有理数混合运算法则小结

有理数的四则混合运算

板块一 有理数的加减法

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有理数的加法法则：

① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

3 + 5 = 8 （-3）+（-5）= -8

② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（-5）+ 3 = -（5 - 3）= - 2

5 +（-3）= +（5 - 3）= + 2

③ 一个数同0相加，仍得这个数。

④ 绝对值相等的异号两数相加为0。（既互为相反数两数相加）

有理数加法的运算步骤：

①确定和的符号；

②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差。

【例1】

⑴ 、计算3(7.5)(3)5 ⑵、3(7.5)(3)5

⑵ 、753()66

（初中阶段一般将带分数化为假分数）

有理数减法法则：（将减法当加法计算）

减去一个数，等于加这个数的相反数。

7 – 3 = 4 7 - （-3）= 7 + 3 = 10

-7 – 3 = -7 -（-3）

有理数减法的运算步骤：（减数为正，直接减，减数为负化为加法）

①把减号变为加号（改变运算符号）

②把减数变为它的相反数（改变性质符号）

③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算。

【例2】

⑴ 、计算20(15)(28)17

⑶ 、计算2113()()3838

⑷ 、计算11322234343

有理数加减混合运算的步骤：

①把算式中的减法转化为加法；

②省略加号与括号；

③利用运算律及技巧简便计算，求出结果。

【例3】

⑴ 、计算434185353.618100555

⑵ 、计算111133334444

有理数四则混合运算法则

有理数的四则混合运算法则包括加法、减法、乘法和除法。有理数是整数和分数的统称，整数包括正整数、负整数和零，分数是指可以表示为两个整数的比的数。

1.加法：

两个有理数相加时，首先需要判断它们的符号是否相同。如果符号相同，只需将绝对值相加，并保持相同的符号；如果符号不同，需要计算绝对值的差，并根据较大数的符号来确定结果的符号。例如：

2/3+(-5/6)=(-2/3+5/6)=(-4/6+5/6)=1/6

2.减法：

有理数的减法可以转化为加法。即，对于a-b，可以转化为a+(-b)。例如：

2/3-(-5/6)=2/3+5/6=4/6+5/6=9/6=3/2

3.乘法：

两个有理数的乘法只需分别将它们的分子和分母相乘，并根据符号规则来确定结果的符号。例如：

(2/3)*(-5/6)=(-2/3)*(5/6)=(2*5)/(3*6)=10/18=5/9

4.除法：

有理数的除法可以转化为乘法。即，对于a/b，可以转化为a*(1/b)。其中，1/b表示b的倒数或逆元，为b的倒数。 (2/3)/(-5/6)=(2/3)*(-6/5)=2*(-6)/3*5=-12/15=-4/5

在四则混合运算中，需要按照适当的顺序进行运算。先进行括号中的运算，然后按照自左向右的顺序进行乘法和除法运算，最后在进行加法和减法运算。例如：

3/4+(1/2-2/3)*(6/5)=3/4+(3/6-8/12)*(6/5)=3/4+(1/6-2/3)*(6/5)=3/4+(-1/2)*(6/5)=3/4+(-6/10)=3/4-3/5=(15/20)-(12/20)=3/20

总结起来，四则混合运算法则是根据加法、减法、乘法和除法的运算法则，结合运算顺序和符号规则，对有理数进行运算。通过合理使用这些规则和运算顺序，可以准确地计算有理数的四则混合运算。

1 有理数的混合运算教案

教学目标：

1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；

2.培养学生在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯；

3.在观察、实践的过程中，获得有理数混合运算的初步经验。

教学重、难点：

重点：正确熟练地进行有理数的混合运算；

难点：有理数的混合运算的过程中,形成对数学整体性的认识.

教学过程：

一、创设情境：

已学过的有理数的运算有哪些？

你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则吗？

观察：

你能说出这个算式里有哪几种运算？

二、探究归纳：

上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算.

那有理数混合运算的顺序是什么？

组织学生讨论：在小学里所学的混合运算顺序是什么？这些运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？

归纳有理数的混合运算顺序：

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减；

2．同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方（今后将会学到）叫做第三级运算.

试一试：指出下列各题的运算顺序：

三、实践应用

2

练习 计算：

想一想:

2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？

现在你能完成上面试一试中的习题吗？

练习 计算：

四、交流反思

本节课学习了有理数的混合运算，你能说出有理数的混合运算顺序是什么吗？

通过学习你能说出在混合运算过程中要注意些什么？

五、检测反馈

1．计算：

3

2．计算：

3.看谁做的又对又快

(1)、 )216141()12(

(2)、 ])2(5[23)43(875.3

(3)、 0)99()32()3(

(4)、 5)4()2(321823

有理数加减混合运算法则

有理数的加减混合运算

1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)

2.有理数减法运算的步骤：

①根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数。

②利用有理数的加法法则进行运算。

3.加法和减法可以相互转化，即a+b=a-(-b)。a-b=a+(-b)。因此，引入负数后，加法和减法的界限已经消失。

4.有理数的加减混合运算：统一成加法运算。

5.去括号法则：

①当括号前面是“+”号时，去掉括号和它前面的“+”号，括号内各数的符号都不改变。m+(a+b-c)=m+a+b-c

②当括号前面是“-”号时，去掉括号和它前面的“-”号，括号内各数的符号都要改变。m-(a+b-c)=m-a-b+c

6.添括号法则： ①添上前面带有“+”号的括号时，括号内各数的符号都不改变。m+a+b-c=m+(a+b-c)

②添上前面带有“-”号的括号时，括号内各数的符号都要改变。m-a-b+c=m-(a+b-c)

典型例题

例1:计算。

①9-(-5)

②(-3)-1

③(-5)-(-6)

④(-2)-3

例2:把(2)+(-4)-(-5)-3-(-2)写成省略括号的和的形式,并把它读出来。

例3:计算下列各式。

①(-24)+(3.2)-16-(-3.5)-(-.3)

②(-)+(+)-(+)-(-95)-(-1)

③-21+(3)-(-)-(+) ④-4

⑤(3)-(-5)+(-2)-(-12)

⑥|1-2/3|-|1/4-2/3|

课堂作业

1.下列说法正确的是（）

A.减去一个负数，差一定大于被减数

B.减去一个正数，差不一定小于被减数

C.0减去任何数，差都是负数

D.两个数之差一定小于被减数

2.下列判断中，正确的是（）

A.若a是有理数，则|a|-a=0一定成立

B.两个有理数的和一定大于每个加数

C.两个有理数的差一定小于被减数

D.0减去任何数都等于这个数的相反数