商不变的性质人教版四年级下册

加、减法的速算与巧算( 基础篇)前进实验小学史爱东1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

小学四年级数学商不变的规律教案学校四班级数学商不变的规律教案篇1教学内容：北师大版学校数学四班级上册第74页至75页。

教材分析：这个教材内容是在同学经受了“好玩的算式”、“乘法的结合律”、“乘法的安排律”三个探究与发觉的学习过程后，教材再次以“探究与发觉”为主题，其宗旨是让同学经受观看、对比被除数与除数的改变及对应的商的关系，从而发觉“商不变的规律”的学习过程，感受探究与发觉的胜利与欢乐，进一步把握探究与发觉的方法;并使同学在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，引导同学运用学问解决计算中和实际中的问题。

教学目标：1.学问与技能：理解和把握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法;培育同学观看、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的力量。

2.过程与方法：同学在参加观看、比较、猜测、概括、验证等学习活动过程中，发觉总结规律。

3.情感看法：同学在参加观看、比较、猜测、概括、验证等学习活动过程中，体验胜利，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教育。

教学重点：使同学理解并归纳出商不变的规律。

教学难点：使同学会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学过程：一、创设情境，激发爱好。

师：同学们，喜爱听故事吗?今日老师给你们讲一个故事。

(课件演示故事内容)请看大屏幕猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一大群猴子。

有一天，猴王让小猴分桃子。

猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴子。

”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了!太少了!”“那就给你80个桃子，平均分给20只猴子。

”小猴子喊道：“还少，还少。

”“还少呀?那就给你800个桃子，平均分给200只猴子吧。

”小猴子得寸进尺，摸索地说：“大王开恩，再多给点行不行呀?”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃子平均分给20xx只小猴子，这下你该满足了吧。

”小猴子笑了，猴王也笑了。

(我看大家也笑了)师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了?(让更多的小猴都吃到了桃子。

加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a+b)+c = a+(b+c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝93+165+35 ＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝93+(165+35) ＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a-b-c＝a-c-b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

人教版四年级下册数学加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

即：a + b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

即：(a + b) + c = a + (b + c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

）连加的简便计算方法：①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。

）②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72＝50+50+98 ＝488+（40+60）＝９３+１６５+３５＝（65+35）+（28+72）＝100+98 ＝488+100 ＝９３+（１６５+３５）＝ 100+100＝198 ＝588 ＝293 ＝ 2002、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a－b－c＝a—c－b连减的简便计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。

如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。

如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。

如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150=528—100 =400—89 =400—150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。

四年级上册数学商不变的规律笔记一、概述在四年级的数学学习中，商不变的规律是一个非常重要的概念。

通过商不变的规律，我们可以更好地理解和运用乘法的相关知识，进而在解决实际问题时更加得心应手。

本文将从商不变的概念、规律的应用以及相关练习等方面展开讲解，帮助同学们更好地掌握这一部分知识。

二、商不变的概念商不变的概念指的是，在一个乘法运算中，无论先算乘法式中的哪两个数，最后得到的积是相同的。

对于乘法式3×4=12，不论先算3×4还是4×3，最终得到的积都是12，这就是商不变的规律。

在实际生活中，商不变的规律也有着广泛的应用。

我们去商场购物时，商品的价格和数量构成了乘法式，而不管我们是先看价格再看数量，还是先看数量再看价格，最终要支付的金额都是相同的，这就符合了商不变的规律。

三、商不变的规律及运用1. 乘法交换律商不变的规律与乘法交换律有着密切的关系。

乘法交换律是指，两个数相乘，交换两数的位置所得的积是相等的。

这也是商不变的规律的一个体现。

对于乘法式2×6=12，根据乘法交换律，也可以写成6×2=12。

而根据商不变的规律，不论是先算2×6还是6×2，最终得到的积都是12。

2. 商的分配律商不变的规律还与商的分配律有着密切的通联。

商的分配律是指，在一个乘法运算中，可以按照加法的性质把一个数分成几部分，然后分别与其他数相乘，最后将这些积相加得到的结果是相同的。

对于乘法式3×（4+2），按照商的分配律，可以得到3×4+3×2=12+6=18。

而根据商不变的规律，无论是先算3×4+3×2还是先算3×（4+2），最终得到的结果都是相同的。

3. 解决实际问题商不变的规律在解决实际问题时也非常有用。

小明去超市买了3斤苹果，每斤苹果6元，那么他一共需要支付多少钱呢？按照商不变的规律，我们可以先算3×6=18，也可以先算6×3=18，最终得到的结果都是18元，这就是商不变的规律在实际问题中的应用。

运算定律与简便计算一、加法交换律、加法结合律1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

用字母表示为：a＋b＝b＋a（a、b代表任意数）2、若干个数相加，任意交换加数的位置，和不变。

a＋b＋c＝a＋c＋b3、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为： (a ＋b)＋c＝a＋(b＋c)4、在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。

例：115+132+118+85=115+85+132+118…………加法交换律=（115+85）+（132+118）…………加法结合律=200+250=450运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。

5、运用加法交换律、加法结合律使运算简化的实质与算式特点：实质：把其中能凑成整十、整百的两个加数优先相加。

特点：连加1、加法交换律：a＋b＝b＋a88＋56＋12 178＋350＋2256＋208＋144 168＋250＋32 36+18+64167+289+33 44＋37＋56244+182+56 124+68+762、加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)378+527+73 582＋456＋544 163＋49＋26147＋236＋64480＋325＋75 91＋89＋11 78＋46＋154 169+78+223、加法交换律、加法结合律的结合运用（23＋56）＋47 74＋（137＋326） 399＋（154＋201） 354＋（229＋46）25+71+75+29+88 243+89+111+57 286＋54＋46＋4 254＋744＋246＋105485＋41＋15＋59 5+204+335+96 78+53+47+22128＋132＋46＋340189＋35＋211＋165 47＋236＋64 43＋78＋122＋257 24+127+476+57358+39+42+61127+352+73+4 89+276+135+33 158+239+42+61二、乘法交换律、乘法结合律1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。

人教版数学四年级下册除法的运算性质说课推荐３篇〖人教版数学四年级下册除法的运算性质说课第【1】篇〗尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的内容是青岛版小学数学四年级上册第五单元除数是两位数的除法。

我将从说课标、说教材、说建议三个方面进行解说。

第一个部分方面：说课标说课标包括说课程目标和内容标准。

首先说课程目标（一）课程目标根据学生的身心发展特点，《课程标准》把九年义务教育的学习时间划分为三个学段，四年级处于第二学段；数学课程标准从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行阐述，那么第二学段“数与代数”的学段目标是：1.知识技能目标：能计算三位数除以两位数的除法，经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。

2.数学思考目标：，在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算，提高估算能力。

3.问题解决目标：在自主探索、合作交流的学习活动中，培养学生的推理能力和小组合作学习的能力。

4.情感态度目标：感受数学与生活的密切联系。

根据对第二学段“数与代数”的学段目标的研读，下面我对本单元目标进行解读：1.知识技能目标：在具体的情境中，联系练习已有知识经验探索并学会除数是整十数的口算除法，能正确地进行口算，并体验不同算法，经历探索除数是两位数的笔算除法方法，能正确地进行笔算。

2.数学思考目标：结合具体情境进行估算，掌握估算方法；经历探索商不变规律的过程。

3.问题解决目标：在探索除法算理算法的过程中，体验数学学习的探索性。

4.情感态度目标：在知识的自主建构过程中，获得积极的情感体验，培养学习数学的兴趣。

再说内容标准（二）内容标准在小学阶段“数与代数”分为：“数的认识”、“数的运算”、“式与方程”、“正反比例”“探索规律”。

在认真研读第二学段内容标准的基础上，确定了本单元的内容准标是：数的运算：要求学生结合实例掌握除数是两位数的口算除法，能比较熟练的估算、笔算除数是两位数的除法，理解掌握商不变的性质。

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新人教版四年级下册《第3章运算定律与简便计算》小学数学-有答案-单元测试卷（某校）一、填空．（20分，每题2分，第7题4分）1. (a×b)×c=________；(a+b)×c=________．2. a−b−c=a−(________○________)；a÷b÷c=a÷c○________．3. 比大小。

125×(8+80)________125×8+80；12×6÷12×6________6×12÷6×12．4. 46×77+34×77=(46+34)×77，运用了________律。

125×70×8=70×(125×8)，运用了________进行简算的。

5. 在□里填上合适的数，使算式244−56−□可以简便计算。

我填的数是□，我的简算过程是：________．6. 用简便方法计算276+592+24，要先算________+________，这样计算是根据________．7. 简算350÷25．8. 125×88=125×(8×11)=(125×8)×11=1000×11=11000，这是根据________来简算的；125×88=125×(80+8)=125×80+125×8=10000+1000=11000，这是根据________来简算的。

9. 请你算一算。

宁波市购物发票这张发票合计金额是________元。

先算________+________比较方便。

二、解答题：在得数相同的算式后面的方框里画“√”，不同的画“×”．（1）25×(7×4)25×7×25×4________（2）927−(36+64)927−36+64________（3）47×49+4747×50________（4）25×67+25×33(25+25)×(67+33)________（5）43×52+57×48(43+57)×(52+48)________（6）51÷17+187÷17(51+187)÷17________．三、把正确答案的序号写在括号里．（5分）99×36+36=100×36，运用了（）A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律45×16的简便算法是（）A.45×2×8B.45×10×6C.56×10+6与★÷(△×□)结果一样的是（）A.★÷△×□B.★÷□÷△C.★×(△÷□)下面各算式，运算正确的是（）A.24×99=24×100−1B.35×105=35×100×5C.450÷36=450÷9×4D.24×125=24÷8×1000停车场停放着15辆自行车和15辆三轮车，求一共有多少个车轮的算式是（）A.15×2+3 B.15×2+15×3C.(15+15)×(2+3)四、我会算．（39分）列式计算：①甲数是40，乙数是4，它们的和的25倍是多少？②853减去47，再减去53，差是多少？六、解决问题．（30分）如图，这块菜地的面积有多少平方米？（单位：米）数学兴趣小组六个同学的身高分别是：138厘米、143厘米、141厘米、139厘米、137厘米、142厘米，他们的平均身高是几厘米？电池厂生产了8100节电池，把它们每18个装一盒，每5盒装一箱。

《商不变的规律》教学反思（精选13篇）《商不变的规律》教学反思篇1本节课是北师大版四年级上册第五单元的教学内容，我在这节课中突出体现以学生为主体、训练为主线的观念，充分调动学生的学习兴趣，参与学习的全过程，注重引导学生的观察、分析、讨论概括出规律，培养学生科学合理的思维方法和探索精神，教学效果不错。

“商不变规律及应用”是学生在学习了除数是整十、整百数的口算以及除数是三位数的笔算除法的基础上学习的。

本节课旨在引导学生发现商不变规律和应用商不变规律对被除数和除数末尾都有0的口算、笔算进行简算。

根据教材的特点和学生的实际情况，我抓住以下几个方面进行教学，取得了较好的教学效果。

一、能充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在各个教学环节上充分发挥了教师创造性的教学。

在教学中，能给学生创造主动参与的机会，放手让学生讨论，相互交流，并通过尝试练习对比和分析，引导学生独立自主地获取知识。

如：让学生从自己动手编题到自己动脑探索，从数量之间的变化中得出“商不变”的规律，从大胆设想规律的用途到——验证，老师“扶”得少，学生创造得多，使学生学会的不仅仅的一条性质，更重要的是学生学会了自主自动，学会了独立思考，主动探索、研究和创造。

二、课堂导入运用多媒体课件呈现了“猴王分桃”的故事，寓意深而颇有情趣，给数学内容赋予了情感色彩，让学生始终在愉悦、和谐的气氛中获取新知。

三、判断练习，让学生说错在哪里，怎样改一下就对了，不仅加深了对商不变规律的理解，而且有效地培养了学生独立思考、敢于争辩、善于表达的能力。

四、设计多种形式、有层次的练习，对于学生的思维能力的训练有很大的帮助。

《商不变的规律》教学反思篇2本节课的重点是理解和运用商不变的规律，为后面利用这一规律进行简便计算打好基础．教材上很简单，就一个例题从中得出结论：被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（０除外），商不变。

那如何引导学生主动去发现规律，在理解的基础上应用，是本课的难点．在课堂上，我先出示100÷50＝2，再让学生根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗？把学生写的算式分两块板书出来．再让学生观察这些算式与第一道有什么联系？一开始，学生用语言表达自己所发现的规律时不是太好．我再适当引导了一下，这样学生观察变得有序了，思考也有了方向．通进学生再观察，再思考，再交流，在这个过程中，促进了学生主动参与的热情．大部分学生初步得出了商不变的规律后．我追问了一句：那么，在其他除法式题中是否也成立呢？于是再出示书上的例题让学生用计算器验证一下．最后进一步完善发现的规律，让学生体验数学问题结论的严谨性．后面的练习，大部分学生能达到灵活运用．《商不变的规律》教学反思篇3在教学“商不变的规律”这节课时，课堂上发生了一件值得思考的事情。