2019版一轮优化探究理数(苏教版)练习：第二章 第六节 指数与指数函数

一、填空题1、函数y ＝5x 与函数y ＝－15x 的图象关于________对称。

解析：因y ＝－15x ＝－5－x ，所以关于原点对称。

答案：原点2、为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象向________平移________个单位长度。

解析：函数y ＝3×(13)x ＝(13)x －1，∴把函数y ＝(13)x 的图象向右平移一个单位便得到y ＝(13)x －1，即y ＝3×(13)x .答案：右 13.函数y ＝1－1x －1的图象是________。

解析：将函数y ＝1x 的图形变形到y ＝1x －1，即向右平移一个单位，再变形到y ＝－1x －1，即将前面图形沿x 轴翻转，再变形到y ＝－1x －1＋1，从而得到答案②. 答案：②4、设函数f (x )＝|x |x ＋bx ＋c ，则下列命题中正确命题的序号有________。

(请将你认为正确的命题序号都填上)①当b >0时，函数f (x )在R 上是单调增函数；②当b <0时，函数f (x )在R 上有最小值；③函数f (x )的图象关于点(0，c )对称；④方程f (x )＝0可能有三个实数根。

解析：f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋bx ＋c ，x ≥0，－x 2＋bx ＋c ，x <0，结合图象可知①正确，②不正确，对于③，因为|x |x ＋bx 是奇函数，其图象关于原点(0,0)对称，所以f (x )的图象关于点(0，c )对称，③正确；当c ＝0，b <0时f (x )＝0有三个实数根，故④正确。

答案：①③④5、已知函数f (x )＝|x －a |x ＋b (a ，b ∈R)，给出下列命题：(1)当a ＝0时，f (x )的图象关于点(0，b )成中心对称；(2)当x >a 时，f (x )是递增函数；(3)当0≤x ≤a 时，f (x )的最大值为a 24＋b .其中正确的序号是________。

一、填空题1．已知函数f (x )＝，若f (a )＝，则f (－a )＝________.x 2＋x ＋1x 2＋123解析：根据题意，f (x )＝＝1＋，而h (x )＝是奇函数，x 2＋x ＋1x 2＋1x x 2＋1xx 2＋1故f (－a )＝1＋h (－a )＝1－h (a )＝2－[1＋h (a )]＝2－f (a )＝2－＝.2343答案：432．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R)是偶函数，值域为(－∞，4]，则该函数的解析式为f (x )＝________.解析：由f (x )＝bx 2＋a (b ＋2)x ＋2a 2是偶函数，可得a (b ＋2)＝0.又其值域为(－∞，4]，∴b <0，且2a 2＝4，从而b ＝－2，∴f (x )＝－2x 2＋4.答案：－2x 2＋43．若f (x )＝＋a 是奇函数，则a ＝________.12x －1解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，则＋a ＝－(＋a )，∴a ＝.12－x －112x －112答案：124．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有<0，则f (3)，f (－2)与f (1)的大小关系是________．f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1解析：由已知<0，得f (x )在[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1f (3)<f (－2)<f (1)．答案：f (3)<f (－2)<f (1)5．已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ()＝________.2解析：由xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，x ∈R ，令x ＝－，得－f ()＝f (－)．1212121212又f (x )为偶函数，∴f ()＝0.12又令x ＝，得f ()＝f ()，∴f ()＝0.121232321232答案：06．设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为________．解析：因为f (x )是偶函数，所以恒有f (－x )＝f (x )，即－x (e －x ＋a e x )＝x (e x ＋a e －x )，化简得x (e －x ＋e x )(a ＋1)＝0.因为上式对任意实数x 都成立，所以a ＝－1.答案：－17．偶函数f (x )是以4为周期的函数，f (x )在区间[－6，－4]上是减函数，则f (x )在[0,2]上的单调性是________．解析：∵T ＝4，且f (x )在[－6，－4]上单调递减，∴函数在[－2,0]上也单调递减，又f (x )为偶函数，故f (x )的图象关于y 轴对称，由对称性知f (x )在[0,2]上单调递增．答案：单调递增8．定义在R 上的奇函数f (x )，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )<－1的解集是________．解析：∵f (x )是奇函数，∴x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )．当x >0时，f (x )<－1，即log 2 x <－1，得0<x <；12当x <0时，f (x )<－1，即－log 2 (－x )<－1，得x <－2.故解集为(－∞，－2)∪(0，)．2答案：(－∞，－2)∪(0，)129．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝Error!则f (2 016)＝________.解析：x >0时，f (x )＝f (x －1)－f (x －2)，f (x ＋1)＝f (x )－f (x －1)，相加得f (x ＋1)＝－f (x －2)，即f (x ＋3)＝－f (x )，所以f (x ＋6)＝－f (x ＋3)＝f (x )；进而f (2016)＝f (336×6)＝f (0)＝3－1＝.13答案：13二、解答题10．已知函数f (x )＝Error!是奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．解析：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x .又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，所以m ＝2.(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知Error!所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．11．已知f (x )＝是奇函数．x －ax 2＋bx ＋1(1)求a ，b 的值；(2)求f (x )的单调区间，并加以证明；(3)求f (x )的值域．解析：(1)∵f (x )＋f (－x )＝0恒成立，即－＝0恒成立，x －a x 2＋bx ＋1x ＋ax 2－bx ＋1则2(a ＋b )x 2＋2a ＝0对任意的实数x 恒成立．∴a ＝b ＝0.(2)∵f (x )＝(x ∈R)是奇函数，xx 2＋1∴只需研究f (x )在区间[0，＋∞)上的单调区间即可．任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝－＝.x 1x 21＋1x 2x 2＋1(x 2－x 1)(x 1x 2－1)(x 21＋1)(x 2＋1)∵x ＋1>0，x ＋1>0，x 2－x 1>0，212而x 1，x 2∈[0,1]时，x 1x 2－1<0，x 1，x 2∈[1，＋∞)时，x 1x 2－1>0，∴当x 1，x 2∈[0,1]时，f (x 1)－f (x 2)<0，函数y ＝f (x )是增函数；当x 1，x 2∈[1，＋∞)时，f (x 1)－f (x 2)>0，函数y ＝f (x )是减函数．又f (x )是奇函数，∴f (x )在[－1,0]上是增函数，在(－∞，－1]上是减函数．又x ∈[0,1]，u ∈[－1,0]时，恒有f (x )≥f (u )，等号只在x ＝u ＝0时取到，故f (x )在[－1,1]上是增函数，在(－∞，－1]，[1，＋∞)上是减函数．(3)当x ＝0时，f (x )＝＝0；xx 2＋1当x >0时，f (x )＝＝≤，xx 2＋11x ＋1x 12即0<f (x )≤；12当x <0时，f (x )＝＝－≥－，1x ＋1x 1(－x )＋(1－x )12即－≤f (x )<0，12综上可知：函数f (x )的值域为[－，]．121212．已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．又令x 1＝x 2＝－1，得2f (－1)＝f (1)．再令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝0，从而f (－1)＝0，于是有f (－x )＝f (x )，所以f (x )是偶函数．(2)设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)－f (x 1·)x 2x 1＝f (x 1)－[f (x 1)＋f ()]＝－f ()，x 2x 1x 2x 1由于0<x 1<x 2，所以>1，从而f ()>0，x 2x 1x 2x 1故f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．。

一、填空题1．不等式(13)x 2－8>3－2x 的解集是________．解析：原不等式为(13)x 2－8>(13)2x ，∴x 2－8<2x ，解之得－2<x <4.答案：{x |－2<x <4}答案：647153．设a ＝40.9，b ＝80.48，c ＝(12)－1.5，则a 、b 、c 从大到小排列的顺序为________．解析：∵a ＝40.9＝21.8，b ＝80.48＝21.44，c ＝(12)－1.5＝21.5，∴21.8>21.5>21.44，即a >c >b .答案：a >c >b4．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于________．解析：由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，∴(2a ＋2－a )2＝9，即22a ＋2－2a ＋2＝9.所以22a ＋2－2a ＝7，故f (2a )＝22a ＋2－2a ＝7.答案：75．若a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值等于________．解析：∵a >1，b <0，∴0<a b <1，a －b >1.又∵(a b ＋a －b )2＝a 2b ＋a －2b ＋2＝8，∴a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4，∴a b －a －b ＝－2.答案：－26．若f (x )＝a －x 与g (x )＝a x －a (a >0且a ≠1)的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝________.解析：函数f (x )＝a －x 上任意一点(x 0，y 0)关于直线x ＝1对称的点为(2－x 0，y 0)，即有g (2－x 0)＝a 2－x 0－a ＝f (x 0)＝a －x 0，故a ＝2.答案：27．若直线ax －by ＋2＝0(a >0，b >0)和函数f (x )＝a x ＋1＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过同一个定点，则当1a ＋1b 取最小值时，函数f (x )的解析式是________．解析：函数f (x )＝a x ＋1＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过点(－1,2)，故12a ＋b ＝1，1a ＋1b ＝(12a ＋b )(1a ＋1b )＝32＋b a ＋a 2b ≥32＋2，当且仅当b ＝22a 时等号成立，将b ＝22a 代入12a ＋b ＝1，得a ＝22－2，故f (x )＝(22－2)x ＋1＋1. 答案：(22－2)x ＋1＋18．给出下列结论：①当a <0时，＝a 3；②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x |x ≥2且x ≠73}；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确结论的序号有________．解析：∵a <0时，>0，a 3<0，∴①错；②显然正确；解⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥03x －7≠0，得x ≥2且x ≠73，∴③正确； ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127＝3－3，∴y ＝－3，∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，∴④错．故②③正确．答案：②③9．已知函数f (x )＝2x (x ∈R)，且f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数．若不等式2ag (x )＋h (2x )≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )＝g (x )＋h (x )＝2x ，f (－x )＝g (－x )＋h (－x )＝2－x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋h (x )＝2x ，－g (x )＋h (x )＝2－x ， 解得⎩⎨⎧g (x )＝2x －2－x 2，h (x )＝2x ＋2－x 2， 所以2a ·g (x )＋h (2x )≥0，即(2x －2－x )a ＋22x ＋2－2x 2≥0对任意x ∈[1,2]恒成立． 又x ∈[1,2]时，令t ＝2x －2－x ，则t 在x ∈[1,2]上单调递增，所以t ＝2x －2－x ∈[32，154]，所以a ≥－22x ＋2－2x2(2x －2－x )＝－(2x －2－x )2＋22(2x －2－x )＝－12(t ＋2t )，t ＋2t 在t ∈[32，＋∞)上单调递增，所以当t ＝32时，－12(t ＋2t )有最大值－1712，所以a ≥－1712.答案：[－1712，＋∞)二、解答题10．函数f (x )＝ 2－x x －1的定义域为集合A ，关于x 的不等式22ax <2a ＋x (a ∈R)的解集为B ，求使A ∩B ＝A 的实数a 的取值范围．解析：由2－x x －1≥0，得1<x ≤2, 即A ＝{x |1<x ≤2}． ∵y ＝2x 是R 上的增函数，∴由22ax <2a ＋x ，得2ax <a ＋x ，∴(2a －1)x <a .(1)当2a －1>0，即a >12时，x <a2a －1.又A ⊆B ，∴a 2a －1>2，得12<a <23. (2)当2a －1＝0，即a ＝12时，x ∈R ，满足A ∩B ＝A .(3)当2a －1<0，则a <12时，x >a 2a －1.∵A ⊆B ， ∴a 2a －1≤1，得a <12或a ≥1，故a <12. 由(1)，(2)，(3)得a ∈(－∞，23)．11．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x 的定义域为[0,1]．(1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．解析：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a ＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0 恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立． 由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2.12．已知函数f (x )＝(13)x ，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m 、n 同时满足下列条件：①m >n >3；②当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由．解析：(1)∵x ∈[－1,1]，∴(13)x ∈[13，3]．设t ＝(13)x ，t ∈[13，3]，则φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2.当a <13时，y min ＝h (a )＝φ(13)＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2； 当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 289－2a 3 (a <13)，3－a 2(13≤a ≤3)，12－6a (a >3).(2)假设满足题意的m 、n 存在，∵m >n >3，∴h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数． ∵h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12－6m ＝n 2， ①12－6n ＝m 2， ②②－①得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )， ∵m >n >3，∴m ＋n ＝6，但这与“m >n >3”矛盾， ∴满足题意的m 、n 不存在．。

高考数学（理科）一轮复习指数与指数函数学案有答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 学案7 指数与指数函数导学目标：1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型．自主梳理．指数幂的概念根式如果一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n&gt;1且n∈N*.式子na叫做________，这里n叫做________，a 叫做____________．根式的性质①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________．③n＝____.④当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a&lt;0.⑤当n为奇数时，nan＝____.⑥负数没有偶次方根．⑦零的任何次方根都是零．2．有理指数幂分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是＝________．②正数的负分数指数幂是＝____________＝______________．③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义．有理指数幂的运算性质①aras＝________．②s＝________．③r＝________．3．指数函数的图象与性质a&gt;10&lt;a&lt;1图象定义域________值域________性质过定点________当x&gt;0时，______；当x&lt;0时，______ 当x&gt;0时，________；当x&lt;0时，______ 在上是______在上是______自我检测．下列结论正确的个数是①当a&lt;0时，＝a3；②nan＝|a|；③函数y＝－0的定义域是；④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1.A．0B．1c．2D．32．函数y＝ax是指数函数，则有A．a＝1或a＝2B．a＝1c．a＝2D．a&gt;0且a≠13．如图所示的曲线c1，c2，c3，c4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是A．a&lt;b&lt;1&lt;c&lt;dB．a&lt;b&lt;1&lt;d&lt;cc．b&lt;a&lt;1&lt;c&lt;dD．b&lt;a&lt;1&lt;d&lt;c4．若a&gt;1，b&gt;0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b 的值等于A.6B．2或－2c．－2D．25．函数f＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是A．a&gt;1，b&lt;0B．a&gt;1，b&gt;0c．0&lt;a&lt;1，b&gt;0D．0&lt;a&lt;1，b&lt;0探究点一有理指数幂的化简与求值例1 已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a&lt;b，求：a－1＋b－1&#61480;ab&#61481;－1；÷3a－8&#8226;3a15.变式迁移1 化简的结果是A.baB．abc.abD．a2b探究点二指数函数的图象及其应用例2 已知函数y＝|x＋1|.作出函数的图象；由图象指出其单调区间；由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值．变式迁移2 函数y＝ex＋e－xex－e－x的图象大致为探究点三指数函数的性质及应用例3 如果函数y＝a2x＋2ax－1在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．变式迁移3 已知函数f＝x3.求f的定义域；证明：f＝f；证明：f&gt;0.分类讨论思想的应用例已知f＝aa2－1．判断f的奇偶性；讨论f的单调性；当x∈[－1,1]时f≥b恒成立，求b的取值范围．【答题模板】解函数定义域为R，关于原点对称．又因为f＝aa2－1＝－f，所以f为奇函数．[3分]当a&gt;1时，a2－1&gt;0，y＝ax为增函数，y＝a－x为减函数，从而y＝ax－a－x 为增函数，所以f为增函数．[5分]当0&lt;a&lt;1时，a2－1&lt;0，y＝ax为减函数，y＝a－x为增函数，从而y＝ax－a－x 为减函数，所以f为增函数．故当a&gt;0，且a≠1时，f在定义域内单调递增．[7分]由知f在R上是增函数，∴在区间[－1,1]上为增函数，∴f≤f≤f，∴fmin＝f＝aa2－1＝aa2－1&#8226;1－a2a＝－1.[10分]∴要使f≥b在[－1,1]上恒成立，则只需b≤－1，故b的取值范围是问是难点，讨论f的单调性对参数a 如何分类，分类的标准和依据是思维障碍之一．【易错点剖析】在中，函数的单调性既与ax－a－x有关，还与aa2－1的符号有关，若没考虑aa2－1的符号就会出错，另外分类讨论完，在表达单调性的结论时，要综合讨论分类的情况，如果没有一个总结性的表达也要扣分，在表达时如果不呈现a的题设条件中的范围也是错误的．．一般地，进行指数幂的运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于用运算性质进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．2．比较两个指数幂大小时，尽量化同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．3．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0&lt;c&lt;d&lt;1&lt;a&lt;b.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．一、选择题．函数y＝的值域是A．[0，＋∞)B．[1，＋∞)c．D．[2，＋∞)2．函数y＝xax|x|的图象的大致形状是3．函数f＝4x＋12x的图象A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称c．关于x轴对称D．关于y轴对称4．定义运算a b＝a&#61480;a≤b&#61481;，b&#61480;a&gt;b&#61481;，则函数f＝12x的图象是5．若关于x的方程|ax－1|＝2a有两个不等实根，则a 的取值范围是A．∪B．c．D．题号2345答案二、填空题6．函数f＝－x＋3a，x&lt;0，ax，x≥0是R上的减函数，则a的取值范围是________．7．设函数f＝x，x∈R是偶函数，则实数a＝________.8．若函数f＝ax－1的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为________．三、解答题9．已知定义域为R的函数f＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．求a，b的值；若对任意的t∈R，不等式f＋f&lt;0恒成立，求k的取值范围．0．已知函数f＝3x，f＝18，g＝λ&#8226;3ax－4x的定义域为[0,1]．求a的值．若函数g在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1．函数y＝1＋2x＋4xa在x∈a的n次方根根式根指数被开方数①na②na －na ±na ③a ⑤a 2.①nam ②1nam③0①ar＋s②ars③arbr 3.R y&gt;1 0&lt;y&lt;1 0&lt;y&lt;1y&gt;1 增函数减函数自我检测．B [只有④正确．①中a&lt;0时，&gt;0，a3&lt;0，所以≠a3；②中，n为奇数时且a&lt;0时，nan＝a；③中定义域为[2，73)∪．]2．c [∵y＝ax是指数函数，∴a2－3a＋3＝1，解得a ＝2或a＝1．]3．D [y轴左、右的图象对应函数的底数按逆时针方向增大．所以c&gt;d&gt;1,1&gt;a&gt;b&gt;0.]4．D [2＝2－4＝4，∵a&gt;1，b&gt;0，∴ab&gt;1,0&lt;a－b&lt;1，∴ab －a－b＝2.]5．D [由f＝ax－b的图象可以观察出，函数f＝ax－b 在定义域上单调递减，所以0&lt;a&lt;1；函数f＝ax－b的图象是在f＝ax的基础上向左平移得到的，所以b&lt;0.]课堂活动区例1 解题导引 1.指数幂的化简原则化负数指数为正指数；化根式为分数指数幂；化小数为分数．2．指数幂的化简结果要求为有关有理指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指幂，即尽量化成与题目表示形式一致且统一的最简结果．解∵a，b是方程的两根，而由9x2－82x＋9＝0解得x1＝19，x2＝9，且a&lt;b，故a＝19，b＝9，化去负指数后求解．a－1＋b－1&#61480;ab&#61481;－1＝1a＋1b1ab＝a＋bab1ab＝a＋b.∵a＝19，b＝9，∴a＋b＝829，即原式＝829.原式＝&#8226;÷＝＝.∵a＝19，∴原式＝3.变式迁移1 c [原式＝＝＝ab－1＝ab.]例2 解题导引在作函数图象时，首先要研究函数与某一基本函数的关系，然后通过平移、对称或伸缩来完成．解方法一由函数解析式可得y＝|x＋1|＝&#61480;13&#61481;x＋1，x≥－1，3xx&lt;－1.其图象由两部分组成：一部分是：y＝x――→向左平移1个单位y＝x＋1；另一部分是：y＝3x――→向左平移1个单位y＝3x＋1．如图所示．方法二①由y＝|x|可知函数是偶函数，其图象关于y 轴对称，故先作出y＝x的图象，保留x≥0的部分，当x&lt;0时，其图象是将y＝x图象关于y轴对折，从而得出y＝|x|的图象．②将y＝|x|向左移动1个单位，即可得y＝|x＋1|的图象，如图所示．由图象知函数在上是减函数．由图象知当x＝－1时，有最大值1，无最小值．变式迁移2 A [y＝ex＋e－xex－e－x＝1＋2e2x－1，当x&gt;0时，e2x－1&gt;0，且随着x的增大而增大，故y ＝1＋2e2x－1&gt;1且随着x的增大而减小，即函数y在上恒大于1且单调递减．又函数y是奇函数，故只有A正确．] 例3 解题导引 1.指数函数y＝ax的图象与性质与a 的取值有关，要特别注意区分a&gt;1与0&lt;a&lt;1来研2．指数函数与二次函数复合而成的初等函数的性质可通过换元的方法转化为指数函数或二次函数的性质．解设t＝ax，则y＝f＝t2＋2t－1＝2－2.当a&gt;1时，t∈[a－1，a]，∴ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3，满足a&gt;1；当0&lt;a&lt;1时，t∈[a，a－1]，∴ymax＝2＋2a－1－1＝14，解得a＝13，满足0&lt;a&lt;1.故所求a的值为3或13.变式迁移3 解由2x－1≠0&#8658;x≠0，所以定义域为∪．证明f＝x3可化为f＝2x＋12&#61480;2x－1&#61481;&#8226;x3，则f＝2－x＋12&#61480;2－x－1&#61481;3＝2x＋12&#61480;2x－1&#61481;x3＝f，所以f＝f．证明当x&gt;0时，2x&gt;1，x3&gt;0，所以x3&gt;0.因为f＝f，所以当x&lt;0时，f＝f&gt;0.综上所述，f&gt;0.课后练习区．B [由y＝中x≥0，所以y＝≥20＝1，即函数的值域为[1，＋∞)．]2．D [函数的定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝xax|x|＝ax，x&gt;0－ax，x&lt;0.当x&gt;0时，函数是一个指数函数，其底数a满足0&lt;a&lt;1，所以函数递减；当x&lt;0时，函数图象与指数函数y＝ax的图象关于x轴对称，函数递增．]3．D [函数定义域为R，关于原点对称，∵f＝4－x＋12－x＝1＋4x2x＝f，∴f是偶函数，图象关于y轴对称．]4．A [当x&lt;0时，0&lt;2x&lt;1，此时f＝2x；当x≥0时，2x≥1，此时f＝1.所以f＝12x＝2x &#61480;x&lt;0&#61481;，1&#61480;x≥0&#61481;.]5．D [方程|ax－1|＝2a有两个不等实根可转化为函数y＝|ax－1|与函数y＝2a有两个不同交点，作出函数y＝|ax －1|的图象，从图象观察可知只有0&lt;2a&lt;1时，符合题意，即0&lt;a&lt;12.]6．[13，1)解析据单调性定义，f为减函数应满足：0&lt;a&lt;1，3a≥a0，即13≤a&lt;1.7．－1解析设g＝ex＋ae－x，则f＝xg是偶函数．∴g＝ex＋ae－x是奇函数．∴g＝e0＋ae－0＝1＋a＝0，∴a＝－1.8.3解析当a&gt;1时，f＝2，∴a2－1＝2，a＝3，经验证符合题意；当0&lt;a&lt;1时，f＝2，即1－1＝2，无解．∴a＝3.9．解∵f是定义域为R的奇函数，∴f＝0，即－1＋b2＋a＝0，解得b＝1，…………………………………………………从而有f＝－2x＋12x＋1＋a.又由f＝－f知－2＋14＋a＝－－12＋11＋a，解得a＝2.经检验a＝2适合题意，∴所求a、b的值分别为2、1.……………………………………………………………由知f＝－2x＋12x＋1＋2＝－12＋12x＋1.由上式易知f在上为减函数．…………………………………………又因f是奇函数，从而不等式f&lt;－f＝f．……………………………………………………………………………因为f是减函数，由上式推得t2－2t&gt;－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k&gt;0.从而判别式Δ＝4＋12k&lt;0，解得k&lt;－13.………………………………………………0．解方法一由已知得3a＋2＝18&#8658;3a＝2&#8658;a＝log32.…………………………此时g＝λ&#8226;2x－4x，设0≤x1&lt;x2≤1，因为g在区间[0,1]上是单调递减函数，所以g－g＝&gt;0恒成立，……………………………即λ&lt;恒成立．由于＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2.……………………………………………………………………………………………方法二由已知得3a＋2＝18&#8658;3a＝2&#8658;a＝log32.……………………………………………………………………………………………此时g＝λ&#8226;2x－4x，因为g在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′＝λln2&#8226;2x－ln4&#8226;4x＝2xln2≤0成立，…………………………所以只需要λ≤2&#8226;2x恒成立．所以实数λ的取值范围是λ≤2.…………………………1．解由题意得1＋2x＋4xa&gt;0在x∈又因为－1＋2x4x＝－2x－x，设t＝x，∵x≤1，∴t≥12且函数f＝－t2－t＝－2＋14在t＝12时，取到最大值．∴x＝12即x＝1时，－1＋2x4x的最大值为－34，………………………………………∴a&gt;－34.…………………………………………………………………………………www.5ykj.co m。

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第6课时指数函数1．给出下列结论：①当a〈0时,（a2)错误!＝a3;②错误!＝|a｜（n>1，n∈N＊，n为偶数);③函数f(x）＝(x－2)错误!－(3x－7）0的定义域是｛x|x≥2且x≠错误!}；④若5a＝0。

3,0。

7b＝0。

8，则ab〉0.其中正确的是（)A．①②B．②③C．③④D．②④答案B解析(a2)错误!>0，a3<0，故①错，∵a〈0,b〉0,∴ab〈0.故④错．2．（2017·北京）已知函数f（x）＝3x－(13）x，则f(x)( ）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数答案A解析∵f（－x)＝3－x－(错误!）－x＝(错误!）x－3x＝－[3x－(错误!）x］＝－f(x）,∴f(x)为奇函数．又函数y1＝3x在R上为增函数，y2＝（错误!）x在R上为减函数，∴y＝3x－(错误!）x在R上为增函数．故选A。

3．（2018·北京大兴区期末)下列函数中值域为正实数的是( ）A．y＝－5x B．y＝（错误!）1－xC．y＝错误!D．y＝3|x｜答案B解析∵1－x∈R，y＝(错误!）x的值域是正实数，∴y＝（错误!）1－x的值域是正实数．4．若函数f（x)＝(a＋错误!）cosx是奇函数,则常数a的值等于（)A．－1 B．1C．－错误! D.错误!答案D5．当x〉0时,函数f（x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是（)A．1<|a|<2 B．｜a｜〈1C．｜a|〉错误!D．|a|<错误!答案C6．在同一直角坐标系中，函数f（x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图像关于( ）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称答案A解析g(x）＝（错误!）x－1，分别画出f（x)，g（x)的图像知，选A。

高考数学一轮复习 2.4 指数与指数函数课时规范练习 苏教版必修1一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有________个．2．把函数y ＝f (x )的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y ＝2x的图象，则f (x ) ＝__________.3．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＝________.4．若函数f (x )＝a －e x1＋a e x (a 为常数)在定义域上为奇函数，则a 的值为________． 5．(2010·安徽改编)设a ＝5253)(，b ＝5352)(，c ＝5252)(，则a ，b ，c 的大小关系是____________． 6．已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0; ②a <0，b ≥0，c >0；③2－a <2c; ④2a ＋2c <2.7．若指数函数y ＝a x 在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a ＝________.8．函数f (x )＝322-+x x a ＋m (a >1)恒过点(1,10)，则m ＝________.9．设函数f (x )＝a －|x | (a >0且a ≠1)，若f (2)＝4，则f (－2)与f (1)的大小关系是__________．10．若函数f (x )满足：对于任意x 1，x 2>0，都有f (x 1)>0，f (x 2)>0，且f (x 1)＋f (x 2)<f (x 1＋x 2)成立，则称函数f (x )具有性质M .给出下列四个函数：①y ＝x 3，②y ＝log 2(x ＋1)，③y ＝2x－1，④y ＝sin x . 其中具有性质M 的函数是__________．(填序号)二、解答题(本大题共3小题，共50分)11．(16分)(1)计算：22110.5332234[(3)(5)(0.008)(0.02)(0.32)]89----+÷⨯÷0.06250.25； (2)化简：41233322338(4a a ba b a --÷⨯+a ·3a 25a ·3a (式中字母都是正数)． 12.(17分)已知对任意x ∈R ，不等式222411()22x mx m x x -+++>恒成立，求实数m 的取值 范围． 13．(17分)已知函数f (x )＝21(0)21(1)x c cx x c c x -+<<⎧⎪⎨⎪+≤<⎩满足f (c 2)＝98. (1)求常数c 的值；(2)解不等式f (x )>28＋1. 答案 1.0 2.2x －2＋2 3.－1 4.±1 5.a >c >b 6.④ 7.5±12 8.9 9.f (－2)>f (1) 10.①③ 11．解 (1)原式＝22113324849100042625[()()()50]()27981010000-+÷⨯÷＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49－73＋25×152×4210÷12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－179＋2×2＝29.(2)原式＝11111213333333321111111223333352[()(2)]2()()(2)(2)()a a b a b a a a a a b b a a --⋅÷⨯+⋅+⋅＝51116333111336(2)2aa a ab a b a -⨯⨯-＝12233.a a a a ⨯⨯=12．解 由题知：不等式222411()()22x xx mx m +-++>对x ∈R 恒成立，∴x 2＋x <2x 2－mx ＋m ＋4对x ∈R 恒成立．∴x 2－(m ＋1)x ＋m ＋4>0对x ∈R 恒成立．∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋4)<0.∴m 2－2m －15<0.∴－3<m <5.13．解 (1)依题意0<c <1，∴c 2<c ，∵f (c 2)＝98，∴c 3＋1＝98，c ＝12.(2)由(1)得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋1 0<x <122－4x ＋1 12≤x <1，由f (x )>28＋1得当0<x <12时，12x ＋1>28＋1，∴24<x <12，当12≤x <1时，2－4x ＋1>28＋1，∴12≤x <58.综上可知，24<x<58，∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x|24<x<58.。

专题2.6 指数与指数函数一、填空题1．函数f (x )＝ax －3＋m (a ＞1)恒过点(3,10)，则m ＝______. 【答案】9【解析】由图象平移知识及函数f (x )＝a x 过定点(0,1)知，m ＝9.2．若存在负实数使得方程2x －a ＝1x －1成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(0,2)【解析】在同一坐标系内分别作出函数y ＝1x －1和y ＝2x －a 的图象，则由图知， 当a ∈(0,2)时符合要求． 3．设a ＝22.5，b ＝2.50，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2.5，则a ，b ，c 的大小关系是________． 【解析】a >1，b ＝1,0<c <1，所以a >b >c .【答案】a >b >c4．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域为________．【答案】[1,9]5．不等式2－x 2＋2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． 【答案】{x |－1<x <4}【解析】不等式2－x 2＋2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2x >⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4，等价于x 2－2x <x ＋4，即x 2－3x －4<0， 解得－1<x <4.6．若函数f (x )＝a x－1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________. 【答案】 327．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，且a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________． 【答案】[2，＋∞)【解析】由f (1)＝19，得a 2＝19，解得a ＝13或a ＝－13(舍去)，即f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．8．已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值．若f (x )＝max{e |x |，e|x －2|}，则f (x )的最小值为________． 【答案】e【解析】f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ e x ，x ≥1，e|x －2|，x <1. 当x ≥1时，f (x )＝e x ≥e(x ＝1时，取等号)，当x <1时，f (x )＝e |x －2|＝e 2－x >e ，因此x ＝1时，f (x )有最小值f (1)＝e.二、解答题9．已知f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x －1＋12x 3(a >0，且a ≠1)． (1)讨论f (x )的奇偶性；(2)求a 的取值范围，使f (x )>0在定义域上恒成立．解 (1)由于a x －1≠0，则a x≠1，得x ≠0，所以函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．对于定义域内任意x ，有310．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b 2x ＋1＋a是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0.解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b 2＋a＝0，解得b ＝1， 所以f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a. 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a，解得a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1. 由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)． 又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)． 因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，4即3t 2－2t －1>0，解不等式可得t ＞1或t ＜－13， 故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫t |t >1或t <－13. 能力提升题组11．若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是________．【答案】(－1，＋∞)12．已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c 且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论：①a <0，b <0，c <0；②a <0，b ≥0，c >0；③2－a <2c ；④2a ＋2c<2.其中一定成立的是________(填序号)．【答案】④【解析】作出函数f (x )＝|2x －1|的图象如图中实线所示，∵a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，结合图象知a <0,0<c <1，∴0<2a <1,1<2c <2，∴f (a )＝|2a －1|＝1－2a <1，∴f (c )＝|2c －1|＝2c －1，又f (a )>f (c )，即1－2a >2c －1，∴2a ＋2c <2.13．(2017·北京丰台一模)已知奇函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ f x ，x >0，g x ，x <0.如果f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)对应的图象如图所示，那么g (x )＝________.5【答案】－2x(x <0)【解析】依题意，f (1)＝12，∴a ＝12， ∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x >0.当x <0时，－x >0. ∴g (x )＝－f (－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x ＝－2x . 14．(2017·常州市教育学会期末)已知函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R ，且e 为自然对数的底数)．(1)判断函数f (x )的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t ，使不等式f (x －t )＋f (x 2－t 2)≥0对一切x ∈R 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．。

一、填空题1、已知f (x )＝⎩⎨⎧ －cos (πx )，x >0，f (x ＋1)＋1，x ≤0， 则f (43)＋f (－43)的值等于________。

解析：f (43)＝12；f (－43)＝f (－13)＋1＝f (23)＋2＝52，f (43)＋f (－43)＝3. 答案：32、已知f (1－x 1＋x )＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式可取为________。

解析：(换元法)令t ＝1－x 1＋x ，由此得x ＝1－t 1＋t ，所以f (t )＝1－(1－t 1＋t )21＋(1－t 1＋t)2＝2t 1＋t 2，从而f (x )的解析式可取为2x 1＋x 2. 答案：2x 1＋x 23、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |x －1|－2，|x |≤1，11＋x 2，|x |>1，则f [f (12)]＝________.解析：f [f (12)]＝f (－32)＝413.答案：4134、定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R)，f (1)＝2，则f (－3)等于________。

解析：令x ＝－3，y ＝1，则f (－2)＝f (1)＋f (－3)－6.又∵f (1)＝2，∴f (－3)＝f (－2)＋4.令x ＝－2，y ＝1，则f (－1)＝f (1)＋f (－2)－4，∴f (－2)＝f (－1)＋2.令x ＝－1，y ＝1，f (0)＝f (－1)＋f (1)－2.又x ＝y ＝0时，f (0)＝0，∴f (－1)＝0，∴f (－3)＝f (－2)＋4＝f (－1)＋6＝6.答案：65、已知函数f (x )＝ax ＋b x －4(a ，b 为常数)，f (lg 2)＝0，则f (lg 12)＝________.解析：由题意得f (lg 2)＝a lg 2＋b lg 2－4＝0，有a lg 2＋b lg 2＝4，则f (lg 12)＝a lg 12＋b lg 12－4＝－a lg 2－b lg 2－4＝－8. 答案：－86、定义在R 上的函数f (x )满足f (m ＋n 2)＝f (m )＋2[f (n )]2，m ，n ∈R ，且f (1)≠0，则f (2 014)＝________.解析：令m ＝n ＝0，得f (0＋02)＝f (0)＋2[f (0)]2，所以f (0)＝0；令m ＝0，n ＝1， 得f (0＋12)＝f (0)＋2[f (1)]2，由于f (1)≠0，所以f (1)＝12；令m ＝x ，n ＝1，得f (x ＋12)＝f (x )＋2[f (1)]2，所以f (x ＋1)＝f (x )＋2×(12)2，即f (x ＋1)＝f (x )＋12，这说明数列{f (x )}(x ∈Z)是首项为12，公差为12的等差数列，所以f (2 014)＝12＋(2 014－1)×12＝1 007.答案：1 0077、已知f (2x ＋1)＝lg x ，则f (x )＝________.解析：令2x ＋1＝t (t >1)，则x ＝2t －1， ∴f (t )＝lg2t －1(t >1)，f (x )＝lg 2x －1(x >1)。