高一数学推理与证明PPT教学课件

精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：年级：辅导科目：数学课时数：课题推理与证明教学目的教学内容一、知识网络二、命题分析1．推理与证明是新课程中非常重要的内容，在2012年高考中有可能成为考查的重点，三种题型都有可能．若以选择题和填空题出现，则主要考查归纳和类比推理的运用以及推理的有关概念问题等；而对常用的证明方法的考查主要以解答题的形式出现，可能是某个解答题中的一问，单独考查的可能性不大．题目的难度会以中档题为主．2．探索性命题是近几年高考中经常出现的一种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，通过归纳推理得到一个般性的结论，然后再要求给出证明．归纳、猜想、证明是数学中发现新规律的一种主要方法，是归纳推理的一种重要体现，此类题型可能成为2012年高考的重点题型．三、复习建议2．在推理证明的复习中，要准确把握概念，把握好各种证法的特点和步骤，注意灵活运用．(1)对于合情推理，主要是掌握相关概念，会进行类比推理，能判断推理的类型．(2)直接证明与间接证明主要渗透到其他知识板块中，要注意在复习相应的板块时，培养选择合理证明方法的能力．四、知识讲解第一节 归纳与类比（一）高考目标1．了解归纳与类比的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解归纳与类比在数学发现中的作用． 2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 考向预测1．考查的重点是对合情推理和演绎推理的理解及应用．2．主要是以选择题和填空题的形式出现，难度不大，多以中低档题为主．（二）课前自主预习知识梳理1．根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该事物中每一个都有这种属性，这种推理方式称为2．根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，这种推理过程称为 3．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理；类比推理是两类事物特征之间的推理． 归纳推理和类比推理是最常见的合情推理． （三）、基础自测1．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2、a 3、a 4，猜想a n ＝( )A.2n ＋12B.2nn ＋1 C.22n －1 D.22n －1[答案] B[解析] 由S n ＝n 2a n 知S n ＋1＝(n ＋1)2a n ＋1∴S n ＋1－S n ＝(n ＋1)2a n ＋1－n 2a n∴a n ＋1＝(n ＋1)2a n ＋1－n 2a n ，∴a n ＋1＝nn ＋2a n (a ≥2)， 当n ＝2时，S 2＝4a 2，又S 2＝a 1＋a 2，∴a 2＝a 13＝13，a 3＝24a 2＝16，a 4＝35a 3＝110.由a 1＝1，a 2＝13，a 3＝16，a 4＝110，猜想a n ＝2n n ＋1，故选B.2．利用归纳推理推断，当n 是自然数时，18(n 2－1)[1－(－1)n]的值( )A ．一定是零B ．不一定是整数C ．一定是偶数D ．是整数但不一定是偶数 [答案] C[解析] 当n ＝1时，值为0；当n ＝2时，值为0；当n ＝3时，值为2；当n ＝4时，值为0；当n ＝5时，值为6. 3．对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的( ) A ．一条中线上的点，但不是中心 B ．一条垂线上的点，但不是垂心 C ．一条角平分线上的点，但不是内心 D ．中心[答案] D[解析] 边的中点对应于面的中心．4．(文)下图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为“杨辉三角形”，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )A．2 B．4 C．6 D．8[答案] C[解析] 因为其规律是a为肩上两数之和，故a＝3＋3＝6.(理)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一些性质，你认为比较恰当的是( )①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等；②各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等；④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．A．① B．①② C．①②③ D．③[答案] B[解析] 类比的原则是“类比前后保持类比的一致性，”而③④违背了这一原则．5．在平面几何中，若三角形内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝12r(a＋b＋c)成立，类比上述结论，相应地，在立体几何中，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积V＝________成立．[答案]13R(S1＋S2＋S3＋S4)[解析] 通过类比，可把四面体分割为四部分．6．(2010·陕西理)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________．[答案] 13＋23＋33＋43＋53＋63＝212[解析] 由13＋23＋33＋…＋n3＝[n n＋12]2知n＝6时为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.7．在数列{a n}中，a1＝1，a n＋1＝2a n2＋a n(n∈N*)，试猜想这个数列的通项公式．[解析] ∵a1＝1＝22，∴a2＝2a12＋a1＝23，a3＝2a22＋a2＝432＋23＝12＝24，a4＝2a32＋a3＝12＋12＝25，…，猜想：a n＝2n＋1. （四）典型例题1.命题方向：归纳推理[例1] 通过归纳推理完成下列各题： (1)观察下表 1＝1 3＋5＝87＋9＋11＝2713＋15＋17＋19＝64 ……据此你可归纳猜想出的结论是________． (2)观察下式： 1＋3＝221＋3＋5＝231＋3＋5＋7＝241＋3＋5＋7＋9＝25……据此你可归纳猜想出的一般结论为________．(3)设数列{an }的前n 项和为Sn ，Sn ＝2n －an (n ∈N*)，计算前4项，归纳出an ＝________.(4)平面上两条直线最多有一个交点，三条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，则n 条直线(n ∈N*，n ≥2)最多有________个交点．[答案] (1)[n (n －1)＋1]＋[n (n －1)＋3]＋…＋[n (n －1)＋(2n －1)]＝n 3 (2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2(3)2n－12n －1(4)12n (n －1)[点评] 由特殊结果，归纳总结出一般结论，是一种很重要的题型、结论正确，可以给出一般性的证明．归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)．如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题就越可靠． 跟踪练习1当正三角形的边长为n (n ∈N *)时，图(1)中点的个数为f 3(n )＝1＋2＋3＋…＋(n ＋1)＝12(n ＋1)(n ＋2)；当正方形的边长为n 时，图(2)中点的个数为f 4(n )＝(n ＋1)2；在计算图(3)中边长为n 的正五边形中点的个数f 5(n )时，观察图(4)可得f 5(n )＝f 4(n )＋f 3(n －1)＝(n ＋1)2＋n n ＋12＝12(n ＋1)(3n ＋2)；….则边长为n 的正k 边形(k ≥3，k ∈N)中点的个数f k (n )＝____________。