《正方形的性质与判定》第2课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】

第2课时 正方形的判定 教学目标 1、 熟练掌握正方形的判定2、 利用判定定理解决相关问题一、 课前准备:温故:（1）正方形是怎样的平行四边形？（2）正方形是怎样的矩形？（3）正方形是怎样的菱形？(4)判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件?（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件?二、 初步探究1、宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角,另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁,你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ (说说自己的证明办法)一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角对角线互相垂直相等 对角线相等三：巩固新知1、判断对错：（1)如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形。

（ ）(2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形.( ）（3)两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形。

( ）(4）四条边相等,且有一个角是直角的四边形是正方形. （ ）2、已知:点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 四条边上的中点,并且E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点.求证：四边形EFGH 是正方形.3、自己完成课本P23的议一议四、小结1.正方形的判定方法.2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与区别,体验事物之间是相互联系但又有区别的辩证唯物主义观点。

3.本节的收获与疑惑。

五：课时作业尊敬的读者：A B C D EF G H本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

1.3 第2课时正方的判定教案课程信息•科目：数学•年级：九年级上册•出版社：北师大版•学年：2022—2023教学目标通过本课的学习，学生将能够：1.理解正方的判定的概念和基本原理；2.掌握判断一个四边形是否是正方形的方法；3.运用正方的判定解决实际问题。

教学重点•判断四边形是否是正方形的方法；•运用正方的判定解决实际问题。

教学难点•运用正方的判定解决实际问题。

教学准备•教师：课件、黑板、粉笔•学生：课本、笔记工具教学过程导入新课1.引导学生回顾上节课的内容，并强调正方的定义和性质。

2.提出问题：如何判断一个四边形是否是正方形？请思考并做好笔记。

讲解正方的判定方法1.展示一张图示例四边形ABCD，并说明AB=BC=CD=DA。

2.引导学生思考：如果四边形ABCD的四条边相等，是否可以判断它是正方形？请学生回答并展示出他们的思考过程。

3.解释四边形ABCD的四条边相等只是正方形的一个充分条件，并非必要条件。

即四边形ABCD的四条边相等是正方形的必要但不充分条件。

4.引导学生回顾上节课学习的平行与垂直关系，引导学生发现四边形ABCD的四个内角都是直角。

5.解释四边形ABCD的四个内角都是直角是正方形的一个充分条件，并非必要条件。

即四边形ABCD的四个内角都是直角是正方形的必要但不充分条件。

6.提示学生思考：如何结合四边形ABCD的四条边相等和四个内角都是直角的充分条件来判断是否是正方形？请学生回答并进行讨论。

进行实际问题讨论1.给出一个实际问题：某城市的一个广场是一个规则的几何图形，边长为10米，四个顶点分别是A、B、C、D，请判断这个几何图形是什么？2.引导学生思考并给出问题的解决思路。

3.学生进行小组合作，共同思考和讨论。

4.学生展示并互相评价各组的解决思路和答案。

5.整理和总结解决问题的方法和步骤。

6.提供另一个实际问题，并引导学生运用正方的判定解决问题。

教学延伸1.让学生制作一个简单的正方形模型，以更直观地感受正方的特征。

《正方形的性质和判定》教学设计第一课时：正方形的性质教材分析:1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。

激发学生学习的积极性与主动性。

教学目标：【知识与技能】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力【过程与方法】1．能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。

2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

【情感态度与价值观】体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化的思想．教学重难点：【教学重点】重点：掌握正方形的性质【教学难点】难点：运用综合法证明．课前准备：多媒体，搜集身边的矩形（提前布置）常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

教学过程：一．创设情景，导入新课活动：观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？【设计意图】培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素（数据）以及对素材进行适当的操作的能力。

培养学生对于数据进行整理、解析的能力。

培养学生从数据中发现、推导结论的能力。

（通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。

）同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求（比如：实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件（如几何画板）中，利用软件的便利来获得数据。

）并可以极大程度上增强学生对于度量数据（图形性质）的感受。

二、分组讨论，探究新知活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？得出正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.【设计意图】从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了正方形概念的探究过程，自然而然地形成正方形的概念。

第2课时正方形的判定【学习目标】1．掌握正方形的判定方法；会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算．2．理解特殊的平行四边形之间的内在联系，形成辨证看问题的观点．【学习重点】掌握正方形的判定条件．【学习难点】合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算．情景导入生成问题1．正方形的四个角都是直角，四条边相等．2．正方形的对角线相等且互相垂直平分．3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是( A)A．8 B．4 2 C．8 2 D．16自学互研生成能力知识模块一探索正方形的判定方法先阅读教材P22“议一议”，然后完成下面的问题：1．运用正方形的定义进行正方形的判定，应具备几个条件？答：应具备3个条件：(1)是平行四边形；(2)有一组邻边相等；(3)有一个角是直角．2．一组邻边相等的矩形是正方形吗？答：一组邻边相等的矩形是正方形．1．活动内容：问题：将一长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(学生动手折叠、思考、剪切)答：剪下一个等腰直角三角形．2．思考：由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？归纳结论：正方形的判定定理：(1)对角线相等的菱形是正方形；(2)对角线垂直的矩形是正方形；(3)有一个角是直角的菱形是正方形．3．教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系．知识模块二正方形判定定理的应用解答下列各题：1．将一张矩形纸片对折两次(两条折痕互相垂直)，然后剪下一个角后，打开这个角，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成( C)A．22.5°B．30°C．45°D．60°2．下列说法不正确的是( C)A．对角线互相垂直的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形典例讲解：教材P23—例2.对应练习：已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F.且BF＝CE.(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)当∠A＝90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论．解：(1)∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，又∵BD＝CD，BF＝CE，∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C.故△ABC是等腰三角形；(2)四边形AFDE是正方形；证明：∵∠A＝90°，DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形AFDE是矩形，又∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴DF＝DE，∴矩形AFDE是正方形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索正方形的判定方法知识模块二正方形判定定理的应用检测反馈达成目标1．下列条件中，能判定四边形是正方形的是( D)A．4个角都是直角B．对角线互相平分且垂直C．对角线相等且互相平分D．对角线相等、互相垂直且互相平分2．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，若AB＝BC，且AC＝BD，则平行四边形ABCD是正方形．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∴矩形CEDF是正方形．4．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． (1)请判断四边形EFGH 的形状，并说明为什么？(2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形ABCD 的对角线应具有怎样的性质？解：(1)EFGH 是平行四边形．理由是：连BD ，EH 、FG 分别是△ABD 和△CBD 的中位线，∴EH ∥BD ∥FG ，EH ＝12BD ＝FG ，∴EFGH 是平行四边形；(2)四边形ABCD 的对角线垂直且相等．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

《正方形的性质与判定》精品教案教学目标：一、知识与技能目标：1．理解掌握正方形的判定定理．2．体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．二、过程与方法目标：1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．三、情感态度与价值观目标：1.通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．重点：特殊四边形——正方形的判定定理的灵活应用．难点：特殊四边形——正方形的判定定理的灵活应用．教学流程：一、复习导入1.__________________________________________是正方形;2.正方形的四个角都是___________,四条边________________,对角线____________.二、情景创设：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？要保证剪的是正方形，则必须保证剪口线与折痕成45°角.三、探究一满足怎样的条件的矩形是正方形呢？（从边、角、对角线考虑）只要在满足对角线互相垂直，就能得到正方形；只要在满足邻边相等，就能得到正方形满足怎样的条件的菱形是正方形呢？（从边、角、对角线考虑）如果是菱形，只要在满足对角线相等（或者有一个角是直角），就能得到正方形探究结论：对角线相等的菱形是正方形.对角线垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.定理：有一个角是直角的菱形是正方形.已知:四边形ABCD为菱形,∠ABC=90°求证:ABCD为正方形证明:∵四边形ABCD为菱形,∠ABC=90°∴AB CD ，BC AD∠BAD=∠ABC=90°(两直线平行,内对角相等)同理可得∠ADC=∠BAD=90°∠ADC=∠BCD=90°4个角都相等,4条边都相等的四边形为正方形定理;对角线相等的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，且对角线AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形证明：∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD也是平行四边形，又∵AC=BD（且AC，BD互相平分），∴四边形ABCD也为矩形，又∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．定理：对角线垂直的矩形是正方形.已知：矩形ABCD的对角线交于点O,且AC⊥BD.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB=OC=OD又∵AC⊥BD∴△OAD≌△OBA(SAS)∴AD=BA∴四边形ABCD是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)探究二：请你找出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，并绘制知识网络图表，同时在小组内进行交流.探究总结：通过上面的探究活动，我们可以发现：要证明一个四边形是正方形，只要证明出它既是一个矩形，又是一个菱形即可。

第二课时：正方形的判定教材分析：教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握正方形判定定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。

本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因而务必服务于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探索—发现—猜想—证明’的过程，体会证明的必要性，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，发展空间观念”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教学目标：【知识与技能】1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。

3.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

【过程与方法】1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，以及引申至凹四边形的中点四边形的探求过程，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。

【情感态度与价值观】通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：【教学重点】重点：掌握正方形的性质和判定，以及证明【教学难点】难点：运用综合法证明课前准备：多媒体，矩形纸片教学过程：一、导入新课问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？问题2：你是如何判断是矩形、菱形？【设计意图】通过这个活动，首先是学生能够主动地对正方形的相关知识有一个系统的回顾和认知，让学生以一种比较有趣的形式对这部分知识进行自主的复习，激发学生对本节知识的学习兴趣。

3.正方形的性质与判定（二）一、学生知识状况分析学生的知识基础：学生之前已经借助折纸、画图、测量、证明等活动探讨过平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主若是对正方形的判定进行推理证明，而前面的探讨进程和方式为本节课的推理证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。

八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课探讨“中点四边形”做了铺垫，学生已经具有了探讨该命题的大体技术。

学生活动体会基础：在相关知识的学习进程中，学生经历了“探讨—发觉—猜想—证明”的进程，并初步体会了取得猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理的彼此依托和彼此补充的辨证关系，而且学生具有了必然的推理证明的能力。

同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的进程，具有了必然的合作学习的体会，具有了必然的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教材基于学生对特殊平行四边形和三角形中位线定理的熟悉的基础之上，提出了本课的具体学习任务：把握正方形判定定理、明白得中点四边形形状取决于原四边形的对角线的位置和数量关系，但这仅仅是这堂课外显的近期目标。

本课内容从属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因此务必效劳于演绎推理教学的远期目标：“让学生经历‘探讨—发觉—猜想—证明’的进程，体会证明的必要性，把握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想，进展空间观念”，同时也应力图在学习中慢慢达到学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：知识与技术：1.把握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。

2.发觉决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判定，并能对自己的猜想进行证明，进一步进展学生演绎推理的能力。

3.使学生进一步体会证明的必要性和计算与证明在解决问题中的作用。

进程与方式：1.经历“探讨—发觉—猜想—证明”的进程，把握正方形的判定定理，发觉决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。