下载文档原格式
第2课时正方形的判定教学目标【知识与技能】能够根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系,判定正方形.【过程与方法】经历正方形的判定方法的探索过程,体会类比、归纳、转化的数学方法.【情感、态度与价值观】通过观察、动手、探究、分析、归纳、总结等活动,培养学生合情推理、主动探究的习惯,逐步掌握证明的方法.教学重难点【教学重点】正方形的判定方法的理解掌握.【教学难点】灵活运用正方形的判定方法进行有关的证明和计算.教学过程一、问题导入1.矩形有哪些判定方法?2.菱形有哪些判定方法?3.在小学时,我们还学过一种特殊的四边形——正方形,那么它又有哪些判定方法呢?探究点正方形的判定典例如图,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形?你是如何判断的?[解析]四边形EFGH是正方形.理由:∵在正方形ABCD中,AE=BF=CG=DH,∴AH=DG=CF=BE.∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE,∴EF=EH=HG=GF,∠EHA=∠HGD,∴四边形EFGH是菱形.∵∠HGD+∠GHD=90°,∴∠EHA+∠GHD=90°,∴∠EHG=90°,∴四边形EFGH是正方形.正方形的判定方法:总的判定思路是“判定它既是矩形又是菱形,或者既是菱形又是矩形”.如果是平行四边形,也可以根据正方形的定义,再判定它有一个角是直角且有一组邻边相等,实质上,这也是判定它“既是矩形又是菱形”.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.[解析](1)∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.∵D为BC边的中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS).(2)∵∠A=∠DEA=∠DFA=90°,∴四边形DFAE是矩形.由(1)知△BED≌△CFD,∴DE=DF,∴四边形DFAE是正方形.三、板书设计正方形的判定既是矩形又是菱形教学反思在探究正方形判定方法的过程中,通过问题导入以及让学生动手制作正方形,感知正方形判定的条件,让学生在轻松愉快中得到正方形的判定定理.教学中鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法.提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,有利于提高学生的逻辑思维水平.。
18.2.3 正方形性质与判定（1）一、教材分析《正方形性质》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。
纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和轴对称等平面几何知识并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。
既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
本节课的重点是正方形的概念和性质难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系及性质的灵活运用。
根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。
二、教学目的1、知识与技能:（1）掌握正方形的概念、性质并会用它们进行有关的论证和计算（2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.2、过程与方法:经历探索归纳正方形有关性质的过程，培养学生在观察中寻求新知，在探索归纳总结过程中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
3、情感态度与价值观:通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力三、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形的性质，正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系2．教学难点：厘清正方形、平行四边形、矩形、菱形的内在联系及正方形性质的灵活运用．四、教学准备多媒体课件五、教学流程引入——演示观察——探究、对比、归纳、总结——运用——-反思——巩固提高六、教学过程(一) 创设情境，新课引入师：假设我用同样长度的一条绳子围城一个四边形，那么围成什么样的四边形面积最大？多媒体播放生活中的正方形，师：正方形在生活中随处可见，应用广泛，在小学我们学过一些关于正方形的初步知识，今天，我们将进一步系统学习正方形的相关知识。
写出课题正方形（二）新知探索学生活动一、叙述平行四边形、矩形、菱形的定义，教师活动：通过前面的学习，我们知道了两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形，那么什么叫矩形，什么叫菱形呢？学生说定义，教师多媒体演示平行四边形如何演变为矩形、菱形（加深定义的理解与巩固）演示完矩形、菱形定义后，（过度语：事实上，正方形比矩形、菱形更加特殊，请看演示：）（1）矩形怎样变化后就成了正方形呢?(2).菱形怎样变化后就成了正方形呢?教师引导学生观察，设问：什么样的平行四边形是正方形？类比矩形、菱形定义得出正方形定义1、正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．学生活动：请学生用矩形纸折叠一个正方形（可请一个学生上台折叠）结论：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。
18.2.3 正方形判定教案 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册一、教学目标1.理解正方形的定义。
2.学会判定一个图形是否为正方形。
3.掌握用图形的性质判定一个图形是否为正方形的方法。
二、教学重点1.正方形的定义。
2.如何判定一个图形是否为正方形。
三、教学难点如何用图形的性质判定一个图形是否为正方形。
四、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔。
2.学生准备：课本、笔记本。
五、教学过程步骤一：引入1.老师通过提问的方式引入本节课的教学内容：什么是正方形？请举例说明。
步骤二：概念讲解1.老师解释正方形的定义：正方形是指四条边相等且四个角都是直角的四边形。
2.老师引导学生观察课本上的图形，并用图形的性质解释正方形的定义。
步骤三：性质讲解1.老师讲解正方形的性质：正方形的性质包括四条边相等、四个角都是直角、对角线相等且垂直等。
2.老师通过展示示意图和具体例子，帮助学生理解正方形的性质。
步骤四：判定方法1.老师提出问题：如果给你一个图形，你要如何判断它是否是正方形？2.老师引导学生思考，提醒他们可以利用正方形的性质进行判定。
3.老师给出判定方法：如果一个图形的四条边相等且四个角都是直角，那么这个图形就是正方形。
步骤五：练习1.老师出示一些图形，让学生利用正方形的性质判断它们是否为正方形。
2.学生根据刚才学到的方法，逐个判断图形的性质，并在纸上写出判定结果。
步骤六：总结1.老师引导学生回顾本节课的教学内容，总结正方形的定义和判定方法。
2.学生逐个回答问题，老师给予积极评价和指导。
六、板书设计18.2.3 正方形判定教案 - 2022-2023学年人教版八年级数学下册教学目标：1. 理解正方形的定义。
2. 学会判定一个图形是否为正方形。
3. 掌握用图形的性质判定一个图形是否为正方形的方法。
教学重点：1. 正方形的定义。
2. 如何判定一个图形是否为正方形。
教学难点：如何用图形的性质判定一个图形是否为正方形。
部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.3 第2课时《正方形的判定》一. 教材分析人教版八年级数学下册第18.2.3节《正方形的判定》是几何学习的重要内容。
本节课主要引导学生探究正方形的判定方法，让学生在掌握正方形性质的基础上，进一步理解和运用正方形的判定方法。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了正方形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在判定正方形时，容易混淆判定条件和判定方法，对正方形的判定方法的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生深入理解正方形的判定方法，并通过大量的练习，提高学生运用判定方法解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为正方形。
2.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正方形的判定方法。
2.教学难点：正方形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究正方形的判定方法。
2.使用多媒体展示正方形的判定过程，增强学生的空间想象能力。
3.通过小组合作交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.运用练习法，巩固学生对正方形判定方法的理解和运用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正方形判定方法的PPT。
3.练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
例如，展示一个边长为4cm的正方形，让学生判断其是否为正方形。
学生通过观察，得出正方形的判定条件：四条边相等，四个角都是直角。
2. 呈现（10分钟）教师使用PPT呈现正方形的判定方法。
通过多媒体动画展示，让学生直观地理解正方形的判定过程。
同时，教师引导学生总结正方形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；有三个角是直角的四边形是正方形；对边平行且相等的四边形是正方形。
绵阳中学育才学校八年级数学下册《18.2.3正方形（2）-正方形的判定》教学设计新人教版教学目标:知识与技能目标：1、掌握正方形的判定方法。
2、会用特殊的矩形、菱形来判断一个四边形是否是正方形。
过程与方法目标：通过与矩形、菱形的类比获得正方形的判定方法，体会类比思想，数形结合思想，转化思想和归纳推理思想情感、态度与价值观：通过对正方形、菱形、矩形之间的关系比较，理解特殊的平行四边形之间的内在联系，体会一般与特殊的辩证关系，培养学生辩证看问题的观点。
教学重点：掌握正方形的判定条件。
教学难点：合理恰当地利用特殊的矩形、菱形来进行判定正方形。
教学过程：一、创设问题情景，引入新课师：（1）我们学习了正方形的相关定义及性质，那么回忆一下，正方形的定义和性质是什么？学生集体回答正方形的定义及其性质；（2）类比矩形、菱形的判定方法，我们可以通过什么方法来判定一个四边形是正方形？生：通过找定义，和相关性质的逆命题来证明一个四边形是正方形；（设计意图：通过回顾正方形的定义和性质，学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形；矩形、菱形的判定都是由其性质的逆命题通过证明后得到的定理；类比方法得出判断一个四边形是正方形的具体方法）（3）议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课探索正方形的判定条件：学生活动：全班一起进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。
（1）直接用正多边形的的定义得到正方形的判定方法一：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；（设计意图，通过回忆矩形，菱形的判定方法来类比推导）（2）师：通过回顾正方形的边的性质，问：四条边相等的四边形是正方形？生：不是，是一个菱形；师：观察图形变化，得出结论：有一个角是直角的菱形是正方形（设计意图：设置问题，引起学生思维冲突，观察图形变化，得到判定方法）（3）师：类比矩形、菱形的判定方法，可以从其他角度证明一个菱形是正方形吗？ 生：从对角线观察，猜想：对角线相等的菱形是正方形 PPT 展示问题：求证：对角线相等的菱形是正方形 师生共同探究证题思路： ①菱形是特殊的平行四边形②对角线相等的平行四边形是矩形 ③矩形的内角是直角④ 有一个角是直角的菱形是正方形（设计意图：通过猜想，证明，归纳得出结论，培养学生的猜想证明归纳的数学能力）（4）师：前面探究了边，下面我们来探究：四个角是直角的四边形是正方形吗？生：不是，是矩形。
人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《18.2.3 正方形》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握正方形的性质、判定以及正方形与其他图形的区别。
本节课的内容在学生的认知发展过程中具有承上启下的作用，为后续学习几何知识奠定基础。
教材从正方形的定义、性质、判定三个方面展开，通过丰富的实例和图示，引导学生探索正方形的特征，从而培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了矩形、菱形等平行四边形的性质，对平行四边形的判定有一定的了解。
但是，正方形作为一种特殊的平行四边形，其性质和判定方法与其他平行四边形有所不同，需要学生进一步探究和理解。
此外，正方形在实际生活中的应用广泛，如建筑设计、电路板设计等，学生需要将所学知识与实际应用相结合，提高学习的兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：理解正方形的定义，掌握正方形的性质、判定方法，能够运用正方形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生在探究过程中体验到成功的喜悦。
四. 教学重难点1.重点：正方形的性质、判定方法及其应用。
2.难点：正方形性质的证明，正方形与其他平行四边形的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生关注正方形在实际中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.探究式教学法：学生进行小组讨论、动手操作，培养学生的自主学习能力。
3.讲解法：对正方形的性质、判定方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作正方形的相关课件，包括图片、动画、实例等，以便于生动展示正方形的性质和应用。
2.学具：准备一些正方形的模型或图片，供学生观察和操作。
3.练习题：挑选一些有关正方形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如建筑设计、电路板设计等，引出正方形的概念，激发学生的学习兴趣。
18.2.3.2正方形的判定一、教学目标【知识与技能】了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的判定定理．【过程与方法】经历探究正方形的判定方法的过程，使学生能应用正方形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、教学重难点【教学重点】正方形的判定．【教学难点】利用正方形的性质与判定解决有关问题．三、课时安排四、教学流程与设计环节一：回顾旧知讨论：你觉得什么样的四边形是正方形呢?环节二：新知讲解1.以四边形为基础2.以平行四边形为基础3.以矩形为基础4.以菱形为基础既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
环节三：范例演示例1：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是________2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是_________例２：下列正确的是（）Ａ．四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形练习：下列说法对吗?1）四个角都相等的四边形是正方形.2）四条边都相等的四边形是正方形.3）对角线相等的菱形是正方形.4）对角线互相垂直的矩形是正方形5）对角线垂直且相等的四边形是正方形.6）四边相等,有一角是直角的四边形是正方形.7)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.8)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴.1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）2.正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于________cm，四边形EFGH的面积等于_______cm2.3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC＝BD，AB∥CD且AB=CDB. AD//BC，∠A＝∠CC. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【例3】已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点。
2022-2023学年人教版八年级下册数学：18.2.3正方形判定2教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过学习本节课的内容，学生能够正确判定一个图形是否为正方形，并能够解决与正方形相关的问题。
2.过程与方法：培养学生观察和分析问题的能力，并通过多种方法解决问题，包括通过对图形的性质进行分析判断。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，增强他们解决问题的自信心。
二、教学重难点1.教学重点：学生能够正确判定一个图形是否为正方形，并能够解决与正方形相关的问题。
2.教学难点：培养学生对图形性质的观察和分析能力，以及能够通过对图形性质进行分析判断的能力。
三、教学准备1.教材：人教版八年级下册数学教材。
2.工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT、学生练习册。
四、教学过程第一步：导入新知1.讲师可以通过展示几个图形给学生看，询问学生对于正方形的认识，引导学生回忆正方形的定义。
2.提问：什么是正方形？正方形具有哪些特点？第二步：学习新知1.讲师通过教学PPT介绍判定正方形的方法和步骤。
包括判断边长相等和判断对角线相等。
2.示范讲解：以一个图形为例，教师指导学生如何判断它是否为正方形，并向学生展示解决方案。
3.学生思考与讨论：学生根据所学的方法和步骤，尝试判定几个图形是否为正方形，并讨论结果。
第三步：巩固与拓展1.教师布置练习册上与正方形判定相关的练习题，让学生进行个人或小组练习。
2.教师对学生的练习情况进行检查，对于答题正确和错误的学生进行指导和讲解。
3.引导学生思考：如果一个四边形的边长相等，但对角线不相等，那它一定是什么图形？第四步：延伸拓展1.将学生分成小组，每个小组选择一个自己喜欢的图形，通过判定图形性质，判断它是否为正方形。
2.学生展示自己小组的判断结果，并解释他们的判断过程。
第五步：总结与反思1.教师与学生一起总结本节课所学的内容，回答以下问题：如何判定一个图形是否为正方形？为什么对角线相等是判定正方形的必要条件？2.学生进行个人反思，思考本节课的收获和困惑之处。
人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18-2-3节正方形是教材中的重要内容，主要介绍了正方形的性质和判定。
本节内容是在学生已经掌握了矩形、菱形的基础上进行学习的，为后续学习圆和立体几何打下基础。
正方形的性质和判定既是对之前所学知识的巩固，又为之后的学习提供了新的视角。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，能够理解和掌握矩形、菱形的性质。
但是，正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，需要在教学过程中给予适当的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握正方形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重难点：正方形的性质和判定方法。
2.原因：正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。
五. 教学方法1.讲授法：讲解正方形的性质和判定方法。
2.案例分析法：分析实际案例，帮助学生理解正方形的性质和判定。
3.操作实践法：让学生动手操作，加深对正方形性质的理解。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.准备正方形的模型或图片，用于展示和操作。
2.准备正方形的性质和判定实例，用于分析和讨论。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方形的模型或图片，引导学生观察和思考正方形的特殊性质。
提问：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”2.呈现（10分钟）讲解正方形的性质和判定方法。
用PPT或黑板展示正方形的性质和判定实例，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，验证正方形的性质。
可以分组进行，每组选取一个正方形的实例，进行分析和讨论。
18.2.3 正方形的判定说课稿一、课堂教学背景分析《2022-2023学年人教版数学八年级下册》中，第18章《平面坐标系》中，2.3节的教学内容是关于正方形的判定。
本节内容主要涉及正方形的定义以及如何根据坐标判定一个四边形是否为正方形。
此部分为扩展内容，是对学生在前面学习并掌握了坐标系的基础上，进一步进行应用运算的能力。
二、教学目标1.知识与技能：•了解正方形的定义；•掌握正方形的性质和判定条件；•能够通过坐标计算判定一个四边形是否为正方形。
2.过程与方法：•采用讲授、引导探究、练习巩固等教学方法；•培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.态度与情感：•学会认真观察问题，积极参与课堂讨论；•合作交流，培养团队意识。
三、教学重点1.正方形的定义和性质；2.如何根据四个顶点的坐标判定一个四边形是否为正方形。
四、教学步骤步骤一：导入1.引入问题：请同学们观察下面四个图形，你们认为哪个是正方形？为什么？2.引导学生通过观察和比较四个图形的特点，讨论出正方形的定义和性质。
步骤二：正方形的定义1.展示一个正方形的示意图，并引出正方形的定义：正方形是指四边长度相等且四个角都是直角的四边形。
步骤三：正方形的判定条件1.提问：我们如何根据四个顶点的坐标判定一个四边形是否为正方形呢？2.引导学生思考，通过讨论得出以下判定条件：–依次计算四条边的长度，如果四边长度相等，则该四边形有可能是正方形；–计算对角线的长度，如果对角线长度相等，则该四边形有可能是正方形；–计算四个内角的度数，如果四个角都为直角，则该四边形有可能是正方形。
步骤四：例题解析1.出示一个具体的四边形坐标，例如：–A(2,2) B(2,-2) C(-2,-2) D(-2,2)2.引导学生依次计算四条边的长度、对角线的长度和四个内角的度数，判断该四边形是否为正方形。
步骤五：练习巩固1.给学生几个四边形的坐标，要求学生根据判定条件判断是否为正方形，并解释自己的判断过程。
18.2.3 第2课时正方形的判定（教案）一、教学目标1.理解正方形的定义和特征。
2.掌握判定一个四边形是否为正方形的方法。
3.运用所学方法判定一个四边形是否为正方形。
二、教学重点1.正方形的定义和特征。
2.判定一个四边形是否为正方形的方法。
三、教学难点判定一个四边形是否为正方形的方法。
四、教学过程1. 导入介绍正方形的定义和特征，引导学生思考正方形与矩形的区别。
2. 概念讲解通过示意图和实例，详细讲解正方形的定义和特征，包括：•边长相等；•所有内角为90度；•对角线相等且垂直。
3. 讨论与合作判定一个四边形是否为正方形的方法方法一：判断边长是否相等1.如果一个四边形的四条边长均相等，则它是正方形。
2.提供实例，引导学生通过测量四边长的方法判定正方形。
方法二：判断角度是否为直角1.如果一个四边形的任意一个内角不是90度，则它不是正方形。
2.提供实例，引导学生通过角度的方法判定正方形。
4. 练习与巩固让学生进行以下练习，巩固所学内容：1.判断以下四边形是否为正方形，并解释判断依据。
–已知四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90度。
–已知四边形EFGH，EF=FG=GH=HE，且∠EFH=∠FGE=∠GEF=∠HEG=90度。
–已知四边形IJKL，IJ=JK=KL=LI，但∠IJK≠90度。
–已知四边形MNOP，MN=NO=OP=PM，但∠NOP≠90度。
2.给出不同形状的四边形，让学生观察并判断它们是否为正方形。
5. 拓展与应用引导学生运用所学方法，进行以下拓展和应用：1.设计一个问题，让学生判断其中四边形是否为正方形，并解释判断依据。
2.学生分组，出示一些四边形图片，让学生以小组合作进行判断，然后展示结果并解释判断依据。
五、课堂总结通过本课的学习，我们学会了判定一个四边形是否为正方形的方法，包括判断边长是否相等和判断角度是否为直角。
同时，我们也讨论了正方形的定义和特征。
正方形（课题）正方形的判定教学目标（一）知识与技能：掌握正方形的判定方法(二)数学思考：思考正方形的判定用了那些方法（三）问题解决：能用正方形的判定解决实际问题（四）情感态度：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值教学重点：熟练掌握正方形的判定方法教学难点：能运用正方形的判定方法解决实际问题教具准备：多媒体课件教学时数：2课时教学过程：第 2 课时一、基本训练激趣导入复习导入：正方形的性质：边：_________________________角：_________________________对角线：_______________________二、提出目标指导自学1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：①___________________的矩形是正方形。
②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。
④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：（1）矩形＋ ______（2）菱形＋ ______（3）矩形＋对角线正方形（4）菱形＋对角线三、合作学习引导发现2、例题讲解：例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（）反例：（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（）反例：（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）反例：（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（）反例：ABCDEF例题2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形． 证明：四、反馈调节 变式训练 1、判断下列命题是否正确．（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ） （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ） （3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ） 2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？3、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证： 四边形CFDE 是正方形．五、分层测试 效果回授4、如图，在矩形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于E ，∠B 的平分线交AD 于F 。
18.2.3 正方形教案–2022-2023学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解正方形的定义和性质。
2.掌握正方形的判定方法。
3.运用正方形的性质解决相关问题。
二、教学重点1.正方形的定义和性质。
2.正方形的判定方法。
三、教学难点1.运用正方形的性质解决相关问题。
四、教学准备1.教师准备：黑板、粉笔、教材、教辅。
2.学生准备：教材、作业本、笔。
五、教学过程1. 导入与引入教师可通过引入平行四边形的性质，启发学生对正方形的认识。
2. 正方形的定义与性质教师通过讲解正方形的定义，即四个边相等且四个角为直角，并介绍正方形的性质，如下： - 所有边相等。
- 所有角为直角。
- 对角线垂直且长度相等。
3. 正方形的判定方法方法一：边长相等教师通过例题和练习，指导学生利用边长判定是否为正方形。
例题：已知四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，如果AB×BC=AD×DC，则四边形ABCD是否为正方形？为什么？练习：判断下列四边形是否为正方形：（1）ABCD，AB=BC=CD=AD；（2）EFGH，EF=GH=HG=EF+GH。
方法二：对角线性质教师通过例题和练习，指导学生利用对角线的性质判定是否为正方形。
例题：已知四边形PQRS，对角线PR=QS，且PR⊥QS，是否能判断四边形PQRS为正方形？为什么？练习：判断下列四边形是否为正方形：（1）LMNO，对角线LN=LMO，且LN⊥LMO；（2）WXYZ，对角线WY=WZ，且WY⊥WZ+YZ。
4. 运用正方形的性质解决相关问题教师通过例题和练习，引导学生运用正方形的性质解决相关问题。
例题：已知正方形ABCD，边长为8cm，求正方形顶点E到边AB的距离。
练习：小明想用木板做一个正方形框架，边长为6cm。
他买了若干根木板，每根木板剩余部分都是8cm。
他想知道他最多能做多少个完整的正方形。
请帮助小明计算答案。
六、课堂小结教师对本节课的内容进行小结，并强调正方形的定义、性质、判定方法以及运用正方形的性质解决相关问题的能力。
第2课时正方形的判定教学设计课题正方形的判定授课人素养目标1.用类比方法归纳正方形的判定方法，培养学生的数学表达能力．2．探究并证明正方形的判定定理，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的判定方法之间的区别和联系．3．灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力.教学重点正方形判定方法的理解与应用．教学难点正方形判定方法的探究及证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图通过拟人化的自我介绍调动学生积极性，思考该怎样判定正方形.【回顾导入】正方形的自我介绍：在四边形的大家庭中，我有四个兄弟．老大是平行四边形，它性格温和；老二是矩形，它稳重大方，江湖上人称长方形；老三是菱形，它活泼可爱．我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱．到目前为止，我们已经认识了四边形大家庭的成员，前一课时，我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形与正方形的关系，并给出了下面的结构图．可以看到矩形、菱形各添加一个条件都能得到正方形，那么这个是否可以证明呢？我们这节课来看下.【教学建议】让学生根据上一课时介绍的平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系，引发如何进行证明的思考.活动二：动手验证，探究新知设计意图让学生发现并总结正方形的判定定理.探究点正方形的判定1．有一组邻边相等的矩形是正方形我们来看下面这个问题：把一张矩形的纸片按图中那样折一下，是否可以截出正方形纸片？答案是肯定的，它的依据就是有一组邻边相等的矩形是正方形．下面我们进行证明：已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝BC.求证：四边形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AB＝CD.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是正方形．归纳总结：有一组邻边相等的矩形是正方形.【教学建议】(1)让学生猜测并验证正方形的判定定理，教师进行总结．(2)告诉学生必须在平行四边形或矩形或菱形的基础上判定正方形．一般先证明其是矩形或菱形，再从边、角、教学步骤师生活动2.有一个角是直角的菱形是正方形我们再来看一个问题：把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图)，能否得到正方形？可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一个角，就能得到正方形．下面我们进行证明：已知：如图，在菱形ABCD中，∠A＝90°.求证：四边形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＝90°，∴易得∠B＝∠C＝∠D＝∠A＝90°，∴四边形ABCD是正方形．归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形．在上面的证明过程中，是分别从矩形、菱形出发，添加边或角的条件后得到正方形，那么还有没有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他判定正方形的方法呢？大家想一想．归纳总结：思考：上面给出了正方形的一些判定方法，这也蕴含了他们之间的转换关系，那么正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系呢？与同学们讨论交流，并列表或用框图表示这些关系．进一步地，四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形有什么关系？有兴趣的同学可以整理下．(结构图可参见后面的“【知识结构】”栏目)【对应训练】1.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.(1)四边形AEDF是平行四边形；(2)如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；(4)如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．2．教材P60练习第3题．,对角线的方向证明其是正方形，或者直接由一组邻边相等且一内角是直角的平行四边形是正方形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等来判定.教学步骤师生活动活动三：综合运用，巩固提升设计意图巩固学生对正方形的判定的认识.例如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别是F，G.判断四边形EFBG的形状，并证明你的结论.解：四边形EFBG是正方形.证法1：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠BFE＝∠BGE＝90°，∴四边形EFBG是矩形.∵BE为∠ABC的平分线，∴EF＝EG，∴矩形EFBG是正方形.证法2：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵BE为∠ABC的平分线，EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠1＝∠2＝45°，EF＝EG.∴∠3＝∠4＝45°，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴BF＝EF，BG＝EG.∴BF＝EF＝EG＝BG，∴四边形EFBG是菱形.又∠FBG＝90°，∴菱形EFBG是正方形.【对应训练】如图，Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D，∠B＝90°，过点D分别作DE⊥BA于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：四边形BFDE是正方形；(2)若BF＝6，C为BF的中点，求AE的长.(1)证明：如图，过点D作DH⊥AC于点H.∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠E＝∠F＝∠B＝90°，∴四边形BFDE是矩形.∵AD平分∠EAC，DE⊥BA，DH⊥AC，∴DE＝DH.同理，DH＝DF，∴DE＝DF，∴矩形BFDE是正方形.(2)解：∵DH⊥AC，∴∠AHD＝∠DHC＝90°.由(1)知∠E＝∠F＝90°，DE＝DH，DH＝DF，∴∠AHD＝∠DHC＝∠E＝∠F＝90°.在Rt△AED和Rt△AHD中，AD＝AD，DE＝DH，∴Rt△AED≌Rt△AHD(HL)，∴AE＝AH.同理，CH＝CF.∵BF＝6，C为BF的中点，∴BC＝CF＝CH＝3.∵四边形BFDE是正方形，∴BE＝BF＝6.设AE＝AH＝x，则AB＝BE－AE＝6－x，AC＝AH＋CH＝x＋3.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即(6－x)2＋32＝(x＋3)2，解得x＝2，∴AE的长为2.【教学建议】提醒学生：(1)正方形的判定要从边、角或对角线三个方面把握，判定时可根据先判定平行四边形或矩形或菱形，再根据相应条件判定得到正方形.(2)判定正方形后往往又需要利用其性质，并且经常综合三角形全等与勾股定理的知识来解题.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：正方形的判定有哪几种方法？【知识结构】【作业布置】1.教材P62习题18.2第13题.2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.3 正方形注意：由于正方形的判定方法一般都是在平行四边形、矩形、菱形的基础上判定的，所以在判定正方形时，一定要仔细考虑题目中的条件，灵活选择适当的判定方法来分析问题和解决问题．例1 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点G ，GE ⊥BC 于点E ，GF ⊥AC 于点F.(1)求证：四边形GECF 是正方形；(2)若AC ＝4，BC ＝3，求四边形GECF 的面积．(1)证明：如图，过点G 作GD ⊥AB 于点D.∵∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点G ，GE ⊥BC ，GF ⊥AC ，∴DG ＝EG ，DG ＝FG ，∴EG ＝FG.∵∠ACB ＝90°，GE ⊥BC ，GF ⊥AC ，∴∠ACB ＝∠CEG ＝∠CFG ＝90°，∴四边形GECF 是矩形．又EG ＝FG ，∴四边形GECF 为正方形．(2)解：如图，连接CG.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝32＋42＝5.设EG ＝x ，则DG ＝FG ＝x .∵S △ABC ＝S △AGB ＋S △AGC ＋S △BCG ，∴12×3×4＝12·5x ＋12·4x ＋12·3x ，∴x ＝1.∴EG ＝1，∴四边形GECF 的面积＝EG 2＝1.例2 如图，将矩形纸片ABCD 折叠(AD>AB)，使点B 落在边AD 上的点B′处，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E 不动，将BE 折起，使点B 落在AE 上的点G 处，连接DE.若DE ＝EF ，CE ＝2，求AD 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝AB′，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°，且四边形ABEB′是正方形，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD.又DE ＝EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △CDE(HL )，∴BF ＝CE ＝2. 由折叠得GF ＝BF ＝2，BE ＝GE ，∠FGE ＝∠B ＝90°.设AB ＝x ，则易得AE ＝2x ，∴AG ＝AE －GE ＝AE －BE ＝AE －AB ＝(2－1)x . ∵AE 是正方形ABEB′的对角线，∴∠GAF ＝45°，∴∠AFG ＝45°，∴AG ＝FG.第2课时 正方形的判定1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2.有一组邻边相等的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.教学反思本节课对正方形判定的探究内容依旧集中在边、角、对角线三个方面，教学中运用逆向推理引导学生思索，并通过展示例题的方式使学生掌握正方形判定的结论，同时还是要强调平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系.课堂以诙谐拟人化的介绍为开端，吸引学生的注意，充分调动了学生的积极性.∴(2－1)x ＝2，解得x ＝22＋2.∴AB ＝BE ＝22＋2. ∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝22＋2＋2＝22＋4.例1 如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( C )A ．7B ．8C ．72D ．73 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA ， ∴∠BAE ＋∠DAG ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SSS )，∴∠ABE ＝∠CDF.∵∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF.∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°.在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°，AB ＝DA ，∴△ABE ≌△DAG(AAS )．∴AE ＝DG ，BE ＝AG.同理，AE ＝DG ＝CF ＝BH ＝5，BE ＝AG ＝DF ＝CH ＝12. ∴EG ＝GF ＝FH ＝HE ＝12－5＝7.∴四边形EGFH 是菱形．∵∠GEH ＝180°－90°＝90°，∴四边形EGFH 是正方形，∴易得EF ＝2EG ＝7 2. 故选C .例2 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是边BC 上的中线，以AD ，CD 为边作ADCF ，连接BF 分别与AD ，AC 相交于点E ，G.(1)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 为正方形？并说明理由；(2)在(1)的条件下，若AB ＝62，求EF 的长．解：(1)当△ABC 满足AC ＝AB 时，四边形ADCF 为正方形．理由如下：∵∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，AD 是边BC 上的中线，∴AD ＝CD ＝BD ，AD ⊥BC. ∵四边形ADCF 是平行四边形，且AD ＝CD ，∴ADCF 是菱形． ∵AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°，∴菱形ADCF 为正方形． (2)由(1)得∠ADB ＝90°.∵AD ＝BD ，AB ＝62，∴易得AD ＝BD ＝AF ＝6. ∵四边形ADCF 为正方形，∴∠FAD ＝90°.在△FAE 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEF ＝∠DEB ，∠FAE ＝∠BDE ＝90°，AF ＝DB ，∴△FAE ≌△BDE(AAS )．∴AE ＝DE ＝12AD ＝12×6＝3，EF ＝EB ，∴EF ＝AF 2＋AE 2＝62＋32＝3 5.。
