小学数学 简单的排列问题.教师版

三年级下册数学教案-9.2 简单的排列问题丨苏教版1. 教学目标•学习理解排列的概念•能够通过实例理解排列的计算方法•掌握简单排列的计算方法•能够熟练运用排列的计算方法解决简单的排列问题2. 教学重点•排列的概念•简单排列的计算方法3. 教学难点•掌握排列的计算方法，理解计算过程4. 教学过程4.1. 导入新课1.观察一张图片展示苹果、梨子、香蕉、西瓜和葡萄五种水果，让学生思考这五种水果可以有多少种不同的排列方式。

2.引导学生想到用排列的方法解决这个问题，并进一步介绍排列的概念。

4.2. 讲解1.介绍排列的定义，即从若干不同对象中取出一定个数的对象按一定的顺序排成一列，称为一个排列。

2.根据上面提到的五种水果，使用数学符号“P”表示排列，例如5个不同的数的排列数为：P5 = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

3.提供更多的实例让学生理解排列的计算方法。

4.3. 练习1.让学生进行简单的排列练习，例如6个球中任选3个球排列的总数是多少？2.引导学生应用排列的计算公式进行解答。

4.4. 合作探究1.分别在小组内进行排列讨论，通过互相问答来提高对排列的理解。

2.根据提供的问题进行排列讨论，例如从1-8这些数字中选取4个数字进行排列的总数是多少？4.5. 讲评1.结合之前的练习，展示学生电子白板上的答案，让学生进行讲解，加深对排列计算的理解。

2.对学生的答案进行展示和讲解，并纠正错误。

4.6. 练习和拓展1.让学生进行更复杂的排列计算，例如10个球取出4个并排列的总数是多少？2.让学生思考什么条件下会导致排列计算结果出现“0”的情况。

5. 教学小结通过本节课的学习，学生应该对排列的概念和计算方法有了更加深入的了解，并且能够通过实例熟练运用排列方法解决简单的排列问题。

在探究和讨论的过程中，学生也能够提高自身的逻辑思维和解决问题的能力。

6. 课后学习建议1.利用互联网或教参学习更多的排列例题，并尝试通过不同的方式解决这些问题。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》说课稿（公开课）一、说教材1. 课题分析本节课《简单的排列问题》是人教版二年级上册数学课程中的一部分，主要涉及排列的基本概念和简单的排列问题。

2. 教材分析•教材内容：本节课教授学生如何进行简单的排列问题的解答。

•学科性质：数学•学时安排：1个课时•教学目标：让学生理解排列的基本概念，能够简单解决排列问题。

二、说教学目标1. 知识与技能•知识：能够理解排列的概念，并能解决简单排列问题。

•技能：掌握排列问题的解答方法。

2. 过程与方法•过程：通过教师讲解和学生练习相结合的方式进行教学。

•方法：采用启发式教学方法，注重学生的参与和实践。

三、说教学重难点1. 教学重点•掌握排列的基本概念。

•理解和解决简单的排列问题。

2. 教学难点•理解排列概念的抽象性。

•多种排列问题的区分和解答。

四、说教学过程1. 导入教师可通过展示一组有序排列的物品或数字，引导学生了解排列的概念。

2. 授课•呈现概念：介绍排列的定义和基本特点。

•解决问题：结合生活实例，让学生解决简单的排列问题。

3. 操练教师设计多个排列问题供学生练习，鼓励学生动手实践。

4. 总结对本节课的内容进行总结，并强调排列问题的重要性和应用。

五、说教学评价1. 评价方式采用课堂练习、个人作业等方式进行评价。

2. 评价标准根据学生对排列概念的理解程度和解答排列问题的能力进行评价，鼓励学生发散思维。

六、说板书设计•主题：简单的排列问题•内容：排列的定义、排列问题的解答方法•示例：如图形、数字等七、说课后作业布置相关练习题，巩固学生对排列问题的理解和解答能力。

以上是本节课《简单的排列问题》的说课稿，希朥能对您在公开课中的教学产生一定的帮助。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一课时，主要让学生通过实际操作，感知排列现象，体会排列的意义，学习简单的排列方法，进一步感受数学与生活的联系。

教材通过生动有趣的故事，引导学生探讨排列问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的数数、识数能力，对生活中的排列现象有一定的认识。

但学生对排列的规律和方法还不够了解，需要通过实际操作和探究活动，进一步感受排列的意义，掌握排列的方法。

三. 教学目标1.让学生经历探索排列的过程，理解排列的意义，掌握简单的排列方法。

2.培养学生的观察、操作、交流能力，发展学生的数学思维。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：让学生通过实际操作，体验排列的过程，掌握简单的排列方法。

2.难点：让学生能够灵活运用排列的方法，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法、合作学习法等，让学生在生动有趣的情境中，通过实际操作、交流讨论，感受排列的意义，掌握排列的方法。

六. 教学准备1.教具准备：小动物图片、排成一排的桌椅等。

2.学具准备：学生自带的小动物图片、排成一排的桌椅等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师出示小动物图片，引导学生观察这些小动物的排列顺序，学生自由发言。

教师总结：排列就是将这些小动物按照一定的顺序排成一排。

今天我们就来学习排列问题。

呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，让学生观察小动物们排队的情景，引导学生发现排列的规律。

教师提问：“你们发现这些小动物是按照什么顺序排队的吗？他们是怎样排队的？”学生回答后，教师总结排列的方法。

操练（10分钟）教师学生进行实际操作，让学生用自带的小动物图片进行排列。

学生可以自由发挥，尝试不同的排列方法。

教师巡回指导，给予学生鼓励和指导。

巩固（5分钟）教师出示一些生活中的排列现象，让学生尝试用所学的方法进行排列。

⼩学奥数7-4-1简单的排列问题.教师版1.使学⽣正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运⽤，培养学⽣的抽象能⼒和逻辑思维能⼒；通过本讲的学习，对排列的⼀些计数问题进⾏归纳总结，并掌握⼀些排列技巧，如捆绑法等．⼀、排列问题在实际⽣活中经常会遇到这样的问题，就是要把⼀些事物排在⼀起，构成⼀列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，⽽且与各事物所在的先后顺序有关．⼀般地，从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素，按照⼀定的顺序排成⼀列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的⼀个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从n 个不同的元素中取出m (m n ≤)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同的元素的排列中取出m 个元素的排列数，我们把它记做m n P ．根据排列的定义，做⼀个m 元素的排列由m 个步骤完成：步骤1：从n 个不同的元素中任取⼀个元素排在第⼀位，有n 种⽅法；步骤2：从剩下的(1n -)个元素中任取⼀个元素排在第⼆位，有(1n -)种⽅法； ……步骤m ：从剩下的[(1)]n m --个元素中任取⼀个元素排在第m 个位置，有11n m n m --=-+（）(种)⽅法；由乘法原理，从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数是121n n n n m ?-?-??-+（）（）（），即121m n P n n n n m =---+（）（）（），这⾥，m n ≤，且等号右边从n 开始，后⾯每个因数⽐前⼀个因数⼩1，共有m 个因数相乘．⼆、排列数⼀般地，对于m n =的情况，排列数公式变为12321n n P n n n =?-?-（）（）．表⽰从n 个不同元素中取n 个元素排成⼀列所构成排列的排列数．这种n 个排列全部取出的排列，叫做n 个不同元素的全排列．式⼦右边是从n 开始，后⾯每⼀个因数⽐前⼀个因数⼩1，⼀直乘到1的乘积，记为!n ，读做n 的阶乘，则n n P 还可以写为：!n n P n =，其中!12321n n n n =?-?-（）（）　．模块⼀、排列之计算【例 1】计算：⑴ 25P ；⑵ 4377P P -．【考点】简单排列问题【难度】1星【题型】解答【解析】由排列数公式121m P n n n n m =---+（）（）（）知：教学⽬标例题精讲知识要点7-4-1.简单的排列问题⑴ 255420P =?=⑵ 477654840P ==,37765210P =??=，所以4377840210630P P -=-=．【答案】⑴20 ⑵630【巩固】计算：⑴ 23P ；⑵ 32610P P -．【考点】简单排列问题【难度】1星【题型】解答【解析】⑴ 23326P =?= ⑵ 326106541091209030P P -=??-?=-=．【答案】⑴6 ⑵30【巩固】计算：⑴321414P P -；⑵53633P P -．【考点】简单排列问题【难度】1星【题型】解答【解析】⑴32141414131214132002P P -=??-?=；⑵536333(65432)3212154P P -=-??=．【答案】⑴2002 ⑵2154模块⼆、排列之排队问题【例 2】有4个同学⼀起去郊游，照相时，必须有⼀名同学给其他3⼈拍照，共可能有多少种拍照情况？ (照相时3⼈站成⼀排)【考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】由于4⼈中必须有⼀个⼈拍照，所以，每张照⽚只能有3⼈，可以看成有3个位置由这3⼈来站．由于要选⼀⼈拍照，也就是要从四个⼈中选3⼈照相，所以，问题就转化成从四个⼈中选3⼈，排在3个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式，共可能有：3443224P =??=(种)不同的拍照情况．也可以把照相的⼈看成⼀个位置，那么共可能有：44432124P ==(种)不同的拍照情况．【答案】24【巩固】 4名同学到照相馆照相．他们要排成⼀排，问：共有多少种不同的排法？【考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】 4个⼈到照相馆照相，那么4个⼈要分坐在四个不同的位置上．所以这是⼀个从4个元素中选4个，排成⼀列的问题．这时4n =，4m =．由排列数公式知，共有44432124P ==(种)不同的排法．【答案】24【巩固】 9名同学站成两排照相，前排4⼈，后排5⼈，共有多少种站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果问题是9名同学站成⼀排照相，则是9个元素的全排列的问题，有99P 种不同站法．⽽问题中，9个⼈要站成两排，这时可以这么想，把9个⼈排成⼀排后，左边4个⼈站在前排，右边5个⼈站在后排，所以实质上，还是9个⼈站9个位置的全排列问题．⽅法⼀：由全排列公式，共有99987654321362880P ==(种)不同的排法．⽅法⼆：根据乘法原理,先排四前个，再排后五个． 4595987654321362880p p ?==【答案】362880【巩固】 5个⼈并排站成⼀排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个⼈去站其余四个位置的问题，是⼀个全排列问题，且4n=．由全排列公式，共有4【巩固】丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥⼀起照“全家福”，5⼈并排站成⼀排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个⼈去站其余四个位置的问题，是⼀个全排列问题，且n=4．由全排列公式，共有44432124P==(种)不同的站法．【答案】24【例3】5个同学排成⼀⾏照相，其中甲在⼄右侧的排法共有_______种？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学⽽思杯，4年级，第8题【解析】5个⼈全排列有5!120=种，其中甲在⼄右侧应该正好占⼀半，也就是60种【答案】60种【例4】⼀列往返于北京和上海⽅向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要多少种不同的车票．【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】2141413182P=?=(种)．【答案】182【例5】班集体中选出了5名班委，他们要分别担任班长，学习委员、⽣活委员、宣传委员和体育委员．问：有多少种不同的分⼯⽅式？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】55120P=(种)．【答案】120【例6】有五⾯颜⾊不同的⼩旗，任意取出三⾯排成⼀⾏表⽰⼀种信号，问：共可以表⽰多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】这⾥五⾯不同颜⾊的⼩旗就是五个不同的元素，三⾯⼩旗表⽰⼀种信号，就是有三个位置．我们的问题就是要从五个不同的元素中取三个，排在三个位置的问题．由于信号不仅与旗⼦的颜⾊有关，⽽且与不同旗⼦所在的位置有关，所以是排列问题，且其中5n=，3m=．由排列数公式知，共可组成3【巩固】有红、黄、蓝三种信号旗，把任意两⾯上、下挂在旗杆上都可以表⽰⼀种信号，问共可以组成多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】23326P=?=．【答案】6【巩固】在航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利⽤不同颜⾊的旗⼦发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三⾯不同颜⾊的旗⼦，按⼀定顺序同时升起表⽰⼀定的信号，问这样总共可以表⽰出多少种不同的信号？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】⽅法⼀：这⾥三⾯不同颜⾊的旗⼦就是三个不同的元素，红、黄、绿三⾯旗⼦按⼀定顺序的⼀个排由排列数公式，共可以组成333216P =??=(种)不同的信号．⽅法⼆：⾸先，先确定最⾼位置的旗⼦，在红、黄、绿这三⾯旗⼦中任取⼀个，有3种⽅法；其次，确定中间位置的旗⼦，当最⾼位置确定之后，中间位置的旗⼦只能从余下的两⾯旗中去取，有2种⽅法．剩下那⾯旗⼦，放在最低位置．根据乘法原理，⽤红、黄、绿这三⾯旗⼦同时升起表⽰出所有信号种数是：3216??=(种)．【补充说明】这个问题也可以⽤乘法原理来做，⼀般，乘法原理中与顺序有关的问题常常可以⽤排列数公式做，⽤排列数公式解决问题时，可避免⼀步步地分析考虑，使问题简化．【答案】6模块三、排列之数字问题【例 7】⽤1、2、3、4、5、6、7、8可以组成多少个没有重复数字的四位数？【考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】这是⼀个从8个元素中取4个元素的排列问题，已知8n =，4m =，根据排列数公式，⼀共可以组成4887651680P ==(个)不同的四位数．【答案】1680【巩固】由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少没有重复数字的三位数？【考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】36120P =．【答案】120【例 8】⽤0、1、2、3、4可以组成多少个没重复数字的三位数？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】（法1）本题中要注意的是0不能为⾸位数字，因此，百位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中选择⼀个，有4种⽅法；⼗位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进⾏排列，有24P 种⽅法．由乘法原理得，此种三位数的个数是：24448P ?=(个)．（法2）：从0、1、2、3、4中任选三个数字进⾏排列，再减去其中不合要求的，即⾸位是0的．从0、1、2、3、4这五个数字中任选三个数字的排列数为35P ，其中⾸位是0的三位数有24P 个．三位数的个数是：32545434348P P -=??-?=(个)．本题不是简单的全排列，有⼀些其它的限制，这样要么先全排列再剔除不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些限制因素．【答案】48【例 9】⽤1、2、3、4、5、6可以组成多少个没有重复数字的个位是5的三位数？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】个位数字已知，问题变成从从5个元素中取2个元素的排列问题，已知5n =，2m =，根据排列数公式，⼀共可以组成255420P =?=(个)符合题意的三位数．【答案】20【巩固】⽤1、2、3、4、5、6六张数字卡⽚，每次取三张卡⽚组成三位数，⼀共可以组成多少个不同的偶数？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于组成偶数，个位上的数应从2，4，6中选⼀张，有3种选法；⼗位和百位上的数可以从剩下的5张中选⼆张，有255420P =?=(种)选法．由乘法原理，⼀共可以组成32060?=(个)不同的偶数．．【答案】60【例10】由0，2，5，6，7，8组成⽆重复数字的数，四位数有多少个？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】⽅法⼀：先考虑从六个数字中任取四个数字的排列数为466543360P==，由于0不能在千位上，⽽以0为千位数的四位数有3554360P=??=，它们的差就是由0，2，5，6，7，8组成⽆重复数字的四位数的个数，即为：36060300-=个．⽅法⼆：完成这件事——组成⼀个四位数，可分为4个步骤进⾏，第⼀步：确定千位数；第⼆步：确定百位数；第三步：确定⼗位数；第四步：确定个位数；这四个步骤依次完成了，“组成⼀个四位数”这件事也就完成了，从⽽这个四位数也完全确定了，思维过程如下：根据乘法原理，所求的四位数的个数是：5543300=(个)．【答案】300【例11】⽤1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】按位数来分类考虑：⑴⼀位数只有1个3；⑵两位数：由1与2，1与5，2与4，4与5四组数字组成，每⼀组可以组成22212P=?=(个)不同的两位数，共可组成248=(个)不同的两位数；⑶三位数：由1，2与3；1，3与5；2，3与4；3，4与5四组数字组成，每⼀组可以组成3 33216P=??=(个)不同的三位数，共可组成6424=(个)不同的三位数；⑷四位数：可由1，2，4，5这四个数字组成，有44432124P==(个)不同的四位数；⑸五位数：可由1，2，3，4，5组成，共有5554321120P==(个)不同的五位数．由加法原理，⼀共有182424120177++++=(个)能被3整除的数，即3的倍数．【答案】177【例12】⽤1、2、3、4、5这五个数字可组成多少个⽐20000⼤且百位数字不是3的⽆重复数字的五位数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】可以分两类来看：⑴把3排在最⾼位上，其余4个数可以任意放到其余4个数位上，是4个元素全排列的问题，有44432124P ==(种)放法，对应24个不同的五位数；⑵把2，4，5放在最⾼位上，有3种选择，百位上有除已确定的最⾼位数字和3之外的3个数字可以选择，有3种选择，其余的3个数字可以任意放到其余3个数位上，有336P =种选择．由乘法原理，可以组成33654??=(个)不同的五位数．由加法原理，可以组成245478+=(个)不同的五位数．【答案】78【巩固】⽤0到9⼗个数字组成没有重复数字的四位数；若将这些四位数按从⼩到⼤的顺序排列，则5687是第⼏个数？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】从⾼位到低位逐层分类：⑴千位上排1，2，3或4时，千位有4种选择，⽽百、⼗、个位可以从0~9中除千位已确定的数字之外的9个数字中选择，因为数字不重复，也就是从9个元素中取3个的排列问题，所以百、⼗、个位可有39987504P =??= (种)排列⽅式．由乘法原理，有45042016?=(个)．⑵千位上排5，百位上排0~4时，千位有1种选择，百位有5种选择，⼗、个位可以从剩下的⼋个数字中选择．也就是从8个元素中取2个的排列问题，即288756P =?=，由乘法原理，有1556280??=(个)．⑶千位上排5，百位上排6，⼗位上排0，1，2，3，4，7时，个位也从剩下的七个数字中选择，有116742=(个)．⑷千位上排5，百位上排6，⼗位上排8时，⽐5687⼩的数的个位可以选择0，1，2，3，4共5个．综上所述，⽐5687⼩的四位数有20162804252343+++=(个)，故5687是第2344个四位数．【答案】2344【例 13】⽤数字l ～8各⼀个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有___种组成⽅法．【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】填空【关键词】⾛美杯，六年级，初赛，第7题【解析】 l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题⽬条件可以推导，符合条件的排列，⼀定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种⽅法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，⼀共有3！×3！×2！=144种⽅法.【答案】144种【例 14】由数字0、2、8（既可全⽤也可不全⽤）组成的⾮零⾃然数，按照从⼩到⼤排列．2008排在个．【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】⽐2008⼩的4位数有2000和2002，⽐2008⼩的3位数有23318??=（种），⽐2008⼩的2位数有236?=（种），⽐2008⼩的1位数有2（种），所以2008排在第21862129++++=（个）．【答案】29【例 15】千位数字与⼗位数字之差为2（⼤减⼩)，且不含重复数字的四位数有多少个? 【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】千位数字⼤于⼗位数字，千位数字的取值范围为29:，对应的⼗位数字取07:，每确定⼀个千位数字，⼗位数字就相应确定了，只要从剩下的8个数字中选出2个作百位和个位就⾏了，因此总共有288P ?个这样的四位数．⑵千位数字⼩于⼗位数字，千位数字取17:，⼗位数字取39:，共有287P ?个这样的四位数．所以总共有228887840P P ?+?=个这样的四位数．【答案】840模块四、排列之策略问题【例16】某管理员忘记了⾃⼰⼩保险柜的密码数字，只记得是由四个⾮0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜⾄少要试⼏次？【考点】简单排列问题【难度】4星【题型】解答【解析】四个⾮0数码之和等于9的组合有1，1，1，6；1，1，2，5；1，1，3，4；1，2，2，4；1，2，3，3；2，2，2，3六种．第⼀种中，可以组成多少个密码呢？只要考虑6的位置就可以了，6可以任意选择4个位置中的⼀个，其余位置放1，共有4种选择；第⼆种中，先考虑放2，有4种选择，再考虑5的位置，可以有3种选择，剩下的位置放1，共有4312=(种)选择同样的⽅法，可以得出第三、四、五种都各有12种选择．最后⼀种，与第⼀种的情形相似，3的位置有4种选择，其余位置放2，共有4种选择．综上所述，由加法原理，⼀共可以组成412121212456+++++=(个)不同的四位数，即确保能打开保险柜⾄少要试56次．【答案】56【例17】幼⼉园⾥的6名⼩朋友去坐3把不同的椅⼦，有多少种坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】在这个问题中，只要把3把椅⼦看成是3个位置，⽽6名⼩朋友作为6个不同元素，则问题就可以转化成从6个元素中取3个，排在3个不同位置的排列问题．由排列数公式，共有：36654120P=??=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】幼⼉园⾥3名⼩朋友去坐6把不同的椅⼦(每⼈只能坐⼀把)，有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】与例5不同，这次是椅⼦多⽽⼈少，可以考虑把6把椅⼦看成是6个元素，⽽把3名⼩朋友作为3个位置，则问题转化为从6把椅⼦中选出3把，排在3名⼩朋友⾯前的排列问题．由排列公式，共有：36654120P=??=(种)不同的坐法．【答案】120【巩固】10个⼈⾛进只有6辆不同颜⾊碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐⼀个⼈，那么共有多少种不同的坐法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】把6辆碰碰车看成是6个位置，⽽10个⼈作为10个不同元素，则问题就可以转化成从10个元素中取6个，排在6个不同位置的排列问题．共有6101098765151200P==(种)不同的坐法．【答案】151200【例18】⼀个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，E不能做中锋，⽽其余4个⼈可以分配到五个位置的任何⼀个上，问⼀共有多少种不同的站位⽅法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】⽅法⼀：此题先确定做中锋的⼈选，除E以外的四个⼈任意⼀个都可以，则有4种选择，确定下来以后，其余4个⼈对应4个位置，有44432124P==(种)排列．由乘法原理，42496=，故⼀共有96种不同的站位⽅法．⽅法⼆：五个⼈分配到五个位置⼀共有5554321120P==(种)排列⽅式，E能做中锋⼀共有4 4432124P==(种)排列⽅式，则E不能做中锋⼀共有54541202496P P-=-=种不同的站位⽅法．【答案】96【例19】⼩明有10块⼤⽩兔奶糖,从今天起,每天⾄少吃⼀块.那么他⼀共有多少种不同的吃法?【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们将10块⼤⽩兔奶糖从左⾄右排成⼀列,如果在其中9个间隙中的某个位置插⼊“⽊棍”,则将lO 块糖分成了两部分．我们记从左⾄右,第1部分是第1天吃的,第2部分是第2天吃的,…，如:○○○|○○○○○○○表⽰第⼀天吃了3粒,第⼆天吃了剩下的7粒：○○○○ | ○○○| ○○○表⽰第⼀天吃了4粒,第⼆天吃了3粒,第三天吃了剩下的3粒．不难知晓,每⼀种插⼊⽅法对应⼀种吃法,⽽9个间隙,每个间隙可以插⼈也可以不插⼊,且相互独⽴，故共有29=512种不同的插⼊⽅法,即512种不同的吃法．【答案】512。

课题：简单的排列问题一、教学目标1.让学生在操作、观察、猜测等活动中了解并发现最简单事物的排列数的基本思路和解决方法，培养学生有序、全面地思考问题的意识，初步体会排列的思想方法。

2.在发现最简单事物的排列数的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及恰当地进行数学表达的能力。

3.使学生初步感受排列的思想方法在日常生活中的应用，初步感受数学与生活的密切联系。

二、教学重难点教学重点：经历探索最简单事物的排列的过程，并掌握其解决方法。

教学难点：体会排列的思想方法。

三、教学准备课件、数字卡片等（一）创设情境，引发探究1谜语导入：猜年龄老爷爷，胡子白；披蓑衣，打鱼来；1 和6，年龄写。

（二）动手操作、探究新知1．摆数游戏，初步感知（1）呈现问题，引导探究。

①课件出示第97页的例1。

用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？②小组内交流解决问题的方法。

（2）动手操作，交流排法。

①学生动手摆卡片，尝试解答，组内交流摆法。

②老师巡视时发现：有的写得多，有的写得少呢？有什么好的方法能保证既不漏数、又不重复呢？③学生再次交流摆法，寻找摆数时的规律。

（摆数时要有序）④学生汇报、交流摆法。

预设摆法如下：方法一：调换位置法。

a.取卡片1和2，组成12和21。

b.取卡片1和3，组成13和31。

c.取卡片2和3，组成23和32。

方法二：固定十位法。

a.先固定十位上的数字为1，可以摆成12和13。

b.先固定十位上的数字为2，可以摆成21和23。

c.先固定十位上的数字为3，可以摆成31和32。

教师引导学生发现这种方法实际就是按从小到大的顺序来列举的方法三：固定个位法。

a.先固定个位上的数字为1，可以摆成21和31。

b.先固定个位上的数字为2，可以摆成12和32。

c.先固定个位上的数字为3，可以摆成13和23。

⑤小结：无论采用哪种方法，只要做到有序，组成的数都是几个？（3）评议方法，进行优化。

简单的排列问题教案章节：一、排列的基本概念教学目标：1. 了解排列的定义和基本性质。

2. 掌握排列的计算方法。

教学内容：1. 排列的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的过程。

2. 排列的计算方法：排列的个数用符号A(n,m)表示，计算公式为A(n,m) = n ×(n-1) ×(n-2) ××(n-m+1)。

教学步骤：1. 引入排列的概念，引导学生理解排列的含义。

2. 讲解排列的计算方法，引导学生掌握排列的计算公式。

3. 举例说明排列的计算过程，让学生加深对排列计算方法的理解。

教学练习：1. 计算从5个不同元素中取出3个元素的排列数。

2. 计算从7个不同元素中取出4个元素的排列数。

教案章节：二、排列数的性质教学目标：1. 掌握排列数的性质。

2. 能够运用排列数的性质解决实际问题。

教学内容：1. 排列数的性质：（1）排列数的计算公式中，n和m的位置可以互换，即A(n,m) = A(m,n)。

（2）排列数的计算公式中，如果m大于n，则排列数为0，即A(n,m) = 0（m>n）。

（3）排列数的计算公式中，如果m等于n，则排列数为1，即A(n,n) = 1。

教学步骤：1. 引导学生回顾排列的计算公式。

2. 讲解排列数的性质，让学生掌握排列数的性质。

3. 通过举例让学生运用排列数的性质解决实际问题。

教学练习：2. 计算A(5,5)和A(6,6)。

教案章节：三、排列数的应用教学目标：1. 学会运用排列数解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力。

教学内容：1. 排列数在实际问题中的应用：（1）安排活动座位：假设有一个班级有n个学生，需要安排m个座位，让学生按照一定的顺序坐下，求排列数A(n,m)。

（2）分配任务：假设有一个任务需要n个人完成，可以将任务分为m个部分，每个人负责一部分，求排列数A(n,m)。

教学步骤：1. 讲解排列数在实际问题中的应用，让学生了解排列数的作用。

1 简单的排列（一等奖创新教学设计）人教版二年级上册数学人教版小学数学二年级上册简单的排列教科书第97页例1及相关内容。

1．通过观察、猜测、实验、交流等活动，引导学生初步学会用调换位置法和固定法这两种方法解决排列的问题。

2．在经历探索排列规律的过程中，培养学生有序思考和全面思考问题的意识和能力。

3．使学生初步感受排列的思想方法，能够灵活运用知识和方法解决排列问题。

会用调换位置法和固定法这两种方法解决排列的问题。

体会怎样排列可以不重复、不遗漏。

分别写有0～9这10个数的数字卡片、多媒体课件等。

一、新课导入课件出示：师：这是神秘的数学王国。

大家想进去参观吗？看，大门上设置了两位数的密码锁，旁边还有两张密码卡片，原来只有用密码卡片摆出正确的密码，数学王国的大门才能打开。

快来想一想，这两张密码卡片可以怎样摆。

预设1：可以1放左边，2放右边。

预设2：可以交换一下这两张卡片的位置，2放左边，1放右边。

师：还有其他的摆法吗？预设：没有了。

师：对，只有这两种摆法，我们把所有的情况都找全了。

密码到底是哪一个呢？课件出示：密码是这两个数中较大的数。

师：现在你知道密码是多少了吗？预设：是21。

师：没错，密码就是21。

刚刚我们通过对1和2这两个数字进行简单的排列组合，很快就找到了大门的密码。

其实在我们的生活中有很多类似的现象，这节课我们一起来研究简单的排列。

二、探究新知（一）教学例1课件出示：用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？1．分析题意，尝试写数师：读一读，你都知道了哪些重要信息？预设1：用1、2、3这三个数，没有4、5等其他的数。

预设2：要组成两位数。

预设3：十位数和个位数不能一样，也就是不能组成11、22、33这样的数。

师：你能组成几个两位数？你是怎么想的？出示【学习任务一】。

学生先独立完成，再在小组内交流，教师巡视，搜集典型案例。

2．成果展示，分析方法师：谁来展示一下自己的想法？（1）错例分析错例1：组成3个两位数。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教学设计设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》是本册教材中关于排列知识的一个教学内容。

本节课主要让学生通过实际操作和思考，感受和理解简单的排列问题，学会用排列的方法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教材通过生动的例题和多样的练习题，引导学生逐步掌握排列的方法和规律。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和简单的数学运算有一定的认识。

但是，对于排列问题，他们可能还比较陌生，需要通过实际的操作和引导，逐步理解和掌握。

此外，学生的思维方式和学习习惯各有不同，需要教师在教学过程中注意引导和鼓励，帮助他们建立良好的学习习惯和思维方式。

三. 教学目标1.让学生理解排列的概念，学会用排列的方法解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生合作学习和独立思考的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握排列的方法和规律。

2.难点：让学生能够灵活运用排列的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际操作，让学生在具体的情境中感受和理解排列问题。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考，自主发现排列的规律和方法。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括例题、练习题和相关的教学素材。

2.教学道具：准备一些小物品，用于实际的操作和演示。

3.练习题：准备一些关于排列问题的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的排列现象，如水果店里的水果排列、花坛里的花朵排列等，引导学生关注和思考这些现象，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生观察和思考，引导学生发现排列的规律和方法。

教师通过讲解和演示，解释排列的概念和意义，让学生理解和掌握。

数学广角——简单的排列与组合（教案）一、教学目标1. 让学生通过观察、操作、猜测等方法，找出简单事件的排列与组合。

2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力。

3. 培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

二、教学内容人教版二年级上册数学广角——简单的排列与组合三、教学重点、难点1. 教学重点：找出简单事件的排列与组合。

2. 教学难点：找出简单事件的排列与组合的方法。

四、教学过程1. 导入1.1 谈话：同学们，你们喜欢玩游戏吗？今天老师就和大家一起来玩一个数字游戏。

1.2 出示数字卡片1、2、3，让学生任意写出几个加减法算式。

1.3 学生汇报，教师板书。

1.4 小结：刚才我们用1、2、3这三个数字，写出了很多不同的加减法算式，这就是简单的排列与组合。

2. 探究新知2.1 学习例12.1.1 出示例1，引导学生观察、发现数字的特点。

2.1.2 学生独立思考，找出所有可能的组合。

2.1.3 学生汇报，教师板书。

2.1.4 小结：像这样，我们把几个数字进行组合，找出所有可能的组合，就是简单的组合问题。

2.2 学习例22.2.1 出示例2，引导学生观察、发现数字的特点。

2.2.2 学生独立思考，找出所有可能的排列。

2.2.3 学生汇报，教师板书。

2.2.4 小结：像这样，我们把几个数字进行排列，找出所有可能的排列，就是简单的排列问题。

3. 巩固练习3.1 完成教材第61页的“做一做”。

3.2 学生独立完成，教师巡视指导。

3.3 学生汇报，教师点评。

4. 总结延伸4.1 这节课我们学习了什么？（简单的排列与组合）4.2 你觉得这节课有什么收获？五、教学反思本节课通过数字游戏，引导学生找出简单事件的排列与组合，培养了学生初步的观察、分析、推理能力。

在教学过程中，要注意让学生充分动手操作，通过实际操作来发现规律，总结方法。

同时，要注重培养学生的思维能力，鼓励学生多角度、多方面地思考问题。

在今后的教学中，我还将继续探索如何更好地培养学生的数学思维能力。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教案设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这一章节主要让学生初步理解排列的概念，学会用简单的语言和方式表示排列，并能运用排列知识解决实际问题。

通过这一章节的学习，学生能进一步培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经掌握了基本的数数能力和简单的逻辑思维能力，但对于排列这一概念可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生在实际操作中理解和掌握排列的知识。

三. 教学目标1.让学生理解排列的概念，知道排列的两种形式：顺序排列和无序排列。

2.让学生学会用简单的语言和方式表示排列。

3.培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握排列的概念及表示方法。

2.难点：培养学生运用排列知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中理解和掌握排列的知识。

2.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

3.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.教学课件：包括排列的图片、实例等。

2.教学道具：小卡片、玩具等。

3.练习题：针对本节课内容的练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过出示一些图片，如水果、动物等，让学生观察并说出它们的排列方式。

引导学生发现排列在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，让学生了解排列的概念，学会用语言和符号表示排列。

同时，引导学生发现排列的两种形式：顺序排列和无序排列。

3. 操练（10分钟）教师将学生分成小组，每组发放一些小卡片或玩具，让学生实际操作，尝试不同排列方式。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

然后，学生进行分享，让大家互相评价和借鉴。

人教版二年级数学上册第八单元第1课时《简单的排列问题》说课稿一. 教材分析《简单的排列问题》是人教版二年级数学上册第八单元的第1课时，本节课的主要内容是让学生掌握简单的排列问题的解题方法，培养学生的逻辑思维能力。

教材通过生活中的实例，引导学生发现和总结排列的规律，进而解决实际问题。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，对生活中的事物有一定的认识和感知能力。

但他们在排列问题方面的认知还相对较弱，需要通过实例和活动，引导学生逐步理解和掌握排列的方法。

三. 说教学目标1.让学生理解排列的意义，能够运用排列的方法解决实际问题。

2.培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和语言表达能力。

四. 说教学重难点1.重点：让学生掌握排列的方法和步骤。

2.难点：让学生能够灵活运用排列的方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，以生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣。

2.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，培养团队协作能力。

3.采用启发式教学法，引导学生观察、分析、解决问题。

4.利用多媒体课件辅助教学，直观展示排列的过程，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：以生活中的实例引入排列问题，让学生感受到排列在生活中的应用。

2.新课导入：介绍排列的定义和意义，引导学生理解排列的方法。

3.实例讲解：通过具体实例，讲解排列的步骤和技巧。

4.小组讨论：让学生分组讨论，总结排列的规律和方法。

5.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用排列的方法解决问题。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，让学生明确排列的方法和步骤。

7.课后作业：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出排列的方法和步骤。

可以设计成流程图或思维导图的形式，直观展示排列的过程。

八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、练习题的完成情况、课后作业的完成情况等方面进行。

排列组合问题经典题型与通用方法(教师版)1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E五人并排站成一排，如果,A B必须相邻且B在A的右边，则不同的排法有（）A、60种B、48种C、36种D、24种2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A、1440种B、3600种C、4820种D、4800种3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（,A B可以不相邻）那么不同的排法有（）A、24种 B、60种 C、90种 D、120种4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（） A、6种 B、9种 C、11种 D、23种5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（） A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（）A、4441284C C C种 B、44412843C C C种 C、4431283C C A种 D、444128433C C CA种6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A、480种B、240种C、120种D、96种7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。

标题：三年级下册数学教案-8.1《简单排列问题》人教新课标一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解简单排列问题的概念，知道排列数的基本计算方法。

（2）使学生能够运用排列数解决实际问题，提高解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）通过小组合作，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

（2）通过实际操作，培养学生的动手操作能力和观察力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲。

（2）培养学生独立思考、自主探究的良好学习习惯。

二、教学内容1. 简单排列问题的概念2. 排列数的计算方法3. 排列在实际生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：简单排列问题的概念，排列数的计算方法。

2. 教学难点：排列在实际生活中的应用，解决实际问题的能力。

四、教学过程1. 导入新课（1）教师出示一组图片，引导学生观察并说出图片中的排列特点。

（2）学生分享观察到的排列现象，教师总结并引出本节课的主题：简单排列问题。

2. 探究新知（1）教师引导学生通过小组合作，探究简单排列问题的概念。

（2）学生汇报探究成果，教师总结并给出简单排列问题的定义。

（3）教师引导学生学习排列数的计算方法，并通过实例讲解。

（4）学生练习排列数的计算，教师给予指导。

3. 实践应用（1）教师出示实际问题，引导学生运用排列数解决。

（2）学生分享解决问题的过程和答案，教师给予评价和指导。

4. 总结延伸（1）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

（2）教师布置课后作业，要求学生运用排列数解决实际问题。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、合作能力、表达能力等。

2. 课后作业：检查学生完成作业的情况，评价学生对知识的掌握程度。

六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为学生的终身学习奠定基础。

注：本教案仅供参考，具体教学过程中可根据实际情况进行调整。

人教版二年级数学上册第八单元第1课时《简单的排列问题》教案一、教学目标1.知识与能力：能够了解排列的概念，能够简单的进行排列问题的计算。

2.过程与方法：培养学生的观察能力，逻辑思维能力，分析和解决问题的能力。

3.情感态度：培养学生的合作意识，培养学生积极进取的学习态度。

二、教学重点1.排列的基本概念2.简单的排列问题的解决方法三、教学难点1.排列问题的灵活应用四、教学过程1. 导入通过小组合作游戏来引入排列的概念，让学生体会排列的乐趣。

2. 概念讲解1）排列的定义：排列是将若干不同的事物按规定的顺序排列起来的结果。

2）排列的表示方法：n个不同的事物按一定顺序排成一排的方法数用n!表示，读作n的阶乘。

3. 案例分析讲解一个简单的排列问题，引导学生分析问题，并通过案例演示如何计算排列数。

4. 练习与训练让学生进行几个简单的排列问题练习，在小组内相互讨论，师生互动，巩固所学内容。

5. 拓展应用提出一个更具挑战性的排列问题，让学生进行思考和尝试，培养解决问题的能力。

6. 总结反思总结本节课所学内容，让学生回顾排列的概念，巩固知识点。

同时引导学生反思在解决排列问题中的策略和方法。

五、作业布置布置一些排列问题的练习题作为作业，要求学生独立完成并认真核对答案。

六、板书设计•排列：概念、表示方法•案例分析：简单的排列问题•练习与训练：巩固所学内容•拓展应用：更具挑战性的排列问题•总结反思：排列的策略与方法七、教学反思本节课通过引导学生从实际问题中认识排列的概念，培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

值得注意的是，在教学过程中要多与学生互动，引导他们主动思考，提高学习的主动性和深度。

《简单的排列问题》教学设计【教学内容】人教版三年级数学下册第101页例1【教学目标】1．通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

2. 经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

3．感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。

【教学重难点】重点：经历探索简单的排列规律的过程。

难点：培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【教学准备】多媒体课件一、创设情境，生成问题：同学们喜欢看《西游记》吗？还记得孙悟空智斗金角大王和银角大王的故事吗？孙悟空三次救师父，用了三个不同的名字，分别叫什么？（孙行者、者行孙、行者孙）照孙悟空这样起名字的方法，他还可以叫什么？怎样做到不重复，不遗漏？（引导孩子说出排列要有顺序。

）今天我们就利用有序思考来解决简单的数字排列问题。

（揭示课题）二、探索交流，解决问题：探究例11、读题，找出题目中的关键词。

用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？2、师：通过读题，你认为哪些词是关键？生：组成的数必须是个两位数。

生：组成的数里没有重复的数字。

生：用0、1、3、5 （引导生说出0不能放在十位上）3、自主探究。

先独立思考解决方法然后合作交流。

把刚才你的想法和小组的同伴交流，共同完成助学单4、分组展示：方法一：先固定十位。

当十位上是1时，可以组成10、13、15 ；十位上是3时，可以组成30、31、35；当十位上是5时，可以组成50、51、53。

3×3=9 ，一共可以组成9个两位数（固定十位法）方法二：先固定个位；当个位上是0时，可以组成10、30、50 ；个位上是1时，可以组成31、51；个位上是3时，可以组成13、53；个位上是5 时，可以组成15、35。

3+2×3=9，可以组成9个两位数。

（固定个位法）5、优化方法。

对比两种方法，总结出：排列与顺序有关。

要按一定顺序才能保证组成的数不遗漏、不重复。

可以先确定一个数或一部分，改变另一个数或另一部分，列举出所有的可能的情况，依次这样排列下去。

《简单的排列》（教案）人教版二年级上册数学我今天要上的课程是人教版二年级上册的数学，课题是《简单的排列》。

一、教学内容我打算用大约40分钟的时间，带领学生学习第73页例1和第74页的练习。

我们将一起探讨如何用数字1、2、3进行排列，并理解排列的顺序。

二、教学目标我希望通过这节课，学生们能够理解排列的概念，并能够用数字1、2、3进行简单的排列。

三、教学难点与重点我知道学生们可能会对排列的概念感到困惑，所以我会特别强调排列的顺序。

同时，我会让他们亲自操作，以加深理解。

四、教具与学具准备我已经准备好了数字卡片和练习题，以便让学生们在课堂上操作和实践。

五、教学过程我会用一个实践情景引入，比如让学生想象自己是一家餐厅的服务生，需要为客人安排座位。

这样，他们就能够理解排列的意义。

然后，我会让学生们分成小组，用数字卡片进行实践，尝试不同的排列方式。

我会鼓励他们分享自己的方法和发现。

在学生们掌握了基本的排列方法后，我会给他们一些练习题，让他们在课堂上完成。

我会个别指导他们，确保他们能够理解并正确完成。

六、板书设计我在黑板上会写上“简单的排列”这几个字，并在旁边列出一些典型的排列，如123、132、213等，让学生们清晰地看到排列的形式。

七、作业设计我会布置一道作业题：用数字1、2、3写五组不同的排列，并说明排列的顺序。

我相信这能够让学生们巩固课堂上学到的知识。

八、课后反思及拓展延伸这就是我对于《简单的排列》的教学计划，我相信通过实践和操作，学生们一定能够理解和掌握排列的概念。

重点和难点解析在上述教学计划中，有几个重要的细节需要特别关注。

这些细节对于学生理解和掌握排列的概念至关重要。

一、实践情景引入我选择了用餐厅座位安排的实践情景来引入排列的概念。

这是因为学生们在日常生活中都会遇到类似的情况，能够更好地理解和接受。

通过这个实践情景，学生们能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来，从而更加深刻地理解排列的意义。

二、例1讲解在讲解例1时，我会让学生们一起说出排列的顺序。

人教版二年级上册数学《简单的排列问题》教学设计（公开课）一. 教材分析人教版二年级上册数学《简单的排列问题》这部分内容是在学生已经掌握了100以内数的认识、加减法和简单的几何图形知识的基础上进行学习的。

教材通过具体的实例，引导学生发现和探究排列的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的认识和加减法运算比较熟悉。

但是，对于排列问题，他们可能还不太了解，需要通过具体的实例和操作活动来逐步理解和掌握。

学生的思维方式以具体形象思维为主，需要通过实物、图片等直观教具来帮助他们理解和掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作、探究等活动，理解排列的意义，掌握简单的排列方法。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、交流、合作的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生的创新精神和克服困难的勇气。

四. 教学重难点重点：理解排列的意义，掌握简单的排列方法。

难点：发现和探究排列的规律。

五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，让学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备教具准备：教材、课件、实物、图片、卡片等。

环境准备：安静、整洁、舒适的学习环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的谜语导入：“小明有10个糖，他给了小红3个，自己还剩几个？”引导学生思考和回答，引出排列的概念。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例1和例2，引导学生观察和描述两个例子中的排列规律，让学生通过自己的语言来表达和解释排列的意义。

3.操练（10分钟）通过小组合作学习，让学生利用卡片、实物等进行排列操作，引导学生发现和探究排列的规律。

教师巡回指导，给予学生及时的反馈和帮助。

4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成或小组合作完成，检验学生对排列的理解和掌握程度。

教师及时批改和讲解，帮助学生巩固知识。