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§1.1集合一集合的有关概念(1)集合中元素的特征:、、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作;若b不属于集合A,记作.(3)集合的表示方法:、、图示法.(4)常用数集及记法二集合间的基本关系三集合的基本运算1.集合的运算图形表示2.集合的三种基本运算的常见性质(1)A∩A= ,A∩⌀= ,A∪A= ,A∪⌀= .(2)A∩∁U A= ,A∪∁U A= ,∁U(∁U A)= .三、1.{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}2.(1)A ⌀ A A (2)⌀U A设集合A={2,3,4},B={2,4,6},若x∈A且x∉B,则x=().2 B.3 C.4 D.6【试题解析】因为x∈A且x∉B,所以x=3.【参考答案】B集合A={x∈N|0＜x＜4}的真子集个数为().3 B.4 C.7 D.8【试题解析】因为A={1,2,3},所以其真子集的个数为23－1=7.【参考答案】C已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则A∩∁U B=(). {2,5} B.{3,6}C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8}【试题解析】因为∁U B={2,5,8},所以A∩∁U B={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}.【参考答案】A已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=().{x|x≥0} B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0＜x＜1}【试题解析】由题意知A∪B={x|x≤0或x≥1},结合数轴可得∁U(A∪B)={x|0＜x＜1}.【参考答案】D题型集合的概念一【例1】(1)已知集合A=＜＜,集合A中至少有3个元素,则().A.k＞8B.k≥8C.k＞16D.k≥16(2)已知集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且①a=1,②b≠1,③c=2,④d≠4四个关系中有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.【试题解析】(1)因为集合A中至少有3个元素,所以log2k＞4,所以k＞24=16,故选C.(2)若只有①正确,即a=1,则b≠1不正确,所以b=1,与集合中元素的互异性矛盾,不符合题意;若只有②正确,则有序数组为(3,2,1,4),(2,3,1,4);若只有③正确,则有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确,则有序数组为(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2).综上所述,有序数组(a,b,c,d)的个数是6.【参考答案】(1)C(2)6A.1B.3C.5D.9(2)若集合A={x∈R|ax2－3x＋2=0}中只有一个元素,则a=().A.B.C.0 D.0或【试题解析】(1)∵A={0,1,2},∴B={x－y|x∈A,y∈A}={0,－1,－2,1,2}.∴集合B中有5个元素.(2)若集合A中只有一个元素,则方程ax2－3x＋2=0只有一个实根或有两个相等的实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,由Δ=(－3)2－8a=0,得a=.所以a=0或a=.【参考答案】(1)C(2)D题型集合间的基本关系二【例2】(1)设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是().A.5B.4C.3D.2(2)已知集合A={x|－2≤x ≤7},B={x|m ＋1＜x ＜2m －1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是 . 【试题解析】(1)因为A={1,2}且A ⊆B ,所以B={1,2}或B={1,2,3}或B={1,2,4}或B={1,2,3,4},故选B . (2)当B=⌀时,有m ＋1≥2m －1,则m ≤2.当B ≠⌀时,若B ⊆A ,则＋ － －＋ ＜ － 解得2＜m ≤4. 综上,实数m 的取值范围是(－∞,4]. 【参考答案】(1)B (2)(－∞,4]2x A .P ⊆QB .Q ⊆PC .∁R P ⊆QD .Q ⊆∁R P(2)设集合A={x|y=lg(－x 2＋x ＋2)},B={x|x －a ＞0},若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是( ). A .(－∞,－1) B .(－∞,－1] C .(－∞,－2)D .(－∞,－2]【试题解析】(1)因为P={y|y=－x 2＋1,x ∈R}={y|y ≤1},所以∁R P={y|y ＞1},又Q={y|y=2x ,x ∈R}={y|y＞0},所以∁R P ⊆Q ,故选C .(2)集合A={x|y=lg(－x 2＋x ＋2)}={x|－1＜x ＜2},B={x|x ＞a },因为A ⊆B ,所以a ≤－1.故选B . 【参考答案】(1)C (2)B题型三集合的运算【例3】(1)已知集合M={x|x 2＜1},N={x|2x ＞1},则M ∩N=( ).A .⌀B .{x|0＜x ＜1}C .{x|x ＜0}D .{x|x ＜1}(2)如图,集合A={x|lo(x －1)＞0},B=－＜ ,则阴影部分表示的集合是( ).A .[0,1]B .[0,1)C .(0,1)D .(0,1]【试题解析】(1)M={x|x 2＜1}={x|－1＜x ＜1},N={x|2x ＞1}={x|x ＞0},则M ∩N={x|0＜x ＜1},故选B . (2)图中阴影部分表示集合B ∩R A.∵A={x|lo (x －1)＞0}={x|1＜x ＜2},B=－＜ = ＜ ＜,∴R A={x|x ≤1或x ≥2},B ∩R A={x|0＜x ≤1},故选D .【参考答案】(1)B (2)D(1)在进行集合的运算时,要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.2A .[0,1]B .(0,1]C .[0,1)D .(－∞,1](2)已知全集U=R,集合M={x|(x－1)(x＋3)＜0},N={x||x|≤1},则如图所示的阴影部分表示的集合是().A.[－1,1)B.(－3,1]C.(－∞,－3)∪[－1,＋∞)D.(－3,－1)∪{1}【试题解析】(1)∵M={x|x2=x}={0,1},N={x|lg x≤0}={x|0＜x≤1},∴M∪N=[0,1].(2)由题意可知,M=(－3,1),N=[－1,1],∴阴影部分表示的集合为集合M∪N去掉M∩N中的元素所得的集合,又∵M∪N=(－3,1],M∩N=[－1,1),∴阴影部分表示的集合为(－3,－1)∪{1}.【参考答案】(1)A(2)D方法以集合为载体的创新问题一以集合为载体的创新问题的命题形式,常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等,对于这些试题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解.【突破训练1】(1)对于集合M,N,定义M－N={x|x∈M,且x∉N},M⊕N=(M－N)∪(N－M).设A={y|y=x2－3x,x∈R},B={y|y=－2x,x∈R},则A⊕B等于().A.－B.－C.－－∪[0,＋∞)D.－－∪(0,＋∞)(2)已知集合A={x∈N|x2－2x－3≤0},B={1,3},定义集合A,B之间的运算“*”:A*B={x|x=x1＋x2,x1∈A,x2∈B},则A*B中的所有元素之和为().A.15B.16C.20D.21【试题解析】(1)∵A=－,B={y|y＜0},∴A－B={y|y≥0},B－A=＜－,A⊕B=(A－B)∪(B－A)=或＜－.故选C.(2)由x2－2x－3≤0,得(x＋1)(x－3)≤0,又x∈N,故集合A={0,1,2,3}.∵A*B={x|x=x1＋x2,x1∈A,x2∈B},∴A*B中的元素有0＋1=1,0＋3=3,1＋1=2,1＋3=4,2＋1=3(舍去),2＋3=5,3＋1=4(舍去),3＋3=6, ∴A*B={1,2,3,4,5,6},∴A*B中的所有元素之和为21.【参考答案】(1)C(2)D方法数形结合思想在集合中的应用二对于集合的运算,常借助数轴、Venn图求解.【突破训练2】向50名从事地质研究的专家调查对四川省A,B两地在震后原址上重建的态度,有如下结果:赞成A地在震后原址上重建的人数是全体的,其余的不赞成,赞成B地在震后原址上重建的比赞成A地在震后原址上重建的多3人,其余的不赞成;另外,对A,B两地都不赞成在震后原址上重建的专家人数比对A,B两地都赞成的专家人数的多1人.问:对A,B两地都赞成的专家和都不赞成的专家各有多少人?【试题解析】赞成A地重建的专家人数为50×=30,赞成B地重建的专家人数为30＋3=33.如图,记50名专家组成的集合为U,赞成A地在震后原址上重建的专家全体为集合A;赞成B地在震后原址上重建的专家全体为集合B.设对A,B两地都赞成的专家人数为x,则对A,B两地都不赞成的专家人数为＋1,赞成A地而不赞成B 地的专家人数为30－x,赞成B地而不赞成A地的专家人数为33－x.依题意,(30－x)＋(33－x)＋x＋＋=50,解得x=21.所以对A,B两地都赞成的专家有21人,都不赞成的专家有8人.1.(2018潍坊模拟)已知集合A={x|x2－3x＋2=0,x∈R},B={x|0＜x＜5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C 的个数为().A.1B.2C.3D.4【试题解析】由x2－3x＋2=0,得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},∴满足条件的集合C可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个.【参考答案】D2.(2018重庆第二次模拟)已知集合A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则A∩B中元素的个数为().A.1个B.1个或2个C.至多1个D.可能2个以上【试题解析】集合A={(x,y)|y=f(x),x∈D},B={(x,y)|x=1}.当1∈D时,直线x=1与函数y=f(x)的图象有一个交点;当1∉D时,直线x=1与函数y=f(x)的图象没有交点.所以A∩B中元素的个数为1或0.【参考答案】C3.(2018河南八市重点高中质检)已知U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},则A∩(U B)等于().A.{4,6}B.{1,8}C.{1,4,6,8}D.{1,4,6,8,9}【试题解析】因为U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以U B={1,8,9},因此A∩(U B)={1,8}.【参考答案】B4.(2018湖北襄阳模拟)已知集合A={1,3,},B={1,m},若A∪B=A,则m=().A.0或B.0或3C.1或D.1或3【试题解析】因为A∪B=A,所以B⊆A.由元素的互异性可知m=3或m=,所以m=3或m=0或m=1(舍去).【参考答案】B5.(2018河北唐山模拟)已知集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},则满足条件的集合A的个数是().A.2B.4C.8D.16【试题解析】因为集合A⊆{1,2,3,4,5},且A∩{1,2,3}={1,2},所以由子集和交集的概念可得,A={1,2},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,4,5},所以满足条件的集合A的个数为4,故选B.【参考答案】B6.(2018甘肃天水模拟)已知集合A=－＋＜,B=－＞,则A∩(∁R B)=().A.(3,8)B.[3,8)C.(－2,3]D.(－2,3)【试题解析】由题意可得,A=－＜＜,∁R B=,∴A∩(∁R B)=(－2,3].【参考答案】C7.(2018湖南省东部六校联考)已知集合M={－2,－1,0,1},N=,则M∩N=().A.{－2,－1,0,1,2}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,1}D.{0,1}【试题解析】由≤2x≤4,解得－1≤x≤2.又x∈Z,∴N={－1,0,1,2},∴M∩N={－1,0,1}.【参考答案】C8.(2018石家庄教学质检(二))已知集合M={－1,1},N=＜,则下列结论正确的是().A.N⊆MB.M⊆NC.M∩N=⌀D.M∪N=R【试题解析】∵－2＜0,即－＞0,解得x＜0或x＞,∴N=(－∞,0)∪＋.又∵M={－1,1},∴B正确,A,C,D错误.【参考答案】B9.(2018山东临沂质检)已知全集U=R,集合A={x|x2－3x＋2＞0},B={x|x－a≤0},若U B⊆A,则实数a的取值范围是().A.(－∞,1)B.(－∞,2]C.[1,＋∞)D.[2,＋∞)【试题解析】因为x2－3x＋2＞0,所以x＞2或x＜1,所以A={x|x＞2或x＜1}.因为B={x|x≤a},所以U B={x|x＞a}.因为U B⊆A,借助数轴可知a≥2,所以选D.【参考答案】D10.(2018安徽安庆模拟)已知集合A=－,B=,则A∩B=().A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}【试题解析】∵A=,B=,∴A∩B=.故选D.【参考答案】D11.(2018山东青岛模拟)设集合A=,B={x|y=ln(x2－3x)},则A∩B中元素的个数是().A.1B.2C.3D.4【试题解析】A=={x∈N|－2≤x≤4}={0,1,2,3,4},B={x|y=ln(x2－3x)}={x|x2－3x＞0}={x|x＜0或x＞3},所以A∩B={4},元素个数为1.故A正确.【参考答案】A12.(2018上海市七宝中学模拟)设M={a|a=x2－y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,形如4n,4n＋1,4n＋2,4n＋3的数中,不是集合M中的元素是().A.4nB.4n＋1C.4n＋2D.4n＋3【试题解析】∵4n=(n＋1)2－(n－1)2,∴4n∈M.∵4n＋1=(2n＋1)2－(2n)2,∴4n＋1∈M.∵4n＋3=(2n＋2)2－(2n＋1)2,∴4n＋3∈M.若4n＋2∈M,则存在x,y∈Z使得x2－y2=4n＋2,∴4n＋2=(x＋y)(x－y).∵x＋y和x－y的奇偶性相同,若x＋y和x－y都是奇数,则(x＋y)(x－y)为奇数,而4n＋2是偶数;若x＋y和x－y都是偶数,则(x＋y)(x－y)能被4整除,而4n＋2不能被4整除.∴4n＋2∉M.【参考答案】C13.(2018湖北武汉十校联考)已知集合A={x|0＜x＜2},集合B={x|－1＜x＜1},集合C={x|mx＋1＞0},若(A∪B)⊆C,则实数m的取值范围为().A.{m|－2≤m≤1}B.－C.－D.－【试题解析】由题意得A∪B={x|－1＜x＜2}.已知集合C={x|mx＋1＞0},(A∪B)⊆C,①当m＜0时,x＜－,∴－≥2,∴m≥－,∴－≤m＜0;②当m=0时,满足题意;③当m＞0时,x＞－,∴－≤－1,∴m≤1,∴0＜m≤1.综上可知,实数m的取值范围为－.【参考答案】B14.(改编)设集合A={x,y,x＋y},B={0,x2,xy},若A=B,则实数对(x,y)的取值集合是.【试题解析】由A=B,且0∈B,知集合B中的元素x2≠0,xy≠0,故x≠0,y≠0,那么集合A中只能是x＋y=0,此时就是在条件x＋y=0下,{x,y}={x2,xy},即＋或＋解得－或－【参考答案】{(1,－1),(－1,1)}15.(2018云南模拟)已知集合A={y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0},B=x2－x＋,若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.【试题解析】A={y|y＜a或y＞a2＋1},B={y|2≤y≤4}.当A∩B=⌀时,＋∴≤a≤2或a≤－,∴a的取值范围是(－∞,－]∪[,2].【参考答案】(－∞,－]∪[,2]16.(2018江苏淮安模拟)设集合S n={1,2,3,…,n},若X⊆S n,把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为S n的奇(偶)子集.S4的所有奇子集的容量之和为.【试题解析】因为S4={1,2,3,4},所以X=⌀,{1},{2},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}.其中是奇子集的为X={1},{3},{1,3},其容量分别为1,3,3,所以S4的所有奇子集的容量之和为7.【参考答案】7。
![[高考数学复习]2020年高考数学第一轮知识点总复习ppt课件](https://img.taocdn.com/s1/m/e5b7761ff61fb7360a4c655f.png)
姓名，年级：时间：2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(一) 【p285】(集合、常用逻辑用语、算法初步及框图)时间：60分钟总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A＝｛x|x2＋x－2≤0，x∈R｝，B＝｛x｜x＝2k,k∈Z｝,则A∩B 等于( ）A．{0，1} B．｛－2，0｝C．{－1，0} D．｛－4，－2｝【解析】集合A＝｛x｜x2＋x－2≤0，x∈R｝＝{x|－2≤x≤1}，所以A∩B＝｛－2，0}．【答案】B2．对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，<－1.1〉＝－1，那么“｜x－y|＜1"是“〈x〉＝<y〉”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】由已知可得令x＝1.8,y＝0.9，满足｜x－y｜＜1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x〉≠〈y>，而<x〉＝〈y>时，必有|x－y|＜1,所以“｜x－y|<1”是“〈x>＝〈y〉”的必要不充分条件．【答案】B3．如图所示，程序框图的功能是( )A．求错误!的前10项和B．求错误!的前10项和C．求错误!的前11项和D．求错误!的前11项和【解析】运行程序如下：S＝0＋错误!，n＝4,k＝2,S＝0＋错误!＋错误!，n＝6，k＝3,…,S＝0＋错误!＋错误!＋…＋错误!，n＝22，k＝11，所以该程序求的是错误!的前10项和．【答案】B4．已知集合A＝｛x|y＝错误!｝，B＝{x｜a≤x≤a＋1｝，若A∪B＝A，则实数a的取值范围是( )A．(－∞,－3]∪［2，＋∞）B．［－1，2]C．[－2，1] D．[2，＋∞)【解析】函数y＝4－x2有意义,则4－x2≥0，据此可得：A＝{x|－2≤x≤2｝,A∪B＝A，则集合B是集合A的子集，据此有：错误!求解不等式组可得实数a的取值范围是[－2，1］．【答案】C5．下列结论错误的是（)A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题是“若x≠4，则x2－3x －4≠0”B．命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根"的逆命题为真命题C．“x＝4"是“x2－3x－4＝0"的充分条件D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0"【解析】逆否命题，条件、结论均否定，并交换,所以命题“若x2－3x－4＝0,则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”,故A正确；命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m〉0”，由Δ＝1＋4m≥0,解得m≥－错误!，推不出m〉0，是假命题,故B 错误;x＝4时，x2－3x－4＝0，是充分条件,故C正确;命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0"的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”，故D正确．【答案】B6．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号）,并以输出的值作为下一轮输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（)A．8 B．15C．20 D．36【解析】输入a＝8后，满足条件，则输出a＝2×8－1＝15；输入a＝15，满足条件，则输出a＝2×15－1＝29；输入a＝29，不满足条件，a＝29－25＝4,a＝2×4＝8，输出a＝8，故第三次输出的值为8。
第37讲 数列的综合应用夯实基础 【p 78】【学习目标】1．会利用数列的函数性质解与方程、不等式、解析几何相结合的数列综合题．2．掌握相关的数列模型以及建立模型解决实际问题的方法．【基础检测】1．执行如图所示的程序框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )A .67B .37C .89D .49【解析】第一次循环后S ＝11×3＝13，i ＝2；第二次循环后S ＝11×3＋13×5＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＝25，i ＝3；第三次循环后S ＝11×3＋13×5＋15×7＝12×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，此时i ＝4>3，退出循环，输出结果S ＝37. 【答案】B2．我国古代数学著作《九章算术》由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M ，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i 段的重量为a i (i ＝1，2，…，10)，且a 1<a 2<…<a 10，若48a i ＝5M ，则i ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．7【解析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为{a n }，设公差为d ，则⎩⎨⎧2a 1＋d ＝2，2a 1＋17d ＝4，解得a 1＝1516，d ＝18， ∴该金杖的总重量M ＝10×1516＋10×92×18＝15， ∵48a i ＝5M ，∴48⎣⎡⎦⎤1516＋（i －1）×18＝75， 即39＋6i ＝75，解得i ＝6，【答案】A3．小李年初向银行贷款M 万元用于购房，购房贷款的年利率为p ，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分10次等额还清，每年1次，问每年应还( )万元．( )A .M 10B .Mp ()1＋p 10()1＋p 10－1C .M ()1＋p 1010D .Mp ()1＋p 9()1＋p 9－1【解析】设每年应还x 万元，则x ＋x ()1＋p ＋x ()1＋p 2＋…＋x ()1＋p 9＝M ()1＋p 10，x []1－()1＋p 101－()1＋p ＝M ()1＋p 10，得x ＝Mp ()1＋p 10()1＋p 10－1.【答案】B4．设y ＝f ()x 是一次函数，若f ()0＝1，且f ()1，f ()4，f ()13成等比数列，则f ()2＋f ()4＋…＋f ()2n ＝________.【解析】由题意可设f ()x ＝kx ＋1()k ≠0，则()4k ＋12＝()k ＋1()13k ＋1，解得k ＝2，f ()2＋f ()4＋…＋f ()2n ＝()2×2＋1＋()2×4＋1＋…＋()2×2n ＋1＝2n 2＋3n.【答案】2n 2＋3n【知识要点】1．数列综合问题中应用的数学思想(1)用函数的观点与思想认识数列，将数列的通项公式和求和公式视为定义在正整数集或其有限子集{1，2，…，n}上的函数．(2)用方程的思想处理数列问题，将问题转化为数列基本量的方程．(3)用转化化归的思想探究数列问题，将问题转化为等差、等比数列来研究．(4)数列综合问题常常应用分类讨论思想、特殊与一般思想、类比联想思想、归纳猜想思想等．2．解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．3．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．(3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n ＋1的递推关系，还是S n 与S n ＋1之间的递推关系．典 例 剖 析 【p 78】考点1 等差、等比数列的综合问题例1已知公比不为1的等比数列{a n }的首项a 1＝12，前n 项和为S n ，且a 4＋S 4，a 5＋S 5，a 6＋S 6成等差数列．(1)求等比数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，在a n 与a n ＋1之间插入3n 个数，使这3n ＋2个数成等差数列，记插入的这3n 个数的和为b n ，求数列{b n }的前n 项和T n .【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ，因为a 4＋S 4，a 5＋S 5，a 6＋S 6成等差数列，所以a 5＋S 5－a 4－S 4＝a 6＋S 6－a 5－S 5，即2a 6－3a 5＋a 4＝0，所以2q 2－3q ＋1＝0.因为q ≠1，所以q ＝12， 所以等比数列{a n }的通项公式为a n ＝12n . (2)由题意得b n ＝a n ＋a n ＋12·3n ＝34·⎝⎛⎭⎫32n， T n ＝34·32－⎝⎛⎭⎫32n ＋11－32＝94⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫32n －1. 【点评】等差数列、等比数列综合问题的两大解题策略(1)设置中间问题：分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序．(2)注意解题细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的．考点2 数列与不等式的综合问题例2已知数列{}a n 中，a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋3()n ∈N *. (1)求数列{}a n 的通项公式；(2)数列{}b n 满足b n ＝()3n－1·n 2n ·a n ，数列{}b n 的前n 项和为T n ，若不等式()－1n λ<T n ＋n 2n －1对一切n ∈N *恒成立，求λ的取值范围．【解析】(1)由a n ＋1＝a n a n ＋3()n ∈N *，得1a n ＋1＝a n ＋3a n ＝3a n ＋1， 1a n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫1a n ＋12， 所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋12是以3为公比，以32为首项的等比数列， 从而1a n ＋12＝32×3n －1a n ＝23n －1. (2)由(1)可知b n ＝n 2n －1. T n ＝1×120＋2×121＋3×122＋…＋()n －1×12n －2＋n ×12n －1， T n 2＝1×121＋2×122＋3×123＋…＋()n －1×12n －1＋n ×12n ， 两式相减得T n 2＝120＋121＋122＋…＋12n －1－n ×12n ＝2－n ＋22n ， ∴T n ＝4－n ＋22n －1，∴()－1nλ<4－22n －1， 若n 为偶数，则λ<4－22n －1，∴λ<3； 若n 为奇数，则－λ<4－22n －1，∴－λ<2，∴λ>－2， ∴－2<λ<3. 考点3 数列与函数的综合问题例3设等差数列{a n }的公差为d ，点(a n ，b n )(n ∈N *)在函数f (x )＝2x 的图象上．(1)若a 1＝－2，点(a 8，4b 7)在函数f (x )的图象上，求数列{a n }的前n 项和S n ；(2)若a 1＝1，函数f (x )的图象在点(a 2，b 2)处的切线在x 轴上的截距为2－1ln 2，求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 的前n 项和T n .【解析】(1)由已知得，b 7＝2a 7，b 8＝2a 8＝4b 7，所以2a 8＝4×2a 7＝2a 7＋2，解得d ＝a 8－a 7＝2，所以S n ＝na 1＋n （n －1）2d ＝－2n ＋n (n －1)＝n 2－3n . (2)函数f (x )＝2x 在点(a 2，b 2)处的切线方程为y －2a 2＝(2a 2ln 2)(x －a 2)，其在x 轴上的截距为a 2－1ln 2.由题意有a 2－1ln 2＝2－1ln 2，解得a 2＝2. 所以d ＝a 2－a 1＝1.从而a n ＝n ，b n ＝2n ，所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n b n 的通项公式为a n b n ＝n 2n ， 所以T n ＝12＋222＋323＋…＋n －12n －1＋n 2n ， 2T n ＝11＋22＋322＋…＋n 2n －1， 因此，2T n －T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ＝2－12n －1－n 2n ＝2n ＋1－n －22n .所以，T n ＝2n ＋1－n －22n . 【点评】数列与函数的综合的两个方面(1)以数列的特征量n ，a n ，S n 等为坐标的点在函数图象上，可以得到数列的递推关系；(2)数列的项或前n 项和可以看作关于n 的函数，然后利用函数的性质求解数列问题． 考点4 数列模型及应用例4《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量之和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为( )A.6766B.3733C.72D.1011【解析】由题设⎩⎨⎧S 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4，则⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4d ＝766，故由等差数列的性质可得a 5＝a 8－3d ＝6766. 【答案】A例5某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股东们分红500万元．该企业2016年年底分红后的资金为1 000万元．(1)求该企业2020年年底分红后的资金；(2)求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元．【解析】设a n 为(2016＋n )年年底分红后的资金，其中n ∈N *，则a 1＝2×1 000－500＝1 500，a 2＝2×1 500－500＝2 500，…，a n ＝2a n －1－500(n ≥2)．∴a n －500＝2(a n －1－500)(n ≥2)，即数列{a n －500}是首项为a 1－500＝1 000，公比为2的等比数列．∴a n －500＝1 000×2n －1， ∴a n ＝1 000×2n －1＋500.(1)a4＝1 000×24－1＋500＝8 500，∴该企业2020年年底分红后的资金为8 500万元．(2)由a n>32 500，即2n－1>32，得n>6，∴该企业从2022年开始年底分红后的资金超过32 500万元．【点评】解数列应用题的建模思路：从实际出发，通过抽象概括建立数学模型，通过对模型的解析，再返回实际中去，其思路框图为：方法总结【p80】1．数列模型应用问题的求解策略(1)认真审题，准确理解题意．(2)依据问题情境，构造等差、等比数列，然后应用通项公式、数列性质和前n项和公式求解，或通过探索、归纳、构造递推数列求解．(3)验证、反思结果与实际是否相符．2．数列综合问题的求解程序(1)数列与函数综合问题或应用函数思想解决数列问题，或以函数为载体构造数列，应用数列理论求解．(2)数列的几何型综合问题，探究几何性质和规律特征，建立数列的递推关系式，然后求解问题．走进高考【p80】1．(2017·全国卷Ⅱ)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【解析】设塔的顶层共有灯x 盏，则各层的灯数构成一个首项为x ，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：x ×（1－27）1－2＝381，解得x ＝3，即塔的顶层共有灯3盏． 【答案】B2．(2017·山东)已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1＋x 2＝3，x 3－x 2＝2.(1)求数列{x n }的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)，…，P n ＋1(x n ＋1, n ＋1)得到折线P 1 P 2…P n ＋1，求由该折线与直线y ＝0，x ＝x 1，x ＝x n ＋1所围成的区域的面积T .【解析】(1)设数列{x n }的公比为q ，由已知q >0，因为⎩⎨⎧x 1＋x 2＝x 1（1＋q ）＝3，x 3－x 2＝x 1q （q －1）＝2，所以q ＝2，x 1＝1， 因此数列{x n }的通项公式为x n ＝2n －1. (2)过P 1，P 2，P 3，…，P n ＋1向x 轴作垂线，垂足分别为Q 1，Q 2，Q 3，…，Q n ＋1， 由(1)得x n ＋1－x n ＝2n －2n －1＝2n －1. 记梯形P n P n ＋1Q n ＋1Q n 的面积为b n .由题意b n ＝（n ＋n ＋1）2×2n －1＝(2n ＋1)×2n －2， 所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n －1)×2n －3＋(2n ＋1)×2n －2，① 又2T n ＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n －1)×2n －2＋(2n ＋1)×2n －1，② ①－②得－T n ＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n －1)－(2n ＋1)×2n －1＝32＋2（1－2n －1）1－2－(2n ＋1)×2n －1. 所以T n ＝（2n －1）×2n ＋12. 考 点 集 训 【p 217】A 组题1．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线y ＝x 2－2x ＋3的顶点是(b ，c )，则ad 等于( )A ．3B ．2C ．1D ．－2【解析】∵曲线的顶点是(1，2)，∴b ＝1，c ＝2，又∵a ，b ，c ，d 成等比数列，∴ad ＝bc ＝2.【答案】B2．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是( )A ．33个B ．65个C ．66个D ．129个【解析】设开始的细胞数和每小时后的细胞数构成的数量为{a n }，则⎩⎨⎧a 1＝2，a n ＋1＝2a n －1，即a n ＋1－1a n －1＝2，∴数列{a n －1}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n －1＝1×2n －1，a n ＝2n －1＋1，故6小时后细胞的存活数是a 7＝27－1＋1＝65. 【答案】B3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12＝0.05，lg 1.3＝0.11，lg 2＝0.30)( )A ．2021年B ．2020年C ．2019年D ．2018年【解析】设第n 年开始超过200万元，则130×()1＋12%n －2 015>200，化为(n －2015)lg1.12>lg 2－lg 1.3，n －2 015>0.30－0.110.05＝3.8，取n ＝2 019，因此开始超过200万元的年份是2019年．【答案】C4．已知函数f (x )＝cos x ，x ∈()0，2π有两个不同的零点x 1，x 2，且方程f (x )＝m ()m ≠0有两个不同的实根x 3，x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m ＝( )A.12 B ．－12 C.32 D ．－32【解析】由题意可知：x 1＝π2，x 2＝3π2，且x 3，x 4只能分布在x 1，x 2的中间或两侧， 若x 3，x 4分布在x 1，x 2的中间，则公差d ＝3π2－π23＝π3， 故x 3，x 4分别为5π6、7π6，此时可求得m ＝cos 5π6＝－32； 若x 3，x 4分布在x 1，x 2的两侧，则公差d ＝3π2－π2＝π， 故x 3，x 4分别为－π2、5π2，不合题意． 【答案】D5. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最大的一份为__________．【解析】设每人所得面包数构成等差数列{a n } ，公差d <0.由题意得⎩⎨⎧17()a 1＋a 2＋a 3＝a 4＋a 5，5a 1＋5×()5－12d ＝100，即⎩⎨⎧11a 1＋46d ＝0，a 1＋2d ＝20， 解得a 1＝1153 . 【答案】11536．设数列{a n }中， a 1＝2, a n ＋1＝2a n ＋1， b n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n ＋2a n －1， n ∈N *，则数列{}b n 的通项公式为b n ＝__________．【解析】因为b n ＋1b n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n ＋1＋2a n ＋1－1⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n ＋2a n －1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a n ＋1＋22a n ＋1－1⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n ＋2a n －1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a n ＋41－a n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪a n ＋2a n －1＝2，所以数列{}b n 为以b 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋22－1＝4为首项，2为公比的等比数列，即b n ＝b 1·2n －1＝2n ＋1. 【答案】2n ＋1 7．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝－12n 2＋kn (其中k ∈N *)，且S n 的最大值为8. (1)确定常数k ，并求a n ；(2)记数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9－2a n 2n 的前n 项和为T n ，求证：T n <4. 【解析】(1)因为S n ＝－12n 2＋kn ＝－12(n －k )2＋k 22，又因为k ∈N *，所以当n ＝k 时，(S n )max ＝S k ＝k 22＝8，解得k ＝4，这时S n ＝－12n 2＋4n ； 所以a 1＝S 1＝－12×12＋4×1＝72，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－n ＋92，又a 1＝S 1＝72也适合这个公式，所以a n ＝－n ＋92. (2)设b n ＝9－2a n 2n ＝n 2n －1， 则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1＋22＋322＋…＋n 2n －1，① 所以12T n ＝12＋222＋323＋…＋n 2n ，② ①－②得12T n ＝1＋12＋122＋123＋…＋12n －1－n 2n ＝2－22n －n 2n ＝2－n ＋22n ，所以T n ＝4－n ＋22n －1. 8．设正数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式．(2)若数列b n ＝a n ＋32，设T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1的前n 项的和，求T n .(3)若T n ≤λb n ＋1对一切n ∈N *恒成立，求实数λ的最小值．【解析】(1)∵正数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n ＋1， ∴a 1＝1，S n ＝S n －1＋a n ＝S n －1＋2S n －1，∴S n －1＝(S n －1)2， ∴S n －S n －1＝1， ∴S n ＝1＋n －1＝n ，∴S n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1，当n ＝1时，2n －1＝1＝a 1，∴a n ＝2n －1.(2)b n ＝a n ＋32＝2n －1＋32＝n ＋1， ∴1b n b n ＋1＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1－1n ＋2， ∴T n ＝12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝n 2n ＋4. (3)T n ≤λb n ＋1对一切n ∈N *恒成立，∴n 2n ＋4≤λ(n ＋2)， ∴λ≥n 2（n 2＋4n ＋4）＝12×1n ＋4n＋4恒成立， ∵12×1n ＋4n ＋4≤12×12n ·4n ＋4＝116， 当且仅当n ＝2时取等号，故实数λ的最小值为116. B 组题1．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(2，2n ＋1)处的切线与x 轴交点的横坐标为a n ，则数列{(n ＋1)a n }的前n 项和为( )A ．n 2－1B ．n 2＋1C ．n 2－nD ．n 2＋n【解析】y ＝x n ＋1，则y ′＝(n ＋1)x n ，所以曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在点(2，2n ＋1)处的切线斜率为(n ＋1)2n ，则切线方程为y ＝(n ＋1)2n (x －2)＋2n ＋1，即y ＝(n ＋1)2n x －n ·2n ＋1.令y ＝0，可得x ＝2n n ＋1，所以a n ＝2n n ＋1，则(n ＋1)a n ＝2n ，所以数列{(n ＋1)a n }是以2为首项，2为公差的等差数列，则其前n 项和为2＋2n 2×n ＝n 2＋n . 【答案】D2．设等比数列{a n }满足公比q ∈N *，a n ∈N *，且{a n }中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a 1＝281，则q 的所有可能取值的集合为________．【解析】根据题意得对任意n 1，n 2∈N *有n ∈N *，使a n ＝an 1an 2281q n －1＝281qn 1－1·281qn 2－1，即q ＝281n －n 1－n 2＋1，因为q ∈N *，所以81n －n 1－n 2＋1是正整数1、3、9、27、81，q 的所有可能取值的集合为{2，23，29，227，281}．【答案】{2，23，29，227，281}3．已知正项等比数列{a n }的公比q >1，且满足a 2＝6, a 1a 3＋2a 2a 4＋a 3a 5＝900，设数列{a n }的前n 项和为S n ，若不等式λa n ≤1＋S n 对一切n ∈N *恒成立，则实数λ的最大值为________．【解析】由等比数列的性质可得a 22＋2a 2a 4＋a 24＝900，即a 2＋a 4＝30，再结合a 2＝6可得a 4＝24，则公比q ＝a 4a 2＝2，所以a n ＝6·2n －2＝3·2n －1，S n ＝3()2n －12－1＝3·2n －3，故原不等式可化为3λ·2n －1≤3·2n －2，即λ≤2－23·2n －1，又因为F ()n ＝2－23·2n －1≥2－23＝43，所以λ≤43. 【答案】43 4．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *，点()a n ，S n 都在函数f ()x ＝12x 2＋12x 的图象上． (1)求数列{a n }的首项a 1和通项公式a n ；(2)若数列{}b n 满足log 2b n ＝n ＋log 2()2a n －1()n ∈N *，求数列{}b n 的前n 项和T n ；(3)已知数列{}c n 满足c n ＝4n －6T n －6－1a n a n ＋1()n ∈N *.若对任意n ∈N *，存在x 0∈⎣⎡⎦⎤－12，12，使得c 1＋c 2＋…＋c n ≤f (x )－a 成立，求实数a 的取值范围．【解析】(1)由题知，当n ＝1时， S 1＝12a 21＋12a 1，所以a 1＝1. S n ＝12a 2n ＋12a n ，所以S n ＋1＝12a 2n ＋1＋12a n ＋1，两式相减得到 (a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －1)＝0，因为正项数列{a n }，所以a n ＋1－a n ＝1，数列{a n }是以1为首项，1为公差的等差数列，所以a n ＝n .(2)由(1)知a n ＝n ，所以b n ＝(2n －1)·2n ，n ∈N *， 因此T n ＝1×21＋3×22＋…＋(2n －1)×2n ，① 2T n ＝1×22＋3×23＋…＋(2n －1)×2n ＋1，② 由①－②得到－T n ＝1×2＋2×22＋2×23＋…＋2×2n －(2n －1)×2n ＋1 ＝2＋2×22（1－2n －1）1－2－(2n －1)×2n ＋1 ＝－6＋(3－2n )×2n ＋1 所以T n ＝6＋(2n －3)×2n ＋1. (3)由(2)知T n ＝6＋()2n －3×2n ＋1， 所以c n ＝4n －6T n －6－1a n a n ＋1＝12n －1n ()n ＋1 ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1. 令M n 为{}c n 的前n 项和，易得M n ＝1n ＋1－12n . 因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0，当n ≥5时， c n ＝1n ()n ＋1⎣⎢⎡⎦⎥⎤n ()n ＋12n －1，而n ()n ＋12n －()n ＋1()n ＋22n ＋1＝()n ＋1()n －22n ＋1>0， 得到()n ＋1n2n ≤5×()1＋525<1，所以当n ≥5时， c n <0， 所以M n ≤M 4＝14＋1－124＝15－116. 又x ∈⎣⎡⎦⎤－12，12， f ()x －a ＝12x 2＋12x －a 的最大值为38－a . 因为对任意的n ∈N *，存在x 0∈⎣⎡⎦⎤－12，12， 使得M n ≤f ()x －a 成立．所以15－116≤38－a ，由此a ≤1980.。
高三数学理科复习1----集合的概念及运算【高考要求】：集合及其表示（A ）；子集（B ）；交集、并集、补集（B ）. 【教学目标】: 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题,感受 集合语言的意义和作用.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集（不要求证明集合的相等关 系、包含关系）.了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义；会求两个简单集合的并集与交集. 理解给定集合的一个子集的补集的含义；会求给定子集的补集. 会用Venn 图表示集合的关系及运算. 课前预习:1、 用适当的符号（),,,,⊃⊂=∉∈填空：{}{}{}.,12___,12;___;____14.3;___*z k k x x Z k k x x N N Q Q ∈-=∈+=π2、 用描述法表示下列集合：（1）由直线y=x+1上所有点的坐标组成的集合； . （2）{}49,36,25,16,9,4,1,0------- . 3、 集合A={}c b a ,,的子集个数为_____________,真子集个数为 . 4、 若,B B A = 则A____B; 若A B=B,则A______B; A B_____A B.5、 已知集合A={}a ,3,1,B={}1,12+-a a ，且B ⊆A,则a =_________________. 6、 设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x M ,412，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x N ,214，则M 与N 的关系是___. 例题评析:例1、已知集合{}620≤+<=ax x A ，{}421≤<-=x x B （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围；（2）A,B 能否相等？若能，求出a 的值；若不能，请说明理由.例2、（1）已知R 为实数集，集合{}0232≤+-=x x x A .若 B R A C R =，{}0123R B C A x x x =<<<<或，求集合B;(2)已知集合{}0,a M =,{}Z x x x x N ∈<-=,032,而且{}1=N M ，记,N M P =写出集合P 的所有子集.例3、已知集合(){}02,2=+-+=y mx x y x A ，(){}20,01,≤≤=+-=x y x y x B ，如果φ≠B A ，求实数m 的范围.课后巩固：1、已知集合{}a a a A ++=22,2，若3A ∈，则a 的值为 .2、已知A={}R x x x y y A ∈--==,122,{}82<≤-=x x B ,则集合A 与B 的关系是____.3、设{}0962=+-=x ax x M 是含一个元素的集合，则a 的值为__________________.4、设{}03522=--=x xx M ，{}1==mx x N .若M N ⊂，则实数m 的取值集合为_____. 5、设集合{}Z x x x I ∈<=,3，{}2,1=A ，{}2,1,2--=B ，则()=B C A I ___________. 6、已知集合{}3<=x x M ，{}1log 2>=xx N ，则N M =_______________________.7、设集合(){}32log ,5+=a A ，集合{}b a B ,=.若{}2=B A ，则B A =_______________. 8、设集合{}30≤-≤=m x x A ，{}30><=x x x B 或分别求满足下列条件的实数m 的取值范围.(1);φ=B A (2)A B A = .9、设{}042=+=x x x A ，{}01)1(222=-+++=a x a x x B (1)若B B A = ，求a 的值； （2）若B B A = ，求a 的值.矫正反馈:高三数学理科复习2----函数的概念【高考要求】：函数的有关概念(B).【教学目标】理解函数的概念；了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则）,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 【教学重难点】：函数概念的理解. 【知识复习与自学质疑】1、 设集合M= {}02x x ≤≤，N= {}02y y ≤≤，从M 到N 有五种对应如下图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有 ____. 2、 函数0y=的定义域 ____________.3、函数21()lg()1f x x R x =∈+的值域为 _. 4、若函数(1)f x +的定义域为[]0,1，则函数(31)f x -的定义域为 _. 5、已知2(2)443()f x x x x R +=++∈，则函数()f x 的值域为 . 【交流展示与互动探究】例1、 求下列函数的定义域:(1) 12y x =-y = （3）已知()f x 的定义域为[]0,1，求函数24()()3y f x f x =++的定义域.例2、 若函数y =R ，求函数a 的取值范围.例3、 求下列函数的值域：(1) 242y x x =-+- [)0,3x ∈ (2) y x =+221223x x y x x -+=-+【矫正反馈】(A)1、从集合{}0,1A =到集合{},,B a b c =的映射个数共有 个.(A)2、函数y 的值域为 ____________. (A)3、函数(32)(21)log x x y --=的定义域为 ________________.(A)4、设有函数组：①211()x x f x --=，()1g x x =+；②()f x =()g x =③()f x ()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-。
