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图形的相似全章导学案

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第23章图形的相似课题：23.1.1 比例线段第 1 课时课型：新授课设计者：史良芳审核者班级使用者：史良芳小组：学习目标：1、了解比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。

学习重难点：1、掌握线段的比2、掌握比例线段学习准备：一、知识回顾什么是全等图形？二、观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?三、知识探索1、试一试：由下面的格点图可知，＝_________，＝________，这样与之间有关系_______________．2、新知自学：（一）、像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做_______________，简称比例线段，此时也称这四条线段____________。

【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； （2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ；a,d 是比例外项b,c 是比例中项。

d 叫第四比例项。

（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ． （二）、定义:比例中项.如果 c bb a = 或a:b=b:c ,那么b 叫a,c 的比例中项。

也可以写成b 2＝ac 。

模仿自学：例1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；（2）a ＝2，b ＝，c＝，d ＝．解 （1） ∵，，∴，∴ 线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段 解（2）：练习1 下列各组线段中不成比例的是A. 3 4 12 9B. 2 2.1 2.8 1.5C. 2 2 10 5D. 5 32 23 52结论：1、若只判断：四条线段有没有成比例，只需判断其中两条线段长度之比=另两条线段长度之比即可。

2、若是特定要判断a ，b ，c ，d 成比例则必须按顺序： 随堂练习1、下列哪一组线段不是成比例线段（ ） A 、 1，2，2，4 B 、 2，10，4，5 C 、 2，3，4，5 D 、 2，2，2，22、若a ，b ，c ，d 成比例，其中a=1,b=2,c=3，则d= ___3、若a=2,b=3，则a ，b 的比例中项= ___ （三）、生活中的成比例1、比例尺： (注意单位的统一)2、同一时刻，物体的长度与物体的影长成比例)::(d c b a d cb a ==或例题：1.甲、乙两地的实际距离是150千米,图上的距离为5厘米.那么这张地图的比例尺为( )2.在比例尺为1:600 000的上海市地图上量出A、B两地的图上距离为6厘米.那么这两地的实际距离是( )千米.3、同一时刻物高和影长成比例，如果一电视塔在地面上得影子长60米，同一时刻高2米的竹竿的影长是3米，那么电视塔的高度是（）米。

练习：1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．2、四条线段a、b、c、d成比例,其中a=2 cm b=3cm、c=6cm,那么d= .3、已知到三个数是1、2 、3，请你在添上一个数使它们能构成比例式，这个数可能是 .学习小结(1)求线段的比要注意:单位要__________,两线段的比总是_______(2)根据比例尺=(3)四条线段成比例一定要注意四条线段的_______课堂检测1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形：_____和______；_____和______；_____和______。

2．下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.3、已知A,B两地的实际距离AB=5000m,而画在地图上的A,B两点的距离为5cm,该地图的比例尺为______________4、线段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=6cm，试写出一组比例线段。

5、已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=4cm,求d的长度。

6．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？7．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？课后反思：课题： 23.1.2 比例的基本性质 第 2 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：1.理解比例的基本性质2.能利用比例的基本性质进行简单的比例变形。

学习重、难点：比例的基本性质及其应用学习过程：一、复习回顾1、在比例尺为1:5 000 000的地图上,量得甲、 乙两地的距离是25厘米,两地的实际距离是（ ）.2、判断下列各组线段是否成比例（单位：厘米）（1）2、3、4、1 （2）1.5、2.5、4.5、6.5 （3）1.1、2.2、3.3、4. （4）1、2、2、4 二、课内探究例1、（1）证明：如果a:b=c:d ，那么ad=bc反之（2）证明：如果 ad=bc ,且bd ≠0, 那么a:b=c:d 想一想：从ad=bc 还可以得到哪些比例式？ 用字母表示下列现象并证明：（1）如果 12431= 那么12124331+=+如果 那么你能证明这个等式吗?证明：（2）如果41025= 那么4410225-=- 如果 那么证明：（3）如果200100634221==== 那么200642100321++++++++ = 21如果 那么证明：三、课堂练习：1.己知 ad=bc (a ，b ，c ，d 不为零)，下列各式中正确的是( )2.如果 ，那么下列各式中正确的是( )3. 填空(1)若a:3=b:4 则a:b=_____(2)若3x=5y 则x:y=_____(3)若(x+3):3=(x-1):2 则 x=____(4)若a+b b =85 则a b=_____(5)若a-b b =34 则ab =_____四、能力拓展五、例1、已知 例2. 已知:a-2b b =32 . 求a+bb例3、已知 a ：b ：c=2：5：6， 求 的值.例5：已知 求代数式 的值d d -b a c -a .D b d -b c c -a .C d d b c c a .B c d c b b a .A ==+=++=+f ed c b a ==f ed b 2c 2a .D d -b c -a f 2d be 2c a .Cf e bd ac .B f e d -b c a .A =++=++++==+yx求,453y y x =+c 2b -3a c-5b 2a ++的值求已知例b c b a c b a ：、++==,7524345,x y z ==236324x y z x y z -+-+的值求已知例k k ba cc a b c b a ：、,6=+=+=+课堂检测1.已知： 线段a 、b 、c 满足关系式，且b ＝4，那么ac ＝______．2、如果y x 32=,那么y x =_________，3x=__________。

3.若543z y x ==,则=++-zx zy x 85432_____________________ 4、如果，那么等于 （ ）A 3：2B 2：3C 3：5D 5：3 5、若则下列各式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，那么、各等于多少？7.已知x:y:z=2:3:4,求zy x zy x 23423-++-的值。

总结提炼:课后反思：课题： 23.2.1平行线分线段成比例(1) 第 1 课时 课型：新授课 设计者：史良芳 审核者 班级 使用者：史良芳 小组： 学习目标：通过自学课本，弄清楚平行线分线段成比例定理地由来，能运用该定理解答相关问题。

学习重难点：平行线分线段成比例定理 一、回忆平行线的性质和判定:二、引入：翻开我们的作业本，第一页都是由一些间距相等的平行线组成的。

如图23.1.2，在作业本上任画一条直线m 与相邻的三条平行线交于A 、B 、C 三点，得到两条线段AB 、BC ，你有什么发现？你能用学过的知识证明吗？如图23.1.3，再任意画一条线段n 与这组平和线相交，得到两条线段DE 、EF ，你又有什么发现？平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 ,那么在其他直线上截得的线段也 . 三、探究1选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m 、n 与它们相交，如果m 、n 这两条直线平行AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段的长度有什么关系？如果m 、n 这两条直线不平行，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系。

l 1//l 2//l 31//l 2//l 3, m,n 不平行A B C B A C D EF B A C D F E A DB F EC平行线分线段成比例定理: 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的 .如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 或 , 或 , 或典型例题：例1：选择题：（1）如图1，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式 中错误的是：（ ）A ．DF BD CE AC = B.BF BDAE AC =C. BF DF AE CE =D.ACBDBF AE =（2）如图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式 中成立的是：（ ）A ．BC CE DF AD = B.AF BC BE AD =C. BC AD DF CE =D.CEBEDF AF =例2：如图L 3//L 4//L 5 ,两条直线与这三条直线分别交于A 、B 、C 和D 、E 、F ，AC=12,BC=4,DF=16，求EF 的长。

四、探究2：此时，AD 、DB 、FE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？AD DB ,FE EC AD DB ,FEECF A L 1 D E L 2B C L 3A F L 1D E L 2B C L 3A B L 1C D L 2E F L 3 A B L 1C D L 2E F L 3A D L 3E B L 4F C L 5321123平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例例3：已知：如图：BC ∥DE ，AB=15，AC=9，BD=4， 求：AE例4：如图：DE ∥BC ，AB=15，AC=7，AD=2，求EC 。

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相似全章导学案

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27.1图形的相似一、学习目标(1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比．(3)知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． (4)会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、学习重点、难点1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念及相似多边形的主要特征与识别 2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．三、自主学习（一） 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察课本P34几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．什么是相似图形?3 、思考：如图27.1-3(课本图P35)是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?归纳：形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的。

（二）成比例线段概念 观察思考，小组讨论回答：1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是________________． 2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作dc b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足dcb a =，则有ad=bc ．（三）观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图27.1-4(1)中的△A 1B 1C 1是由正△ABC 放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1中 若111;;C C B B A A ∠=∠∠=∠∠=∠．111111C A ACC B BC B A AB ==，则⊿ABC 和⊿A 1B 1C 1相似 （2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形． 四、例题讲解例1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2、下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似例3、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题． 解：五、巩固练习1．观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形：_____和______； _____和______； _____和______。

人教版九年级下册 27章相似 27.1 图形的相似 导学案

人教版九年级下册 27章相似 27.1 图形的相似 导学案

第二十七章 相似27.1 图形的相似学习目标：1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2.知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．学习重、难点：1.重点：相似图形的主要特征与识别．2.难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．学习过程：一、依标独学1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念 ．相似图形3 、如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、围标群学实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？成比例线段：对于四条线段,,,a b c d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如acb d =（即a d bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作acb d =或::a bcd =；（3）若四条线段满足acb d =，则有a d bc =．小应用： 一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b c m =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a m m =，750b m m =，那么长与宽的比是多少？三、探索1、如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中若1111;;D D AA B B C C ?行=行=行=?；． 11111111D =A BB C C D A A B B C C D D A ==则四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1 D 1相似（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．四、自我检测1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．五、归纳小结教案(学案)的基本格式及要领一、 教学目标1、 知识与能力2、 过程与方法33、情感、态度与价值观 二、【教学重点、难点】1、本课教学内容的框架结构2、重点3 、难点：三、【道具使用】PPt 直尺三角板等，根据教材内容定。

27-1-2-图形的相似导学案

27-1-2-图形的相似导学案

人教版九年级下册第7章《相似》导学案[27.1.2 图形的相似]1.了解相似图形和相似比的概念；理解相似多边形的定义. (重点)2.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (难点)知识精讲相似图形的概念__________的图形叫做相似图形. 【注意】相似图形的______不一定相同.相似图形的关系相似图形可以看做由其中一个图形通过______和______得到.【思考】你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对练习】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？相似多边形与相似比【观察思考】多边形ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.问题1 这两个多边形相似吗？问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？【归纳】◑相似多边形的定义：________________________________________________________________________________. ◑相似多边形的特征：________________________________________________________________________________. ◑相似比：________________________________________________________________________________. 【思考】任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n 边形呢？【归纳】___________________________________________________________.【思考】任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？典例解析【例1】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.【针对练习】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度.达标检测1.下列图形中能够确定相似的是( )A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形2.若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是 ( )A. 3000 mB. 3500 mC. 5000 mD. 7500 m3.如图所示的两个四边形是否相似？4.观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？5.填空：(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ，α=；(2) 如图②是两个相似的矩形，x= .6.如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC长；(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.。

(完整word版)图形的相似导学案

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人教课标实验版九年级数学（下)第二十七章《相似》27.1《图形的相似》导学案版本：人教课标实验版年级:九年级学科：数学单位：河北镇九年制学校作者：段小明人教课标实验版九年级数学（下)第二十七章《相似》27。

1图形的相似班级: 姓名：【学习目标】1。

了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段。

2.认识图形的相似，探索相似图形的性质,知道相似多边形的性质，利用图形的相似解决一些实际问题。

【预习导学】一、复习导入1、什么是全等图形、全等三角形？2、全等三角形的性质、判定定理有哪些?二、自学反馈自学课本34—38页，完成以下题目：1、把_____________________图形叫做相似图形.2、两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形______和_______得到的。

3、对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于________，如dc b a （即ad=bc ），那么我们就说这四条线段是_________。

4、相似多边形的性质：_______相等,对应边________。

5、如果两个多边形 ，那么这两个多边形相似。

【合作探究】探究1 图形的相似小组活动 下列各图中哪组图形是相似图形（ ）。

友情提示:观察图形,要看清本质，准确辨别。

跟踪训练 完成课本35页练习题目。

探究2 相似多边形的性质小组活动 如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α、β的大小和EH 的长度x ．友情提示:利用性质，理清思路,关注格式。

跟踪训练 数学活动小组为测旗杆AB 的高,在同一时刻测得一竹竿EF 的高为6米，其影长FD为4米，此时旗杆影BC的长为8米，则旗杆高为________。

【当堂检测】1。

下列说法中，不正确的是( ）A。

两幅比例不同的中国行政地图是相似图形B.两个图形相似与形状有关而与位置无关C。

哈哈镜中人的形象与本人是相似的D。

同一底片洗出来的不同尺寸的照片是相似的2。

下列几何图形中,形状相同的图形是( ）A。