2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.4直接证明与间接证明课件理

2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.3 合情推理与演绎推理学案理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.3 合情推理与演绎推理学案理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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11。

3 合情推理与演绎推理［知识梳理］1．推理（1）定义:根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就是推理．(2)分类：推理一般分为合情推理与演绎推理．2．合情推理（1）定义:根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．（2）分类：数学中常用的合情推理有归纳推理和类比推理．（3)归纳和类比推理的定义、特征3．演绎推理（1）定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理．(2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提—-已知的一般原理；②小前提-—所研究的特殊情况；③结论—-根据一般原理，对特殊情况做出的判断．［诊断自测］1．概念思辨(1）归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．（)(2）由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．（)(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )（4）演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．( ）答案(1)×(2）√（3）×(4)√2．教材衍化(1)(选修A2－2P75例题)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7,a5＋b5＝11，…，则a10＋b10为（）A．28 B．76 C．123 D．199答案C解析记a n＋b n＝f(n）,则f(3）＝f(1)＋f（2)＝1＋3＝4；f（4）＝f （2)＋f（3)＝3＋4＝7；f（5)＝f(3）＋f(4）＝11。

（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第4讲直接证明与间接证明增分练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国版）2019版高考数学一轮复习第11章算法初步、复数、推理与证明第4讲直接证明与间接证明增分练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4讲直接证明与间接证明板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标]1．[2018·绵阳周测]设t＝a＋2b,s＝a＋b2＋1，则下列关于t和s的大小关系中正确的是( )A．t〉s B．t≥s C．t〈s D．t≤s答案D解析s－t＝b2－2b＋1＝(b－1）2≥0，∴s≥t,选D项．2．若a，b，c为实数，且a〈b〈0，则下列命题正确的是( ）A．ac2〈bc2B．a2〉ab〉b2C.错误!<错误!D.错误!>错误!答案B解析a2－ab＝a（a－b)，∵a<b〈0，∴a－b〈0，∴a2－ab〉0，∴a2>ab。

①又ab－b2＝b（a－b）>0，∴ab>b2，②由①②得a2>ab>b2。

3．下列不等式一定成立的是( ）A．lg 错误!〉lg x（x〉0)B．sin x＋错误!〉2（x≠kπ，k∈Z）C．x2＋1≥2｜x|（x∈R）D.错误!〈1（x∈R）答案C解析对于A,当x〉0时，x2＋错误!≥2·x·错误!＝x所以lg 错误!≥lg x，故A不正确；对于B，当x≠kπ时，sin x正负不定,不能用基本不等式,所以B不正确；对于D，当x＝0时，错误!＝1，故D不正确．由基本不等式可知选项C正确．4．若a>0,b〉0，a＋b＝1，则下列不等式不成立的是( )A．a2＋b2≥错误!B．ab≤错误!C。

2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.4 直接证明与间接证明课后作业文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明11.4 直接证明与间接证明课后作业文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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11．4 直接证明与间接证明［基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·无锡质检)已知m〉1，a＝错误!－错误!,b＝错误!－错误!，则以下结论正确的是（)A．a〉b B．a〈bC．a＝b D．a,b大小不定答案B解析∵a＝错误!－错误!＝错误!，b＝错误!－错误!＝错误!.而错误!＋错误!〉错误!＋错误!〉0（m〉1）,∴错误!<错误!,即a〈b。

故选B。

2．设x，y，z〉0，则三个数错误!＋错误!，错误!＋错误!，错误!＋错误!（）A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2答案C解析由于错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!≥2＋2＋2＝6，∴错误!＋错误!,错误!＋错误!，错误!＋错误!中至少有一个不小于2.故选C.3．若用分析法证明：“设a〉b〉c,且a＋b＋c＝0，求证：错误!<错误!a"索的“因”应是( )A．a－b〉0 B．a－c>0C．(a－b)（a－c)〉0 D．（a－b)(a－c)〈0答案C解析错误!<错误!a⇔b2－ac〈3a2⇔(a＋c）2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2〈0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2〉0⇔(a－c）（2a＋c)>0⇔（a－c)(a－b)〉0。

2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明章末总结分层演练文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第11章复数、算法、推理与证明章末总结何意义A．－3 B．－2C．2 D．3T1（3）复数的运算与几何意义(2017·高考全国卷Ⅱ,T2,5分）（1＋i)（2＋i)＝（）A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i选修1。

2P60练习T1(2）复数的运算(2017·高考全国卷Ⅰ，T3，5分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ）A．i（1＋i)2B．i2（1－i）C．（1＋i）2D．i(1＋i)选修1.2P59例3（2)程序框图(2015·高考全国卷Ⅱ，T8，5分）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术"．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝（)A．0 B．2C．4 D．14必修3P36例1（2017·高考全国卷Ⅱ,T8,5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )必修3P41例4、P42程序框图A．2 B．3 C．4 D．5推理与证明(2017·高考全国卷Ⅲ，T19，12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD．(1）证明：AC⊥BD；(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD．若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．必修2P79B组T1一、选择题1．(选修1。

第11章复数、算法、推理与证明章末总结2A . i(1 + i)2C . (1 + i)（2015 •高考全国卷n, T 8, 5分）下边程序框图的算法思路源于我国 古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图, 若输入的a , b 分别为14, 18,则输出的a =（）CW1（1）证明：AC 丄BD⑵ 已知△ ACD 是直角三角形，AB= BD 若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且 AE! EC 求四面体 ABCE 与四面体 ACD 啲体积比.B. i (1 — i) D. i(1 + i)A . 0 必修3 P 36C. 4D. 14程序框（2017 •高考全国卷n, T 8, 5分）执行如图的程序框图，如果输入的a =— 1,则输出的S =（C. 4推理与证明（2017 •高考全国卷川，T 19, 12分）如图，四面体 ABCD 中, △ ABC 是正三角形，AD= CD必修3 P 41 例 4、P 42 程序框图必修2 P 79B组T i/输人妤//B. 2 D. 5A . 2、根置教材，考在变中421034、选择题51. （选修1-2 P 61A 组T 5（4）改编）i 为虚数单位，则j （ 2+ j ）等于（ ）A. — 2-i B .— 2 + i C.— 1 + 2i D.— 1 — 2i"「丄555 （— 1 — 2i ）解析：选D.= =i （2+ i ） — 1 + 2i5=—1— 2i . 2.（选修1-2 P 33内文改编）有一个游戏：将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁 4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有 3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有 2的卡片； 丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有 3的卡片.结果显示甲、乙、丙、丁 4个人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁 4个人拿到卡片上的数字依次为（）A. 3、4、2、 1C. 2、3、1、4乙拿到标有2的卡片，由丙的预测不正确可知甲拿到标有 即甲、乙、丙、丁 4个人拿到卡片上的数字依次为 4、2、1、3.3.（选修1-2 P 30练习T 2改编）如图所示的数阵中，用A （m n ）表示第m 行的第n 个数,则依此规律A （15 , 2）为（）1 3 1 1 6 6丄］丄10 3 10 1 13 兰丄 15 30 30 15 1 1 13 ］丄 21 2 15 2 21B . 4、 2、 1、 3 D. 1、 3、 2、 4解析：选B .由甲、丁的预测不正确可得丁拿到标有 3的卡片，由乙的预测不正确可得4的卡片，故丙拿到标有1的卡片,42 105A.29B .76111 2解析：选c •由数阵知A , 2）= 6+6=6+丙，1111 2 A 4，2) = 6+6+帀=6 +莎解析：选C.该程序框图是求 495与135的最大公约数，由495 = 135X 3+ 90,135 = 90X1 + 45 , 90 = 45X 2,所以495与135的最大公约数是 45，所以输出的m ^ 45，故选C.、填空题 5.（选修1-2 PdA 组T 3改编）c .17 24 D.7310221 1 1 1 1 22A (52) = + -+ + —=一+ +4X5 f丿6 6 10 16 3X 4X525X6 ，1则 A (15 ,2) = 6 +22+4X52 +5X6 +2,. 11 =— + 63X4 11111 1 1 123- 4+4飞+…+ 亦—届=6+ 21 13 17 =6+2X 48= 24，选项 c 正确. 4. （必修3 P 34-案例1改编）如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著 《几何原本》 m,590中的“辗转相除法”，执行该程序框图 （图中“ m MOD n ”表示m 除以n 的余数），若输入的ABC［是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别为1 + 2i , - i , 2+ i , O为复平面原点，则|0［= _____________ .解析：设D点对应的复数为x+ y i（x, y€ R）,因为ABC［是平行四边形，所以RB= DC即一i —(1 + 2i) = (2 + i) —(x + y i),421078即—1- 3i = (2 - x ) + (1 — y )i ,2 — x = — 1 所以* ，解得x = 3, y = 4. 1 -y =-3所以D 点对应的复数为3+ 4i . 所以 |0D = |3 + 4i| = 5, 答案：5sin a — COS a6. ----------------------------------------------------------- (选修 1-2 P 44B 组 T 1 改编)已知 z =— 1,则 tan 2 a =sin a + 2cos a -----------Sin a — COS a解析：由 =—1，可得 2sin a =— COS a ,sin a + 2cos a所以tan 2 a4答案：-3 三、解答题2 17.（选修1-2 P 35B 组T 1改编）已知数列｛a n ｝的前n 项和为S, a 1 = -石，且 S+ + 2 =3 S na n （n 》2）.计算 S 、$、$,并猜想 S.2解：n = 1 时，S = a 1 = — 3.31 2n = 2 时，S 2+ + 2= a 2= S 2— S = S +S 3 所以 Sl 2=—；. 4丄 1 3 n = 3 时，S 3+ + 2= a 3= S 3— S 2= S +S 4 4所以S 3=— 5,n +1所以猜想S n =— n +2 . 8.（必修2 P 45探究、P 52B 组T 1（1）改编）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示：所以tan a2,2ta n a 1 — tan 2 a43(1)请将字母F, G, H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);⑵判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；⑶证明：直线DFL平面BEG解：⑴点F, G H的位置如图所示.⑵平面BEG/平面ACH证明如下：因为ABCDEFG助正方体，所以BC FG BC= FG 又FG/ EH FG= EH 所以BC// EH BC= EH 所以BCHE^平行四边形.所以BE// CH又CH?平面ACH BE?平面ACH所以BE//平面ACH X \同理BG/平面ACH又BEH BG= B,■TL firJ r \1所以平面BEG/平面ACH⑶证明：连接FH因为ABCDEFGH^正方体，所以DHL平面EFGH 因为EG 平面EFGH所以DHL EG又EGL FH, DH^ FH= H,所以EGL平面BFHD又DF?平面BFHD所以DF! EG同理DF L BG又E(T BG= G所以DFL平面BEG9。

——教学资料参考参考范本——2019-2020高考数学一轮复习第11章复数、算法、推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练文______年______月______日____________________部门一、选择题1．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是( )A．自然数a，b，c中至少有两个偶数B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．自然数a，b，c都是奇数D．自然数a，b，c都是偶数解析：选B．“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”．故选B．2．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b ＋c＝0，求证：<a”索的因应是( )A．a－b>0 B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0解析：选C．<a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0．故选C．3．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是( )A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b解析：选A．因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＞＋＞＋＞0，所以a＞b＞c．4．设x，y，z>0，则三个数＋，＋，＋( )A．都大于2 B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2解析：选C．假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋<6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于2．故选C．5．已知函数f(x)＝，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为( )A．A≤B≤C B．A≤C≤BC．B≤C≤A D．C≤B≤A解析：选A．因为≥≥，又f(x)＝在R上是减函数，所以f≤f()≤f．6．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m≥nC．m<n D．m≤n解析：选C．－<⇐＋>⇐a<b＋2·＋a－b⇐2·>0，显然成立，故m<n．选C．二、填空题7．已知点An(n ，an)为函数y ＝图象上的点，Bn(n ，bn)的函数y ＝x 图象上的点，其中n ∈N*，设cn ＝an －bn ，则cn 与cn ＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn ＝an －bn ＝－n ＝， 所以cn 随n 的增大而减小，所以cn ＋1<cn ． 答案：cn ＋1<cn8．关于x 的方程ax ＋a －1＝0在区间(0，1)内有实根，则实数a 的取值范围是________．解析：①当a ＝0时，方程无解．②当a ≠0时，令f(x)＝ax ＋a －1，则f(x)在区间(0，1)上是单调函数，依题意，得f(0)f(1)<0，所以(a －1)(2a －1)<0， 所以<a<1．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，19．设函数f(x)＝(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．若存在b ∈[0，1]使f(f(b))＝b 成立，则a 的取值范围是________．解析：易知f(x)＝在定义域内是增函数， 由f(f(b))＝b ，猜想f(b)＝b ．反证法：若f(b)>b ，则f(f(b))>f(b)>b ，与题意不符， 若f(b)<b ，则f(f(b))<f(b)<b ，与题意也不符，故f(b)＝b ， 即f(x)＝x 在[0，1]上有解． 所以＝x ，a ＝ex －x2＋x ，令g(x)＝ex －x2＋x ，g′(x)＝ex －2x ＋1＝(ex ＋1)－2x ，当x∈[0，1]时，ex ＋1≥2，2x≤2，所以g′(x)≥0，所以g(x)在[0，1]上是增函数， 所以g(0)≤g(x)≤g(1)⇒1≤g(x)≤e， 即1≤a≤e． 答案：[1，e]10．若二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，在区间[－1，1]内至少存在一点c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是________．解析：法一：(补集法) 令解得p≤－3或p≥，故满足条件的p 的取值范围为． 法二：(直接法)依题意有f(－1)＞0或f(1)＞0， 即2p2－p －1＜0或2p2＋3p －9＜0， 得－＜p ＜1或－3＜p ＜， 故满足条件的p 的取值范围是． 答案：⎝⎛⎭⎪⎫－3，32 三、解答题11．在△ABC 中，设a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且直线bx ＋ycos A ＋cos B ＝0与ax ＋ycos B ＋cos A ＝0平行，求证：△ABC 是直角三角形．证明：法一：由两直线平行可知bcos B －acos A ＝0，由正弦定理可知sin Bcos B －sin Acos A ＝0，即sin 2B －sin 2A ＝0，故2A ＝2B或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝．若A ＝B ，则a ＝b ，cos A ＝cos B ，两直线重合，不符合题意，故A ＋B ＝，即△ABC 是直角三角形．法二：由两直线平行可知bcos B －acos A ＝0， 由余弦定理，得a·＝b·，所以a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)， 所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，所以(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0，所以a ＝b 或a2＋b2＝c2． 若a ＝b ，则两直线重合，不符合题意， 故a2＋b2＝c2，即△ABC 是直角三角形．12．已知数列{an}满足a1＝，且an ＋1＝(n ∈N*)． (1)证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝anan ＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n 项和记为Tn ，证明：Tn<．解：(1)由已知可得，当n∈N*时，an ＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋(n －1)×3＝3n －1， 所以数列{an}的通项公式为an ＝． (2)证明：由(1)知an ＝， 故bn ＝anan ＋1＝1（3n－1）（3n＋2）＝，故Tn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝×＋×＋…＋×⎝ ⎛⎭⎪⎫13n－1－13n＋2 ＝＝－·． 因为>0，所以Tn<．。