∠MBC＝30°，一动点E在线段BM上运动过程中，连CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°至CF，取BE中点P，连AP、FP．设四边形APFC 面积为S，若AM＝﹣1，MC＝1，在E点运动过程中，请写出S的取值范围1≤S≤3 ．【分析】（1）先证∠N＝∠CMB，再证∠ACB＝∠A，可推出△ACN≌△CBM，即可得出结论；（2）如图2，延长NA至G，使AG＝CM，证△GAC≌△MCB，得到GC＝MB，再证GC＝CN，即可推出结论；（3）如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，求出此时四边形APFC的面积；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，求出其面积，即可写出S的取值范围．【解答】（1）证明：∵∠NAC＝90°，∠A+∠MDN＝180°，∴∠NDM＝90°，∴∠N+∠ACN＝∠ACN+∠CMD＝90°，∴∠N＝∠CMB，∵AN∥CB，∴∠A+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝∠A＝90°，∵AC＝BC，∴△ACN≌△CBM（AAS），∴BM＝CN；（2）解：BM＝CN，理由如下，如图2，延长NA至G，使AG＝CM，∵AN∥BC，∴∠GAC＝∠MCB，又∵AC＝BC，∴△GAC≌△MCB（SAS），∴GC＝MB，∠G＝∠BMC，在四边形AMDN中，∠NAC+∠MDN＝180°，∴∠N+∠AMD＝180°，又∵∠AMD+∠BMC＝180°，∴∠N＝∠BMC，∴∠N＝∠G，∴GC＝CN，∴BM＝CN；（3）∵AM＝﹣1，MC＝1，∴AC＝AM+MC＝，∴BC＝，由（1）知，∠ACB＝90°，又∵在Rt△MCB中，∠MBC＝30°，∴MC＝BC＝1，如图3﹣1，当点E在线段BM上运动至与点M重合时，四边形APFC的面积最小，过点P分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，Q，∵点P是BE的中点，∴PH＝BC＝，PQ＝MC＝，∴S四边形APFC＝S△APC+S△PCF＝AC•PH+CF•PQ＝××+×1×＝1；当图3﹣2，当点E在线段BM上运动至与点B重合时，点P也与B，E重合，四边形APFC 的面积最大，此时A，C，F在同一条直线上，即△ABF的面积，∵AC＝BC＝CF＝，∠ACB＝∠BCF＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴S四边形APFC＝S△ABF＝×2×＝3，故答案为：1≤S≤3．24．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0）、B（0，b）、D（﹣d，d），连BD交x轴于E．（1）如图1，若a、b、d满足（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，求△ADE的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点P在x轴上A点右侧，连BP过点P作PQ⊥PB交直线AD于Q，求证：PQ＝PB．（3）如图3，设AB＝c，且d＝﹣2．当BD平分∠ABO时，试求a﹣b+c的值．【分析】（1）作DC∥OA交y轴于C，根据非负数的性质分别求出a、b、d，根据相似三角形的性质求出OE，得到AE的长，根据三角形的面积公式计算即可；（2）作DG⊥OA于G，连接BQ，根据圆周角定理得到∠QBP＝∠QAP＝45°，根据等腰三角形的判定定理证明；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，根据坐标与图形性质得到DF＝DH＝2，根据角平分线的性质得到DF＝DK＝2，得到DH＝DK，证明Rt△DAH≌Rt △DAK，根据全等三角形的性质得到AK＝AH＝a﹣2，根据BK＝BF列式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+（a﹣b）2+＝0，∴（a﹣4）2＝0，（a﹣b）2＝0，＝0，∴a﹣4＝0，a﹣b＝0，d+2＝0，解得，a＝b＝4，d＝﹣2，如图1，作DC∥OA交y轴于C，则△BOE∽△BCD，∴＝，即＝，解得，OE＝，则AE＝OA﹣OE＝，∴△ADE的面积＝××2＝；（2）如图2，作DG⊥OA于G，连接BQ，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵AG＝OA﹣OG＝2，∴AG＝DG，∴∠DAG＝45°，∴∠BAQ＝∠BAD＝90°，∠QAP＝∠DAG＝45°，∵∠BAQ＝∠BPQ＝90°，∴点A、B、Q、P四点共圆，∴∠QBP＝∠QAP＝45°，又∠BPQ＝90°，∴PQ＝PB；（3）作DF⊥y轴于H，DH⊥x轴于H，DK⊥BA交BA的延长线于K，则DF＝DH＝2，∵BD平分∠ABO，DF⊥y轴，DK⊥BA，∴DF＝DK＝2，∴DH＝DK，BK＝BF＝b+2，在Rt△DAH和Rt△DAK中，，∴Rt△DAH≌Rt△DAK（HL）∴AK＝AH＝a﹣2，∴BK＝c+a﹣2，∴c+a﹣2＝b+2，∴a﹣b+c＝4．。

初二数学时量：120分钟总分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.中华姓氏源于上古，每个姓氏都有自己的图腾．下列姓氏图腾是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列式子是分式的是（）A.2x B.1x x + C.x y+ D.xπ3.为了了解2023年某县九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是（）A.2023年某县九年级学生是总体B.样本容量是1000C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.每一名九年级学生是个体4.下列运算正确的是（）A.22a a a⋅= B.()33ab ab= C.()236a a = D.1025a a a ÷=5.一个多边形的每个外角都等于36︒，则这个多边形的边数是（）A.9B.10C.11D.126.如果()2x +与()x m +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A .2B.2- C.1D.1-7.下图中全等的两个三角形是（）A.①②B.②③C.①④D.③④8.若225x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（）A.5B.5- C.10 D.10或10-9.若等腰三角形有一个角是50︒，则它的底角是（）A.50︒B.65︒C.50︒或100︒D.50︒或65︒10.下列结论：①无论a 为何实数，21a a +都有意义；②当1a =-时,分式211a a +-的值为0；③若211+-x x 的值为负，则x 的取值范围是1x <；④若112x x x x++÷+有意义，则x 的取值范围是2x ≠-且0x ≠.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：2232bc a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭__________．12.已知107x =，105y =，则10x y +=______．13.在平面直角坐标系中，点()5,3A 关于y 轴对称的点的坐标为_______．14.已知一个长方形的长为a ，宽为b ，它的面积为6，周长为12，则22a b +的值为_______．15.如图，已知ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，ABC 的面积是__．16.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，7cm AC =，3cm BC =，CD 为AB 边上的高，点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm /s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动________s 时，CF AB =．三、解答题（第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分）17.()()0220231|3|π+-----．18.先化简，再求值：222424422a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫-+-÷ ⎪ ⎪-+--⎝⎭⎝⎭，再从2-，1-，0，2中选择一个合适的数作为a代入求值．19.为了提高学生的综合素质，某校对七年级学生开设“A 烹饪、B 种菜、C 手工制作、D 桌椅维修”四门校本课程，学生必须从四门校本课程中选修一门且只选一门．为了解学生对校本课程的选择意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）将条形统计图补充完整；（3）计算扇形统计图中“D 桌椅维修”所对应的圆心角度数为°；（4）已知该校七年级共有600名学生，请估计选择“A 烹任”的学生有多少人？20.因式分解：（1）326a a -；（2）256x x --；（3）221218a a -+；（4）()()2343xx x -+-21.如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，AD AB =，AE BC ∥，BAD CAE ∠=∠，连接DE 交AC 于点F ．（1）若AE AC =，求证：DFC △是等腰三角形；（2）在（1）的条件下，若5AB =，7AE =，求ADF △的周长．22.今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？23.如图，△ABC 中，BC ＝2AC ，∠DBC ＝∠ACB ＝120°，BD ＝BC ，CD 交边AB 于点E ．（1）求∠ACE 的度数．（2）求证：DE ＝3CE ．24.定义：形如()0AB B≠的式子，若A B >，则称A B 为“勤业式”；若A B <，则称A B 为“求真式”；若A B 的值为整数，则称AB为“至善式”．（1）下列式子是“求真式”的有______（只填序号）；①122+②020233.14π-③222122a a a a ++++（2）若241A x x =-+，2234B x x =+-，请判断AB为“勤业式”还是“求真式”，并说明理由；（3）若3234A x x =+-，232B x x =++，且x 为整数，当AB为“至善式”时，求x 的值．25.已知:在ABC 中,AB AC =,点D 为线段AB 上一动点（不与A ､B 重合）．（1）如图1,若90BAC ∠=︒,BE CD ⊥交CA 延长线于点F ,当4=AD ,3BD =时,ABF △的面积为______;（2）如图2,若45BAC ∠=︒,E 是AC 上的一点,且满足22.5ABE =︒∠,当CD AB ⊥时,CD 交BE 于点P 时,判断PC 与BD 的数量关系,并说明理由;（3）如图3,若()90BAC a a ∠=<︒,点M ､N 分别为AC ､BC 边上的动点,当DMN 周长取最小值时,求MDN ∠的度数．。

2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）A卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4 3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13 4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、46．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．647．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠29．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣﹣．12．的算术平方根是．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为cm．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．三、解答题：（共54分）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．B卷四.填空题（每小题4分，共20分）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为秒．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝．五.解答题（共30分）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝；（3）求值：．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B ＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣，0.31，﹣，﹣1，﹣，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：＝，，∴无理数有，﹣，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）共4个．故选：C．2．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝﹣3D．＝﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误；B、原式＝±4，所以B选项错误；C、原式＝﹣3，所以C选项正确；D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误．故选：C．3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，5，6D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；B、62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．无限小数是无理数B．无理数是带根号的数C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案．【解答】解：A、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；B、无理数是开方开不尽的数字，故此选项错误；C、无理数的相反数还是无理数，正确；D、两个无理数的和不一定是无理数，故此选项错误．故选：C．5．已知x、y为实数，且y＝﹣+4．则x、y的值分别为（）A．9、4B．2、3C．4、9D．3、4【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵与都有意义，∴，解得：x＝9，∴y＝4，故选：A．6．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积．【解答】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2＝225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2＝289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2＝PQ2+QR2，∴QR2＝PR2﹣PQ2＝289﹣225＝64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．7．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高是（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边长分别为5和12，∴斜边＝＝13，∴斜边上的高＝＝．故选：D．8．若有意义，则字母x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：有意义，则x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故选：D．9．△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），那么（）A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B．△ABC是直角三角形，且斜边长为2mC．△ABC是直角三角形，且斜边长为m2﹣1D．△ABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可．【解答】解：∵△ABC中的三边分别是m2﹣1，2m，m2+1（m＞1），又∵（m2﹣1）2+（2m）2＝（m2+1）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为m2+1．故选：A．10．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为3，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（）A．5B．C．D．4【分析】先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短，由勾股定理即可求出结果．【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．∵AB＝π×＝4，CB＝3，∴AC＝＝＝5，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较下列数的大小，在空格上填上＜或＞：﹣＞﹣．【分析】两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣故答案为：＞．12．的算术平方根是．【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴＝5，∴的算术平方根是．故答案为：．13．等腰三角形的腰长5cm，底长8cm，则底边上的高为3cm．【分析】由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝BC＝4cm，由勾股定理得：AD＝＝＝3（cm），故答案为：3．14．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【分析】直接根据题意得出AO，BO以及∠AOB，进而利用勾股定理得出答案．【解答】解：由题意可得：AO＝8海里，BO＝15海里，∠AOB＝180°﹣25°﹣65°＝90°，故AB＝＝17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．三．解答题（共5小题）15．计算：（1）（﹣）×（﹣）+|﹣1|+（5﹣2π）0．（2）（﹣）（+）+（﹣1）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1+1＝4；（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．16．（1）解方程：（x+1）3＝﹣8；（2）解方程：（2x﹣4）2＝16．【分析】（1）运用立方根的定义求解即可；（2）运用平方根的定义求解即可．【解答】解：（1）（x+1）3＝﹣8，开立方得x+1＝﹣2，解得x＝﹣3；（2）（2x﹣4）2＝16，开平方得2x﹣4＝±4，解得x1＝0，x2＝4．17．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．（1）求这个正数是多少？（2）的平方根又是多少？【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；（2）利用（1）的结果及平方根的定义即可求解．【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．即：（m+3）+（2m﹣15）＝0解得m＝4．则这个正数是（m+3）2＝49．（2）＝3，则它的平方根是±．18．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，求△ABF的面积．【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF 的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可．【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6．19．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成，则容易求解．【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝10（米），在△ACD中，∵AC2+CD2＝102+242＝262＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×6×8+×10×24＝24+120＝144（平方米），所以需费用300×144＝43200（元）．∴需要投入43200元．20．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，设CD＝x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB ＝2，ED＝3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．【解答】解：（1）AC+CE＝+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD＝12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED ＝3，连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB＝DF＝2，AF＝BD＝12，EF＝ED+DF＝3+2＝5，所以AE＝＝＝13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．B卷一．填空题（共4小题）21．在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，且a+b＝3，c＝5，则ab的值为10．【分析】先根据勾股定理得出a2+b2＝c2，利用完全平方公式得到（a+b）2﹣2ab＝c2，再将a+b＝3，c＝5代入即可求出ab的值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，直角边的长分别为a，b，斜边长c，∴a2+b2＝c2，∴（a+b）2﹣2ab＝c2，∵a+b＝3，c＝5，∴（3）2﹣2ab＝52，∴ab＝10．故答案为10．22．如图，已知AB＝16，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，DA＝10，CB＝2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为20．【分析】作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于P，连接PC，此时ED+EC的值最小，利用勾股定理求出DR即可．【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于E，连接EC，此时ED+EC 的值最小．作DT⊥BC交BC的延长线于T．则四边形ADTB是矩形，∴AD＝BT＝10，AB＝DT＝16，在Rt△DTR中，∵∠T＝90°，DT＝16，RT＝12，∴DR＝＝＝20，∴DE+EC的最小值为20，故答案为20．23．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m．现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶，卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，请你算出该学校受影响的时间为24秒．【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由卡车的速度可得出所需时间．【解答】解：设卡车开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB＝＝60（m），∴CD＝2CB＝120（m），则该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该学校受影响的时间为24秒，故答案为：24．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，点P在BC上；若BC边上有2018不同的点P1，P2，…P2018且相应的有m1＝AP12+BP1•P1C，m2＝AP22+BP2•P2C，…，m2018＝AP20182+BP2018•P2018C，则m1+m2+…+m2018＝8072．【分析】根据勾股定理，可得AB2＝AD2+BD2，AP12＝AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，根据等式的性质，可得m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：如图所示：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD．在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2①，在Rt△APD中，AP12＝AD2+P1D2②，①﹣②得：AB2﹣AP12＝BD2﹣P1D2＝（BD+P1D）（BD﹣P1D）＝P1C•BP1，∴m1＝AB2＝AP12+BP1•P1C＝4，同理：m2＝AB2＝AP22+BP2•P2C＝4，m3＝AB2＝AP32+BP3•P3C，…m1+m2+…+m2018＝4×2018＝8072，故答案为：8072．二．解答题（共4小题）25．已知与互为相反数，z是64的平方根，求x﹣y+z的平方根．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程x+1＝0，2﹣y﹣0，解得x＝﹣1，y＝2，再根据z是64的平方根，得出z＝±8，求出x﹣y+z的值，即可得出x﹣y+z的平方根．【解答】解：∵已知与互为相反数，∴+＝0，∴x+1＝0，2﹣y＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∵z是64的平方根，∴z＝8或z＝﹣8，当z＝8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2+8＝5；当z＝﹣8时，x﹣y+z＝﹣1﹣2﹣8＝﹣11（不合题意，舍去），所以，x﹣y+z的平方根是±．26．若x＝，y＝（1）求x+y的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．【分析】先将x、y进行化简，然后分别代入（1）x+y与（2）x2﹣xy+y2计算．【解答】解：x＝＝，y＝＝（1）x+y＝＝2；（2）x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（）2+（）（）＝4+1＝5．27．观察、发现：；…．（1）试化简：；（2）直接写出：＝﹣；（3）求值：．【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案；（3）直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣；（2）原式＝＝﹣；故答案为：﹣；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣＝﹣1+＝9．28．如图1，点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连结EF，试猜想（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌△AFE，故EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF+BE；（2）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF＝DF﹣BE，并给出证明；（3）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC＝45°，若BD＝3，EC＝6，求DE的长．【分析】（1）先根据旋转的性质得出∠ADG＝∠A＝90°，求出∠FDG＝180°，即点F、D、G共线，再根据SAS证明△AFE≌△AFG，得出EF＝FG，可得结论EF＝DF+DG＝DF+AE；（2）同理作辅助线：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，证明△EAF≌△GAF，得EF＝FG，所以EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；（3）同理作辅助线：把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，证明△DAE≌△GAE，得DE＝EG，先由勾股定理求EG的长，从而得结论．【解答】解：（1）如图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD 重合，即AB＝AD，由旋转得：∠ADG＝∠A＝90°，BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∴∠FDG＝∠ADF+∠ADG＝90°+90°＝180°，即点F、D、G共线，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠F AD＝90°﹣45°＝45°，∴∠F AD+∠DAG＝∠F AG＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF+DG＝DF+EE；故答案为：△AFE，EF＝DF+BE；（2）如图2，EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE＝DG，∠DAG＝∠BAE，AE＝AG，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠BAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠F AG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠F AG＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝DF﹣DG＝DF﹣BE；故答案为：EF＝DF﹣BE；（3）如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD＝AG，∠BAD＝∠CAG，BD＝CG，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACG＝∠B＝45°，∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝45°+45°＝90°，∵EC＝6，CG＝BD＝3，由勾股定理得：EG＝＝＝3，∵∠BAD＝∠CAG，∠BAC＝90°，∴∠DAG＝90°，∵∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠CAG+∠EAC＝45°＝∠EAG，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠EAG＝45°，在△AED和△AEG中，∴△AED≌△AEG（SAS），∴DE＝EG＝3．。

2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm2．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形4．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270°D．360°5．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定6．直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上答案均不对7．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．BC＝BA，B′C′＝B′A′，∠B＝∠B′B．∠A＝∠B′，AC＝A′B′，AB＝B′C′C．∠A＝∠A′，AB＝B′C′，AC＝A′C′D．BC＝B′C′，AC＝A′B′，∠B＝∠C′8．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM∥CN D．AM＝CN9．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝7，AE＝4，则CD的长度为（）A．7B．4C．3D．210．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（每题3分，共15分）11．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．12．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝58°，则∠BFC＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC＝3，则点D到AB的距离是．15．如图AB＝AC，BD＝CD，∠BAC＝50°，∠B＝40°，∠ADC＝．三、解答题（共75分）16．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，求∠A的度数．17．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．18．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．19．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD＝BC．求证：OC＝OD．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）找出图中全等的三角形，并写出；（2）选出其中的一对，并证明．22．在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C，（1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数；（2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；（3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是（直接写出结论，不需证明）．23．在△ABO中，∠AOB＝90°，AO＝BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D （1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：CD＝AC+BD；（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：CD＝AC﹣BD；（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：CD、AC、BD有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2019-2020学年河南省洛阳市华林学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分1．【解答】解：A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选：C．3．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．4．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．故选B．5．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．6．【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠AOB＝135°∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故选：C．7．【解答】解：根据全等三角形的判定定理可知：在已知两边对应相等和一组角对应相等的情况下，只有SAS才能证得两三角形全等，本题中只有B符合要求，A、C、D都不符合SAS，而SSA不能作为全等的判定方法．故选：B．8．【解答】解：A、加上∠M＝∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB＝CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥CN可证明∠A＝∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM＝CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC＝7，AE＝AD＝4，∴CD＝AC﹣AD＝7﹣4＝3，故选：C．10．【解答】解：S阴影＝S△BCE＝S△ABC＝1cm2．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9＝19，故答案为1912．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°＝12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3＝9条．故答案为：9条．13．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝122°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝119°．故答案为：119°．14．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C＝∠BED＝90°∴DE＝CD＝3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：315．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，且∠C＝40°，∴∠ADC＝115°，故答案为：115°．三、解答题（共75分）16．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．17．【解答】证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．18．【解答】证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACB＝∠DCE，在△BCA和△ECD中，，∴△ABC≌△DEC，∴∠A＝∠D．19．【解答】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，∴∠D＝∠C＝90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（HL），∴∠DAB＝∠CBA，∴OA＝OB，∴OC＝OD．20．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠EDC．∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC＝105°﹣∠EDC＝45°+∠EDC，解得：∠CDE＝30°；（2）∠CDE＝∠BAD，理由：设∠BAD＝x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED＝∠C+∠CDE，∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∴∠ADC﹣∠CDE＝45°+x﹣∠CDE＝45°+∠CDE，得：∠CDE＝∠BAD．21．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE；（2）∵D是BC的中点，∴BD＝DC，AB＝AC，AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AE为∠BAC的平分线，即∠BAE＝∠CAE，在△ABE和△ACE中，∵AE＝AE，∠BAE＝∠CAE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACE；∵△ABE≌△ACE，∴BE＝CE，在△BDE和△CDE中，∵BE＝CE，BD＝DC，DE＝DE，∴△BDE≌△CDE．22．【解答】解：（1）如图1，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝∠BAC﹣（90°﹣∠C）＝（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）＝∠C﹣∠B＝（∠C﹣∠B），∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠DAE＝（70°﹣50°）＝10°．（2）结论：∠DEF＝（∠C﹣∠B）．理由：如图2，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B）．（3）仍成立．如图3，过A作AG⊥BC于G，∵EF⊥BC，∴AG∥EF，∴∠DAG＝∠DEF，由（1）可得，∠DAG＝（∠C﹣∠B），∴∠DEF＝（∠C﹣∠B），故答案为∠DEF＝（∠C﹣∠B）．23．【解答】解：（1）如图1，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝AC+BD；（2）如图2，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OD﹣OC＝AC﹣BD，即CD＝AC﹣BD．（3）如图3，∵△AOB中，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，∴∠ACO＝∠BDO＝90°∴∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴OC＝BD，AC＝OD，∴CD＝OC﹣OD＝BD﹣AC，即CD＝BD﹣AC．。

2024~2025学年第一学期第二次随堂练习八年级数学卷注意事项：试卷满分为100分，考试时间为100分钟．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若点P 的坐标为，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知点A 在第二象限，到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，点A 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）若函数是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）将点先向右平移7个单位，再向下平移5个单位，得到的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列图象分别给出了x 与y 的对应关系，其中y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，直线（k 、b 是常数，且）与x 轴交于点，与y 轴交于点，则不等式的解（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）如图，在点M ，N ，P ，Q 中，一次函数的图象不可能经过的点是（）()2024,1-()5,6-()6,5-()5,6-()6,5-()221y k x k =-++2k ≠2k =12k =-2k =-()4,3-()3,2-()3,2-()10,2--()3,8y ka b =+0k ≠()3,0A -()0,2B 0kx b +<3x >-3x <-2x >2x <2y kx =+A ．QB ．PC ．ND ．M8．（3分）如图，的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点在轴上，若直线与的边有交点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点M 处停止，设点R 运动的路程为的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．当时，B ．矩形MNPQ 的面积是20C ．当时，D ．当时，10．（3分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为x （单位：h ），货车、轿车与甲地的距离为（单位：km ），（单位：km ），图中的线段、折线分别表示与之间的函数关系．以下叙述正确的有（）Rt ABC △A ()3,4B ()1,0-C x 2y x b =-+Rt ABC △b 210b -<<04b <<14b -≤≤210b -≤≤MNPQ R N N P Q M →→→,x MNR △2x =5y =6x =10y =152y =10x =1y 2y OA BCDE 12,y y x①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距150km ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）如果用表示九年级2班，那么八年级4班可表示成_______．12．（4分）在函数中，自变量的取值范围是_______．13．（4分）根据图中的程序，当输入时，输出的结果是_______14．（4分已知一次函数与的图象交于轴上原点外一点，则_______．三、解答题（本大题共8题，共54分）15．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，图书馆位置坐标为，解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；125km /h 65km /h DE 125800y x =-+()9,2y =x 2x =y =2y x a =-3y x b =+x a a b=+()2,1A ()1,2B --（2）若体育馆位置坐标为，请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到三角形，求三角形的面积．16．（6分）已知一次函数，求：（1）为何值时，随着的增大而减小？（2）为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？（3）为何值时，图象经过第一、三、四象限？17．（6分）如图所示，直线与轴交于，与轴交于．（1）求直线的解析式；（2）直线上是否存在一点使的面积为2？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）画出函数图象．（1）利用图象求方程的解；（2）利用图象求不等式的解集；（3）如果值在的范围内，求相应的的取值范围．19．（8分）若与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数关系式；()1,3C -ABC ABC ()424y m x m =++-m y x m y x m AB x ()1,0A y ()0,2B -AB AB P BOP P 24y x =-+240x -+=240x -+≤y 24y -≤<x y 21x +2x =-6y =y x（2）若点在该函数的图象上，求的值．20．（10分）户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如下的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图（1）所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图（2）所示．（销售额=销售单价×销售量）．（1）从图（1）可知．第6天日销售量为_______千克，第18天日销售为_______千克．（2）求第6天和第18天的销售额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中，“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？21．（10分）新定义：对于关于的一次函数，我们称函数为一次函数的变函数（其中为常数）．例如：对于关于的一次函数的3变函数为．（1）关于的一次函数的2变函数为，则当时，_______．（2）关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为，求函数和函数的交点坐标．（3）关于的一次函数的1变函数为，关于的一次函数的变函数为．①当时，求函数的取值范围；②若函数和函数有且仅有两个交点，则的取值范围是_______（直接写出答案）．20242025学年第一学期第二次随堂练习答案八年级数学卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．D 10．B(),3m m x ()0y kx b k =+≠()()y kx b x m y kx b x m ⎧=+≤⎨=-->⎩()0y kx b k =+≠m m x 4y x =+()434(3)y x x y x x ⎧=+≤⎨=-->⎩x 1y x =-+y 4x =y =x 2y x =+1y x 122y x =--1-2y 1y 2y x 22y x =+1y x 112y x =-m 2y 33x -≤≤1y 1y 2y m二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）11． 12．且 13．3 14．三、解答题（本大题共7小题，共54分）15．解：（1）如图，（2）如图，（3）．16．解：（1）依题意得：，解得；（2）依题意得：，解得且；（3）依题意得：，解得．17．解：（1）设直线的解析式为，直线过点、点，，解得，直线的解析式为．（2）设点的坐标为，，，解得，或点的坐标是或．18．解：当时，，当时，，()8,41x ≥-3x ≠2-11134211433 4.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△420m +<2m <-40,420m m -<+≠4m <2m ≠-42040m m +>⎧⎨-<⎩24m -<<AB ()0y kx b k =+≠ AB ()1,0A ()0,2B -02k b b +=⎧∴⎨=-⎩22k b =⎧⎨=-⎩∴AB 22y x =-P (),x y 2BOP S = △1222x ∴⨯⋅=2x =±2222y ∴=⨯-=()2226y =⨯--=-∴P ()2,2()2,6--0x =4y =0y =2x =，作直线，如图所示．（1）当时，，所以方程的解为；（2）当时，，所以不等式的解集为；（3）值在的范围内，相应的的取值范围是．19．【解答】解：（1）设，把时，代入得：，解得，，即；（2）把代入得，解得．20．解：（1）12；12（2）第6天日销售量为12千克，销售单价为10元/千克，第6天日销售额为（元）；当时，设销售单价与销售时间之间的函数关系式为，点在的图象上，，解得：，当时，，故销售额为：（元），综上，第6天和第18天的销售金额分别为120元、100.8元；()()0,4,2,0A B ∴AB 2x =0y =240x -+=2x =2x >0y <240x -+≤2x ≥y 24y -≤<x 03x <≤()21y k x =+2x =-6y =()2216k ⨯-+=⎡⎤⎣⎦2k =-()221y x ∴=-+42y x =--(),3m 42y x =--342m =--54m =- ∴1210120⨯=1020x ≤≤p x p mx n =+ ()()10,1020,8、p mx n =+1010208m n m n +=⎧∴⎨+=⎩1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩()11210205p x x ∴=-+≤≤18=118128.4,125p y =-⨯+==8.412100.8⨯=（3）根据题意，若日销售量不低于24千克，则，当时，，解不等式，得；当时，，解不等式，得；，故最佳销售期共有5天；中，，随x 的增大而减小，当时，当时，取得最大值，最大值为，故此次销售过程中最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元/千克．21．解：（1）3．（2）根据定义得：，求交点坐标：①，解得；②，解得；③，无解；④，无解；综上所述函数和函数的交点坐标为和（3）①由题意：，时，时，，时，，24y ≥015x ≤≤2y x =224x ≥12x ≥1520x <≤6120y x =-+612024x -+≥16x ≤1216x ∴≤≤()11210x 205p x =-+≤≤ 105-<p ∴∴1216x ≤≤12x =p 112129.65-⨯+=()121212,12:,:2,112(1)2y x x y x x y y y x x y x x ⎧⎧=-≤-⎪⎪=+≤⎪⎪⎨⎨=-->⎪⎪=+>-⎪⎪⎩⎩()()211212y x x y x x ⎧=+≤⎪⎨=-≥-⎪⎩8323x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2,112,12y x x y x x =+≤⎧⎪⎨=+>-⎪⎩02x y =⎧⎨=⎩2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=-≤-⎪⎩2,112,12y x x y x x =-->⎧⎪⎨=+>-⎪⎩1y 2y 82,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭()0,2122,1:22,1y x x y y x x =+≤⎧⎨=-->⎩3x ∴=-4,3y x =-=8y =-1x =4y =②184y ∴-≤≤225m -≤<-。

名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷 数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1．下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则下列长度的线段不能作为第三边的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，某同学用5根相同的小木棍首尾顺次相接组成了五边形，固定边CD ，将点A 向下推，使点B 、A 、E 共线，形成四边形，则此变化过程中（ ）A ．内角和减少了360°B ．内角和增加了180°C ．外角和减少了180°D ．外角和不变5．如图，要测量河两岸相对的A 、B 两点间的距离，可以在与AB 垂直的河岸BF 上取C 、D 两点，且使，从点D 出发沿与河岸BF 垂直的方向移动到点E ，使点E 与A 、C 在一条直线上，可得，这时测得DE 的长就是AB 的长，判定最直接的依据是（ ）A ．ASAB ．HLC ．SASD ．SSS6．如图，在等腰三角形ABC 中，，等边三角形ADE 的顶点D 、E 分别落在BC 、AC 上，若，则的度数为（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°246a a a ⋅=()325a a =3412x x x ⋅=533a a a ÷=BC CD =ABC EDC ≌△△ABC EDC ≌△△AB AC =AD BD =EDC ∠二、填空题（每小题3分，共24分）7．计算：=______．8．小明画了一个七边形，并量出它的内角和是S 度，则S =______．9．分解因式：=______．10．如图，已知，D 为BA 边上一点，，O 为线段BD 的中点，以点O 为圆心，线段OB 的长为半径作弧，交BC 于点E ，则BE 的长是______．11．如图，在中，，BD 平分，若，，则的面积是______．12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FJ ，则的度数为______．13．已知长方形的面积为，它的宽为，则这个长方形的长为______．14．如图，在中，BD 平分，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若，，则=______．三、解答题（每小题5分，共20分）()052024---2312x y y -60ABC ∠=︒8BD =ABC △90C ∠=︒ABC ∠2cm CD =8cm AB =ABD △2cm AFI ∠4232263y x y x y -+33y ABC △ABC ∠60A ∠=︒24ABD ∠=︒ACF ∠15．计算：．16．如图，在中，，，，求的度数．17．如图，已知等边三角形ABC 和等边三角形CDE ，P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，试判断的形状并说明理由．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C 的坐标为．（1）画出关于x 轴对称的，并写出点C 的对应点的坐标；（2）作直线，若点C 关于直线的对称点是，直接写出点的坐标．四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，已知，．（1）求证：；（2）已知，，求的度数．()()()2133a a a +-+-ABC △AB AC =105BDC ∠=︒11ABD ∠=︒DBC ∠CPQ △ABC △()5,1ABC △111A B C △1C 1BB 1BB 2C 2C 12∠=∠34∠=∠BC BD =345∠=︒215∠=︒CAD ∠20．如图，在中，点E 是BC 边上的一点，连接AE ，BD 垂直平分AE ，垂足为F ，交AC 于点D ，连接DE ．（1）若的周长为19，的周长为7，求AB 的长；（2）若，，求的度数．21、如图，在四边形ABCD 中，，，，点E 为AD 上一点，连接BD 交CE 于点F ，．（1）判断的耶状，并说明图由：（2）若，，则CF 的长为______．22．如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为b 米的小长方形铁片和边长为b 米的正方形铁片．（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；ABC △ABC △DEC △30ABC ∠=︒45C ∠=︒EAC ∠AB AD =CB CD =60A ∠=︒//CE AB DEF △12AD =7CE =()2a b +()3b a -()2a +（2）当，时，求图中阴影部分的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在中，，D 是AB 上的一点，过点D 作于点E ，延长ED 、CA 相交于点F ．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，，，求AC 的长．24．【课本再现】在八年级我们学习了：有两个角相等的三角形是等腰三角形．【问题提出】（1）如果三角形的外角等于与它不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是等腰三角形．小明通过思考，画出下面的图①，已知，请你对上述命题进行证明；【初步应用】（2）如图②，在等边三角形ABC 中，BD 是中线，点E 在BC 的延长线上，且，判断的形状并说明理由；【拓展应用】（3）如图③，在中，于点D ，，求证：．六、解答题（每小题10分，共20分）25．我们在学习整式的乘法时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图①）．把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．（1）观察图②，请你写出、、ab 之间的等量关系是______；6a =4b =ABC △AB AC =DE BC ⊥ADF △30F ∠=︒4BD =6EC =2CAD B ∠=∠120BDE ∠=︒CDE △ABC △AD BC ⊥2B C ∠=∠AB BD CD +=()2222a b a ab b +=++()2a b +()2a b -（2）根据（1）中的结论，若，，且，则=______；（3）应用：若，求的值；（4）拓展：如图③，在中，，，点Q 是边CE 上的点，在边BC 上取一点M ，使，设，分别以BC 、OQ 为边在外部作正方形ABCD 和正方形COPQ ，连接BQ ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD 和正方形COPQ 的面积和．26．已知是边长为4的等边三角形，点P 是直线BC 上的一点（不与点B 、C 重合），以AP 为边向右侧作等边三角形APQ ，连接OQ ．（1）如图①，点P 在边BC 上．①求证：；②当的周长最小时，求的度数；（2）当点P 在点B 的左侧时，在图②中画出符合题意的图形，写出CP 、CQ 、AC 之间的数量关系，并说明理由；（3）当是直角三角形时，直接写出BP 的长．名校调研系列卷·八年上第三次月考试卷数学（人教版）参考答案一、1．B2．D 3．A 4．D 5．A 6．C 二、7．48．900°9．10．411．84x y +=74xy =x y >x y -()()22202520247m m -+-=()()20252024m m --BCE △90BCE ∠=︒8CE =BM EQ =()0BM x x =>BCE △3CM =BCQ △212ABC △ABP ACQ ≅△△CPQ △CAQ ∠CPQ △()()322y x x +-12．84°13．14．48°三、15．解：原式=．16．解：。

2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．（3分）“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1300000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.30×109B．1.3×109C．0.13×1010D．1.3×10102．（3分）满足|x|＝2的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个3．（3分）如果2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，那么m、n满足的条件是（）A．m＝1，n＝5B．m≠1，n＞3C．m≠﹣1，n为大于3的整数D．m≠﹣1，n＝54．（3分）当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7．那么当x＝3时，它的值是（）A．﹣3B．﹣5C．7D．﹣175．（3分）若点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x3B．2x3•4x5＝8x8C．x4•x3＝x20D．（3x2y3）4＝81x6y77．（3分）某商场的老板销售一种商品，标价为360元，可以获得80%的利润，则这种商品进价多少（）A．80元B．200元C．120元D．160元8．（3分）若不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k＜2B．k≥2C．k＜0D．k≤09．（3分）如图所示，在∠AOB的两边截取AO＝BO，CO＝DO，连接AD、BC交于点P，考察下列结论，其中正确的是（）①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上．A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③10．（3分）已知如图：△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°﹣2∠A C．90°﹣∠A D．11．（3分）如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△BEC的面积等于（）A．2B．4C．6D．1212．（3分）如图，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB＝BC，AE＝DE，在BC、DE上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．（3分）若x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，则a＝，b＝．14．（3分）计算：（﹣4a2b3）•（﹣2ab）2＝．15．（3分）若一个多边形的每个内角与它的外角的度数之比都是5：1，则这个多边形的边数是．16．（3分）已知8m＝4，8n＝5．则83m+2n的值为．17．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则OE+OF的值为．18．（3分）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D．点P是BA延长线上一点，O点是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①AC平分∠P AD；②∠APO＝∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AC ＝AO+AP；⑤S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．（6分）计算题：（1）（2）已知实数x，y满足，求3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y﹣2（3xy+y）]的值20．（6分）（1）解方程组：（2）解不等式组，并求它的整数解21．（10分）为了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”，“D不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果检制成如下两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题．（1）这次调查的市民人数为人，图2中，n＝；（2）补全图1中的条形统计图；（3）在图2中的扇形统计图中，求“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数；（4）据统计，2019年该市约有市民800万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？22．（8分）如图，DC∥AB，∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，过E的直线分别交DC，AB于CB两点．（1）判断AE与DE的位置关系．并说明理由：（2）求证：AD＝AB+DC23．（6分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆高付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？24．（10分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠ABC的角平分线BE交AC于点E．点D为AB上一点，且AD＝AC，CD，BE交于点M．（1）求∠DMB的度数；（2）若CH⊥BE于点H，证明：AB＝4MH．25．（10分）若规定m，n两数之间满足一种运算．记作（m，n），若m x＝n，则（m，n）＝x．我们叫这样的数对称为“青一对”．例如：因为32＝9．所以（3，9）＝2（1）根据上述规定要求，请完成填空：（2，8）＝，（﹣3，81）＝，（﹣，）＝．（2）计算（4，2）+（4，3）＝（），并写出计算过程；（3）在正整数指数幕的范围内，若（4k，52x）≤（4，5）只有两个正整数解，求k的取值范围．26．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点P是第一象限内一动点．（1）①：如图①．若动点P（a，b）满足|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，且P A⊥PB，求点B的坐标．②：如图②，在第（1）问的条件下，将∠APB逆时针旋转至如图∠CPD所示位置，求OD﹣OC的值．（2）如图③，若点A与点A'关于x轴对称，且BM⊥P A′，若动点P满足∠AP A′＝2∠OBA'，问：的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出其值．2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．【解答】解：1300000000度，这个数用科学记数法表示1.3×109，故选：B．2．【解答】解：∵|x|＝2∴x＝±2．故满足|x|＝2的数有2个．故选：B．3．【解答】解：∵多项式2﹣（m+1）a+a n﹣3是关于a的二次三项式，∴n﹣3＝2且m+1≠0，∴n＝5且m≠﹣1．故选：D．4．【解答】解：∵当x＝﹣3时，多项式ax3+bx+1的值是7，∴代入得：﹣27a﹣3b+1＝7，∴27a+3b＝﹣6，∴当x＝3时，ax3+bx+1＝27a+3b+1＝﹣6+1＝﹣5，故选：B．5．【解答】解：∵点P（m，1﹣2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m＝﹣（1﹣2m），解得m＝1，即1﹣2m＝﹣1，∴点P的坐标是（1，﹣1），∴点P在第四象限．故选：D．6．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故这个选项错误；B、2x3•4x5＝8x8，故这个选项正确；C、x4•x3＝x7，故这个选项错误；D、（3x2y3）4＝81x8y12，故这个选项错误．故选：B．7．【解答】解：设这件商品的进价为x，可得：360﹣x＝80%x 解得：x＝200，故选：B．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴k＜2，故选：A．9．【解答】解：连接OP，∵AO＝BO，∠O＝∠O，DO＝CO，∴△AOD≌△BOC，①正确；∴∠A＝∠B；∵AO＝BO，CO＝DO，∴AC＝BD，又∠A＝∠B，∠APC＝BPD，∴△APC≌△BPD，②正确；∴AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP，∴∠AOP＝∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，③正确．故选：D．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵BD＝CF，BE＝CD∴△BDE≌△CFD，∴∠BDE＝∠CFD，∠EDF＝180°﹣（∠BDE+∠CDF）＝180°﹣（∠CFD+∠CDF）＝180°﹣（180°﹣∠C）＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°．∴∠A+2∠EDF＝180°，∴∠EDF＝．故选：D．11．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，AD⊥BC，∴S△CDE＝S△BDE，∵△CDE的面积等于1，∴△BEC的面积＝1+1＝2，故选：D．12．【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作EA延长线AH，∵∠BAE＝120°，∴∠HAA′＝60°，∴∠A′+∠A″＝∠HAA′＝60°，∵∠A′＝∠MAA′，∠NAE＝∠A″，且∠A′+∠MAA′＝∠AMN，∠NAE+∠A″＝∠ANM，∴∠AMN+∠ANM＝∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″＝2（∠A′+∠A″）＝2×60°＝120°，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．【解答】解：∵x3a﹣2b﹣2﹣2y a+b＝5是二元一次方程，∴，解得：a＝1，b＝0，故答案为：1，0．14．【解答】解：原式＝（﹣4a2b3）•4a2b2＝﹣16a4b5，故答案为：＝﹣16a4b5．15．【解答】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为5x°，由题意得：x+5x＝180，解得x＝30，这个多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：1216．【解答】解：∵8m＝4，8n＝5，∴83m＝43＝64，82n＝52＝25，∴83m+2n＝83m×82n＝64×25＝1600．故答案为：1600．17．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B＝∠C＝60°，∴OE＝OB•sin60°＝OB，同理OF＝OC．∴OE+OF＝（OB+OC）＝BC．在等边△ABC中，高h＝AB＝BC．∴OE+OF＝h．又∵等边三角形的高为5，∴OE+OF＝5，故答案为5．18．【解答】解：①∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC；∴∠CAD＝BAC＝60°，∠P AC＝180°﹣∠CAB＝60°，∴∠P AC＝∠DAC，∴AC平分∠P AD故①正确；②由①知：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE＝P A，连接PB，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19．【解答】解：（1）原式＝﹣8×4+5﹣1＝﹣32﹣1+5＝﹣28；（2）原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y+6xy+2y＝4y，∵+|2x﹣2y+1|＝0，∴2x﹣1＝0，2x﹣2y+1＝0，解得：x＝，y＝1，则原式＝4．20．【解答】解：（1）把①代入②得：2（x+1）＝5（x+1﹣1），解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，所以原方程组的解为：；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0．21．【解答】解：（1）200÷20%＝1000人，280÷1000＝28%，1﹣28%﹣20%﹣17%＝35%，故答案为：1000，35，（2）1000×35%＝350人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×20%＝72°，答：“C．基本了解”所在扇形的圆心角度数为72°；（4）800×17%＝136万人，答：知晓程度为“D．不太了解”的市民约有136万人．22．【解答】解：（1）AE⊥DE，理由：∵DC∥AB，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵∠BAD和∠ADC的角平分线相交于E，∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠BAD，∴∠1+∠3＝（∠BAD+∠ADC）＝180°＝90°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥DE；（2）在AD上截取AF＝AB，连接EF，如图所示：在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（SAS），∴∠AFE＝∠B，∵AB∥DC，∴∠B+∠C＝180°，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴∠DFE＝∠C，在△DEF和△DEC中，，∴△DEF≌△DEC（AAS），∴DF＝DC，∴AB+DC＝AF+DF＝AD，即AD＝AB+DC．23．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y最小＝400×5+16000＝18000元．24．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE＝30°，∵∠A＝30°，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DMB＝∠ADC﹣∠ABE＝45°；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CH⊥BE，∠CBE＝30°，∴BC＝2CH，∴AB＝4CH，在Rt△CHM中，∠CMH＝45°，∴CH＝MH，∴AB＝4MH．25．【解答】解：（1）∵23＝8，∴（2，8）＝3；∵（﹣3）4＝81，∴（﹣3，81）＝4；∵，∴（﹣，）＝2；故答案为：3，4，2；（2）设（4，2）＝x，（4，3）＝y，则4x＝2，4y＝3，∴4x+y＝4x•4y＝2×3＝6，∴（4，6）＝x+y，∴（4，2）+（4，3）＝（4，6），故答案为：4，6；（3）设（2n，3n）＝x，则（2n）x＝3n，即（2x）n＝3n，（42x﹣4，54x）≥（4，5），所以2x＝3，即（2，3）＝x，所以（2n，3n）＝（2，3）．26．【解答】解：（1）①如图①中，作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵|3a﹣9|+（3﹣b）2＝0，又∵|3a﹣9|≥0，（3﹣b）2≥0，∴3a﹣9＝0，3﹣b＝0，∴PE＝PF＝3，∵∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，∴四边形PEOF是正方形，∴∠EPF＝∠APB＝90°，PE＝OF＝3，∴∠APE＝∠BPF，∵∠PEA＝∠PFB＝90°，∴△PEA≌△PFB（ASA），∴AE＝FB，∵A（0，2），∴OA＝3，∴AE＝BF＝1，∴OB＝4，∴B（4，0）．②如图②中，由①可知∠P AC＝∠PBD，P A＝PB，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APC＝∠BPD，∴△APC≌△BPD（ASA），∴OD﹣OC＝OB+BD﹣（AC﹣OA）＝BO+OA＝4+2＝6．（2）如图3中，作BE⊥AP交AP的延长线于E，AB交P A′于N．∵OA＝OA′，OB⊥AA′，∴BA＝BA′，∴∠OBA＝∠OBA′，∵∠AP A′＝2∠OBA′，∴∠APN＝∠A′BN，∠A′NB，∴∠EAB＝∠BA′M，∵BM⊥P A′，BE⊥AE，∴∠A′MB＝∠E＝90°，∴△A′MB≌△AEB（AAS），∴BE＝BM，AE＝A′M，∵PB＝PB，∠BMP＝∠E＝90°，∴Rt△PBM≌Rt△PBE（HL），∴PM＝PE，∴P A′﹣P A＝PM+A′M﹣（AE﹣PE）＝2PM，∴＝2．。

2019-2020学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．82．（3分）正多边形的每个内角为135度，则多边形为( )A ．4B ．6C ．8D ．103．（3分）如图所示，则下面图形中与图中ABC ∆一定全等的三角形是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知ABC ∆的三边长为a ，b ，c ，化简||||a b c b a c +----的结果是( )A ．22b c -B ．2b -C ．22a b +D ．2a5．（3分）如图，在四边形ABCD 中，140A ∠=︒，90D ∠=︒，OB 平分ABC ∠，OC 平分BCD ∠，则(BOC ∠= )A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒6．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若25A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．70︒7．（3分）如图，在ABC ∆中，F 是高AD 和BE 的交点，6BC =，2CD =，AD BD =，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．1C ．4D ．38．（3分）如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，8BC =，3DE =，则BCE ∆的面积等于( )A ． 11B ． 8C ． 12D ． 39．（3分）如图，ABC ∆中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG AC ⊥，垂足为G ，那么AHE ∠和CHG ∠的大小关系为( )A ．AHE CHG ∠>∠B ．AHE CHG ∠<∠C ．AHE CHG ∠=∠D ．不一定10．（3分）如图，AB BC ⊥，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，AE DE ⊥，1290∠+∠=︒，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，EAM ∠和EDN ∠的平分线交于点F ．F ∠的度数为( )A．120︒B．135︒C．150︒D．不能确定二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）等腰三角形的三边长分别为：4，x，9，则x=．12．（3分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是．13．（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．14．（3分）如图，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=．15．（3分）如图，在ABC∆中，ABC∠和ACB∠的平分线相交于点O，过点O作//EF BC 交AB于E，交AC于F，过点O作OD AC⊥于D，下列四个结论：①EF BE CF=+；②1902 BOC A ∠=︒+∠；③点O到ABC∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是 ．（填序号）二、解答题16．已知：线段m ，n 和α∠．（1）求作：ABC ∆，使得AB m =，BC n =，B α∠=∠．（2）作BAC ∠的平分线相交BC 于D ．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）17．如图，ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠，若64ABC ∠=︒，70AEB ∠=︒．（1）求CAD ∠的度数；（2）若点F 为线段BC 上的任意一点，当EFC ∆为直角三角形时，求BEF ∠的度数．18．已知：如图，//AE CF ，AB CD =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠． 求证：（1）//AB CD ；（2）BF DE =．19．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度？21．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上（1）求证：ABD ACE ∆≅∆；（2）若2AE =，3CE =，求BE 的长；（3）求BEC ∠的度数22．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠．（1）图①中，已知AF BC ⊥，50B ∠=︒，60C ∠=︒，求DAF ∠的度数．（2）图②中，请你在直线AD 上意取一点E （不与点A 、D 重合）画EF BC ⊥，垂足为F ，已知B α∠=，C β∠=，()βα>求DEF ∠的度数．（用α、β的代数式表示）．23．（1）如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边，BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，四边形ABCD 中，90BAD ∠≠︒，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD 中，90BAD ∠≠︒，AB AD =，AC 平分BCD ∠，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥交CD 延长线于F ，若8BC =，3CD =，则CE = ．2019-2020学年河南省洛阳市地矿双语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共30分）1．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是() A．2B．4C．6D．8【分析】已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4242x-<<+，即26x<<．因此，本题的第三边应满足26x<<，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式26x<<，只有4符合不等式．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．（3分）正多边形的每个内角为135度，则多边形为()A．4B．6C．8D．10【分析】根据正多边形的每个内角是135︒，则知该正多边形的每个外角为45︒，再根据多边形的外角之和为360︒，即可求出正多边形的边数．【解答】解：正多边形的每个内角是135︒，∴该正多边形的每个外角为45︒，多边形的外角之和为360︒，∴边数360845==．故选：C．【点评】本题主要考查多边形内角与外角，解答本题的关键是运用多边形的外角和为360︒．3．（3分）如图所示，则下面图形中与图中ABC∆一定全等的三角形是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A 图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B 图与三角形ABC 有两边及其夹边相等，二者全等；C 图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D 图与三角形ABC 有两角相等，二者不一定全等；故选：B ．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．（3分）已知ABC ∆的三边长为a ，b ，c ，化简||||a b c b a c +----的结果是( )A ．22b c -B ．2b -C ．22a b +D ．2a【分析】先根据三角形三边关系判断出a b c +-与b a c --的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：ABC ∆的三边长分别是a 、b 、c ，a b c ∴+>，b a c -<，0a b c ∴+->，0b a c --<，||||()2()a b c b a c a b c b a c a b c b a c b c ∴+----=+---++=+-+--=-；故选：A ．【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a b c +-与，b a c --的符号．5．（3分）如图，在四边形ABCD 中，140A ∠=︒，90D ∠=︒，OB 平分ABC ∠，OC 平分BCD ∠，则(BOC ∠= )A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【分析】由四边形内角和定理求出130ABC BCD ∠+∠=︒，由角平分线的定义求出65OBC OCB ∠+∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：在四边形ABCD 中，140A ∠=︒，90D ∠=︒，36090140130ABC BCD ∴∠+∠=︒-︒-︒=︒， OB 平分ABC ∠，OC 平分BCD ∠，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB BCD ∠=∠， 65OBC OCB ∴∠+∠=︒，18065115BOC ∴∠=︒-︒=︒；故选：B ．【点评】本题考查了四边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握四边形内角和定理、三角形内角和定理是解决问题的关键．6．（3分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若25A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．70︒【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，可求得B ∠的度数，由折叠的性质可得：65CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠，由三角形外角的性质，可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．【解答】解：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，9065B A ∴∠=︒-∠=︒，由折叠的性质可得：65CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠，40ADE CED A ∴∠=∠-∠=︒，1(180)702BDC ADE ∴∠=︒-∠=︒． 故选：D ．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．7．（3分）如图，在ABC ∆中，F 是高AD 和BE 的交点，6BC =，2CD =，AD BD =，则线段DF 的长度为( )A ．2B ．1C ．4D ．3【分析】利用三角形内角和定理得出DBF DAC ∠=∠，进而得出BDF ADC ∆≅∆，即可得出答案．【解答】解：90FEA FDB ∠=∠=︒，BFD AFE ∠=∠，DBF DAC ∴∠=∠，在BDF ∆和ADC ∆中BFD C FDB ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BDF ADC AAS ∴∆≅∆，2DF CD ∴==．故选：A ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得出DBF DAC ∠=∠是解题关键．8．（3分）如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，8BC =，3DE =，则BCE ∆的面积等于( )A ． 11B ． 8C ． 12D ． 3【分析】过E 作EF BC ⊥于F ，根据角平分线性质得出3EF DE ==，根据三角形的面积公式求出即可 ．【解答】解： 过E 作EF BC ⊥于F ， CD 是AB 边上的高线，BE 平分ABC ∠，3DE =，3EF DE ∴==，BCE ∴∆的面积11831222S BC EF =⨯⨯=⨯⨯=， 故选：C ．【点评】本题考查了角平分线性质的应用， 能求出BC 边上的高是解此题的关键， 注意： 角平分线上的点到角的两边的距离相等 ．9．（3分）如图，ABC ∆中，角平分线AD 、BE 、CF 相交于点H ，过H 点作HG AC ⊥，垂足为G ，那么AHE ∠和CHG ∠的大小关系为( )A ．AHE CHG ∠>∠B ．AHE CHG ∠<∠C ．AHE CHG ∠=∠D ．不一定【分析】先根据AD 、BE 、CF 为ABC ∆的角平分线可设BAD CAD x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，BCF ACF z ∠=∠=，由三角形内角和定理可知，222180x y z ++=︒ 即90x y z ++=︒在AHB ∆中由三角形外角的性质可知90AHE x y z ∠=+=︒-，在CHG ∆中，90CHG z ∠=︒-，故可得出结论．【解答】解：AD 、BE 、CF 为ABC ∆的角平分线∴可设BAD CAD x ∠=∠=，ABE CBE y ∠=∠=，BCF ACF z ∠=∠=，222180x y z ∴++=︒ 即90x y z ++=︒在AHB ∆中，90AHE x y z ∠=+=︒-，在CHG ∆中，90CHG z ∠=︒-，AHE CHG ∴∠=∠．故选：C ．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和180︒，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．10．（3分）如图，AB BC ⊥，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，AE DE ⊥，1290∠+∠=︒，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，EAM ∠和EDN ∠的平分线交于点F ．F ∠的度数为( )A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．不能确定【分析】先根据1290∠+∠=︒得出EAM EDN ∠+∠的度数，再由角平分线的定义得出EAF EDF ∠+∠的度数，根据AE DE ⊥可得出34∠+∠的度数，进而可得出FAD FDA ∠+∠的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：1290∠+∠=︒，36090270EAM EDN ∴∠+∠=︒-︒=︒．EAM ∠和EDN ∠的平分线交于点F ，12701352EAF EDF ∴∠+∠=⨯︒=︒． AE DE ⊥，3490∴∠+∠=︒，1359045FAD FDA ∴∠+∠=︒-︒=︒，180()18045135F FAD FDA ∴∠=︒-∠+∠=-︒=︒．故选：B ．【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180︒是解答此题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）等腰三角形的三边长分别为：4，x，9，则x=9．【分析】分4x=两种情况，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可x=和9得解．【解答】解：4+<，不合题意舍去；x=时，449+>，符合题意．x=时，4999故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形．12．（3分）有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的路线行走，那么机器人回到A点处行走的路程是30米．【分析】利用多边形的外角和等于360︒，可知机器人回到A点时，恰好沿着3602415︒÷︒=边形的边走了一圈，即可求得路程．【解答】解：2(36024)30⨯︒÷︒=米．故答案为：30米．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360︒，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以一个外角即可．13．（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 45 度．【分析】根据ACB ∆为Rt △，利用三角形内角和定理求出90CAB ABC ∠+∠=︒，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数．【解答】解：如图所示ACB ∆为Rt △，AD ，BE ，分别是CAB ∠和ABC ∠的角平分线，AD ，BE 相交于一点F ．90ACB ∠=︒，90CAB ABC ∴∠+∠=︒ AD ，BE ，分别是CAB ∠和ABC ∠的角平分线，114522FAB FBA CAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒． 故答案为：45．【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．14．（3分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= 360︒ ．【分析】利用三角形外角性质可得1A B ∠=∠+∠，2C D ∠=∠+∠，3E F ∠=∠+∠，三式相加易得123A B C D E F ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠，而1∠、2∠、3∠是三角形的三个不同的外角，从而可求A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠．【解答】解：如图所示，1A B ∠=∠+∠，2C D ∠=∠+∠，3E F ∠=∠+∠，123A B C D E F ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠，又1∠、2∠、3∠是三角形的三个不同的外角，123360∴∠+∠+∠=︒，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的外角性质：①三角形的外角和为360︒．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．（3分）如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作//EF BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+； ②1902BOC A ∠=︒+∠； ③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则AEF S mn ∆=．其中正确的结论是 ①②③ ．（填序号）【分析】由在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②1902BOC A ∠=︒+∠正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出BEO ∆和CFO ∆是等腰三角形得出EF BE CF =+故①正确；由角平分线的性质得出点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD m =，AE AF n +=，则12AEF S mn ∆=，故④错误． 【解答】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②正确； 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC ，OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，11111()22222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=；故④错误； 在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确．故答案是：①②③【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二、解答题16．已知：线段m ，n 和α∠．（1）求作：ABC ∆，使得AB m =，BC n =，B α∠=∠．（2）作BAC ∠的平分线相交BC 于D ．（以上作图均不写作法，但保留作图痕迹）【分析】（1）作线段AB m∠的另一=，作Bα∠=∠，然后以A为圆心，n为半径画弧交B边为C，则ABC∆满足条件；（2）利用基本作图作AD平分BAC∠．【解答】解：（1）如图，ABC∆为所作；（2）如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17．如图，ABCABC∠=︒．AEB∠=︒，70∆中，AD BC⊥于点D，BE平分ABC∠，若64（1）求CAD∠的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当EFC∠的度数．∆为直角三角形时，求BEF【分析】（1）由角平分线得出EBCCAD∠=︒；∠，即可得出52BAD∠，得出26∠=︒，再求出C（2）分两种情况：①当90FEC∠=︒时；由角的互余关系和三角形的∠=︒时；②当90EFC外角性质即可求出BEF∠的度数．【解答】（1）证明：BE 平分ABC ∠，264ABC EBC ∴∠=∠=︒，32EBC ∴∠=︒，AD BC ⊥，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，906426BAD ∴∠=︒-︒=︒，703238C AEB EBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，903852CAD ∴∠=︒-︒=︒；（2）解：分两种情况：①当90EFC ∠=︒时，如图1所示：则90BFE ∠=︒，90903258BEF EBC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒；②当90FEC ∠=︒时，如图2所示：则903852EFC ∠=︒-︒=︒，523220BEF EFC EBC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；综上所述：BEF ∠的度数为58︒或20︒．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．18．已知：如图，//AE CF ，AB CD =，点B 、E 、F 、D 在同一直线上，A C ∠=∠．求证：（1）//AB CD ；（2）BF DE =．【分析】（1）由ABE CDF ∆≅∆可得B D ∠=∠，就可得到//AB CD ；（2）要证BF DE =，只需证到ABE CDF ∆≅∆即可．【解答】解：（1）//AE CF ，AEF CFE ∴∠=∠．AEB CFD ∴∠=∠， 在ABE ∆和CDF ∆中，AEB CFD A CAB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠，//AB CD ∴；（2）ABE CDF ∆≅∆，BE DF ∴=．BE EF DF EF ∴+=+，BF DE ∴=．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明ABE CDF ∆≅∆是解决本题的关键．19．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm 的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．【分析】（1）设底边长为xcm ，则腰长为2xcm ，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm 所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．【解答】解：（1）设底边长为xcm ，则腰长为2xcm ．依题意，得2218x x x ++=， 解得185x =． 3625x ∴=． ∴三角形三边的长为185cm 、365cm 、365cm ．（2）若腰长为4cm ，则底边长为184410cm --=．而4410+<，所以不能围成腰长为4cm 的等腰三角形．若底边长为4cm ，则腰长为1(184)72cm -=． 此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm 、7cm 、7cm ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．20．一个多边形除了一个内角外，其余内角的和为2680度，则这个内角是多少度？【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x ︒，边数为n ，则(2)1802680n x -⨯-=，1803040n x =+，3040180x n +∴=， n 为正整数，0180x ︒<<︒，17n ∴=，∴这个内角度数为180(172)268020︒⨯--︒=︒．故这个内角的度数是20︒．【点评】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0︒，并且小于180度．21．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上（1）求证：ABD ACE ∆≅∆；（2）若2AE =，3CE =，求BE 的长；（3）求BEC ∠的度数【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定ABD ACE ∆≅∆的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD CE =，DE AE =，进而得到AE CE BE +=，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BEC ∠的度数．【解答】（1）证明ABC ∆ 和ADE ∆ 都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，ADE ∆ 是等边三角形，DE AE ∴=，DE BD BE +=，AE CE BE ∴+=，235BE ∴=+=；（3）解：ADE ∆ 是等边三角形，60ADE AED ∴∠=∠=︒，180********ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，ABD ACE ∆≅∆，120AEC ADB ∴∠=∠=︒，1206060BEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠．（1）图①中，已知AF BC ⊥，50B ∠=︒，60C ∠=︒，求DAF ∠的度数．（2）图②中，请你在直线AD 上意取一点E （不与点A 、D 重合）画EF BC ⊥，垂足为F ，已知B α∠=，C β∠=，()βα>求DEF ∠的度数．（用α、β的代数式表示）．【分析】（1）根据三角形的内角和得到18070BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，根据角平分线的定义得到1352CAD BAC ∠=∠=︒，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）50B ∠=︒，60C ∠=︒，18070BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒， AD 平分BAC ∠，1352CAD BAC ∴∠=∠=︒， AF BC ⊥，90AFC ∴∠=︒，906030FAC ∴∠=︒-︒=︒，5DAF DAC CAF ∴∠=∠-∠=︒；（2）B α∠=，C β∠=，180BAC αβ∴∠=︒--， AD 平分BAC ∠，11(180)22CAD BAC αβ∴∠=∠=⨯︒--， 111180180(180)90222EDF ADC DAC C αββαβ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-⨯︒---=︒+-， EF BC ⊥，90DFE ∴∠=︒，11119090(90)2222DEF DFE αββα∴∠=︒-∠=︒-︒+-=-． 【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边，BC ，CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，四边形ABCD 中，90BAD ∠≠︒，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD 中，90BAD ∠≠︒，AB AD =，AC 平分BCD ∠，AE BC ⊥于E ，AF CD ⊥交CD 延长线于F ，若8BC =，3CD =，则CE = 112 ．【分析】(（1）根据旋转的性质可以得到ADG ABE ∆≅∆，则GF BE DF =+，只要再证明AFG AFE ∆≅∆即可．（2）延长CB 至M ，使BM DF =，连接AM ，证ADF ABM ∆≅∆，再证FAE MAE ∆≅∆，即可得出答案；（3）由角平分线的性质得出AE AF =，由HL 证明Rt ABE Rt ADF ∆≅∆，得出BE DF =，同理：Rt ACE Rt ACF ∆≅∆，得出CE CF =，即可得出结论．【解答】（1）证明：把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，如图1所示：则ADG ABE ∆≅∆，AG AE ∴=，DAG BAE ∠=∠，DG BE =，又45EAF ∠=︒，即45DAF BEA EAF ∠+∠=∠=︒，GAF FAE ∴∠=∠，在GAF ∆和FAE ∆中，AG AE GAF FAE AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFG AFE SAS ∴∆≅∆．GF EF ∴=．又DG BE =，GF BE DF ∴=+，BE DF EF ∴+=；（2）解：2BAD EAF ∠=∠．理由如下：如图2所示，延长CB 至M ，使BM DF =，连接AM ，180ABC D ∠+∠=︒，180ABC ABM ∠+∠=︒，D ABM ∴∠=∠，在ABM ∆和ADF ∆中，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ADF SAS ∴∆≅∆AF AM ∴=，DAF BAM ∠=∠，2BAD EAF ∠=∠，DAF BAE EAF ∴∠+∠=∠，EAB BAM EAM EAF ∴∠+∠=∠=∠，在FAE ∆和MAE ∆中，AE AE FAE MAE AF AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAE MAE SAS ∴∆≅∆，EF EM BE BM BE DF ∴==+=+，即EF BE DF =+；（3）解： AC 平分BCD ∠，AE BC ⊥，AF CD ⊥，90AEB AFD ∴∠=∠=︒，AE AF =，在Rt ABE ∆和Rt ADF ∆中，AB AD AE AF =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，BE DF ∴=，同理：Rt ACE Rt ACF ∆≅∆，CE CF ∴=，2BC CD BE CE CF DF CE ∴+=++-=，8BC =，3CD =，112CE ∴=， 故答案为：112．【点评】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。