有理数的混合运算
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有理数的混合运算
一、有理数的运算
（1）有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
（2）有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数.()abab
（3）有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
（4）有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1abab（0b）
（5）有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.
二、科学计数法
把一个大于10的数表示成10na的形式（其中110a，n是整数），此种记法叫做科学记数法．
【例1】 计算下列各题：
（1）（一11）+（一9）； （2）（一3.5）+（+7）； （3）（一1.08）+0；．
（4）（23）+（23) （5）[（-22）+（-27）]+（+27）； （6）（-22）+[（-27）+（+27）]
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【变式练习】计算：
（1）36475
（2）234025180125318..
（3）5751432527225914
【例2】 小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃ B．9℃ C．-1℃ D．-9℃
【例3】 绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ）
A．-10 B．0 C．10 D．20
【例4】 已知a，b，c的位置如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|= ______________
0bca
【例5】 计算
（1）(3)(5)
（2）+59
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【变式练习】计算
（1）21(4)(3)33 ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55
⑶17(14)(5)(1.25)88 ⑷111(8.5)3(6)11332
【例6】 对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A．3a B．a C．1a D．1a
【例7】 a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（ ）
0ba
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例8】 两个数的差是负数，则这两个数一定是（ ）
A．被减数是正数，减数是负数 B．被减数是负数，减数是正数
C．被减数是负数，减数也是负数 D．被减数比减数小
【例9】 如果a，b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是（ ）
A．a＜a+b＜a-b B．a＜a-b＜a+b C．a+b＜a＜a-b D．a-b＜a+b＜a
三、有理数的乘法
【例10】 下面计算正确的是（ ）
A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80 B．12×（-5）=-50
C．（-9）×5×（-4）×0=9×5×4=180 D．（-36）×（-1）=-36
【变式练习】1337316169___________
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【变式练习】（1）4113(3)11559211（2）11171113()71113；
（3）999812512412161616（4）111112211142612
【例11】 若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（ ）A．都是负数
B．一正一负且正数的绝对值大 C．都是正数 D．无法确定
【例12】 a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）
A．0a，b．c同号 B．0b，a．c异号
C．0c，a．b异号 D．a．b．c同号
【例13】 已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（ ）
A．5或-5 B．1或-1 C．5或1 D．-5或-1
【例14】 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：
bac-110
（1）abc＜0 （2）|a-b|+|b-c|=|a-c|
（3）（a-b）（b-c）（c-a）＞0 （4）|a|＜1-bc
其中正确的命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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四、有理数的除法
【例15】 下列关于0的说法中，正确的个数是（ ）
①0既不是正数，也不是负数；②0既是整数也是有理数；③0没有倒数；④0没有绝对值．
A．1 B．2 C．3 D．4
【例16】 下列运算有错误的是（ ）
A．13333 B．15522
C．8-（-2）=8+2 D．2-7=（+2）+（-7）
【变式练习】计算：（1）111321335 （2）112103523
（3）231(4)()324； （4）71()2(3)93；
【例17】 两个有理数的商为正，则（ ）
A．和为正 B．和为负 C．至少一个为正 D．积为正数
【例18】 用“＞”或“＜”填空
（1）如果0abc，0ac那么b _____ 0 ；
（2）如果0ab，0bc那么ac_______0 .
五、有理数的乘方
【例19】 计算：（1）3)4(（2）4)2(
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【例20】 计算：)2()3(]2)4[()3()2(223
【例21】 观察下面三行数：
2．4．8．16．32．64…… ①
0．6．6．18．30．66…… ②
1．2．4．8．16．32…… ③
（1）第①行按什么规律排列？
（2）第②③行与第①行分别有什么关系？
（3）取每行第10个数求这几个数的和？
六、科学计数法
【例22】 我国第六欢人口普查的结果表明，目前肇庆市的人口约为4050000人，这个数用科学记教法表示为（ ）
A．410405 B．51005.4C．61005.4D．71005.4
【例23】 某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字
C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字
【例24】 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.050（精确到0.001）
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【例25】 据国家统计局2011年4月28日发布的《2011年第六次全国人口普查主要数据公报（第一号）》，总人口为1370536875人，这一数字用科学记数法表示为（ ）（保留四个有效数字）
A．91037.1B．81037.1 C．910371.1 D．810371.1
七、有理数的混合运算
【例26】 计算
（1）13502215 （2）21110.5233
（3）22101423212125.0
（4）（－32 ）×（－1115 ）－32 ×（－1315 ）＋32 ×（－1415 ）
八、有理数的大小比较
【例27】 比较111234，，的大小，结果正确的是（ ）
A．111234 B．111243
C．111432 D．111324
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【例28】 给出两个结论：（1）abba，（2）1123．其中（ ）
A．只有（1）正确 B．只有（2）正确
C．（1）和（2）都正确 D．（1）和（2）都不正确
【例29】 a，b，c在数轴上的位置如图．则在1acbcaa，，，中，最大的一个是（ ）
bac-110
A．a B．cb C．ca D．1a
【例30】 若b＜0，则a+b，a，a-b的大小关系为（ ）
A．a+b＞a＞a-b B．a-b＞a＞a+b C．a＞a-b＞a+b D．a-b＞a+b＞a
练习
【习题1】式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（ ）
A．2+1-3+2 B．-2+1+3-2 C．2-1+3-2 D．2-1-3-2
【习题2】计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99+100= 1684_______
【习题3】计算741.62.54之值为何（ ）
A．-1.1 B．-1.8 C．-3.2 D．-3.9
【习题4】下列判断：①若ab=0，则a=0或b=0；②若22ab，则a=b；③若22acbc，则ab；④若ab，则abab是正数．其中正确的有（ ）
A．①④ B．①②③ C．① D．②③
【习题5】下列计算正确的是（ ）
A．113122 B．32321 C．16363 D．220051111324
【习题6】下列算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）×|-3|=-6；（3）5÷ ×5=5；（4）23=6，正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
