山西省吕梁市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理

2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）复数2﹣i的共轭复数是（）A．2+i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i2．（3分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的3．（3分）已知函数f（x）=2e x，则（）A．f′（x）=f（x）+2 B．f′（x）=f（x）C．f′（x）=3f（x）D．f′（x）=2f （x）4．（3分）已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z•等于（）A．5 B．﹣7 C．12 D．255．（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A．x2﹣2x﹣4 B．x2+x﹣1 C．x2+2x D．x2﹣26．（3分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为07．（3分）曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．18．（3分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误9．（3分）dx等于（）A．B．C．πD．2π10．（3分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，811．（3分）已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…f n+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx12．（3分）设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．（4分）复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第象限．14．（4分）已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=．15．（4分）我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R 满足的关系式是．16．（4分）若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共3小题，共48分）17．（8分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若=+，求z．18．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．19．（10分）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）＞．四、选修题20．（10分）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=．（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．选修题21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．选修题22．（10分）设函数f（x）=x2e ax，a＞0．（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．选修题23．已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）e ax（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．2016-2017学年山西省太原市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）复数2﹣i的共轭复数是（）A．2+i B．1+2i C．﹣2﹣i D．﹣2+i【解答】解：复数2﹣i的共轭复数为2+i．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．类比推理、归纳推理、演绎推理都是合情推理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．合情推理得到的结论不一定正确D．归纳推理得到的结论一定是正确的【解答】解：合情推理包含归纳推理和类推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：C．3．（3分）已知函数f（x）=2e x，则（）A．f′（x）=f（x）+2 B．f′（x）=f（x）C．f′（x）=3f（x）D．f′（x）=2f （x）【解答】解：根据题意，f（x）=2e x，则f′（x）=2（e x）′=2e x，即有f′（x）=f（x），故选：B．4．（3分）已知复数z在复平面内对应的点为（3，4），复数z的共轭复数为，那么z•等于（）A．5 B．﹣7 C．12 D．25【解答】解：由题意，z=3+4i，则z•=．故选：D．5．（3分）已知函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，那么f（x）=（）A．x2﹣2x﹣4 B．x2+x﹣1 C．x2+2x D．x2﹣2【解答】解：∵函数f（x）=x2+bx+c，∴f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx+c在x=﹣1处取得极值﹣1，∴，解得b=2，c=0，∴f（x）=x2+2x．故选：C．6．（3分）利用反证法证明：“若x2+y2=0，则x=y=0”时，假设为（）A．x，y都不为0 B．x≠y且x，y都不为0C．x≠y且x，y不都为0 D．x，y不都为0【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“x，y不都为0”，故选：D．7．（3分）曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．1【解答】解：∵y=﹣ln（2x+1）+2，∴y'=﹣∴y'|x=0=﹣2∴曲线y=﹣ln（2x+1）+2在点（0，2）处的切线方程为y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y ﹣2=0令y=0解得x=1，令y=2x解得x=，y=1∴切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为×1×1=，故选：B．8．（3分）给出如下“三段论”的推理过程：因为对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，…大前提而y=是对数函数，…小前提所以y=是增函数，…结论则下列说法正确的是（）A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提和小前提都错误【解答】解：因为大前提是：对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）是增函数，不正确，导致结论错误，所以错误的原因是大前提错误，故选：B．9．（3分）dx等于（）A．B．C．πD．2π【解答】解：dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积∴dx==故选：B．10．（3分）已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A．12，0 B．24，26 C．12，26 D．6，8【解答】解：∵2i﹣3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对定理，可得方程另一根为﹣2i﹣3，则=（﹣3+2i）（﹣3﹣2i）=13，即q=26，﹣=﹣3+2i﹣3﹣2i=﹣6，即p=12故选：C．11．（3分）已知函数f0（x）=sinx+cosx，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…f n+1（x）=f′n（x），n∈N，那么f2017=（）A．cosx﹣sinx B．sinx﹣cosx C．sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx【解答】解：根据题意，∵f0（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，（x）以此类推，可得出f n（x）=f n+4∴f2017（x）=f504（x）=f1（x）=cosx﹣sinx；×4+1故选：A．12．（3分）设函数f（x）=（e x﹣1）（x﹣1）k，k∈N*，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则k的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：f′（x）=e x（x﹣1）k+k（e x﹣1）（x﹣1）k﹣1=（x﹣1）k﹣1[e x（x﹣1）+k（e x﹣1）]，若函数y=f（x）在x=1处取到极小值，则x＞1时，f′（x）＞0，x＜1时，f′（x）＜0，故k﹣1＞0，k＞1，而k∈N*，故k的最小值是2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小4分，共16分）13．（4分）复数z=（1+i）+（﹣2+2i）在复平面内对应的点位于第二象限．【解答】解：∵z=（1+i）+（﹣2+2i）=﹣1+3i，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，3），位于第二象限．故答案为：二．14．（4分）已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=2．【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），则其导数f′（x）=1+，则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．15．（4分）我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD 的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R 满足的关系式是4R2=a2+b2+c2．【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2，故答案为：4R2=a2+b2+c2．16．（4分）若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上不单调，则实数k的取值范围为（﹣5，﹣2）．【解答】解：f′（x）=3x2+2（k﹣1）x+k+5，若函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调，则4（k﹣1）2﹣12（k+5）≤0 ①或②或③或④．解①得﹣2≤k≤7；解②得k≥1；解③得k∈∅；解④得k≤﹣5．综上，满足函数f（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1在区间（0，2）上单调的k 的范围为k≤﹣5或k≥﹣2．于是满足条件的实数k的范围为（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．三、解答题（本大题共3小题，共48分）17．（8分）已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若=+，求z．【解答】解：（1）∵z1=1﹣i，z2=2+2i．∴z1•z2=（1﹣i）（2+2i）=4；（2）由=+，得．18．（10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x3﹣2x2﹣4x，∴f′（x）=3x2﹣4x﹣4，由f′（x）＞0，得x＜﹣或x＞2，由f′（x）＜0，得﹣＜x＜2，∴函数y=f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣），[2，+∞）；单调减区间是[﹣，2]．（2）由f′（x）=3x2﹣4x﹣4=0，得，x2=2，列表，得：∴f （x）在[﹣1，4]上的最大值为f（x）max =f（4）=16，最小值为f（x）min=f（2）=﹣8．19．（10分）已知函数f（x）=x3+，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x 2；（2）证明：f（x）＞．【解答】证明：（1）∵x∈[0，1]，∴x+1∈[1，2]．要证明：f（x）≥1﹣x+x2，只要证明：x3（x+1）+1≥（x+1）（1﹣x+x2），只要证明：x4≥0，显然成立，∴f（x）≥1﹣x+x2；（2）∵1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，当且仅当x=时取等号，∵f（）=＞，f（x）≥1﹣x+x2，∴f（x）＞．四、选修题20．（10分）已知数列{b n}满足b n=||，其中a1=2，a n+1=．（1）求b1，b2，b3，并猜想b n的表达式（不必写出证明过程）；（2）由（1）写出数列{b n}的前n项和S n，并用数学归纳法证明．【解答】解：（1）∵a1=2，a n+1=，∴，，又b n=||，得b1=4，b2=8，b3=16，猜想：；（2）由（1）可得，数列{b n}是以4为首项，2为公比的等比数列，则有．证明：当n=1时，成立；假设当n=k时，有，则当n=k+1时，=2k+3﹣4=2（k+1）+2﹣4．综上，成立．选修题21．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，2S n﹣S n S n﹣1=1（n≥2）．（1）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明；（2）设b n=，n∈N*，求b n的最大值．【解答】解：（1）∵S1=a1=，2S n=S n S n﹣1+1（n≥2），∴2S2=S2S1+1=S2+1，∴S2=；∴2S3=S3S2+1=S3+1，∴S3=；由S1=，S2=，S3=，可猜想S n=；证明：①当n=1时，S1=，等式成立；②假设n=k时，S k=，则n=k+1时，∵2S k+1=S k+1•S k+1=•S k+1+1，∴（2﹣）S k+1=1，∴S k+1==，即n=k+1时，等式也成立；综合①②知，对任意n∈N*，均有S n =（2）由（1）可知，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=，当n=1时，a1==满足上式，∴a n =，∴b n ===，n∈N*，设f（n）=x +，则有f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，∵n∈N*，且f（5）=f（6）=11，∴当n=5或n=6时，b n 有最大值选修题22．（10分）设函数f（x）=x2e ax，a＞0．（1）证明：函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有两个不同的实数根，求实数a的值．【解答】解：（1）证明：f（x）的定义域R，求导，f′（x）=2xe ax+ax2e ax=xe ax（ax+2），当x∈（0，+∞）时，a＞0，则e ax＞0，则xe ax（ax+2）＞0，则f′（x）＞0，∴函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）令f′（x）=0，记得x=﹣或x=0，）（则当x=﹣时，函数有极大值f（﹣）=，当x=0时，函数有极小值f（0）=0，当x＜0时，f（x）＞0，x→﹣∞时，f（x）→0，x→+∞时，f（x）→+∞，由f（x）﹣1=0，即f（x）=1有且只有两个不同的实数根，即=1，解得：a=，（负根舍去）实数a的值．选修题23．已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）e ax（a＞0）．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）若存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，求实数a的值．【解答】解：（1）函数y=f（x）的定义域为R，f′（x）=[ax2+（2﹣a）x﹣2]e ax．令f′（x）=0，得x=1，x=﹣＜0，当x∈（﹣∞，﹣），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，1）时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上递增，在∈（﹣，1）递减．注意到x＜﹣，x2﹣x﹣＞0，f（1）=﹣＜0．∴函数y=f（x）的最小值为f（1）=﹣．（2）存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立⇔函数y=f（x）图象与y=﹣＜（﹣0）有唯一交点，结合（1）可得函数f（x）在（﹣∞，﹣），（1，+∞）上递增，在∈（﹣，1）递减．注意到x＜﹣，x2﹣x﹣＞0，f（1）=﹣＜0．∴当且仅当﹣时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立，即a=ln3时，存在唯一实数x0，使得f（x0）+=0成立．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2016—2017学年第二学期期中试题高二数学（文科）本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题（每题5分，共60分）2i1. 已知复数，则=（）z z1i1 1A．1i B．1i C．2 2iD．i2 22.给出下列结论：在回归分析中R2 R2（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）3．由一组样本数据(x, ),( , ),,( , )得到的回归直线1 y x y x n y n2 2 2方程y bx a，那么下面说法正确的是（）A．直线y bx a必过点(x, y)B．直线y bx a必经过(x1, y), (x, y),,(x n, y n)一点2 2 2C．直线y bx a经过(x, ),( , ),,( , )中某两个1 y x y x n y n2 2 2特殊点D．直线y bx a不一定过点(x, y)4．读下面的流程图，当输入a＝1，b＝2，c＝3时可得结果为（）．A．2B．0 C．1 D．65．若复数z满足i z＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2，4) B．(2，－4)C．(4，－2) D．(4，2)16．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ).A. 4 8iB.82iC. 2 4iD.4iz＋27．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于()1－iA．2i B．i C．－i D．2－i8．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R，结论是：a2 0 ，那么这个演绎推理出错在：（）A．大前提出错B．小前提出错C．推理过程出错D．没有出错若a2 b2 0,则a、b全为0(a、b R) 9．用反证法证明命题“”,其假设正确的是（）A. a、b至少有一个不为0B. a、b至少有一个为0C. a、b全不为0D. a、b中只有一个为010．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数10(yi y)2R2 0.95，又知残差平方和为120.53，那么的值为（）i 1A．241.06 B．2410.6 C．253.08 D．2530.811．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需要的时间依次是2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D 可以开工，若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大为()A．8 B．3 C．4 D．512、如图为求Sum＝1＋3＋5＋…＋101的程序框图，其中①应为()A．A＝101? B．A≤101?C．A＞101? D．A≥101?二．填空题（每题5分，共20分）13．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z=____________．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x 1，…，x4(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若x1，x2，x3，x4分别为1,1.5,1.5,2，则输出的结果s为________．15．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.16．用火柴棒按下图的方法搭三角形：2按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数 a n 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式是 __________三．解答题（共 6 个大题，共 70 分） 17．已知复数 z (2m 23m 2) (m 2 3m 2)i.当实数 m 取什么值时，复数 z 是①实 数； ②虚数；③纯虚数；18．下表是 A 市住宅楼房屋销售价格 y 和房屋面积 x 的有关数据：（I ）设线性回归方程为 y ˆ b ˆx a ˆ ，已计算得b ˆ 0.196， y23.2，计算 x 及 a ；120m2（II ）据（I ）的结果，估计面积为 的房屋销售价格;19．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查 120人，其中女性 70人、男性 50人，女性中 有 40人主要的休闲方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式是运动；男性中有 20人主要的 休闲方式是看电视，另外 30人主要的休闲方式是运动。

2016~2017学年第二学期期中试题高二数学（理）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 32(1)(1)i i +-=( )A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --2. 函数1()f x x =在点（1,1）处的切线方程为：（ ）A. 20x y -+=B. 20x y +-=C. 20x y ++=D. 20x y --=3.定积分0⎰的值等于（ ） A. 2π B. 4π C. 12 D. 144.曲线22y x =+与直线3,0,2y x x x ===所围成平面图形的面积为（ ）A.1B. 12 C.2 D. 145. 函数2()()f x x x c =-在2x =处取到极小值，则c =（ ）A.2B.6C.2或6D.不能确定.6. 函数()ln 3f x x x =-的单调递减区间是( )A. (,0)-∞B. 1(0,)3C. 1(,)3+∞D. (,0)-∞和1(,)3+∞7.若函数324y x ax =-+在（0,2）内单调递减，则实数a 的取值范围为（）A. 3a >B. 3a ≥C. 3a <D. 3a ≤8. 已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ）A.0x R ∃∈，0()0f x =B.函数()y f x =的图象是中心对称图形C.若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D.若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =9. 当1,2,3,4,5,6,...n =时，比较2n 与2n 的大小并猜想得（ ）A. 1n ≥时，22n n ≥B. 3n ≥时，22n n ≥C. 4n ≥时，22n n ≥D. 5n ≥时，22n n ≥10. 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值 范围为 A.（2，+∞） B.（-∞，-1） C..（1，+∞） D..（-∞，-2）11. 函数()f x 的定义域为R , (1)6f =,()f x 对',()2,x R f x ∀∈>则()24f x x >+的解集为（ ）A.(-1，1)B.(1,)-+∞C. (1,)+∞D.(0，1 )12. 曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2 B ．4e 2 C ．2e 2 D ．e 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

山西省吕梁市部分高中2016-2017学年 高二下学期期中考试试题（文）全卷满分150分 考试时间120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合(){}lg 10x x A =-≤，{}13x x B =-≤≤，则B A ⋂=（ ）A ．[]1,3-B ．[]1,2-C ．(]1,3D ．(]1,2 2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若532S =，则3a =（ ） A ．325 B ．2 C． D ．5323. 复数z 满足()1i i z +=-，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -4.已知点()到双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >则该双曲线的离心率为（ ）A.2C.31 5. 已知函数()12log ,03,0xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，则()4f f ⎡⎤⎣⎦的值为（ ） AB ．9- CD ．96. 已知向量a ，b 的夹角为π3，且|a |=2，|b |=1，则向量a 与向量a +2b 的夹角等于（ ） A ．5π6 B ．π2 C ．π3D ．π67. 已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭(x ∈R )，下面结论错误的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数C ．函数()f x 的图象关于直线0x =对称D ．函数()f x 是奇函数8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ）A ．三棱台B ．三棱柱C ．四棱柱D ．四棱锥9. 若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．22log 3 B ．2log 7 C ．3 D ．210. 已知抛物线24y x =的焦点为F ，A 、B 为抛物线上两点，若FB AF 3=，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积为（ ）A ．33 B ．833 C ．433 D ．23311. 已知向量),(y x a =，若实数x ，y 满足5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则|a |的最大值是（ ）A ．73B ．522C ．43D ．32 12. 定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）＋()f x '＜e ，f （0）＝e ＋2（其中e 为自然对数的底数）。

2016-2017学年山西省高二下学期期中考试理科数学一、选择题：共12题1．已知复数，假设是纯虚数，则实数等于A. B. C. D.【答案】B,则a=1.2．用三段论推理：“任何实数的平方大于，因为是实数，所以”，你认为这个推理【答案】A【解析】此题主要考查三段论,考查了逻辑推理能力.三段论形式正确,但是,大前提错误,因为任何实数的平方大于3．函数在区间上的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】此题主要考查导数与函数的性质,考查了利用导数求函数最值的方法.,当时,, 当时,,所以x=1是函数的极小值点,也是函数的最小值点,则x=1时,函数取得最小值为04．曲线与直线围成的封闭图形的面积是A. B. C. D.【答案】D【解析】此题主要考查定积分,考查了曲多边形面积的求法. 曲线与直线的两个交点坐标分别为(,),(,),则封闭图形的面积为5．用反证法证明命题：“已知、是自然数，假设，则、中至少有一个不小于2”提出的假设应该是A.、至少有两个不小于2B.、至少有一个不小于2C.、都小于2D.、至少有一个小于2【答案】C【解析】此题主要考查反证法,考查了反证法的基本证明方法与过程.根据对立事件的思想考虑可得,假设应该是:、都小于2.【备注】反证法的结论与假设可看作是两个对立事件6．假设函数有极值，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】此题主要考查导数,函数的性质与极值,考查了转化思想与逻辑推理能力.,因为函数有极值，令,且,所以由二次函数的性质可得,求解可得7．二维空间中圆的一维测度(周长)，二维测度(面积)，观察发现；三维空间球的二维测度(外表积)，三维测度(体积)，观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度A. B. C. D.【解析】此题主要考查类比推理,考查了逻辑推理能力.由题意可知, 四维测度的导数,则8．已知函数=，假设存在使得，则实数的取值范围是A. B.( C. D.【答案】C,则存在使得,即,令,则,则函数在上是增函数,所以函数的最大值是,则.9．用数学归纳法证明不等式则与相比,不等式左边增加的项数是A. B. C. D.时,左边为,共有项;当时,左边为,共有项,因此增加的项数为,故答案为D.10．设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】此题主要考查导数,三角函数的图象与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.,因为导数的最大值为3,所以=3,则,令,则,令k=0可得,故答案为A.11．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课中，如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种【答案】B【解析】此题主要考查排列与组合,考查了分析问题与解决问题的能力.由题意,先从五节课中任选两节排数学与语文,剩余的三节任意排列,则有种不的排法.12．已知函数=，其中为自然对数的底数，假设是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A可得,则=,=,令=,则,因为函数在区间内有两个零点，所以函数的图象在区间内有两个不同的交点,如下图,当,即时,两个函数的图象最多只有1个交点,不符合题意;当,即,故答案为A.二、填空题：共4题13．设复数满足,则__________.【答案】,所以, 则.14．有三个不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，则不同的投法有________种.【答案】81【解析】此题主要考查分步乘法计数原理,考查逻辑推理能力.因为每一封信均有3种投法,所以不的投法有15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1,-3)处的切线方程是_______________.【答案】【解析】此题主要考查导数与性质的几何意义,函数的解析式与性质,考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意, 当时，则，,则,所以曲线在点(1,-3)处的切线的斜率,则切线方程为16．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为__________.【答案】,在上,由，则有，故函数在上是减函数,则由不等式可得,即,即不等式的解集为三、解答题：共4题17．某化工厂拟建一个下部为圆柱，上部为半球的容器(如图圆柱高为，半径为，不计厚度，单位：米)，按计划容积为立方米，且，假设建造费用仅与外表积有关(圆柱底部不计 )，已知圆柱部分每平方米的费用为2千元，半球部分每平方米的费用为4千元，设该容器的建造费用为千元.(1)求关于的函数关系，并求其定义域；(2)求建造费用最小时的.【答案】(1) 由容积为立方米，得,解得. 又圆柱的侧面积为，半球的外表积为，所以建造费用，定义域为.(2)，又，所以，所以建造费用在定义域上单调递减，所以当时建造费用最小.【解析】此题主要考查导数,函数的解析式与性质,考查了分析问题与解决问题的能力.(1) 由容积为立方米，得,求出r的取值范围,再根据圆柱与球的外表各积公式,易得，定义域为;(2)求导并判断函数的单调性,则结论易得.18．已知=,其中.(1)假设在处取得极值，求实数的值.(2)假设在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1)由可得；经检验，满足题意.(2)函数在单调递增.在上恒成立.即在=，.检验，时，=，仅在处取得.所以满足题意..【解析】此题主要考查导数,函数的性质与极点,三角函数的性质考查了恒成立问题,逻辑推理能力与计算能力.(1),由,求出a的值,再验证结论即可;(2)由题意可得在上恒成立,即,利用三角函数的性质求出在上的最小值即可.19．已知是定义在上的函数，=，且曲线在处的切线与直线平行.(1)求的值.(2)假设函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围.【答案】(1)因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以.(2)由得令得.当时，；当时，；当时，在，单调递增，在单调递减.又假设函数在区间上有三个零点，等价于函数在上的图象与有三个公共点.结合函数在区间上大致图象可知，实数的取值范围是.【解析】此题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,极值与零点,考查了数形结合思想与逻辑推理能力.(1)求导,由易得可得, 求解可得结果;(2),判断函数的单调性,并求出函数的极值与区间端点的函数值,结合函数的大致图象,则易得结论.20．设函数,其中.(1)讨论的单调性；(2)假设在区间内恒成立，求的取值范围.【答案】(1)①当时，，，在上单调递减.②当时，=当时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递增.(2)原不等式等价于在上恒成立.一方面，令=，只需在上恒大于0即可.又∵，故在处必大于等于0.令，，可得.另一方面，当时，∵故，又，故在时恒大于0.∴当时，在单调递增.∴，故也在单调递增.∴，即在上恒大于0.综上，.【解析】此题主要考查导数,函数的性质,考查了恒成立问题与分类讨论思想,逻辑推理能力与计算能力.(1),分,两种情况讨论的符号,则可得函数的单调性;(2)根据题意, 令=, 只需在上恒大于0即可.易知,由，则有在处必大于等于0, 可得.令,求导并判断函数的单调性,则结论易得.。

山西省吕梁市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共26分)1. （2分）(2019·宁波模拟) 已知复数z= ，则|z|=________，z2019=________ ．2. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 设点C（2a+1，a+1，2）在点设P（2，0，0），A（1，﹣3，2），B（8，﹣1，4）确定的平面上，则a的值为________．3. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有________种。

4. （1分） (2018高二上·江苏月考) 双曲线的渐近线为，一个焦点为，则 ________.5. （1分） (2016高二下·辽宁期中) 观察下列式子：1+ ＜，1+ + ＜，1+ + + ＜，…，根据以上式子可以猜想1+ + +…+ ＜________．6. （8分）有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共________ 种排法；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共________ 种排法；（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共________ 种排法；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共________ 种排法；（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共________ 种排法；（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共________ 种排法；（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共________ 种排法；（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共________ 种排法．7. （1分） (2016高二下·南城期中) 对于函数f（x）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0 ，则称点（x0 ， f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，计算=________．8. （1分） (2015高二下·盐城期中) 用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设________．9. （5分）设数列{ }前n项和为Sn ，则S1=________，S2=________，S3=________，S4=________，并由此猜想出Sn=________．10. （1分） (2017高一下·南京期末) 在△ABC中，若a= ，b= ，A=120°，则B的大小为________．11. （1分） (2018高二下·邗江期中) 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 ________.12. （1分） (2017高二下·台州期末) 设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣ =2+4i（为z的共轭复数），则z=________．13. （1分）以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角，可能为钝角的有________个．14. （1分）不等式（x+1）3（x﹣1）（x+2）＜0的解集为________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2020高二上·黄陵期末) 已知复数， .（1）求及并比较大小；（2）设，满足条件的点的轨迹是什么图形？16. （10分）(2017·蔡甸模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP= ，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．17. （10分） (2019高二上·宾县月考) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点且 .求证：的面积为定值.18. （10分） (2016高一下·太康开学考) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，且AB=4，BC=CD=ED=EA=2．（1）求二面角E﹣AB﹣D的正切值；（2）在线段CE上是否存在一点F，使得平面EDC⊥平面BDF？若存在，求的值，若不存在请说明理由．19. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax，a＞0．（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范围．20. （5分） (2017高二下·蚌埠期中) 已知数列 Sn为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案一、填空题 (共14题；共26分)1-1、2、答案：略3、答案：略4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。

2017-2018学年山西省吕梁市柳林县高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。

1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i2．（5分）函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值3．（5分）若复数（b∈R）的实部与虚部互为相反数，则b=（）A．B．C．D．24．（5分）函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）5．（5分）甲、乙、丙三位同学被调查是否去过A、B、C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为（）A．A B．B C．C D．A和B6．（5分）定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）A．n B．n+1C．n﹣1D．n27．（5分）函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=（）A．2B．3C．4D．58．（5分）在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC 的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．9．（5分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a 的值为（）A．2B．C．﹣D．﹣210．（5分）已知复数z满足：+5+3i=1，则的值为（）A．3+4i B．4+3i C．3﹣4i D．4﹣3i11．（5分）已知函数y=﹣x2﹣2x+3在区间[a，2]上的最大值为3，则a等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣或﹣12．（5分）已知函数f（x）=x（e x﹣），若f（x1）＜f（x2），则（）A．x1＞x2B．x1+x2=0C．x1＜x2D．x12＜x22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）复数（i为虚数单位）的虚部等于．14．（5分）若函数f（x）=在x=1处取极值，则a=．15．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=2，a n+2﹣a n=1+（﹣1）n（n∈N*），则a6=．16．（5分）设a＞0．若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）要使复数z=a2+a﹣6+i为纯虚数，实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在说明理由．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值﹣2．（1）求常数a、b；（2）求曲线y=f（x）与x轴所包围的面积．19．（12分）设a≥0，若函数f（x）=ax3﹣6ax2+b在[﹣1，2]上的最大值为3，最小值为﹣29，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数（a＞1），求证：（1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数；（2）方程f（x）=0没有负数根．21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=x﹣﹣lnx，a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）＞x﹣x2在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山西省吕梁市柳林县高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑。

山西省吕梁市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（理科数学）一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），如果f′（x 0）=0，那么x=x 0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x 3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x ）=x 3的极值点．以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确2．若复数z 满足，其中i 为虚数单位，则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i3．（1）已知p 3+q 3=2，求证p+q ≤2，用反证法证明时，可假设p+q ≥2；（2）已知a ，b ∈R ，|a|+|b|＜1，求证方程x 2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1，以下结论正确的是（ ）A ．（1）的假设错误，（2）的假设正确B ．（1）与（2）的假设都正确C ．（1）的假设正确，（2）的假设错误D ．（1）与（2）的假设都错误4．在的展开式中，x 4的系数为（ ）A ．﹣120B ．120C ．﹣15D ．155．小胖同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为（ ）A ．96B ．180C ．360D ．7206．设z=log 2（m 2﹣3m ﹣3）+ilog 2（m ﹣3）（m ∈R ），若z 对应的点在直线x ﹣2y+1=0上，则m 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．157．设（2﹣x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5，那么的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣18．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（）A． ++…+＞B． ++…++＞C． ++…++＞D． ++…+++＞9．已知，，，…，若（a，b∈R），则（）A．a=5，b=24 B．a=6，b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=3510．某中学高三年级周六一天有补课．其中上午4节，下午2节．要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有（）A．384种B．408种C．480种D．600种11．如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A．16 B．32 C．48 D．6412．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了2个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a= ．14．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是．15．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为（用数字作答）．16．若数列{an }满足：a1＜a2＞a3＜a4＞…＞a2n﹣1＜a2n＞a2n+1…，则称数列{an}为“正弦数列”，现将1，2，3，4，5这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为a，则二项式（﹣）6的展开式中含x2项的系数为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．18．设a，b，c都是正数，求证：．19．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？20．（1）若x，y都是正实数，且x+y＞2，求证：＜2和＜2中至少有一个成立．（2）已知a、b、c∈R+，求证：≥．21．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．22．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题：（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？（3）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？山西省吕梁市2016-2017学年高二下学期3月月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x附近的导函数值异号时，那么x=x是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：，∴=i（1+i）=﹣1+i，则z=﹣1﹣i．故选：C．3．（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（）A．（1）的假设错误，（2）的假设正确B．（1）与（2）的假设都正确C．（1）的假设正确，（2）的假设错误D．（1）与（2）的假设都错误【考点】反证法与放缩法．【分析】利用反证法与放缩法及其定义进行分析求解．【解答】解：（1）A用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故（1）错误；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设|x1|≥1，故（2）正确；故选A．4．在的展开式中，x4的系数为（）A．﹣120 B．120 C．﹣15 D．15【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求出x4的系数【解答】解：在的展开式中x4项是=﹣15x4，故选项为C．5．小胖同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（）A．96 B．180 C．360 D．720【考点】分步乘法计数原理．【分析】根据题意，先求出组成QQ 号码的4个数字的全排列为，分析可得这6个数字中有两个5和两个8，计算可得由这4个数字可以组成的四位数个数，即可得答案． 【解答】解：根据题意，其QQ 号由共6个数字组成，将这6个数字全排列，有种情况，而这6个数字中有两个5和两个8，则共可以组成==180个六位数，那么他找到自己的QQ 号最多尝试180次， 故选：B ．6．设z=log 2（m 2﹣3m ﹣3）+ilog 2（m ﹣3）（m ∈R ），若z 对应的点在直线x ﹣2y+1=0上，则m 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．15【考点】复数的基本概念．【分析】把复数对应点（log 2（m 2﹣3m ﹣3），log 2（m ﹣3））代入直线x ﹣2y+1=0，化简求解m 即可．【解答】解：；故选B ．7．设（2﹣x ）5=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 5x 5，那么的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣1【考点】二项式定理．【分析】令x=1，可得 a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1，再令x=﹣1可得 a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=35．解得 a 0+a 2+a 4 和 a 1+a 3+a 5 的值，结合a 5=﹣1，即可求得要求式子的值．【解答】解：令x=1，可得 a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=1，再令x=﹣1可得 a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5=35．两式相加除以2求得 a 0+a 2+a 4=122，两式相减除以2可得 a 1+a 3+a 5=﹣121．结合a 5=﹣1，故==﹣，故选：B ．8．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n ＞1且n ∈N ）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（ ）A ． ++…+＞B ． ++…++＞C ． ++…++＞D ．++…+++＞【考点】数学归纳法．【分析】把不等式++…+＞ 中的n 换成k+1，即得所求．【解答】解：当n=k+1时，不等式++…+＞，即 +＞．故选 D ．9．已知，，，…，若（a ，b ∈R ），则（ ）A ．a=5，b=24B ．a=6，b=24C ．a=6，b=35D ．a=5，b=35 【考点】归纳推理．【分析】由题意可以找出相应的规律，问题得以解决．【解答】解：∵，，，…∴，，…，∵，∴a=6，b=a 2﹣1=35，故选：C．10．某中学高三年级周六一天有补课．其中上午4节，下午2节．要排语文、数学、英语、物理、化学、生物课各一节，要求上午第一节课不排生物，数学必须排在上午，则不同排法共有（）A．384种B．408种C．480种D．600种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，本题可看做是6个不同的元素填6个空的问题，条件限制是生物不排第一节，数学排上午，所以解答时分数学在第一节和数学不在第一节两类，结合分步计算与分类计算原理即可求解．【解答】解：根据题意，要求上午第一节课不排体育，数学必须排在上午，则分2种情况讨论：5=120种排法①数学排在上午第一节，则其余5节任意排列，有A51=3种，②数学不排在上午第一节，则需要从其余的三节选一节排数学，有A31=4种排法，然后安排生物，除上午第一节与数学已选的一节之外，还有4个位置可选，有A44=24种，其余的4门课程进行全排列，安排在剩余4个位置，其排法有A4由分步计数原理可得，共有3×4×24=288所以这天课表的不同排法种数为120+288=408；故选B．11．如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A．16 B．32 C．48 D．64【考点】计数原理的应用．【分析】一个L形图案占据“田”字型方格中三个小正方形，在一个“田”字型方格中，可作出四个L形图案，而在由4×5方格组成的方格纸上最多可以有12个“田”字型方格．根据计数原理计算结果即可．【解答】解：在一个“田”字型方格中，可作出四个L形图案，而在由4×5方格组成的方格纸上最多可以有12个“田”字型方格根据计数原理得出不同位置的L形图案的个数是12×4=48．故选C．12．如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了2个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种【考点】计数原理的应用．【分析】因为第1天和第7天吃的水果数相同，所以从这周的第二天开始的中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论【解答】解：因为第1天和第7天吃的水果数相同，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中吃水果个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有C60+C61C51+C62C42+C63C33=141种，再排除2，3，4天都少吃一个苹果，故有141﹣1=140故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）13．若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a= 2 ．【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数Z=a+bi为纯虚数的条件a=0，b≠0可得关于a的方程组，解方程可求结果，舍去不合题意的结果即可．【解答】解：∵复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，所以即得a=2故答案为：214．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是甲．【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲．15．某活动中，有42人排成6行7列，现从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为4200 （用数字作答）．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】设选出的3人分别为甲乙丙，分2步进行分析：①、先确定行的取法，在6行中选出3行即可，②、分析列的取法，依次分析甲乙丙三人的列的确定方法数目再将其相乘即可，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：设选出的3人分别为甲乙丙，分2步进行分析：3=20种取法，①、先在6行中选出3行，有C6②、从取出3行的某一行中，任选一个位置，选出甲，有7种取法，从另一行中选一个与甲不同列的人，选出乙，有6种取法，从最后一行中，选一个与甲和乙不同列的人，选出丙，有5种取法，则列的取法有7×6×5=210种；则不同的选法种数为20×210=4200；故答案为4200．16．若数列{an }满足：a1＜a2＞a3＜a4＞…＞a2n﹣1＜a2n＞a2n+1…，则称数列{an}为“正弦数列”，现将1，2，3，4，5这五个数排成一个“正弦数列”，所有排列种数记为a，则二项式（﹣）6的展开式中含x2项的系数为﹣96 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】分别列出首位是2、3、4，5时的情况，即可得到a的值为16；求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的含x2项的系数．【解答】解：由题意，偶数项要比相邻的奇数项大，当首位是1时，13254，14253，14352，15243，15342，共计5个；首位是2时，23154，24153，24351，25143，25341，共计5个；当首位是3时，34152，34251，35142，35241，共计4个；当首位是4时，45231，45132，共计2个，故共有5+5=4+2=16种，即a=16．二项式（﹣）6=（﹣）6的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣16）r•x3﹣r，令3﹣r=2，求得r=1，故展开式中含x2项的系数为6×（﹣16）=﹣96．故答案为：﹣96．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）（1+bi）2=1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2=0，．又b为正实数，∴b=1．∴z=3+i．（2），∴．18．设a，b，c都是正数，求证：．【考点】分析法和综合法．【分析】从不等式的左边入手，左边对应的代数式的二倍，分别写成两两相加的形式，在三组相加的式子中分别用均值不等式，整理成最简形式，得到右边的2倍，两边同时除以2，得到结果．【解答】证明：∵2（）=（）+（）+（）≥2+2+2=2c+2b+2a，∴当且仅当a=b=c时，等号成立．19．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）分类讨论，利用加法原理，即可得出结论；（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，即可得出结论．【解答】解：（1）名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派一人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有=6种．∴有4+6=10种．…（2）从5个院校中选4个，再从6个冠军中，先组合，再进行排列，有种分配方法．…20．（1）若x，y都是正实数，且x+y＞2，求证：＜2和＜2中至少有一个成立．（2）已知a、b、c∈R+，求证：≥．【考点】不等式的证明；反证法与放缩法．【分析】（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．（2）利用分析法证明即可．【解答】证明：（1）假设＜2和＜2都不成立，即≥2和≥2同时成立．…∵x＞0且y＞0，∴1+x≥2y，且1+y≥2x．…两式相加得2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2．这与已知条件x+y＞2矛盾，∴＜2和＜2中至少有一个成立．…（2）要证≥，只需证：3（a2+b2+c2）≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，…只需证：2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ca，…只需证：（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，而这是显然成立的，∴≥成立…21．已知（x+3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项； （2）展开式中系数最大的项． 【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得 4n ﹣2n =992，求得n 的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）利用通项公式求得第r+1项的系数为3r •，r=0，1，2，3，4，5，检验可得系数最大的项．【解答】解：（1）由题意可得 4n ﹣2n =992，求得 2n =32，∴n=5． 故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，即 T 3=•9•x 6=90x 6，或 T 4=•27•=270．（2）由于（x +3x 2）5的展开式的通项公式为 T r+1=•3r •，故第r+1项的系数为3r •，r=0，1，2，3，4，5，故当r=4时，该项的系数最大，即第5项的系数最大，该项为 T 5=•81•=405．22．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面三个小题： （1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数？（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数？ （3）若直线方程ax+by=0中的a ，b 可以从已知的六个数字中任取两个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？ 【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）数字允许重复，不同的五位偶数有5×6×6×6×3=3240个； （2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；（3）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a 、b 均不为零，a 、b 的取值，第二类a 、b 中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：（1）数字允许重复，不同的五位偶数有5×6×6×6×3=3240个；（2）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，第一类，个位是0，百位数字不是3的有﹣=96个；第二类，个位是5，百位数字不是3的有﹣=78个，由加法原理得可组成96+78=174个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数．（3）分两类：第一类a、b均不为零，a、b的取值共有A=20种方法．a=1，b=2与a=2，b=4重复，a=2，b=1，与a=4，b=2重复．所以此时共有18条不同的直线；第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0．∴共有不同直线18+2=20条．。

山西省吕梁市高二下学期期中数学试卷+（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A .B . （﹣3，+∞）C . （3，+∞）D .2. （2分）是虚数单位，复数的实部为（）A . 2B .C . 1D .3. （2分）已知条件，条件，则q是成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既非充分也非必要条件4. （2分）已知，是单位向量，=0，若向量满足|--|=1，则||的取值范围为（）A . [-1,+1]B . [-1,+2]C . [1,+1]D . [1,+2]5. （2分）将函数的图象向右平移个单位长后与直线(m不为0)相交，记图象在轴右侧的第个交点的横坐标为，若数列为等差数列，则所有m的可能值为（）A .B .C . 1或2D . -1或26. （2分）关于函数的叙述，正确的是（）A . 在(0,)上递减偶函数B . 在（0，1）上递减偶函数C . 在(0,)上递增奇函数D . 在（0, 1）上递增偶函数7. （2分） (2016高二下·上饶期中) 曲线y=3x﹣2x3在x=﹣1处的切线方程为（）A . 3x+y+4=0B . x+3y+4=0C . 3x+y﹣4=0D . x+3y﹣4=08. （2分）已知函数，则函数在上的所有零点之和为（）C .D .9. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2﹣1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 4个10. （2分）函数f（x）的定义域为R且满足：f（x）是偶函数，f（x-1）是奇函数，若f（0.5)=9则f(8.5)等于（）A . 0B . 9C . -3D . -911. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）= ，则f（﹣1）+f（0）=（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2015高一下·河北开学考) 已知lg2=0.3010，则22016的整数位数是（）位．C . 606D . 607二、填空题 (共2题；共2分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 若函数f（x）=loga（x+ ）是奇函数，则a=________．14. （1分）(2017·河西模拟) 给出下列四个结论：① （x2+sinx）dx=18，则a=3；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越差；③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ＜﹣2）=0.21；其中正确结论的序号为________．三、解答题： (共6题；共70分)15. （10分） (2015高二下·忻州期中) 在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．（1）证明：△ABC为钝角三角形；（2）若S△ABC= ，求c．16. （10分）(2016·诸暨模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD= ，AB=BC=1，CD=2，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．（1）求证：AE∥平面PBC；（2）若直线AE与直线BC所成角等于，求二面角D﹣PB﹣A平面角的余弦值．17. （10分） (2015高三上·江西期末) 在直角三角形ABC中，∠CAB= ，AB=2，AC= ，DO垂直AB于点O[其中O为原点]，且D（0，2），OA=OB，曲线E过C点，一点P在C上运动，且满足|PA|+|PB|的值不变．（1）求曲线E的方程；（2）过点D的直线L与曲线E相交于不同的两点M，N，且M在NB之间，使=λ，试确定实数λ的取值范围．18. （15分） (2017高二下·鞍山期中) 我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：其中n=a+b+c+d）19. （15分）(2019·天河模拟) 设函数．（1）若函数在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）讨论函数的单调区间与极值；（3）若函数有两个零点，求满足条件的最小整数a的值．20. （10分） (2015高三上·东莞期末) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的参数方程是（θ为参数），曲线C与l的交点的极坐标为（2，）和（2，），（1）求直线l的普通方程；（2）设P点为曲线C上的任意一点，求P点到直线l的距离的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共2题；共2分)13-1、14-1、三、解答题： (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

试卷类型 A2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题一．选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一个正确。

1．下列求导运算正确的是（ ） A. 233'1x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B. ()21log 'ln2x x = C. ()33'3log x x e = D. ()2cos '2sin x x x x =-2．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A.74y x =+ B.72y x =+ C.2y x =- D.4y x =- 3．由“若b a>，则c b c a +>+”推理到“若b a >，则bc ac >”是（ ）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理4．已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为,AB OC 的中点，且,,OA a OB b OC c === ，用a ， b ， c表示MN ，则MN等于( )A. ()12b c a +-B.()12a b c +- C. ()12a b c -+ D. ()12c a b -- 5．若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=（ ） A ．-3 B ． -6 C ．-9 D ．-126．若2(sin cos )2x a x dx π-=⎰，则实数a 等于（ ）A ．1-B ．1C ．7．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则()()55f f '+=( )A ．12B ．1C ．2D ．0 8．函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（ ） A ．5 B ．0 C ．6 D ．19.函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 10．若2()2'(1)f x xf x =+，则'(0)f 等于 （ ） A. －2 B. －4 C. 2 D. 0 11．由曲线x y =，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．316 B ．310C ．4D ．6 12．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且()()20f x f x '->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A. ()()221f f e >B. ()()221f f e <C. ()()321f e f -> D. ()()321f e f -<二．填空题。