高中数学 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学案(含解析)新人教A版必修4

1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质考试标准知识导图学法指导1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主，因此在学习过程中应先学会作图，然后利用图象研究函数的性质．2．深刻理解五点的取法，特别是非正常周期的五点．3．注意所有的变换是图象上的点在移动，是x 或y 在变化而非ωx .4．运用整体代换的思想，令ωx ＋φ＝t ，借助y ＝sin t ，y ＝cos t 的图象和性质研究函数y ＝sin(ωx ＋φ)，y ＝cos(ωx ＋φ)的图象和性质．第1课时 正弦函数、余弦函数的图象正弦曲线与余弦曲线及其画法状元随笔 1.关于正弦函数y ＝sin x 的图象(1)正弦函数y ＝sin x ，x∈[2k π，2(k ＋1)π]，k∈Z 的图象与x ∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y ＝sin x ，x ∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法. 该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法． 提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x 轴、y 轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的任意五点．( )(2)正弦函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π2，π2和⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2上的图象相同．( )(3)正弦函数、余弦函数的图象分别向左、右无限延伸．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2(k ＋1)π](k ∈Z )上的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：画出y ＝sin x 的图象，根据图象可知A ，B ，D 三项都正确． 答案：C3．下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是( )解析：函数y ＝－sin x 的图象与函数y ＝sin x 的图象关于x 轴对称，故选D. 答案：D4．用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________________．解析：令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，34π，π.答案：0，π4，π2，34π，π类型一 用“五点法”作三角函数的图象例1 用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝sin x ＋12，x ∈[0,2π]；(2)y ＝1－cos x ，x ∈[0,2π]． 【解析】 (1)按五个关键点列表：(2)列表：作函数图象需要先列表再描点，最后用平滑曲线连线． 方法归纳作形如y ＝a sin x ＋b (或y ＝a cos x ＋b )，x ∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练1 画出函数y ＝3＋2cos x 的简图． 解析：(1)列表，如下表所示(2)利用五点作图法画简图．类型二 正、余弦函数曲线的简单应用 例2 根据正弦曲线求满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的取值范围． 【解析】 在同一坐标系内作出函数y ＝sin x 与y ＝－32的图象，如图所示．观察在一个闭区间[0,2π]内的情形，满足sin x ≥－32的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π，所以满足sin x ≥－32在[0,2π]上的x 的范围是{x 0≤x ≤43π或5π3≤x ≤2π}.或⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，43π∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53π，2π在同一坐标系内作y ＝sin x 与y ＝－32的图象，利用图象求x 的范围. 方法归纳利用三角函数图象解sin x >a (或cos x >a )的三个步骤 (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象． (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值． (3)确定sin x >a (或cos x >a )的解集．[注意] 解三角不等式sin x >a ，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x ∈[0,2π]范围内x 的取值范围，然后根据终边相同角的同名三角函数值相等，写出原不等式的解集．跟踪训练2 根据余弦曲线求满足cos x ≤12的x 的取值范围．解析：作出余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x 的集合为[π3＋2k π，5π3＋2k π]，k ∈Z .在同一坐标内作y ＝cos x 与y ＝12的图象，利用图象求x 的范围.1.4.1-2.1[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列对函数y ＝cos x 的图象描述错误的是( ) A ．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同 B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间 C ．关于x 轴对称 D ．与y 轴只有一个交点解析：观察余弦函数的图象知：y ＝cos x 关于y 轴对称，故C 错误． 答案：C2．下列各点中，不在y ＝sin x 图象上的是( ) A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1C.⎝⎛⎭⎪⎫3π2，－1 D ．(π，1) 解析：y ＝sin x 图象上的点是(π，0)，而不是(π，1)． 答案：D3．不等式sin x >0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A ．[0，π] B ．(0，π)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π2解析：由y ＝sin x 在[0,2π]的图象可得． 答案：B 4．点M ⎝⎛⎭⎪⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．2解析：点M 在y ＝sin x 的图象上，代入得－m ＝sin π2＝1，∴m ＝－1.答案：C5．在同一平面直角坐标系内，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A ．重合B ．形状相同，位置不同C ．关于y 轴对称D ．形状不同，位置不同解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分) 6．下列叙述正确的有________．(1)y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； (2)y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； (3)正弦、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围．解析：分别画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]和y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，由图象观察可知(1)(2)(3)均正确．答案：(1)(2)(3)7．关于三角函数的图象，有下列说法： (1)y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； (2)y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；(3)y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； (4)y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称． 其中正确的序号是________．解析：对(2)，y ＝cos(－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同； 对(4)，y ＝cos(－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知(1)(3)均不正确． 答案：(2)(4)8．直线y ＝12与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点坐标是________．解析：令sin x ＝12，则x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π，又∵x ∈[0,2π]，故x ＝π6或56π.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫56π，12三、解答题(每小题10分，共20分)9．利用“五点法”作出函数y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)的简图． 解析：(1)取值列表：(2)10．根据y ＝cos x 的图象解不等式：－32≤cos x ≤12，x ∈[0,2π]． 解析：函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象如图所示：根据图象可得不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪π3≤x ≤5π6或7π6≤x ≤5π3. [能力提升](20分钟，40分)11．已知函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π解析：依题意，由余弦函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0和点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0成中心对称，可得y ＝2cosx (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成的封闭图形的面积为2π×2＝4π.答案：D12．函数y ＝2cos x －2的定义域是________． 解析：要使函数有意义，只需2cos x －2≥0，即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z .答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z 13．利用“五点法”作出y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，52π的图象．解析：列表如下：14．利用图象变换作出下列函数的简图：(1)y＝1－cos x，x∈[0,2π]；(2)y＝|sin x|，x∈[0,4π]．解析：(1)首先用“五点法”作出函数y＝cos x，x∈[0,2π]的简图，再作出y＝cos x，x∈[0,2π]的简图关于x轴对称的简图，即y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图，将y＝－cos x，x∈[0,2π]的简图向上平移1个单位即可得到y＝1－cos x，x∈[0,2π]的简图，如图所示．(2)首先用“五点法”作出函数y＝sin x，x∈[0,4π]的简图，再将该简图在x轴下方的部分翻折到x轴的上方，即得到y＝|sin x|，x∈[0,4π]的简图，如图所示．。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。

6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。

七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

注重对学生自主学习和实践能力的培养。

（1） y x
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象1．正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法 (1)几何法：①利用单位圆中正弦线画出y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象； ②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)． (2)五点法：①画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．思考：把用“五点法”作出的图象向左、右平行移动2π的整数倍单位就得到整条曲线，依据是什么？提示：依据是诱导公式(一)：sin(2k π＋α)＝sin α(k ∈Z )，或者说终边相同的角的正弦线相同．3．余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫余弦曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可．(2)用“五点法”画余弦曲线y ＝cos x 在[0，2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0，1)，⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)， ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．思考：y ＝cos x (x ∈R )的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象平移得到的原因是什么？ [提示] 因为cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，所以y ＝sin x (x ∈R )的图象向左平移π2个单位可得y＝cos x (x ∈R )的图象．1．用“五点法”作函数y ＝2sin x －1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．0，π2，π，3π2，2πB ．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，2π3A [根据“五点法”作图，x 的取值为0，π2，π，3π2，2π.]2．函数y ＝sin|x |的图象是( )B [y ＝sin|x |是偶函数，x ≥0时，其图象与y ＝sin x 的图象完全相同．] 3．请补充完整下面用“五点法”作出y ＝－sin x (0≤x ≤2π)的图象时的列表．π 0 1 [用“五点法”作y ＝－sin x (0≤x ≤2π)的图象的五个关键点为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，－1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，1，(2π，0)故①为π，②为0，③为1.] 4．函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．2 [由图象可知：函数y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象与直线y ＝－12有两个交点．]①y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； ②y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围． A ．0 B ．1个 C ．2个 D ．3个 (2)下列函数图象相同的是( ) A ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(π＋x )B ．f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－xC ．f (x )＝sin x 与g (x )＝sin(－x )D ．f (x )＝sin(2π＋x )与g (x )＝sin x(1)D (2)D [(1)分别画出函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]和y ＝cos x ，x ∈[0，2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．(2)A 中g (x )＝－sin x ；B 中，f (x )＝－cos x ，g (x )＝cos x ；C 中g (x )＝－sin x ；D 中f (x )＝sin x ，故选D.]解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．1．关于三角函数的图象，有下列说法：①y ＝sin x ＋1.1的图象与x 轴有无限多个公共点； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos |x |的图象相同；③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称； ④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确的序号是________．②④[对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．](1)y＝1－sin x(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cos x(0≤x≤2π)．描点→用平滑曲线连接[解] (1)①取值列表如下：(2)①取值列表如下：用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0，2π]上简图的步骤：(1)列表：(2)描点：在平面直角坐标系中描出五个点(0，y 1)，⎝⎭⎪2，y 2，(π，y 3)，⎝ ⎛⎭⎪2，y 4，(2π，y 5)，这里的y i (i ＝1，2，3，4，5)值是通过函数解析式计算得到的．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，就得到正(余)弦函数y ＝A sin x ＋b (y ＝A cos x ＋b )(A ≠0)的图象．提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，x 轴、y 轴上尽量统一单位长度．2．用“五点法”画出函数y ＝12＋sin x ，x ∈[0，2π]上的图象．[解] 取值列表如下：1．解三角不等式sin x ＞a (或cos x ＞x ＞a )一般有几种方法？提示：一般有两种方法：一是利用三角函数线，结合单位圆求解；一是利用正、余弦函数图象解决．2．如何处理方程f (x )＝g (x )的根的个数问题？[提示] 在同一坐标中，分别画出y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象，观察交点个数，如求sin x＝x 的实根个数时，可以在同一坐标系内分别作出y ＝sin x ，y ＝x 图象(略)可知在x ∈[0，1]内，sin x ＜x 没有交点，当x ＞1时不会相交，所以方程只有一个实根为0.【例3】 (1)函数y ＝2sin x －1的定义域为________．(2)在同一坐标系中，作函数y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x 的解的个数．思路点拨：(1)列出不等式→画出函数图象→写出解集 (2)画出y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象→找准关键点（10，1） →判断两个函数图象的公共点个数→判断方程sin x ＝lg x的解的个数(1)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π≤x ≤5π6＋2k π，k ∈Z [由2sin x －1≥0得sin x ≥12， 画出y ＝sin x 的图象和直线y ＝12.可知sin x ≥12的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪π6＋2k π≤x ≤5π6＋2k π，k ∈Z .](2)[解] 建立平面直角坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象． 描出点(1，0)，(10，1)，并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．1．本例(1)中的“sin x ”改为“cos x ”，应如何解答？[解] 由2cos x －1≥0得cos x ≥12，画出y ＝cos x 的图象和直线y ＝12.观察图象可知cos x ≥12的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪2k π－π3≤x ≤2k π＋π3，k ∈Z .2．把本例(2)中两函数改为“y ＝x ，y ＝cos x ”，方程“sin x ＝lg x ”改为“x ＝cosx ”，应如何解答？[解] y＝x中x的取值范围是[0，＋∞)．分别作出y＝x，y＝cos x的图象，如图．由图象可观察到两个函数图象只有一个交点，所以方程x＝cos x只有唯一一个根．1．用三角函数的图象解sin x＞a(或cos x＞a)的方法(1)作出y＝a，y＝sin x(或y＝cos x)的图象．(2)确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值．(3)确定sin x＞a(或cos x＞a)的解集．2．利用三角函数线解sin x＞a(或cos x＞a)的方法(1)找出使sin x＝a(或cos x＝a)的两个x值的终边所在的位置．(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．1．三角函数图象是本节课的重点．三角函数图象直观地反映了三角函数的性质，所以画好三角函数的图象是研究三角函数性质的关键，因此一定要掌握正弦、余弦函数的图象特征，特别是会灵活运用五点作图法准确作出函数图象．2．“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图．(2)正弦型函数图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点．3．作函数y＝A sin x＋b的图象的步骤1．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限延伸； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个D [根据正余弦函数图象可知，①②③正确．] 2．函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的图象( ) A ．关于直线x ＝1对称 B ．关于原点对称 C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称C [由解析式可知y ＝cos x 的图象过点(a ，b )，则y ＝－cos x 的图象必过点(a ，－b )，由此推断两个函数的图象关于x 轴对称．]3．若方程sin x ＝4m ＋1在x ∈[0，2π]上有解，则实数m 的取值范围是________．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0 [因为x ∈[0，2π]时，－1≤sin x ≤1，∴方程有解可转化为－1≤4m ＋1≤1，解得－12≤m ≤0.]4．用“五点法”画出函数y ＝2sin x ，x ∈[0，2π]上的图象． [解] (1)列表：(2)。