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实际问题与一元二次方程-(含答案)实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。
都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题时，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。
主要研究下列两个内容：1.列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下，列方程解决实际问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答六个步骤。
找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
2.一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
知识链接点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。
列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程。
概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：1) 审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系。
2) 设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)。
3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程。
4) 解：就是解所列方程，求出未知量的值。
5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去。
6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称。
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
九年级数学上分层优化堂堂清二十一章 一元二次方程实际问题与一元二次方程第一课时 传播速度、循环、增长率问题学习目标：1.掌握按照一定速度逐步传播问题；2.培养建立数学建模及应用一元二次方程解决实际问题的能力。
3.掌握根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．4.掌握列方程解应用题的步骤和关键． 老师对你说：一 列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审：读懂题目，弄清题意，明确已知量、未知量，以及它们之间的关系．（2）设：设出未知数．（3）列：找出相等关系，列出方程．（4）解：解方程，求出未知数的值．（5）验：检验方程的解是否符合实际意义．（6）答：写出答案．二 常见实际问题（1）传播问题传染源+第一轮被传染的+第二轮被传染的=第二轮传染后的总数．即：传播、传染问题：原病例数×（1＋传播数）传播轮数＝总病例数（2）平均增长（降低）率问题①设基数为a ，平均增长率为x ，则第一次增长后的值为()1a x +，两次增长后的值为()21a x +，依次类推，n 次增长后的值为()1n a x +．②设基数为a ，平均降低率为x ，则第一次降低后的值为()1a x -，两次降低后的值为()21a x -，依次类推，n 次降低后的值为()1n a x -即：增长率问题：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数，原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。
（3）单双循环问题：单循环：()21+n n ＝总数；双循环：()1+n n ＝总数。
（n 表示参与数量）基础提升 教材核心知识点精练知识点1：传播速度问题【例1-1】请根据图片内容，回答下列问题：(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？(2)按照这样的速度传染，第三轮将新增多少名感染者（假设每轮传染人数相同）？【例1-2】有两人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x 人，则可列方程为_____．知识点2：循环问题【例2-1】毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约到某礼品店购买礼品，每两个同学都相互赠送一件礼品，共购买礼品30件，设该数学兴趣小组有x 人，根据题意，可列方程为 _____________．【例2-2】某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，则每个支干长出 个小分支．【例2-3】组织一次排球邀请赛，采取单循环的形式，即每两个队都要打一场比赛．(1)如果有四个队参赛，则需要打多少场比赛？(2)写出比赛的总场数y 与参赛队伍数量x 之间的函数关系式；(3)经过最后统计，共打了28场比赛，求这次比赛共有多少个队参加？知识点3：增长率问题【例3-1】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．()22001242x+=B．()22001242x-=C．()20012242x+=D．()20012242x-=【例3-2】某厂一月份产值为2万元，以后每月产值的增长率都为x，且第一季度总产值为10万元，那么可以列出方程是__________．能力强化提升训练1 .2019年年底以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒引起的急性呼吸道传染疾病。
九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》作为一名教学工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那要怎么写好教案呢？下面是为大家整理的九年级数学教案《实际问题与一元二次方程》，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的`过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一元二次方程与实际问题是一个重要的数学课题，它涉及到数学建模、问题分析、数值计算等多个方面。
在解决实际问题时，我们需要将实际问题转化为数学问题，再利用一元二次方程进行求解。
以下是一篇关于初三数学一元二次方程与实际问题的回答，希望对您有所帮助。
一、一元二次方程的基本概念一元二次方程是指含有且只含有一个未知数，未知数的最高次数为二次的整式方程。
一般形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。
一元二次方程具有广泛的应用价值，可以用于解决各种实际问题。
二、实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题，需要我们进行以下几个步骤：1. 识别问题：首先需要仔细分析实际问题，明确问题的本质和核心。
2. 建立模型：根据问题的特点，建立相应的数学模型，如一元二次方程、不等式、函数等。
3. 确定参数：根据问题的实际背景，确定方程中的参数，如价格、成本、收益等。
4. 转化求解：将实际问题中的参数转化为方程中的系数，再利用数学方法进行求解。
以销售问题为例，假设某商店进了一批商品，成本为c元/件，售价为x元/件。
经过一段时间的销售后，商店决定降价销售，以刺激销量。
降价后售价为y元/件，销售量为z件。
根据实际情况，我们可以得到以下一元二次方程：y-x=z(c-x)，其中y为降价后的售价，x为原价，c为成本，z为销售量。
通过求解该方程，我们可以得到降价后的最优售价和销售量。
三、一元二次方程的解法一元二次方程的解法有多种，如直接开平方法、配方法、公式法等。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的解法。
以配方法为例，将一元二次方程ax2+bx+c=0化为(ax+b/2)2=c/4的形式，从而方便求解。
四、实际问题的注意事项在解决实际问题时，还需要注意以下几点：1. 准确性：实际问题往往比较复杂，需要仔细分析问题的细节和背景，确保数学模型的准确性。
2. 可行性：在建立数学模型时，需要考虑实际操作的可行性和成本效益。
个 性 化 课 程 辅 导 教 案
学员姓名
科目 数学 年级 课时进度：
授课时间
课时
授课老师
教学课题
实际问题与一元二次方程
教学目标 利用一元二次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，同时感受数学知识与现实生活的联系，增强应用意识。
重点难点 掌握一元二次方程根和系数关系并会熟练地运用。
审清题意，找到等量关系列方程。
教 学 内 容
第一部分：以思维导图复习近期知识重难点
第二部分： 本次课主要内容
知识回顾
1.矩形、三角形的面积公式：ah S ab S 2
1,==∆矩 2.路程、速度、时间的关系：vt s =
3.利润=销售价-进价 利率本金利息⨯= 新课导入
数学问题的解 实际问题的答案 面积问题
实际问题
匀加（减）速度问题
数学问题)0(02≠=++a c bx ax
增长（降低）率问题
利润问题
数字问题
其他问题
利率问题
营销问题
检验 设 未 知 数
列 方 程
解方程
1. 在长为80m ，宽为50m 的草坪的周边上修一条宽x m 的人行道，则余下草坪的面积为 .
2. 某工厂今年产值为1000万元.计划今后每年平均增长的百分率为x ，那么2年后的产是 . 知识点一 列方程解应用题的相关知识 （1）列方程解应用题的意义
列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.
（2）列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为“审、设、列、解、验、答”.
①“审”是指读懂题目，审清题意，明确那些是已知的，那些是未知的以及它们之间的数量关系. ②“设”是设元，也就是设未知数，设元又分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，如果直接设元列方程比较难列或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设元，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也是经常用到的一种方法. ③“列”就是列方程，这是非常重要的步骤. 列方程就是找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程. ④“解”就是求出所列方程的解.
⑤“验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.
⑥“答”就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎样问就怎样答”的原则.
知识点二 列一元二次方程解应用题的主要类型 1.面积问题
此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割成或组合成规则图形，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积、体积公式列出方程 （1）面积公式：ah S R S a S ab S 21
,,,2
2
=
===三角形圆正方形长方形π （2）体积公式：h R h R a abh 223
3
1
V ,V ,V ,V ππ====圆锥圆柱正方体长方体
【例1】某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2 ：1，在温室内，沿前侧内墙保
留3m 宽的空地，其他三侧内墙各保留1m 宽的通道. 当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2
?
2.平均增长（或降低）率问题
解这类问题需要牢记公式:n
x a b )1(±=，其中a 为增长（或降低）的基础数量，x 为增长（或降低）率，n 为增长（或降低）的次数，b 为增长（或降低）后的数量.
【例2】 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设，某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同。
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率保持不变，预计2008年盈利多少万元？
3.营销问题
年份 年盈利（万元)
2005年 1500 2006年 2007年
蔬菜种植区域
前侧空地
3m
1m
1m
1m
解决营销问题最为重要的量就是利润，常用的关系式有： ①进价售价利润-= ②进价
进价
售价进价利润利润率-==
③利润率）进价（售价+=1
④总支出总收入销售量每件利润总利润-=⨯=
【例3】 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要到达1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 解题技巧
【例4】 A 、B 两地相距56km ，甲、乙两辆汽车分别从A ，B 两地相向而行，甲车速度为36h km /，乙车在遇到甲车后又开了30min 才到达A 地，求两车从出发到相遇所用的时间。
课堂练习
1.将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长分别做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于172
cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于122
cm吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
2.某省委解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助，2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
课后练习1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按照这样的速度，第三轮传染后，患流感的人数是 ( )
A.1331
B.1210
C.1100
D.1000
2.元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则这个小组共有（）
A.11人
B.12人
C.13人
D.14人
3.某公司在银行贷款20万元，约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的12%，该公司用这笔贷款经营，两年到期时除还清贷款的本金、利息外，还盈利6.4万元，若经营期间的资金年增长率的百分数
相同，则这个百分数是（ ）
A.22%
B.10%
C.20%
D.15%
4.用22cm 的铁丝，折成一个面积为302
cm 的矩形，则这个矩形的两边长为（ ） A.5cm,6cm B.6cm,7cm C.4cm,7cm D.4cm,5cm
5.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元，设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下下列方程正确的是（ ） A.5000)1(30002=+x B.500030002
=x
C.5000%)1(30002
=+x D.5000)1(3000)1(30002=+++x x
6.从一块长30cm ，宽12cm 的长方形薄铁片的四个角上，截去相同的小正方形，余下部分的面积为2962
cm ，则截去小正方形的边长为（ ）
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克以50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品情况，请解答以下问题. （1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润. （2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式.
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？。
