有理数四则混合运算法则

有理数四则混合运算练习

【知识回顾】

1、有理数加法运算法则：

（1）两负数相加，结果是 ，并且把它们的 相加。

（2）异号两数相加，当绝对值不相等是，取绝对值 的加数的符号，并且用较大的绝对值

较小的绝对值。

（3）互为相反数的两个数相加得 。

（4）一个数与 相加，仍得这个数。

2、有理数的减法运算法则：

（1）减去一个数，等于 这个数的 。

3、有理数乘法运算法则：

（1）同号两数相乘得 ，并且把绝对值相乘。（同号得 ）

（2）异号两数相乘得 ，并且把绝对值相乘。（异号得 ）

（3）任何数与0相乘，都得 。

4、有理数的除法运算法则：

（1）同号两数相除得 数，异号两数相除得 数，并把它们的 相除。

（2）0除以任何一个 的数都得0

（3）除以一个 等于 这个数的 。

【基础演练】

1、 计算

(1) （-8.4）+（-9.1） (2) （-7）+4 （3）-2+3+（-8）

（4）-6-5-1 (5)-7+（-9）+2 （6）（－443）－（－121）

2、计算

（1）（－3）×9 （2）（－21）÷（-2） （3） 4(10)5

(4) 42(1)(1)53 （5）(-35)（-0.7） （6）525÷(-518)

【综合提升】

1、运用简便方法计算下列各式。

（1）－21+30－15－14 （2）(－6.4)+ 7.6－3.6 +12.4

1 na幂

底数 指数 第5讲 有理数的四则混合运算

一、知识梳理

（一）有理数乘方

1.求n个相同因数的积的运算叫做乘方.

2.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.

一般地，在na中，a取任意有理数，n取正整数.

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.

当na看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.

3.na就是表示n个a相乘，所以有naaaaa

（1） 横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶数幂是正数；零的任何次幂都是零.

（2） 纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.

（3） 任何一个数的偶次幂都是非负数.

当0a时，0na（n是正整数）；当0a时，0na（n是正整数）.

（以上为有理数乘方运算的符号法则）

22nnaa（n是正整数）；2121nnaa（n是正整数）

20na（a是有理数，n是正整数）

（二）在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减.

二、典例剖析

专题一：有理数的乘方

例1：计算下列各题，把答案填在横线上。

①42= ； ② 32= ； ③25= ； ④35= ；

⑤42-）（= ； ⑥32-）（= ； ⑦25-）（= ； ⑧ 35-）（= ；

【变式】

1、计算下面各题，把答案填在横线上。

①3)]3([= ； ②2)4(= ； ③3)34(= ；④432= ；

⑤2)02.0(= ； ⑥3)211(= ；⑦22)32(3= ；

⑧2)]3()2[(= ； ⑨33)43()43(= ；⑩67)25.0(4= 。

人教版数学七年级上册 第一章 有理数

1.4.4 有理数的四则混合运算（教案）

一、教学内容

人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.4.4 有理数的四则混合运算，本节课将围绕以下内容展开：

1. 掌握有理数的四则混合运算顺序：先乘除后加减，同级运算从左到右。

2. 熟练运用括号改变运算顺序，理解括号在混合运算中的作用。

3. 会计算含有一级运算和二级运算的有理数四则混合运算题目，并能正确进行验算。

4. 能够解决实际问题中涉及的有理数四则混合运算，体会数学与生活的联系。

二、核心素养目标

1. 培养学生逻辑推理能力，通过有理数四则混合运算的顺序规则，理解数学的严谨性和逻辑性。

2. 提升学生问题解决能力，让学生在解决实际问题的过程中，运用有理数四则混合运算，培养分析问题和解决问题的策略。

3. 强化学生数学运算能力，熟练掌握有理数的乘除法和加减法，提高运算速度和准确性。

4. 培养学生数学抽象能力，通过对有理数四则混合运算的学习，理解数学符号和表达式背后的抽象概念。

5. 激发学生数学应用的意识，通过联系生活情境，体会数学在现实世界中的广泛应用，增强数学学习的兴趣和信心。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 掌握有理数四则混合运算的顺序规则，即先乘除后加减，同级运算从左到右，以及括号的使用方法。

- 熟练进行有理数的乘除法和加减法运算，并能够正确进行验算。

- 将有理数四则混合运算应用于解决实际生活中的数学问题。

举例：重点讲解3 + 4 × 2 - 1的计算过程，强调先乘除后加减的规则，以及如何正确进行每一步的运算。

2. 教学难点

- 难点一：括号在四则混合运算中的作用，特别是在多层括号时如何确定运算顺序。

- 举例：解释表达式（3 + 4）×（2 - 1）与3 + 4 ×（2 - 1）的计算顺序差异，帮助学生理解括号的优先级。

- 难点二：负数的运算规则，特别是在混合运算中，负数乘除法和加减法的应用。

有理数加减乘除乘方混合运算相关法则知识整理

一、知识整理填空

答案 符号 计算绝对值

加法 同号取相同的符号 绝对值相加

异号取绝对值大的符号 绝对值相减

减法 减去一个数等于加上这个数的相反数

乘法 同号取正

绝对值相乘

异号取负

除法 同号取正

绝对值相除

异号取负

除以一个数等于乘以这个数的倒数

二、一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.

三、运算法则

1、有理数的加法法则：1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3）一个数同0相加仍得这个数.

2、有理数的减法法则: 减去一个数，等于加上这个数的相反数.

3、有理数的乘法法则：1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2）任何数与0相乘，积仍为0.

4、有理数的除法法则: 1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；

2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；

3）零除以任何非零的数得为零.

注：0不能作除数

5、有理数的乘方符号法则：1）正数的任何次幂都是正数；

2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.

四、有理数的运算律

1、加法交换律：a+b=b+a

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：ab=ba

4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)

5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

五、有理数混合运算的法则：

（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。

（2）如有括号，先进行括号里的运算。

1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。

2．同级运算依照从左到右的顺序运算；

3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；