点电荷的动力学问题教师版

第二章 静 电 场一、 填空题1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b ra,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。

答案： 02aRε2、若一半径为R 的导体球外电势为3002cos cos =-+E R E r rφθθ,0E 为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 .答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v vr R E E e e rθθθ3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。

答案： σφεφσφεφεφφερφ-=∂∂=-=∂∂-∂∂=-=∇nc n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。

答案：z y x e b e ax e axy ϖϖϖ+--225、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。

答案：0nϕσε∂=-∂6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。

答案： -（1-εε0） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()()8x x W dv dv rρρπε''=⎰⎰v v的适用于 情形.答案：全空间充满均匀介质8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。

答案： 34qRR πεv9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案：04q aπε10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。

答案：唯一性定理, 求解区以外空间12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。

答案：零13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。

第二节点电荷间的相互作用[先填空]当一个带电体的大小比所研究问题中涉及的距离小得多时，带电体的形状和电荷的分布都无关紧要了，这时，带电体可以被看做一个带电荷的点，叫做点电荷．与力学中把物体看成质点的情况相似，点电荷也是一种理想化的物理模型．[再判断]1．体积很小的带电体都能看做点电荷．(×)2．点电荷是一种理想模型．(√)3．体积大的带电体一定不能看成点电荷．(×)[后思考]带电体在什么情况下可以看做点电荷？【提示】研究电荷之间的相互作用力时，当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．1．点电荷点电荷是没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型．实际并不存在，它只是为了研究问题方便而人为抽象出来的．2．带电体视为点电荷的条件带电体间的距离比它们自身尺度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以视为点电荷．忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题起关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．点电荷自身不一定很小，带电荷量不一定很少，带电体很小，不一定可视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷．1．关于点电荷的下列说法中正确的是( )A．点电荷就是体积足够小的电荷B．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体C．体积大的带电体一定不能看成点电荷D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷【解析】带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、带电荷量多少而论．只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故D 正确．【答案】 D2．关于点电荷的说法，正确的是( )【导学号：75392008】A．研究两颗带电星体间的相互作用力时一定不能将其视为点电荷B．点电荷一定是电荷量小的带电体C．点电荷一定是电荷量大的物体D．两带电小球，当它们的距离远大于半径时，带电体可视为点电荷【解析】尽管天体体积很大，但若其间距远大于半径时，其体积的影响可忽略，可以视为点电荷，故选项A错误，选项D正确．带电体能否被视为点电荷与所带电荷量的多少无关，故选项B、C错误．【答案】 D3．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )A．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化的模型B．点电荷自身不一定很小，所带电荷量不一定很少C．体积小于1 mm3的带电体就是点电荷D．体积大的带电体，只要满足一定的条件也可以看成点电荷【解析】点电荷是实际的带电体在一定条件下抽象出的一种理想化模型，这个条件是带电体大小和形状在研究问题中对相互作用力的影响可以忽略不计．【答案】 ABD[先填空]1．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷间的相互作用力跟它们所带电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷间的相互作用力称为静电力．2．适用条件：库仑定律适用于真空中的两静止点电荷．对可以视为点电荷的两个带电体间也可用库仑定律．3．公式：F ＝kq 1q 2r ． 4．静电力常量：k ＝9.0×109_N·m 2/C 2．5．注意事项：如果q 1和q 2的符号相反，它们之间的相互作用力是吸引力；如果q 1和q 2的符号相同，则它们之间的相互作用力是排斥力．[再判断]1．库仑定律适用于任何情况下静电力的计算．(×)2．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力的大小．(×) 3．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等．(√)[后思考] 有人认为，由F ＝kq 1q 2r 2知，当r →0时，F →∞.你认为这一结论正确吗？为什么？ 【提示】 这一结论不正确．单从数学角度看，确实如此，但从物理角度分析，该结论是错误的．因为当r →0时，带电体不能视为点电荷，库仑定律已不再适用，当然也就不能用该公式来计算库仑力的大小了．1．注意库仑定律的适用条件：库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用，在空气中可认为近似适用．2．在理解库仑定律时，有人根据公式F ＝kq 1q 2r 2，设想当r →0时可得出F →∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r →0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷一定都有大小，根本不会出现r →0的情况．也就是r →0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3．在应用库仑定律解决问题时注意：首先，在计算库仑力的大小时，不必将表示电性的符号代入公式计算，只将电荷量的绝对值代入即可；其次，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的规律判断力的方向；最后，计算过程中注意统一单位，各量必须都采用国际单位制．4．对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．凡计算两个点电荷间的作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r 2B ．两个带电小球即使距离非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．由公式F ＝kq 1q 2r 2知r →0时，F →∞ 【解析】 库仑定律只适用于真空中的点电荷，A 错误；B 、D 中距离太近，不能看做点电荷，故B 、D 错误；两点电荷间的库仑力遵守牛顿第三定律，故C 正确．【答案】 C5．两个相同的金属球，分别带有＋4Q 和－6Q 的电荷量，两球相隔一定距离时，相互作用力的大小为F ，若把它接触后再放回原处，两球相互作用力的大小变为( )【导学号：75392009】A.F24B.F16C.F8D.F4【解析】 根据库仑定律，两球未接触前的相互作用力的大小为F ＝24kQ2r2，两个带电金属球相互接触，由于正、负电荷中和，总电荷量为4Q －6Q ＝－2Q ，每个金属球带电－Q ，金属球放回原处，相互作用力的大小变为F ′＝k Q 2r 2，即F ′＝F24.【答案】 A6．如图1­2­1所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量均为Q ，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )图1­2­1A．等于k Q29r B．大于kQ29rC．小于k Q29r2D．等于kQ2r2【解析】两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律作一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小．由库仑定律知，静电力一定大于k Q29r2，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k Q2r2，正确选项为B.【答案】 B本题若不考虑到库仑定律的适用条件，很容易根据库仑定律计算选择 A.实际上在本题中两球不符合简化成点电荷的条件，因此不能用库仑定律计算．。

一、单项选择题1. 下列计算正确的是 （ ） A. 30r r ⎛⎫∇⋅= ⎪⎝⎭ B. 34()r r r πδ⎛⎫∇⋅= ⎪⎝⎭ C. 0r r ⎛⎫∇⋅= ⎪⎝⎭ D. 20r r ⎛⎫∇⋅= ⎪⎝⎭2. k 为常矢量，下列计算正确的是( )A. r k r k e k e⋅⋅⋅=∇ B. r k r k e k e ⋅⋅=∇ C. r k r k e r e ⋅⋅⋅=∇ D. r k r k e r e ⋅⋅=∇3. 导体中平面电磁波的电场表示式为 （ ）A.()0i k x t E E e ω⋅-=B.()0x i x t E E e e αβω-⋅⋅-=C.0cos()E E t ωϕ=+ D. 0sin()E E t ωϕ=+4. 以下说法正确的是（ ） A. 12W dV ρϕ=⎰ 只有作为静电场总能量才有意义 B. 12W dV ρϕ=⎰ 给出了能量密度 C. 12W dV ρϕ=⎰ 对非静电场同样适用 D. 12W dV ρϕ=⎰ 仅适用于变化的电场5. 电四级张量的独立分量个数为：（ ）A. 5B. 6C. 9D. 由体系的电荷分布而定。

6. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 v= （ ）A. 相同B. 不同C. 与电磁波的频率有关D. 以上说法均不正确7. 已知电极化强度，则极化电荷密度为 （ ） A. B. C. D.8. 下面说法正确的是 （ ）A. 空间任一点的场强是由该点的电荷密度决定的;B. 空间任一点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的;C. 空间任一点的场强的散度只与该点的电荷密度有关;D. 空间某点，则该点，可见该点也必为零.9. 球对称电荷分布的体系是：（ ）A. 电中性的B. 电偶极矩不为零，电四级矩为零C. 电偶极矩为零，电四级矩不为零D. 各级电多极矩均为零10. 电像法的理论基础是 （ ）A. 场方程的边界条件B. 麦克斯韦方程组C. 唯一性定理D. 场的叠加原理11. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 v εμ= （ ）A. 相同B. 不同C. 与电磁波的频率有关D. 以上说法均不正确12. H B μ= 是 （ ）A ．普适的 B. 仅适用于铁磁性物质C ．仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质13. 以下说法正确的是： （） A ． 平面电磁波的E 和B 一定同相B ． 平面电磁波中电场能量一定等于磁场能量C ． 两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同D ． 以上三种说法都不正确。

《电动力学1》随教材复习题目一、章节容：第0章 矢量分析第一章 电磁现象的普遍规律第二章 静电场第三章 静磁场第四章 电磁波的传播第五章 电磁波的辐射二、题型1. 选择题，填空题，判断题、问答题2. 计算题（见教材例题）2018年5月第0章 矢量分析一、选择题0.1设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点，则有 （ B ）A. 0=∇rB. r r r ∇=C. 0=∇'rD. r r r'∇= 0.2位置矢量r 的散度等于 （B ）A ．0 B.3 C.r1 D. r 0.3位置矢量r 的旋度等于 （A ）A.0B.3C.r rD.3rr 0.4位置矢量大小r 的梯度等于 （ C ）A.0 B .r 1 C. r r D.3rr 0.5r 1∇=？ （ B ） A. 0 B.3r r - C.r r D .r 0.6⨯∇3r r =？ （A ） A. 0 B .r r C.r D.r 1 0.7⋅∇3rr =？（其中r ≠0） （ A ） A.0 B.1 C.r D.r1 二、填空题0.1位置矢量r 的散度等于（ 3 ）。

0.2位置矢量r 的旋度等于（ 0 ）。

0.3位置矢量大小r r r 。

0.4无旋矢量场可以引入(标)势来处理，无源矢量场可以引入(矢)势来处理。

0.5(无旋)矢量场可以引入标势来处理，(无源)矢量场可以引入矢势来处理。

三、判断题0.1标量场的梯度必为无旋场。

（√）0.2矢量场的旋度不一定是无源场。

(×) 0.3无旋场必可表示为标量场的梯度。

(√) 0.4无源场必可表示为另一矢量的旋度。

(√)第一章 电磁现象的普遍规律一、选择题1.1对于感应电场下面哪一个说确 （ D ）A 感应电场的旋度为零B 感应电场散度不等于零C 感应电场为无源无旋场D 感应电场由变化磁场激发1.2从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( B )A 有源无旋场B 有源有旋场C 无源无旋场D 无源有旋场1.3从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 （ D） A 有源无旋场 B 有源有旋场 C 无源无旋场 D 无源有旋场。