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2005北京卷试题及答案本试卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第1卷l 至2页，第Ⅱ卷3至9页．共150分考试时阃120分钟考试结束，将本试卷和答题卡—并交回第1卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、本大题共8小题每小题5分共40分在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项(1)设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是(A)M=P (B) M P ⊂ (C) P M ⊂ (D) ∅=⋂P M C U (2)“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)1=．c =a +b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 (A)300(B)600(C)1200(D)1500(4)从原点向圆271222+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为 (A)π (B)2π (C)4π (D)6π (5)对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是(A)sin(α+β)>sin α+sin β (B)sin(α+β)>cos α+cos β (C)cos (α+β)<sin α+sin β (D)cos (α+β)<cos α+cos β(6)在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(7)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 (A)1412C124C 84C (B)1214C 412A 48A(C)33484121214A C C C (D) 1214C 412A 48C 33A(8)函数xxx f cos 2cos 1)(-=(A)在[0，2π)，(2π，π]上递增，在[π，23π)，(23π，2π]上递减(B)在[0，2π)，[π，23π)上递增，在(2π，π]，(23π，2π]上递减(C)在(2π，π]，(23π，2π]上递增，在[0，2π)，[π，23π)上递减(D)在[π，23π)，(23π，2π]上递增，在[0，2π)，(2π，π]上递减第Ⅱ卷(共110分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上(9)若z l =a+2i ，z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为 (10)已知tan 2α=2，则tan α的值为 ，tan(α+4π)的值为 (11)6)1(xx -的展开式中的常数项是 (用数字作答)(12)过原点作曲线y=xe 的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为(13) 对于函数()f x 定义域中任意的12,x x (12x x ≠)，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=； ②1212()()()f x x f x f x ⋅=+； ③2121)()(x x x f x f -->0； ④)2(21x x f +<2)()(21x f x f +当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是(14) 已知n 次多项式()n P x =n n n n a x a x a x a ++++--1110如果在一种算法中，计算kx 0(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算0()n P x 的值共需要 次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：00()P x =0a n+1(x )=x P n (x )+1+k a (k=0,l ，2，…，n-1)．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算0()n P x 的值共需要 次运算三、解答题：本大题共6小题共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 （本小题共13分）已知函数a x x x x f +++-=93)(23(I)求)(x f 的单调递减区间；(Ⅱ)若)(x f 在区间[一2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(16)(本小题共14分)如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,12,AB AD DC AA AD DC ====⊥,AC BD ⊥垂足为E(Ⅰ)求证1BD A C ⊥;(Ⅱ)求二面角11A BD C --的大小; (Ⅲ)求异面直线AD 与1BC 所成角的大小(17)(本小题共13分)甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,3(Ⅰ)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望E ξ; (Ⅱ)求乙至多击中目标2次的概率;(Ⅲ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率如图,直线1:(l y kx k =＞0)与直线2:l y kx =-之间的阴影区域(不含边界)记为W ,其左半部分记为1W ,右半部分记为2W(Ⅰ)分别有不等式组表示1W 和2W(Ⅱ)若区域W 中的动点(,)P x y 到12,l l 的距离之积等于2d ,求点P 的轨迹C 的方程;(Ⅲ)设不过原点O 的直线l 与(Ⅱ)中的曲线C 相交于12,M M 两点,且与12,l l 分别交于34,M M 两点.求证△12OM M 的重心与△34OM M 的重心重合(19)(本小题共12分)设数列{}n a 的首项114a ≠,且11214nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩，是偶，是奇,记211,1,2,34n n b a n -=-=⋅⋅⋅(Ⅰ)求23,;a a(Ⅱ)判断数列{}n b 是否为等比数列,并证明你的结论; (Ⅲ)求12lim()n n b b b →∞++⋅⋅⋅设()f x 是定义在[0，1]上的函数，若存在)1,0(∈*x ，使得()f x 在[0，x ]上单调递增，在[x ，1]单调递减，则称()f x 为[0，1]上的单峰函数，x 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的[0，1]上的单峰函数()f x ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法（Ⅰ）证明：对任意的12,x x )1,0(∈, 12x x <,若)()(21x f x f ≥，则（0，2x ）为含峰区间；若)()(21x f x f ≤，则（1x ，1）为含峰区间；（Ⅱ）对给定的r （0<r <0.5），证明：存在12,x x )1,0(∈,满足r x x 212≥-，使得由（Ⅰ）确定的含峰区间的长度不大于0.5+r ;(Ⅲ)选取12,x x )1,0(∈,12x x < 由（Ⅰ）可确定含峰区间为（0，2x ）或（1x ，1），在所得的含峰区间内选取3x ,由3x 与1x 或3x 与2x 类似地可确定是一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，2x ）的情况下，试确定123,,x x x 的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）2005北京卷试题及答案参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1） C （2）B （3）C （4）B （5）D （6）C （7）A （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）38 （10）－34；－71（11）15 （12）(1, e )；e （13）②③ （14）21n (n ＋3)；2n三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（I ） 2()369f x x x '=-++． 令()f x ' <0，解得x <－1或x >3，所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．（II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)>f (－2)．因为在（－1，3）上()f x ' >0，所以f (x )在[－1, 2]上单调递增，又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．（16）（共14分）（I ）在直四棱柱ABCD －AB 1C 1D 1中， ∵AA 1⊥底面ABCD ．∴ AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影．∵BD ⊥AC ．∴ BD ⊥A 1C ；（II ）连结A 1E ，C 1E ，A 1 C 1．与（I ）同理可证BD ⊥A 1E ，BD ⊥C 1E ，∴ ∠A 1EC 1为二面角A 1－BD －C 1的平面角． ∵ AD ⊥DC ，∴ ∠A 1D 1C 1=∠ADC ＝90°， 又A 1D 1=AD ＝2，D 1C 1= DC ＝23，AA 1=3且 AC ⊥BD ， ∴ A 1C 1＝4，AE ＝1，EC ＝3，∴ A 1E ＝2，C 1E ＝23， 在△A 1EC 1中，A 1C 12＝A 1E 2＋C 1E 2， ∴ ∠A 1EC 1＝90°， 即二面角A 1－BD －C 1的大小为90°．（III ）过B 作 BF //AD 交 AC 于 F ，连结FC 1， 则∠C 1BF 就是AD 与BC 1所成的角． ∵ AB ＝AD ＝2， BD ⊥AC ，AE ＝1，∴ BF =2，EF ＝1，FC ＝2，BC ＝DC ，∴ FC 1=7，BC 1在△BFC 1中，1cos C BF ∠==∴ ∠C 1BF=arccos 5 即异面直线AD 与BC 1所成角的大小为arccos 5． 解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系连结111 1.,,A E C E AC与(1)同理可证,11,BD A E BD C E ⊥⊥, ∴11A EC ∠为二面角11A ED C --的平面角.由113(0,2A C E得11(,22EA =-13(,22EC =- ∴113930,44EA EC ⋅=--+= ∴11,EA EC ⊥即11.EA EC ⊥ ∴二面角11A ED C --的大小为90（Ⅲ）如图,由(0,0,0)D ,(2,0,0),A 1C B得1(2,0,0),(AD BC =-=- ∴116,2,15,AD BC AD BC ⋅===∴111,6cos ,2AD BC AD BC AD BC ===∵异面直线AD 与1BC 所成角的大小为arccos 5解法三：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如图,建立空间直角坐标系,坐标原点为E.连结1111,,A E C E AC.与（Ⅰ）同理可证11,,BD A E BD C E ⊥⊥ ∴11A EC ∠为二面角11A BD C --的平面角由11(0,0,0),(0,1E A C -得11(0,1,3),EA EC =-= ∵11330,EA EC =-+=∴11EA EC ⊥即11,EA EC ⊥ ∴二面角11A BD C --的大小为90（17）（共13分）解：（I ）P (ξ＝0)＝03311()28C =，P (ξ＝1)＝13313()28C =，P (ξ＝2)＝23313()28C =，P (ξ＝3)＝33311()28C =，ξ的概率分布如下表：E ξ＝13310123 1.58888⋅+⋅+⋅+⋅=, （或E ξ=3·21=1.5）； （II ）乙至多击中目标2次的概率为1－3332()3C =1927； （III ）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A ，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B 1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B 2，则A ＝B 1＋B 2， B 1，B 2为互斥事件1231121()()()8278924P A P B P B =+=⋅+⋅=所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为124（18）（共14分） 解：（I ）W 1={(x , y )| k x <y <－k x , x <0}，W 2={(x , y )| －k x <y <k x , x >0}， （II ）直线l 1：k x －y ＝0，直线l 2：k x ＋y＝0，由题意得2d =, 即22222||1k x y d k -=+， 由P (x , y )∈W ，知k 2x 2－y 2>0，所以 222221k x y d k -=+，即22222(1)0k x y k d --+=,所以动点P 的轨迹C 的方程为22222(1)0k x y k d --+=；（III ）当直线l 与x 轴垂直时，可设直线l 的方程为x ＝a （a ≠0）．由于直线l ，曲线C 关于x 轴对称，且l 1与l 2关于x 轴对称，于是M 1M 2，M 3M 4的中点坐标都为（a ，0），所以△OM 1M 2，△OM 3M 4的重心坐标都为（32a ，0），即它们的重心重合， 当直线l 1与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y =mx +n （n ≠0）由22222(1)0k x y k d y mx n ⎧--+=⎨=+⎩，得2222222()20k m x mnx n k d d -----=由直线l 与曲线C 有两个不同交点，可知k 2－m 2≠0且△=2222222(2)4()()mn k m n k d d +-⨯++>0 设M 1，M 2的坐标分别为(x 1, y 1)，(x 2, y 2)， 则12222mnx x k m +=-, 1212()2y y m x x n +=++,设M 3，M 4的坐标分别为(x 3, y 3)，(x 4, y 4)， 由及y kxy kx y mx n y mx n ⎧==-⎧⎨⎨=+=+⎩⎩得34,n nx x k m k m -==-+ 从而3412222mnx x x x k m +==+-，所以y 3+y 4=m (x 3+x 4)+2n ＝m (x 1+x 2)+2n ＝y 1+y 2, 于是△OM 1M 2的重心与△OM 3M 4的重心也重合． （19）（共12分） 解：（I ）a 2＝a 1+41=a +41，a 3=21a 2=21a +81； （II ）∵ a 4=a 3+41=21a +83, 所以a 5=21a 4=41a +316,所以b 1=a 1－41=a －41, b 2=a 3－41=21(a －41), b 3=a 5－41=41(a －41),猜想：{b n }是公比为21的等比数列·证明如下：因为b n +1＝a 2n +1－41=21a 2n －41=21(a 2n －1－41)=21b n , (n ∈N *) 所以{b n }是首项为a －41, 公比为21的等比数列（III ）11121(1)12lim()lim2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---. （20）（共14分）（I ）证明：设x *为f (x ) 的峰点，则由单峰函数定义可知，f (x )在[0, x *]上单调递增，在[x *, 1]上单调递减．当f (x 1)≥f (x 2)时，假设x *∉(0, x 2)，则x 1<x 2<x *，从而f (x *)≥f (x 2)>f (x 1)， 这与f (x 1)≥f (x 2)矛盾，所以x *∈(0, x 2)，即(0, x 2)是含峰区间当f (x 1)≤f (x 2)时，假设x *∉( x 2, 1)，则x *<≤x 1<x 2，从而f (x *)≥f (x 1)>f (x 2)， 这与f (x 1)≤f (x 2)矛盾，所以x *∈(x 1, 1)，即(x 1, 1)是含峰区间 （II ）证明：由（I ）的结论可知：当f (x 1)≥f (x 2)时，含峰区间的长度为l 1＝x 2； 当f (x 1)≤f (x 2)时，含峰区间的长度为l 2=1－x 1； 对于上述两种情况，由题意得210.510.5x rx r +⎧⎨-+⎩≤≤ ①由①得 1＋x 2－x 1≤1+2r ，即x 1－x 1≤2r 又因为x 2－x 1≥2r ，所以x 2－x 1=2r, ② 将②代入①得x 1≤0.5－r, x 2≥0.5－r ， ③ 由①和③解得 x 1＝0.5－r ， x 2＝0.5＋r所以这时含峰区间的长度l 1＝l 1＝0.5＋r ，即存在x 1，x 2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r（III ）解：对先选择的x 1；x 2，x 1<x 2，由（II ）可知 x 1＋x 2＝l ， ④在第一次确定的含峰区间为(0, x 2)的情况下，x 3的取值应满足 x 3＋x 1＝x 2， ⑤由④与⑤可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩,当x 1>x 3时，含峰区间的长度为x 1．由条件x 1－x 3≥0.02，得x 1－(1－2x 1)≥0.02，从而x 1≥0.34因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x 1＝0.34，x 2＝0.66，x 3=0.32。
2005-2011年高考数学(理科)汇编之填空题二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
把答案填在题中横线上。
9.11在ABC ∆中。
若b=5，4B π∠=，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。
9.10 在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标为 。
9.9．（不做）1lim1x x x xx →-=-___________。
9.8．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．9.7．22(1)i =+ ．9.6.（不做）22132lim 1x x x x →-++-的值等于__________________.9.5．若2121,43,2z z i z i a z 且-=+=为纯虚数，则实数a 的值为 . 10.11 已知向量a =（3，1），b =（0，-1），c =（k ，3）。
若a -2b 与c 共线，则k=___________________。
10.10 在△ABC 中，若b = 1， c =3，23C π∠=，则a = 。
10.9．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为__________。
10.8．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 ．10.7．若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=，，，，则此数列的通项公式为；数列{}n na 中数值最小的项是第项．10.6. 在72()x x-的展开式中，2x 的系数中__________________（用数字作答）. 10.5．已知ααtan ,22tan则=的值为 ，)4tan(πα+的值为 .11.11在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=-4，则公比q=______________；12...n a a a +++=____________。
（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A （C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A A 2005北京高考理11（11）6(x 的展开式中的常数项是（用数字作答） 15 2006北京高考理3（3）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 （A ）36个（B ）24个（C ）18个 （D ）6个 B 2006北京高考理10（10）在72)x的展开式中，2x 的系数中__________________（用数字作答）. －14 2007北京高考理55．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种 B2008北京高考理1111．若231nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的各项系数之和为32，则n =，其展开式中的常数项为．（用数字作答） 【标准答案】:510 2009北京高考理66．若5(1,a a b =+为有理数），则a b +=（）A ．45B ．55C ．70D ．80【答案】C2009北京高考理77．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A ．324B ．328C ．360D ．648【答案】B2010北京高考理4（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A （D ）8287A C A位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a＝。
若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。
2005年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（11解析几何初步）一、选择题：1、(2005春招北京文)直线20x -=被圆22(1)1x y -+=所截得的线段的长为（ C ）A ．1 BCD ．22. (2005北京文)从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为 （A ）6π （B ）3π （C ）2π（D ）32π 【答案】B 【详解】 将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30oAOP ∠=,即60.oAOB ∠=所以两条切线的夹角的大小为3π. 【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.3．(2005北京理)从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．6π 【答案】B 【详解】 将圆的方程配方得：22(6)9x y +-=圆心在(0,6)半径为3,如图： 在图中Rt PAO ∆中,62OP PA ==,从而得到30oAOP ∠=,即60.oAOB ∠=可求120.oBPA ∠=P 的周长为236ππ⨯=劣弧长为周长的13,可求得劣弧长为2π. 【名师指津】 以数形结合的思想解决此类题,抓图中直角三角形中边角关系.4．(2005湖南理)设P 是△ABC 内任意一点，S △ABC 表示△ABC 的面积，λ1＝ABc PBC S S ∆∆， λ2＝ABCPCA S S∆∆， λ3＝ABCPAB S S ∆∆，定义f (P)=(λ1, λ, λ3),若G 是△ABC 的重心，f (Q)＝（21，31，61），则 （ ）A ．点Q 在△GAB 内 B ．点Q 在△GBC 内C ．点Q 在△GCA 内D ．点Q 与点G 重合[评述]：本题是一道很好的信息题,本题考查学生理性思维问题。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时间长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 （A ）(-∞, -1] （B ）[1, +∞） （C ）[-1，1] （D ）（-∞，-1] ∪[1，+∞）【答案】C【解析】：2{|1}{|11}P x x x x =≤=-≤≤，[1,1]P M P a =⇒∈- ，选C 。
（2）复数212i i-=+ （A ）i （B ）-i （C ）4355i -- （D ）4355i -+【答案】A【解析】：22i 2(i 2)(12i)2242(1)2412i (12i)(12i)1414(1)i i i i ii i ---------+====++----，选A 。
（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标系是(A) (1,)2π (B) (1,)2π- (C) (1,0) (D)(1，π)【答案】B【解析】：222sin (1)1x y ρθ=-⇒++=，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为(1,)2π-，选B 。
（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A ）-3 （B ）-12（C ）13（D ）2【答案】D【解析】：循环操作4次时S 的值分别为11,,3,232--，选D 。
（5）如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G 。
给出下列三个结论：○1AD+AE=AB+BC+CA ； ○2AF ·AG=AD ·AE③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③【答案】A. 【解析】：①正确。
2005-2011年北京高考数学(理科)汇编之解答题(第20题)2005-2011年高考数学(理科)汇编之解答题（第20题）11（本小题共13分） 若数列12,,...,(2)nn Aa a a n =≥满足111(1,2, (1)n aa k n +-==-，数列nA 为E 数列，记()nS A =12...na a a +++．（Ⅰ）写出一个满足1s aa ==，且()sS A 〉0的E 数列nA ；（Ⅱ）若112a=，n=2000，证明：E 数列nA 是递增数列的充要条件是na =2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n （n≥2），是否存在首项为0的E 数列nA ，使得()nS A =0？如果存在，写出一个满足条件的E 数列nA ；如果不存在，说明理由。
10 （本小题共13分） 已知集合)2}(,,2,1},1,0{),,,,(|{21≥=∈==n n i x x x x X X Si n n.对于),,,(21na a a A =，nnS b b b B ∈=),,,(21，定义A 与B 的差为1122(||,||,||);n n A B a b a b a b -=---…A 与B 之间的距离为∑=-=ni iib a B A d 1||),(（Ⅰ）证明：,,,nnA B C S A B S ∀∈-∈有，且(,)(,)d A C B C d A B --=;（Ⅱ）证明：,,,(,),(,),(,)nA B C S d A B d A C d B C ∀∈三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ) 设P nS ⊆，P 中有m(m ≥2)个元素，记P 中所有两元素间距离的平均值为d (P).证明：d (P)≤2(1)mnm -.09．（本小题共13分） 已知数集1212{,,}(1,2)n n A a a a a a a n =≤<<≥具有性质P；对任意的,(1)i j i j n ≤≤≤，i ja a 与jia a两数中至少有一个属于A 。
北京市高考数学2005-2011年导数试题及解答资料集0515.（本小题共13分）已知函数f (x )=－x 3＋3x 2＋9x ＋a , （I ）求f (x )的单调递减区间；（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．0616.（本小题共13分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（Ⅰ）0x 的值； （Ⅱ）,,a b c 的值.(Ⅰ)当k =2时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)求f (x )的单调区间。
0918.（本小题共13分）设函数()(0)kxf x xe k =≠（I ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围。
0818.（本小题共13分）(1118理)（本小题共13分）k 。
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；0515.．共13分）解：解：（I ） f ’(x )＝－3x 2＋6x ＋9．令f ‘(x )<0，解得x <－1或x >3， 所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）． （II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ， 所以f (2)>f (－2)．因为在（－1，3）上f ‘(x )>0，所以f (x )在[－1, 2]上单调递增，又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2．故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7， 即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．0616.．（共13分）（Ⅰ）由图象可知，在（－∞，1）上0)(>'x f ，在（1，2）上0)(<'x f ，在（2，+∞）上0)(>'x f ，故)(x f 在（－∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减， 因此)(x f 在x =1处取得极大值，所以x 0=1.（Ⅱ）c bx ax x f ++='23)(2，由,5)1(,0)2(,0)1(=='='f f f 得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++,5,0412,023c b a c b a c b a 解得.12,9,2=-==c b a所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为即 322ln 230x y -+-=所以，在区间(1,0)-上，'()0f x >；在区间(0,)+∞上，'()0f x <. 故()f x 得单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞.'()0f x <故()f x 得单调递增区间是(1,)-+∞.'()0f x <0918.．（本小题共13分） （Ⅰ）曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x=.单调递增，（Ⅲ）综上可知，函数()f x ()1,1-内单调递增时，k 的取值范围是[)(]1,00,1- . 。
2005年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷 1至2页，第II 卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题共40分） 注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、本大题共8小题．每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. （1）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是 （A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð（2）“m =21”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°（4）从原点向圆 x 2＋y 2－12y ＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 （A ）π （B ）2π （C ）4π （D ）6π （5）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 （A ）sin(α+β)>sin α+sin β （B ）sin(α+β)>cos α+cos β （C ）cos(α+β)<sinα＋sinβ （D ）cos(α+β)<cosα＋cosβ（6）在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是 （A ）BC //平面PDF （B ）DF ⊥平面P A E （C ）平面PDF ⊥平面ABC （D ）平面P AE ⊥平面 ABC（7）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A ）124414128C C C （B ）124414128C A A（C ）12441412833C C C A （D ）12443141283C C C A （8）函数f (x（A ）在[0,),(,]22πππ上递增，在33[,),(,2]22ππππ上递减 （B ）在3[0,),[,)22πππ上递增，在3(,],(,2]22ππππ上递减 （C ）在3(,],(,2]22ππππ上递增，在3[0,),[,)22πππ上递减 （D ）在33[,),(,2]22ππππ上递增，在[0,),(,]22πππ上递减二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。
一、选择题 ............................................................................................................................... 1 二、 填空题 ............................................................................................................................. 9 三、 解答题 ........................................................................................................................... 14 四、 参考答案 .. (25)一、选择题 ..................................................................................................................... 25 二、 填空题 ................................................................................................................... 25 三、 解答题 . (26)一、选择题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选择出符合题目要求的一项.1．11 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞） C ．[-1，1] D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 1.10 集合}9|{},30|{2≤∈=<≤∈=x R x M x Z x P ，则P M I = (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 1.9．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1.8．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UAB ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤1.7．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ ）Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角 1.6．在复平面内，复数1ii+ 对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限1.5．设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．P MC ． PD ．2．11复数212i i-=+A ．iB ．-iC ．4355i -- D ．4355i -+2.10 在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m= （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）122.9．已知向量,a b 不共线，(),c ka b k R d a b =+∈=-如果//c d ，那么 A ．1k =且c 与d 同向 B ．1k =且c 与d 反向 C ．1k =-且c 与d 同向 D ．1k =-且c 与d 反向 2.8．若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin5c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>No 2.7．函数()3(02)xf x x =<≤的反函数的定义域为（ ）Ａ．(0)+∞，Ｂ．(19]，Ｃ．(01)，Ｄ．[9)+∞，2.6．若 a 与 b －c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥（b －c ）”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 2.5．“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．11 在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2πB ．(1,)2π-C ． (1,0)D ．(1，π)3.10 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 ( )3.9．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点( ) A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3.8．（不做）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.7．平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ Ｄ．存在两条异面直线αββα//,//,,,,b a b a b a ∈∈3.6．在1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36 个 （B ）24 个 （C ）18 个 （D ）6 个3.5．| a |=1，| b |=2，c = a + b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 4．11 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12C ．13D ．24.10 8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C4.9．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为 A ．33B ．1C ．2D ．3 4.8．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线4.7．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么（ ）Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD =Ｃ．3AO OD =Ｄ．2AO OD =4.6．平面α的斜线 AB 交α于点 B ，过定点 A 的动直线l 与 AB 垂直，且交α于点 C ，则动 点 C 的轨迹是 （A ）一条直线 （B ）一个圆（C ）一个椭圆 （D ）双曲线的一支4.5．从原点向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ） A ．π B ．2π C ．4πD ．6π5．11如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ， 延长AF 与圆O 交于另一点G 。
给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是 A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③5.10 极坐标方程（ρ-1）（θπ-）= 0（ρ≥0）表示的图形是（A ）两个圆 （B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线 5.9．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5.8．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．95.7．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种5.6．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的减函数，那么 a 的取值范围是 （ ）（A ）（0，1） （B ）（0，13） （C ）17⎡⎢⎣,⎪⎭⎫31 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,715.5．对任意的锐角βα,，下列不等关系中正确的是（ ）A ．βαβαsin sin )sin(+>+B ．βαβαcos cos )sin(+>+C ．βαβαsin sin )cos(+<+D ．βαβαcos cos )cos(+<+6．11根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=Ax Ac A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，166.10 b a ,为非零向量。
“b a ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件6.9．若b a b a ,(2)21(5+=+为有理数），则a b +=A ．45B ．55C ．70D ．806.8．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ） A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-6.7．若不等式组220x y x y y x y a-0⎧⎪+⎪⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是（ ）Ａ．43a ≥ Ｂ．01a <≤ Ｃ．413a ≤≤ Ｄ．01a <≤或43a ≥6.6．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ).2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()f x x = （C ）x x f 2)(= （D ）2()f x x = 6.5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（ ）A ．BC//平面PDFB ．DF ⊥PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC7．11某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．62C ．10D ．827.10 设不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+-≥-+0935,033,011y x y x y x 表示的平面区域为D ，若指数函数y=xa 的图像上存在区域D 上的点，则a 的取值范围是（A ）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, +∞]7.9．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 A ．324 B ．328 C ．360 D ．6487.8．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．907.7．如果正数a b c d ，，，满足4a b cd +==，那么（ ） Ａ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｂ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值唯一 Ｃ．ab c d +≤，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 Ｄ．ab c d +≥，且等号成立时a b c d ，，，的取值不唯一 7.6．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（A ）2(81)7n- （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +- 7.5．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （ ）A ．484121214CC CB ．484121214AA CC ．33484121214A C C C D ．33484121214A C C C 8．11设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t R ∈.记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为 A ．{}9,10,11 B ．{}9,10,12 C ．{}9,11,12D ．{}10,11,128.10 如图，正方体ABCD-1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E=x ，DQ=y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则四面体PE ＦＱ的体积 （Ａ）与ｘ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关8.9．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是A ．直线l 上的所有点都是“点”B ．直线l 上仅有有限个点是“点”C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”8.8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）8.7．对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②8.6．下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段,,AB BC CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>ABC DMNP A 1B 1C 1D 1 yxA ．OyxB ．OyxC ．Oyx D ．O8.5．函数xxx f cos 2cos 1)(-=（ ）A ．在]2,23(),23,[,],2(),2,0[πππππππ在上递增上递减 B ．在]2,23(),,2[,]23,(),2,0[πππππππ在上递增上递减C ．在]23,(),2,0[,]2,23(],,2(πππππππ在上递增上递减D ．在],2(),2,0[,]2,23(),23,[πππππππ在上递增上递减二、填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
