新北师大版七年级数学下册第四章__三角形导学案

北师大版七年级下册数学导学案编写日期：主备人：使用日期：使用主人：课题 4.1认识三角形导学案（4）目标1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们重点在具体的三角形中作出三角形的高．难点画出钝角三角形的三条高．教/ 学流程教学内容学法指导笔记一【温故知新导入新课】过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！二、知识目标：（见上表）三、自主探究合作交流：1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高．如图，线段AM是BC边上的高．∵AM是BC边上的高，∴AM⊥BC．小组讨论交流．结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．结论：1、直角三角形的三条高先自学课本，经历自主探索、总结归纳的过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流。

独立完成导学案，对存在疑问的地方用红笔画出，准备2、钝角三角形的三条高所在直线，此点在三角形的外部．四、练习：如图，（1）共有___________个直角三角形；（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是_______，_____，____；（3）AD＝3，BC＝6，AB＝5，BE＝4．则S△ABC＝___________，CF＝_________，AC＝_____________．小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处．（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部五、自我检测1.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为( )A 1个B 2个C 3个D 4个2.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的，钝角三角形三条高的交点在.3、如下图左，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD=.EDCBA4.如图1所示，CD是△ABC的高，且CD＝5，S△ABC＝25，则AB＝________.5.如图2所示,在△ABC中，CD⊥AB，∠ACB＝86°,∠B=20°,则∠ACD＝________.A BCDA BCD与其他同学交流。

新北师大版七年级数学下册第四章《认识三角形（3）》导学案1、掌握三角形的角平分线和中线的概念；2、会画出三角形的三条角平分线和中线，并知道它们的位置关系2、会应用它们进行解答问题。

Ⅱ、教学过程：一、【自学】先阅读P143-P1441、叫三角形的角平分线，如图1，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。

∴∠BAD= ∠=（）∠BAC2、在下图中分别画出三角形的三条角平分线并观察它们的位置关系图1图23、 3在⊿ABC中，AD是⊿ABC的中线。

∴BD= =（）BC4、在图2中分别画出三角形的三条中线并观察它们的位置是怎么样的？图3二、【点拨】1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线2. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线3、三角形的三条角平分线相交于一点，三角形的三条中线相交于一点,它们是线段4、例题，如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠B、∠C的平分线，∠A=80°求∠BDC的度数CC E F GIHjAB DABD12D CB A三、【练习互帮】1．图中，∠1=∠2，则AD是∠BAC的角平分线的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、下列说法对吗？（1）三角形的三条角平分线交于一点，（2）三角形的三条中线交于一点，（3）三角形的三条角平分线和中线都在三角形的内部，有的是线段，有的是直线。

3、如图，AD是△ABC的中线，S△ABC=2，则S△ABD=_______．4、如图，在⊿ABC中，AD是⊿ABC的角平分线。

∠BAC= 60°,∠B= 40°,求∠ADB的度数5．已知：如图3，FB∥ED，BP是∠ABF的平分线，DQ是∠CDE的平分线．求证：PB∥QD．证明：∵FB∥ED，（）∴∠ABF=∠CDE（）∵BP是∠ABF的平分线，（）∴∠1=∠ABF（）∵DQ是∠CDE的平分线，（）∴∠2=∠CDE．（）∴∠1=∠2．（）∴PB∥QD．（）四、【小结】掌握了三角形的角平分线和中线的定义；三角形的三条角平分线和三条中线均相交于一点。

4 .1.4认识三角形学习目标1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高；2、会画任意三角形的高；3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。

温故知新1.垂线：如果两直线相交成，则两直线互相，其中一条直线是另一条直线的。

2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?探究1.三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，__________________________________________之间的线段叫做三角形的高。

2.高线符号语言：①AD是△ABC的边上的高;②AD BC垂足为D;③∠ =∠ =90°;④三角形BC边上的高AD是 (线段射线直线)3.如下图所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？4、画出下图三角形的三条高问题：一个三角形有几条高？（1）锐角三角形的三条高都在三角形的，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的，另两条边上的高均在三角形的，三条高的延长线也相交于点。

结论：三角形的三条高所在的直线交于点。

随堂练习：1.下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( )2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）A. 三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D. 不能确定4．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个5、如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB 上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是( )(1)AD是△ABE的角平分线；(2)BE是△ABD边AD上的中线；(3)CH是△ACD边AD上的高A.0个B.1个C.2个D.3个6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7.三角形的三条高的交点一定在（）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对8、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为_ ___.9、如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是____ __．（2）在△AEC中，AE边上的高是_________．（3）在△FEC中，EC边上的高是_________．（4）若AB=CD=2cm ，AE=3cm ，则S △AEC= _________ cm2，CE= _________ cm ．第9题图 第10题图10.如图所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是__ __的高，∠ __=∠ ____=90°.（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的 _______，∠ ______=∠__ _____=21∠ _____. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是 _______，S △ABF =_ _.（4）若BG =GH =HF ，则AG 是_______的中线，AH 是________的中线.11.已知：∠ACB=90°，CD 是△ABC 的高线∠A=30°求：∠ACD 、 ∠BCD 的度数.12.已知：∠ACB=90° CD ⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求：（1）S △ABC ，（2）CD 长。

C B A 图（1） 第一课时 三角形的边学习目标：1．知道三角形相关的概念．2．会按角、边给三角形分类． 一．忆一忆．1．如图（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形．这三条线段叫做三角形的边，图（1）中三角形的边分别是 ；相邻两边的夹角叫做三角形的内角， 简称为三角形的角，把两条边的交点叫做三角形的顶点，图（1）中 三角形的顶点是 ；图（1）中的三角形记作△ABC ，读作 ．2．小学我们学过，三角形按角分类可以分为 、 、 ．请你在下面把每类三角形画出一个，并观察它们各有什么特征．二．学一学．1．如何按边的关系对三角形进行分类呢？我们小学学过：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两边相等的三角形叫做；三边都相等的三角形叫 ．请你把上述三类三角形分别画出一个．2．由上可知：三角形按边的相等关系可以分类如下：3．在等腰三角形中，相等的两边都叫做 ，另一边叫做 ， 与 的夹角叫底角， 的夹角叫顶角，请结合上面画出的图形说明．4．如果一个等腰三角形同时又是直角三角形，我们称这样的三角形是 ．三角形的面积= ，用公式表示为 ．三．练一练．1．锐角三角形中有 个锐角，直角三角形中有 个直角，钝角三角形中有 个钝角．2．等腰三角形底边长为5厘米，腰长为8厘米，则其周长为 厘米．3．直角三角形有一个锐角是38°，则另一个锐角为 ．4．直角三角形两条直角边长分别为3和4，则其面积为 ．⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形4321140︒80︒x ︒x ︒x ︒x ︒x ︒x ︒2x ︒x ︒学习目标：1．会推导三角形内角和定理． 2．会用三角形内角和定理解决问题．1．小学我们学过：三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 ．2．如图（1）已知△ABC ．求证：∠A+∠B+∠C= ．3．三角形有两个角为20°和120°，则第三个内角为 ．4．三角形三个内角的比是1︰2︰3，该三角形是 三角形．5．三角形两个角的和等于第三个角，该三角形是 三角形．三角形两个角的差等于第三个角，该三角形是 三角形．6．△ABC 中∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A 多25°，则∠C= ．7．求出下列图中x 的值．8.如图所示，α，β的度数分别为（ ）A ．30°，50°B ．40°，80°C ．40°，40°D ．60°，40 9.如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于O ，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C 的度数是（ ） A ．31°B ．35°C ．41°D ．76°10．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=12∠C C ．∠A=90°-∠BD ．∠A-∠B=90°11.如图所示，12l l ，则下列式子中值为180°的是（ ）A ．α+β+γB ．α+β-γC ．β+γ-αD ．α-β+γC B A图（1）DC B A图（2）120︒160︒60︒120︒40︒160︒20︒2145︒40︒D C B A 图（2） 学习目标：1．知道三角形外角的概念．2．会证明三角形内角和定理的推论．3．会用三角形内角和定理的推论解决问题． 1．如图（1）看∠ACD ，它的一边是△ABC 的一边 ，另一边是△ABC 的边 的延长线，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角．想一想，△ABC 的外角除∠ACD 外还有几个，在图（1）画出来． 2．如图（2）∠DAB 是△ABC 的 角，∠B 、∠C 是△ABC 的 角， （1）若∠B=40°，∠C=34°，则∠DAB= ； （2）若∠B=50°，∠C=30°，则∠DAB= ；（3）若∠B=74°，∠C=36°，则∠DAB= ； 通过上面的计算你发现∠DAB 与∠B 、∠C 满足关系式 ． 从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的 ．请你利用图（2）对这一定理给出证明．3．说出下列各图中∠1的度数．4．如图（2）已知A B ∥CD ，∠A=40°，∠C=45°．求∠1和∠2的度数．5．如图（3）用“>”“<”号填空：∠ACD ∠A, ∠ACD ∠B,由此说明：三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个外角． 6．如图（4），D 为△ABC 的边AC 上一点，E 为BD 上一点，求证：∠BEC>∠A ．D C B A 图（1）D C B A图（3） 图（4） E D C B AC B A 图（1）第四课时 三角形的边学习目标：1．理解并记住三角形三边关系定理．2．会用三角形三边关系定理解决问题．一．学一学：1．如图（1）从点B 到点C 有两条路分别为 ，哪条路更近 ，理由是 ．即AB+AC BC ，同理AB+ BC AC ， AC + BC AB （填“>”或“<”号）． 由以上三个式子可总结为：三角形任意两边之和 第三边．2．三根木条的长度分别为：○17cm ，8cm ，4 cm ；○20.1cm ，120000cm ，120000 cm ；○320cm ，12cm ，8 cm ；○42cm ，11cm ，10 cm ；○514cm ，14cm ，14 cm ；其中能钉成三角形的是 ． 3．等腰三角形两边长分别为8和10，则其周长为 ．4．等腰三角形两边长分别为4和9，则其周长为 ． 5．如图（2）△ABC 是 三角形，可以记作Rt △ABC ，读作：“直角三角形ABC ”，其中夹直角的两条边叫直角边，则图（2）的直角边为 ，直角的对边叫斜边，图中的斜边是 ，请你观察图（2）说明最长的边是 ． 6．用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么底边长是（2）能围成有一边长为4cm 的等腰三角形吗，如果能围成，腰长为： 底边长为：二．练一练：1.下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( ) A. 3 , 3 , 6 B. 3 , 7 ,9 C.2.5 , 4.5 , 2 D.21 , 31 , 61 2.△ABC 中,三边长为6、7、x ,则x 的取值范围是( )A.122<<xB. 131<<xC. 76<<xD. 无法确定3. 以长为3cm 、5cm 、7cm 、10cm 的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.44. 在△ABC 中,如果5=AB ,8=BC ,那么____________<<AC .5.一个木工师傅现在两根木条,木条长分别是70cm 、100cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木长为x cm,则x 的取值范围为__________________.6.已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于6,则这个等腰三角形的周长等于_____.7.等腰三角形两边长分别为5和7,则这个等腰三角形周长是( ).A .17 B.19 C.17或19 D.无法确定C B A图（2）B A图（1） 图（3） DC B AA B C A BC C B A 图（4）第五课时 三角形的三条线段（1）学习目标：1．知道三角形的高、三角形的角平分线的概念．2．会正确画出一个三角形的高和角平分线．1．如图（1）过△ABC 的一个顶点A 向它对边BC 所在的直线作垂线，垂足为D ，则线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高． 想一想△ABC 共有 条高，请你把它们都画出来并观察，你发现了 ．2．画图（2）中每个三角形的所有的高，并观察你上面的发现是否还成立．3．观察图（2）中所画出的三角形的高，总结一下不同形状的三角形其高的位置有何不同？．4．如图(3) 画△ABC 的∠BAC 的平分线AD ，与∠BAC 的对边BC 交于点D ，线段AD 叫做△ABC 的角平分线．想一想一个三角形共有几条角平分线？ ，在图（3）上画出△ABC 的所有角平分线并观察，你发现了 ． 5．在图（4）中画出每个三角形的所有角平分线，并观察说明你 上面得到的结论成立吗？ ．由上可总结：1.三角形有 条高线，有 条角平分线，它们都是而且 。

第四章三角形4.1 认识三角形第1课时三角形的内角和学习目标：1.结合具体实例，认识三角形的概念及其基本要.2.掌握三角形三个角、三条边之间的关系，会将三角形分类.一、情境导入从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？观察屋顶框架图：(1) 你能从图中找出4 个不同的三角形吗？(2) 这些三角形有什么共同的特点？一、要点探究知识点一：三角形的概念问题1：观察下面图形的形成过程，说一说什么叫三角形.问题2：三角形中有几条线段？有几个角？几个顶点？【知识要点】【典例精析】例1(1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．(2)以AB为边的三角形有哪些？(3)以E为顶点的三角形有哪些？(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？(5)说出∠BCD的三个角和三个顶点所对的边.知识点二：三角形的内角和合作探究如何探索、验证三角形的内角和等于180° ？说一说理由.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？动手探究现在，你能够确定这个三角形的内角的和了吗？自己剪一个三角形纸片，重复上面的过程，你得到同样的结论了吗？与同伴进行交流.知识点三：三角形按角分类议一议猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.想一想观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？【典例精析】一个三角形的三个内角的度数之比为1∠2∠3，这个三角形一定是() A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定形状【针对训练】1.（1）在∠ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =______°；（2）在∠ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = ______°；（3）在∠ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = ______°.二、课堂小结1. 1. 下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°；（2）60°，40°，90°；（3）30°，60°，50°.2. 在∠ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形的概念典例精析例1(1) 图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形．(2)以AB为边的三角形有哪些？(3)以E为顶点的三角形有哪些？(4)以∠D为顶角的三角形有哪些？(5)说出∠BCD的三个角和三个顶点所对的边.（1）5 个，分别是∠ABE，∠ABC，∠BCE，∠BCD，∠ECD.（2）∠ABC、∠ABE.（3）∠ABE、∠BCE、∠CDE.（4）∠BCD、∠DEC.（5）顶点B所对的边为DC；顶点C所对的边为BD，顶点D所对的边为BC.知识点二：三角形的内角和知识点三：三角形按角分类想一想观察图中的三角形，你能够按角将它们的形状分类吗？锐角三角形：(1)、(5)直角三角形：(3)钝角三角形：(2)、(4)典例精析例2一个三角形的三个内角的度数之比为1∠2∠3，这个三角形一定是(A)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定形状解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，所以这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．针对训练1.（1）在∠ABC中，∠A = 35°，∠B = 43°，则∠C =_102_°；（2）在∠ABC中，∠C = 90°，∠B = 50°，则∠A = __40__°；（3）在∠ABC中，∠A = 40°，∠A = 2∠B，则∠C = __120__°.当堂检测2. 1.下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°，150°，27°；是（2）60°，40°，90°；不是（3）30°，60°，50°. 不是2. 在∠ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.4.1 认识三角形第2课时三角形的三边关系学习目标：1.了解三角形按边分类的原则和结论．（重点）2.掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.（难点）一、情境导入三角形按角的大小关系，可分为：三角形若按边来分类，可分为哪几类？二、要点探究知识点一：三角形按边分类观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？【归纳总结】知识点二：三角形的三边关系议一议(1) 元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.请你动手量一量，比一比吧！(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？合作探究猜想：证明：结论：做一做分别量出三个三角形的三边长度，并填人空格内.计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试.结论2：【典例精析】有两根长度分别为5 cm 和8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？用长度为13 cm 的木棒呢？想一想有两根长度分别为5 cm 和8 cm 的木棒；如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？【针对训练】1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.【典例精析】若a，b，c是∠ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.1. 判断正误：（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（4）等边三角形是锐角三角形. （）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）2. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成_____个三角形.3. 若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为__________.4.若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形按边分类观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？知识点二：三角形的三边关系典例精析例1有两根长度分别为 5 cm 和8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒首尾相接能与它们能摆成三角形吗？解：取长度为2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.追问：用长度为13 cm 的木棒呢？取长度为13 cm 的木棒时，由于5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.想一想有两根长度分别为5 cm 和8 cm 的木棒；如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？3＜木棒＜13针对训练1. 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm；（3）5 cm、6 cm、10 cm.典例精析例2 若a，b，c是∠ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.当堂检测1. 判断正误：（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（×）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形. （√）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等. （×）（4）等边三角形是锐角三角形. （√）（5）直角三角形一定不是等腰三角形. （×）2. 五条线段的长分别为1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成3 个三角形.2.若等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为18 cm 或21 cm .3.若等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为__22__cm.4.1 认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线学习目标：1.了解三角形的中线和内角平分线的概念和特征.2.在具体的三角形中画出中线和内角平分线.自主学习一、情境导入如图，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片.你知道怎样确定这个点的位置吗？合作探究三、要点探究知识点一：三角形的中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.如图，AE是△ABC的BC边上的中线.议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系？(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流.【归纳总结】（3）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？（4）通过题（3）你能发现什么规律？【典例精析】例1如图，在∠ABC中，AC＝5 cm，AD是∠ABC的中线，若∠ABD的周长比∠ADC的周长大2cm，则AB＝____cm.例2如图，AD是∠ABC的中线，CE是∠ACD的中线，S∠AEC = 3 cm2，则S∠ABC =______cm2.知识点二：三角形的角平分线三角形的角平分线的定义：做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？(2) 你能用折纸的办法得到它们吗？(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？【归纳总结】【典例精析】例3如图，在∠ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是∠ABC的一条角平分线，求∠ADB 的度数.【针对训练】1. 如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是∠ABE的角平分线. ( )（2）BE是∠ABD的边AD上的中线. ( )（3）BE是∠ABC的边AC上的中线. ( )2. 如图，AE是∠ABC的角平分线. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB的度数.二、课堂小结1. 下列说法错误的是 ()A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点C. 三角形的中线、角分线都是射线D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分2. 如图，在∠ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，且S ∠ABC = 4 cm 2，则S 阴影 =_____cm 2.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：知识点一：三角形的中线典例精析例1如图，在∠ABC中，AC＝5 cm，AD是∠ABC的中线，若∠ABD的周长比∠ADC的周长大2cm，则AB＝_7_cm.提示：将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长之差.例2如图，AD是∠ABC的中线，CE是∠ACD的中线，S∠AEC = 3 cm2，则S∠ABC =_12_cm2.知识点二：三角形的角平分线典例精析例3如图，在∠ABC中，∠BAC = 68°，∠B = 36°，AD是∠ABC的一条角平分线，求∠ADB 的度数.针对训练1. 如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.（1）AD是∠ABE的角平分线. ( ×)（2）BE是∠ABD的边AD上的中线. ( ×)（3）BE是∠ABC的边AC上的中线. ( ×)2. 如图，AE是∠ABC的角平分线. 已知∠B = 45°，∠C = 60°，求∠BAE和∠AEB的度数.当堂检测1. 下列说法错误的是 ( C )A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部B. 三角形的重心是三角形三条中线的交点C. 三角形的中线、角分线都是射线D. 角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分2. 如图，在∠ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 的中点，且S ∠ABC = 4 cm 2，则S 阴影 =__1__cm 2.4.1 认识三角形第4课时 三角形的高学习目标：1.理解三角形高的概念.2.能画三角形的高.一、情境导入如图所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？自主学习EDB CA合作探究四、要点探究知识点一：三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.如图，线段AF是∠ABC的BC边上的高.一个三角形有三个顶点，应该有三条高.做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1) 画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？(2) 你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.想一想分别指出图中△ABC的三条高.(1) 斜边AC上的高是；直角边BC上的高是；直角边AB上的高是.(2) AC边上的高是；AB边上的高是；BC边上的高是.【典例精析】例1作∠ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()例2如图所示，在∠ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD∠BC于点D，且AD＝4，若点P 在边AC上移动，则BP的最小值为．例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．【针对训练】1. 如图，在∠ABC中，AD∠BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =____°．二、课堂小结当堂检测1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. (衡阳·期中) 如图AD∠BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 如图，在∠ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE 的大小.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形的高想一想分别指出图中△ABC的三条高.(1) 斜边AC上的高是BD；直角边BC上的高是AB；直角边AB上的高是BC.(2) AC边上的高是BF；AB边上的高是CE；BC边上的高是AD.典例精析例1作∠ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(D)例2如图所示，在∠ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD∠BC于点D，且AD＝4，若点P 在边AC上移动，则BP的最小值为．例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．针对训练1. 如图，在∠ABC中，AD∠BC，AE平分∠BAC，若∠1 = 30°，∠2 = 20°，则∠B =__50__°．当堂检测1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（B）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2. (衡阳·期中) 如图AD∠BC于点D，那么图中以AD为高的三角形有（D）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 如图，在∠ABC中，AD是高，AE是角平分线，已知∠BAC = 82°，∠C = 40°，求∠DAE 的大小.4.2 图形的全等学习目标：1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.一、情境导入观察图形：这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 你能分别从图中找出这样的图形吗？五、要点探究知识点一：全等图形的定义及性质全等图形的定义：议一议(1) 你能说出生活中全等图形的例子吗？(2) 观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流.(3) 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？【归纳总结】知识点二：全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.例如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等三角形.你能找出其他的对应顶点、对应边和对应角吗?对应点：点A，点D；对应边：AB与DE；对应角：∠A与∠D；全等的表示方法“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.△ABC与△DEF全等，记作全等三角形的性质的几何语言【典例精析】例1如图，若∠BOD∠∠COE，指出这两个全等三角形的对应边；若∠ADO∠∠AEO，指出这两个三角形的对应角.议一议(1)全等三角形对应边的高相等吗？对应边的中线呢？还有哪些相等的线段？举例说明.(2) 如图，已知△ABC≌△A'B'C'，你如何△A'B'C'中画出与线段DE相对应的线段？做一做下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢？四个呢？【针对训练】1. 如图，∠ABC∠∠ADE，若∠D =∠B，∠C =∠AED，则∠DAE = ，∠DAB = .二、课堂小结1. (德城区校级期末)如图，点E 在AC ，△ABC ≌△DAE ，BC = 3，DE = 7，则CE 的长为 ( ) A. 2 B. 3C. 4D. 52.(南昌期末) 如图，将∠ABC 绕点A 顺时针旋转，得到∠ADE ，点E 落在BC 上，猜想∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由.当堂检测E D C B A参考答案合作探究一、要点探究知识点一：全等图形的定义及性质全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.知识点二：全等三角形的定义典例精析例1 如图，若∠BOD ∠∠COE ，指出这两个全等三角形的对应边；若∠ADO ∠∠AEO ，指出这两个三角形的对应角.解：∠BOD 与∠COE 的对应边为： BO 与CO ，OD 与OE ，BD 与CE ；∠ADO 与∠AEO 的对应角为：∠DAO 与∠EAO ，∠ADO 与∠AEO ，∠AOD 与∠AOE .针对训练1. 如图，∠ABC ∠∠ADE ，若∠D =∠B ，∠C =∠AED ，则∠DAE = ∠BAC ，∠DAB = ∠EAC .当堂检测1. (德城区校级期末)如图，点E 在AC ，△ABC ≌△DAE ，BC = 3，DE = 7，则CE 的长为 ( C ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.(南昌期末) 如图，将∠ABC 绕点A 顺时针旋转，得到∠ADE ，点E 落在BC 上，猜想∠BAD 和∠BED 之间的数量关系，并说明理由.ED C B A4.3 探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等学习目标：1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性.在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.自主学习一、复习导入什么叫全等三角形？想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？合作探究六、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边边边”）做一做1. 只给一个条件(一条边或一个角) 画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；(2) 三角形的两个内角分别为30°和50°；(3) 三角形的两条边分别为4 cm，6 cm.议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？做一做(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5 cm 和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？【归纳总结】【典例精析】例1如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD；【针对训练】1. (邻水县期末) 如图，AB = DC，若要用“SSS”证明∠ABC∠∠DCB，需要补充一个条件，这个条件是(填一个条件即可).2.如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C成立的理由.知识点二：三角形的稳定性由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.探究活动：请同学们动手用三根木条钉成一个三角形框架，再用四根木条钉成框架，看看它们的形状能否改变？在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.你还能举出一些其他的例子吗?【针对训练】3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( )A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮二、课堂小结1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是∠DAC的平分线.当堂检测参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边边边”【典例精析】例1如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ACD；解：因为D 是BC 中点，所以BD = DC．在∠ABD 与∠ACD 中，因为AB = AC ，BD = CD，AD = AD ，所以∠ABD∠∠ACD (SSS).【针对训练】1. (邻水县期末) 如图，AB = DC，若要用“SSS”证明∠ABC∠∠DCB，需要补充一个条件，这个条件是AC = BD (填一个条件即可).3.如图，AB = AC，DB = DC，请说明∠B =∠C成立的理由.解：连接AD.在△ABD 和△ACD 中，因为AB = AC，DB = DC，AD = AD，所以△ABD≌△ACD .所以∠B =∠C .知识点二：三角形的稳定性【针对训练】3. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( C)A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮当堂检测1. 已知AC = AD，BC = BD，试说明：AB是∠DAC的平分线.解：在∠ABC 和∠ABD 中，因为AC = AD ，BC = BD，AB = AB，所以∠ABC∠∠ABD .所以∠1 =∠2.所以AB 是∠DAC 的平分线.4.3 探索三角形全等的条件第2课时利用“角边角”“角角边”判定三角形全等学习目标：1.探索并理解“角边角”“角角边”判定方法.2会用“角边角”“角角边”证明三角形全等.自主学习一、复习导入如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？合作探究七、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“角边角”）如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？做一做如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60° 和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳总结】知识点二：用“角角边”判定三角形全等议一议如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？【归纳总结】想一想如图所示，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A =∠B，∠AOC与∠BOD全等吗？为什么？我的思考过程如下：因为点O是AB的中点，所以OA= OB.又已知∠A=∠B，且∠AOC =∠BOD，所以∠AOC∠∠BOD.你能理解他的意思吗？学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？【典例精析】例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：∠ABC∠∠DCB.例2在∠ABC和∠DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，B C＝EF. 试说明：AB = DE.【针对训练】1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对2. 已知：如图，AB∠BC，AD∠DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.二、课堂小结当堂检测1.如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.2.(陕西·中考) 如图，在∠ABC中，点D在边BC上，CD = AB，DE∠AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“角边角”）知识点二：知识点二：用“角角边”判定三角形全等典例精析学以致用：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.典例精析例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC.试说明：∠ABC∠∠DCB.在△ABC 和△DCB 中，因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，所以△ABC≌△DCB .例2在∠ABC和∠DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，B C＝EF. 试说明：AB = DE.解：在△ABC和△DEF中，因为∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，所以∠ABC∠∠DEF .所以AB = DE.针对训练1. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（B）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对2.已知：如图，AB∠BC，AD∠DC，∠1 =∠2. 试说明：AB = AD.当堂检测1.如图，已知∠ACB =∠DBC，∠ABC =∠CDB，判断下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为并不符合ASA 或AAS 的判定条件.2.(陕西·中考) 如图，在∠ABC中，点D在边BC上，CD = AB，DE∠AB，∠DCE =∠A. 求证：DE = BC.4.3 探索三角形全等的条件第3课时利用“边角边”判定三角形全等学习目标：1.探索并理解“SAS”判定方法.2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等.自主学习一、情境导入当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：八、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边角边”）问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？做一做如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【归纳总结】议一议如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为2.5 cm；3.5 cm，长度为2.5 cm 的边所对的角为40° 情况会怎样呢?【典例精析】例1下列条件中，不能说明∠ABC∠∠DEF的是()A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF例2如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么∠ABD和∠CBD全等吗？例3已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.【针对训练】1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证∠ABE∠∠DBC，则需要增加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，点E、F 在AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.二、课堂小结当堂检测1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是( )A. AD = BCB. ∠C =∠DC. AO = BOD. AC = BD2.已知：如图，AB = AC，AD是∠ABC的角平分线，试说明：BD = CD.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形全等的判定（“边角边”）典例精析例1下列条件中，不能说明∠ABC∠∠DEF的是(C)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF例2如图，AB = CB，∠ABD =∠CBD，那么∠ABD和∠CBD全等吗？解：在∠ABD和∠CBD中，因为AB = CB，∠ABD =∠CBD，BD = BD，所以∠ABD∠∠CBD.例3已知：如图，AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2，试说明：∠A =∠D.解：因为∠1＝∠2 ，所以∠1 +∠DBC＝∠2 +∠DBC ，即∠ABC＝∠DBE.在∠ABC 和∠DBE 中，因为AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，CB＝EB，所以∠ABC∠∠DBE .所以∠A =∠D .针对训练1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.2. 如图，AB=DB，BC=BE，欲证∠ABE∠∠DBC，则需要增加的条件是( D)A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A＝∠CD.∠ABD＝∠EBC3.如图，点E、F 在AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 试说明：△AFD≌△CEB.解：因为AD∥BC，所以∠A =∠C.因为AE = CF，所以AE + EF = CF + EF，即AF = CE.在△AFD 和△CEB 中，因为AD = CB，∠A = ∠C，AF = CE ，所以△AFD≌△CEB .当堂检测1. (济南·期中) 如图，AC与BD相交于点O，∠1 =∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是( D)A. AD = BCB. ∠C =∠DC. AO = BOD. AC = BD3.已知：如图，AB = AC，AD是∠ABC的角平分线，试说明：BD = CD.4.4 用尺规作三角形学习目标：1.在分别给出两角及其夹边、两边及其夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.2.了解作图方法的合理性.。

认识三角形(3)学习目标1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质，并能熟悉的画出这两条线段。

2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题3、通过观察、想象、推理等活动，开展空间观念、推理能力和有条理地表达能力温故知新1、线段的中点：把一条线段分成的两条线段的点叫做线段的中点。

2、角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个的角，这条射线叫做这个角的角平分线。

3、三角形按角可以分为什么？4、三角形按边可以分为什么？探究如图3-15，用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？这个点的位置和三角形的中线有密切关系。

ABD C三角形的中线的定义：在三角形中，连接一个_________与它对边的_________的线段，叫做这个三角形的中线。

三角形中线的符号语言：如图，∵AD是三角形ABC的中线。

∴BD＝＝1BC，〔或：BC＝2BD＝DC〕2画一画.分别作出以下三角形三边上的中线AAB C B C结论：在每个三角形中，三条边上的中线都在三角形的 ______，并且都相交于。

简述成：三角形的三条中线交于，这点称为三角形的重心。

想一想三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形，这两个三角形的面积有什么关系？2.一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?4.三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的_____与_________之间的线段，叫做三角形的角平分线.。

三角形角平分线的符号语言如图，∵AD是三角形ABC的角平分线。

∴∠1＝∠2＝∠BAC，〔或：∠BAC＝∠1＝∠2〕注：①三角形的中线、角平分线，都是一条线段;②而角的平分线是一条射线。

分别作出以下三角形每个角的平分线AAB CB C结论：在每个三角形中，三条角平分线都在三角形的内部，并且都相交于。

简述成：三角形的三条角平分线交于，这点称为三角形的内心。