北师大版八年级数学下册第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时学案

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的关系》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

这一节主要让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握一元一次不等式的解法，并能运用一次函数的性质解决实际问题。

通过这一节的学习，为学生进一步学习一元一次方程和一元一次不等式组打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，如实数、整式、函数等。

同时，学生也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于一元一次不等式与一次函数之间的关系，学生可能还有一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.一元一次不等式的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，通过小组合作学习，让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例和练习题。

3.小组合作学习的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，3小时后行驶了多远？”让学生思考并解答。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并引导学生观察一次函数的图像，让学生理解一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

例如，给出一次函数y=2x-1，然后给出一些不等式，如2x-1>0，让学生解不等式并找出解集。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固一元一次不等式的解法。

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教案1一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

本节课主要介绍一元一次不等式与一次函数的关系，通过实例让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

教材通过问题情境，引导学生探究一次函数的图像与不等式解集的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识。

但学生对不等式的理解还不够深入，解不等式的能力较弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解不等式的概念，培养学生解不等式的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

2.掌握一次函数的图像与不等式解集的关系。

3.能够运用一元一次不等式解决实际问题。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和解法。

2.难点：一次函数的图像与不等式解集的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究一次函数的图像与不等式解集的关系。

2.通过实例讲解，让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

3.运用合作学习的方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图像资料，用于教学演示。

2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出一次函数和不等式的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的图像，引导学生观察图像与不等式解集的关系。

通过实例讲解，让学生理解不等式的概念，学会解一元一次不等式。

3.操练（10分钟）让学生独立解一些一元一次不等式，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结一元一次不等式的解法，归纳一次函数的图像与不等式解集的关系。

教师提问，检查学生的理解程度。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一元一次不等式解决实际问题，培养学生的应用能力。

2．5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点)一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究 探究点一：不等式的解集 如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A . (1)求点A 的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－23x ＋4的解集．解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(32，3)；(2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32.方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示： 那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________．解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y ＝－1时，对应的x 的值即可．当x ＝1时，y ＝－1，根据表可以知道函数值y随x 的增大而减小，∴不等式kx ＋b ≥－1的解集是x ≤1.故答案为x ≤1.方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．【类型二】 根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx＋b＜2x的解集为()A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x ＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C.方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、板书设计1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集2．一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.。

《一元一次不等式与一次函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过一元一次不等式与一次函数的综合练习，加深学生对基本概念的理解，提高学生的运算能力和解题技巧，同时培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、作业内容作业内容主要围绕一元一次不等式与一次函数的认知、性质及运用展开。

具体包括：1. 回顾一次函数的基本概念，包括函数表达式、图像特征及性质。

2. 掌握一元一次不等式的解法，包括不等式的变形、求解及解集的表示。

3. 结合一次函数与一元一次不等式，进行实际应用题的练习。

例如，利用一次函数解决生活中的最值问题，利用一元一次不等式描述现实生活中的数量关系等。

4. 强化学生对函数图像与不等式解集关系的理解，通过绘制函数图像，分析解集的几何意义。

5. 布置一定量的练习题，包括选择题、填空题和解答题，题型涵盖基础知识和拔高知识，以满足不同层次学生的学习需求。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案或使用网络搜索答案。

2. 要求学生按照课本知识和课堂讲解的内容进行答题，注重理解题目中的关键词和隐含条件。

3. 对于需要画图的题目，要求使用数学工具准确绘制函数图像，并在图像上标明关键点。

4. 解题过程要清晰，步骤完整，结果准确。

对于解答题，需写出详细的解题思路和步骤。

5. 作业需按时提交，迟到或未交作业将按照班级规定处理。

四、作业评价1. 教师将根据学生的答题情况，对作业进行批改和评价。

2. 评价标准包括知识点的掌握程度、解题思路的正确性、计算过程的准确性以及答案的完整性等。

3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示和表扬，激励学生积极学习。

4. 对于存在问题的作业，教师将给出详细的批改意见和指导建议，帮助学生改进学习方法。

五、作业反馈1. 教师将通过作业反馈，及时了解学生的学习情况，以便调整教学策略。

2. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和指导。

3. 学生应根据教师的反馈意见，认真反思自己的学习过程，找出不足之处并加以改进。

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》（第1课时）教案一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的关系》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

这一节主要让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握如何通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

教材通过实例引导学生探究一次函数的图像与不等式的关系，从而加深学生对一元一次不等式的理解。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学过一次函数和一元一次不等式的相关知识，对于如何解一元一次不等式和绘制一次函数的图像已经有了一定的掌握。

但是，他们可能还没有意识到一次函数的图像与一元一次不等式之间的关系。

因此，教师需要通过实例和活动，帮助学生发现和理解这种关系。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.让学生能够通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

3.培养学生的观察能力和推理能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.教学难点：如何通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解一次函数的图像与不等式的关系，通过小组合作学习让学生讨论和探索，从而提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备教学PPT和教学素材。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一次函数例子，引导学生思考一次函数的图像与不等式之间的关系。

例如，可以给学生展示函数y=2x+1的图像，并让学生观察当x取不同的值时，y的取值范围。

2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数的图像和对应的一元一次不等式。

让学生观察和分析，发现一次函数的图像与不等式之间的关系。

3.操练（15分钟）让学生通过实际的例子，练习如何通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

教师可以给予学生一定的指导，例如，如何找到关键点，如何判断不等式的解集等。

北师大版八年级下册数学《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》教学设计一. 教材分析《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》这一节内容，主要让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，通过实例引导学生掌握如何通过一次函数的图像来解一元一次不等式，以及如何将一元一次不等式转化为一次函数的问题。

教材通过丰富的例题和练习，让学生在实践中掌握这一知识点。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数和一元一次不等式的相关知识，对基本的函数图像和一元一次不等式的解法有一定的了解。

但是，学生可能对如何通过一次函数的图像来解一元一次不等式，以及如何将一元一次不等式转化为一次函数的问题还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生在实践中掌握这一知识点。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.让学生能够通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

3.让学生能够将一元一次不等式转化为一次函数的问题。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.教学难点：让学生能够通过一次函数的图像来解一元一次不等式，以及如何将一元一次不等式转化为一次函数的问题。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法，通过实例分析、小组讨论、实践操作等方式，引导学生主动探索，发现并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括一次函数的图像和一元一次不等式的解法。

2.准备一些实例，用于引导学生通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一次函数实例，引导学生回顾一次函数的基本知识，如函数图像、斜率等。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像，并通过图像来解一个一元一次不等式。

引导学生观察和分析图像，理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个一次函数，尝试通过函数图像来解一元一次不等式。

初二（）班姓名：____________ 学号：_____ 初二数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数（1）导学案北师大版学习目标：1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

重点：选择适当的方法解一元一次不等式。

学案知识方法策略一、预习训练1、解下列方程或不等式（1）2x－5=0 （2）2x－5＞0（3）2x－5＜0 （4）2x－5＞32、如图所示是一次函数y=kx+b的图象，则关于x的方程kx+b=0的解为_____________ .二、探究新知新知1：通过一次函数的图象解决方程、不等式的问题3、函数y=2x-5的图象如图，观察图像回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x-5=0？（2）x取哪些值时，2x-5＞0？（3）x取哪些值时，2x-5＜0？（4）x取哪些值时，2x-5＞3？对应练习：4、如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0 ?当x取何值时，1y？解：首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：思考：第2题中，除了用图象的方法，还可以用什么方法求解？新知2：运用解不等式探究函数问题兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m ，哥哥每秒跑4 m ，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥分追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？解：设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为y 1，弟弟跑过的路程为y 2，根据题意，得y 1= y 2=3x +9列表得：对应练习：6、已知43,321-=+-=x y x y ，当x 取哪些值时，21y y <？x 0 2 y 29 15 x 02课堂小结课堂小测1、一次函数y=-2x+4的图象如图1,则不等式-2x+4<0的解集是__________第1题图 第2题图 第3题图2、如图2，一次函数y=kx+b 与x 轴、y 轴分别交于A. B 两点，则不等式kx+b>1的解集是（ ）A.x>0B.x<0C.x>2D.x<23、如图3，一次函数321+=x y 与正比例函数x y 22-=交于点A(−1,2).(1)当x__________时,01<y ？(2)当x___________时,02>y ？(3)当x___________时,21y y <？。

课题5．一元一次不等式与一次函数（第1课时）学习目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识.学习重点会用一次函数图象的性质解一元一次不等式学习难点运用函数图象，数形结合解一元一次不等式学习过程学习内容补充调整预习导学1.大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.2.作一次函数的图象我们通常用什么方法?它的图象是什么？作图要经历几个步骤？学习研讨活动一：作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 活动二：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?活动三：先画出图象，然后讨论回答。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.当堂检测已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.延伸拓展如果一次函数当自变量x的取值范围是-1≤x≤3时，函数值y的范围是-2≤y≤6,则此函数的解析式是什么？（要有过程）总结反思1、本节课你有哪些收获？2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方。

学习经历案一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学2.5一元一次不等式与一次函数（1）2.达成目标：(1)会用一次函数的图象求出一元一次不等式的解集.(2)能借助一元一次不等式，由函数值的取值范围确定自变量的取值范围.(3)能借助不等式，由两个函数值的大小关系确定自变量的取值范围.3.课前准备建议：复习二元一次方程与一次函数的相关知识，会解一元一次不等式，会画一次函数图象.二、学习指导录像课学习经历案情景引入（3.5分钟）探究新知（3.5—9分钟）总结归纳（9.5—11分钟）问题1：解不等式2x－5＞0，并把解集在数轴上表示出来.问题2：一次函数)0(≠+=kbkxy的图象是一条 .它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；画一次函数图象，只需____个点即可.问题3：一次函数y = 2x–5与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是. .问题4：（1）解不等式2x-5＞0（2）自变量为何值时,函数y=2x-5的值大于0？探究：（1）与（2）有什么关系?问题5：观察一次函数y=2x-5的图象，回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>3?归纳1：“关于一次不等式的问题”可转化成“关于一次函数的值的问题”；跟踪练习（11—13分钟）变式练习（13—17分钟）能力提升（17—20.5分钟）开放性问题举例反过来，“关于一次函数的值的问题”可转化成“关于一次不等式的问题”.归纳2：从数的角度看，求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集，就是求函数y= ax+b（a≠0）的函数值大于0（或小于0）时，x的取值范围；从形的角度看，求ax+b>0（或<0）(a, b是常数，a≠0)的解集，就是求直线y= ax+b（a≠0）在x轴上方（或下方）时，x的取值范围.归纳3：不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.问题6：根据下列一次函数的图象，直接写出不等式的解集.(1)3x+6>0 (2)3x+6≤0 (3)–x+3 ≥0 (4)–x+3<0问题7：用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题,如果y= -2x- 5 , 当x取何值时，y>0 ?问题8：若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取哪些值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）y1>y2？问题9：如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系.当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？问题10：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（20.5-26分钟）归纳小结（26—27分钟）问题11：小明和小新同时去上学，从家到学校的距离都是2km，他们走路的速度为6km/h，跑步的速度为10km/h.请你根据以上信息，设计一个可以用一元一次不等式解决的问题，并给出解决方案.问题12：本节课你有哪些收获？（1）一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围, 这个取值范围, 既可从一次函数的图象上直观看出(近似值), 也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).（2）“一次函数问题”可转化成“一次不等式的问题”；“一次不等式的问题”可转化成“一次函数的问题”.（3）不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体.（4）对于行程问题, 可首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻, 再解答相应的问题.三、当堂检测（时间：10分钟）A层：1.（2分）某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．2.（4分）自变量x满足什么条件时，函数y =3x+8 的值满足下列条件？（1）y=0 （2）y= -7 （3）y>0 （4）y < 2B层：3.（4分）甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。