决策模型与层次分析法

综合评价决策模型方法_数学建模决策模型方法是一个重要的工具，用于解决复杂的决策问题。

综合评价决策模型方法是一个基于多个指标或因素对决策方案进行评价的方法。

该方法在数学建模中常用于分析多个决策方案的优劣，帮助决策者做出最优决策。

首先，层次分析法是一种定性与定量相结合的分析方法，用来解决多个指标之间的相对重要性问题。

它通过建立层次结构，将问题分解为若干个层次，并对各层次进行权值的确定，从而得到最终的评价结果。

层次分析法主要包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算权重和一致性检验等步骤。

其优点是结构明确、能够定量地评价各指标之间的重要性，但也存在权重确定的主观性较强的问题。

其次，灰色关联度法是一种基于灰色理论的模型，用于评价多个指标之间的关联程度。

它通过建立灰色关联度模型，将多个指标的值转化为灰色数列，进行关联度计算，从而得到各指标的权重。

灰色关联度法主要包括灰色关联度计算和权重确定两个步骤。

其优点是能够考虑指标之间的关联关系，但也存在对指标值的灵敏度较高的问题。

再次，熵权法是一种基于信息熵的权重确定方法，用于评价多个指标的重要性。

它通过计算各指标的熵值和权重，得到最终的评价结果。

熵权法主要包括计算指标熵值、计算指标熵权和综合计算这三个步骤。

其优点是能够客观地确定指标的权重，但也存在对指标值范围要求较高的问题。

最后，矩阵法是一种定量化的综合评价方法，用于评价多个决策方案的优劣。

它通过构造评价指标矩阵，对各决策方案的各指标进行评分，并计算出加权总分，从而对决策方案进行排序。

矩阵法主要包括构造评价指标矩阵、对矩阵进行归一化和计算加权总分这三个步骤。

其优点是方法简单、易于理解和使用，但也存在在权重确定上存在一定主观性的问题。

总的来说，综合评价决策模型方法在数学建模中起着重要的作用。

不同的方法有不同的优缺点，适用于不同的决策问题。

决策者在选择合适的方法时，需要根据实际情况和需求综合考虑。

层次分析法的操作流程
层次分析法的操作流程主要包括以下四个步骤：
1.建立递阶层次结构模型：首先，明确决策的目标，然后将决策的目标、
考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层。

最高层是决策的目的、要解决的问题，通常只有一个因素；最低层是决策时的备选方案或对象层；中间层是考虑的因
素、决策的准则，可以有一个或多个层次。

当准则过多时，应进一步分解出子准则层。

这样，就形成了一个递阶层次结构模型。

2.构造判断矩阵：从层次结构模型的第二层开始，对于从属于（或影响）
上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1~9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

这一步是为了确定各因素之间的相对重要性。

3.层次单排序及一致性检验：对于每一个成对比较阵，计算其最大特征根
及对应特征向量，然后利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率进行一致性检验。

若检验通过，则特征向量（归一化后）即为权向量；
若不通过，则需重新构造成对比较阵。

这一步的目的是确定各因素或方案的权重。

4.层次总排序及一致性检验：在完成各层次单排序的基础上，计算各层元
素对系统目标的合成权重，并进行总排序。

最后，对排序结果进行一致性检验。

这一步是为了得出各备选方案对于目标的排序权重，从而进行方案选择。

层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法，它将决策者的经验判断与定量分析结合起来，能够有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

在操作过程中，需要注意保持层次结构的清晰和逻辑连贯，同时确保判断矩阵的一致性和准确性。

数学在决策中的应用———层次分析法学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数学进行决策的层次分析法吸引住了,现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层次分析法的心得分享一下。

首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP ）是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次,在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。

该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究”根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时,应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。

层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。

它将决策者的主观判断与实践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。

该方法首先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素相对重要性的顺序，按顺序做出决策.层次分析法的具体方法和步骤如下。

[2] 1． 建立层次结构模型通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层（要素层）和方案层 ，同一层次的因素对上层因素有影响,同时又支配下层因素。

目标层是最高层,通常只有 1 个因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层,当要素过多时( 譬如多于 9 个) ,可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。

2。

构造判断(成对比较）矩阵从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到最后一层。

jiji ijnn ija aaaA1,0,)(=>=⨯，其中i ，j=(1，2，3，……，n)矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。

层次分析法—规划决策的工具随着社会的快速发展和全球化进程的加速，越来越多的组织和决策者面临着复杂多变的挑战。

在这个背景下，层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）作为一种系统化的决策工具，开始受到广泛。

本文将详细介绍层次分析法及其在规划决策中的应用。

规划决策是指根据组织的目标和资源，制定出一套具体的行动方案。

规划决策需要综合考虑各种因素，如政策、经济、社会和环境等。

在这个过程中，层次分析法能够将复杂的问题分解为多个层次，帮助决策者更加清晰地认识问题，从而做出更加科学、合理的决策。

层次分析法是一种结构化、系统化的决策方法，其核心是将一个复杂的问题分解为多个层次，如目标层、准则层和方案层等。

每个层次上的元素通过相互比较，确定其相对重要性，然后根据一致性检验进行排序。

根据每个元素的权重，得出方案层的优劣排序，为决策者提供依据。

层次分析法在规划决策中具有广泛的应用。

例如，在制定城市发展规划时，可以将城市的经济、社会和环境目标作为目标层，将不同的规划方案作为方案层，然后通过层次分析法对方案进行评估和排序。

在选择合作伙伴、制定军事策略等领域，层次分析法也发挥了重要作用。

与其他规划决策方法相比，层次分析法具有以下优点：系统性：层次分析法将问题分解为多个层次，使决策过程更加系统化、条理清晰。

定量性：层次分析法通过比较元素之间的相对重要性，并计算各元素的权重，使决策过程更加定量、精确。

可比性：层次分析法采用一致性检验对元素进行排序，保证不同方案之间的可比性。

虽然层次分析法在规划决策中具有许多优点，但也存在一些不足：主观性：层次分析法中的判断和权重分配往往基于专家或决策者的主观意见，这可能导致结果具有一定的主观性和片面性。

适用范围有限：层次分析法适用于多准则、多目标的问题，但对于某些复杂问题可能无法完全适用。

计算复杂度较高：层次分析法的计算过程可能较为复杂，尤其是当问题涉及的元素较多时，需要消耗大量计算资源。