对数函数知识点总结及类型题归纳
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专题:对数函数知识点总结
专题应用练习
一、求下列函数的定义域
(1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a
y x =- (0,1).a a >≠;
(3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg
1
1
-x (6) y=x 3log 1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________
2.y=
)8lg(2x - 的定义域是_______________
3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________
4.函数y=13
log (21)x -的定义域是
5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 .
6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________
7.求函数2
log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。
8.求下列函数的定义域、值域:
(1)2log (3)y x =+; (2)2
2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠).
9.函数f (x )=x
1
ln (432322+--++-x x x x )定义域
10.设f(x)=lg
x x -+22,则f )2
()2(x
f x +的定义域为 11.函数f(x)=
)
1(log 1
|2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)=2
2
9)
2(1x x x
g --的定义域为 ;
13.函数f (x )=
x
1
ln (432322+--++-x x x x )的定义域为
14
2
2
2
log
log log y x =的定义域是
1. 设f (x )=lg(ax 2-2x +a ),
(1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值范围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值范围. 15.已知函数)32(log )(22
1+-=ax x x f
(1)若函数的定义域为R ,求实数a 的取值范围 (2)若函数的值域为R ,求实数a 的取值范围
(3)若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ,求实数a 的值;
(4)若函数的值域为]1,(--∞,求实数a 的值.
16.若函数()
2x y f =的定义域为[]1,0-,则函数()2log y f x =的定义域为 17.已知函数f(2x
)的定义域是[-1,1],求f(log 2x)的定义域.
18若函数y=lg(4-a ·2x
)的定义域为R ,则实数a 的取值范围为
19已知x 满足不等式06log 7)(log 22
2≤++x x ,函数=)(x f )2(log )4(log 42x x •的值域是 20求函数1log )(log 2
12
2
1+-=x x y (14)x ≤≤的值域。
21已知函数f(x)=log 21
1-+x x +log 2(x-1)+log 2(p-x).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域.
解:f(x)有意义时,有⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧>->->-+,
③0,②0
1,①011x p x x x
由①、②得x >1,由③得x <p,因为函数的定义域为非空数集,故p >1,f(x)的定义域是(1,p). (2)f(x)=log 2[(x+1)(p-x)]
=log 2[-(x-21-p )2+4)1(2
+p ] (1<x <p),
①当1<2
1
-p <p ,即p >3时,
0<-(x-4
)1(4)1()21222+≤++-p p p ,
∴log 2⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
++---4)1()21(22p p x ≤2log 2(p+1)-2. ②当2
1
-p ≤1,即1<p ≤3时,
∵0<-(x-),1(24)1()212
2-<++-p p p ∴log 2⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++---4)1()21(22p p x <1+log 2(p-1).综合①②可知:当p >3时,f(x)的值域是(-∞,2log 2(p+1)-2];
当1<p ≤3时,函数f(x)的值域是(-∞,1+log 2(p-1)).
二、利用对数函数的性质,比较大小 例1、比较下列各组数中两个数的大小:
(1)2log 3.4,2log 3.8; (2)0.5log 1.8,0.5log 2.1; (3)7log 5,6log 7; (4)2log 3,4log 5,
32
1.0.9
1.1, 1.1log 0.9,0.7log 0.8的大小关系是____________
2.已知a 2
>b>a>1,则m=log a b ,n=log b a ,p= log b a
b
的大小关系是____________ 3.已知log m 5>log n 5,试确定m 和n 的大小关系
4.已知0<a <1,b >1,ab >1,则log a b
b b
b
a
1log ,log ,1的大小关系是
5.已知log 2
1b <log 2
1a <log 2
1c,比较2b ,2a ,2c
的大小关系.