五年级下册数学《因数和倍数》质数和合数_知识点整理

因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

1既不是质数，也不是合数。

（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。

（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数X奇数二奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数=偶数2、典型练习(1)判断：因为48:8=6，所以说48是倍数，8是因数。

()因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。

(2)用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是()。

A、奇数B、偶数匚质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：(1)两个不相同的质数一定是互质数。

如：7和13、17和19是互质数。

(2)两个连续的自然数一定是互质数。

如：4和5、13和14是互质数。

(3)相邻的两个奇数一定是互质数。

如：5和7、75和77是互质数。

(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。

如：1和4、1和13是互质数。

(5)2和任意一个奇数都是互质数。

如2和1、2和9都是互质数。

(6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。

因数、倍数、质数、合数一、因数倍数的特征1、重点归纳（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

（2）2、3、5、9倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8；5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数（3）质数（素数）、合数最小的质数是2,2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

1既不是质数，也不是合数。

（4）分解质因数的方法用短除法，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，一般先试2、3、5这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。

（5）奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2、典型练习（1）判断：因为48÷8=6，所以说48是倍数，8是因数。

（）因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”。

（2）用a表示一个大于1的自然数，则a2 一定是（）。

A、奇数B、偶数C、质数D、合数二、两数互质的几种特殊情况：（1）两个不相同的质数一定是互质数。

如：7和13、17和19是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。

如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。

如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。

如：1和4、1和13是互质数。

（5）2和任意一个奇数都是互质数。

人教版数学五下第2章《因数与倍数》（质数和合数）教案一、教学目标1.了解质数、合数的定义和性质。

2.掌握质数、合数的判定方法。

3.能够分解合数为质数的乘积。

4.运用所学知识解决相关问题。

二、教学重点1.质数、合数的概念及判定方法。

2.分解合数为质数的乘积。

三、教学内容1. 质数和合数的定义•质数：只有1和它本身两个因数的数称为质数。

•合数：除了1和它本身还有其他因数的数称为合数。

2. 质数和合数的判定方法•质数判定：一个大于1的数，如果它除了1和它本身外没有其他因数，那么这个数是质数。

•合数判定：一个大于1的数，如果它可以被除了1和它本身以外的其他数整除，那么这个数是合数。

3. 分解合数为质数的乘积•将合数分解为各个质数相乘的形式。

四、教学过程1. 导入为了引起学生对质数与合数的兴趣，可以通过寻找生活中的例子展示质数和合数的区别。

2. 讲解•详细讲解质数和合数的定义。

•演示质数和合数的判定方法。

•指导学生如何分解合数为质数的乘积。

3. 练习•给学生一些练习题，让他们根据所学知识判定数是质数还是合数，或将合数进行分解。

4. 总结•总结本节课的重点知识，强调质数和合数在数学中的重要性。

五、课堂作业1.完成课堂练习题。

2.搜集生活中的质数和合数的例子。

六、课后反思本节课内容较为抽象，学生可能在质数和合数的判定上存在理解困难，下节课需要加强练习和巩固。

以上为本节课的教案内容，希朶对贵校学生的学习有所帮助。

温馨提示：如有任何问题或建议，请随时与我联系。

质数和合数的概念与判定知识点总结质数和合数是数学中基础的概念，在数论和代数学中有着重要的作用。

理解和掌握质数和合数的概念以及判定方法对于解题和推理具有重要的帮助。

本文将对质数和合数的定义、特性以及判定方法进行总结和阐述。

一、质数的概念和特性1. 质数的定义在大于1的自然数中，如果只能被1和自身整除的数，那么这个数就是质数。

换句话说，质数只有两个因数，即1和它本身。

2. 质数的特性（1）质数只有两个因数，即1和它本身。

（2）质数不可以由其他自然数相乘得到。

（3）质数只会被1和自身整除。

二、合数的概念和特性1. 合数的定义在大于1的自然数中，如果除了1和自身之外还有其他因数，那么这个数就是合数。

2. 合数的特性（1）合数至少有三个不同的因数，即1、这个数本身和至少一个其他自然数。

（2）合数可以分解为两个以上的质数的乘积。

三、质数和合数的判定方法1. 质数的判定方法（1）试除法：对于给定的数n，从2开始依次尝试除以2、3、4...直到√n，如果找到一个数可以整除n，则n不是质数；如果n不能被从2到√n的任何一个数整除，则n是质数。

（2）素数筛法：使用素数筛法可以高效地判断一个较大范围内的数是否为质数。

2. 合数的判定方法将一个数n进行试除法，如果能够找到一个从2到√n之间的整数可以整除n，则n是合数；如果n不能被从2到√n的任何一个数整除，则n是质数。

四、质数和合数的应用质数和合数在密码学、数论和计算机科学等领域有广泛的应用。

1. 质数的应用（1）安全性：质数的特性可以用于数据加密，例如RSA加密算法中的质数因子是保护数据安全的核心。

（2）随机数生成：质数可用于生成随机数序列，以保证生成的随机数具有足够的随机性和复杂性。

2. 合数的应用（1）分解因数：合数可以分解为两个以上的质数的乘积，利用这个特性，可以用于分解大数的因数，解决一些实际问题。

（2）集合论：合数可以用于集合论中集合的运算和操作，例如并集、交集等。

质数与合数的性质与判断知识点总结在数学中，质数和合数是基础概念，了解它们的性质与判断方法对于进一步学习和探索数学有着重要的作用。

本文将对质数与合数的性质以及判断方法进行总结。

一、质数的性质：1. 定义：质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。

2. 质数只有两个因数：1和它本身。

3. 除了2以外，质数都是奇数，因为偶数可以被2整除。

二、合数的性质：1. 定义：合数是指大于1且能够被除了1和自身以外的数整除的自然数。

2. 合数有至少三个因数：1、它本身以及其他能够整除它的数。

3. 所有偶数都是合数，因为可以被2整除。

4. 任何大于等于4的数字都可以表示为两个以上的质数相乘的形式。

三、质数与合数的判断方法：1. 判断质数的方法：- 试除法：对于一个大于1的自然数n，用小于n的自然数依次除以n，如果n不能被任何小于n的数整除，则n为质数。

- 利用开方：若一个大于1的自然数n，如果在2到√n的范围内找不到能整除n的数，则n为质数。

这是因为，如果n不是质数，它的一个因子必然落在√n上方，而另一个必然落在√n下方。

2. 判断合数的方法：- 除了使用质数判断法外，可以利用因数分解的方法，将一个数分解成质数相乘的形式。

如果一个大于1的自然数至少有三个不同的因子，则它是合数。

- 特殊情况下，如果一个大于1的自然数是一个完全平方数（即可以表示为某个自然数的平方），则它也是合数。

四、质数与合数的应用：1. 密码学：质数在密码学中扮演着重要的角色。

一些加密算法的安全性依赖于质数的特性，因为质数的因数分解十分困难。

2. 数学研究：质数和合数的性质是数论研究的核心内容，深入研究这些性质可以推动数学知识的发展。

3. 整除性问题：质数和合数的概念对整数的整除性问题有着重要的指导作用，可以帮助我们更好地理解整数的性质和规律。

综上所述，质数和合数是数学中基础的概念，掌握它们的性质与判断方法对于数学学习至关重要。

通过本文对质数与合数的性质与判断方法的总结，相信读者们能够更好地理解和应用这些知识点。

人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。

【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。

【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。

【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。

【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。

【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。

【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

【】5是因数，15是倍数。

【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。

五年级下册数学因数与倍数的知识点一、因数的概念与性质在数学中，我们经常会用到因数和倍数的概念。

因数指的是能够整除某个数的数，而倍数是指某个数的整数倍。

因数和倍数在数学运算中起着重要的作用。

1.1 因数的定义因数是能够整除某个数的数。

例如，4是12的因数，因为12 ÷ 4 = 3，能够整除。

同时，12也是自身的因数，因为12 ÷ 12 = 1，也能够整除。

1.2 因数的性质（1）每个数都至少有两个因数，即1和它本身。

例如，5的因数是1和5，因为5 ÷ 1 = 5 和 5 ÷ 5 = 1。

（2）除数一定是它的因数，因为如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是被除数的因数。

例如，8 ÷ 2 = 4，所以2是8的因数。

（3）一个数的因数是有限的，不能无限增大。

例如，12的因数是1、2、3、4、6和12，而不是无限的。

二、因数与倍数的关系因数和倍数之间有着密切的联系。

了解因数和倍数之间的关系，对于数学运算和解题非常有帮助。

2.1 最大公因数两个或多个数的最大公因数指的是能够同时整除这些数的最大正整数。

例如，8和12的最大公因数是4，因为它们的公因数有1、2、4，但没有更大的公因数。

2.2 最小公倍数两个或多个数的最小公倍数指的是能够同时被这些数整除的最小正整数。

例如，4和6的最小公倍数是12，因为它们的公倍数有12、24，但没有更小的公倍数。

三、因数与倍数在数学运算中的应用因数和倍数在数学运算中经常会被使用到，下面举几个实际问题来说明其应用。

3.1 判断因数通过判断一个数是否为另一个数的因数，可以帮助我们确定两个数之间的整除关系以及其特性。

例如，我们可以通过判断一个数是否是偶数的因数，来确定该数是否为偶数。

3.2 求最大公因数当我们需要求两个或多个数的最大公因数时，可以利用因数的性质，列出所有可能的因数，并找出其中的最大值。

通常使用的方法有列举法、分解质因数法等。

数学学科专属辅导讲义学员姓名教师姓名班主任上课日期上课时间年级课时教学内容因数与倍数2教学目标1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学重难点1、理解掌握质数和合数2、学会分解质因数教学内容1、理解掌握2、3、5的倍数的特征1、把55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2 倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10 多，则甲、乙、丙三人各得多少个？2、一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？【课前导入1】写出3、5、7、8、10、12、13、15这7个数的所有因数观察以上数的因数，他们有什么特点。

总结：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，也称为素数；像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。

练习1：(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。

(2) 自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

(3) 比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。

(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )。

问题1：1是质数还是合数？说说想法。

问题2：可以将大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？问题3：按质数和合数的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？总结：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。

质数不都是奇数，因为2是质数。

【课前导入2】请把5和28分别写成两个数相乘的形式。

77=53+17+7再任取一个奇数461,那么461=449+7+5也是三个素数之和.461还可以写成257+199+5仍然是三个素数之和.这样,我就发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和.1、30的所有因数有( )A.1、2、3、5和10B. 2、3、5、10和15C. 1、2、3、5、6、10、15和302、当两个数互质时，它们的最大公因数是( )。

A. 1B. 2C. 无法确定3、把20分解质因数应该写成（）A. 20=1×2×2×5B. 2×2×5=20C. 20=2×2×54、14和28的公倍数（）。

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。

找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。

找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。

一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。

同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。

按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。

数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

学科教师辅导教案授课类型复习（因数和倍数）教学目标理解因数和倍数的含义，掌握与最大公倍数和最小公因数相关实际问题星级★★★★考点图解知识梳理知识点一：因数和倍数1、几个非零自然数相乘，都叫它们积的因数，积是这几个自然数的。

因数与倍数是2、一个数最小的因数是，最大的因数是，一个数因数的个数是。

（找因数的方法：成对的找。

）3、一个数最小的倍数是它本身，最大的倍数。

一个数倍数的个数是。

（找一个数倍数的方法：从自然数 1、2、3、……分别乘这个数）4、一个数最大的因数等于这个数。

知识点二：质数和合数1按照一个数因数个数的多少可以把非 0 自然数分成三类①只有自己本身一个因数的②两个因数的数叫作质数（素数）。

最小的质数是。

在所有的质数中，是唯一的一个偶数。

③除了两个因数还有的数叫作合数。

（合数至少有个因数）最小的合数是。

按照是否是 2 的倍数可以把自然数分成两类。

最小的偶数是 .2. ，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的3. ，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的，用符号[ ，]表示。

两个数的公倍数也是的。

8、两个素数的积一定是。

举例：3×5=15，15 是合数。

4.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的。

举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24 是 2 的倍数。

5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（）①倍数关系的两个数，是较小的数，是较大的数。

举例：15 和 5，[15，5]=15，(15，5)=5②的两个数，最大公因数是 1，最小公倍数是它们的乘积。

举例：[3，7]=21，(3，7)=1④一般关系的两个数，求最大公因数用，求最小公倍数用大数。

知识点三：质因数和分解质因数1.质因数：如果一个数的因数是，这个因数就是它的。

2. 数叫作偶数，叫作奇数。

相邻偶数（奇数）相差 2。

知识点四：2 、5、3的倍数的特征2 的倍数的特征：个位是5 的倍数的特征：个位是3 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的。

一、概念解释1.因数：对于一个数a来说，如果将其分解为两个数的乘积，那么这两个数就是数a的因数。

2.倍数：对于一个数a来说，如果存在另一个数b，使得b是a的整数倍，那么b就是数a的倍数。

二、因数的特征和运用1.因数的特征：-一个数的因数必须是小于或等于这个数的自然数。

-1和这个数本身也是它的因数。

-一个数的因数个数有限。

2.因数的运用：-判断一个数是否是另一个数的因数。

-寻找一个数的所有因数。

-分解一个数为因数的乘积。

三、倍数的特征和运用1.倍数的特征：-一个数的倍数必须是这个数的整数倍。

2.倍数的运用：-判断一个数是否是另一个数的倍数。

-寻找一个数的所有倍数。

-通过倍数进行数的比较与判断。

四、最大公因数和最小公倍数1. 最大公因数：两个或多个数中，能够同时整除所有这些数的最大自然数。

常用记作gcd(a,b)或(a,b)。

-求最大公因数的方法：质因数分解法、列竖式法、辗转相除法等。

2. 最小公倍数：两个或多个数中，能够同时被所有这些数整除的最小正整数。

常用记作lcm(a,b)或[a,b]。

-求最小公倍数的方法：质因数分解法、列竖式法等。

五、常见题型与解题技巧1.因数和倍数的判断题：-根据定义判断一个数是否是另一个数的因数或倍数，注意分辨因数和倍数的概念。

2.因数和倍数的求解题：-求一个数的所有因数，可以通过分解质因数来求解。

-求一个数的所有倍数，可以使用数列的思想，逐个计算。

3.最大公因数和最小公倍数的求解题：-利用质因数分解法求解最大公因数和最小公倍数。

-利用列竖式法求解最大公因数和最小公倍数。

-利用辗转相除法求解最大公因数。

六、举例说明1.因数的例子：-12的因数有1,2,3,4,6,12-15的因数有1,3,5,15-20的因数有1,2,4,5,10,20。

2.倍数的例子：-6的倍数有0,6,12,18,24,30,...-8的倍数有0,8,16,24,32,40,...-10的倍数有0,10,20,30,40,50,...3.最大公因数和最小公倍数的例子：-求12和15的最大公因数：12的因数有1,2,3,4,6,12，15的因数有1,3,5,15，它们的最大公因数为3-求12和15的最小公倍数：12的倍数有0,12,24,36,48，15的倍数有0,15,30,45，它们的最小公倍数为60。

五下质数和合数知识点总结
嘿，小伙伴们！今天咱来好好聊聊五年级下册的质数和合数那些知识点，保证让你一听就懂！
啥是质数呢？简单说，就是只有 1 和它本身两个因数的数。

比如说 7，除了 1 和 7，就没有别的数能整除它啦，这就是质数呀！就像班级里那个特立独行的同学，只有自己和最好的朋友。

比如咱班的小李，就总是一个人安静地看书，不怎么和其他人玩，就有点像质数呢。

那合数呢，就是除了 1 和它本身还有其他因数的数。

像 12，1、2、3、4、6、12 都能整除它，这种数就是合数哟！这个就好像是班级里的社交达人，和好多人都是朋友。

像小王，跟谁都能玩到一起，朋友特别多，这不就是合数嘛！
咱们来想想，2 是质数还是合数呢？当然是质数啦，因为它只有 1 和 2 呀。

那 4 呢？哈哈，是合数呀！
嘿，再考考你，1 是质数还是合数呀？记住啦，1 既不是质数也不是合数，它很特殊哟！这就好像比赛中那个不参与排名的特殊选手。

质数和合数在数学世界里可重要啦！比如说，要把一个数分解成质数相
乘的形式，这在很多数学问题里都用得到呢。

比如说把 30 分解，就能得到2、3、5 这些质数相乘。

怎么样，质数和合数的知识点是不是很有趣呀？其实数学一点都不可怕，只要认真去学，就会发现好多好玩的地方呢！我的观点就是，质数和合数是数学中非常基础但又极其重要的概念，掌握好它们，对我们进一步学习数学有很大的帮助呢！所以大家一定要好好理解哦！。

五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳一、因数和倍数的概念突破建议：1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。

因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。

学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。

然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。

至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

二、2、5、3倍数的特征突破建议：1．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。

教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。

由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。

再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。

因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。

例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。

质数和合数知识要点1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。

（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。

（3）、1：只有1个因数。

“1”既不是质数，也不是合数。

注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。

②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

树状图例：分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。

把36分解质因数是：36=2×2×3×35、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

例：分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。

具体步骤是：6、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和87、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；三、经验之谈：书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数一、填空。

人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。

例如：6是倍数、3和2是因数。

【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。

练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。

【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。

【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。

【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。

【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。

【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。

【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。

【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。

【】5是因数，15是倍数。

【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。

【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。

A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。

例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。

因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。

是错误的说法。

练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。

一、因数和倍数的概念1.因数：一个数可以整除另一个数，我们把前面的数叫做后面的数的因数，后面的数叫做前面的数的倍数。

如2是4的因数，4是8的倍数。

2.倍数：一个数的倍数是它的任意的整数倍。

如3的倍数有3、6、9、12等。

二、因数和倍数的计算方法1.因数的计算：计算一个数的因数时，我们可以使用试除法。

从最小的素数2开始，依次除以整数，若整除，则该数是因数，否则继续尝试下一个整数。

如求36的因数，36÷2=18，18÷2=9，9无法继续被2整除，再尝试3，9÷3=3，所以36的因数是1、2、3、4、6、9、12、18、362.倍数的计算：计算一个数的倍数时，我们可以通过不停地累加这个数本身来得到。

如求4的倍数，可以通过4、8、12、16、20等方式累加得到。

三、因数和倍数的性质1.因数性质：如果一个数a是另一个数b的因数，那么b也是a的倍数。

如3是6的因数，那么6是3的倍数。

2.倍数性质：如果一个数a是另一个数b的倍数，那么b也是a的因数。

如6是3的倍数，那么3是6的因数。

四、因数和倍数的关系1.因数和倍数是正相关关系：如果一个数是另一个数的因数，那么它是它的倍数；如果一个数是另一个数的倍数，那么它是它的因数。

2.因数和倍数的最大值和最小值：给定一个数，它的最小的因数一定是1，最大的因数一定是它本身；而它的最小的倍数一定是它本身，最大的倍数没有限制。

五、常见的因数和倍数的应用1.公约数和公倍数：给定两个或多个数，它们共同的因数叫做它们的公约数，它们共同的倍数叫做它们的公倍数。

如求12和16的公约数，12的因数有1、2、3、4、6、12，16的因数有1、2、4、8、16，它们的公约数是1、2、4；它们的公倍数是12、24、48、96等。

公约数和公倍数在分数化简和最小公倍数的求解过程中经常会用到。

2.奇数和偶数：奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整除的数，所以一个数是偶数，则它的2是它的因数，该数是2的倍数；一个数是奇数，则它的2不是它的因数，该数不是2的倍数。

小学五年级下册因数与倍数知识点总结第一篇：小学五年级下册因数与倍数知识点总结二单元因数与倍数知识点总结必须掌握的知识：1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数 ,最大因数。

一个数的倍数个数是，最小倍数是，最大倍数。

(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

(2)一个数的倍数的求法：一次乘以自然数。

３．２、３、５倍数的特征。

（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。

也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是。

最小的奇数是，最小的偶数是。

（２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

（３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。

（4）9的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。

（5）（4）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。

连续的两个质数是。

（３）１既不是质数，也不是合数。

5.100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97 6.13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171第二篇：因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。