高二升高三衔接课程3函数的性质学案

1.3函数的基本性质教学设计教案（最终5篇）第一篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；2. 教学重点/难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：1、说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2、指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（3）（4）二、新课教学（一）函数最大（小）值定义2）（1．最大值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动）注意：1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； 2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2）利用图象求函数的最大（小）值3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；（二）典型例题例1．（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．巩固练习：如图，把截面半径为625px的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为为旅馆一天的客房总收入，元时，住房率为为与房价160相比降低的房价，因此当房价，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．的最大值的问题．因此问题转化为：当0≤将≤90时，求的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50x＋17600．由于二次函数1在x=25时取得最大值，可知y也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）例3．（教材P37例4）求函数解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．巩固练习：（教材P38练习4）三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？在区间[2，6]上的最大值和最小值．课堂小结归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第6、7、8题．2、提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km/h和15 km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？板书略第二篇：1.3 函数的基本性质教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2. 教学重点/难点教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．3. 教学用具投影仪等. 4. 标签数学，函数教学过程一、引入课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1 随x的增大，y的值有什么变化？2 能否看出函数的最大、最小值？3 函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x1 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ．2．f(x) = -2x+11 从左至右图象上升还是下降______?2 在区间____________ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x21 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着x的增大而 ________ ．2 在区间____________ 上， f(x)的值随着x的增大而 ________ ．二、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1 任取x1，x2∈D，且x12 作差 f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．一、新课教学（一）函数单调性定义 1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2∈D，且x12作差f(x1)－f(x2)； 3变形（通常是因式分解和配方）； 4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．（二）典型例题例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）巩固练习：课本P38练习第1、2题例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）巩固练习：1课本P38练习第3题； 2证明函数在（1，+∞）上为增函数．例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象．1这个函数的定义域是什么？2它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．一、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论二、作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．课堂小结1、归纳小结，强化思想2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论课后习题作业布置1．书面作业：课本P45 习题1．3（A组）第1- 5题． 2．提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，（1）求f(0)、f(1)的值；（2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．板书略第三篇：1.3函数的基本性质教学设计1.3 函数的基本性质一、教材分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据。

高中数学函数的性质教案
课题：函数的性质
教学内容：介绍函数的奇偶性、周期性和单调性等性质
教学目标：
1. 了解函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的定义；
2. 能够通过图像或公式判断函数的奇偶性、周期性和单调性；
3. 能够应用函数的性质解决实际问题。

教学重点和难点：
重点：函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的理解和判断；
难点：如何灵活运用函数的性质解决实际问题。

教学准备：
1. 教师准备课件和相关教学资料；
2. 学生准备笔记本和书写工具。

教学步骤：
1. 导入：通过展示一些函数的图像或公式，让学生观察并讨论函数的特点；
2. 引入：介绍函数的奇偶性、周期性和单调性等性质的定义；
3. 探究：通过几个例题，引导学生判断函数的奇偶性、周期性和单调性；
4. 强化：让学生自主解决一些函数的性质问题，并分享解题思路；
5. 运用：设计一些实际问题，让学生运用函数的性质解决问题；
6. 总结：总结本节课学习的重点和难点，强化函数的性质的掌握。

教学延伸：
1. 让学生在课后练习更多的函数性质题目，巩固所学知识；
2. 鼓励学生到生活中寻找函数的应用，培养实际解决问题的能力。

教学反馈：
通过课堂练习和作业检查，评估学生对函数性质的掌握情况，及时纠正错误。

教学计划高：《函数的基本性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握函数单调性、奇偶性的定义及判断方法;能够运用函数图像理解并阐述这些性质;能够识别并解决与函数基本性质相关的简单问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、比较等数学活动，引导学生发现函数的基本性质;通过小组讨论、合作探究等学习方式，培养学生团队协作和问题解决的能力;通过练习和实践，提高学生应用函数性质解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的数学审美意识和严谨的科学态度;通过探索函数性质的过程，让学生体会数学中的对称美、和谐美，增强对数学美的感受力。

二、教学重点和难点教学重点：函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法;函数图像在理解函数性质中的应用。

教学难点：理解函数单调性、奇偶性的本质，能够灵活运用这些性质解决问题;通过函数图像准确判断函数的性质。

三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）情境导入：通过生活中的实例(如气温变化、股票价格波动等)引出函数的概念，让学生感受到函数在生活中的广泛应用。

提出问题：设问“这些函数有哪些共同的特点或性质?”引导学生思考并引出函数的基本性质——单调性和奇偶性。

明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握函数单调性、奇偶性的定义、性质及判断方法，并能够通过函数图像理解这些性质。

2. 讲授新知（约15分钟）定义讲解：详细讲解函数单调性(增函数、减函数)和奇偶性(奇函数、偶函数)的定义，结合实例帮助学生理解。

性质阐述：阐述函数单调性和奇偶性的基本性质，如单调函数的图像特征、奇偶函数的图像对称性等。

示例分析：通过具体函数示例(如一次函数、二次函数、反比例函数等)，分析它们的单调性和奇偶性，加深学生的理解。

3. 观察探究（约10分钟）图像观察：利用多媒体展示不同函数的图像，引导学生观察图像的特点，尝试从图像中判断函数的单调性和奇偶性。

小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究函数性质的图像表示方法。

函数的性质教案函数的性质教案1一、教学内容：正比例函数的图象和性质二、教学目标：（一）知识与能力1、进一步巩固正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，进一步熟悉函数图象作图步骤。

2、能根据正比例函数图象观察、发现归纳出它的性质，并会简单运用。

（二）过程与方法1、通过实例函数图象画法的学习，发现并总结正比例函数图象的常用画法。

2、通过观察、探究、分析、引导学生发现正比例函数的性质。

3、培养学生善于观察问题发现结论，了解数形结合及由一般到特殊的数学思想。

（三）情感态度及价值观培养学生积极参与数学活动，勇于探究，发现数学的现象和规律，培养学生的数学交流能力和团队协作精神。

三、教学重点：正比例函数图象的画法及性质的探索。

四、教学难点：发现、归纳正比例函数的性质。

五、教法与学法教法：本节课选用引导学生观察，发现法和探索实践归纳法。

本节课的难点是发现正比例函数性质，因此我通过教师引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画、图、交流、展示）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。

学法指导：教师引导学生观察、发现、归纳的学习方法。

六、教具：三角板、多媒体。

七、教学过程。

教学过程：（1）温故知新，引入课题。

1、下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x （2）y= x + 3 （3） y= 4x （4）y= x22、（学生回答完上述问题后提问概念）一般地，形如y= kx（K≠0）的函数，叫正比例函数，其中K叫做比例系数。

3、画函数图象的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线学生回答后：教师引导：现在我们已经知道正比例函数的意义及画图象的步骤，那么正比例函数的图象有什么特征呢？出示课题（二）探究正比例函数的图象和性质例1、画出下列正比例函数的图象。

（1）y=2x（2）y=－2x解（1）函数y=2x中x 可取任意实数，列表如下：描点连线(2)学生练习画出函数y=－2x的图象。

(3)提出问题师：观察上面的函数图象，它们的形状相同吗？是什么？一定经过哪些象限和特殊点？生甲：一条直线生乙：过原点的直线，y=2x的图象过一、三象限，y=－2x 的图象过二、四象限。

高中数学函数性质教案教学内容：函数的性质及应用一、教学目标：1. 知识与技能：掌握函数的性质，能够根据性质解决相关问题。

2. 过程与方法：通过案例分析、讨论和练习，培养学生归纳总结能力和问题解决能力。

3. 情感态度：激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

二、教学重点与难点：1. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数、单调函数等；2. 函数性质的应用：解决函数相关的问题。

三、教学过程：1. 引入（5分钟）：通过一个简单的例子引入函数的性质，让学生了解函数的基本概念。

2. 探究（30分钟）：通过案例和练习，让学生自主探索函数的性质，引导学生归纳总结函数的不同性质。

3. 拓展（15分钟）：探讨函数性质在实际问题中的应用，引导学生将所学知识运用到解决具体问题中。

4. 讨论（10分钟）：让学生分享他们的解题经验和感受，促进学生之间的讨论与交流。

5. 小结与作业布置（5分钟）：总结今天的学习内容，布置相关练习作业，帮助学生巩固所学知识。

四、教学辅助手段：1. 讲义及案例题：用于引导和辅助学生学习。

2. 电子板书：用于展示相关内容，便于学生跟随。

3. 练习册：用于强化学生对知识点的掌握。

五、教学反馈及评价：1. 整堂课结束后，可以通过提问、测试等方式进行教学反馈，检查学生对知识点的理解程度。

2. 通过作业和课堂表现评价学生的学习情况，及时帮助学生解决学习中遇到的问题。

六、教学资源：1. 谷歌学术、百度学术等网络资源。

2. 相关教材和参考书籍。

七、教学策略：1. 以学生为中心，注重学生的主体性和积极性。

2. 打破传统的教学方式，采用案例教学和互动讨论。

3. 关注学生的学习兴趣和需求，不断激发学生对数学学习的热情。

八、教学效果：通过本堂课的学习，学生应能掌握函数的性质及应用，并能够应用所学知识解决相关问题。

同时，学生的归纳总结能力和问题解决能力也将得到提高。

学业水平测试数学复习学案第3课时 函数的性质一．知识梳理1.函数的单调性：一般地，设函数()y f x =的定义域为A ，区间I A ⊆，如果对于区间I 内的任意两个值12,x x ，当12x x <时都有1212()()(()())f x f x f x f x <>，那么就称函数()y f x =在区间I 上是单调 ( )函数，区间I 称为()y f x =的 ( )区间.2.判断函数单调性的常用方法：（1）定义法： （2）图象法： （3）导数法： （4）利用复合函数的单调性：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_ ____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的区间上有_____的单调性； ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有____ __的单调性4．函数的奇偶性：（1）对于函数)(x f ，其定义域关于原点对称．．．．．．．．．： 如果______________________________________，那么函数)(x f 为奇函数； 如果______________________________________，那么函数)(x f 为偶函数.（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称.（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .（4）若奇函数)(x f 在0x =处有定义，则必有．．．(0)0f =5．函数的周期性对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有)()(x f T x f =+，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的周期.6．与函数周期有关的结论：①已知条件中如果出现)()(x f a x f -=+、或m x f a x f =+)()(（a 、m 均为非零常数，0>a ），都可以得出)(x f 的周期为 ；②)(x f y =的图象关于点)0,(),0,(b a 中心对称或)(x f y =的图象关于直线b x a x ==,轴对称，均可以得到)(x f 周期二．课前检测1. 函数()f x x =和()()2g x x x =-的递增区间依次是（ C ）A ．(](],0,,1-∞-∞B ．(][),0,1,-∞+∞C ．[)(]0,,,1+∞-∞D ．[)[)0,,1,+∞+∞2. 已知函数()22()412f x x a a x =+-++在(],1-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ C ）A ．[]3,1--B ．(][),31,-∞--+∞C ．[]1,3D ．(][),13,-∞+∞3. 下列函数中，在其定义域内即是奇函数又是减函数的是（A ）A ．()3 f x x x R =-∈B ．()sin f x x x R =∈C ．() f x x x R=∈ D ．()f x x = 4.若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25. ()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 ( A )A.2-B.2C.-98D.98三．典例解析 【例1】设函数f （x ）＝bx a x ++（a ＞b ＞0），求f （x ）的单调区间，并证明f （x ）在其单调区间上的单调性。

函数的性质知识梳理1.函数的单调性和奇偶性2.函数的周期性3.分段函数和复合函数4.即时定义5.函数的图象例题和练习1.下列函数()f x 中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（ ）A ．1()f x x= B. 2()(1)f x x =- C. ()x f x e = D. ln(1)y x =+ 2.已知函数(2)1,1()log ,1aa x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩.若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则a 的取值范围为________________ 3.已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩.若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B.(1,2) C. (2,1)- D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞4.设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）A ．()()f x g x -是奇函数 B.()()f x g x +是偶函数C ．()()f x g x -是奇函数 D.()()f x g x +是偶函数5.若函数()(21)()x f x x x a =+-为奇函数，则a=（ ）A. 12 B. 23 C. 34D.1 6.设偶函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，并且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x+->的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-⋃+∞ B. (,2)(0,2)-∞-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (2,0)(0,2)-⋃ 7.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2(1)f x x x =-，则5()2f -=__________8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意的x R ∈有()(2)f x f x =-成立，则(2010)f =__________8.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数 B. ()f x 是奇函数 C ．()(2)f x f x =+ D. (3)f x +是奇函数10.已知函数()f x 对任意实数,x y 均有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >，求证()f x 在R 上是增函数。

高中数学教案函数性质一、函数的定义和性质回顾1. 函数的定义：函数是一个对应关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。

2. 函数的性质：- 定义域：函数的输入值的集合。

- 值域：函数的输出值的集合。

- 自变量和因变量：函数中的输入值和输出值。

- 奇函数和偶函数：关于原点对称的函数。

- 单调递增函数和单调递减函数：函数在定义域内递增或递减。

- 周期函数：函数值在一个固定间隔内重复。

二、函数性质的探究1. 定义域和值域的确定：- 通过函数的定义和表达式，确定函数的定义域和值域。

- 举例让学生练习确定不同函数的定义域和值域。

2. 函数的奇偶性质：- 通过函数的图像或表达式，判断函数的奇偶性质。

- 让学生练习判断各种函数的奇偶性质。

3. 函数的单调性质：- 通过导数或函数的图像，判断函数在定义域内的单调性。

- 给出函数的导数，让学生推断函数的单调性。

4. 函数的周期性质：- 通过函数的定义和图像，判断函数的周期性质。

- 让学生找出给定函数的周期，并画出函数的多个周期。

三、综合练习1. 给出多个函数的表达式或图像，让学生判断函数的性质。

2. 设计实际应用问题，让学生运用函数的性质进行解答。

四、课堂讨论和总结1. 引导学生分析函数性质的重要性和应用价值。

2. 总结本节课学习到的函数性质，加深学生的理解。

五、作业布置1. 练习题目：让学生练习函数性质的判断和运用。

2. 思考题目：设计探究性问题，让学生思考并提出自己的观点。

通过以上教学内容，学生可以更深入地理解函数的性质，提升对函数的认识和运用能力。

函数的性质教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高二数学教案函数的性质与应用高二数学教案：函数的性质与应用引言：在高中数学中，函数是一个非常重要的概念。

它以一种明确的方式描述了不同变量之间的关系，并且在解决实际问题时具有广泛的应用。

本教案将重点介绍函数的性质与应用，帮助学生深入理解函数的概念和意义。

第一部分：函数的定义与性质1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素。

数学上，我们通常用 f(x) 表示函数，其中 f 代表函数的名称，x 表示自变量，f(x) 表示函数对应的函数值。

1.2 函数的性质1) 定义域与值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是函数值可能取值的集合。

通过确定函数的定义域与值域，我们可以更好地理解函数的范围和限制。

2) 单调性与增减性：函数的单调性描述了函数值的变化趋势，它可以分为递增和递减两种情况。

增减性则是函数在各个区间的单调性性质。

3) 奇偶性：奇函数在定义域内满足 f(-x) = -f(x)，偶函数在定义域内满足 f(-x) = f(x)。

奇偶性对于函数图象的对称性有重要影响。

4) 周期性：周期函数具有以固定间隔重复的模式，这些模式称为周期。

周期性函数在函数图象上呈现出明显的重复特征。

第二部分：函数的应用2.1 函数的建模函数在实际问题中有广泛的应用，其中一项重要的应用是函数的建模。

通过观察问题的背景和要求，我们可以将实际问题抽象成数学模型，进而建立相应的函数关系。

例如，一个人行走的距离和时间之间的关系可以用线性函数来建模，而一个物体的下落高度和时间之间的关系可以用二次函数来建模。

2.2 函数的极值与最值极值与最值是函数应用中常见的概念。

极值指的是函数在定义域内的局部最大值或最小值，而最值则指的是函数在整个定义域内的最大值或最小值。

通过求解导数为零的点，我们可以确定函数的极值点，并通过对比函数值得出最值。

2.3 函数的解析式与图像的关系函数的解析式提供了一种直观的函数表达方式，而函数的图像则可以更好地展示函数的性质与特点。