二年级奥数逆序推理

逆序推理法(二)课前回顾1、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃.第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩4块糖.请问，妈妈给小华的这袋糖共有多少块？解：逆推.从最后结果8开始：不除以8时，应是8×8=64；不减去8时，应是64+8＝72；不乘以8时，应是72÷8=9；不加上8时，应是9-8=1；所以，可知此数为1.2、三棵树上共有麻雀60只.如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，又从第二棵树上飞7只到第三棵树上去，那么三棵树上的麻雀都是20只.问原来每棵树上各有几只？解：逆推.最后每棵树上的麻雀都是20只.∴最初三棵树上分别有24，23，13只麻雀.例题精讲逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.例1 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个？解：逆推：篮中最后（即第二次卖后）剩1个；第二次卖前篮中有（1+1）×2=4个；第一次卖前篮中有（4+1）×2=10个；即篮中有10个蛋.例2某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天？解：倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.例3 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本.问这批日记本有多少？解：由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）；本周未售出时的总数是：31×2=62（本）；总数的一半是：62-12=50（本）；总本数是：50×2=100（本）.列出综合算式：[（19+12）×2-12]×2=100（本）.答：这批日记本共有100本.例4现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗；取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗；再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子？解：题中有“至少”这一条.用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子（最少），则此次分前应是3+1=4个；4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，注意7是奇数（第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对）.再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行.又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有3×3+1=10；10÷2=5，5×3+1=16；16÷2=8，8×3+1=25；∴原来有棋子至少是25个.课堂过手训练1、一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了篮中的一半又半个，第二次又卖了剩下鸡蛋的一半又半个，这时篮中还剩一个鸡蛋.问篮中原来有几个鸡蛋？解：篮中原来共有7个鸡蛋.见下图.从图中可见，剩下的1个加上半个即1个半鸡蛋就是第一次卖后所剩的一半，所以第二次未卖之前篮中有3个鸡蛋.这3个鸡蛋加上半个即3个半鸡蛋是总数的一半，因此篮中鸡蛋总数是7个.2、一条小虫，身长每天增大一倍，10天长到20厘米.问它从开始长到5厘米时是第几天？解：见下图逆推：可见小虫从开始长到第8天时，身长是5厘米.家庭作业1、甲、乙、丙三人共有750元钱.如果乙向甲借30元，又借给丙50元，结果三人所持有的钱相等.问甲、乙、丙三人原来各有多少元钱？解：三人钱数相等时，各有钱数为：750÷3=250（元），若甲未借出，则有250元+30元=280元；若乙未向甲借，也未借给丙，则有250-30+50=270（元）；若丙未借乙的钱，则原有250-50=200元；即甲、乙、丙原有钱数分别为280元、270元、200元.2、小明有几本小人书已记不清楚了，只知道：小芳借走一半加1本；小容又借走剩下的书的一半加2本；再剩下的书，小军借走一半加3本，最后小明还有2本书.请问小明原有几本小人书？10.解：逆推：小军借走书之前，小明的书是：（2+3）×2=10（本）.小容借走书之前，小明的书是：（10+2）×2=24（本）.小芳借走书之前，小明的书是：（24+1）×2=50（本）（原有书的本数）.列成综合算式是：{[（2+3）×2+2]×2+1}×2=50（本）.答：小明原有50本书.。

二年级奥数知识点：逆序推理法逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.复杂说，就是调过头交往回想.例1 教员心中想了一个数，对他的先生说：给这个数加上9，再取和的一半应是5.他叫先生们把这个数算出来.你会算吗?解：用逆推法求解，就是这样想：由于教员想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是教员心中想的数.让我们再从另一种思绪去想：首先，把教员想的数用□代表，顺着题意列式应有：(□+9)2=5，我们可以叫它做顺序式.然后，再把前面的逆推进程写成算式，就应有：52-9=，1就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式停止对照比拟(如以下图如示)可见：①顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的数据(或起始条件);②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.这就是逆推法的由来和实质.例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几?解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，[(某数+6)6-6]6=6顺序式(66+6)6-6=某数逆序式经计算可知某数=1.例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗?解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.假定画出下面的图就更清楚了.例4 小亮拿着1包糖，遇见好冤家A，分给了他一半;过一会又遇见好冤家B，把剩下的糖的一半分给了他;后来又遇到了好冤家C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只要一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块?解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最先手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，那么知遇见C之前小亮有糖：12=2(块).同理，遇到B之前有糖：22=4(块).遇到A之前有糖：42=8(块).即小亮未给小冤家前，那包糖应有8块.例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个?解：逆推：篮中最后(即第二次卖后)剩1个;第二次卖前篮中有(1+1)2=4个;第一次卖前篮中有(4+1)2=10个;即篮中有10个蛋.例6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩展1倍，20天恰恰遮住整个水池，问假定只遮住水池的一半需求多少天? 解：倒着想.假定是明天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.明天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.副标题#e#例7 文明用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本;这一周售出的本数比所剩的一半多12本;结果还有19本.问这批日记本有多少?解：由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31(本);本周未售出时的总数是：312=62(本);总数的一半是：62-12=50(本);总本数是：502=100(本).列出综合算式：[(19+12)2-12]2=100(本).答：这批日记本共有100本.例8 现有一堆棋子，把它分红三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分红三等份后还剩一颗;再取出其中的两份再分红三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子?解：题中有至少这一条.用逆推法从最后的最少棋子状况逆推.先画线段图依次表示分棋子的进程，见以下图：假定第三次分时，三等份中每分是1个棋子(最少)，那么此次分前应是3+1=4个;42=2，那么第二次分前应是23+1=7个，留意7是奇数(第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假定不对).再假定第三次分时每等份是2个棋子，也不行. 又假定第三次分时每等份是3个棋子，那么有33+1=10;102=5，53+1=16;162=8，83+1=25;原来有棋子至少是25个.。

二年级奥数逆序推理练习题及答案【三篇】
导读：本文二年级奥数逆序推理练习题及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

【第一篇】练习题
艾迪、薇儿、加加和减减分别坐上了一艘轮船，四艘分别是白色大轮船、白色小轮船、蓝色大轮船、蓝色小轮船，你能判断出他们四个分别上的是哪艘船吗？
（1）艾迪与薇儿上的都是蓝色的；
（2）加加和艾迪上的都是小轮船．答案解析
【第二篇】练习题
答案解析
【第三篇】练习题
三个盒子中有一个盒子放着珍珠，每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是谎话。

第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”请问，珍珠到底在哪个盒子里？答案解析珍珠在第三个盒子中；假设法，通过分析，第一个盒子与第二个盒子写的正好相反，说明一个是真话，一个是假话。

假设第一个盒子说的是对的，则第三个盒子“珍珠不在这里”也是对的，所以矛盾，所以第一个盒子错的，第二个盒子对的，那么第三个盒子是错的，所以珍珠在第三个盒子中。

二年级奥数教程：逆序推理法我们解决数学问题，经常根据已知的条件，一步步推算出结果．但有时也会遇到类似下面的问题：有一个数，把它减去5后，再乘以3，得到30，这个数是几?正确答案是15．其实方法很简单，只要从结果出发，利用已知条件倒着分析、推算就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，这也是解决数学问题中一种常用的思考方法．下面就用这个方法来解决数学问题吧!例1、有一个数加上3，再乘以5，然后减去7，最后结果等于38，这个数是多少?解我们先按照题意画出图22—1：口\xrightarrow[ ]{+3}口\xrightarrow[ ]{×5}口\xrightarrow[ ]{- 7} 38图22—1然后从结果出发，倒着分析、推算，每次计算都用它的逆运算，我们也把逆序推理的过程用图22—2表示：6\xleftarrow[ ]{+3}9\xleftarrow[ ]{÷5}45\xleftarrow[ ]{+7}38图22—2也可以列出算式：(38+7)÷5—3 = 6．随堂练习1、有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘以3，结果等于27．这个数是多少?例2、水果店运来一批甜橙，第一天卖出一半，第二天卖出了剩下的一半，这时还剩下8箱甜橙，你知道运来多少箱甜橙吗?解从最后的结果“还剩下8箱甜橙”来思考：因为第二天卖出的是剩下的一半，说明另一半就是这剩下的8箱甜橙，那么在第二天还没有卖时，甜橙有8×2 = 1 6(箱)．同样，第一天卖出一半，那么剩下的一半就是这1 6箱甜橙，因此这批甜橙一共有l 6×2 =3 2(箱)．算式是‘8×2×2 = 32(箱)．除此之外，还可以根据题意画出线段图22—3：从图中可以看出，最后剩下的8箱和剩下箱数的一半一样长，那么总箱数的一半就是8×2 = 16(箱)，那么总箱数就是16×2 = 32(箱)．随堂练习2、星星玩具店购进了一批可爱的卡通猫，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店还有6只．原来玩具店有多少只呢?例3、水池中睡莲所遮盖的面积，每天都增加1倍，6天正好遮住了整个水池，如果只要遮住水池的一半，那么需要多少天呢?解从最后的结果开始倒着想：如果第6天睡莲正好遮住了整个水池，那么前一天正好遮住水池的一半，这一天应是第5天．所以睡莲遮住水池的一半需要5天．随堂训练3、池塘里的浮萍盖住水面的面积，每天都增加1倍，10天正好遮住了整个水面，如果只要遮住水面的一半，那么需要多少天呢?例4、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半多1米，结果还剩下1米．这根绳子原来长多少米?解这样的问题我们可以用图22—4来表示剪的过程：□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{ -1}□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{-1} 1图22—4我们用逆序推理法得图22—5：10\xleftarrow[ ]{×2}5\xleftarrow[ ]{+1}4\xleftarrow[ ]{×2}2\xleftarrow[ ]{+1} 1图22—5算式是：(1+1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 = 10(米)．随堂练习4、商店里有一批卡通手表，第一天卖出总数的一半多l块，第二天卖出剩下的一半多1块，结果还剩下4块卡通表．原来商店里一共有多少块卡通手表?例5、有一根绳子第一次剪去一半多1米，第二次剪去一半少1米，结果剩下3米．这根绳子原来长多少米?解我们仍可以用图22—6来表示剪的过程：□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{ -1}□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{+1} 3图22—6因为第二次是剪去一半少1米，因此剩下的是一半多1米，所以要先除以2再加上1．我们用逆序推理法得图22—7：10\xleftarrow[ ]{×2}5\xleftarrow[ ]{+1}4\xleftarrow[ ]{×2}2\xleftarrow[ ]{-1} 3图22—7算式是：(3—1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 =10(米)．随堂练习5、有一袋苹果，小星拿了其中的一半多1个，小芳拿了剩下的一半少1个，袋子里还有4个苹果．那么原来这袋苹果有多少个?例6、小胖、小亚和小丁丁三人一共有铅笔30支，小胖给小亚6支，小亚给小丁丁5支，小丁丁给小胖2支，这时三人铅笔数就相等了．你知道他们三人原来分别有铅笔多少支吗?解因为最后三人铅笔的支数相等，而总支数没有发生变化，那么我们就可以知道最后三人每人都有铅笔30÷3 = 10(支)．然后我们从结果往前推算，可以列出下表来帮助分析．观察三人铅笔支数的变化，可以列出下面的算式来解答：30÷3=10(支)．小胖：10—2+6 = 14(支)；小亚：10+5—6 = 9(支)；小丁丁：10+2—5 = 7(支)．随堂练习6三个篮子里一共有30只苹果，如果从第一个篮子里取3只苹果放入第二个篮子，再从第二个篮子里取出5只苹果放入第三个篮子，这时三个篮子里的苹果就一样多了．你知道三个篮子里原来分别有几只苹果吗?说明用逆序推理法解决数学问题时，首先要理解题中数量变化的顺序，再从结果出发，按它变化的相反方向一步一步往前推算．推算时一定要周密、全面哦!练习题1、有一个数，先加上5，再乘以5，然后减去5，最后除以5，结果还是等于5，这个数是多少?2、一根彩带第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，最后还剩10米．这根彩带原来长多少米?3、亮亮、红红和军军分香蕉，亮亮分到总数的一半，剩下的平均分给红红和军军，最后军军得到了5只香蕉．那么一共有多少只香蕉?4、小丁丁往一只篮子里放苹果，如果篮子里的苹果数目每分钟增加一倍，5分钟后篮子放满了．那么几分钟时篮子里有一半的苹果?5、小丸子采完苹果要出果园，果园里有三道门，出第一道门时，小丸子给了看门人自己所采苹果的一半多1个；出第二道门时，她又给看门人剩下苹果的一半多1个；出第三道门时，小丸子仍然给看门人剩下苹果的一半多1个；最后她只剩1个苹果．那么小丸子原先一共采了几只苹果?6、小朋友们分一堆苹果，先把苹果的一半给女同学，然后再把剩下的一半多2个分给男同学，最后还剩4个苹果，这堆苹果原来有多少个?7、小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元．小丽原有多少元?8、老师买了一些练习本奖励给小朋友，第一组得到了总数的一半少3本，第二组得到了其余的一半多1本，余下的6本奖给了第三组．老师一共买来多少本练习本?9、小胖、小亚和小丁丁三个小朋友交流年历片，小胖给小亚2张，小亚给小丁丁1张，小丁丁给小胖3张，他们都有了5张．那么他们原来分别有多少张?10、超市的一个三层货架上共有60瓶可乐，从第一层拿出5瓶放入第三层，从第二层拿7瓶放入第一层后，三层就一样多．三层货架上原来各有多少瓶可乐?11、小白兔上山采摘了许多蘑菇，它把这些蘑菇先平均分成四堆，三堆送给其他的小白兔，自己留一堆；后来它又把留下的这一堆平均分成三堆，两堆送给别的小白兔，一堆留给自己吃，自己吃的这一堆有3个．它共采摘了多少个蘑菇?。