2018年高考文科数学北京卷及答案解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合A = {x| ;x £2}, B = {—2,0,1,2},则 A"B =(A ) {0,1} (B ) {-1,0,1} (C ) {-2,0,1,2} (D ) {-1,0,1,2}(2)在复平面内，复数1——的共轭复数对应的点位于1 -i(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限(D )第四象限(A )(B )-(4)设 a ，b ，c ， d 是非零实数，则 (A )充分而不必要条件 (C)- (D )7 12ad 二be ”是“ a ，b ，c ，d 成等比数列”的(B )必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(5)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献•十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率 与它的前一个单音的频率的比都等于 122 •若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为(A 3 2f ( B )‘丹 (C )12 尹 f( D )12 27 f(6)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(A) 1 (C ) 3(7)在平面坐标系中，AB,CD,EF,GH 是圆x 2 +y 2=1上的四段弧(如图)，点 P 在其中一段上，角«边，0P 为终边，若tan : : co^ : sin ,贝U p 所在的圆弧是(A ) AB ( B ) CD (C ) EF( D ) GH(8)设集合 A ={(x,y)|x -y _1,ax y 4,x - ay 乞2},则(A) 对任意实数a , (2,1) • A (B) 对任意实数a ,( 2,1 ) - A(C) 当且仅当 a ::: 0 时，(2,1 ) ：「A3(D) 当且仅当a 时，(2,1 )，A第二部分(非选择题共110 分)(B ) 2 (D) 4以Ox 为始、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I（A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，，2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．A ．12 B ．56 C ．76 D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等i 1-i于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．47. 在平面直角坐标系中，»AB ,»CD,»EF ,¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中的一段上，角α是以Ox 为始边，OP 为始边.若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD（C ）»EF（D ）¼GH8. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二．填空 （9）设向量()1,0a =，()1,b m =-。

2018年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．4．（5分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜sinα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．（5分）设向量=（1，0），=（﹣1，m）．若⊥（m ﹣），则m=．10．（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为．11．（5分）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为．12．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=．13．（5分）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．14．（5分）若△ABC 的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=；的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）(北京卷)本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

（1)已知集合A=｛（x||x|<2）},B=｛−2,0，1,2｝，则A B=（A）｛0，1} （B）｛−1，0,1}(C）{−2，0,1，2}（D）{−1,0，1,2}(2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D)第四象限（3）执行如图所示的程序框图,输出的s值为(A)12（B）56（C)76（D）712（4）设a，b，c,d是非零实数，则“ad=bc"是“a，b,c，d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律"是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为学科#网（A（B（C ）（D)（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(A ）1 （B ）2 （C)3（D ）4(7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边,若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD（C ）EF(D ）GH（8)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈(B ）对任意实数a ，（2,1)A ∉（C ）当且仅当a <0时,（2，1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分(非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

好教育云平台 高考真题汇编卷 第1页（共8页） 好教育云平台 高考真题汇编卷 第2页（共8页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =I （ ） A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,22．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ） A ．32fB ．322fC ．1252fD ．1272f6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在平面坐标系中，»AB ，»CD ，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ）A ．»ABB ．»CDC ．»EFD ．¼GH8．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 第II 卷二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量()10=,a ，()1,m =-b ，若()m ⊥-a a b ，则m =_________． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 高考真题汇编卷 第3页（共8页） 好教育云平台 高考真题汇编卷 第4页（共8页）10．已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________． 11．能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________． 12．若双曲线()222104x y a a -=>5，则a =_________． 13．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是_________．14．若ABC △)2223a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠=_________；ca的取值范围是_________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求12e e e n a a a +++L ．16．（本小题13分）已知函数()2sin 3cos f x x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，求m 的最小值．好教育云平台 高考真题汇编卷 第5页（共8页） 好教育云平台 高考真题汇编卷 第6页（共8页）17．（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800510好评率04．02．015．025．02． 01．好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01．，哪类电影的好评率减少01．，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）18．（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PB 的中点．（1）求证：PE BC ⊥；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ；（3）求证：EF ∥平面PCD ．好教育云平台 高考真题汇编卷 第7页（共8页） 好教育云平台 高考真题汇编卷 第8页（共8页）19．（本小题13分）设函数()()23132e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围．20．已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>6焦距为22斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． （1）求椭圆M 的方程； （2）若1k =，求||AB 的最大值；（3）设()20P -,，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点7142Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,共线，求k ．好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第1页（共6页） 好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第2页（共6页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学 答 案第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBBDCCD第II 卷二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分． 9．【答案】1- 10．【答案】()1,011．【答案】1，1-（答案不唯一） 12．【答案】4 13．【答案】314．【答案】60o ；()2+∞,．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）ln2n ；（2）122n +-．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，235ln 2a a +=Q ，1235ln 2a d ∴+=， 又1ln2a =，ln 2d ∴=，()11ln 2n a a n d n ∴=+-=． （2）由（1）知ln 2n a n =，ln 2ln 2e e e 2nn a n n ===Q ，{}e n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，212ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22nn a a a n n +∴+++=++++++-L L L ，121e e e =22na a a n +∴+++-L ．16．【答案】（1）π；（2）π3． 【解析】（1）()1cos 233111sin 2sin 2cos 2sin 222262x f x x x x x -π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）由（1）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为π3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，所以π5ππ22666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,． 要使得()f x 在π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1．所以ππ262m -≥，即π3m ≥．所以m 的最小值为π3． 17．【答案】（1）0025．；（2）0814．；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=． 第四类电影中获得好评的电影部数是20002550⨯=．，故所求概率为5000252000=．． （2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．没有获得好评的电影共有14006500830008520007580008510091628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．部． 由古典概型概率公式得()162808142000P B ==．． （3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）PA PD =Q ，且E 为AD 的中点，PE AD ∴⊥， Q 底面ABCD 为矩形，BC AD ∴∥，PE BC ∴⊥．（2）Q 底面ABCD 为矩形，AB AD ∴⊥， Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD ，AB PD ∴⊥．又PA PD ⊥，PD ⊥Q 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ．（3）如图，取PC 中点G ，连接FG ，GD ．F Q ，G 分别为PB 和PC 的中点，FG BC ∴∥，且12FG BC =， Q 四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，ED BC ∴∥，12DE BC =， ED FG ∴∥，且ED FG =，∴四边形EFGD 为平行四边形， EF GD ∴∥，又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ，EF ∴∥平面PCD ．好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第3页（共6页） 好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第4页（共6页）19．【答案】（1）12；（2）()1,+∞． 【解析】（1）()()23132e x f x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦Q ，()()211e xf x ax a x ⎡⎤∴=-++⎣⎦'，()()2221e f a -'=，由题设知()20f '=，即()221e 0a -=，解得12a =． （2）方法一：由（1）得()()()()211e 11e x xf x ax a x ax x ⎡⎤=-++=--⎣⎦'．若1a >，则当11x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,时，()0f x '<；当()1x ∈+∞,时，()0f x '>． 所以()f x 在1x =处取得极小值．若1a ≤，则当()01x ∈,时，110ax x -≤-<，()0f x ∴'>． 所以1不是()f x 的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是()1,+∞． 方法二：()()()11e x f x ax x =--'．（1）当0a =时，令()0f x '=得1x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x()1-∞,1()1,+∞()f x ' + 0 -()f xZ 极大值]()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．（2）当0a >时，令()0f x '=得11x a=，21x =．①当12x x =，即1a =时，()()21e 0x f x x '=-≥，()f x ∴在R 上单调递增， ()f x ∴无极值，不合题意．②当12x x >，即01a <<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x()1-∞,111a ⎛⎫⎪⎝⎭, 1a 1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, ()f x ' + 0-+()f xZ 极大值]极小值 Z()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．③当12x x <，即1a >时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x1a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1a 1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1()1+∞,()f x ' +-+()f xZ 极大值]极小值 Z()f x ∴在1x =处取得极小值，即1a >满足题意．（3）当0a <时，令()0f x '=得11x a=，21x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表： x1a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭,1a 1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭ ()1+∞,()f x ' -+-()f x]极小值 Z 极大值]()f x ∴在1x =处取得极大值，不合题意．综上所述，a 的取值范围为()1+∞,．20．【答案】（1）2213x y +=；（26；（3）1．【解析】（1）由题意得222c =，所以2c =又6c e a =3a 2221b a c =-=， 所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（2）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则()22236443348120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11A x y ,，()22B x y ,，则1232mx x +=-，212334m x x -=，则()222212121264114m AB k x k x x x x ⨯-=+-=++-，好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第5页（共6页） 好教育云平台 高考真题汇编卷答案 第6页（共6页）易得当20m =时，max ||6AB =AB 6． （3）设()11A x y ,，()22B x y ,，()33C x y ,，()44D x y ,，则221133x y += ①，222233x y += ②， 又()20P -,，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+， 由()122213y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以11117124747x y C x x ⎛⎫--⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x yD x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,． 故3371,44QC x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭uuu r ，447144QD x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭uuu r ,，因为Q ，C ，D 三点共线，所以3443717104444x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点C ，D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合A={(x｜｜x｜<2）｝，B=｛−2，0，1,2}，则A B=（A）{0,1} （B)｛−1,0，1}（C）｛−2,0，1,2｝（D)｛−1，0,1，2}(2）在复平面内,复数11i-的共轭复数对应的点位于（A)第一象限（B)第二象限（C)第三象限（D)第四象限(3）执行如图所示的程序框图,输出的s值为（A）12（B）56(C）76（D）712(4)设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b，c，d成等比数列"的(A）充分而不必要条件(B）必要而不充分条件(C）充分必要条件（D)既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献。

十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为学科#网(A32(B322（C ）1252f（D)1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（A)1 （B ）2 (C ）3（D)4（7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如图）,点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边,若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD（C ）EF(D ）GH（8)设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A)对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B)对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a <0时，(2,1）A ∉ (D ）当且仅当32a ≤时,(2，1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文）本试卷共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A ={(|||<2)},B ={−2,0,1,2},则AB =（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）12（B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（A （B（C ）（D ）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O y始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD （C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1)已知集合A={(x｜|x|〈2)}，B={−2，0,1,2},则A B=(A）｛0,1} （B）｛−1，0,1}（C）｛−2，0，1,2} （D）｛−1，0，1，2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于(A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56(C)76（D）712（4）设a，b，c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a，b,c，d成等比数列”的（A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件(C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122f，则第八个单音的频率为学科#网（32（B322（C ）1252f（D ）1272f（6)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以O x 为始边,OP 为终边,若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB(B ）CD（C)EF(D)GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈(B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉（C)当且仅当a 〈0时，（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分．1．已知集合{}2A x x =<，{}–2,0,1,2B =，则A B =I （ ）A ．{}0,1B ．{}–1,0,1C ．{}–2,0,1,2D ．{}–1,0,1,21．【答案】A【解析】2x <Q ，22x ∴-<<，因此{}(){}2,0,1,22,20,1A B =--=I I ，故选A ．2．在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．【答案】D【解析】()()11i 11i 1i 1i 1i 22+==+--+的共轭复数为11i 22-，对应点为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选D ．3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7123．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s =循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立； 第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立，循环结束，输出56s =，故选B ．4．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．【答案】B【解析】当4a =，1b =，1c =，14d =时，a ，b ，c ，d 不成等比数列，所以不是充分条件；当a ，b ，c ，d 成等比数列时，则ad bc =，所以是必要条件．综上所述，“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要不充分条件．故选B ．5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为（ ）A B C ． D ． 5．【答案】D()12n n a n n -+∴=≥∈N ，，又1a f =，则7781a a q f===，故选D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2PD =，2AD =，2CD =，1AB =，由勾股定理可知，PA =PC =3PB =，BC =，则在四棱锥中，直角三角形有，PAD △，PCD △，PAB △共三个，故选C ．7．在平面坐标系中，»AB ，»CD，»EF ，¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（ ）A ．»AB B ．»CDC ．»EFD ．¼GH 7．【答案】C【解析】由下图可得，有向线段OM 为余弦线，有向线段MP 为正弦线，有向线段AT 为正切线．8．设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则（ ） A ．对任意实数a ，()2,1A ∈ B ．对任意实数a ，()2,1A ∉ C ．当且仅当0a <时，()2,1A ∉ D ．当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 8．【答案】D【解析】若()2,1A ∈，则32a >且0a ≥，即若()2,1A ∈，则32a >，此命题的逆否命题为， 若32a ≤，则有()2,1A ∉，故选D ．第II 卷二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．设向量()10=,a ，()1,m =-b ，若()m ⊥-a a b ，则m =_________． 9．【答案】1-【解析】()10=Q ,a ，()1m =-,b ，()()()011m m m m m ∴-=--=+-,,,a b ， 由()m ⊥-a a b 得，()0m ⋅-=a a b ，()10m m ∴⋅-=+=a a b ，即1m =-．10．已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________． 10．【答案】()1,0【解析】1a =，24y x ∴=，由抛物线方程可得，24p =，2p =，12p=， ∴焦点坐标为()1,0．11．能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________． 11．【答案】1，1-（答案不唯一）【解析】使“若a b >，则11a b <”为假命题，则“若a b >，则11a b≥”为真命题即可，只需取1a =，1b =-即可满足．所以满足条件的一组a ，b 的值为1，1-．（答案不唯一）12．若双曲线()222104x y a a -=>a =_________． 12．【答案】4【解析】在双曲线中，c ==，且c e a ===22454a a +=，216a ∴=，04a a >∴=Q ．13．若x ，y 满足12x y x +≤≤，则2y x -的最小值是_________． 13．【答案】3【解析】作可行域，如图，则直线2z y x =-过点()1,2A 时，z 取最小值3．14．若ABC △)222a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠=_________；ca的取值范围是_________．14．【答案】60o ；()2+∞,．【解析】)2221sin2ABCS a c b ac B =+-=V Q ，2222a c b ac +-∴=，即cos B =sin cos B B ∴=3B π∠=，则21sin cos sin sin 1132sin sin sin tan 2A A Ac C a A A A A π⎛⎫⎛⎫---⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====+， C ∴∠为钝角，3B π∠=，06A π∴<∠<，)1tan 0tan A A ⎛∴∈∈+∞ ⎝⎭，， 故()2,ca ∈+∞．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++L ．15．【答案】（1）ln2n ；（2）122n +-．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，235ln 2a a +=Q ，1235ln 2a d ∴+=， 又1ln2a =，ln 2d ∴=，()11ln 2n a a n d n ∴=+-=． （2）由（1）知ln 2n a n =，ln 2ln 2e e e 2nn a n n ===Q ，{}e n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，212ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22nn a a a n n +∴+++=++++++-L L L ， 121e e e =22n a a a n +∴+++-L ．16．（本小题13分）已知函数()2sin cos f x x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在区间3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，求m 的最小值．16．【答案】（1）π；（2）π3．【解析】（1）()1cos 211122cos 2sin 222262x f x x x x x -π⎛⎫=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==．（2）由（1）知()π1sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为π3x m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,，所以π5ππ22666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦,． 要使得()f x 在π3m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为32，即πsin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭在3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的最大值为1．所以ππ262m -≥，即π3m ≥．所以m 的最小值为π3．17（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01．，哪类电影的好评率减少01．，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）17．【答案】（1）0025．；（2）0814．；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率．【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140503002008005102000+++++=．第四类电影中获得好评的电影部数是20002550⨯=．，故所求概率为5000252000=．．（2）设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B ．没有获得好评的电影共有14006500830008520007580008510091628⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．部．由古典概型概率公式得()162808142000P B ==．．（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率． 18．（本小题14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，E ，F 分别为AD ，PB 的中点． （1）求证：PE BC ⊥；（2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （3）求证：EF ∥平面PCD ．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析． 【解析】（1）PA PD =Q ，且E 为AD 的中点，PE AD ∴⊥， Q 底面ABCD 为矩形，BC AD ∴∥，PE BC ∴⊥． （2）Q 底面ABCD 为矩形，AB AD ∴⊥，Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD ，AB PD ∴⊥．又PA PD ⊥，PD ⊥Q 平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD ． （3）如图，取PC 中点G ，连接FG ，GD ．F Q ，G 分别为PB 和PC 的中点，FG BC ∴∥，且12FG BC =， Q 四边形ABCD 为矩形，且E 为AD 的中点，ED BC ∴∥，12DE BC =，ED FG ∴∥，且ED FG =，∴四边形EFGD 为平行四边形， EF GD ∴∥，又EF ⊄平面PCD ，GD ⊂平面PCD ， EF ∴∥平面PCD ．19．（本小题13分）设函数()()23132e xf x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线斜率为0，求a ； （2）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围．19．【答案】（1）12；（2）()1,+∞． 【解析】（1）()()23132e x f x ax a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦Q ，()()211e xf x ax a x ⎡⎤∴=-++⎣⎦'， ()()2221e f a -'=，由题设知()20f '=，即()221e 0a -=，解得12a =． （2）方法一：由（1）得()()()()211e 11e x xf x ax a x ax x ⎡⎤=-++=--⎣⎦'． 若1a >，则当11x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,时，()0f x '<；当()1x ∈+∞,时，()0f x '>． 所以()f x 在1x =处取得极小值．若1a ≤，则当()01x ∈,时，110ax x -≤-<，()0f x ∴'>． 所以1不是()f x 的极小值点． 综上可知，a 的取值范围是()1,+∞． 方法二：()()()11e x f x ax x =--'．（1）当0a =时，令()0f x '=得1x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：()f x ∴（2）当0a >时，令()0f x '=得11x a =，21x =． ①当12x x =，即1a =时，()()21e 0x f x x '=-≥，()f x ∴在R 上单调递增， ()f x ∴无极值，不合题意．②当12x x >，即01a <<时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：()f x ∴1x =③当x x <，即1a >时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：(f ∴1x =1a >（3）当0a <时，令()0f x '=得11x =，21x =，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：(f ∴1x =综上所述，a 的取值范围为()1+∞,．20．已知椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>，焦距为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ． （1）求椭圆M 的方程；（2）若1k =，求||AB 的最大值；（3）设()20P -,，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D ．若C ，D 和点7142Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,共线，求k ．20．【答案】（1）2213x y +=；（23）1．【解析】（1）由题意得2c =c又c e a ==a =2221b a c =-=，所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（2）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则()22236443348120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设()11A x y ,，()22B x y ,，则1232mx x +=-，212334m x x -=，则12AB x -=， 易得当20m =时，max ||AB =AB ． （3）设()11A x y ,，()22B x y ,，()33C x y ,，()44D x y ,，则221133x y += ①，222233x y += ②， 又()20P -,，所以可设1112PA yk k x ==+，直线PA 的方程为()12y k x =+， 由()122213y k x x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩消去y 可得()222211113121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+，又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以11117124747x y C x x ⎛⎫--⎪++⎝⎭,，同理可得22227124747x yD x x ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭,． 故3371,44QC x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭uuu r ，447144QD x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭uuu r ,，因为Q ，C ，D 三点共线，所以3443717104444x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将点C ，D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =．。

2018年高考北京卷文数试题解析1. 已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A. {0,1}B. {−1,0,1}C. {−2,0,1,2}D. {−1,0,1,2}【解析】分析：将集合化成最简形式，再进行求交集运算.详解：故选A.2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.4. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件故选B.5. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B.C. D.【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，。

2018年北京市高考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2｝，B=｛﹣2，0，1，2｝，则A∩B=(）A．｛0，1}B．{﹣1，0，1}C．｛﹣2,0，1，2｝D．{﹣1,0，1，2}【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可．【解答】解:∵集合A={x|｜x｜＜2｝=｛x｜﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0,1，2},∴A∩B=｛0,1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于(）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数==，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．3．(5分)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(）A．B．C．D．【分析】直接利用程序框图的应用求出结果．【解答】解:执行循环前：k=1,S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=,k=3，直接输出S=,故选：B．【点评】本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用．4．（5分）设a,b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解:若a，b，c,d成等比数列，则ad=bc，反之数列﹣1，﹣1，1,1．满足﹣1×1=﹣1×1,但数列﹣1，﹣1，1,1不是等比数列，即“ad=bc”是“a,b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．5．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音,从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f【分析】利用等比数列的通项公式,转化求解即可．【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：=．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况,即可推出结果．【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=,CD=,PC=3,PD=2,可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用,是基本知识的考查．7．（5分）在平面直角坐标系中，，，,是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边．若tanα＜cosα＜si nα,则P所在的圆弧是（)A．B．C．D．【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可．【解答】解:A．在AB段,正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立,故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段,正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段,正切线为正值,正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键．8．（5分)设集合A=｛（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2｝，则(）A．对任意实数a,（2,1）∈A B．对任意实数a,（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时,(2，1)∈A D．当且仅当a≤时,（2，1）∉A【分析】利用a的取值，反例判断（2，1)∈A是否成立即可．【解答】解:当a=﹣1时，集合A=｛（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}=｛(x，y）|x﹣y≥1,﹣x+y＞4，x+y≤2｝，显然（2,1)不满足,﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）｜x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2｝=｛（x，y）｜x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2｝，显然（2，1）在可行域内,满足不等式，所以B不正确；故选:D．【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法,简洁明了．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分)设向量=(1，0）,=(﹣1，m）．若⊥（m﹣），则m=﹣1．【分析】利用向量的坐标运算，以及向量的垂直,列出方程求解即可．【解答】解:向量=(1，0)，=（﹣1，m)．m﹣=（m+1，﹣m)．∵⊥(m﹣),∴m+1=0，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．10．（5分）已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴．若l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（1，0)．【分析】先求出直线x=1，代入抛物线中，求出y,根据l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，即可求出a，问题得以解决．【解答】解：∵直线l过点（1，0）且垂直于x轴，∴x=1，代入到y2=4ax，可得y2=4a,显然a＞0，∴y=±2，∵l被抛物线y2=4ax截得的线段长为4，∴4=4，解得a=1，∴y2=4x，∴抛物线的焦点坐标为（1，0），故答案为：(1，0)【点评】本题考查了直线和抛物线的位置关系，属于基础题．11．（5分)能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为a=1，b=﹣1．【分析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．【解答】解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b,但＜为假命题，故答案可以是a=1，b=﹣1，故答案为:a=1，b=﹣1．【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．12．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为，则a=4．【分析】利用双曲线的简单性质，直接求解即可．【解答】解:双曲线﹣=1（a＞0)的离心率为，可得：,解得a=4．故答案为:4．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力．13．（5分)若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是3．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2y﹣x,则y=x+z，平移y=x+z，由图象知当直线y=x+z经过点A时,直线的截距最小，此时z最小，由得，即A（1，2)，此时z=2×2﹣1=3,故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．14．(5分）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B=;的取值范围是(2，+∞）．【分析】利用余弦定理，转化求解即可．【解答】解：△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），可得：（a2+c2﹣b2）=acsinB，，可得：tanB=,所以B=，∠C为钝角，A∈（0,），cotA∈(，+∞)．===cosB+cotAsinB=cotA∈(2，+∞）．故答案为：；（2,+∞）．【点评】本题考查三角形的解法,余弦定理的应用，考查计算能力．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

2018年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={﹣2，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的除法运算法则，化简求解即可．【解答】解：复数==，共轭复数对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基本知识的考查．3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用程序框图的应用求出结果．【解答】解：执行循环前：k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：程序框图和循环结构的应用．4．（5分）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1=﹣1×1，但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．5．（5分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D．f【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解即可．【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：=．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，考查计算能力．6．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】画出三视图的直观图，判断各个面的三角形的情况，即可推出结果．【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形．所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC，△PAD．故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图的应用，是基本知识的考查．7．（5分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα＜cosα＜si nα，则P所在的圆弧是（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可．【解答】解：A．在AB段，正弦线小于余弦线，即cosα＜sinα不成立，故A不满足条件．B．在CD段正切线最大，则cosα＜sinα＜tanα，故B不满足条件．C．在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tanα＜cosα＜sinα，D．在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cosα＜sinα＜tanα不满足tanα＜cosα＜sinα．故选：C．【点评】本题主要考查三角函数象限和符号的应用，分别判断三角函数线的大小是解决本题的关键．8．（5分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0时，（2，1）∈A D．当且仅当a≤时，（2，1）∉A【分析】利用a的取值，反例判断（2，1）∈A是否成立即可．【解答】解：当a=﹣1时，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，﹣x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以A，C不正确；当a=4，集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}={（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以B不正确；故选：D．【点评】本题考查线性规划的解答应用，利用特殊点以及特殊值转化求解，避免可行域的画法，简洁明了．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=I（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为学科#网（A（B（C）（D）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1 （B）2（C）3 （D）4（7）在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 学科#网（A （B（C ）（D ）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD （C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018年北京高考文科数学真题及答案本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(x||x|<2)},B={−2,0,1,2},则A B=I（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2} （D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 （A ）32f（B ）322f（C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面直角坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD（C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉（D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。