第16届中环杯六年级决赛

参赛证号（请用2B 铅笔填涂）

一、填空题Ⅰ（本大题共5小题，每题6分，共30分）

1.计算：4114

113526511

371625

+⨯+=+。

2.如果一个长方体的长增加20%，宽增加10%，高减少10%，则它的体积增加了

%。

3.两个同心圆如图放置，ABO ∆、CDO ∆都是等腰直角三角形，点D 为OB 中点。若12OB =，

则阴影部分圆环面积为

（答案保留π）。

4.若()()()

885ab a b ba ++=，其中()8ab 、()

8ba 表示8进制的数，则a b +=

。

5.甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，相向而行，经过30分钟两人相遇。已知两地之间的距离为2990米，甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟。如果乙在整个过程中没有休息，则乙的速度是

米/分钟。

二、填空题Ⅱ（本大题共5小题，每题8分，共40分）

6.如图，每次移动必须沿着格线（实线虚线均可）从一个黑点向下移动到另一个黑点，不可以在格线中间交点处改变方向。图中实线所示的是一条从P Q →的满足要求的路径。则从P Q →一共有

条满足要求的路径。

7.如图，ABC ∆为等边三角形，8BC =，点P 、Q 都在BC 上，满足2BP CQ ==。作点Q 关于AC 的对称点M ，联结AM 、PM ，PM 与AC 交于点D 。则PD

DM

=。

8.10个连续正整数（要求其中最小的那个正整数必须为10的倍数）中，如果恰好含有4

个素数，这样的10个连续正整数称为“思维数组”。比如1480～1489中恰好含有4个

素数1481、1483、1487、1489，所以1480～1489是“思维数组”。将所有“思维数组”从小到大排好，排在2020～2029这个“思维数组”后面的那组中的四个素数记为

()<<

。

（请继续完成反面内容）

9.五张卡片上各写了一个正整数（这些数可以相同），小明计算了任两张卡片上的数之和，发现只有57、70、83这三种结果。那么这些卡片上的最大数是。

10.

73999203a bbb cccccc ÷+=，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不

同的数字。则a b c ++=

。

三、填空题Ⅲ（本大题共5小题，每题10分，共50分）11.

从1、2、…、100中最多取出

个数，使得其中任意两个不同的数的和与积

都不是100的倍数。12.

一个正整数N 有1974个因数，并且N 的所有质因数都没有超过40，N 的个位数是

1、3、7、9中的一个。这样的N 有个。

13.

如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点。则

ABCD

S S =

阴。

14.

若正整数a b c d 、、、满足()()()gcd ,gcd ,gcd ,105a b c d

a b a c a d >>>⎧⎪⎨++=⎪⎩

，

则a 的最小值为（()gcd ,a b 表示a b 、的最大公因数）。

15.如图所示，圆周上有八个点。以这八个点为端点作五条不同的弦，要求：（1）不能以相邻两点为端点作弦；

（2）这五条弦中至少存在某两条弦的交点在圆内；（3）每个点都可以作为多条弦的端点。不同的作法有

种。