因数和倍数质数和合数

质数因数倍数合数公倍数知识点一、知识概述《质数、因数、倍数、合数、公倍数知识点》①基本定义：- 质数：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

就像是在自然数这个大家庭里比较“孤独”的数，只能被1和自己接纳。

比如5，只能被1和5整除。

- 因数：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。

例如12÷3 = 4，那么3就是12的因数，因数就像是能够组成一个数的小零件。

- 倍数：一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

还是12÷3 = 4，12就是3的倍数，倍数就像是一个大家庭，成员可以按照因数的规则组合而成。

- 合数：一个大于1的整数，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。

对比质数，合数就比较“合群”啦，比如9，除了1和9之外，还能被3整除。

- 公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

比如2和3，6、12等就是它们的公倍数。

②重要程度：- 在数论等数学学科中非常重要，是构建许多数学概念和解题方法的基础。

像分数的约分、通分就离不开这些概念。

③前置知识：- 需要掌握自然数、整数、除法运算等基础知识。

④应用价值：- 在生活中如分东西的时候可能用到因数和倍数的概念，工程上合理安排任务数量（可能涉及公倍数等概念）。

二、知识体系①知识图谱：- 在数学学科关于数的分类和关系板块中处于基础核心位置，和分数、约分、通分等知识有联系。

②关联知识：- 与约分（找最大公因数）、通分（找最小公倍数）、分数运算、数的分解等知识紧密相关。

③重难点分析：- 掌握难度：对于初学者来说，准确区分质数和合数、正确找出因数和倍数有一定难度。

- 关键点：要深刻理解整除的概念，并且多做练习去熟悉这些数的特点。

④考点分析：- 在各类数学考试从小考到高考都很重要，会考查概念辨析、求最大公因数、最小公倍数等。

教案标题：2023-2024学年五年级下学期数学第一单元倍数与因数《合数、质数》一、教学目标1. 让学生理解合数和质数的概念，掌握合数和质数的特征。

2. 培养学生运用合数和质数的知识解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

二、教学内容1. 合数的概念和特征2. 质数的概念和特征3. 合数和质数的判断方法4. 合数和质数在数学中的应用三、教学过程1. 导入新课通过复习因数和倍数的概念，引导学生进入新课的学习。

教师提出问题：“一个数的因数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫什么？”学生回答：“合数。

”教师继续提问：“一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫什么？”学生回答：“质数。

”2. 讲解合数的概念和特征教师通过举例，讲解合数的概念和特征。

合数是指除了1和它本身外，还有别的因数的数。

例如，4、6、8、9等都是合数。

合数的特征是：除了1和它本身外，还有别的因数。

3. 讲解质数的概念和特征教师通过举例，讲解质数的概念和特征。

质数是指只有1和它本身两个因数的数。

例如，2、3、5、7等都是质数。

质数的特征是：除了1和它本身外，没有别的因数。

4. 合数和质数的判断方法教师引导学生总结判断合数和质数的方法。

判断一个数是否为合数，只需找出除了1和它本身外的其他因数即可。

判断一个数是否为质数，需要从2开始，逐个检查它是否可以被其他数整除。

如果能被整除，就不是质数；如果不能被整除，就是质数。

5. 合数和质数在数学中的应用教师通过举例，讲解合数和质数在数学中的应用。

例如，求解最大公因数、最小公倍数、分解质因数等问题，都需要运用到合数和质数的知识。

6. 课堂小结教师带领学生回顾本节课所学内容，总结合数和质数的概念、特征、判断方法以及在数学中的应用。

四、课后作业1. 判断下列数中，哪些是合数，哪些是质数：12、17、21、29、35、41、49。

2. 找出50以内的所有质数。

3. 分解下列数的质因数：18、24、36、48。

《因数、倍数、质数和合数的整理与复习》学案一、复习目标：1、掌握因数、倍数、质数和合数的概念，使知识系统化，形成完整的知识结构。

2、掌握整理知识的方法，解决实际问题。

3、增强学习数学的信心。

二、归类整理我能行。

整理归纳因数和倍数的有关知识。

三、综合训练我达标。

1、我会填。

1）1--20各数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。

2）填质数：21=（）+（）=（）×（）=（）-（）。

3）一个最小的三位数，既是2和3的倍数，又有因数5，这个数是（）。

4）三个连续偶数的和是84，这三个偶数是（）、（）、（）。

5）三个质数的最小公倍数是231，这三个质数是（）、（）、（）。

2、我会判断。

1）一个数的倍数一定比它的因数大。

（）2）2的倍数一定是合数。

（）3）所有奇数都是质数。

（）4）所有偶数都是合数。

（）5）一个合数，肯定有3个或3个以上的因数。

（）6）是奇数又是合数的最小数是15。

( )3、我会做用0、1、2、3四张数字卡片，排成不同的两位数。

（1）能排成多少个不同的两位数？（2）其中哪些数是奇数？哪些数是偶数？（3）其中哪些数是质数？哪些数是合数？（4）其中2、3、5的倍数各有几个？（5）其中哪几个数是2和3的公倍数？4、我会猜数：同学们喜欢上QQ吗？想知道老师的QQ号吗？全体一起来猜猜：①最小的质数。

②2和3的最小公倍数。

③最小的合数。

④一位数中最大的偶数。

⑤既是偶数又是质数。

⑥既不是质数又不是合数。

⑦比所有自然数的公因数少1的数。

⑧5的最大约数。

⑨10以内既是奇数又是合数。

你猜测老师的QQ是：5、去年的八月八日，二十九届奥运会在北京召开，有很多的体育爱好者前去观赛，因此，了解北京奥运公交线路是很有必要的，老师上网了解到：北京西直门是360路，362路，634路汽车到首都体育馆的起点站。

360路汽车每5分发车一次，362路汽车每8分发车一次，634路汽车每10分发车一次。

这三路汽车在6点30分同时发车后，最短将在几点几分又同时发车？（口答）。

《因数与倍数》知识点1、整除被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

2、因数和倍数在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

3、2、3、5的倍数特征（1）2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数:。

（2）3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数。

（3）5的倍数：个位上是0或5的数。

4、奇数和偶数自然数按能不能被2整除分为奇数和偶数。

奇数：不能被2整除的数，也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数和合数质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

同步练习一、填空题。

1．在36÷9＝4中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。

2．在45，80，72，205，408，90中，2的倍数有( )，3的倍数有( )，5的倍数有( )。

3．按要求在( )里填上适当的数。

53（），同时是2和3的倍数，这个数是( )。

6（）（），同时是2，3，5的倍数的最小数，这个数是( )。

4（）（），个位和十位上的数相同，又是3的倍数，这个数可能是( )。

4．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：(1)在能被2整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(2)在能被3整除的数中，最大的是( )，最小的是( )；(3)在能被5整除的数中，最大的是( )，最小的是( )。

因数和倍数一、因数与倍数1.自然数：0和1，2,3,4……这些数都是自然数。

注：（1）自然数都是整数。

（2）0是最小的自然数，没有最大的自然数。

（3）1是最小的非零自然数2.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

注: （1）倍数和因数是相互依存的, 如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数），不能说a是因数，b是因数，c是倍数。

（2）因数和倍数是相对非0自然数而言的。

3.一个数的因数个数是有限的，最小因数是 1 ,最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是是它本身，没有最大倍数。

4. (1) 一个数的因数的求法：成对的按从小到大的顺序找。

如24的因数:1,24，2,12，3,8,4,6(2)一个数的倍数的求法：依次乘以非0自然数。

如：3的倍数：3,6,9,12,15...二、２，３，５倍数的特征。

1.２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数，也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是。

最小的奇数是1，最小的偶数是2。

注：奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶奇x奇=奇奇x偶=偶偶x偶=偶2.３的倍数的特征：各个位数上的和是３的倍数的数是３的倍数。

3.５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。

4.（1）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是0。

（2）如果一个数同时是2和3的倍数，那么这个数一定是6的倍数。

（3）如果一个数同时是3和5的倍数，则这个数是15的倍数。

（4）如果一个数同时是2、3、5的倍数，则这个数个位上是0，并且各个位数上的和是3的倍数。

三、质数和合数。

1.质数和合数的概念质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数，又叫做素数，最小的质数是2。

合数：除1和它本身之外还有其它因数的数叫做合数，最小的合数是4.注：（1）1既不是质数也不是合数。

五年级上册数学第二单元过关清单因数与倍数一、因数和倍数1. 因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b和c是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

2. 一个数它的因数的个数是有限的，它的倍数的个数是无限的。

最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。

3. 1的因数只有1；任何自然数都有因数1；除1以外的整数，至少有2个因数。

4.因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。

5.因为0能被任何不是零的整数整除，所以0是任何不是零的整数的倍数，任何不是零的整数也都是0的因数。

（为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数。

）二、2、5、3的倍数的特征1.在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数是奇数。

0是最小的偶数。

2.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数3.5的倍数的特征：个位上是0或者5的数4.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数5.如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除；如果一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。

三、质数和合数1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2.自然数的分法（1）质数、合数、1（2）偶数、奇数3.1不是质数也不是合数4.2是唯一的偶质数，除了2以外，其余的质数都是奇数5.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数，最小的质数是2，最小的合数是46.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数7.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来8.会用短除法分解质因数 *（注意：要把质因数相乘形式写在等号右边，商不能是1，例21＝3×7）12如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

9.每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。