三年级奥数 简 单 推 理(二)

第三十四周简单推理（二）专题简析：小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。

与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

例题1红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。

只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。

请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？思路导航：从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。

练习一1，爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。

你们说，谁肯定会猜对？2，黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。

已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。

她们分别穿什么颜色的衣服？3，某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？例题2一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？黄红绿蓝黄白白红黑思路导航：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

从图（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。

三年级奥数简单推理问题1、 有甲乙丙三人，这三人之中，一位是经理，一位是老师，一位是战士。

已知：丙的年龄比教师大，甲和战士的年龄不一样，战士的年龄比乙的年龄小。

问：这三人各是做什么的？2、小林、小国、小方三个人中，一个是工人，一位是农民，一位是战士。

现在知道：小方比工人大，小林和农民不同岁，小国比农民年龄大。

请问他们各做什么？3、 一天唐僧师徒四人来到一个小旅店，自己动手做饭，他们一个在挑水，一个在烧火，一个在洗菜，一个在淘米。

已知：唐僧不挑水也不淘米；孙悟空不洗菜也不挑水；如果唐僧不洗菜那么沙僧就不挑水；八戒也不挑水也不淘米。

那么他们四个人分别在做什么？4、 明明、强强和刚刚三个好朋友的爸爸，一位是工人，一位是医生，一位是战士，猜猜他们的爸爸各是谁？⑴ 明明的爸爸不是工人；⑵ 强强的爸爸不是医生；⑶ 明明的爸爸和强强的爸爸正在听一位当战士的爸爸讲战斗故事。

5、甲乙丙三人中有一个人做了一件好事，他们各自都说了一句话：甲说：“是丙做的”； 乙说：“不是我做的”； 丙说：“也不是我做的”。

最后发现这三人中只有一个人说了真话，请问谁做了好事？谁说了真话？6、ABC三人中，有一个国际象棋好手，看看他们的对话：A说：“国际象棋好手是C”； B说：“我不是国际象棋好手”； C说：“我也不是国际象棋好手”现在知道这三句话中只有一句是真话，你能猜猜谁是国际象棋好手吗？7、甲乙丙丁四个代表队参加数学竞赛的得分情况如下：甲比乙多30分；丙比甲队少50分；乙比丁队少10分。

则各队的排名顺序如何？8、甲乙丙丁四个人比身高，已知乙不是最高，但他比甲，丁都高。

甲不比丁高。

怎使他们的高矮顺序如何？9、王勇、小华、小海三人中，有人打破了玻璃鱼缸，保安问是谁打破的。

王勇说：“是小华打破的。

”小华说：“我没有打破鱼缸。

”小海说：“我也没有打破鱼缸。

”已知他们中有两人说了假话。

请问谁打破了鱼缸？10、一天，皇宫里面丢失了一件稀世珍宝，皇帝非常生气，责令包公三天内破案。

第一讲：错中求解1、小粗心在做一道减法题时，把减数十位上的 2 看做了 5，结果获得的差是342，正确的差是多少？2 、小明在做减法题时，把被减数十位上的3 错写成 8，结果获得的差是284，正确的差是多少？3 、小粗心在计算一道题目时，把某数乘以 3 加 20，误当作某数除以 3 减 20，得数是 72，某数是多少？正确的得数是多少？4 、小丽在计算一道题时，把某数乘以 4 加 20，误当作除以 4 减 20，得数为 35，某数是多少？正确的结果呢？5 、小粗心在做两位数乘两位数的题时，把乘数的个位上的 5 看做2，乘得结果是550，实质应为625，这两个两位数各是几？6、小华在做一道两位数乘法时，把乘数个位上的 3 错写成 5，乘得的结果是 875，正确的结果是 805，这两个两位数分别为多少？7 、小林在计算有余数除法时，把被除数 137 看作 173，结果商比正确结果大了 4，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？8 、王刚在计算有余数除法时，把被除数 171 错写成 117，结果比本来少 9，但余数恰巧相同，正确的除法算式应是多少？9 、小林和小华同时做一道被减数是四位数的减法时，小林计算时在这个四位数的左端错添了一个5，而小华在这个数的右端也错添了一个5，结果两人所得的差相差22122，求这个四位数。

3 写在这个数的右端也获得一个四位数，这两10 、把 3 写在某个三位数的左端获得一个四位数，把个四位数的差是1071，求这个三位数。

第二讲用对应法解题1、奶奶去买水果，假如她买 4 千克梨和 5 千克荔枝，需花 58 元；假如她买 6 千克梨和 5 千克荔枝，那么需花 62 元，问 1 千克梨和 1 千克荔枝各多少元？2、3 筐苹果和 5 筐橘子共重 270 千克， 3 筐苹果和 7 筐橘子共重 342 千克，一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？3、学校买足球和排球，买 3 个足球和 4 个排球共需要 190 元，假如买 6 个足球和 2 个排球需要 230 元，一个足球和一个排球各需要多少元？4、 5 筐番茄和 2 筐黄瓜共重 330 千克，3 筐番茄和 4 筐黄瓜共重 310 千克，一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？5 、商铺里有一些气球，此中红气球和蓝气球共 21 只，蓝气球和黄气球共 28 只，黄气球和红气球共 29 只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？6 、小明和小红共 12 岁，小红和小丽共17 岁，小丽和乳名共13 岁，三人各多少岁？7 、三年级三个班种了一片小树林。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题和倍与差倍问题（二）差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。

解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其他的数。

解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。

差倍问题的关系式：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解：把乙班的图书本数看做1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍。

又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本。

最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

乙班的本数：80÷（3－1）＝40（本）；甲班的本数：40×3＝120（本）或40＋80＝120（本）。

例2妈妈将买来的糖平均分给姐姐和妹妹，如果姐姐给妹妹12块，那么妹妹分得的糖的块数是姐姐的2倍，姐妹俩原来各有多少块糖？分析与解：姐妹俩原来拥有的糖果数目相等，当姐姐给妹妹12块后，妹妹比姐姐多两个12块，也就是24块，而妹妹的块数是姐姐的2倍，她们的倍数差就是2－1＝1（倍），所以姐姐现在有：24÷1＝24（块），原来有24＋12＝36（块），妹妹也是36块。

例3菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析与解：根据“菜站运来的白菜是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看做1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下的两种蔬菜的重量相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800－300＝1500（千克）。

从图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3－1＝2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。

远辉教育2016秋季奥数学案主讲人：杨老师学生：三年级电话：62379828 第二讲——简便运算（二）【专题简析】掌握一些常见的简便计算的方法，可以使计算的过程化繁为简，节省时间，提高计算的速度。

在进行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，灵活地选择适当的方法进行计算。

在加、减、乘、除混合运算中，根据先加后减和先减后加，先乘后除或先除后乘结果不变的性质，可以把运算后能得到整百、整十的先算较简便。

求几个连续数的和，可以取一个数为基准数进行计算较简便。

记住25×4=100、125×8=1000，能使连乘运算更简便。

【典例剖析】【例题简析】下面两个算式的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？（1）175-57-43（2）175-（57+43）【举一反三】用简便方法计算（1）128-64-36（2）256-57-93（3）248-120-80（4）156-49-51【例题简析】计算：（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10【举一反三】用简便方法计算（1）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11 （2）1＋2＋3＋4＋……＋18＋19（3）1＋2＋3＋4＋……＋15＋16（4）1＋2＋3＋4＋……＋17＋18【例题简析】计算：（1）5×8÷5×6（2）4×9×6÷9【举一反三】用简便方法计算（1）7×8×6÷8（2）2×9÷2÷9（3）28÷4×9×4÷9（4）15×16×8÷15÷16【例题简析】下面两个算式的结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？（1）248+（52-38）（2）248+52-38【举一反三】用简便方法计算（1）246+（154-88）（2）153+（47+168）（3）254+（346-198）（4）7234+（785-1234）【例题简析】计算：（1）25×125×4×8（2）25×12【举一反三】用简便方法计算（1）4×2×25×2（2）25×16（3）125×24（4）25×125×32【家庭作业】1.734-38-622.495-57-433.1＋2＋3＋4＋……＋12＋134.1＋2＋3＋4＋……＋13＋145.12×9×4÷96.18×21×7÷18÷217.756+（144-27）8.271+（39+258）9.4×3×25×210.25×1211.125×1612.25×125×32。

三年级奥数举一反三第343536周之简单推理二巧求周长一二第三十四周简单推理（二）专题简析：小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。

与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

例题1 红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。

只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。

请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？思路导航：从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。

练习一1，爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。

你们说，谁肯定会猜对？2，黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。

已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。

她们分别穿什么颜色的衣服？3，某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？例题2 一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？黄红绿蓝黄白白红黑思路导航：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

计算与逻辑本讲通过解决一个简单的例子，掌握解决有关计算的逻辑推理题目的具体步骤：1、了解规则2、分析条件3、解决问题：可以使用直接进行计算，或者使用假设法等一些方法进行推理，然后再进行计算按照这三个步骤，解决关于计算的推理题目会使我们的思路变得十分清晰。

小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。

小王说：“它是93715。

”小张说：“它是79538。

”小李说：“它是15239。

”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。

现在你们三个人每个人都猜对了两个数字，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。

而每个人猜对的数字的数位都不相邻。

”这个电话号码是_______。

1.1.小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是6031吗？”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗？”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确．”小明问：“是4796吗？”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数是______。

2.2.小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。

小张说：“它是84261。

”小王说：“它是26048。

”小李说：“它是49280。

”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。

现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。

”这个电话号码是_______。

3.3.A、B、C、D三个人一起玩游戏。

D在纸上写下了一个三位数，让另外三个小朋友猜这个数是多少？A说：“我猜是765”B说：“我猜是364”C说：“我猜是784”如果三个人恰好都猜对了两个位置上的数字，那么这个三位数是______？甲、乙、丙、丁、戊、己六个人围坐在一圆桌边，乙是坐在甲左边的第二个人，丁坐在戊的正对面，戊、己不相邻。

________坐在甲、乙之间。

1.1.少年组乒乓球赛男子双打正在紧张进行。

第三十四周简单推理（二）专题简析：小文比小林高，小林比小佳高，那我们可以推断，小文一定比小佳长得高，这也是一种推理。

与前面推理题不同的是，这种推理解答时不需要或很少用到计算，而要求我们根据题目中给出的已知条件，通过分析和判断，得出正确合理的结论。

做推理题时，要根据已知条件认真分析，为了找到突破口，有时先假设一个结论是正确的，然后验证它是不是符合所给的一切条件，若没有矛盾，说明推理正确，否则再换个结论来验证。

例题 1 红红、聪聪和颖颖都戴着太阳帽去参加野炊活动，她们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个蓝的。

只知道红红没有戴黄帽子，聪聪既不载黄帽子，也不戴蓝帽子。

请你判断红红、聪聪和颖颖分别戴的是什么颜色的帽子？思路导航：从已知条件中可知，“聪聪既不戴黄帽子，也不载蓝帽子”是个关键条件，因为3个人戴的帽子只有红、黄、蓝三种颜色，因此排除黄、蓝两种颜色，聪聪只能戴红帽子；又根据“红红没戴黄帽子”可知红红戴蓝帽子，因此颖颖只能戴黄帽子。

练习一1，爸爸买回3双袜子，其中2双是花袜子，1双是红袜子，爸爸塞了一双花袜子给妹妹，又塞了一双红袜子给哥哥，把剩下的1双藏在自己手中，让兄妹俩猜是什么颜色的，谁猜对就把袜子给谁。

你们说，谁肯定会猜对？2，黄颖、李红和马娜都穿着新衣服，她们穿的衣服一个是花的，一个是粉红的，一个是蓝的。

已知黄颖穿的不是花衣服，李红既不穿蓝衣服，也不穿花衣服。

她们分别穿什么颜色的衣服？3，某班学生中，如果有红色铅笔的人就没有黄色铅笔，没有红色铅笔的人有蓝色铅笔，那有黄色铅笔的人，一定有蓝铅笔吗？例题2 一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？黄红绿蓝黄白白红黑思路导航：如果直接思考某种颜色对面是什么颜色比较困难，可以换一种思维方式，想想某种颜色对面不应该是哪种颜色。

从图（1）中可看出红色的对面肯定不是黑色和白色；从图（2）可看出红色对面肯定不是黄色和绿色，所以红色的对面是蓝色。

三年级奥数专题第五章组合与推理（二）第一讲简单推理（二）【一】晴晴比珊珊高,珊珊比惠惠高。

她们三人中,谁最高？练习1、青青比林林重,林林比丽丽重。

他们三人中,谁最轻？谁最重？2、爷爷的年龄比奶奶大,奶奶的年龄比外婆大。

他们三人中,谁最大？谁最小？【二】桌上有三盘苹果,小猫说：“第一盘比第三盘多3个。

”小狗说：“第三盘比第二盘少5个。

”猜一猜,哪盘苹果最多？哪盘苹果最少？练习1、三个小朋友比大小,根据下面的两句话,请你猜一猜,谁最大？谁最小？（1）芳芳比阳阳大3岁,（2）宁宁比芳芳小1岁。

2、有三种水果,请根据动物们的话,猜一猜,哪种水果最重？哪种水果最轻？小猪：“香蕉比桃重”；小龟：“苹果比香蕉轻”；小鹿：“苹果比桃重”。

【三】华华、聪聪和柔柔都戴着太阳帽去参加野炊活动,她们的帽子一个是红的,一个是黄的,一个是蓝的。

只知道华华没有戴黄帽子。

聪聪既不戴黄帽子,也不戴蓝帽子。

请你判断华华、聪聪和柔柔分别戴的是什么颜色的帽子？练习1、张、王、李三位老师分别担任语文、数学、外语课,已知每人只担任一门课,另外还知道下面的一些情况：A、张老师上课全部都用汉语；B、外语老师是一个学生的哥哥；C、李老师是女的,她向数学老师问了一个问题。

请问：三位老师各上什么课？2、爸爸买回来3个皮球,其中2个是红色的,1个是黄色的。

哥哥和妹妹都抢着要。

爸爸让他们背对背地坐好。

爸爸给哥哥的手里塞了1个红球,给妹妹的手里塞了一个黄球,把剩下的1个球藏在自己的手中。

然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。

谁猜对了,就把球给谁。

你们说,谁会得到这个球？【四】一个正方体有六个面,每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色,你能根据这个正方体的三种不同的摆法,判断出这个正方体每一种颜色的对面是什么颜色吗？练习1、有一个正方体,每个面分别写着1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察,结果如下图：这个正方体每个数字的对面是什么数？2、有一个正方体,每个面分别写有数、学、奥、林、匹、克,有3名同学从不同角度观察的结果如下图所示。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题简单平均数问题（二）前面我们学习了平均数问题的基本概念和基础问题的解答方法，本节课要求我们在深化理解“平均数”概念的基础上，通过变式训练掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法，从而培养分析问题、解决问题的能力。

一、两组数组内的平均数和总平均数之间的关系：①项数的倍数关系等于平均数差的倍数的倒数。

例如，甲队人数为10人，该队平均分数为88分，乙队人数为5人，又知道两队的平均分数为90分，我们就可以求出乙队的平均分数是94分。

②总平均数与项数较多的那一组的平均数更接近。

如上面的例子中，甲、乙两队的平均分数与甲队的平均分数较为接近。

二、解答较复杂的平均数应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三个量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。

有时还要结合其它知识点，以及较强的分析问题的能力。

例1某8个数的平均数为50，若把其中的一个数改为90，则平均数变成了60。

问被改动的数原来是多少？分析与解：8个数的平均数由50变成了60，那么可以求出它们的总和增加了多少；因为只有一个数变了，那么可以求出这个数变化的值，与90相比较即可求出原数是多少。

8个数的总和增加了（60－50）×8＝80，所以被改动的数增加了80，那么它原来是90－80＝10。

例2小琳在期末考试中，数学、语文、英语、美术、音乐五科的平均分是89分。

美术、数学两科的平均分是91.5分，语文、英语两科的平均分是84分，美术、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。

问小琳这次考试的各科成绩应是多少分？分析与解：解题关键是根据语文、英语两科的平均分求出这两科的总分，又知道两科的分数差是10分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科的成绩。

①英语：（84×2＋10）÷2＝89（分）②语文：89－10＝79（分）③美术：86×2－89＝83（分）④数学：91.5×2－83＝100（分）⑤音乐：89×5－（89＋79＋83＋100）＝94（分）例3已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

年级三年级学科奥数版本通用版课程标题最短路线（二）上一讲我们已经学习了标号法，但是有些类型的最短路线问题更为复杂，比如有些需要我们分步计算，有些需要舍去一些点再考虑，等等。

本讲我们就继续学习一些更复杂的最短路线问题。

复杂的最短路线问题的分类：1. 中间必须经过某些点2. 中间不能经过某些点3. 图形变化问题4. 求最短折线的问题例1下图是某街区的道路图。

从A点沿最短路线到B点，其中经过C点和D点的不同路线共有多少条？分析与解：方法一：题中要求的最短路线是必须经过A、C、D、B，只能是向上或向右，还是利用对角线法标数，如图，满足题意的不同路线共有72条。

方法二：本题可将从A到B分为三段，先是从A到C，再从C到D，最后从D到B。

利用对角线法标数时，前一段的终点看成下一段的起点，再找到这段中需标1的点，依次标数。

如图所示，从A到C有3种走法，从C到D有4种走法，从D到B有6种走法。

因为从A到B是分段走的，从A到C的每种走法又对应从C到D的4种走法，依此类推，所以不同的路线共有3×4×6＝72（条）。

例2 大熊和美子准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路（城市的街道如图所示），他们从学校到养老院的最短路线共有几条呢？聪明的同学们，请你们快想想吧！分析与解：学校到养老院（也就是说可以经过市中心、也可以不经过市中心）的路线由对角线法可得共有126条，再减去必经过市中心的60 条，即得不经过市中心从学校到养老院的最短路线共有126－60＝66（条）。

例3小新和爸爸决定去黄山玩，请你找找看，从北京到黄山的最短路线共有几条？分析与解：我们采用对角线法（如图）来解。

这道题的图形与前几题的图形又有所区别，在解题时要格外注意D、G、K、E、H、L这样的点共有几条最短路线，具体是怎么走的，即由哪两点的数之和来确定另一点（或和哪点的数相同），D点由A点确定，标1；E点由点B、D确定，标1＋1＝2；H点由E点确定，标2；G点由点A、F确定，标1＋1＝2；K 点由G点确定，标2；L点由点E、K确定，标2＋2＝4。

第十五讲推理（二）（必做与选做）1.妈妈给姐妹三人各买了一个发夹，一个粉色，一个红色，一个紫色。

已知大姐拿的不是红色，二姐拿的既不是红色也不是粉色。

大姐拿的是（），三妹拿的是（）。

A. 粉色，红色B. 紫色，红色C. 粉色，紫色D. 红色，紫色解析：二姐拿的既不是红色也不是粉色，所以二姐拿的只能是紫色的；再根据大姐拿的不是红色，就能判断大姐拿的是粉色的，剩下的妹妹拿的就是红色的，所以选A。

2.数学考试成绩出来了。

欧拉考得比阿派好，阿派考得比米德差，米德不是三人中的最高分。

（）考得最好，（）考得最差。

A. 阿派，欧拉B. 欧拉，米德C. 米德，阿派D. 欧拉，阿派解析：欧拉>阿派；阿派<米德；而米德不是三人中的最高分，所以米德是第二名。

所以三人的分数从第高到低是欧拉>米德>阿派，所以欧拉考得最好，阿派考得最差，所以选D。

3.甲、乙、丙三人支持三支不同的球队。

已知甲不喜欢B球队，乙认为C球队比A球队和B球队都厉害。

三人中（）喜欢A球队，（）喜欢B球队，（）喜欢C球队。

A. 甲，乙，丙B. 丙，乙，甲C. 甲，丙，乙D. 乙，丙，甲解析：根据“乙认为C球队比A球队和B球队都厉害。

”可以判断乙喜欢的是C 球队；再根据“甲不喜欢B球队。

”可以判断甲不喜欢B球队，那么甲只能喜欢A球队，所以丙喜欢的是B球队，所以选C。

4.妈妈手机密码是一个六位数。

第一个数字是最大的一位数，第二个数字是最小的一位数，相邻三个数字之和是17。

这个密码是（）。

A. 909890B. 908908C. 919889D. 918918解析：最大的一位数是9，所以第一个数字是9；最小的一位数是0，所以第二个数字是0；再根据相邻三个数字之和是17，就能判断第三个数字是17-9-0=8；第四个数字就是17-0-8=9；第五个数字就是17-8-9=0；最后一个数字是17-9-0=8，所以这个密码是908908，所以选B。