【配套K12】高一数学上学期期末考试试题6

2021高一数学上学期期末试题(含答案)查字典数学网为大家搜集整理了2021高一数学上学期期末试题供大家参考，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共7小题，每题5分，总分值35分;在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、过点和的直线与直线平行，那么的值为( A )A. B. C. D.2、过点且垂直于直线的直线方程为( B )A. B.C. D.3、以下四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有公共点，那么这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为( A )A. B. C. D.4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，那么球的外表积是( B )A. B. C. D.5、圆上的点到点的间隔的最小值是( B )A.1B.4C.5D.66、假设为圆的弦的中点，那么直线的方程是( D )A. B.C. D.7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为( C )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分;把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.8、在空间直角坐标系中，点与点的间隔为.9、方程表示一个圆，那么的取值范围是.10、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，假设，那么线段的长度等于.11、直线恒经过定点，那么点的坐标为12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如下图，那么这个棱柱的体积为.【第12题图】【第13题图】13、如图，二面角的大小是60，线段在平面EFGH上，在EF 上，与EF所成的角为30，那么与平面所成的角的正弦值是三.解答题：本大题共3小题，共35分;解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.14、(总分值11分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图)，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如下图(单位cm);(1)求出这个工件的体积;(2)工件做好后，要给外表喷漆，喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用(准确到整数局部).【解析】(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，.........................................2分设圆锥高为，那么........................4分那么 ...6分(2)圆锥的侧面积，.........8分那么外表积=侧面积+底面积=(平方厘米)喷漆总费用=元...............11分15、(总分值12分)如图，在正方体中，(1)求证：;(2)求直线与直线BD所成的角【解析】(1)在正方体中，又，且,那么,而在平面内，且相交故;...........................................6分(2)连接，因为BD平行，那么即为所求的角，而三角形为正三角形，故，那么直线与直线BD所成的角为.......................................12分16、(总分值12分)圆C=0(1)不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程;(2)求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题高一数学(满分:150分 时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8} 2.已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N M ( ) A.{}2-≥x x B.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x3．已知f (x )，g (x )对应值如表.则f (g (1))的值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．不存在 4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋4.5．不等式22045x x x +≥--的解集是（ ）A. {|21,5}x x x -≤<->或B. {|21,5}x x x -≤≤-≥或C. {|21,5}x x x -<<->或D.}51,2|{<<--≤x x x 或6．下列判断正确的是（ ）A ．35.27.17.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>7.如果不等式组，＜）（＞⎩⎨⎧--mx x x 1312的解集是2＜x ，那么m 的取值范围是（ ） A.2=m B.2＞m C.2＜m D.2≥m8．下列几组集合中表示相等的集合有（ ）组． （1）{(5,3)},{5,3}A B =-=-；（2）{1,3},{3,1}M N =-=-； （3）,{0}M N =∅=；（4）{},{3.1415}M N π==； （5）{|}{|}M x x N x x ==是小数，是实数；（6）22{|320},{|320}M x x x N y y y =-+==-+=，A ．2B ．3C ．4D ．59. 等腰三角形的周长是20，底边长y 是一腰的长x 的函数，则y 等于()A ．20－2x (0<x ≤10) B．20－2x (0<x <10) C ．20－2x (5≤x ≤10) D．20－2x (5<x <10)10．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)11.已知函数f(x)是定义在区间[0，+∞）上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f(13)的x 的取值范围是（ ） A.（12,33） B. [12,33） C. （12,23） D. [12,23）12.对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） A.02x << B.0x <或2x > C.1x <或3x > D.11x -<<二、填空题（每小题５分，共20分）13.若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤，则U C A = .14. 若函数a x f x -+=121)(是奇函数，则实数=a ； 15．函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 . 16.函数1363)(2+++=x x x x f 在区间]2,2[-上的最大值是 . 三、解答题（共6小题,共70分）17. （10分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值.18．(12分) 求下列各式中的x 的值： 1(1)330x --< 2211(2),a 0a 1.x x aa --⎛⎫>>≠ ⎪⎝⎭其中且19. (12分)解关于x 的不等式(21)3(2)1a x a x +-<-+.20.当k 为何值时，关于x 的方程2232(31)310x k x k -++-=， （1）有两个互为相反数的实根； （2）有两个负实数根.21.已知二次函数226y x ax =-+，当22x -≤≤时，函数值恒大于a ，求a 的取值范围.22．已知函数)(x f 对任意实数x 均有)2()(+-=x f x f ，且在[]2,0上有解析式)2()(-=x x x f ． （1）求)52(),1(．f f -的值；（2）写出)(x f 在[]3,3-上的解析式，并讨论函数)(x f 在[]3,3-上的单调性； （3）求出)(x f 在[]3,3-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值．武鸣高中2015～2016学年度上学期段考试题高一数学参考答案小题，每小题51. [3. [解析] ∵g (1)＝0，f (0)＝1，∴f (g (1))＝1.4. [解析] 设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴ f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1，∴f (x )＝3x －1. 7.解析：解不等式①，2x-1＞3x-3，2x-3x ＞-3+1，-x ＞-2，x ＜2， ∵不等式组的解集是x ＜2，∴m≥2．故答案为：m≥2．9.解析：C ＝20＝y ＋2x ，由三角形两边之和大于第三边可知2x >y ＝20－2x ，x >5. 10. 解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．答案：D二、填空题13. {|01}x x << 14.21=a 15.(1，2) 16. 4116. .设t x =+3，则2144ty t t t==++，]5,1[∈t .当2=t 时，t t 4+取最小值4；所以函数)(x f 在区间]2,2[-上的最大值为41 三、解答题 17.解：∵{}3AB =-，∴3B -∈，……3分而213a +≠-，∴当{}{}33,0,0,1,3,3,1,1a a A B -=-==-=--， 这样{}3,1AB =-与{}3A B =-矛盾；……6分当213,1,a a -=-=-符合{}3A B =-……9分 ∴1a =-……10分18. [解析](1)移项得 133,x -< .....1分 11x ∴-<， .....3分2x ∴<........4分（2）当01a <<时，212x x -<-，.....6分 1.x ∴> .......8分当1a >时，212x x ->- ........10分 1.x ∴< 12分 19. 解：移项整理得(31)4,a x -<…………3分当310a -<，即13a <时，不等式的解集为4|31x x a ⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭….6分 当310a -=，即13a =时，04x ⋅<，不等式的解集为R ….9分当310a ->，即13a >时，不等式的解集为4|31x x a ⎧⎫>⎨⎬-⎩⎭…..12分 20. 解：要使方程有根，必须22[2(31)]43(31)0k k ∆=-+-⨯-≥，解得23k ≥-..2分（1）若方程有两个互为相反数的实数根，则122(31)0,3x x k +=+=解得13k =-..5分因为1233->-，所以当13k =-时，方程有两个互为相反数的实数根.……6分 （1） 若方程有两个负实数根，则122122(31)0331030x x k k x x ⎧+=+<⎪⎪-⎪=>⎨⎪∆>⎪⎪⎩，….9分解得23k -≤<23k -≤<. ……12分 21. 解：22()6.y x a a =-+- …1分 （1） 当22a -≤≤时，y 的最小值为26a -，所以只要26a a ->，即32a -<<.所以当22a -≤<时,结论成立. ……4分（2） 当2a <-时,当2x =-时, y 的最小值为104a +,所以只要104a +a >,即103a >-.所以当1023a -<<-时,结论成立. ….7分（3） 当2a >时,当2x =时, y 的最小值为104a -,所以只要104a -a >,即2a <.与2a >矛盾,所以无解 ……10分 由（1）（2）（3）得：当1023a -<<时，在区间[2,2]-上，226y x ax =-+的函数值恒大于a . ……12分 22. 解：（1）1)1()21()1(=-=+--=-f f f ，……..2分43)5.0()25.0()5.2(=-=+=f f f ．……4分 （2）设[)0,2-∈x ，则[)2,02∈+x ，有x x x x x f x f )2()22)(2()2()(+-=-++-=+-=．…..6分同理可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<---≤≤-<≤-+--<≤-++=.32),4)(2(,20),2(,02,)2(,23),4)(2()(x x x x x x x x x x x x x f ……9分 )(x f 的单调增区间是[]1,3--，[]3,1，减区间是[]1,1-． ….10分（3）)(x f 在13=-=x x 或时取得最小值1-，)(x f 在31=-=x x 或时取得最大值1.……12分。

惠州市2015—2016学年第一学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟；本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意：1． 答题前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号填写在答题卡上． 2． 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，已知AB a =，AC b =，且点D 是BC 的中点，则AD =（ ）（A ）a b + （B ）a b - （C ）1122a b + （D ）1122a b - 2．若3sin()25πα-=，则cos 2α=（ ）（A ）725- （B ）725 （C ）45- （D ）24253．设全集R U =，集合{}062<--=x x x A ，{}22150B x x x =+-≤，则=B C A U （ ）（A ）)52(，- （B ）φ （C ）)32(，- （D ）]32[，- 4．已知函数x x f a log )(=（0>a 且1≠a ），)(x f 的反函数为)(1x f -，若9)2(1=-f ，则=a ( ) （A ）2 （B ）3 （C ）21 （D ）315．已知(1,0)A 、(0,1)B ，(,1)C x -，若,,A B C 三点共线，则线段AC 的长等于（ ）（A （B ）（C ）2 （D 6．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）（A ）0 （B ）4 （C ）0或4 （D ）1或37．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ） （A ）1y x -= （B ）ln y x = （C ）||y x = （D ）3y x = 8．对于任意向量a 、b ，下列命题中正确的是 ( )（A ）若a 、b 满足a b >，且a 与b 同向，则a b > （B ）a b a b +≤+ （C ）a b a b ≥ （D ）a b a b -≤- 9．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h ，低潮时水深为9m ，高潮时水深为15m ． 每天潮涨潮落时，该港口水的深度()y m 关于时间()t h 的函数图像可以近似地看成函数sin()y A t k ωϕ=++的图像，其中024t ≤≤，且3t =时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是 （ ） （A ）3sin 126y t π=+ （B ）3sin 126y t π=-+ （C ）3sin1212y t π=+ （D ）3cos1212y t π=+10．平面内有三个向量a 、b 、c ，其中a 与b 的夹角为90︒，且1a b ==，22c =，若c a b λμ=+，则22λμ+=（ ）（A ）12 （B ）4 （C ）2 （D ）8 11．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），再把 所得图象上所有的点向左平移6π个单位长度，得到图象的函数表达式为 （ ） （A ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ （B ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（C ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭ （D ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭12．若偶函数()f x 的图像关于1x =对称，且当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为 （ ）（A ）14 （B ）16 （C ）18（D ）20第Ⅱ卷注意事项：第II 卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：1 .角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B． C．﹣D．﹣2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin23．=（）A．B．C．D．4．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A．B． C．D．6．以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若•=•，且≠，则=；（4）若向量的模小于的模，则＜．其中正确命题的个数共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4） B．（3，5） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）8．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．9．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线对称，则f（x）的最大值为（）A．2 B．或C． D．二、填空题：若α是第三象限角，则是第象限角．14．求值：sin17°cos13°+sin73°sin167°=．15．求值：cos= ．16．给出下列四个结论：①存在实数，使sinα+cosα=②函数y=1+sin2x是偶函数③直线 x=是函数的一条对称轴方程④若α、β都是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知tanα=2，求下列各式的值（1），（2）sinα•cosα18．化简；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）19．已知α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，求α﹣β的值．20．已知向量=（1，3），=（2，1），若与平行，试求λ的值．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．22．已知函数（1）求的值；（2）设，且α＜β，，求sin （α﹣β）的值．2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1 .角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．3．=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．【点评】本题考查诱导公式的应用，一般化负为正，化大角为小角，结合特殊角的三角函数，求出函数值．4．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正5．已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．6．以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若•=•，且≠，则=；（4）若向量的模小于的模，则＜．其中正确命题的个数共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】向量的物理背景与概念；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析．【解答】解：（1）长度相等方向相同的两个向量相等，故（1）错；（2）两个向量长度相等方向相同就相等，起点不一定相同；（3）若•=•，则，故得出=不正确；（4）向量不能比较大小，因为向量既有大小又有方向，故不正确．故选：D．【点评】本题考查向量的物理背景、概念、数量积的概念，属于基础题．7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4） B．（3，5） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【考点】平面向量坐标表示的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】可结合图形，根据向量的加法，及相等向量、相反向量、向量的坐标运算即可求出的坐标．【解答】解： =（2，4）﹣（1，3）=（1，1）．故选C．【点评】考查向量的加法，以及向量的坐标运算．8．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据∥，列出方程，求出sin2α=1，再根据α是锐角，求出α的值即可．【解答】解：∵ =（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα•4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目．9．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接对关系式进行恒等变换，然后根据已知条件求出结果．【解答】解： ==，由于：，所以： =，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案．【解答】解：将函数y=sin2x的图象y=sin[2（x﹣）]，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．12．若函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线对称，则f（x）的最大值为（）A．2 B．或C． D．【考点】三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线，可得时，函数取得最值，从而可建立方程，进而可求a的值，由此可求函数f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线对称，∴时，函数取得最值∴a2sin（﹣）+（a﹣2）cos（﹣）=或a2sin（﹣）+（a﹣2）cos（﹣）=﹣∴∴a2+a﹣2=0∴a=1或a=﹣2当a=1时，f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值为；当a=﹣2时，f（x）=4sin2x﹣4cos2x=4sin（2x﹣），∴f（x）的最大值为4；故选B．【点评】本题以函数的性质为载体，考查三角函数性质的运用，考查三角函数的最值，属于基础题．二、填空题：若α是第三象限角，则是第三象限角．【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】写出第三象限角的范围，进一步求得的范围．【解答】解：∵α是第三象限角，∴，，则．∴是第三象限角．故答案为：三．【点评】本题考查象限角和轴线角，是基础题．14．求值：sin17°cos13°+sin73°sin167°=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin17°cos13°+sin73°sin167°=sin17°cos13°+cos17°sin13°=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．15．求值：cos= ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件多次利用诱导公式，二倍角的正弦公式化简所给的式子，求得结果．【解答】解：cos==cos•=•=﹣•=﹣•=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．16．给出下列四个结论：①存在实数，使sinα+cosα=②函数y=1+sin2x是偶函数③直线 x=是函数的一条对称轴方程④若α、β都是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确结论的序号是②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+），α∈（0，），∴α=0或时，取得最小值1，取不到，故①错误；②令x=﹣x，得y=1+sin2（﹣x）=1+sin2x，是偶函数，故②正确；③当x=时，函数y=sin（+π）=sin=﹣1，故x=是函数的一条对称轴，故③正确；④若α=2π+＞β=，但是sinα＜sinβ，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题考查了三角函数的性质，是一道基础题．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知tanα=2，求下列各式的值（1），（2）sinα•cosα【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用弦化切即可得出；（2）利用平方关系和弦化切即可得出．【解答】解：∵tanα=2，∴（1）原式===3．（2）原式===．【点评】熟练掌握平方关系和弦化切是解题的关键．18．化简；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）【考点】诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin（180°﹣66°）=sin66°﹣sin66°=0．【点评】熟练掌握诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”是解题的关键．19．已知α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，求α﹣β的值．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】依题意，通过求sin（α﹣β）可求得α﹣β的值．【解答】解：由已知得：cosα==，sinβ==，∵sinα＜sinβ且α，β均为锐角，∴0＜α＜β＜，∴﹣＜α﹣β＜0，又sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣，∴α﹣β=﹣．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，求得sin（α﹣β）是关键，属于中档题．20．已知向量=（1，3），=（2，1），若与平行，试求λ的值．【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标运算可得为与的坐标，由向量平行的充要条件可得关于λ的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得=（5，5），=（3+2λ，9+λ），因为与平行，所以5（9+λ）﹣5（3+2λ）=0，解得λ=6【点评】本题考查向量的坐标运算，涉及向量的共线，属基础题．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（I）函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（II）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）最小正周期为T=π；（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣≤2sin（2x+）≤2，则f（x）取值范围为（﹣，2]．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．22．已知函数（1）求的值；（2）设，且α＜β，，求sin （α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）直接令x=带入解析式求解即可（2）角的变换为α﹣β=（）﹣（）﹣，利用差角公式计算．注意开方时符号的确定．【解答】解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（2α+2π）=2sin（）=，由，得出，所以cos（）=，所以cos（）=﹣因为α﹣β=（）﹣（）﹣所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，又因为，所以（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，因为，sin（α﹣β）＜0所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（另外可以这样限角由有又因为在内所以应该所以）【点评】本题考查和差角三角函数公式的应用．易错点在于开方时符号的确定．。

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：1 .角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B． C．﹣D．﹣2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin23．=（）A．B．C．D．4．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A．B． C．D．6．以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若•=•，且≠，则=；（4）若向量的模小于的模，则＜．其中正确命题的个数共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4） B．（3，5） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）8．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．9．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．12．若函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线对称，则f（x）的最大值为（）A．2 B．或C． D．二、填空题：若α是第三象限角，则是第象限角．14．求值：sin17°cos13°+sin73°sin167°=．15．求值：cos= ．16．给出下列四个结论：①存在实数，使sinα+cosα=②函数y=1+sin2x是偶函数③直线 x=是函数的一条对称轴方程④若α、β都是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知tanα=2，求下列各式的值（1），（2）sinα•cosα18．化简；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）19．已知α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，求α﹣β的值．20．已知向量=（1，3），=（2，1），若与平行，试求λ的值．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．22．已知函数（1）求的值；（2）设，且α＜β，，求sin （α﹣β）的值．2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1 .角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A．2 B．C．2sin1 D．sin2【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．【解答】解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO==，从而弧长为α•r=，故选B．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键．3．=（）A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【专题】计算题．【分析】直接利用诱导公式求出三角函数值即可．【解答】解：由===．故选A．【点评】本题考查诱导公式的应用，一般化负为正，化大角为小角，结合特殊角的三角函数，求出函数值．4．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正5．已知α∈（0，π），且，则tanα=（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】根据角的范围，利用同角的三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．6．以下给出了4个命题（1）两个长度相等的向量一定相等；（2）相等的向量起点必相同；（3）若•=•，且≠，则=；（4）若向量的模小于的模，则＜．其中正确命题的个数共有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】向量的物理背景与概念；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析．【解答】解：（1）长度相等方向相同的两个向量相等，故（1）错；（2）两个向量长度相等方向相同就相等，起点不一定相同；（3）若•=•，则，故得出=不正确；（4）向量不能比较大小，因为向量既有大小又有方向，故不正确．故选：D．【点评】本题考查向量的物理背景、概念、数量积的概念，属于基础题．7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线， =（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4） B．（3，5） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）【考点】平面向量坐标表示的应用．【专题】平面向量及应用．【分析】可结合图形，根据向量的加法，及相等向量、相反向量、向量的坐标运算即可求出的坐标．【解答】解： =（2，4）﹣（1，3）=（1，1）．故选C．【点评】考查向量的加法，以及向量的坐标运算．8．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据∥，列出方程，求出sin2α=1，再根据α是锐角，求出α的值即可．【解答】解：∵ =（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα•4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目．9．已知sin2α=，则cos2（）=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接对关系式进行恒等变换，然后根据已知条件求出结果．【解答】解： ==，由于：，所以： =，故选：D．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，及相关的运算问题，注意关系式的变换技巧．10．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案．【解答】解：将函数y=sin2x的图象y=sin[2（x﹣）]，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合．【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出φ，即可求出函数解析式．【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以ω=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故选A．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，是基础题．12．若函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线对称，则f（x）的最大值为（）A．2 B．或C． D．【考点】三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线，可得时，函数取得最值，从而可建立方程，进而可求a的值，由此可求函数f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=a2sin2x+（a﹣2）cos2x的图象关于直线对称，∴时，函数取得最值∴a2sin（﹣）+（a﹣2）cos（﹣）=或a2sin（﹣）+（a﹣2）cos（﹣）=﹣∴∴a2+a﹣2=0∴a=1或a=﹣2当a=1时，f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值为；当a=﹣2时，f（x）=4sin2x﹣4cos2x=4sin（2x﹣），∴f（x）的最大值为4；故选B．【点评】本题以函数的性质为载体，考查三角函数性质的运用，考查三角函数的最值，属于基础题．二、填空题：若α是第三象限角，则是第三象限角．【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】写出第三象限角的范围，进一步求得的范围．【解答】解：∵α是第三象限角，∴，，则．∴是第三象限角．故答案为：三．【点评】本题考查象限角和轴线角，是基础题．14．求值：sin17°cos13°+sin73°sin167°=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin17°cos13°+sin73°sin167°=sin17°cos13°+cos17°sin13°=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．15．求值：cos= ．【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件多次利用诱导公式，二倍角的正弦公式化简所给的式子，求得结果．【解答】解：cos==cos•=•=﹣•=﹣•=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．16．给出下列四个结论：①存在实数，使sinα+cosα=②函数y=1+sin2x是偶函数③直线 x=是函数的一条对称轴方程④若α、β都是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确结论的序号是②③．（写出所有正确结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：①sinα+cosα=sin（α+），α∈（0，），∴α=0或时，取得最小值1，取不到，故①错误；②令x=﹣x，得y=1+sin2（﹣x）=1+sin2x，是偶函数，故②正确；③当x=时，函数y=sin（+π）=sin=﹣1，故x=是函数的一条对称轴，故③正确；④若α=2π+＞β=，但是sinα＜sinβ，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题考查了三角函数的性质，是一道基础题．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知tanα=2，求下列各式的值（1），（2）sinα•cosα【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用弦化切即可得出；（2）利用平方关系和弦化切即可得出．【解答】解：∵tanα=2，∴（1）原式===3．（2）原式===．【点评】熟练掌握平方关系和弦化切是解题的关键．18．化简；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）【考点】诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin（180°﹣66°）=sin66°﹣sin66°=0．【点评】熟练掌握诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”是解题的关键．19．已知α，β均为锐角，sinα=，cosβ=，求α﹣β的值．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题．【分析】依题意，通过求sin（α﹣β）可求得α﹣β的值．【解答】解：由已知得：cosα==，sinβ==，∵sinα＜sinβ且α，β均为锐角，∴0＜α＜β＜，∴﹣＜α﹣β＜0，又sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=﹣，∴α﹣β=﹣．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系，求得sin（α﹣β）是关键，属于中档题．20．已知向量=（1，3），=（2，1），若与平行，试求λ的值．【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标运算可得为与的坐标，由向量平行的充要条件可得关于λ的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得=（5，5），=（3+2λ，9+λ），因为与平行，所以5（9+λ）﹣5（3+2λ）=0，解得λ=6【点评】本题考查向量的坐标运算，涉及向量的共线，属基础题．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（I）函数解析式后两项利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（II）根据x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）最小正周期为T=π；（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣≤2sin（2x+）≤2，则f（x）取值范围为（﹣，2]．【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．22．已知函数（1）求的值；（2）设，且α＜β，，求sin （α﹣β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（1）直接令x=带入解析式求解即可（2）角的变换为α﹣β=（）﹣（）﹣，利用差角公式计算．注意开方时符号的确定．【解答】解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（2α+2π）=2sin（）=，由，得出，所以cos（）=，所以cos （）=﹣因为α﹣β=（）﹣（）﹣所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，又因为，所以（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当时，因为，sin （α﹣β）＜0所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（另外可以这样限角 由有又因为在内所以应该所以） 【点评】本题考查和差角三角函数公式的应用．易错点在于开方时符号的确定．。

2015-2016学年重庆一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置．1．已知集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2，4，6} D．{2，3，4，6}2．已知扇形的中心角为，半径为2，则其面积为（）A．B．C．D．3．已知，则=（）A．B． C．D．4．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），其中x∈R，y∈R．则元素（3，1）的原象为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）6．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．7．已知幂函数f（x）=x m﹣1（m∈Z，其中Z为整数集）是奇函数．则“m=4”是“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．函数x+sinx﹣2在区间上的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f （0）=3，则f（﹣8）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（﹣A＜m＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5，9，则f（x）的单调递增区间是（）A．[6kπ+1，6kπ+4]，k∈Z B．[6k﹣2，6k+1]，k∈ZC．[6k+1，6k+4]，k∈Z D．[6kπ﹣2，6kπ+1]，k∈Z11．函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，设a＞b＞1且f（a）=f（b），则（a﹣b）（a+b﹣2）的取值范围是（）A．（0，4）B．[0，4）C．[1，3）D．（1，3）12．已知正实数m，n，设a=m+n，b=．若以a，b为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足c2=k•mn，则实数k的取值范围为（）A．（1，6）B．（2，36） C．（4，20） D．（4，36）二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）．13．则f（f（2））的值为．14．已知，则（1+tanA）（1+tanB）= ．15．的值等于．16．已知函数y=f（x）的定义域是R，函数g（x）=f（x+5）+f（1﹣x），若方程g（x）=0有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17．（1）求值：（其中e为自然对数的底数）；（2）已知cosα=，求cosβ的值．18．已知函数，g（x）=log2（2x﹣2）．（1）求f（x）的定义域；（2）求不等式f（x）＞g（x）的解集．19．已知函数f（x）=，（ω＞0），其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=（a﹣1）（a x﹣a﹣x）（0＜a＜1）．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）用定义证明f（x）为R上的增函数；（3）若f（2at2﹣a2﹣a）+f（6at﹣1）≤0对任意恒成立，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．22．定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）cosy；②．（1）求的值；（2）若函数g（x）=，求函数g（x）的最大值．2015-2016学年重庆一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置．1．已知集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A．{2} B．{2，4} C．{2， 4，6} D．{2，3，4，6}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={2，3，4}，B={2，4，6}，∴A∩B={2，4}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知扇形的中心角为，半径为2，则其面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用扇形的面积计算公式S=αr2即可得出．【解答】解：此扇形的面积S=lr=αr2=××22=．故选：D．【点评】本题主要考查了扇形面积公式的应用，熟练掌握扇形的面积计算公式是解题的关键．3．已知，则=（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，则=1﹣2tan2α=1﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．4．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．5．已知在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），其中x∈R，y∈R．则元素（3，1）的原象为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义进行方程关系进行求解即可．【解答】解：∵在映射f下，（x，y）的象是（x+y，x﹣y），∴由得，即元素（3，1）的原象为（2，1），故选：B【点评】本题主要考查映射的应用，根据映射关系建立方程组是解决本题的关键．6．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得==π，求得ω=．再根据函数的图象经过点（0，1），可得2sinφ=1，即 sinφ=，∴φ=，故函数的解析式为y=2sin（+），故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．7．已知幂函数f（x）=x m﹣1（m∈Z，其中Z为整数集）是奇函数．则“m=4”是“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】“m=4”⇒“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”，“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”⇒“m﹣1是正奇数”．【解答】解：∵幂函数f（x）=x m﹣1（m∈Z，其中Z为整数集）是奇函数，∴m﹣1是奇数，m=4时，f（x）=x3，此时f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，当f（x）=x m﹣1在（0，+∞）上为单调递增函数时，m﹣1是正奇数，∴“m=4”是“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．8．函数x+sinx﹣2在区间上的零点个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】易知函数x+sinx﹣2在区间上连续且单调递增，从而判断．【解答】解：∵函数x+sinx﹣2在区间上连续且单调递增，又∵f（）=+sin﹣2=0，∴函数x+sinx﹣2在区间上的零点个数为1，故选：D．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用及函数的零点的定义．9．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f （0）=3，则f（﹣8）的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】利用抽象函数的关系式，结合函数奇偶性的性质，利用赋值法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），∴令x=﹣2得f（﹣2+4）=f（﹣2）+2f（2），即f（2）=f（2）+2f（2），得f（2）=0，即f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（﹣8）=f（﹣8+4）=f（﹣4）=f（﹣4+4）=f（0）=3，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断f（2）=0，以及求出函数的周期是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（﹣A＜m＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5，9，则f（x）的单调递增区间是（）A．[6kπ+1，6kπ+4]，k∈Z B．[6k﹣2，6k+1]，k∈ZC．[6k+1，6k+4]，k∈Z D．[6kπ﹣2，6kπ+1]，k∈Z【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，余弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m（﹣A＜m＜0）的三个相邻交点的横坐标分别是3，5，9，可得余弦函数的图象的两个相邻的对称轴方程为 x==4，x==7，f（x）的一个单调递增区间是[4，7]，结合所给的选项，故选：B．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，余弦函数的单调性，属于基础题．11．函数f（x）=|x2﹣2x﹣1|，设a＞b＞1且f（a）=f（b），则（a﹣b）（a+b﹣2）的取值范围是（）A．（0，4）B．[0，4）C．[1，3）D．（1，3）【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）的图象，由a＞b＞1，且f（a）=f（b）可得（a﹣1）2+（b﹣1）2=4．设a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），利用换元法结合三角函数的定义域和值域关系即可求得（a﹣b）（a+b﹣2）的取值范围．【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图：可得f（x）=|x2﹣2x﹣1|的图象关于直线x=1对称，且f（1﹣）=f（1+）=0，f（3）=f（﹣1）=f（1）=2，由a＞b＞1，且f（a）=f（b），则a＞1+，1＜b＜1+得a2﹣2a﹣1=﹣（b2﹣2b﹣1），整理得（a﹣1）2+（b﹣1）2=4．设a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），则a=2cosθ+1，b=2sinθ+1，θ∈（0，），则（a﹣b）（a+b﹣2）=（2cosθ﹣2sinθ）（2cosθ+2sinθ+2﹣2）=（2cosθ﹣2sinθ）（2cosθ+2sinθ）=4cos2θ﹣4sin2θ=4cos2θ，∵θ∈（0，），∴2θ∈（0，），则cos2θ∈（0，1），则4cos2θ∈（0，4），故选：A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，同时考查了分析问题的能力，计算能力，利用换元法转化为三角函数关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．12．已知正实数m，n，设a=m+n，b=．若以a，b为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足c2=k•mn，则实数k的取值范围为（）A．（1，6）B．（2，36） C．（4，20） D．（4，36）【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由基本不等式得a=m+n，b=，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2accosC，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵正实数m，n，∴a=m+n，b=，∵其第三条边长为c，且c满足c2=k•mn，∴c2=a2+b2﹣2accosC≥4mn+16mn﹣16mncosC，∵﹣1≤cosC≤1，∴4kmn≤c2≤36mn，∴实数k的取值范围为（4，36）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意基本不等式和余弦定理的合理运用．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）．13．则f（f（2））的值为 2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【专题】计算题．【分析】本题是一个分段函数，且是一个复合函数求值型的，故求解本题应先求内层的f（2），再以之作为外层的函数值求复合函数的函数值，求解过程中应注意自变量的范围选择相应的解析式求值．【解答】解：由题意，自变量为2，故内层函数f（2）=log3（22﹣1）=1＜2，故有f（1）=2×e1﹣1=2，即f（f（2））=f（1）=2×e1﹣1=2，故答案为 2【点评】本题的考点分段函数，考查复合函数求值，由于对应法则是分段型的，故求解时应根据自变量的范围选择合适的解析式，此是分段函数求值的特点．14．已知，则（1+tanA）（1+tanB）= 2 ．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据正切的两角和公式，利用可求得tanA+tanB+tanAtanB的值，代入（1+tanA）（1+tanB）答案可得．【解答】解：∵，∴tan（A+B）==tan45°=1∴tanA+tanB+tanAtanB=1∴（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=2故答案为2．【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数．注意对两角和与差公式的变形利用．15．的值等于．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】切化弦，利用差角的正弦公式，即可得出结论．【解答】解： =﹣====．故答案为：．【点评】本题考查差角的正弦公式，考查学生的技术能力，属于中档题．16．已知函数y=f（x）的定义域是R，函数g（x）=f（x+5）+f（1﹣x），若方程g（x）=0有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为21 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据条件得到函数f（x）关于点（3，0）对称，利用函数对称性进行求解即可．【解答】解：由g（x）=f（x+5）+f（1﹣x）=0得f（x+5）=﹣f（1﹣x），则f（x+6）=﹣f（﹣x），即f（x+3）=﹣f（3﹣x），即函数关于点（3，0）对称，∵方程g（x）=0有且仅有7个不同的实数解，∴其中有一个根为x=3，其余6个根分别关于（3，0）对称，设对称的两个根为a，b，则=3，则a+b=6，则6个对称的根之和为3×6=18，则这7个实数解之和为18+3=21，故答案为：21．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为判断函数f（x）的对称性是解决本题的关键．综合性较强．三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．17．（1）求值：（其中e为自然对数的底数）；（2）已知cosα=，求cosβ的值．【考点】两角和与差的余弦函数；对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα和cos（α+β）的值，再利用两角和差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：（1）=lg10+1+=．（2）∵，，∴．又∵，而，∴，∴，于是cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，故．【点评】本题主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式，属于基础题．18．已知函数，g（x）=log2（2x﹣2）．（1）求f（x）的定义域；（2）求不等式f（x）＞g（x）的解集．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）解不等式x2﹣x＞0得出f（x）的定义域；（2）根据对数函数的单调性得出x2﹣x＞2x﹣2＞0，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）有意义得x2﹣x＞0，解得x＜0或x＞1，所以f（x）的定义域为{x|x＜0或x＞1}．（2）∵f（x）＞g（x），即log2（x2﹣x）＞log2（2x﹣2），∴x2﹣x＞2x﹣2＞0，解得x＞2．∴不等式的解集为{x|x＞2}．【点评】本题考查了对数函数的定义域，对数函数单调性的应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=，（ω＞0），其最小正周期为．（1）求f（x）的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=，由题意及周期公式可求ω的值，即可得解．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）=sinx，在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=﹣m在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可解得实数m的取值范围．【解答】解：（1）=，由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω=2，所以．（2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到y=sin4x的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到y=sinx的图象，所以g（x）=sinx，g（x）+m=0在区间上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=﹣m在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，解得，所以实数m的取值范围是．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=（a﹣1）（a x﹣a﹣x）（0＜a＜1）．（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）用定义证明f（x）为R上的增函数；（3）若f（2at2﹣a2﹣a）+f（6at﹣1）≤0对任意恒成立，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出f（﹣x），比较f（x）与f（﹣x）的关系得出结论；（2）设x1、x2∈R，且x1＜x2，化简f（x1）﹣f（x2）判断符号，（3）根据f（x）的单调性和奇偶性列出一元二次不等式，求出一元二次函数在[0，]上的最大值，令最大值小于0解出a的范围．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，f（﹣x）=（a﹣1）（a﹣x﹣a x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）设x1、x2∈R，且x1＜x2，则===，∵0＜a＜1，x1＜x2，∴a﹣1＜0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的增函数．（3）∵f（2at2﹣a2﹣a）+f（6at﹣1）≤0，∴f（2at2﹣a2﹣a）≤﹣f（6at﹣1）=f（1﹣6at），∴2at2﹣a2﹣a≤1﹣6at，即2at2+6at﹣a2﹣a﹣1≤0．令g（t）=2at2+6at﹣a2﹣a﹣1（0＜a＜1），则g（t）的图象开口向上，对称轴为t=﹣．∴g （t）在[0，]上是增函数，∴g max（t）=g（）=﹣a2+﹣1．∵f（2at2﹣a2﹣a）+f（6at﹣1）≤0对任意恒成立，∴﹣a2+﹣1≤0，解得0＜a．∴a的取值范围是（0，]．【点评】本题考查了函数奇偶性，单调性的判断，一元二次函数的最值，函数恒成立问题，是中档题．21．已知函数f（x）=4sin2（+）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在的最大值为2，求实数a的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数与方程的综合运用．【专题】函数思想；换元法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用降次公式和诱导公式化简4sin2（+），使用平方差公式和二倍角公式化简（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）；（2）求出f（ωx）的包含0的增区间U，令[﹣，]⊆U，列出不等式组解出ω；（3）求出g（x）解析式，判断g（x）的最大值，列方程解出a．【解答】解：（1）f（x）=2[1﹣cos（+x）]•sinx+cos2x﹣sin2x﹣1=（2+2sinx）•sinx+1﹣2sin2x﹣1=2sinx．（2）∵f（ωx）=2sinωx，由≤ωx≤，解得﹣+≤x≤+，∴f（ωx）的递增区间为[﹣+， +]，k∈Z．∵f（ωx）在[﹣，]上是增函数，∴当k=0时，有，∴，解得，∴ω的取值范围是（0，]．（3）g（x）=sin2x+asinx﹣acosx﹣a﹣1，令sinx﹣cosx=t，则sin2x=1﹣t2，∴y=1﹣t2+at﹣a﹣1=﹣（t﹣）2+﹣，∵t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∵x∈[﹣，]，∴x﹣∈[﹣，]，∴．①当＜﹣，即a＜﹣2时，y max=﹣（﹣）2+﹣=﹣a﹣﹣2．令﹣a﹣﹣2=2，解得a=﹣（舍）．②当﹣≤≤1，即﹣2≤a≤2时，y max=﹣，令，解得a=﹣2或a=4（舍）．③当，即a＞2时，在t=1处，由得a=6．因此，a=﹣2或a=6．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的单调区间，三角函数的最值，属于中档题．22．定义在R上的函数f（x）满足：①f（x+y）+f（x﹣y）=2f（x）cosy；②．（1）求的值；（2）若函数g（x）=，求函数g（x）的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；抽象函数及其应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=0，y=代入①整理即可得到f（﹣）的值；（2）赋予x，y不同的值，根据函数的性质①求出f（x）的解析式，得出g（x），根据二倍角公式与同角的三角函数关系对g（x）进行化简放缩，得出最大值．【解答】解：（1）令x=0，y=得f（）+f（﹣）=2f（0）cos=0，∴f（﹣）=﹣2．（2）令，得，令，得，两式相加：，令x=0，y=x得f（x）+f（﹣x）=2f（0）cosx=2cosx，∴，∴，∴=2sin（x+）+cos（x+），∴f（x）=cosx+2sinx．∴=（i）∵，∴，∴（i）．当且仅当时取等号，此时．∴．【点评】本题考查了抽象函数的性质应用，三角函数的恒等变换，属于难题．。

福建师大附中2015-2016学年第一学期创新班模块考试卷高一数学必修2（实验班））（满分：150分，时间：120分钟） 说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线l 的斜率为-l 的倾斜角为（ **** ）． A ．0115 B ．0120 C ．0135 D ．01502.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形， 如图所示，则 ( **** )．A ．以上四个图形都是正确的B ．只有(2)、(4)是正确的C ．只有(4)是错误的D ．只有(1)、(2)是正确的3. ABC ∆的斜二测直观图A B C ∆'''如图所示，则ABC ∆的面积为（ **** ）．A.1B.2C.4.一束光线自点(1,1,1)P -发出，被yOz 平面反射到达点(6,3,3)Q -被吸收，那么光线所走的距离是（ **** ）．A B5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（ **** ）． A.030 B. 045 C. 060 D.075 6．下列命题正确的是( **** )．A ．若直线l 不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线lB ．若直线l 不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线lC ．若平面α不平行于平面β，则β内不存在直线平行于平面αD ．若平面α不垂直于平面β，则β内不存在直线垂直于平面α7.已知BC 是圆2225x y +=的动弦，且|BC|=6，则BC 的中点的轨迹方程是（ **** ）．A. 221x y +=B. 229x y +=C. 2216x y +=D. 224x y +=8.若直线1:(21)430l m x y m +-+=与直线2:(5)30l x m y m ++-=平行，则m 的值为（ **** ）． A.912--或 B.92-C. 192- D. 1- 9.直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是（ **** ）．A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭10.已知圆22:(3)(4)1C x y -+-=和两点(,0)A m -，(,0)B m ，0m >，若圆C 上存在点P ，使得090APB ∠=，则m 的最大值为（ **** ）．A.7B.6C.5D.411.过点M （1,3）引圆222x y +=的切线，切点分别为A B 、，则AMB ∆的面积为（ **** ）．A.325 B.4 C.165 D.8512. 若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（ **** ）． A ．24 B ．48 C ．72 D ．78二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13.一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 ***** .14.函数()f x =的最小值为 ***** .15.设点P Q 、分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段PQ 中点为00(,)M x y ，且004x y +>， 则y x 的取值范围为 ***** . 16.如右图，三棱锥A BCD -的顶点B C D 、、在平面α内，2CA AB BC CD DB =====,AD =若将该三棱锥以BC 为轴转动，到点A 落到平面α内为止，则A D 、两点所经过的路程之和是 ***** .17.若直线m 被两平行线12:0:0l x y l x y +=+=与所截得的线段的长为则m 的倾斜角可以是： ①15 ② 45 ③60 ④ 105︒⑤120︒⑥165︒其中正确答案的序号是 ***** .（写出所有正确答案的序号）18.如图所示，正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1, ,E F 分别是棱AA '，CC '的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB '、DD '交于,M N ，设 BM x =，[0,1]x ∈，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD B ''； ②当且仅当12x =时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长()L f x =，[0,1]x ∈是单调函数； ④四棱锥C MENF '-的体积()V h x =为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ***** . 三、解答题：（本大题共５小题，满分60分） 19. (本小题满分12分)如图，已知在ABC ∆中，BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，A ∠的角平分线所在的直线方程为0y =，点C 的坐标为(12)，．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点C 作直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点,M N ，求MON ∆的面积最小值及此时直线l 的方程.20. (本小题满分12分)如图(1)，在正方形123SG G G 中，E F 、分别是1223G G G G 、的中点，D 是EF 的中点，现沿SE SF 、及EF 把这个正方形折成一个几何体如图(2)，使123G G G 、、三点重合于点G .证明：（1）G 在平面SEF 上的射影为SEF ∆的垂心；（2）求二面角G SE F --的正弦值.(1)S 321(2)S21. (本小题满分12分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m ,拱桥内水面宽32m ，船只在水面以上部分高6.5m ，船顶部宽8m ，故通行无阻，如下图所示.(1) 建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；(2)近日水位暴涨了2m ，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m2.45≈)328822. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，AD AB ⊥,//AB DC ,2,AD DC AP ===1AB =. 点E 为棱PC 的中点.（1） 证明：//BE ADP 平面；（2）求直线BE 与平面PDB 所成角的正弦值.23. (本小题满分12分)如图，已知线段AB 长度为a （a 为定值），在其上任意选取一点M ，在AB 的同一侧分别以AM MB 、为底作正方形AMCD MBEF 、，P 和Q 是这两个正方形的外接圆，它们交于点M N 、．试以A 为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系.(1) 证明：不论点M 如何选取，直线MN 都通过一定点S ； (2) 当1||||3AM AB =时,过A 作Q 的割线，交Q 于G H 、两点，在线段GH 上取一点K ，使 112||||||AG AH AK +=,求点K 的轨迹.福建师大附中2015-2016学年第一学期创新班期末考答卷高一数学一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分）13. . 14. .15. .16. . 17. . 18. . 三、解答题：（本题共6小题，共60分）19.（本题满分12分） 总分得分得分19.20.（本题满分12分）得分3288 21．（本题满分12分）22.（本题满分12分）B23.（本题满分12分）福建师大附中2015-2016学年第一学期创新班模块考试卷参考答案一、选择题DCBCC DCBCB CD 二、填空题13.3π14.16. 13（，）17. ④或⑥ 18. ①②④ 三、解答题19.解：（Ⅰ）因为点A 在BC 边上的高210x y -+=上，又在A ∠的角平分线0y =上，所以解方程组210,0,x y y -+=⎧⎨=⎩ 得(1,0)A -.……………2分BC 边上的高所在的直线方程为210x y -+=，2BC k ∴=-，点C 坐标为(1,2)，所以直线BC 的方程为240x y +-=.……………4分1AC k =-， 1AB AC k k ∴=-=-，所以直线AB 的方程为10x y ++=，解方程组10240x y x y ++=⎧⎨+-=⎩ 得(5,6)B -, 故点A 和点B 的坐标分别为(1,0)-，(5,6)-．……………6分（Ⅱ）依题意直线的斜率存在，设直线l 的方程为：2(1)(0)y k x k -=-<，则2(,0),(0,2)k M N k k--…………8分 所以1214(2)(4)22MON k S k k k k ∆-=⋅⋅-=--1[442≥+=，...............10分 当且仅当2k =-时取等号，所以min ()4AOB S ∆=，此时直线l 的方程是240x y +-=．...............12分 20.证明：（1）设G 在平面SEF 上的射影为点H ，则GH SEF ⊥平面. 折前11SG G E ⊥、33SG G F ⊥，∴折后SG GE ⊥、SG GF ⊥，=GE GF G ，SG GEF ∴⊥平面 (2)分SG GEF SG EF EF GEF ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面，GH SEF GH EF EF SEF ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面，SG GH G =，EF SGH ∴⊥平面……5分SH SGH ⊂平面,EF SH ∴⊥，同理，EH SF ⊥，∴H 为SEF ∆的垂心. ……6分（2）过G 作GO SE ⊥交SE 于点O ，连OH ，则GOH ∠即为所求二面角G SE F --的平面角. ……7分GH SEF GH SE SE SEF ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面,又GO SE ⊥，GH GO G =,SE GHO ∴⊥平面OH GHO ⊂平面，SE OH ∴⊥ ，∴GOH ∠为所求二面角G SE F --的平面角. ……9分设正方形123SG G G 的边长为1，则在Rt SEG ∆中，112SG GE SE ===，，=SG GE GO SE ⋅∴=……10分又13S EFG G SEF VV GH --=⇒=,sinGOH ∴∠==∴二面角G SE F --.……12分21．(1)解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x 轴，过拱桥最高点且与水面垂直的直线为y 轴， 建立平面直角坐标系，如图所示，则A,B,D 三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）． 又圆心C 在y 轴上，故可设C(0, b). ………………3分因为|CD|=|CB|，所以8b -=12b =-．………………6分 所以圆拱所在圆的方程为:2222(12)(812)20x y ++=+==400………………8分(2)当x=4时,求得y ≈7.6，即桥拱宽为8m 的地方距正常水位时的水面约7.60m, ………………10分 距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m ，顶宽8m ，所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m ）以上，船才能顺利通过桥洞．…………………12分22.证明：（1）取PD 中点F ，连AF EF 、，在PC D ∆中，E F 、分别为PC PD 、中点，1//2EF CD ∴=……2分由题意1//2AB DC =，//AB EF ∴=,ABEF ∴四边形为，//BE AF ∴.……4分 又//,,BE AF BE ADP AF ADP ⊄⊂平面平面，//BE ADP ∴平面.……6分（2）直线BE 与平面PDB 所成角即AF 与平面PDB 所成角 作AG BD ⊥交BD 于G ，连PG ，作AH PG ⊥交PG 于H 点， 则FAH ∠（或其补角）即为AF 与平面PDB 所成角……8分PA ABCD PA BD BD ABCD ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面,又=AG BD PA AG A BD PAG ⊥∴⊥，，平面BD PAG PAG PDB BD PDB ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭平面平面平面平面，=PAG PDB AH PG AH PDB AH PAG PAG PDB PG ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⊂⎪⎪⎭平面平面平面平面平面平面 FAH ∴∠（或其补角）即为AF 与平面PDB 所成角……10分易知AG =,又2,AP =易得AH =在等腰Rt PAD中，AF =,sin AH AFH AF ∴∠===,∴直线BE 与平面PDB所成角的正弦值为…………12分 23.(1) 证明：以A 为坐标原点，AB 为x 轴正方向，建立平面直角坐标系. 设(,0)M m ，则:(0,0)A ，(,0)B a ，(,)C m m ，(,)F m a m -，(,)22m m P ，(,)22a m a m Q +-…………1分 易知P 方程为：222222m m m x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即：220x y mx my +--= ①Q 方程为：222()222a m a m a m x y +--⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即：22()()0x y a m x a m y am +-+--+= ②…….3分①-②得，公共弦MN 所在直线方程：(2)0ax a m y am +--=.………….4分 整理得：()(2)0ax ay m y a ++--=，所以MN 恒过定点(,)22aa -. …………….6分 ( 2 ) 当1||||3AM AB =时,(,0)3a M ，22222:()()339a Q x a y a -+-=，即：2224210333x y a x a y a +--+=.设11(,)G x y ，22(,)H xy ，(,)K x y ，GH 所在直线斜率为k ，则：1||AG x =，2||AH x =，||AK x = 由题意，12112x x x +=，即：12122x x x x x +=………8分把y kx =代入Q 方程，得：222421(1)()0333k x a ak x a +-++= 由韦达定理得：12242331a ak x x k ++=+，2122131ax x k⋅=+ ………10分 222424233233111331a ak k k x a a k+++∴==+，将y k x =代入整理，得：20x y a +-= ………11分 所以点K 的轨迹是直线20x y a +-=被Q 所截的一条线段. ………12分。

2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：1 .角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B． C．﹣D．﹣2．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rad．A．1 B．2 C．πD．1或23．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）A． =（1，﹣2）B． =（1，2） C． =（5，6） D． =（2，0）7．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣48．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是D．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象10．以下说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．共线向量又叫平行向量 D．任何向量的模都是正实数11．已知α，β∈（0，π）且，则2α﹣β=（）A．B． C．D．12．已知向量满足，若M为AB的中点，并且，则λ+μ的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：若α是第三象限角，则是第象限角．14．求值：sin17°cos13°+sin73°sin167°=．15．已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为．16．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi（i=1，2，3），则= ．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）cos2α﹣sin2α．18．化简：（1）；（2）．19．已知函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）的最值．20．已知函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．（2）若，且f（θ）=，求sin2θ的值．21．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．22．已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．（2）设函数h （x ）=f （x ）+g （x ），若不等式|h （x ）﹣m|≤1在[﹣，]上恒成立，求实数m 的取值范围．2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：1 .角θ的终边过点P（﹣1，2），则sinθ=（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ = = = ，故选：B．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rad．A．1 B．2 C．πD．1或2【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积．求出扇形的画出与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8， =4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是： =2．故选：B【点评】本题是基础题，考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查计算能力．3．已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）A．B．C．D．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】根据∥，列出方程，求出sin2α=1，再根据α是锐角，求出α的值即可．【解答】解：∵ =（3cosα，2），=（3，4sinα），且∥；∴3cosα•4sinα﹣2×3=0，解得sin2α=1；∵α∈（0，），∴2α∈（0，π），∴2α=，即α=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量平行的坐标表示，也考查了三角函数的求值问题，是基础题目．4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号和象限之间的关系，比较基础．5．若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．【点评】记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正6．已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）A． =（1，﹣2）B． =（1，2） C． =（5，6） D． =（2，0）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：设=（x，y），向量=（1，2），2+=（3，2），可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2．∴=（1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．7．已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意可得tanα=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值．【解答】解：∵点P（1，3）在α终边上，∴tanα=3，∴====﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．8．已知函数f（x）=（sinx+cosx）cosx，则下列说法正确的为（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为C．f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x+）+，分别求出其周期，最大值，对称轴即可判断A，B，C，由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的性质即可判断D选项．【解答】解：∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+∴函数f（x）的最小正周期T=，A错误；f（x）的最大值为：，B错误；由2x+=kπ，解得f（x）的图象的对称轴为：x=，k∈Z，故C错误；将f（x）的图象向右平移，得到g（x）=sin2x+图象，再向下平移个单位长度后会得到h（x）=sin2x的图象，而h（x）是奇函数．故正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的正弦函数公式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基本知识的考查．9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称B．f（x）的图象关于点对称C．若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是D．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，结合图象，可得结论．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象可得A=2，==﹣，求得ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），在上，2x+∈[﹣，]，当实数m的取值范围是时，函数f（x）的图象和直线y=m有2个交点，故选：C．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．10．以下说法正确的是（）A．零向量没有方向B．单位向量都相等C．共线向量又叫平行向量 D．任何向量的模都是正实数【考点】向量的物理背景与概念．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，零向量的方向是任意的，∴A错误；对于B，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴B错误；对于C，共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，∴C正确；对于D，零向量的模长是0，∴D错误．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．11．已知α，β∈（0，π）且，则2α﹣β=（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】根据已知条件配角：α=（α﹣β）+β，利用两角和的正切公式算出tanαtan[（α﹣β）+β]═，进而算出tan（2α﹣β）=1．再根据α、β的范围与它们的正切值，推出2α﹣β∈（﹣π，0），即可算出2α﹣β的值．【解答】解：∵，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]= = =，由此可得tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]= = =1．又∵α∈（0，π），且tanα=＜1，∴0＜α＜，∵β∈（0，π），＜0，∴＜β＜π，因此，2α﹣β∈（﹣π，0），可得2α﹣β=﹣π=﹣．故选：C．【点评】本题已知角α﹣β与角β的正切值，求2α﹣β的值．着重考查了两角和与差的正切公式、特殊角的三角函数值等知识，属于中档题．解决本题时，请同学们注意在三角函数求值问题中“配角找思路”思想方法的运用．12．已知向量满足，若M为AB的中点，并且，则λ+μ的最大值是（）A．B．C．D．【考点】向量的模．【专题】数形结合；转化思想；数学模型法；平面向量及应用；直线与圆．【分析】向量满足=1，，不妨取A（1，0），B（0，1）．利用中点坐标公式可得M．由=（λ，μ）．及其，可得=1，换元，μ=+sinθ，θ∈[0，2π）．即可得出．【解答】解：如图所示，∵向量满足=1，，不妨取A（1，0），B（0，1）．∵M为AB的中点，∴M．∵=λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ）．∵，∴=1，设，μ=+sinθ，θ∈[0，2π）．则λ+μ=1+sinθ+cosθ=1+，当=1时取等号．∴λ+μ的最大值是1+．故选：B．【点评】本题考查了向量的运算及其模的计算公式、圆的标准方程、三角函数换元方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：若α是第三象限角，则是第三象限角．【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；集合思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】写出第三象限角的范围，进一步求得的范围．【解答】解：∵α是第三象限角，∴，，则．∴是第三象限角．故答案为：三．【点评】本题考查象限角和轴线角，是基础题．14．求值：sin17°cos13°+sin73°sin167°=．【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin17°cos13°+sin73°sin167°=sin17°cos13°+cos17°sin13°=sin30°=，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．15．已知函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，则实数a的取值范围为（1，）．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】利用导数判断函数的单调性，然后判断函数的奇偶性，化简不等式，得到不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函数是奇函数．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函数是增函数，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，函数的奇偶性的应用，考查函数与方程的思想以及计算能力．16．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P（点P不在C上）且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi（i=1，2，3），则= ．【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ公式的逆运算得，由题意可知，α1+α2+α3=4π得到cos=cos=．【解答】解：，可令同过P点的三圆的交点分别是A，B，C，连接PA，PB，PC，可得得出∠APB+∠APC+∠BPC=2π，因为在各个圆的半径相等，故此三个角的大小都为，由于在圆中同弦所对的圆周角互补，故在各个圆中，AB，BC，CA所与三角相对的圆周角为故AB，BC，CA所对的圆心角是，又α1+α2+α3=4π，所以cos=﹣．故答案为：．【点评】此题考查学生利用两角和与差的余弦函数的能力．三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）cos2α﹣sin2α．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】（1）原式分子分母除以cosα变形后，将tanα的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵，∴===﹣5；（2）cos2α﹣sin2α====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．化简：（1）；（2）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式，化简求值即可．【解答】解：（1）==1；（2）===﹣1；【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查．19．已知函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）的最值．【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据正弦函数的周期公式T=，可求函数f（x）的最小正周期T；（2）令﹣π+2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z可求函数的单调递增区间；（3）根据正弦函数的性质可知，﹣1≤≤1，从而可求函数的最值．【解答】解：（1）由周期公式T=，得T==π，∴函数f（x）的最小正周期为π；（2）令﹣π+2kπ≤2x+≤π+2kπ，k∈Z，∴kπ﹣π≤x≤kπ+π，k∈Z∴函数的单调递增区间为[kπ﹣π，kπ+π]（k∈Z）．（3）根据正弦函数的性质可知，﹣1≤≤1，∴﹣≤≤，∴﹣﹣1≤﹣1≤﹣1，∴函数的最大值为﹣1，最小值为﹣﹣1，【点评】本题考查正弦函数的单调性及周期性与最值，着重考查正弦函数的图象与性质的灵活应用，属于中档题．20．已知函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间．（2）若，且f（θ）=，求sin2θ的值．【考点】二倍角的正弦；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意f（）=﹣1，解得a的值，由三角函数恒等变换化简可得解析式f（x）=cos（x+），利用周期公式可求最小正周期，由2kπ﹣π≤x≤2kπ解得单调递增区间．（2）解法1：由f（θ）=，可得cos（）=．利用sin2θ=﹣cos（）=1﹣2cos2（）即可得解．解法2：由f（θ）=，可得=．由两角和的余弦函数公式可求cos，两边平方由二倍角公式即可得解．【解答】解：（1）因为函数f（x）=asinx+cosx的图象经过点，所以f（）=﹣1，…即asin+cos=﹣1，解得：a=﹣1，…f（x）=cosx﹣sinx=cos（x+），…T=，所以函数f（x）的最小正周期为2π．…因为函数y=cosx的单调递增区间为[2kπ﹣π，2kπ]，k∈Z，所以2kπ﹣π≤x≤2kπ解得：﹣≤x≤2k…所以函数f（x）的单调递增区间为[﹣，2k]，k∈Z …（2）解法1：∵f（θ）=，∴=．∴cos（）=．…∴sin2θ=﹣cos（）=1﹣2cos2（）=1﹣2×（）2=．…解法2：∵f（θ）=，∴ =．∴．∴cos．…两边平方得cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ=．…∴sin2θ=．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角公式的应用，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．21．函数f（x）=6cos2sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x0）=，且x0∈（﹣），求f（x0+1）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简为f（x）=2sin（ωx+），利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f（x）的值域；（Ⅱ）由，知x0+∈（﹣，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，f（x）=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+），又正三角形ABC的高为2，从而BC=4，∴函数f（x）的周期T=4×2=8，即=8，ω=，∴函数f（x）的值域为[﹣2，2]．（Ⅱ）∵f（x0）=，由（Ⅰ）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==．∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2sin[（x0+）+]=2 [sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（×+×）=．【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题．22．已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．中小学资料学习永无止境 （2）设函数h （x ）=f （x ）+g （x ），若不等式|h （x ）﹣m|≤1在[﹣，]上恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】（1）利用三角函数对称轴的性质确定x 0的值，然后代入求值即可．（2）求出函数h （x ）=f （x ）+g （x ）的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）=cos 2（x+）=，由得所以函数的对称轴为．因为x=x 0是函数y=f （x）图象的一条对称轴，所以．所以，若k是偶数，则，若k是奇数，则． （2）h （x ）=f （x ）+g （x ）=cos （2x+）+1+sin2x=+（cos2x﹣sin2x ）+1+sin2x=+（cos2x+sin2x ）+1=．因为x ∈[﹣，]，所以，所以，所以要使|h （x ）﹣m|≤1恒成立，即﹣1≤m﹣h （x ）≤1，所以h （x ）﹣1≤m≤1+h（x ）．所以1．【点评】本题主要考查三角函数的化简以及倍角公式，辅助角公式的应用，综合性较强．。

油田高中2015-2016学年度第一学期期末高一数学（理）试卷注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则A ∩B 等于（ ） A ．{1，2，3，4，5，6，7} B ．{1，4} C ．{2，4} D ．{2，5}2.函数y ）A ．{x ｜x ＞0}B ．{x ｜x ≥1}C ．{x ｜x ≤1}D ．{x ｜0＜x ≤1} 3.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）A ．( 4, 2, 2)B ．(2, -1, 2)C ．(2, 1 , 1)D ．( 4, -1, 2) 4．在x 轴、y 轴上的截距分别是－2、3的直线方程是 （ ）A ．2x －3y －6＝0B ．3x －2y －6＝0C ．3x －2y ＋6＝0D ．2x －3y ＋6＝0 5.过点（﹣1，2）且与直线2x ﹣3y+4=0垂直的直线方程为（ ） A ．3x+2y ﹣1=0 B ．3x+2y+7=0C ．2x ﹣3y+5=0D ．2x ﹣3y+8=06.函数3()3f x x x =+-的零点落在的区间是（ ）()A.0,1 ()B.1,2 ()C.2,3 ()D.3,4 7.三个数0.430.33,0.4,3的大小关系（ ） A. 30.30.40.433<< B. 30.40.30.433<< C. 0.30.43330.4<< D. 0.330.430.43<<8.2log 1,(01)3a a a <>≠若且,则a 的取值范围是（ ）A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C. ()1,+∞ D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视 图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1， 则它的外接球的表面积是（ ） A. 3π B. π C. 2π D. 4π10.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面， 给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若m //α，n //α，则m n //③若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和③B ．②和③C ．②和④D ．①和④11.如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=BC=2,AA 1=1, 则BC 1 与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）A.B.C.D.12.函数x 3a,(x 3)f (x)1()2(x 3)3-=⎧⎪=⎨+≠⎪⎩若关于x 的方程 05)()52()(22=++-a x f a x f 有五个不同的实数解， 则实数a 的范围（ ）A. )3,25()25,1(⋃ B.（2,3） C.)3,25()25,2(⋃ D.(1,3)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知指数函数y=a x(a>1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值 为 ．14.函数)176(log 221+-=x x y 的值域是 ．15.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，M 、N 为棱AB 与AD 的中点，则异 面直线MN 与BD 1所成角的余弦值是________.2201+-=+=︒16.过直线 上点作圆的两条切线，若两切线夹角是60， 则P 点坐标为x y P x y 三、解答题（本题共6道小题,其中第17题10分,其余均为12分） 17．(本小题满分10分)已知集合A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}．(1)若a ＝－2，求A ∩∁R B ； (2)若A ⊆B ，求a 的取值范围．18.(本题满分12分)已知圆C 经过点A （1，3）和点B （5，1）， 且圆心C 在直线x-y+1=0上（1）求圆C 的方程； （2）设直线l 经过点D （0，3），且直线l 与圆 C 相切，求直线l 的方程．19．(本题满分12分)已知函数 2()f x x bx c =++．（1）若()f x 为偶函数，且(1)0f =.求函数()f x 在区间[-1，3]上的最大值和最小值；（2）要使函数()f x 在区 间[]1,3-上为单调函数，求b 的取值范围．20.(本题满分12分)设f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇 函数． ⑴ 求k 的值；⑵ 若f (1)＞0，求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0的解集．21.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中， AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6， D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ； （2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．22．（本小题满分12分）已知点P (2,0)及圆C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0.（1）设过点P 的直线1l 与圆C 交于M ，N 两点，当|MN |＝4时，求直线1l 的方程．（2）设直线ax －y ＋1＝0与圆C 交于A ，B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线2l 垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高一理科数学试卷答案 一.选择题1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.C二.填空题13.2 14.(,3]-?15.3三.解答题17∴A ∩∁R B ＝{x |－1≤x ≤1}．(2)∵A ＝{x |x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}， A ⊆B ，∴a <－4. 18(1)还可以求AB 的中垂线求解min max 19(1)()1,()8(2)26f x f x b b 或=-=常-20.（1）k=1（2）}{|41x x x 或<->21. （1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ； （2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．解答： （1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面AB 1C ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ； （2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点 ∴BD ⊥AC ∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1， ∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==， ∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．22.（1）1:220l x y --==222212210006440PC l AB l C k a ax y a x y x y a (2)假设存在，垂直平分经过圆心，不存在。

2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2] D．[1，2）2．已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣23．已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2或2 D．﹣25．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．6．若，则=（）A． B． C．D．7．函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．D．（e，+∞）8．已知函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期是2πB．C． D．9．如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B．C． D．10．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．911．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C． D．12．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为．14．已知向量，．15．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）= ．16．已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则= ．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．18．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．20．已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．21．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．2015-2016学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞）C．（1，2] D．[1，2）【考点】对数函数的定义域；并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故选B．【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题．解题时要认真审题．2．已知函数，则f（2）=（）A．9 B．3 C．0 D．﹣2【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】可根据解析式，先计算f（2）=f（1）=f（0），按照由内到外的顺序计算即可．【解答】解：∵，∴f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=﹣2．故选D．【点评】本题考察差函数的求值，关键在于理解函数解析式的意义，属于基础题．3．已知向量，若，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件以及向量模的计算即可．【解答】解：∵，∴=（3，3m），∵，∴3m=﹣3m，解得m=0，∴=（2，0），∴=2，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行以及向量模的计算，属于基础题．4．已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣B．2 C．﹣2或2 D．﹣2【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】化tanx=﹣为=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，将原式化为关于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故选D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查公式应用能力，运算求解能力．5．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4] B．C．D．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．6．若，则=（）A． B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用诱导公式求得cos（+α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得=2﹣1的值．【解答】解：∵ =cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故选A．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．7．函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．D．（e，+∞）【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】该问题可转化为方程lnx﹣=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx﹣=0的零点问题．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因为f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx﹣=0有解，函数的交点的横坐标所在的大致区间（2，3）故选B．【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用．8．已知函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期是2πB．C． D．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数=sin（2x+），它的最小正周期为=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除C；根据f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，属于基础题．9．如图，在△ABC中，，若，则=（）A． B．C． D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，则=．【解答】解：∵，∴ ==（）=﹣，∴==+﹣=+．故选D ．【点评】本题考查了平面向量线性运算的三角形法则，属于基础题．10．设函数f （x ）=cos ωx （ω＞0），将y=f （x ）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）A ．B ．3C ．6D ．9【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 【专题】三角函数的求值．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f （x ）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k ∈Z ．令k=1，可得ω=6．故选C ．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．11．已知△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2++=，且||=||，则向量在向量方向上的投影为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，欲求向量在方向上的投影，根据投影的计算公式，只须求出这两个向量的夹角及向量的模，借助于平面几何图形得出三角形OAB 为正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定义即可求解．【解答】解：由题意因为△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，2++=，且||=||，对于++=⇔=，所以可以得到图形为：因为=，所以四边形ABOC为平行四边形，又由于||=||，所以三角形OAB为正三角形且边长为1，所以四边形ABOC为边长为1且角ACB为60°的菱形，所以向量在方向上的投影为：||cos＜，＞=1×cos30°=，故选：B．【点评】此题考查了两个向量的夹角定义，还考查向量在另外一个向量上的投影的定义及学生的分析问题的数形结合的能力．12．已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]上的图象如图所示．给出下列四个命题：①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根；②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根；③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根；④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根．其中正确的命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的图象；复合函数的单调性；函数的值；根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合．【分析】把复合函数的定义域和值域进行对接，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【解答】解：∵在y为[﹣2，﹣1]时，g（x）有两个自变量满足，在y=0，y为[1，2]时，g （x）同样都是两个自变量满足∴①正确∵f（x）值域在[﹣1，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，∴②错误同理可知③④正确故选C．【点评】本题考查了复合函数的对应问题，做题时注意外层函数的定义域和内层函数值域的对接比较．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 3 ．【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合的元素关系确定集合即可．【解答】解：A={﹣1，1}，B={0，2}，∵x∈A，y∈B，∴x=1或x=﹣1，y=0或y=2，则z=x+y=﹣1，1，3，即B={﹣1，1，3}．故答案为：3．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．14．已知向量，120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】由知，此两向量共线，又=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，故求出与的夹角即可，由题设条件利用向量的夹角公式易求得与的夹角【解答】解：由题意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故与的夹角为与的夹角的补角，令与的夹角为θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故与的夹角为120°故答案为：120°【点评】本题考查数量积表示两个向量的夹角，解题的关键是熟练掌握两个向量夹角公式，本题有一易错点，易因为没有理解清楚与的夹角为与的夹角的补角导致求解失败15．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）= 2 ．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3 得 f（3）=f（﹣3）+f（3），根据条件可得出f（x+6）=f （x）即f（x）是以6为周期的周期函数，进而得出结果．【解答】解：令X=﹣3 得 f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函数∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6为周期的周期函数∴f（2011）=f（2）=2．故答案为2．【点评】考查了偶函数，周期函数的性质和应用，属于常规题型，难点是特殊值的应用．16．已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则= ﹣．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先由A、B、C三点的坐标，求出与的坐标，再根据•=﹣1，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得•=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案为：．【点评】解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余5题每题12分，共60分）17．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若，求A∩B．【考点】交集及其运算；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出函数f（x）的解析式求出定义域，再根据函数奇偶性定义判断即可；（2）求出集合A、B，再计算A∩B．【解答】解：（1）∵函数，∴函数的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称；又∵，∴函数f（x）是定义域上的奇函数；（2）∵A={x|x•f（x）≥0}={x|（x+1）（x﹣1）≥0且x≠0}={x{x≤﹣1或x≥1}，B={x|2+x﹣x2≥0}={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x{﹣1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x≤2或x=﹣1}．【点评】本题考查了函数的奇偶性判断以及集合的化简与运算问题，是基础题目．18．商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y 的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式与和差公式、三角函数的周期公式即可得出；（2）由已知求值α，β，再利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知函数f（x）对实数x∈R满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若当x∈[0，1）时，．（1）求x∈[﹣1，1]时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的实数解的个数．【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=﹣1，进而求出a=2，根据条件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1∴当x∈（﹣1，0]时，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x ）+f （﹣x ）=0，f （x ﹣1）=f （x+1） ∴f（1）=f （﹣1）=0，∴（2）∵f（x ）+f （﹣x ）=0，f （x ﹣1）=f （x+1）， ∴f（x+2）=f （x ），∴f（x ）是奇函数，且以2为周期方程f （x ）﹣|log 4x|=0的实数解的个数也就是函数y=f （x ）和y=|log 4x|的交点的个数． 在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图象，由图象得交点个数为2， 所以方程的实数解的个数为2．【点评】考查了奇函数的性质，分段函数解析式的求法和图象法的应用．21．已知函数f （x ）=2sin ωxcos ωx+2sin 2ωx ﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若y=g （x ）在[0，b ）（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值． 【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点与方程根的关系；正弦函数的单调性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I ）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x 的不等式即可得到函数f （x ）的单调增区间；（II ）根据函数图象平移的公式，得出函数g （x ）的解析式为g （x ）=2sin2x+1．由此解g（x ）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g （x ）在每个周期上恰有两个零点，若g （x ）在[0，b]上至少含有10个零点，则b 大于或等于g （x ）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b 的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴ =π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值为，求实数m的值．小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 【考点】三点共线；三角函数的最值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】（Ⅰ）求证：A 、B 、C 三点共线，可证由三点组成的两个向量共线，由题设条件不难得到；（II）由（Ⅰ）变形即可得到两向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判断其最值取到的位置，令其最小值为，由参数即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共点A ，∴A，B ，C 三点共线．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴． （Ⅲ）∵C为的定比分点，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]当m ＜0时，当cosx=0时，f （x ）取最小值1与已知相矛盾；当0≤m≤1时，当cosx=m 时，f （x ）取最小值1﹣m 2，得（舍）当m ＞1时，当cosx=1时，f （x ）取得最小值2﹣2m，得综上所述，为所求． 【点评】本题考查三点共线的证明方法及三角函数的最值的运用向量与三角相结合，综合性较强，尤其本题中在判定最值时需要分类讨论的，对思考问题的严密性一个挑战．。