黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三数学冲刺押题卷(一)文

哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末（理工类）数学试卷【满分150分，考时120分钟】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1．已知集合{(,),M x y x y =为实数，且}222x y +=，{(,),N x y x y =为实数，且}2x y +=，则M N 中的元素的个数为（）A.0 B.1 C.2D.32．“2m =”是“复数24z m mi =-+为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？”（）A．6斤B．7斤C．8斤D．9斤4．若双曲线2221(0)9y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（）A.2B.4C.18D.365．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件A ，“摸得的两球同色”为事件B ，则()P B A =（）A．110B．15C．14D．256．已知平面向量,m n u r r 的夹角为3π且1,2m n == ，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ，26AC m n =-uuu r u r r ，D 为BC 中点，则AD =uuu r()A.23B.43C.6D.127．如图，半径为R 的圆O 内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为,,,A B C D ，这四个小圆都与圆O 内切，且相邻两小圆外切，则在圆O 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A.322-B.642-C.962-D.1282-8．已知将函数()cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<向右平移12π个单位长度后,所得图象关于y 轴对称，且2(0)2f =,则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为()A．()cos(5)4f x x π=+ B.()sin(9)4f x x π=- C.()cos(3)4f x x π=+ D.1()cos()34f x x π=+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别为棱111,,CD CC A B 的中点，用过点,,E F G 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()AB C D 10．若函数1()(0,0)bx f x e a b a =->>的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（）A.4 B.2 C.2 D.2211．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=,2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12018113n T ->成立的最大正整数n 的值为（）A.5 B.6 C.7 D.812．已知函数21(01)()(1)(1)x x f x f x m x ⎧-≤≤=⎨-+>⎩在定义域[)0,+∞上单调递增，且对于任意0a ≥，方程()f x a=有且只有一个实数解，则函数()()g x f x x =-在区间*0,2()n n N ⎡⎤∈⎣⎦上的所有零点的和为（）A．(1)2n n +B．21122n n --+C．2(21)2n +D．21n -第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．621(2)x x +的展开式中，3x -的系数为______.14．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤--00304y y x y x ，则2log (26)z x y =-+的最大值为______.15．由1，2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_____个.16．如图，直三棱柱111ABC A B C -中,12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为22.其中正确的序号序号是______.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,BC 边上的中线AD m =,且满足2224a bc m +=.(1)求BAC ∠的大小；(2)若2a =，求ABC ∆的周长的取值范围18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱,AB BC 上的动点，且AEBF =.（1）求证：11A F C E ⊥；（2）当三棱锥1B BEF -的体积取得最大值时，求二面角1B EF B --的正切值．19．（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为321,,432，选手选择继续闯关的概率均为12，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为X ，求X 的分布列及数学期望．20．（本小题满分12分）已知直线:l y x =+225x y +=相交的弦长等于椭圆222:1(03)9x y C b b +=<<的焦距长．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，椭圆C 与抛物线22(0)y px p =>交于,M N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线,PM PN 与x 轴分别交于,G H 两点，求证：OG OH ⋅为定值．21．（本小题满分12分）已知函数()1,f x xlnx ax a R=++∈（1）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当*n N ∈时，证明：2223122421n n n ln ln ln n n n +<+++<++ ．请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是cos x a y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数，0a >），直线l 的参数方程是31x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 是参数），曲线C 与直线l 有一个公共点在x 轴上，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若点1(,)A ρθ，22(,3B πρθ+，34(,)3C πρθ+在曲线C 上，求222111OA OB OC++的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()f x x a =-.（1）若()f x m ≤的解集为[1,5]-，求实数,a m 的值；（2）当2a =且02t ≤<时，解关于x 的不等式()(2)f x t f x +≥+．理科数学答案1-12BADC CADC C BBB 13．16014．315．12016①③④17.18.19．20．21.22．23．。

哈尔滨市第六中学2019届高考冲刺押题卷（二）数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量b a ,满足)2,1(2m b a =+，),1(m b =，且a 在b 方向上的投影是552，则实数=m （ ）A ．5B ．5±C ．2D ．2±2．已知等差数列}{n a 中，11=a ，前10项的和等于前5的和，若06=+a a m ，则=m （ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．2 3．若z 为复数，0:=+z z p ，2:z q 为实数，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为xxx n ln )(≈的结论（素数即质数，43429.0lg =e ）．根据欧拉得出的结论，如下流程图中若输入n 的值为100，则输出k 的值应属于区间（ ）A ．)20,15(B ．)25,20(C ．)30,25(D ．)35,30(5．函数||3x ex y =的大致图像为（ ）A B C D6．已知33log =x ，67log =y ，717=z ，则实数z y x ,,的大小关系是（ ）A ．y z x <<B ．y x z <<C ．z y x <<D ．x y z <<7．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+0220101y x y x y x 表示的平面区域为D ，若对任意的D y x ∈),(，不等式02≥--t y x 恒成立，则实数t 的最大值为（ ）A ．1B ．1-C ．5-D ．4-8．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ，若将军从点)0,2(A 处出发，河岸线所在直线方程为3=+y x ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．110- B ．122- C ．22 D ．109．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的体积为（ ） A ．316πB ．29πC ．π18D ．π3610．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左，右焦点分别为21,F F ，10||21=F F ，P 是y 轴正半轴上一点，1PF 交椭圆于A ，若12PF AF ⊥，且2APF ∆的内切圆半径为22，则椭圆的离心率为（ ） A ．45 B ．410 C ． 35 D ．415 11．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线与圆222a y x =+相切，与C 的左、右两支分别交于点B A ,，若||||2BF AB =，则C 的离心率为（ ）A ．325+B ．325+C ．3D ．512．已知函数53)(2+-=x x x f ，x ax x g ln )(-=，若对),0(e x ∈∀，),0(,21e x x ∈∃，且21x x ≠，使得)2,1)(()(==i x g x f i ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)6,1(ee B ．),1[43e e C ．),6[)1,0(43e e e ⋃ D ．),6[43e e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为ο18sin 2=m ，若42=+n m ，则=+ο63sin nm _________ 14．若0,0>>b a ，二项式6)(b ax +的展开式中3x 项的系数为20，则定积分⎰⎰+abxdxxdx 022的最小值为_________15．如图，长为4，宽为2的矩形纸片ABCD 中，E 为边AB 的ABDEA 1CM中点，将A ∠沿直线DE 翻转DE A 1∆（∉1A 平面ABCD ），若M 为线段C A 1的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列正确的命题序号是__________①//MB 平面DE A 1； ②异面直线BM 与E A 1所成角是定值； ③三棱锥1A ADE -体积的最大值是322； ④一定存在某个位置，使C A DE 1⊥ 16．在平面直角坐标系xOy 中，点)0,1(A ，动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切，过A 作直线052)1(=-+-+m y m x 的垂线，垂足为B ，则||||MB MA +的最小值为__________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数23cos cos sin 3)(2-+=x x x x f ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及在区间]2,0[π的最大值（Ⅱ）在ABC ∆中，21)(-=A f ，求ABC ∆周长的最大值．18．（本小题满分12分）2018年，依托用户碎片化时间的娱乐需求、分享需求以及视频态的信息负载力，短视频快速崛起；与此同时，移动阅读方兴未艾，从侧面反应了人们对精神富足的一种追求，在习惯了大众娱乐所带来的短暂愉悦后，部分用户依旧对有着传统文学底蕴的严肃阅读青睐有加．某读书APP 抽样调查了非一线城市M 和一线城市N 各100名用户的日使用时长（单位：分钟），绘制成频率分布直方图如下，其中日使用时长不低于60分钟的用户记为“活跃用户”．（Ⅰ）请填写以下22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为用户活跃与否与所在城市有关？活跃用户 不活跃用户合计 城市M 城市N 合计（Ⅱ）以频率估计概率，从城市M 中任选2名用户，从城市N 中任选1名用户，设这3名用户中活跃用户的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）该读书APP 还统计了2018年4个季度的用户使用时长y （单位：百万小时），发现y 与季度x 线性相关，得到回归直线为^4a x y +=∧，已知这4个季度的用户平均使用时长为12.3百万小时，试以此回归方程估计2019年第一季度（5=x ）该读书APP 用户使用时长约为多少百万小时．附：))()()(()(22d b c a d c b a bd ac n K ++++-=，其中d c b a n +++=．)(02k K P ≥0.025 0.010 0.005 0.0010k5.0246.6357.879 10.82819．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为直角梯形，AD BC //，且222===BC AB AD ,ο90=∠BAD ,PAD ∆为等边三角形，平面⊥ABCD 平面PAD ；点M E ,分别为PC PD ,的中点．（Ⅰ）证明：//CE 平面PAB ；（Ⅱ）求直线DM 与平面ABM 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）过抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 作倾斜角为45°的直线l ，直线l 与抛物线C 交于B A ,，若16||=AB ． （Ⅰ）抛物线C 的方程；（Ⅱ）若经过)2,1(M 的直线交抛物线C 于Q P ,,)0,5(N ，若||||QN PN =，求直线PQ 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数12)(2---=mx x m e x f x ． （Ⅰ）当1=m 时，求证：若0≥x ，则0)(≥x f ； （Ⅱ）当1≤m 时，试讨论函数)(x f y =的零点个数．请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==t y t x 2321（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为02cos 22=--θρρ，点P 的极坐标是)32,3152(π. （Ⅰ）求直线l 的极坐标方程及点P 到直线的距离； （2）若直线l 与曲线C 交于N M ,两点，求PMN ∆的面积.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数R a x a x x f ∈-+-=|,1||2|)(. （Ⅰ）若2-=a ，解不等式5)(≤x f ；（Ⅱ）当2<a 时，函数)(x f 的最小值为3，求实数a 的值.押题卷2理科数学参考答案1. D2. A3. A4. B5.C6. D7. C8. A9. B 10. C 11. A 12.D13． 14． 15． 16．17. 【答案】（1）最小正周期为，在区间上的最大值为；（2）.【解析】（1），最小正周期为所以在区间的最大值是0（2）,由余弦定理得,即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6法二：由，得，由正弦定理可得，所以，当时，L取最大值，且最大值为618.【详解】（1）由已知可得以下列联表：活跃用户不活跃用户合计城市M 60 40 100城市N 80 20 100合计140 60 200计算，所以有99．5%的把握认为用户是否活跃与所在城市有关．（2）由统计数据可知，城市M中活跃用户占，城市N中活跃用户占，设从M城市中任选的2名用户中活跃用户数为，则设从N城市中任选的1名用户中活跃用户数为，则服从两点分布，其中．故，；；；．故所求的分布列为0 1 2 3．（3）由已知可得，又，可得，所以，所以．以代入可得（百万小时），即2019年第一季度该读书APP用户使用时长约为百万小时．19.【详解】（1）设的中点为，连接，为的中点，所以为的中位线，则可得，且；在梯形中，，且，，所以四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面．法二：设为的中点，连接，为的中点，所以是的中位线，所以，又平面，平面，平面，又在梯形中，，且，所以四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面，又，所以平面平面，又平面，平面．（2）设的中点为，又．因为平面平面，交线为，平面，平面，又由，，．即有两两垂直，如图，以点为原点，为轴，为轴，为轴建立坐标系．已知点，设平面的法向量为：．则有，可得平面的一个法向量为，，可得：，所以直线与平面所成角的正弦值为．20.【详解】（1）依题意：，则直线的方程为，由，消可得，设，则，∴，∴，故抛物线的方程为．（2）若经过的直线的斜率不存在，此时直线与抛物线交于，则关于轴对称，满足，即直线满足题意．若经过的直线的斜率存在，设它为，则．由，消可得设，则，∴，∴，∵，∴点在线段的中垂线上，即线段的中垂线为：，即，即所以直线的方程为即．故直线的方程为或．21.【解析】(1)当时，，则，令，则，当时，，即，所以函数在上为增函数，即当时，，所以当时，恒成立，所以函数在上为增函数，又因为，所以当时，对恒成立.(2)由（1）知，当时，，所以，所以函数的减区间为，增函数为.所以，所以对，，即.①当时，，又，，即，所以当时，函数为增函数，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上有且仅有一个零点，且为.②当时，（ⅰ）当时，，所以，所以函数在上递增，所以，且，故时，函数在区间上无零点.(ⅱ)当时，，令，则，所以函数在上单调递增，，当时，，又曲线在区间上不间断，所以，使，故当时，，当时，，所以函数的减区间为，增区间为，又，所以对，又当时，，又，曲线在区间上不间断.所以，且唯一实数，使得，综上，当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有个两零点.22.【解析】（1）由消去，得到，则，∴，所以直线的极坐标方程为.点到直线的距离为.（2）由，得，所以，，所以，则的面积为.23.【详解】(Ⅰ) 时，不等式为①当时，不等式化为，，此时②当时，不等式化为，③当时，不等式化为，，此时综上所述，不等式的解集为（Ⅱ）法一：函数f(x)＝|2x－a|＋|x－1|，当a＜2，即时，所以f(x)min＝f（）＝－＋1＝3，得a＝－4＜2(符合题意)，故a＝－4.法二：所以，又，所以.。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期中考试高三理科数学试卷.考试说明：本试卷分第「卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试吋I'可120分钟.（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 选择题必须使用2B 铅笔填涂,，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整，字迹清楚；（3） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答 题无效；（4）保持卡面清洁，不得折耗、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给•出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的.5.函数y = ^-x 2的图•象大致是（ ） 1.已知集合A = {y\y=\x\-2,x^R},9B = {x\x>\}f 则下列结论正确的是（ C. A B — B z • z — 1 2.若z = 1 - 2/,则 () 2iA. 2B. _2 rC. —2zD. 2z 3.已知向fitz = (2,l), a h = \O f | cz+Z?|=5\/2 ,贝]]\b\=() A. V2 B. y/5 4.下列命题正确的是（）A. 3X （）G R.+2x （）+3 = 0C. 2D. 5B. Vxe >x 2C. %>1是+>1的充分不必要条件D.若 a> b ,则 a 2 > b 2A. -3 G AB. 3g B6.已知是两个不同的平lfil\ m.n 是两条不同的直线，给出下列命题:① 若•加丄£mu 0、则a 丄0 ② 若mua 、nua 、m//队n// [i 、则&〃 0③ 若/??<= 6Z,7?（Z « , IL m,n 是异而直线，则“与Q 相交④若 ar\p = m.n // m,且 nUajY 卩、则 n // a 且〃〃 0.其中正确的命题是（）7.函数f （x ） = cos （x + 0）^<0<7i ）在兀=冬处取得最小值，则/（兀）在[0,刃上的单调递I 。

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合 M={—1,1}, N = {x\丄 <2 却 <4,xwZ},则 M cN =()2A. {-1,1}B. 0C. (-1,1)D. {-1} 2. 已知d~^ = b + i(a,bwR),其中i 为虚数单位，贝i]a-hh=()IA. —1B. 1C ・ 2D ・ 3—> —> —> —> —> —> 3. 已知向量加=(2 + lJ),n = (2 + 2,2),若(m+ /?)丄(m- n)r9 则 2 =代7. 执行右面的程序框图，若输出的结果是三，则输入的7为（16C. 5D. 6&• y = alnx^-hx 2 +无在x = 1和兀=2处有极值,则弘b 的值分别为（）A. -4B. — 3C. -2D. -14.要得到函数y = cos （2x +1）的图象,只要将函数y = cos2尤的图象（A.向左平移1个单位B. 向右平移1个单位 C向左平移+个单位D.向右平移冷75.已知 d = log 3 — A. a>b> c,c = log ）则a,b,c 的大小关系为（3 5B. b> a> c C ・ c> b> a D. c> a> b6. 已知片、厲是椭圆的两个焦点，过耳且与长轴垂直的直线交椭圆于人3两点,若AAB 坊为正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）D.Vj 2r B. 4 A. 39•一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为〃几10.在 AABC 屮，ZA = 60,BC = A /10, D 是边上的一点,0) = 72 , ACBD 的面积为1,则BD 的长为( )3A. -B. 4C. 2D. 1a = \< 1 B.<1a- — 6 C.< 1a = —3D. <b =——23b =b = -\3I.A . 2a =——3b = --6全面积是（ 则该棱锥的A. 4 +2后211.已知sin（a +彳）+ c°s（a —評一埠，煜<a<0,则c。

2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：结合数轴，根据，得的取值范围.详解：∵集合，集合，，∴．故选．点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．已知复数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先计算出，然后对进行化简，得到答案【详解】.故选D项.【点睛】本题考查求复数的模及复数的四则运算，属于简单题.3．“且”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】判断且与互为条件和结论，看能否成立.【详解】当且时，成立，所以是充分条件，当时候，不一定能得到且，还有可能得到且，所以不是必要条件.因此“且”是“”的充分而不必要条件，故选A项【点睛】本题考查对数的性质，充分条件、必要条件，属于简单题.4．设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A．2 B．C．4 D．【答案】C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.5．从装有3双不同鞋子的柜子里，随机取出2只鞋子，则取出的2只鞋子不成对的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】列举出满足所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型公式，得到答案.设三双鞋子分别为、、，则取出两只鞋子的情况有其中，不成对的情况有共12种由古典概型的公式可得，所求概率为,故选B.【点睛】本题考查通过列举法求古典概型，属于简单题.6．实数满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（）A．2 B．C．10 D．【答案】A【解析】根据条件中确定的两个不等式，可以确定出，所以第三个不等式可以转化为，画出可行域，然后对目标函数进行化简，得到取最大值时的最优解，得到关于的方程，得到答案.【详解】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数.画出可行域为（含边界）区域.，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解得，即，此时，解得【点睛】本题考查线性规划中已知目标函数最大值求参数，属于简单题.7．若，，则（）A．-2 B．C．2 D．【答案】B【解析】由，，结合，可求出和，得到，再求出的值.【详解】，可得，，，故选B项.【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正切值，属于简单题.8．运行下列程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据循环语句的特点以及输出结果，可得判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，根据选项，得到答案.【详解】因为输出的结果是根据循环语句的特点，说明判断条件需满足时进行的运算，不能满足时的运算，四个选项中，只有B项满足要求，故选B项.【点睛】本题考查根据框图输出结果，填写判断条件，属于简单题.9．在四个正方体中，均在所在棱的中点，过作正方体的截面，则在各个正方体中，直线与平面不垂直的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于选项D中图形，由于为，的中点，所以，故为异面直线所成的角且，即不为直角，故与平面不可能垂直，故选D.10．已知（，，）是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】是奇函数，当时，取最大值则故选点睛：由条件利用正弦函数的奇偶性求得，再根据当时，取得最大值，求出，可得的解析式，再根据它的周期性，即可求得所给式子的值。

黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考数学（文）一选择题1-5 DBBBB 6-10 CADAC 11-12 DD二填空题13. 1-， 14.π3， 15. （3）， 16.2e 三解答题17.（1）1010cos =B 6分 （2）3=S 12分18.19.(1).由散点图可以判断, y c =+适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型. 4分(2).令w =先建立y 关于w 的线性回归方程. 由于()()()81821108.868,56368 6.8100.61ˆˆˆ.6i ii ii w w y y d c y dw w w ==--====-=-⨯=-∑∑,所以y 关于w 的线性回归方程为100.68ˆ6yw =+, 8分 因此y 关于x的回归方程为100.ˆ6d=+(3).①由2知,当49x =时,年销售量y的预报值100.65ˆ76.6y=+=, 12分20.21.（1）x y 32= 3分 Q 在正半轴 )0(32>=x x y 4分（2）易知l 斜率存在，设)1(:+=x k y l （0≠k ） ),(),,(2211y x B y x A ，联立得0)32(2222=+-+k x k x k0,1,2321221>∆=-=+x x k x x 得432<k 6分 )23,123(2k k D - 由||||EB EA =，AB DT ⊥得1123232-=--⋅t k k k化简得t k-=-22321 8分 )129)(1(||2422kk k AB -+= 9分 22222494949)123(||kk t k DE +=+--= 10分 由||3||4AB DE =得832=k ， 29=t 12分 22.（1）251+ 4分 （2）)2,0(,sin 2||παα∈=OP)2,0(,c o s 1||παα∈+=OQ 6分 ααc o s s i n 21||||++=+OQ OP )21(t a n ),sin(51=++=ϕϕα 当1)sin(=+ϕα时 ||||OQ OP +取最大值为51+。

哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合为实数，且，为实数，且{(,),M x y x y =}222x y +={(,),N x y x y =，则中的元素的个数为（ ）}2x y +=M N A. 0 B.1 C. 2 D. 32．“”是“复数为纯虚数”的（ ）2m =24z m mi =-+A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤？” （ ）A ． 6斤B ． 7斤C ．8斤D ．9斤4．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为2221(0)9y x a a -=>13y x =（ ）A.2B.4C. 18D. 365．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回的摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则（ ）A B ()P B A =A ． B ． C ． D ．1101514256．已知平面向量的夹角为且，在中，，,m n u r r 3π1,2m n == ABC ∆22AB m n =+u u u r u r r ，为中点，则( )26AC m n =-u u u r u r r D BC AD =u u u rA. B.7．如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为R O ，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取,,,A B C D O O 一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D.3-6-9-12-8．已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象()cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<12π关于轴对称，且则当取最小值时，函数的解析式为( ) y (0)f =ω()f x A ． B. C. D.()cos(5)4f x x π=+()sin(9)4f x x π=-()cos(3)4f x x π=+1()cos()34f x x π=+9．在正方体中，分别为棱的中点，用过点1111ABCD A B C D -,,E F G 111,,CD CC A B 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为( ),,E F GA B C D10．若函数的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则1()(0,0)bx f x e a b a=->>a b +的最大值是（ ）C.2D. 11．已知数列为正项的递增等比数列，, ，记数列的前{}n a 1582a a +=2481a a ⋅=2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭项和为，则使不等式成立的最大正整数的值为（ ）n n T 12018113n T ->n A.5 B.6 C.7 D.812．已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，21(01)()(1)(1)x x f x f x m x ⎧-≤≤=⎨-+>⎩[)0,+∞0a ≥方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所()f x a =()()g x f x x =-*0,2()n n N ⎡⎤∈⎣⎦有零点的和为（ ）A ．B ．C ．D ．(1)2n n +21122n n --+2(21)2n +21n -第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中，的系数为__ ____.621(2)x x+3x -14．若实数满足不等式组，则的最大值为__ ____.y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤--00304y y x y x 2log (26)z x y =-+15．由1，2,3, 4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有__ ___个.16．如图，直三棱柱中,，，111ABC A B C -12AA =1AB BC ==，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点.有下列判断：90ABC ∠=︒O E 1BB ① 直线与直线是异面直线；②一定不垂直；AC 1C E 1A E 1AC③ 三棱锥的体积为定值； ④的最小值为.1E AAO -1AE EC +其中正确的序号序号是__ ____.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,边上的中线,且满足ABC ∆,,A B C ,,a b c BC AD m =.2224a bc m +=(1)求的大小；BAC ∠(2)若，求的周长的取值范围2a =ABC ∆18．（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且1111ABCD A B C D -,E F ,AB BC .AE BF =（1）求证：；11A F C E ⊥（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．1B BEF -1B EF B --19．（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续321,,432闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．12（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为，求的分布列及数学期望．X X 20．（本小题满分12分）已知直线相交的弦长等于椭圆的焦:l y x =+225x y +=222:1(03)9x y C b b +=<<距长．（1）求椭圆的方程；C（2）已知为原点，椭圆与抛物线交于两点，点为椭圆上一O C 22(0)y px p =>,M N P C 动点，若直线与轴分别交于两点，求证：为定值．,PM PN x ,G H OG OH ⋅21．（本小题满分12分）已知函数()1,f x xlnx ax a R=++∈（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；0x >x ()0f x ≥a （2）当时，证明：．*n N ∈2223122421n n n ln ln ln n n n +<+++<++ 请考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并填写序号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是 （是参数， ），直线的参数方程是C cos 3x a y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩ϕ0a >l （是参数），曲线与直线有一个公共点在轴上，以坐标原点为极点，轴31x t y t =+⎧⎨=--⎩t C l x x 的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；C （2）若点，，在曲线上，求1(,)A ρθ22(,3B πρθ+34(,3C πρθ+C 的值．222111OA OB OC ++23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.()f x x a =-（1）若的解集为 ，求实数的值；()f x m ≤[1,5]-,a m （2）当且时，解关于的不等式．2a =02t ≤<x ()(2)f x t f x +≥+理科数学答案1-12BADC CADC C BBB 13．160 14．3 15．120 16 ①③④17.18.19．20．21.22．23．。

2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试数学（文）试题一．选择题（共16小题。

每小题5分，共80分。

每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

） 1.已知集合，，则等于A ．B ．C ．D ．2．下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是①若，则；S S n =+ ②若，，，且，则；③的充要条件是．A ．B ．C ．D ．3.设是等差数列的前项和,,,则公差4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．43 B. 55 C. 61 D. 81 5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．B ．C ．D ．6.下列说法中正确的是.“”是“”的充要条件 .函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称 .命题“在中，若”的逆否命题为真命题.若数列的前项和为，则数列是等比数列n S {}n a n 33=a 147=S =d 21.A 21.-B 1.C 1.-D A a b >22log log a b >B sin 2y x =4πy C ABC∆,sin 32A A π>>则D {}n a n 2n n S ={}n a7.已知平面向量满足，且||=1，||=2，则||= A B 3 C 5 D 28.已知在等比数列中，，则. . . .9.已知点在函数的图象上，则的最小值是 . . . .10.是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A ．0B ． 1C ．D ． 211.在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为A ．B ．C ．D ．12.对于任意的正实数x ，y 都有（2x )ln 成立，则实数m 的取值范围为 A B C D 13．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（ ） A ．1B ．2C ．4D ．814．点P 在正方体侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且保持AP ⊥BD 1，则点P 的轨迹为（ ） A ．线段B 1CB ．B 1B 的中点与CC 1的中点连成的线段b a ,3)(=+⋅b a a b +32{}n a 3462,16a a a ==91157a a a a -=-A 16B 8C 4D 2(),ab ()0,0a b >>1y x =-+14a b+A 6B 7C 8D 9()f x R 3()()2f x f x =--13(,)22x ∈2()log (21)f x x =-(2018)(2019)f f +=1-xOy C 22221(0,0)y x a b a b-=>>22(2)(1)1x y -+-=C 43541692516e y -x y mex≤]1,1(e ]1,1(2e ],1(2e e ]1,0(eC ．线段BC 1D ．BC 的中点与B 1C 1的中点连成的线段15．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）A ．2 B ．5 C ．5D ．3 16．在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 为AD 的中点，点M 在线段PC 上，PM=tPC ，PA ∥平面MQB ，则实数t 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分。

哈尔滨市第六中学2019届开学阶段性总结高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0. 5毫米黑色的签字笔书写，字迹清楚；（3） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效; （4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1.已知集合 A = {x|log 4（x4-l ）<l},B = {x|x = 2A:-l,）lGZ},则 4 B=（）4. 如果向量□=（匕1）上=（4,灯共线且方向相反，则实数的值为（）A. ±2B. 2C. -2D. 05. 已知函数/（x ） = sin （QX+0）（Q> 0）满足fOJ = -1, fg ） = 0,且|西一兀2丨的最小值7T为一，则血等于( )4A. 2B. 1C.丄D.无法确定26. 已知向量加卅满足|m | =2,|n |= 3,|m-n|= V17，贝0\m-\-n|=( )A. 3B. A /7C ・ V17D. 97. 若函数/(x) = log 09(5 + 4x-x 2)在区间(a —1卫 + 1)上递增,且Z? = lgO.9,c = 209,则2.已知函数f （x ）= <A. 3. A.B. {1,3} log 3(x+mX—-—,x<0 〔2018 B. 2一个扇形的弧长与面积都为6 , B. 3 x>0C ・{-1,3}D. {71}的零点为3, 则/[/⑹—2]二（）D. 2018则这个扇形圆心角的弧度数为（ C. 2A. c <b <aB. b <c < aC. a <b < cD. b < a <c8. 已矢口函数/(兀)=A sin (亦+ 0)( A > 0,e>0,0 V 。