淮阴中学数学高考复习专项训练试题及答案
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数学高考复习专项训练试题
1.已知等差数列{a n }中,a 1=1,a 3=-3.
(1)求数列{a n }的通项公式; (2)若数列{a n }的前k 项和S k =-35,求k 的值.
2.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5. (1)求数列{b n }的通项公式;
3.设{a n }是公比为正数的等比数列,a 1=2,a 3=a 2+
4. (1)求{a n }的通项公式;
(2)设{b n }是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n +b n }的前n 项和S n .
4.已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a (a ∈R ),且1a 1,1a 2,1
a 4
成等比数列.
(1)求数列{a n }的通项公式; (2)对n ∈N *,试比较1a 2+1a 22+…+1a 2n 与1
a 1
的大小.
大题过程训练
1.(本题满分12分)已知数列{}n a 的通项公式为1
2-=n a n
,数列
}
{n b 的前n 项和为
n
T ,
且满足
n
n b T -=1
(I )求}{n b 的通项公式; (II )在{}n a 中是否存在使得1
9n
a +是}{n
b 中的项,若存
在,请写出满足题意的一项(不要求写出所有的项);若不存在,请说明理由.
2.(本小题满分12分)等差数列2{}4n a =中,a ,其前n 项和n S 满足2
().n S n n R λλ=+∈ (I )求实数λ的值,并求数列{}n a 的通项公式; (II )若数列1
{
}n n
b S +是首项为λ、公比为2λ的等比数列,求数列{}n b 的前n 项和.n T
3.(本题共12分)数列{n a }中,,21=a c cn a a n n (,1+=+是不为零的常数,n=1,2,3…..), 且321,,a a a 成等比数列, (1 )求c 的值 (2) 求{n a }的通项公式
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17.(本小题满分12分)
等比数列{}n a 中,已知142,16a a == (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项,试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S 。
17.(本小题满分12分 )
数列{n a } 中a 1=13,前n 项和n S 满足1n S +-n S =1
13n +⎛⎫ ⎪
⎝⎭
(n ∈*
N ).
( I ) 求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ;
(II )若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列,求实数t 的值。
数列通项公式的求法
一、定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。
特征:适应于已知数列类型的题目.
例1.等差数列{}n a 是递增数列,前n 项和为n S ,且931,,a a a 成等比数列,2
55a S =.求
数列{}n a 的通项公式.
二、公式法
求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨
⎧≥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-21
11n S S n S a n n
n 求解。
特征:已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系
例2.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1,)1(2≥-+=n a S n n n .求数列{}n a 的通项公式。
三、由递推式求数列通项法
类型1 特征:递推公式为)(1n f a a n n +=+
对策:把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+,利用累加法(逐差相加法)求解。
例3. 已知数列{}n a 满足211=a ,n
n a a n n ++=+211,求n a 。
类型2 特征:递推公式为 n n a n f a )(1=+
对策:把原递推公式转化为
)(1
n f a a n
n =+,利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例4. 已知数列{}n a 满足321=a ,n n a n n a 1
1+=+,求n a 。
类型3 特征:递推公式为q pa a n n +=+1(其中p ,q 均为常数,)0)1((≠-p pq )
对策:把原递推公式转化为:)(1t a p t a n n -=-+,其中p
q
t -=
1,再利用换元法转化为等比数列求解。
例5. 已知数列{}n a 中,11=a ,321+=+n n a a ,求n a .
类型4 特征:递推公式为n n n qa pa a +=++12(其中p ,q 均为常数)。
对策:先把原递推公式转化为)(112n n n n sa a t sa a -=-+++ 其中s ,t 满足⎩⎨⎧-==+q
st p t s ,再应
用前面类型3的方法求解。
例6. 已知数列{}n a 中,11=a ,22=a ,n n n a a a 3
1
3212+=++,求n a 。
类型4 特征:双数列型
对策:根据所给两个数列递推公式的关系,灵活采用累加、累乘、化归等方法求解。
例7. 已知数列{}n a 中,11=a ;数列{}n b 中,01=b 。当2≥n 时,
)2(3111--+=n n n b a a ,)2(3
1
11--+=n n n b a b ,求n a ,n b .
巩固:
例8. 数列{a n }满足a 1=1,0731=-++n n a a ,求数列{a n }的通项公式。