有理数加减混合运算法则

有理数的加法法则

（一）运算顺序：

有理数的混合运算法则大体与整数混合运算相同：先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法,有括号时、先算小括号里面的运算、再算中括号、然后算大括号。

（二）运算律：

① 加法交换律：a＋b＝b＋a。

② 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

③ 乘法交换律：ab＝ba。

④ 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。

⑤ 乘法对加法的分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。

⑵有理数的加法法则： 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与零相加仍得这个数； 两个互为相反数相加和为零

⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数

补充：去括号与添括号：

去括号

括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。

括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。

法则的依据实际是乘法分配律 注: 要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据. 去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.

遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数"-"的个数.

3.一定要注意，若括号前面是除号，不能直接去除除号.

添括号法则

1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。

2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。

3.添括号可以用去括号进行检验。

添括号时，如果括号前面是加号或乘号，括到括号里的各项都不变符号；如果.括号前面是减号或除号，括到括号里的各项都改变符号。

1 有理数混合运算及整式的加减

1、3316； 2、212； 3、325.1 4、21435420

5、93129 6、415235)5()3( 7、20132014)2(2

8、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） 9、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab]

10、若2a2-4ab+b2与一个多项式的差是-3a2+2ab-5b2，试求这个多项式．

11、已知A=a2-2ab+b2，B=a2+2ab+b2（1）求A+B；（2）求41(B-A)；

12、小明同学做一道题，已知两个多项式A，B，计算A+B，他误将A+B看作A-B，求得9x2-2x+7，若B=x2+3x-2，你能否帮助小明同学求得正确答案？

13、化简求值：5abc-2a2b+[3abc-2（4ab2-a2b）]，其中a、b、c满足|a-1|+|b-2|+c2=0．

14、已知a+b=7，ab=10，求代数式（5ab+4a+7b）+（6a-3ab）-（4ab-3b）的值．

15、已知m2+3mn=5，求5m2-[+5m2-（2m2-mn）-7mn-5]的值

16、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于4，试求200920102dcbaxdcx 的值。

有理数的加减混合运算练习题

一、填空题：

1.这天夜间的温度是 -1℃。

2.上升 -5℃ 的意思是气温下降 5℃。

3.+ 的相反数与 - 的绝对值的和是 1.

4.m-n 等于 -4.

5.这三个数的和是 10.

6.绝对值小于 3 的所有整数有 6 个。

7.两次变化后的温度是 -33℃。

8.-1212，-1113，-1311，-1312 的由小到大的顺序排列正确的顺序是 -1312，-1311，-1212，-1113.

9.(-5) + 4 = -1，-(-) =。(-) - (+3) = -8.

10.互为相反数的两个数的和等于 0.

11.XXX在 4 场比赛中总的净胜数是 -3.

12.在数轴上表示 -2 和 3 的两点的距离是 5.

13.在有理数中最大的负整数是 -1，最小的非负数是 0.

14.7/3 的相反数是 -7/3，-2/5 的相反数是 2/5.

15.大于 -3 而不大于 2 的整数是 -2，-1，0，1，2.

16.|x| = 5；绝对值等于本身的数有 1 和 -1.

二、选择题：

1.A。-8 是 -(-8) 的相反数，而不是 -(-8)。

2.B。两个负数相加，等于它们绝对值相加再加负号。

3.D。最高的地方是甲，海拔高度为 20 米；最低的地方是乙，海拔高度为 -15 米。最高的地方比最低的地方高 35 米。

4.D。|x| = 3，所以 x = ±3.

5.C。-b < a < -a < b。

6.B。|a| + |b| - |c| = |-13| + |-2| - |-2| = 13 + 2 - 2 = 13.

1、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上。家的南边距离学校20米，北边距离书店100米。XXX同学从家出发，向北走了50米，再向北走了70米。此时XXX的位置在书店。

2、火车票上的车次号有两个意义。一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向。其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京。根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.

有理数的加减混合运算法则

1.同号相加：两个有理数的符号相同，将它们的绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。

例如：-3+(-5)=-8,2.5+3.2=5.7

2.异号相加：两个有理数的符号不同，将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的有理数的符号相同。

例如：-4+7=3,-1.5+2.8=1.3

有理数的减法法则：

减法可以看作是加法的逆运算，对有理数的减法可以通过加上一个数的相反数来实现。

例如：5-3=5+(-3)=2

1.从左至右按照运算顺序进行运算，先进行括号里的运算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。

例如：3+2×(-4-1)+6÷(-2)=3+2×(-5)+6÷(-2)

=3+(-10)+(-3)=-10

2.当括号内有混合运算时，先按照乘法和除法的法则进行计算，再进行加法和减法的运算。

例如：2×(-3+5)-4÷(-2)=2×2-4÷(-2)

=4-(-2)=4+2=6 3.如果两个或多个括号之间没有运算符号，可以将它们合并成一个括号进行运算。

例如：(2+3)+(4-1)=5+3=8

4.在括号内拥有多个运算符时，按照运算顺序进行计算。

例如：(-2+5)×3=3×3=9

有理数的加减混合运算法则需要按照运算顺序和法则进行计算，特别是在涉及到括号和混合运算时，需要先计算括号内的运算，并且按照乘法和除法的法则进行计算，最后再进行加法和减法的运算。掌握这些法则将有助于我们正确地进行有理数的加减混合运算。