人教版八年级数学下册教案 18-2-3 第2课时 正方形的判定

18.2.3 正方形性质与判定（1）一、教材分析《正方形性质》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十八章第二节的内容。

纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和轴对称等平面几何知识并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。

既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

本节课的重点是正方形的概念和性质难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系及性质的灵活运用。

根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。

二、教学目的1、知识与技能:（1）掌握正方形的概念、性质并会用它们进行有关的论证和计算（2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.2、过程与方法:经历探索归纳正方形有关性质的过程，培养学生在观察中寻求新知，在探索归纳总结过程中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3、情感态度与价值观:通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力三、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形的性质，正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系2．教学难点：厘清正方形、平行四边形、矩形、菱形的内在联系及正方形性质的灵活运用．四、教学准备多媒体课件五、教学流程引入——演示观察——探究、对比、归纳、总结——运用——-反思——巩固提高六、教学过程(一) 创设情境，新课引入师：假设我用同样长度的一条绳子围城一个四边形，那么围成什么样的四边形面积最大？多媒体播放生活中的正方形，师：正方形在生活中随处可见，应用广泛，在小学我们学过一些关于正方形的初步知识，今天，我们将进一步系统学习正方形的相关知识。

写出课题正方形（二）新知探索学生活动一、叙述平行四边形、矩形、菱形的定义，教师活动：通过前面的学习，我们知道了两组对边分别_____的四边形叫做平行四边形，那么什么叫矩形，什么叫菱形呢？学生说定义，教师多媒体演示平行四边形如何演变为矩形、菱形（加深定义的理解与巩固）演示完矩形、菱形定义后，（过度语：事实上，正方形比矩形、菱形更加特殊，请看演示：）（1）矩形怎样变化后就成了正方形呢?(2).菱形怎样变化后就成了正方形呢?教师引导学生观察，设问：什么样的平行四边形是正方形？类比矩形、菱形定义得出正方形定义1、正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．学生活动：请学生用矩形纸折叠一个正方形（可请一个学生上台折叠）结论：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形教学目标;1.理解并运用正方形的定义计算和证明.2.理解并运用正方形的性质、判定进行计算和证明.3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.经历正方形的定义及其性质和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.【重点】正方形性质和判定定理的应用.【难点】正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系.【教师准备】教学中出示的教学插图、问题和例题.【学生准备】复习平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定.导入一:[过渡语]前面我们研究了平行四边形、矩形、菱形的定义、性质和判定,现在请同学们回忆学过的内容,回答下面的问题.学生观察教具变化情况,结合所学菱形、矩形知识,回答上面的问题.[设计意图]正方形是学生熟悉的几何图形,小学已经学过,这里让学生从动态的角度出发认识正方形,体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别,感受特殊与一般的关系.导入二:八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾.有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾,非常想买,但她拿起来看时感觉纱巾不太方,商店老板看她犹豫不决的样子,马上过来拉起一组对角,让她看另一组对角是否对齐,她还有些疑惑,老板又拉起另一组对角让她检验,她终于买下这块纱巾,你认为她买的这块纱巾是正方形的吗?当时采用什么方法可以检验出来?学了这节后,你就会做出准确的判断了.[设计意图]将数学问题融入生活情境,拉近了学生与数学之间的距离,激发学生研究正方形的积极性.新知构建：1.正方形的认识思路一[过渡语]结合上面的演示,请同学们回答下面的问题:(1)什么样的图形是平行四边形?(2)什么样的图形是矩形?(3)什么样的图形是菱形?(4)什么样的图形是正方形?学生讨论,回答.在学生回答的基础上,教师引导学生归纳:正方形是有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边形.追问:正方形与矩形、菱形之间有什么关系呢?学生思考,回答:正方形既是矩形,又是菱形.[设计意图]结合图形的演示,让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义、性质及判定.在此基础上尝试归纳正方形的定义,理解正方形的定义,体会它们之间的联系与区别,感受特殊与一般的关系.思路二[过渡语]前面我们学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定,小学认识过了正方形,请同学们回答下面的问题.(1)正方形与矩形有怎样的关系?(2)正方形与菱形有怎样的关系?(3)正方形、平行四边形、矩形、菱形有怎样的关系?生1:正方形是特殊的矩形,即有一组邻边相等的矩形是正方形.生2:正方形是特殊的菱形,即有一个角是直角的菱形是正方形.教师画图说明,正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系如图.总结:正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.你能根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系,解释下面的问题吗?(1)把一张长方形纸片按如图所示的方式折一下,就可以裁出正方形纸片.为什么?(2)如何从一块长方形纸片中裁出一块最大的正方形纸片呢?学生动手折叠、思考、交流.(1)由折叠得所得的四边形有三个直角,且一组邻边相等.有三个角是直角的四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形,所以裁出的纸片是正方形.(2)要使裁出的四边形是最大的正方形,只要让四边形(正方形)的边长等于长方形的宽即可.教师总结:正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形.[设计意图]结合图形的折叠,让学生归纳得出有一组邻边相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形.从矩形、菱形的角度出发体会它们之间的关系,感受特殊与一般的关系.2.正方形的性质[过渡语]上面认识了正方形,下面我们继续研究正方形的性质.思路一正方形是特殊的平行四边形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.请回忆学过的内容,回答下面的问题(从边、角、对角线、轴对称性四方面考虑):(1)平行四边形有哪些性质?(2)矩形有哪些性质?(4)正方形有哪些性质?分小组进行讨论,整理所学的性质:[设计意图] 让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质.在此基础上理解正方形的性质,体会它们之间的联系与区别,感受特殊与一般的关系. 思路二正方形是特殊的平行四边形,它也是特殊的矩形、特殊的菱形,因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.请把它们写出来,并与同桌交流. 学生梳理总结得: 正方形[设计意图] 让学生回忆学过的平行四边形、矩形、菱形的定义和性质,体会它们之间的联系与区别.在此基础上梳理得出正方形的性质,有助于这些知识的正确运用. 3.正方形的判定 思路一提问:怎样判定一个四边形是正方形呢?把你所想的判定方法写出来. 学生自由发言.教师引导学生总结、归纳得正方形的判定方法:(1)定义法:有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形. (2)矩形法:有一组邻边相等的矩形是正方形. 图形 对边 对角 对角线 对称性平行四边形平行、相等相等 互相平分不是轴对称图形 矩形 平行、相等 四个角都是直角互相平分且相等 轴对称图形,有两条对称轴菱形平行、四条边都相等相等 互相垂直且平分,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有两条对称轴正方形平行、四条边都相等四个角都是直角互相垂直、平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称图形,有四条对称轴思路二既然正方形是特殊的图形,那么我们就可以通过一般图形来判定正方形.请大家考虑:满足什么条件的矩形是正方形?你有哪些方法?类似地,如何通过菱形和平行四边形来判定正方形?教师深入学生中,督促学生积极探索交流,了解学生的思维深度和广度并及时加以校正和激励.派学生代表走向讲台进行总结发言,并鼓励其他学生大胆提问.师进一步归纳正方形的判定方法.[知识拓展](1)平行四边形、矩形、菱形和正方形的定义和判定方法如下表: 图形定义判定平行四边形两组对边分别平行的四边形1.两组对边分别相等的四边形2.两组对角分别相等的四边形3.对角线互相平分的四边形4.一组对边平行且相等的四边形矩形有一个角是直角的平行四边形1.对角线相等的平行四边形2.有三个角是直角的四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形1.对角线互相垂直的平行四边形2.四条边相等的四边形正方形有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形1.有一个角是直角的菱形2.有一组邻边相等的矩形3.有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形4.例题讲解[过渡语]上面我们研究了正方形的定义、性质和判定,下面我们举例说明它们的应用. (教材例5)求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 学生分析题设和结论,画图,写出已知和求证.已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.求证:△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.师生分析:利用正方形的性质“对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角”可以得到四个三角形是全等的等腰直角三角形.学生独立完成解题过程.一生板书:证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.教师点评,纠正写法上的不足.(补充)如图,在平行四边形ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证△AOD≌△EOC;(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB= °时,四边形ACED是正方形.请说明理由.师生共同分析:(1)根据题意可得∠ADC=∠OCE,∠DAO=∠OEC,OC=OD,所以△AOD≌△EOC.(2)当∠B=∠AEB=45°时,根据△AOD≌△EOC,先证明四边形ACED是平行四边形,再根据∠COE=∠BAE=90°,得到平行四边形ACED是菱形,AB=AE,AB=CD,故AE=CD,从而可知菱形ACED是正方形.学生独立写出过程后,教师重点指导第(2)问的解答过程.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADC=∠OCE,∠DAO=∠OEC.又∵O是CD的中点,∴OC=OD.∴△AOD≌△EOC.解:(2)如图,当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED是正方形.理由如下:∵△AOD≌△EOC,又∵OC=OD,∴四边形ACED是平行四边形.∵∠B=∠AEB=45°,∴AB=AE,∠BAE=90°.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠COE=∠BAE=90°.∴平行四边形ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CD,∴AE=CD.从而可知菱形ACED是正方形.[解题策略]探索条件类问题,先看题中的已知条件,根据正方形的判定方法,缺什么就补什么条件,一般从“矩形+一组邻边相等”或“菱形+有一个角是直角”去考虑.[设计意图]运用正方形的性质、判定解决有关的问题,培养运用所学知识解题的意识,提高解题能力.课堂小结：师生共同归纳小结.本节课,我们学习了正方形的性质和判定,弄清了正方形、平行四边形、矩形、菱形的关系:课堂检测1.下列命题是真命题的是()A.矩形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直D.四边形的对角线互相平分解析:根据矩形的对角线相等,可判断选项A错;根据菱形的对角线互相垂直,可判断选项B 错;根据正方形的对角线互相垂直、平分且相等,可判断选项C正确;四边形的对角线无特性,可判断选项D错.故选C.2.在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是()A.AC=BD,AB∥CD,AB=CDB.AD∥BC,∠A=∠CC.AO=BO=CO=DO,AC⊥BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC解析:根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定选项A是矩形;根据“两直线平行,同旁内角互补”“等量代换”“同旁内角互补,两直线平行”可判定选项B是平行四边形;根据“对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形”可判定选项C是正方形;根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定选项D是菱形.故选C.3.如图所示,E是正方形ABCD的边AD上任意一点,EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,若AB=10 cm,则四边形EFOG的周长是.解析:先由题意证明四边形EFOG是矩形,进而可知矩形EFOG的周长为OD的长的2倍,然后根据勾股定理得OD的长为5 cm.故填10 cm.板书设计：18.2.3正方形1.正方形的认识2.正方形的性质3.正方形的判定4.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第59页练习第1,2,3题;教材第61页习题18.2第7,8题.【选做题】教材第61页习题18.2第12题.二、课后作业【基础巩固】1.矩形、正方形、菱形的共同性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.每一条对角线平分一组对角2.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①②B.②③C.①③D.②④3.如图,正方形ABCD中,CE⊥MN,∠MCE=35°,那么∠ANM是()A.45°B.55°C.65°D.75°4.如图所示,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O.若不增加任何字母与辅助线,要使得四边形ABCD是正方形,则还需增加的一个条件是.5.如图,正方形ABCD中,AC是对角线,E是BC延长线上一点,CE=AC,则∠E= 度.【能力提升】6.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠OCF=∠OBE.试猜想OE与OF的大小关系,并说明理由.7.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证四边形MPND是正方形.【拓展探究】8.如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB,AC,BE之间的关系,并证明你的猜想.课堂反思通过本节课的教学活动,学生进一步认识了正方形,基本掌握了正方形的判定和性质,并能运用所学的知识解决一些问题.由于课堂时间有限,加上学生个体的差异,学生不能灵活运用所学来解决。

第 2 课时正方形的判断1．掌握正方形的判断条件；(要点 )2．能熟练运用正方形的性质和判断进行有关的证明和计算． (难点 )证明：∵ CD 均分∠ ACB， DE ⊥BC ，DF ⊥ AC，∴ DE ＝DF ，∠ DFC ＝ 90°，∠DEC ＝90°.又∵∠ ACB＝ 90°，∴四边形 CEDF 是矩形．∵ DE ＝ DF ，∴矩形 CEDF 是正方形．方法总结：要注意判断一个四边形是正方形，一定先证明这个四边形为矩形或菱形．一、情境导入【种类二】利用“ 有一个角是直角的老师给学生一个任务：从一张彩色纸中菱形是正方形”证明四边形是正方形剪出一个正方形．如图，在四边形 ABFC 中，∠ ACB 小明剪完后，这样检验它：比较了边的＝ 90°，BC 的垂直均分线EF交 BC于点 D，长度，发现 4 条边是相等的，小明就判断他交 AB 于点 E，且 CF ＝AE.完成了这个任务．这类检验可信吗？(1) 试判断四边形BECF 是什么四边小兵用另一种方法检验：量对角线，发形？并说明原由；现对角线是相等的，小兵就以为他正确地剪(2) 当∠ A 的大小满足什么条件时，四边出了正方形．这类检验对吗？形 BECF 是正方形？请回答并证明你的结小英剪完后，比较了由对角线互相分成论．的 4 条线段，发现它们是相等的．依据小英的建议，这说明剪出的四边形是正方形．你的建议如何？你以为应该如何检验，才能又快又正确呢？二、合作研究研究点一：正方形的判断【种类一】利用“ 一组邻边相等的矩形是正方形” 证明四边形是正方形分析： (1)依据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝ FC.又∵ CF ＝AE，∴可证 BE＝ EC＝ BF ＝ FC .依据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形 BECF 是菱形；(2) 菱形对角线均分一组对角，即当如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝∠ ABC＝ 45°时，∠EBF ＝ 90°，有菱形为正90°，CD 为∠ ACB 的均分线， DE ⊥ BC 于点方形．依据“ 直角三角形中两个角锐角互E， DF ⊥ AC 于点 F.求证：四边形 CEDF 是余”得∠A＝ 45°.正方形．解：(1) 四边形 BECF 是菱形．原由以下：分析：要证四边形 CEDF 是正方形，则∵ EF 垂直均分 BC，∴ BF＝ FC ，BE＝ EC，要先证明四边形 CEDF 是矩形，再证明一组∴∠ 3＝∠ 1.∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ 3＋∠ 4＝邻边相等即可．90°，∠ 1＋∠ 2＝ 90°，∴∠ 2＝∠ 4，∴ EC＝AE ，∴ BE＝ AE.∵ CF ＝ AE，∴BE＝ EC＝CF ＝ BF ，∴四边形 BECF 是菱形；(2)当∠ A＝ 45°时，菱形 BECF 是正方形．证明以下：∵∠ A＝45°，∠ ACB ＝90°，∴∠ 3＝ 45°，∴∠ EBF ＝ 2∠ 3＝ 90°，∴菱形 BECF 是正方形．方法总结：正方形的判断方法：① 先判定四边形是矩形，再判断这个矩形有一组邻边相等；②先判断四边形是菱形，再判断这个菱形有一个角为直角；③ 还可以先判断四边形是平行四边形，再用判判定理 1 或判断定理 2 进行判断．研究点二：正方形的判断的应用【种类一】正方形的性质和判断的综合应用如图，点 E， F， P，Q 分别是正方形 ABCD 的四条边上的点，而且 AF＝ BP＝CQ＝ DE .求证：(1)EF＝ FP ＝PQ＝ QE；(2)四边形 EFPQ 是正方形．解析：(1)证明△APF ≌△ DFE ≌△ CEQ≌△ BQP，即可证得 EF＝ FP＝ PQ＝ QE；(2) 由 EF＝ FP＝ PQ ＝QE，可判断四边形EFPQ 是菱形，又由△APF ≌△ BQP，易得∠FPQ ＝ 90°，即可证得四边形 EFPQ 是正方形．证明： (1) ∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠A＝∠ B＝∠ C＝∠ D ＝ 90°， AB＝ BC＝CD ＝ AD .∵ AF＝ BP＝ CQ＝ DE，∴ DF ＝ CE ＝ BQ＝ AP.在△ APF 和△ DFE 和△ CEQ 和AF＝ DE ＝CQ＝ BP，△BQP 中，∠A＝∠ D ＝∠ C＝∠ B，AP＝ DF ＝CE＝ BQ，∴△ APF ≌△ DFE ≌△ CEQ≌△BQP(S AS) ，∴ EF＝ FP＝ PQ＝ QE；(2)∵EF＝ FP＝ PQ＝ QE，∴四边形EFPQ 是菱形．∵△ APF ≌△ BQP ，∴∠ AFP ＝∠ BPQ.∵∠ AFP ＋∠ APF ＝ 90°，∴∠ APF ＋∠ BPQ＝ 90°，∴∠ FPQ ＝ 90°，∴四边形 EFPQ 是正方形．方法总结：此题观察了正方形的判断与性质以及全等三角形的判断与性质．注意解题的关键是证得△APF ≌△ DFE ≌△ CEQ ≌△ BQP.【种类二】与正方形的判断有关的综合应用题如图，△ ABC 中，点 O 是 AC 上的一动点，过点 O 作直线 MN ∥BC ，设 MN 交∠ BCA 的平分线于点 E，交∠ BCA 的外角∠ ACG 的均分线于点 F，连接 AE、 AF .(1)求证：∠ ECF ＝ 90°；(2)当点 O 运动到哪处时，四边形 AECF 是矩形？请说明原由；(3)在(2) 的条件下，要使四边形AECF 为正方形，△ABC 应该满足条件：______________________( 直接增加条件，无需证明 )．分析： (1)由 CE、 CF 分别均分∠BCO 和∠ GCO ，可推出∠ BCE ＝∠ OCE，∠GCF1＝∠ OCF ，则∠ ECF ＝× 180°＝ 90°； (2) 由MN ∥BC ，可得∠BCE＝∠ OEC，∠GCF ＝∠OFC ，可推出∠OEC＝∠OCE，∠ OFC ＝∠OCF ，得出 EO＝ CO＝ FO，点 O 运动到AC 的中点时，则 EO＝CO＝ FO ＝ AO，这时四边形AECF 是矩形； (3) 由已知和 (2) 获取的结论，点 O 运动到 AC 的中点时，且△ABC 满足∠ ACB 为直角时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，因此四边形AECF 是正方形．(1)证明：∵ CE 均分∠ BCO， CF 均分∠GCO ，∴∠ OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠GCF ，∴∠ ECF ＝1× 180°＝ 90°；2(2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形．原由以下：∵ MN ∥BC，∴∠ OEC ＝∠BCE ，∠ OFC ＝∠GCF . 又∵∠ OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠ GCF ，∴∠ OCE＝∠ OEC，∠ OCF ＝∠ OFC，∴ EO ＝CO，FO＝ CO，∴OE ＝OF.又∵当点 O 运动到 AC 的中点时， AO ＝ CO ，∴四边形AECF 是平行四边形．∵∠ ECF ＝ 90°，∴四边形 AECF 是矩形．(3)∠ ACB＝ 90°.方法总结：在解决正方形的判断问题时，可从与其判断有关的其余知识点下手，比方等腰三角形，平行线和角均分线．从中发现与正方形有关系的条件求解．三、板书设计1．正方形的判断方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．2．正方形性质和判断的应用本节课采纳研究式教课，让学生产生学习兴趣，经过实践活动调动学生的踊跃性，给学生着手操作的机遇，变被动为主动学习，指引经过感官的思想去观察、研究、分析知识形成的过程，以此深入知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成优异的学习习惯．。

部审人教版八年级数学下册教学设计18.2.3 第2课时《正方形的判定》一. 教材分析人教版八年级数学下册第18.2.3节《正方形的判定》是几何学习的重要内容。

本节课主要引导学生探究正方形的判定方法，让学生在掌握正方形性质的基础上，进一步理解和运用正方形的判定方法。

教材通过例题和练习，使学生熟练掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了正方形的性质，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但学生在判定正方形时，容易混淆判定条件和判定方法，对正方形的判定方法的理解和运用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，引导学生深入理解正方形的判定方法，并通过大量的练习，提高学生运用判定方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握正方形的判定方法，并能够运用判定方法判断一个四边形是否为正方形。

2.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：正方形的判定方法。

2.教学难点：正方形判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究正方形的判定方法。

2.使用多媒体展示正方形的判定过程，增强学生的空间想象能力。

3.通过小组合作交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

4.运用练习法，巩固学生对正方形判定方法的理解和运用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正方形判定方法的PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实例，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。

例如，展示一个边长为4cm的正方形，让学生判断其是否为正方形。

学生通过观察，得出正方形的判定条件：四条边相等，四个角都是直角。

2. 呈现（10分钟）教师使用PPT呈现正方形的判定方法。

通过多媒体动画展示，让学生直观地理解正方形的判定过程。

同时，教师引导学生总结正方形的判定方法：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；有三个角是直角的四边形是正方形；对边平行且相等的四边形是正方形。

绵阳中学育才学校八年级数学下册《18.2.3正方形（2）-正方形的判定》教学设计新人教版教学目标:知识与技能目标：1、掌握正方形的判定方法。

2、会用特殊的矩形、菱形来判断一个四边形是否是正方形。

过程与方法目标：通过与矩形、菱形的类比获得正方形的判定方法，体会类比思想，数形结合思想，转化思想和归纳推理思想情感、态度与价值观：通过对正方形、菱形、矩形之间的关系比较，理解特殊的平行四边形之间的内在联系，体会一般与特殊的辩证关系，培养学生辩证看问题的观点。

教学重点：掌握正方形的判定条件。

教学难点：合理恰当地利用特殊的矩形、菱形来进行判定正方形。

教学过程：一、创设问题情景，引入新课师：（1）我们学习了正方形的相关定义及性质，那么回忆一下，正方形的定义和性质是什么？学生集体回答正方形的定义及其性质；（2）类比矩形、菱形的判定方法，我们可以通过什么方法来判定一个四边形是正方形？生：通过找定义，和相关性质的逆命题来证明一个四边形是正方形；（设计意图：通过回顾正方形的定义和性质，学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形；矩形、菱形的判定都是由其性质的逆命题通过证明后得到的定理；类比方法得出判断一个四边形是正方形的具体方法）（3）议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课探索正方形的判定条件：学生活动：全班一起进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。

（1）直接用正多边形的的定义得到正方形的判定方法一：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；（设计意图，通过回忆矩形，菱形的判定方法来类比推导）（2）师：通过回顾正方形的边的性质，问：四条边相等的四边形是正方形？生：不是，是一个菱形；师：观察图形变化，得出结论：有一个角是直角的菱形是正方形（设计意图：设置问题，引起学生思维冲突，观察图形变化，得到判定方法）（3）师：类比矩形、菱形的判定方法，可以从其他角度证明一个菱形是正方形吗？ 生：从对角线观察，猜想：对角线相等的菱形是正方形 PPT 展示问题：求证：对角线相等的菱形是正方形 师生共同探究证题思路： ①菱形是特殊的平行四边形②对角线相等的平行四边形是矩形 ③矩形的内角是直角④ 有一个角是直角的菱形是正方形（设计意图：通过猜想，证明，归纳得出结论，培养学生的猜想证明归纳的数学能力）（4）师：前面探究了边，下面我们来探究：四个角是直角的四边形是正方形吗？生：不是，是矩形。

18.2.3.2正方形的判定一、教学目标【知识与技能】了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的判定定理．【过程与方法】经历探究正方形的判定方法的过程，使学生能应用正方形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、教学重难点【教学重点】正方形的判定．【教学难点】利用正方形的性质与判定解决有关问题．三、课时安排四、教学流程与设计环节一：回顾旧知讨论：你觉得什么样的四边形是正方形呢?环节二：新知讲解1.以四边形为基础2.以平行四边形为基础3.以矩形为基础4.以菱形为基础既是菱形又是矩形的四边形是正方形。

环节三：范例演示例1：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是________2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是_________例２：下列正确的是（）Ａ．四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形练习：下列说法对吗?1）四个角都相等的四边形是正方形.2）四条边都相等的四边形是正方形.3）对角线相等的菱形是正方形.4）对角线互相垂直的矩形是正方形5）对角线垂直且相等的四边形是正方形.6）四边相等,有一角是直角的四边形是正方形.7)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.8)正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴.1、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。

⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）2.正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于________cm，四边形EFGH的面积等于_______cm2.3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )A.AC＝BD，AB∥CD且AB=CDB. AD//BC，∠A＝∠CC. AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【例3】已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点。

第2课时正方形的判定教学设计课题正方形的判定授课人素养目标1.用类比方法归纳正方形的判定方法，培养学生的数学表达能力．2．探究并证明正方形的判定定理，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的判定方法之间的区别和联系．3．灵活运用正方形的判定方法进行证明或计算，发展学生的逻辑思维能力.教学重点正方形判定方法的理解与应用．教学难点正方形判定方法的探究及证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：知识回顾，导入新课设计意图通过拟人化的自我介绍调动学生积极性，思考该怎样判定正方形.【回顾导入】正方形的自我介绍：在四边形的大家庭中，我有四个兄弟．老大是平行四边形，它性格温和；老二是矩形，它稳重大方，江湖上人称长方形；老三是菱形，它活泼可爱．我就是正方形老四，我集三位大哥的优点于一身，人见人爱．到目前为止，我们已经认识了四边形大家庭的成员，前一课时，我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形与正方形的关系，并给出了下面的结构图．可以看到矩形、菱形各添加一个条件都能得到正方形，那么这个是否可以证明呢？我们这节课来看下.【教学建议】让学生根据上一课时介绍的平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系，引发如何进行证明的思考.活动二：动手验证，探究新知设计意图让学生发现并总结正方形的判定定理.探究点正方形的判定1．有一组邻边相等的矩形是正方形我们来看下面这个问题：把一张矩形的纸片按图中那样折一下，是否可以截出正方形纸片？答案是肯定的，它的依据就是有一组邻边相等的矩形是正方形．下面我们进行证明：已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝BC.求证：四边形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AB＝CD.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是正方形．归纳总结：有一组邻边相等的矩形是正方形.【教学建议】(1)让学生猜测并验证正方形的判定定理，教师进行总结．(2)告诉学生必须在平行四边形或矩形或菱形的基础上判定正方形．一般先证明其是矩形或菱形，再从边、角、教学步骤师生活动2.有一个角是直角的菱形是正方形我们再来看一个问题：把能活动的菱形木框的一个角变为直角(如图)，能否得到正方形？可以看到,这个变化过程中只要改变菱形的一个角，就能得到正方形．下面我们进行证明：已知：如图，在菱形ABCD中，∠A＝90°.求证：四边形ABCD是正方形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∠B＝∠D.∵∠A＝90°，∴易得∠B＝∠C＝∠D＝∠A＝90°，∴四边形ABCD是正方形．归纳总结：有一个角是直角的菱形是正方形．在上面的证明过程中，是分别从矩形、菱形出发，添加边或角的条件后得到正方形，那么还有没有通过添加边、角、对角线的条件可以得到其他判定正方形的方法呢？大家想一想．归纳总结：思考：上面给出了正方形的一些判定方法，这也蕴含了他们之间的转换关系，那么正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系呢？与同学们讨论交流，并列表或用框图表示这些关系．进一步地，四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形有什么关系？有兴趣的同学可以整理下．(结构图可参见后面的“【知识结构】”栏目)【对应训练】1.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.(1)四边形AEDF是平行四边形；(2)如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；(3)如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；(4)如果∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形．2．教材P60练习第3题．,对角线的方向证明其是正方形，或者直接由一组邻边相等且一内角是直角的平行四边形是正方形，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形等来判定.教学步骤师生活动活动三：综合运用，巩固提升设计意图巩固学生对正方形的判定的认识.例如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别是F，G.判断四边形EFBG的形状，并证明你的结论.解：四边形EFBG是正方形.证法1：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠BFE＝∠BGE＝90°，∴四边形EFBG是矩形.∵BE为∠ABC的平分线，∴EF＝EG，∴矩形EFBG是正方形.证法2：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.∵BE为∠ABC的平分线，EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠1＝∠2＝45°，EF＝EG.∴∠3＝∠4＝45°，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴BF＝EF，BG＝EG.∴BF＝EF＝EG＝BG，∴四边形EFBG是菱形.又∠FBG＝90°，∴菱形EFBG是正方形.【对应训练】如图，Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D，∠B＝90°，过点D分别作DE⊥BA于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：四边形BFDE是正方形；(2)若BF＝6，C为BF的中点，求AE的长.(1)证明：如图，过点D作DH⊥AC于点H.∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠E＝∠F＝∠B＝90°，∴四边形BFDE是矩形.∵AD平分∠EAC，DE⊥BA，DH⊥AC，∴DE＝DH.同理，DH＝DF，∴DE＝DF，∴矩形BFDE是正方形.(2)解：∵DH⊥AC，∴∠AHD＝∠DHC＝90°.由(1)知∠E＝∠F＝90°，DE＝DH，DH＝DF，∴∠AHD＝∠DHC＝∠E＝∠F＝90°.在Rt△AED和Rt△AHD中，AD＝AD，DE＝DH，∴Rt△AED≌Rt△AHD(HL)，∴AE＝AH.同理，CH＝CF.∵BF＝6，C为BF的中点，∴BC＝CF＝CH＝3.∵四边形BFDE是正方形，∴BE＝BF＝6.设AE＝AH＝x，则AB＝BE－AE＝6－x，AC＝AH＋CH＝x＋3.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即(6－x)2＋32＝(x＋3)2，解得x＝2，∴AE的长为2.【教学建议】提醒学生：(1)正方形的判定要从边、角或对角线三个方面把握，判定时可根据先判定平行四边形或矩形或菱形，再根据相应条件判定得到正方形.(2)判定正方形后往往又需要利用其性质，并且经常综合三角形全等与勾股定理的知识来解题.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：正方形的判定有哪几种方法？【知识结构】【作业布置】1.教材P62习题18.2第13题.2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.3 正方形注意：由于正方形的判定方法一般都是在平行四边形、矩形、菱形的基础上判定的，所以在判定正方形时，一定要仔细考虑题目中的条件，灵活选择适当的判定方法来分析问题和解决问题．例1 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点G ，GE ⊥BC 于点E ，GF ⊥AC 于点F.(1)求证：四边形GECF 是正方形；(2)若AC ＝4，BC ＝3，求四边形GECF 的面积．(1)证明：如图，过点G 作GD ⊥AB 于点D.∵∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点G ，GE ⊥BC ，GF ⊥AC ，∴DG ＝EG ，DG ＝FG ，∴EG ＝FG.∵∠ACB ＝90°，GE ⊥BC ，GF ⊥AC ，∴∠ACB ＝∠CEG ＝∠CFG ＝90°，∴四边形GECF 是矩形．又EG ＝FG ，∴四边形GECF 为正方形．(2)解：如图，连接CG.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝BC 2＋AC 2＝32＋42＝5.设EG ＝x ，则DG ＝FG ＝x .∵S △ABC ＝S △AGB ＋S △AGC ＋S △BCG ，∴12×3×4＝12·5x ＋12·4x ＋12·3x ，∴x ＝1.∴EG ＝1，∴四边形GECF 的面积＝EG 2＝1.例2 如图，将矩形纸片ABCD 折叠(AD>AB)，使点B 落在边AD 上的点B′处，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，点E 不动，将BE 折起，使点B 落在AE 上的点G 处，连接DE.若DE ＝EF ，CE ＝2，求AD 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝AB′，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠B ＝∠C ＝90°，且四边形ABEB′是正方形，∴AB ＝BE ，∴BE ＝CD.又DE ＝EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △CDE(HL )，∴BF ＝CE ＝2. 由折叠得GF ＝BF ＝2，BE ＝GE ，∠FGE ＝∠B ＝90°.设AB ＝x ，则易得AE ＝2x ，∴AG ＝AE －GE ＝AE －BE ＝AE －AB ＝(2－1)x . ∵AE 是正方形ABEB′的对角线，∴∠GAF ＝45°，∴∠AFG ＝45°，∴AG ＝FG.第2课时 正方形的判定1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2.有一组邻边相等的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.教学反思本节课对正方形判定的探究内容依旧集中在边、角、对角线三个方面，教学中运用逆向推理引导学生思索，并通过展示例题的方式使学生掌握正方形判定的结论，同时还是要强调平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系.课堂以诙谐拟人化的介绍为开端，吸引学生的注意，充分调动了学生的积极性.∴(2－1)x ＝2，解得x ＝22＋2.∴AB ＝BE ＝22＋2. ∴AD ＝BC ＝BE ＋EC ＝22＋2＋2＝22＋4.例1 如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ＝CF ＝5，BE ＝DF ＝12，则EF 的长是( C )A ．7B ．8C ．72D ．73 解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA ， ∴∠BAE ＋∠DAG ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF(SSS )，∴∠ABE ＝∠CDF.∵∠AEB ＝∠CFD ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAG ＝∠CDF.∴∠DAG ＋∠ADG ＝∠CDF ＋∠ADG ＝90°，即∠DGA ＝90°.在△ABE 和△DAG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABE ＝∠DAG ，∠AEB ＝∠DGA ＝90°，AB ＝DA ，∴△ABE ≌△DAG(AAS )．∴AE ＝DG ，BE ＝AG.同理，AE ＝DG ＝CF ＝BH ＝5，BE ＝AG ＝DF ＝CH ＝12. ∴EG ＝GF ＝FH ＝HE ＝12－5＝7.∴四边形EGFH 是菱形．∵∠GEH ＝180°－90°＝90°，∴四边形EGFH 是正方形，∴易得EF ＝2EG ＝7 2. 故选C .例2 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是边BC 上的中线，以AD ，CD 为边作ADCF ，连接BF 分别与AD ，AC 相交于点E ，G.(1)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 为正方形？并说明理由；(2)在(1)的条件下，若AB ＝62，求EF 的长．解：(1)当△ABC 满足AC ＝AB 时，四边形ADCF 为正方形．理由如下：∵∠CAB ＝90°，AC ＝AB ，AD 是边BC 上的中线，∴AD ＝CD ＝BD ，AD ⊥BC. ∵四边形ADCF 是平行四边形，且AD ＝CD ，∴ADCF 是菱形． ∵AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°，∴菱形ADCF 为正方形． (2)由(1)得∠ADB ＝90°.∵AD ＝BD ，AB ＝62，∴易得AD ＝BD ＝AF ＝6. ∵四边形ADCF 为正方形，∴∠FAD ＝90°.在△FAE 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEF ＝∠DEB ，∠FAE ＝∠BDE ＝90°，AF ＝DB ，∴△FAE ≌△BDE(AAS )．∴AE ＝DE ＝12AD ＝12×6＝3，EF ＝EB ，∴EF ＝AF 2＋AE 2＝62＋32＝3 5.。

18.2.3 正方形第2课时正方形的判定说课稿 2021—2022学年人教版数学八年级下册一、教材背景本节课是《数学八年级下册》中的第18章几何与变换的第2节课，讲解正方形的判定。

通过本节课的学习，学生能够理解什么是正方形，能够判断一个图形是否为正方形，并能解决与正方形相关的问题。

二、教学目标1.知识与技能：•理解正方形的定义及性质。

•掌握判断一个图形是否为正方形的方法。

•能够解决与正方形相关的问题。

2.过程与方法：•通过观察、比较和思考，理解正方形的概念。

•通过实例演练，掌握判断正方形的方法。

•引导学生自主探究，解决与正方形相关的问题。

3.情感、态度与价值观：•培养学生学习数学的兴趣和动力。

•提高学生的观察能力和判断能力。

•培养学生团队合作意识和探究精神。

三、教学重点与难点•教学重点：正方形的定义及性质，判断正方形的方法。

•教学难点：通过观察和判断，解决与正方形相关的问题。

四、教学过程1. 导入新知识•利用幻灯片或板书呈现一个图形，引导学生观察该图形的特点，让学生尽量用恰当的词汇进行描述。

•引导学生思考，这个图形是否为正方形？为什么？2. 引入正方形的定义•学生根据观察得出的结论，引导他们总结正方形的特点，从而引出正方形的定义。

•引导学生快速回顾并介绍正方形的定义：正方形是一种特殊的四边形，它的四条边相等且两两平行，四个内角都为90度。

3. 判断正方形的方法•通过几个实例的展示，引导学生探究判断正方形的方法。

–实例一：给出一个图形，让学生观察并判断是否为正方形。

依次引导学生通过测量边长和角度，以及边长和对角线的关系来判断是否为正方形。

–实例二：给出另一个图形，让学生用上述方法判断是否为正方形，并找出不是正方形的理由。

–实例三：让学生自行找一个图形，用上述方法判断是否为正方形，并解释判断的依据。

4. 解决正方形相关的问题•提出一些与正方形相关的问题，让学生尝试解决。

例如：如果一个图形是正方形，那么它的周长和面积有什么特点？如果一个四边形的对角线相等，那么它一定是正方形吗？5. 拓展延伸•引导学生进一步思考：如何判断一个图形是否为矩形？如何判断一个图形是否为菱形？激发学生对图形判定的深入思考。

人教初中数学八年级下册18-2-3正方形教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第18-2-3节正方形是教材中的重要内容，主要介绍了正方形的性质和判定。

本节内容是在学生已经掌握了矩形、菱形的基础上进行学习的，为后续学习圆和立体几何打下基础。

正方形的性质和判定既是对之前所学知识的巩固，又为之后的学习提供了新的视角。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，能够理解和掌握矩形、菱形的性质。

但是，正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高，需要在教学过程中给予适当的引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握正方形的性质和判定方法。

2.过程与方法：通过实例分析和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重难点：正方形的性质和判定方法。

2.原因：正方形作为特殊的矩形和菱形，其性质和判定有一定的难度，需要通过实例分析和操作来加深理解。

五. 教学方法1.讲授法：讲解正方形的性质和判定方法。

2.案例分析法：分析实际案例，帮助学生理解正方形的性质和判定。

3.操作实践法：让学生动手操作，加深对正方形性质的理解。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.准备正方形的模型或图片，用于展示和操作。

2.准备正方形的性质和判定实例，用于分析和讨论。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用正方形的模型或图片，引导学生观察和思考正方形的特殊性质。

提问：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”2.呈现（10分钟）讲解正方形的性质和判定方法。

用PPT或黑板展示正方形的性质和判定实例，引导学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生动手操作，验证正方形的性质。

可以分组进行，每组选取一个正方形的实例，进行分析和讨论。

18.2.3 正方形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并运用正方形的定义进行证明.2.理解并运用正方形的判定进行计算和证明.3.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系,理解一般与特殊的关系.【过程与方法】经历正方形的定义及其判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和表达能力.【情感态度与价值观】让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并证明正方形的判定，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.【教学难点】会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？（二）探索新知1.出示课件4-7，探究正方形的判定教师问：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形呢？学生答：是正方形.教师问：菱形满足怎样的条件是正方形？学生1答：当菱形有一个角是直角时是正方形.学生2答：当菱形的对角线相等时是正方形.教师问：你能证明：“对角线相等的菱形是正方形.”吗？学生回答：写出已知、求证，画出图形，并且证明.师生一起解答：已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.教师问：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到是一个正方形吗？学生回答：是一个正方形.教师问：你能验证得到的四边形是正方形吗？学生回答：可量一量四条边是否都相等，角是不是直角，加以验证.教师问：矩形的边满足怎样的条件是正方形？学生回答：有一组邻边相等的矩形是正方形.教师问：矩形的对角线满足怎样的条件是正方形？学生回答：对角线互相垂直的矩形是正方形.教师总结归纳：教师问：你能把命题“对角线互相垂直的矩形是正方形.”用几何语言描述吗？学生回答：已知：如图,在矩形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：矩形ABCD是正方形.教师问：你能证明上边的问题吗？学生回答：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO=BO=DO，∠ADC=90°.∵AC⊥DB,∴AD=AB=BC=CD,∴矩形ABCD是正方形.总结点拨：（出示课件8）正方形常见的判定方法：先证明是矩形再证明是菱形或先证明是菱形再证明是矩形.（观看课件演示过程）总结归纳：（出示课件9）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结考点1：由矩形到正方形的识别已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．（出示课件10）师生共同讨论解答如下：证明：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F,∴∠DEC=90°，∠DFC=90°，∴四边形CFDE有三个直角，它是矩形.又∵CD平分∠ACB,∴DE=DF.∴四边形CFDE是正方形.出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：由菱形到正方形的识别如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EG⊥FH.求证：四边形EFGH是正方形.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠ABO=∠BCO=45°,∠BOC=90°=∠COH+∠BOH.∵EG⊥FH,∴∠COH=∠BOE,∴△CHO ≌△BEO,∴OE=OH.同理可证：OE=OF=OG,∴OE=OF=OG=OH.又∵EG⊥FH,∴四边形EFGH为菱形.∵EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,∴四边形EFGH为正方形.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件15-24）练习课件第15-24页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件25）（五）课前预习预习下节课（19.1.1第1课时）的相关内容.知道常量、变量的定义七、课后作业1、教材第59-60页练习第1,2,3题.2、七彩课堂第88-89页第6、9题.八、板书设计正方形第2课时1．正方形的判定方法：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形．一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形；考点1 考点22.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．不足之处：对于正方形的判定，用到了前面平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，教学中应该培养学生的读图能力，逐渐养成数形结合解决问题的习惯，在以后的练习中要进行强化训练.。

第2课时 正方形的判定1．掌握正方形的判定条件；(重点) 2．能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算．(难点)一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形． 小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务．这种检验可信吗？ 小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形．这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的．按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形．你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定【类型一】 利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为∠ACB 的平分线，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .求证：四边形CEDF 是正方形．解析：要证四边形CEDF 是正方形，则要先证明四边形CEDF 是矩形，再证明一组邻边相等即可．证明：∵CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠DFC ＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB ＝90°，∴四边形CEDF 是矩形．∵DE ＝DF ，∴矩形CEDF 是正方形． 方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形． 【类型二】 利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图，在四边形ABFC 中，∠ACB＝90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF ＝AE . (1)试判断四边形BECF 是什么四边形？并说明理由； (2)当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE ＝EC ，BF ＝FC .又∵CF ＝AE ，∴可证BE ＝EC ＝BF ＝FC .根据“四边相等的四边形是菱形”，∴四边形BECF 是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当∠ABC ＝45°时，∠EBF ＝90°，有菱形为正方形．根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A ＝45°.解：(1)四边形BECF 是菱形．理由如下：∵EF 垂直平分BC ，∴BF ＝FC ，BE ＝EC ，∴∠3＝∠1.∵∠ACB ＝90°，∴∠3＋∠4＝90°，∠1＋∠2＝90°，∴∠2＝∠4，∴EC ＝AE ，∴BE ＝AE .∵CF ＝AE ，∴BE ＝EC ＝CF ＝BF ，∴四边形BECF 是菱形；(2)当∠A ＝45°时，菱形BECF 是正方形．证明如下：∵∠A ＝45°，∠ACB ＝90°，∴∠3＝45°，∴∠EBF ＝2∠3＝90°，∴菱形BECF 是正方形．方法总结：正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角；③还可以先判定四边形是平行四边形，再用判定定理1或判定定理2进行判定．探究点二：正方形的判定的应用【类型一】 正方形的性质和判定的综合应用如图，点E ，F ，P ，Q 分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且AF ＝BP ＝CQ ＝DE .求证：(1)EF ＝FP ＝PQ ＝QE ； (2)四边形EFPQ 是正方形． 解析：(1)证明△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP ，即可证得EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2)由EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，可判定四边形EFPQ 是菱形，又由△APF ≌△BQP ，易得∠FPQ ＝90°，即可证得四边形EFPQ 是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD .∵AF ＝BP ＝CQ ＝DE ，∴DF ＝CE ＝BQ ＝AP .在△APF 和△DFE 和△CEQ 和△BQP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ＝CQ ＝BP ，∠A ＝∠D ＝∠C ＝∠B ，AP ＝DF ＝CE ＝BQ ，∴△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP (SAS)，∴EF ＝FP ＝PQ ＝QE ；(2)∵EF ＝FP ＝PQ ＝QE ，∴四边形EFPQ 是菱形．∵△APF ≌△BQP ，∴∠AFP ＝∠BPQ .∵∠AFP ＋∠APF ＝90°，∴∠APF ＋∠BPQ ＝90°，∴∠FPQ ＝90°，∴四边形EFPQ 是正方形．方法总结：此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意解题的关键是证得△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP .【类型二】 与正方形的判定有关的综合应用题如图，△ABC 中，点O 是AC 上的一动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角∠ACG 的平分线于点F ，连接AE 、AF .(1)求证：∠ECF ＝90°； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请说明理由；(3)在(2)的条件下，要使四边形AECF 为正方形，△ABC 应该满足条件：______________________(直接添加条件，无需证明)．解析：(1)由CE 、CF 分别平分∠BCO 和∠GCO ，可推出∠BCE ＝∠OCE ，∠GCF ＝∠OCF ，则∠ECF ＝12×180°＝90°；(2)由MN ∥BC ，可得∠BCE ＝∠OEC ，∠GCF ＝∠OFC ，可推出∠OEC ＝∠OCE ，∠OFC ＝∠OCF ，得出EO ＝CO ＝FO ，点O 运动到AC 的中点时，则EO ＝CO ＝FO ＝AO ，这时四边形AECF 是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角时，则推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，因而四边形AECF 是正方形．(1)证明：∵CE 平分∠BCO ，CF 平分∠GCO ，∴∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠GCF ，∴∠ECF ＝12×180°＝90°；(2)解：当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：∵MN ∥BC ，∴∠OEC ＝∠BCE ，∠OFC ＝∠GCF .又∵∠OCE ＝∠BCE ，∠OCF ＝∠GCF ，∴∠OCE ＝∠OEC ，∠OCF ＝∠OFC ，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF.又∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．(3)∠ACB＝90°.方法总结：在解决正方形的判定问题时，可从与其判定有关的其他知识点入手，例如等腰三角形，平行线和角平分线．从中发现与正方形有关联的条件求解．三、板书设计1．正方形的判定方法一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形．2．正方形性质和判定的应用本节课采用探究式教学，让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的机会，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯．。

《正方形的判定》的说课稿尊敬的老师、各位评委，大家好！今天我说课的课题是《正方形的判定》，下面我将从教材与学情、教学目标、教法与学法、教学过程、板书设计和教学反思六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。

首先，我对本节课教材进行简要分析。

一、教材与学情分析1、教材的地位和作用本节内容是人教版八年级下册第十八章平行四边形第二节特殊的平行四边形中的内容。

正方形在小学已有接触，在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。

纵观整个初中平面几何，正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识，并具有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。

本节内容是前面所学知识的延伸和概括，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。

正方形是本章所研究的又一种特殊的四边形，从知识结构上看，如果把四边形看做是树干，那么正方形就是树杈上的一个分支。

从知识联系上看正方形是平行四边形的一种特殊情况，在探索过程中体现了化归的思想。

从在本章中的作用来看，它是平行四边形教学的一个终点站，可看作前面知识的综合演练，因此本节有着聚拢作用。

教材对正方形的判定的处理的比较简单，把正方形的定义、判定、性质作为一节出现，我认为初二的孩子无法这么快接受并做到灵活运用，所以我把正方形的性质与判定分为两节，这节课主要研究正方形的判定。

2、学情分析本课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定以及正方形的性质的前提下展开的。

本班学生基础一般，但学生学习的积极性较高，求知欲、表现欲较强，具有一定的独立思考和探究的能力。

本课我注重学生的说理能力、口头表达能力以及推理能力的培养。

二、教学目标分析（一）教学目标遵照“新课标”的基本理念，根据《数学课程标准》要求，目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我确立了如下教学目标：1、知识与技能目标：理解正方形的概念，掌握正方形的判定方法，了解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系。

第2课时正方形的判定教学目标1.掌握正方形的判定条件；(重点)2.能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.(难点)教学过程一、情境导入老师给学生一个任务：从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后，这样检验它：比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗？小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的，小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互分成的4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？二、合作探究探究点一：正方形的判定［类型_］利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD为ZACB的平分线，DE±B C于点E, DFLAC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.解析：要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形CEDF是矩形，再证明一组邻边相等即可.证明:,:CD平分ZACB,DELBC,DF±AC,:.DE=DF,ZDFC=9Q°,ZZ)£C=90°.又'：ZACB=90°,:.四边形CEDF是矩形..:DE=DF,：.矩形CEQF是正方形.方法总结：要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形.［类型二］利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形@0如图，在四边形ABFC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线EF交于点Z),交AB于点E,且CF=AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形？并说明理由；(2)当ZA的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC,•.又•..CF=AE,.•.可证3E=EC=BF=FC.根据“四边相等的四边形是菱形“一•.四边形BECF是菱形；(2)菱形对角线平分一组对角，即当ZABC=45°时，ZEBF=90°,有菱形为正方形.根据“直角三角形中两个角锐角互余”得ZA=45°.解：(1)四边形BECF是菱形.理由如下:,:EF垂直平分BC,：.BF=FC,BE=EC, /.Z3=Z1.V ZACB=90°,A Z3+Z4=90°,Zl+Z2=90°,.-.Z2=Z4,:.EC=AE, :.BE=AE.•:CF=AE,:.BE=EC=CF=BF,.L四边形BECF是菱形；(2)当ZA=45°时，菱形BECF是正方形.证明如下：•.•/A=45。

四、教学过程
情景引入—判断探索—应用新知—小结练习
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动预设学生活动设计意图
活动一、情景引入：
奥巴马最喜欢的一幅画——《向正方形致敬》
老师向学生介绍
《向正方形致敬》画作；
学生观赏：
《向正方形致
敬》[作者：约瑟夫·亚伯
斯，德国画家、设计师，
极简主义大师。

，是一位对
色彩有深入研究的艺术
家。

《向正方形致
敬》是一幅画。

画中有四
个正方形，他们一个比一
个小，这幅画有价值的地
方在于可以联想。

向正方形致敬》
是奥巴马最喜欢的一幅
画，被挂在白宫墙上。

不
同的人面对这幅画会有不
利用艺术大师
的画作引入学习内容，
激发学生的学习兴趣；
并使学生在艺术作品中
得到艺术熏陶、培养学
生正确的人生观。

2、折折、剪剪、试试、猜猜
（判定2、矩形法、判定3、菱形法）
2、操作(1)：尝试利
用手中的矩形纸片剪裁出
一个面积最大的正方
形？（学生剪裁，老师参
与其中，之后个别学生给
大家集体演示自己的剪裁
过程）
操作（2）这是一个菱
形的活动衣架，你能将它
变为正方形吗？（学生拿
模型演示，直观感觉变形
过程）
间。

学生通过动手剪
裁、演示直观形象的感
受一个具体的矩形和菱
形是如何演变成正方形
的，经历判定的感性认
识，培养学生的探索意
识。

人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.3《正方形》是学生在学习了矩形、菱形的基础上，对正方形的性质和判定进行深入探讨的一节课。

本节课的主要内容有：正方形的性质，正方形的判定，以及正方形在实际生活中的应用。

正方形是四边相等、四角为直角的四边形，具有独特的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握正方形的性质和判定，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形和菱形的性质和判定，对平行四边形的性质也有了一定的了解。

但正方形作为特殊的长方形和菱形，其性质和判定方法与它们有所不同，需要学生进行进一步的探究。

此外，正方形在实际生活中的应用也是学生需要了解和掌握的内容。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正方形的性质和判定，能运用正方形的性质和判定解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.正方形的性质和判定。

2.正方形在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受正方形的特点和作用。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究正方形的性质和判定。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力。

六. 教学准备1.教具：正方形模型、矩形模型、菱形模型、多媒体课件。

2.学具：学生用书、练习册、笔记本、铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示正方形模型、矩形模型、菱形模型，引导学生观察它们的特点，提出问题：“你能找出这些图形的共同点和不同点吗？”学生在观察和思考后，得出正方形的特殊性质。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现正方形的性质和判定方法，引导学生进行学习。

正方形（课题）正方形的判定教学目标（一）知识与技能：掌握正方形的判定方法(二)数学思考：思考正方形的判定用了那些方法（三）问题解决：能用正方形的判定解决实际问题（四）情感态度：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值教学重点：熟练掌握正方形的判定方法教学难点：能运用正方形的判定方法解决实际问题教具准备：多媒体课件教学时数：2课时教学过程：第 2 课时一、基本训练激趣导入复习导入：正方形的性质：边：_________________________角：_________________________对角线：_______________________二、提出目标指导自学1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：①___________________的矩形是正方形。

②__________________的菱形是正方形。

③对角线_____________的矩形是正方形。

④对角线______________的菱形是正方形。

正方形的判定方法：（1）矩形＋ ______（2）菱形＋ ______（3）矩形＋对角线正方形（4）菱形＋对角线三、合作学习引导发现2、例题讲解：例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（）反例：（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（）反例：（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（）反例：（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（）反例：ABCDEF例题2、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形． 证明：四、反馈调节 变式训练 1、判断下列命题是否正确．（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ） （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ） （3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ） 2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？3、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F.求证： 四边形CFDE 是正方形．五、分层测试 效果回授4、如图，在矩形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于E ，∠B 的平分线交AD 于F 。

18.2.3 第2课时正方形的判定（教案）一、教学目标1.理解正方形的定义和特征。

2.掌握判定一个四边形是否为正方形的方法。

3.运用所学方法判定一个四边形是否为正方形。

二、教学重点1.正方形的定义和特征。

2.判定一个四边形是否为正方形的方法。

三、教学难点判定一个四边形是否为正方形的方法。

四、教学过程1. 导入介绍正方形的定义和特征，引导学生思考正方形与矩形的区别。

2. 概念讲解通过示意图和实例，详细讲解正方形的定义和特征，包括：•边长相等；•所有内角为90度；•对角线相等且垂直。

3. 讨论与合作判定一个四边形是否为正方形的方法方法一：判断边长是否相等1.如果一个四边形的四条边长均相等，则它是正方形。

2.提供实例，引导学生通过测量四边长的方法判定正方形。

方法二：判断角度是否为直角1.如果一个四边形的任意一个内角不是90度，则它不是正方形。

2.提供实例，引导学生通过角度的方法判定正方形。

4. 练习与巩固让学生进行以下练习，巩固所学内容：1.判断以下四边形是否为正方形，并解释判断依据。

–已知四边形ABCD，AB=BC=CD=DA，且∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90度。

–已知四边形EFGH，EF=FG=GH=HE，且∠EFH=∠FGE=∠GEF=∠HEG=90度。

–已知四边形IJKL，IJ=JK=KL=LI，但∠IJK≠90度。

–已知四边形MNOP，MN=NO=OP=PM，但∠NOP≠90度。

2.给出不同形状的四边形，让学生观察并判断它们是否为正方形。

5. 拓展与应用引导学生运用所学方法，进行以下拓展和应用：1.设计一个问题，让学生判断其中四边形是否为正方形，并解释判断依据。

2.学生分组，出示一些四边形图片，让学生以小组合作进行判断，然后展示结果并解释判断依据。

五、课堂总结通过本课的学习，我们学会了判定一个四边形是否为正方形的方法，包括判断边长是否相等和判断角度是否为直角。

同时，我们也讨论了正方形的定义和特征。