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实验3——第3章 线性系统的时域分析

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信号与线性系统分析第三章

信号与线性系统分析第三章

系统描述 分析方法
连续系统 微分方程 卷积积分 变换域（傅氏、s） 系统函数
离散系统 差分方程 卷积和 变换域（离散傅氏、z） 系统函数
第 2页
§2.1 LTI离散系统的响应
• 差分与差分方程 —前向差分、后向差分以及差分方程
• 差分方程解 —数值解、经典解，以及不同特征根对应的齐 次解和不同激励对应的特解
yzi (-2) = y(-2)
-----------
yzi (n) = ？
----------------yzi (-n) = y(-n)
第 13 页
零输入举例
例1：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0；初始状态 y(–1)=0, y(–2)=1/2 求系统的零输入响应
解：yzi(k)零输入响应满足：
yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0
yzi(–1)= y(–1)= 0 yzi(–2) = y(–2) = 1/2 递推求 yzi(0)、 yzi(1) yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2)
yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1
yzs(0)、yzs(1)、---yzs(n)=？ 借助微分方程
n
若其特征根均为单根： yzk (k ) Czsjkj y p (k ) j 1
第 16 页
零状态举例
例1：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励f(k)=2k , k≥0；求系统的零状态响应 解：零状态响应yzs(k) 满足

信号与线性系统第3章

信号与线性系统第3章

由于激励加入系统前，系统未储能，所以有y(j)(0-)=0。
但是由于在t=0时刻激励的加入，可能使得yf(j)(0+)不为 零。 因此需要根据激励来确定yf(j)(0+)，从而确定零状态响应中 齐次解系数的值。
用δ(t)函数匹配法求0+初始值
若激励f(t)在t=0时刻接入系统，则确定待定系数Ci时用 t=0+ 时刻的值，y(j)(0+)(j=0,1,2,……n-1).
激励为0，因此令方程右端为0：
y(n) (t) + an−1y(n−1) (t) +L+ a1y′(t) + a0 y(t) = 0
可知，零输入响应与经典解法中的齐次解形式相 同。 由于对yx(t)而言，t ≥0时，f(t)=0
所以： { yx(k)(0+) }= { yx(k)(0-) } 因此：零输入响应的系数Ci（i=1,2,…,n)可以由系统的起
y(t) = yx (t) + yf (t)
其中： yx (t) = T[x1(0− ), x2 (0− ),L xn (0− ),0] = T[{x(0− )},0] yf (t) = T[0, f1(t), f2 (t),L, fn (t)] = T[0,{ f (t)}]
求解零输入响应yx(t)
¾ 在每次平衡低阶冲激函数项时，若方程左端所有同阶次δ(t) 函数项不能和右端平衡，则应返回到y(t)的最高阶次项进行补 偿，但已平衡好的高阶次δ(t)函数项系数不变。
系统全响应 y(t) = yx (t) + yf (t)
yf’(0+) = 2+ yf’(0-) = 2 代入初始值求得： yf(t) = -7e-t+4e-2t+3, t>0

第3章 线性系统的时域分析与校正

第3章 线性系统的时域分析与校正

第3章线性系统的时域分析与校正3.1 概述系统的数学模型建立后，便可对系统进行分析和校正。

分析和校正是自动控制原理课程的两大任务。

系统分析是由已知的系统模型确定系统的性能指标；校正是根据需要在系统中加入一些机构和装置并确定相应的参数，用以改善系统性能，使其满足所要求的性能指标。

系统分析的目的在于“认识”系统，系统校正的目的在于“改造”系统。

系统的分析校正方法一般有时域法、根轨迹法和频域法，本章介绍时域法。

3.1.1 时域法的作用和特点时域法是一种直接在时间域中对系统进行分析校正的方法，具有直观，准确的优点，它可以提供系统时间响应的全部信息，但在研究系统参数改变引起系统性能指标变化的趋势这一类问题，以及对系统进行校正设计时，时域法不是非常方便。

时域法是最基本的分析方法，该方法引出的概念、方法和结论是以后学习复域法、频域法等其他方法的基础。

3．1．2 时域法常用的典型输入信号要确定系统性能的优劣，就要在同样的输入条件激励下比较系统的行为。

为了在符合实际情况的基础上便于实现和分析计算，时域分析法中一般采用如表3-1中的典型输入信号。

3．1．3 系统的时域性能指标如第一章所述，对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。

工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。

稳定是控制系统正常运行的基本条件。

系统稳定，其响应过程才能收敛，研究系统的性能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。

实际物理系统都存在惯性，输出量的改变是与系统所储有的能量有关的。

系统所储有的能量的改变需要有一个过程。

在外作用激励下系统从一种稳定状态转换到另一种稳定状态需要一定的时间。

一个稳定系统的典型阶跃响应如图3-1所示。

响应过程分为动态过程（也称为过渡过程）和稳态过程，系统的动态性能指标和稳态性能指标就是分别针对这两个阶段定义的。

表3-1 时域分析法中的典型输入信号名称)(tr时域关系时域图形)(sR复域关系例单位脉冲函数⎩⎨⎧≠=∞=)(tttδ⎰=1)(dttδdtd1s⨯撞击作用后坐力电脉冲单位阶跃函数⎩⎨⎧<≥=1)(1ttts1开关输入单位斜坡函数⎩⎨⎧<≤=)(ttttf21s等速跟踪信号单位加速度函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=21)(2ttttf31s1 动态性能系统动态性能是以系统阶跃响应为基础来衡量的。

信号与线性系统分析--第三章

信号与线性系统分析--第三章
信号与线性系统分析
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k

可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)

单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数

第3章 线性系统的时域分析第九节_3

第3章 线性系统的时域分析第九节_3

（3）根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点
说明 当根轨迹增益K1从0变化到∞时，在s平面就会画 出一条一条的根轨迹，每条根轨迹都有起点和终 点，对应于K1 =0的s点叫根轨迹的起点，对应于 K1 →∞的s点叫根轨迹的终点。 由幅值条件
可见 当s=pj时， K1 =0 ；根轨迹起始于开环极点； 当s=zi时， K1 →∞ ；终止于开环零点； 当|s|→∞且n≥m时， K1 →∞。如果开环零点个 数m少于开环极点个数n，则有(n-m)条根轨迹终 止于无穷远处。
（5）两条根轨迹的交点方程为
其中sd为交点。
说明： 交点sd是指两支根轨迹会合后分离的点， 该点为闭环特征方程的重根
假设闭环特征方程有2个重根，则可将其 改写为
例3-6 单位负反馈系统开环传递函数为
试画出系统实轴上的根轨迹并求出系统根轨迹 的交点。
解： 由规则1），系统有3条根轨迹； 由规则3），3条根轨迹的起点为
（4）实轴上的根轨迹 实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、 极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。 （如红线所示）
红色部分 为根轨迹
说明：以实轴上的s0点为例，根据相角条 件，分三个方面说明这个法则。
G ( s ) H ( s )
m n
(s z ) (s p )
解 系统有3条根轨迹分支，且3条根轨迹都趋 于无穷远处。 实轴上的根轨迹： ,2 1,0 渐近线：
根轨迹的交点满足以下方程
交点必须在根轨迹上，所以交点取
根轨迹与虚轴的交点及临界增益。
令s=iω
令实部及虚部分别为0
解得
第一组解为根迹的起点,第二组得根迹和虚轴的 交点 ,临界根轨迹增益为6
K s ( s 1)( s 2） K 1 s ( s 1)( s 2）

线性系统时域分析实验报告

线性系统时域分析实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除线性系统时域分析实验报告篇一：自动控制原理实验报告《线性控制系统时域分析》实验一线性控制系统时域分析1、设控制系统如图1所示，已知K＝100，试绘制当h 分别取h＝0.1，0.20.5，1,2，5，10时，系统的阶跃响应曲线。

讨论反馈强度对一阶系统性能有何影响？图1答:A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=(1/(0.1*s+1));p2=(1/(0.05*s+1));p3=(1/(0.02*s+1) );p4=(1/(0.01*s+1));p5=(1/(0.005*s+1));p6=(1/(0.002 *s+1));p7=(1/(0.001*s+1));step(p1);holdon;step(p2); holdon;step(p3);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;b、绘制改变h系统阶跃响应图如下：stepResponse1.41.21Amplitude0.80.60.40.200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Time(seconds)结论：h的值依次为0.1、0.2、0.5、1、2、5、10做响应曲线。

matlab曲线默认从第一条到第七条颜色依次为蓝、黄、紫、绿、红、青、黑，图中可知随着h值得增大系统上升时间减小，调整时间减小，有更高的快速性。

2?n?(s)?22，设已知s?2??ns??n2、二阶系统闭环传函的标准形式为?n＝4，试绘制当阻尼比?分别取0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.5,2,5等值时，系统的单位阶跃响应曲线。

求出?取值0.2，0.5，0.8时的超调量，并求出?取值0.2，0.5，0.8，1.5，5时的调节时间。

讨论阻尼比变化对系统性能的影响。

答：A、绘制系统曲线程序如下：s=tf(s);p1=16/(s^2+1.6*s+16);p2=16/(s^2+3.2*s+16);p3=16/(s^ 2+4.8*s+16);p4=16/(s^2+6.4*s+16);p5=16/(s^2+8*s+16) ;p6=16/(s^2+12*s+16);p7=16/(s^2+16*s+16);p8=16/(s^2 +40*s+16);step(p1);holdon;step(p2);holdon;step(p3); holdon;step(p4);holdon;step(p5);holdon;step(p6);hol don;step(p7);holdon;step(p8);holdon;b、绘制系统阶跃响应图如下：c、?取值为0.2、0.5、0.8、1.5、5时的参数值。

线性系统的时域分析实验报告

线性系统的时域分析实验报告线性系统的时域分析实验报告引言：线性系统是控制理论中的重要概念，它在工程领域中有广泛的应用。

时域分析是研究线性系统的一种方法，通过对系统输入和输出的时域信号进行观察和分析，可以得到系统的动态特性。

本实验旨在通过对线性系统进行时域分析，探究系统的稳定性、阶数和频率响应等特性。

实验一：稳定性分析稳定性是线性系统的基本性质之一，它描述了系统对于不同输入的响应是否趋于有界。

在本实验中，我们选取了一个简单的一阶系统进行稳定性分析。

首先，我们搭建了一个一阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后稳定在一个有限的值上，没有出现发散的情况。

因此，我们可以判断该系统是稳定的。

实验二：阶数分析阶数是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统的动态响应所需的最小延迟时间。

在本实验中，我们选取了一个二阶系统进行阶数分析。

我们搭建了一个二阶系统，其传递函数为H(s) = 1/(s^2+2s+1)。

然后，我们输入了一个正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，系统的输出在输入信号发生变化后，经过一段时间后才稳定下来。

通过进一步分析，我们发现系统的输出波形具有两个振荡周期，这表明系统是一个二阶系统。

实验三：频率响应分析频率响应是线性系统的另一个重要特性，它描述了系统对于不同频率输入信号的响应情况。

在本实验中，我们选取了一个低通滤波器进行频率响应分析。

我们搭建了一个低通滤波器，其传递函数为H(s) = 1/(s+1)，其中s为复变量。

然后，我们输入了一系列不同频率的正弦信号，观察系统的输出。

实验结果显示，随着输入信号频率的增加，系统的输出幅值逐渐减小，表明系统对高频信号有较强的抑制作用。

这一结果与低通滤波器的特性相吻合。

结论：通过以上实验，我们对线性系统的时域分析方法有了更深入的了解。

自动控制原理-第3章


响应曲线如图3-2所示。图中
为输出的稳态值。
第三章 线性系统的时域分析 法
图 3-2 动态性能指标
第三章 线性系统的时域分析 法
动态性能指标通常有以下几种:
延迟时间td: 指响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间
上升时间tr: 若阶跃响应不超过稳态值, 上升时间指响应曲线从 稳态值的10%上升到90%所需的时间; 对于有振荡的系统, 上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时间。上升时间越 短, 响应速度越快。
可由下式确定: (3.8)
振荡次数N: 在0≤t≤ts内, 阶跃响应曲线穿越稳态值c(∞)次 一半称为振荡次数。
上述动态性能指标中, 常用的指标有tr、ts和σp。上升时间tr 价系统的响应速度; σp评价系统的运行平稳性或阻尼程度; ts是同
时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。 应当指出, 除简单的一 、二阶系统外, 要精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
中可以看出, 随着阻尼比ζ的减小, 阶跃响应的振荡程度加剧。 ζ =0时是等幅振荡, ζ≥1时是无振荡的单调上升曲线, 其中临界阻尼 对应的过渡过程时间最短。 在欠阻尼的状态下, 当0.4＜ζ＜0.8时过
渡过程时间比临界阻尼时更短, 而且振荡也不严重。 因此在 控制工程中, 除了那些不允许产生超调和振荡的情况外, 通常都希
第三章 线性系统的时域分析法 4. 脉冲函数 脉冲函数(见图3-1(d))的时域表达式为
(3.4)
式中,h称为脉冲宽度, 脉冲的面积为1。若对脉冲的宽度取趋于 零的极限, 则有
(3.5) 及
(3.6)
称此函数为理想脉冲函数, 又称δ函数(见图3-1(e))。
第三章 线性系统的时域分析 法

自动控制原理MATLAB分析与设计-仿真实验报告

兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告院系：电气工程与信息工程学院班级：电气工程及其自动化四班姓名：学号：时间：年月日电气工程与信息工程学院《自动控制原理》MATLAB 分析与设计仿真实验任务书（2014） 一、仿真实验内容及要求 1．MATLAB 软件要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB 软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB 仿真集成环境Simulink 的使用。

2．各章节实验内容及要求1）第三章 线性系统的时域分析法∙ 对教材第三章习题3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；∙ 对教材第三章习题3-9系统的动态性能及稳态性能通过仿真进行分析，说明不同控制器的作用；∙ 在MATLAB 环境下选择完成教材第三章习题3-30，并对结果进行分析； ∙ 在MATLAB 环境下完成英文讲义P153.E3.3；∙ 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，在100=a K 时，试采用微分反馈控制方法，并通过控制器参数的优化，使系统性能满足%5%,σ<3250,510s ss t ms d -≤<⨯等指标。

2）第四章 线性系统的根轨迹法∙ 在MATLAB 环境下完成英文讲义P157.E4.5； ∙ 利用MATLAB 绘制教材第四章习题4-5；∙ 在MATLAB 环境下选择完成教材第四章习题4-10及4-17，并对结果进行分析；∙ 在MATLAB 环境下选择完成教材第四章习题4-23，并对结果进行分析。

3）第五章 线性系统的频域分析法∙ 利用MATLAB 绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；4）第六章 线性系统的校正∙ 利用MATLAB 选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能；∙ 利用MATLAB 完成教材第六章习题6-22控制器的设计及验证；∙ 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，试采用PD控制并优化控制器参数，使系统性能满足给定的设计指标ms t s 150%,5%<<σ。

线性系统时域分析实验报告

线性系统时域分析实验报告1. 实验目的本实验旨在通过对线性系统的时域分析，加深对线性系统特性的理解和掌握。

2. 实验原理线性系统是指满足叠加性和比例性质的系统。

时域分析是通过观察系统对不同输入信号的响应来研究系统的特性。

在本实验中，我们将研究线性时不变系统（LTI）在时域上的特性，包括冲激响应和单位阶跃响应。

3. 实验步骤3.1 实验准备准备如下实验设备和材料：•示波器•函数发生器•电阻、电容等元件•连接线3.2 实验步骤1.搭建线性系统电路。

根据实验要求选择合适的电路结构，包括电阻、电容等元件。

将信号源（函数发生器）连接到输入端，示波器连接到输出端。

2.设置函数发生器和示波器。

根据实验要求，设置函数发生器以产生不同类型的输入信号，如方波、正弦波等。

调整示波器的时间和电压刻度，以便能够清晰地观察到输出信号的变化。

3.测量冲激响应。

将函数发生器的输出设置为冲激信号，并观察示波器上输出信号的变化。

记录下输出信号的波形和参数，如幅度、延迟等。

4.测量单位阶跃响应。

将函数发生器的输出设置为单位阶跃信号，并观察示波器上输出信号的变化。

记录下输出信号的波形和参数，如幅度、上升时间等。

5.分析实验结果。

根据测量的波形和参数，进一步分析线性系统的特性。

比较不同输入信号对输出信号的影响，讨论线性系统的时域特性。

4. 实验结果分析根据实验测量的波形和参数，我们可以得出以下结论：1.冲激响应：冲激响应是指系统对一个冲激信号的响应。

通过观察冲激响应的波形，我们可以了解系统的频率响应特性。

例如，当系统为低通滤波器时，冲激响应的幅度在低频时较大，在高频时逐渐减小。

2.单位阶跃响应：单位阶跃响应是指系统对一个单位阶跃信号的响应。

通过观察单位阶跃响应的波形，我们可以了解系统的稳定性和响应速度。

例如，当系统为一阶惯性系统时，单位阶跃响应的上升时间较长，而当系统为二阶系统时，单位阶跃响应的上升时间较短。

5. 实验总结通过本实验，我们深入了解了线性系统时域分析的方法和步骤。

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1）单极点时，即pi为不相同极点。则Y(s)的拉普拉斯 逆变换为：
2）有m重极点时。假设有m个重极点 ，Y(s)的拉普 拉斯逆变换为：
其中，
即得：
12
3.1.3 时域函数的部分分时展开法
对于复杂的分式多项式传函模型，首先，采用部 分分式法将其分解成如下部分分式展开的形式：
其中，pi为极点， ri为有理函数Y(s)的留数，即
k为余项；其次，对其求拉氏反变换；最后，由拉氏 变换简表得到时间响应函数。
13
p1,2
，

a
jb
通常有下列几中情况及其相应的处理方法：
系统传递函数的分子和分母的多项式系数向量分 别表示为：
num=[bm,bm-1,…,b1,b0] den=[an,an-1,…,a1,a0]
6
在MATLAB语言中有专门对信号进行正、反拉氏变 换的函数命令。 F=laplace(f)：f(t)的拉氏变换，结果为F(s)，默认变量为s F=laplace(f,v)：f(t)拉氏变换，并用v代替s，结果为F(v) F=laplace(f,v,u)：f(v)拉氏变换，并用u代替v，结果为F(u) f=ilaplace(F) ：F(s)的拉氏反变换，结果为f(t)，变量为t f=ilaplace(F,u)：F(s) 拉氏反变换，用u代替s，结果为f(u) f=ilaplace(F,v,u)： F(v)拉氏反变换，用u代v，结果为f(u) 说明： 默认情况下，MTLAB给出的是单边拉氏变换；使
%设定参数值
Fs =A*(cos(b)*w/(s^2+w^2)+sin(b)*s/(s^2+w^2)) %计算给定参数下的F(s)
运行结果：
Fs =
1/(s^2+1) 即得到
F(s)=L[f(t)]=L[sin(t)]=1/(s2+1)
9
可利用拉氏反变换对上述结果进行检验： >>ft=ilaplace(Fs) %求Fs的拉氏反变换式ft 运行结果： ft = sin(t) 即 f(t)=L-1[F(s)]=L-1[1/(s2+1)]=sin(t)
3.1 时域分析的拉普拉斯变换法 3.1.1 连续时间函数的拉普拉斯变换 3.1.2 时域函数的拉氏反变换法 3.1.3 时域函数的部分分时展开法 3.2 时域分析的函数命令方法 3.3作业与实验
2
3.1 时域分析的拉普拉斯变换法
利用拉普拉斯变换法对线性系统进行时域分 析的一般步骤： （1）对系统的传递函数模型进行部分分式展开，将 其变为简单传递函数之和； （2）利用拉普拉斯反变换，得到系统的输出时间响 应函数； （3）绘制系统的响应曲线; （4）通过改变系统的参数，观察系统输出响应的变 化情况，对系统的时域特性（如性能指标等）进 行分析。
本节介绍上述过程的MATLAB实现方法。
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.1.1 生成模型的常用函数命令格式
连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义：
记为： 拉普拉斯反变换的定义：
记为：
4
s=tf(‘s’)：生成以s为变量的递函数s。此时，s既是传 递函数也是指定变量。
sys=tf(num, den)：生成传递函数模型，num, den分 别为模型的分子和分母多项式系数向量。
的时间函数g(t)。 解：求解G(s)的拉氏反变换程序如下：
11
>>clear; syms s; Gs=(s^3+4*s^2+8*s+5)/(s^2+3*s+4); gt=ilaplace(Gs) 运行结果： gt = Dirac(t)+Dirac(1,t)-1/7*exp(-
3/2*t)*7^(1/2)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+exp(3/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)
第3章 线性系统模型的时域分析
在MATLAB中对线性系统的时域分析可以通过 三种途径进行： 一是拉普拉斯变换方法； 二是专用于线性系统时域分析的函数命令方法； 三是Simulink建模方法。
本章介绍利用MATLAB实现基于拉普拉斯变换和专 用函数命令对线性系统进行时域仿真与分析的方法。
11
第3章主要内容：
sys=tf(num,den,‘td’,v)：生成延迟时间td=v的传递函 数模型。
sys=zpk(z, p, k)：生成零极点增益模型，z, p, k分别 为零点、极点和增益向量。
[num,den]=rmodel(n,P)：随机生成一个n阶连续的传 递函数模型，该系统具有P个输出。
[num,den] = ord2(wn, z)：生成固有频率为wn，阻尼 系数为z的连续二阶系统模型系统。
说明: MATLAB中的拉氏变换的函数命令laplace()，在 默认情况下是指拉氏右变换，其运行结果是单边函 数。如L[f(t)]= laplace(sin(t))，实际上是指对 ft=sin(t)u(t)的双边拉氏变换， 其中u(t)为单位阶跃函数。
10
3.1.2 时域函数的拉氏反变换法
利用MATLAB拉氏反变换可以求出传递函数 的时间函数，或系统的时域输出响应。 【例3-3】试求传递函数
用函数laplace()及ilaplace()之前，需要用syms命令对所 有要用到的变量进行符号变量的定义。
7
【例3-1】 试求函数 的拉氏变换式，并用拉氏反变换观察变换结果。
解：MATLAB程序如下：
>>clear;
%清除所有变量
syms t A w b s %定义符号变量t, A, w, b, s
[num,dent] = pade(L, n)：返回延迟环节G(s)=e -Ls近
似为n阶多项式传递函数的num和 den。
5
2.1.2 有理多项式分式传递函数模型的建立
控制理论中，系统传递函数的有理多项式分式 模型通常表示为：
在MATLAB中，多项式是用其降幂系数的排列构 成的数组来表示的，称为多项式系数向量。
ft= A*sin(w*t+b); %定义f(t)的符号函数ft的表达式
Fs =laplace(ft) %求ft的拉氏变换式Fs, 即F(s)
运行结果：
Fs =
A*(cos(b)*w/(s^2+w^2)+sin(b)*s/(s^2+w^2))
8
当取参数A=1、b=0、w=1时，带入Fs
>> A=1;b=0;w=1;