英德中学2005～2006年高二数学选修(2-1)期末模拟考试题

普通高中课程标准实验教科书——数学选修2—1（文科）[人教版]2005－2006学年度下学期高中学生学科素质训练新课标高二数学同步测试（期末测试题）说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．已知函数)()1ln()(2x f x x x f '++=则是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数也是偶函数 2．设x ，R y ∈，则0xy >是||||||y x y x +=+成立的 （ ） A ．充分条件，但不是必要条件； B ．必要条件，但不是充分条件； C ．充分且必要条件； D ．既不充分又不必要条件.3． 112-+⎛⎝ ⎫⎭⎪i i 的值等于（ ）A ．1B ．－1C ．iD ．－i 4．使复数a bi a b +()、不同时为零等于它的共轭复数的倒数的充要条件是 （ ）A ．()a b +=21B ．a b 221+=C ．a b 221-=D ．()a b -=215．椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率e 为 （ ）A ．1010B ．1717C ．13132D ．37376．如果用C ，R 和I 分别表示复数集,实数集和纯虚数集,其中C 为全集,那么有 （ ） A ．C R I = B ． R I ={}0 C ．I C R C U = D ． R I =φ 7．借助尺规确定线段AB 的一个五等分点的步骤如下： （1）从A 点出发做一条与AB 不共线的射线AP ； （2）在射线上任取一点A 1；（3）顺次在射线上取AA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5； （4）连接A 5B ；（5）过A 1作A 5B 的平行线交AB 于M ，M 即为所求。

ABC E 图1 D邹城一中2012—2013学年高二上学期期末模拟试题数学（理）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合}{220A x x x =-≤，={||x|<1}B x , 则A B =IA ．}{01x x ≤< B ．}{10x x -<≤ C ．}{11x x -<< D ．}{12x x -<≤ 2.如图1，四面体ABCD 中，点E 是CD 的中点，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，AD c =u u u r r ，则BE u u u r =A ．a r -12b r +12c rB ．-a r +12b r +12c rC ．12a r -b r +12c rD ．-12a r +b r +12c r3.直线():2l y k x =-与双曲线221x y -=仅有一个公共点，则实数k 的值为 A ．1 B ．-1C ．1或-1D . 1或-1或04.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且31a ，321,22a a 成等差数列，则2312+=+a a a aA ．1B ．-1C ．3D ．-35.在△ABC 中，60ABC ∠=o，2AB =，3BC =，在线段BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角形的概率为A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 6.对于方程22y +=12-1x m （1m R m ∈≠且）的曲线C ，下列说法错误．．的是 A ．>3m 时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆 B ．=3m 时，曲线C 是圆C ．<1m 时，曲线C 是双曲线D ．>1m 时，曲线C 是椭圆 7.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ,P 为抛物线上一点,PA ⊥l ,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|等于A ．83 B. 8 C. 43 D. 48.已知1F 、2F 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，若椭圆上存在点P 使021=⋅PF PF ，则12PF PF =gA. ２ｂ B. ２２ｂ C. ２ｂ D. ｂBADC9.设点P 是以21,F F 为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左支上一点，且满足32tan ,01221=∠=•F PF PF PF ，则此双曲线的离心率为 （ ）A ．3B ．132 C ．5 D ．13 10.椭圆22a x +22b y ＝1(a>b>0)的离心率是21，则ab 312+的最小值为（ ）A ．33B ．1C ．332 D ．2 11．如图，椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的四个顶点,,,A B C D 构成 的四边形为菱形，若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆 的离心率是 A ．352 B ．358+ C ．512- D ．514+ 12．双曲线1y x=的实轴长和焦距分别为 A ．2,2 B ．2,22 C ．22,4 D ．22,42 二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分. 13.某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能到达的A 、B 两地，他们测得C 、D 两地的直线 距离为2km ，并用仪器测得相关角度大小如图所 示，则A 、B 两地的距离大约等于（提供数据：2 1.414,3 1.732≈≈，结果保留两个有效数字） 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9535=a a 则95S S =. 15.已知点P )1,0(及抛物线２ｙ＝ｘ＋２，Q 是抛物线上的动点，则||PQ 的最小值为 ．16.关于双曲线221916x y -=-，有以下说法：①实轴长为6；②双曲线的离心率是54； 第11题图y Ox③焦点坐标为(5,0)±；④渐近线方程是43y x =±，⑤焦点到渐近线的距离等于3. 正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知椭圆的顶点与双曲线221412y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为135，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.18.（本小题满分12分）二次函数122)(2+++=a ax x x f .（1）若对任意x R ∈有1)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （2）讨论函数()f x 在区间[0,1]上的单调性；（3）若对任意的1x ，2x [0,1]∈有1|)()(|21≤-x f x f 恒成立，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）在如图的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．(1) 求证：//AB 平面DEG ；(2) 求二面角C DF E --的余弦值. 20．（本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =与直线24y x =-交于A B ,两点.(1)求弦AB 的长度；(2)若点P 在抛物线C 上，且ABP ∆的面积为12，求点P 的坐标.21．(本小题满分12分)已知双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的焦点，实半轴长为3. (1)求双曲线C 的方程；(2)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且2OA OB ⋅>u u u r u u u r(其中O 为原点),求k 的取值范围.22．(本小题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，01,2,90AB BD ABD ==∠=，将它们沿对角线BD 折起，折后的点C 变为1C ，且12AC =． (1)求证：平面ABD ⊥平面1BC D ；A DFEBG C(2)E 为线段1AC 上的一个动点，当线段1EC 的长为多少时,DE 与平面1BC D 所成的角为030？参考答案:1-5 ABCCB 6-10 DBBDA 11-12 CC13. 1.4km 14. 1 15.１ 16.②④⑤17.解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线221412y x -=的焦距为21c ，离心率为1e ，，则有：2141216c =+=，1c ＝4∴1122c e == ∴133255e =-=，即35c a = ①又1b c =＝4 ②222a b c =+ ③由①、 ②、③可得225a =∴ 所求椭圆方程为2212516x y += 18. 解：（1）2()1+2+20f x x ax a ≥⇔≥对任意x R ∈恒成立2=4-80a a ∴∆≤…………2分 解得02a ≤≤∴a 的范围是[]0,2（2）22()()-21f x x a a a =+++，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为=-x a ， 讨论：①当-0a ≤即0a ≥时，()f x 在区间[0,1]上单调递增；②当0<-1a <即1<0a -<时，()f x 在区间[0,]a 上单调递减，在区间[,1]a 上单调递增； ③当-1a ≥即1a ≤-时，()f x 在区间[0,1]上单调递增. （3）由题知，max min ()()1f x f x -≤(0)21f a =+，(1)42f a =+，2()21f a a a -=-++ 由（2），0(1)-(0)1a f f ≥⎧⎨≤⎩或10(1)-(-)1(0)-(-)1a f f a f f a -<<⎧⎪≤⎨⎪≤⎩或1(0)-(1)1a f f ≤-⎧⎨≤⎩ 解得10a -≤≤xz yADF EBG C19．解: (1)证法一：∵//,//AD EF EF BC ， ∴//AD BC . 又∵2BC AD =,G 是BC 的中点， ∴//AD BG ，∴四边形ADGB 是平行四边形， ∴ //AB DG .∵AB ⊄平面DEG ，DG ⊂平面DEG ， ∴//AB 平面DEG . 证法二：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥，又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直.以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴建立如图的空间 直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2），G （2，2，0） (0,2,2),(2,2,0),(2,0,2)ED EG AB ===-u u u r u u u r u u u r, 设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =r则0ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r ru u u r r，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1y =,得(1,1,1)n =--r . ∴220AB n ⋅=-+=u u u r r ，即AB n ⊥u u u r r.∵AB ⊄平面DEG , ∴//AB 平面DEG . (2)由已知得(2,0,0)EB =u u u r是平面EFDA 的法向量.设平面DCF 的法向量为0000(,,)n x y z =u u r，∵(0,1,2),(2,1,0)FD FC =-=u u u r u u u r ，∴000FD n FC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u u r u u r，即00002020y z x y -+=⎧⎨+=⎩，令01z =,得0(1,2,1)n =-u u r . 则026cos ,626n EB -<>==-u u r u u u r ， ∴二面角C DF E --的余弦值为6.6- 20．解：(1)设A （x 1,y 1)、B(x 2,y 2), 由2244y x y x=-⎧⎨=⎩得x 2-5x +4=0,Δ>0.法一：又由韦达定理有x 1+x 2=5,x 1x 2=4,∴|AB |=21212||x x +- =22121212()45251635,x x x x +⋅+-=⋅-=法二：解方程得：x =1或4，∴A 、B 两点的坐标为（1,-2)、（4,4） ∴|AB |=22(41)(42)35,-++=(2)设点2(,)4o o y P y ,设点P 到AB 的距离为d ,则 2425o o y y d --=,∴S △PA B =21·53·2425o o y y --=12，∴2482o o y y --=. ∴2482o o y y --=±，解得6o y =或4o y =- ∴P 点为（9，6）或（4，-4）.21．解：(1)设双曲线的方程为)0,0(12222>>=-b a b y a x ,2,3==c a Θ,1=∴b ,故双曲线方程为1322=-y x . (2)将2+=kx y 代入1322=-y x 得0926)31(22=---kx x k 由⎩⎨⎧>∆≠-00312k 得,312≠k 且12<k设),(),,(2211y x B y x A ,则由2>⋅OB OA 得 )2)(2(21212121+++=+kx kx x x y y x x =2)(2)1(21212++++x x k x x k2231262319)1(222>+-+--+=k k k k k ,得.3312<<k 又21k <，2113k ∴<<,即)1,33()33,1(Y --∈k 22． (1)22211112AC AC AB BC AB BC =⇒=+⇒⊥又AB BD ⊥，111,,BC BD BC D BC BD B ⊂⋂=平面1AB BC D∴⊥平面AB ABD⊂Q 平面∴平面ABD ⊥平面1BC Dyzx （2）在平面1BC D 过点B 作直线l BD ⊥,分别直线,,l BD BA 为x ，y ，z 建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1)，C 1(1,2,0)，D(0, 2,0)∴),1,2,0(),1,2,1(1-=-=AD AC )1,0,0(=BA设1(,2,)AE AC λλλλ==-u u u r u u u u r，则(,2,1),[0,1]E λλλλ-∈ ∴)1,22,(λλλ--=DE又)1,0,0(=BA 是平面BC 1D 的一个法向量依题意得sin 30|cos ,|oBA DE =<>u u u r u u u r，即2211||23(1)λλλ-=+- 解得21=λ，即1||1C E =时，DE 与平面1BC D 所成的角为030．。

广东省清远市英德中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆(x－1)2＋(y－1)2＝2被轴截得的弦长等于()。

A 1BC 2D 3参考答案：C略2. 某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（）A．9 B．8 C．7D．6参考答案：D略3. 设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为： =，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为： =9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．4. 过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.参考答案：A略5. 等比数列{a n}中，a1＋a3＝，a4＋a6＝10，则公比q等于()A． B． C．2 D．8参考答案：C6. 已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2）B．（0，﹣4，﹣2）C．（0，4，0）D．（2，0，﹣2）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．7. 等差败列{a n}的前n项和为S n，若a3+a16=10，则S18=（）A．50 B．90 C．100 D．190参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式求解．【解答】解：∵等差败列{a n}的前n项和为S n，a3+a16=10，S18=（a1+a18）=9（a3+a16）=90．故选：B．8. 函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+φ），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x++φ），得到的图象关于y轴对称，则+φ=，k∈Z．∴φ=，当k=0时，可得|φ|的最小值为．故选B9. 设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】在椭圆C1中，由题设条件能够得到，曲线C2是以F1（﹣5，0），F2（5，0），为焦点，实轴长为8的双曲线，由此可求出曲线C2的标准方程．【解答】解：在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：﹣=1，故选A．10. 下列说法中正确的是（）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“”与“”不等价C ．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上的两点A 、B 满足=3，则弦AB 的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m ，由抛物线的定义知AA 1和BB 1，进而可推断出AC 和AB ，及直线AB 的斜率，则直线AB 的方程可得，与抛物线方程联立消去y ，进而跟韦达定理求得x 1+x 2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB 的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m ，由抛物线的定义知 AA 1=3m ，BB 1=m∴△ABC 中，AC=2m ，AB=4m ，直线AB 方程为与抛物线方程联立消y 得3x 2﹣10x+3=0所以AB 中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．12. 已知点是双曲线上一点，是双曲线的左右焦点，则命题“若，则”的逆命题、否命题以及逆否命题这三个命题中，正确命题的个数为 个. 参考答案：１ 略13. 用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是参考答案：2(2k+1)(其他形式同样给分) 略14. 设x ，y 满足约束条件，向量=（y ﹣2x ，m ），=（1，﹣1），且∥，则m 的最小值为 ．参考答案：﹣6【考点】简单线性规划．【分析】由向量共线的坐标表示得到m=2x﹣y，再由约束条件作出可行域，数形结合求得m的值．【解答】解：∵=（y﹣2x，m），=（1，﹣1），且∥，∴﹣1×（y﹣2x）﹣1×m=0，即m=2x﹣y．由约束条件作可行域如图，联立，解得C（1，8）．由m=2x﹣y，得y=2x﹣m，∴当直线y=2x﹣m在y轴上的截距最大时，m最小，即当直线y=2x﹣m过点C（1，8）时，m的最小值为2×1﹣8=﹣6．故答案为：﹣6．15. 已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是.(将你认为的正确命题的序号都填上)参考答案：①④16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的面积为，则△ABC的周长为______.参考答案：【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，进而可以求出的值，结合面积公式和余弦定理可以求出的值，最后求出周长.【详解】解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周长为.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、面积公式，考查了数学运算能力.17. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

）））））））期末模拟考试年高二数学选修（2-1英德中学2005～2006 题成绩：班级：姓名：座号： 4=60分）一、2必要不充分 B 充要 C 充分不必要的必要条件，那么是s的充分不必要条件，s是r的必要条件，q2、已知p是r ）条件p是q成立的（ D 既不充分也不必要必要不充分 B 充分不必要 C 充要 A ??????AC与AB4,12,?2,4,B,C?A12,?5,1,）的夹角为（ 3、已知，则向量0000 B D A C 90456030OAOCOB、）A、B、C为空间四个点，又为空间的一个基底，则（、 4、O、 B、C四点共面、、B、C四点共线 B OA、A O、A B、C四点不共面B、C四点中任三点不共线 D O、A、C O、A、的四个命α、βl05广东卷）给出下列关于互不相同的直线m、、n和平面5、（题：??不共面l与mm,点Am??,,l?则?A；①若????nm,n?//l,,m//则,且n?l；、l是异面直线，②若m????,则l,////l//m,//m；③若??????.//,则A,l//,m?l//,m??,lm?点④若）（其中为假命题的是④③ D ① B ② C A（05广东卷）已知高为3ABC—A ）′ 1的′的底面是边长为′B′C的直棱柱6、—ABC的体积为（B正三角形（如图1所示），则三棱锥3311 AD BC 462422yx1x1??轴上的椭圆广东卷）若焦点在、，则m=7（（）05的离心率为m22）））））s））））））2833 A D BC323????????）、已知，则的取值范围是（8PQ?2cos,3sin,1,1和P?Q3cos,2sin???????? A ,51 D B 0,51,50,25C22yx1??已知椭圆则点P到它的左9、上一点P到它的右准线的距离为10, 36100焦点的( )距离是A 8 B 10 C 12 D 1422??yx1??、与双曲线且经过点的双曲线的一个焦有共同的渐近线,103?3,2 169点到( )一条渐近线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8??102到准线和抛物线的对称轴的距离分别为11、若抛物线上一点P0ppx?2?y6）的横坐标为（和，则此点P D 非上述答案A B C 1089），12、已知坐标满足方程F（xy）=0的点都在曲线C上，那么（xA 曲线C上的点的坐标都适合方程F（，y）=0； B 凡坐标不适合F（x，y）=0C上；的点都不在 =0；，y）C 不在C上的点的坐标不必适合F（x =0。

2005~2006学年度第二学期高二年级期末调研考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题，共50分）注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、准考证号，并用2B 铅笔涂写在答题卡上.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在试题卷上.3. 考试结束，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若直线a 、b 均和平面α平行，则a 、b 的位置关系为A ．平行B ．异面C ．相交D ．以上均可能2. 在正方体1111ABC D A B C D -中，异面直线BD 和AD 1所成的角是A ．30B ．45C ．60D ．903. 一个容量为20的样本的频率分布直方图如图所示，则样本在区间[10，50]上的频率为A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.054. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问 题的概率是35，乙解决这个问题的概率是15，那么其中至少有1人解决这个问题的概率是A ．45B ．325C ．2225D ．1725CADEFBθβα5. 若(2x 3=230123,a a x a x a x +++则(a 0+a 2)2－(a 1+a 3) 2=A ．－1B ．1C ．0D ．26. 已知正三棱锥的高为4，斜高为A ．4B ．2C ．D ．7. 已知直线a 及三个平面,,αβγ,有以下四个命题:① a //α,αβ⊥,则a β⊥; ② αβ⊥,βγ⊥, 则αγ⊥; ③ a ααβ⊥⊥，,则a //β; ④ //,a αβα⊂，则//a β.其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48. 如图，四边形BCEF ，AFED 都是矩形，且平面AFED ⊥平面BCEF ，则下列式子中正确 的是A ．cos cos cos αβθ=B ．sin sin cos αβθ=C ．cos cos cos βαθ=D ．sin sin cos βαθ=9. 若三棱锥S －ABC 的顶点S 在底面上的射影H 在△ABC 的内部，且是△ABC 的垂心，则A ．三条侧棱长相等.B ．三个侧面与底面所成的角相等.C ．H 到△ABC 三边的距离相等.D ．点A 在平面SBC 上的射影是△SBC 的垂心.10. 口袋中有分值为10，9，－10，－9的彩球各两个，甲、乙、丙、丁从中各摸一个彩球，若四人的分值之和为0，则这四人的不同得分情况的种数是A.48B.36C.24D.182005~2006学年度第二学期高二年级期末调研考试数 学 试 题第II 卷（非选择题，共100分）注意事项：1. 第II 卷共6页，用0.5毫米黑色水笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.不需写出解答过程，直接填写结果.）11. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽 样方法抽出的样本容量为n ,样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = . 12. 从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400的 概率为______.13. P 、A 、B 、C 是球O 面上的四个点，PA 、PB 、PC 两两垂直，且P A =PB =PC =2，则球的 表面积为______.14. 设n ∈N *,则12321C C 6C 6C 6n n n n n n -+⨯+⨯++⨯= ____________ .15. 甲乙丙三位同学展开学习竞赛，每天上课后独立完成6道自我检测题.如果甲及格的概率为45， 乙及格的概率为35， 丙及格的概率为710，则三人中有且只有1人及格的概率为 _________.16. 已知空间三个平面,,αβγ两两垂直,直线l 与平面,αβ所成的角分别是30°、45°，则直线l 与平面γ所成角的余弦值是_________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分) 已知1n +展开式的二项式系数之和比2(2)na b +展开式的二项式系数之和小240. 求： （1）1n+展开式的第三项；（2）2(2)n a b +展开式的中间项.A A1B1C1B C18. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA,AA1AB.求AB1与侧面AC1所成的角.19. (本小题满分14分)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响.（1）求甲射击4次，至少1次击中目标的概率.（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.（3）设某人连续2次未击中目标，则停止射击. 问乙恰好射击5次后，被中止射击的概率为多少？PABCDFE20. (本小题满分15分)点P 是直角梯形ABCD 所在平面外一点，AB // CD ，BA ⊥AD ，CD =2AB ， P A ⊥平面ABCD ，F 为PB 的中点，E 为PC 上的动点. （1）若AF //平面EBD ，求PE EC的值.（2）求当PE EC 的值为多少时，平面EBD ⊥平面ABCD .21. (本小题满分15分)如图1，在矩形ABCD中，AB=, AD=1. 现将ABD∆沿BD折起（如图2），使点A在平面BCD内的射影落在DC上.E F G、、分别为棱BD、AD、AB的中点.(1)问：DA能否垂直平面ABC，并说明理由.(2)求点C到平面ABD的距离；(3)求二面角G F C E--的大小.ACDFGBC（图1）（图2）E。

精品文档珠海市2005-2006学年度质量检测模拟试卷高二数学（理科）考试用时120分钟，共150分．本次考试允许使用函数计算器，不得相互借用．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将所选答案标号填入下表：1．在等比数列{a n }中, 已知首项为98, 末项为13 公比为23, 则此等比数列的项数是(A) 3 . (B) 4. (C) 5. (D) 6.学校______________年级_____________班级___________姓名___________ 性别_______学号___________任课教师__2．已知数列 {a n }首项a 1 = 1, 且a n = 2a n – 1 +1(n 2), 则a 5 的值等于(A)7. (B)15. (C)30. (D)31.3．ABC ∆中,a=1,b=3030,A B ∠=∠则等于A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°4．不等式xx 1<的解集是 A ．{}1-≤x xB ．{}1 1>-<x x x 或C ．{}11<<-x xD ．{}10 1<<-<x x x 或5．四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则A ．bc da >+2B ．bc da <+2C ．bc da =+2D ．bc da ≤+26．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么 （ ） A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件 C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件7．双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是A ．4B ．22C ．8D ．与m 有关8．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点弦AB 的两端点为),(11y x A ,),(22y x B ,则关系式2121x x y y 的值一定等于A ．4pB ．－4pC ．p 2D ．－p9．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x10．与 向量 )2,1,2(-=a 共线且满足方程18-=•的向量为A 不存在B -2C （-4 ， 2 ，-4）D （4 ，-2 ，4） 11．已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于A ．627 B ．637 C ．647 D ．65712． 已知++＝，||＝2，||＝3，||＝19，则向量与之间的夹角><b a ,为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.13．在△ABC 中，a=3，b=7，c=5，则cosB= ．14．已知约束条件2828,x y x y x N y N +++≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数z=3x+y ，某学生求得x =38， y=38时，z max =323， 这显然不合要求，正确答案应为x = ; y= ; z max = ．15．命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是:____________________________________________________________. 16．已知向量｛a ,b , c ｝是空间的一个基底，从a , b ,c 中选择向量 ，可以与向量P=a-2b ，q=a+2b 构成空间的一个基底．17．过点)1,3(-M 且被点M 平分的双曲线1422=-y x 的弦所在直线方程为__________________．18．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，则GE＝．三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．(本小题满分10分)得分评卷人将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。

专题复习——解析几何中的范围问题重、难点： 1. 重点：确定某个变量的范围，使得问题中给出的几何图形具有某种几何性质，或满足某种数量，位置关系。

2. 难点：建立含有参变量的函数关系式或不等式。

【典型例题】[例1] 双曲线)0,1(12222>>=-b a b y a x 焦点距为c 2，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l的距离与点（1-，0）到直线l 的距离之和cs 54≥，求双曲线的离心率e 的取值范围。

解：直线的l 的方程为1=+b y a x 即0=-+ab ay bx点（1，0）到直线l 的距离221)1(b a a b d +-=，点)0,1(-到直线l 的距离222)1(b a a b d ++=21d d s +=c ab b a ab 2222=+=由c s 54≥，得c c ab 542≥即22225c a c a ≥- 于是得22215e e ≥-即0252524≤+-4e e 得5452≤≤e由于01>>e ，所以e 的取值范围是525≤≤e[例2] 已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A （1，0），点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （0,m ）到直线 AP的距离为1。

若直线AP 的斜率为k ，且]3,33[∈k ，求实数m 的取值范围。

解：由条件得直线AP 的方程)1(-=x k y ，即0=--k y kx因为点M 到直线AP 的距离为1，所以112=+-k kmk即221111k k k m +=+=-∵]3,33[∈k ∴ 21332≤-≤m解得31332≤≤+m 或33211-≤≤-m 所以m 的取值范围是]3,3321[]3321,1[+⋃--[例3] 设双曲线C ：)0(1222>=-a y a x 与直线l ：1=+y x 相交于两个不同的点A ，B 。

求双曲线C 的离心率e的取值范围。

解：由C 与l 相交于两个不同的点，故知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-11222y x y a x 有两个不同的实数解，消去y 并整理得022)1(2222=-+-a x a x a由⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠-0)1(84012242a a a a 解得20<<a 且1≠a双曲线的离心率11122+=+=a a a e因为20<<a 且1≠a所以26>e 且2≠e ，即离心率e 的取值范围为),2()2,26(+∞⋃[例4] 设A 、B 是椭圆λ=+223y x 上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆交于C 、D 两点。

高二期末数学模拟题理科参考答案1.【答案】B【解析】根据非命题的要求得解.【详解】因为“任意”的否定是“存在”，“等于”的否定是“不等于”故选B. 【点睛】本题考查非命题，注意区别非命题与命题的否定，属于基础题. 2.【答案】A【解析】原不等式等价于，解得，故选A ．3.解析：根据椭圆定义，知△AF 1B 的周长为4a ＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A 4.【答案】C【解析】当时，，，故命题为真命题； 令，则，故命题为假命题．依据复合命题真假性的判断法则，可知命题是真命题，命题是假命题，是真命题，进而得到命题是真命题，命题是真命题．故选C ．5.【答案】B【解析】∵⊥a c ，∴430x -+-=，解得1x =，∴(1,2,1)=a ，又∥b c ，设λ=b c ，则112233y y λλλλ=-⎧=-⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪=-⎩，∴(1,2,3)=-b ，∴(1,2,1)++=a b c ，∴++==a b c6.解析： 根据余弦定理：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0，∴A 为锐角．∵在不等边三角形中，a 是最大边，∴A 是最大角，∴△ABC 为锐角三角形，∴π3<A <π2.答案： B 7.【答案】B【解析】根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解 【详解】因为1a ，312a ，2a 成等差数列，所以312=+a a a ，(3)(2)0x x -+<23x -<<10x =28x -=lg lg101x ==p 0x =20x =q p q ∨p q ∧q ⌝()p q ∧⌝()p q ∨⌝又因为{}n a 为等比数列，所以2111a q a a q =+，即21=0q q --，解得q =．因为数列的各项均为正数，所以12q +=． 故选B. 【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题. 8.【答案】A【解析】①若曲线C 表示椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即55(1,)(,4)22k ∈时，曲线C 表示椭圆，故（1）错误；②若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则401041k k k k ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得512k <<，故（2）正确；③若曲线C 表示双曲线，则(4)(1)0k k --<，解得4k >或1k <，故（3）正确； ④由（1）可知，（4）错误．9.【答案】A【解析】由题意得，联立直线与抛物线，得， 由，得，即，所以A ． 10.【答案】A【解析】根据诱导公式和三角形的关系判断是否从左推右成立或从右推左成立，从而判断充分条件和必要条件.【详解】 若2A B π+=，则sin sin cos 2A B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；2116y kxy x =⎧⎪⎨=+⎪⎩21016x kx -+=0Δ=12k =±12b a =e ==若sin cos A B =，则sin sin 2A B π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 因为A ，B 为三角形的内角，所以2A B π=-或2A B ππ+-=，即2A B π+=或2A B π-=．故选A. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，属于基础题.11.D [法一：如图，建立空间直角坐标系，则A (1，0，0)，D 1(0，0，1)，M (1，1，12)，N (12，1，1)，C (0，1，0)．所以AD 1→＝(－1，0，1)， MN →＝(－12，0，12)．所以MN →＝12AD 1→.又直线AD 1与MN 不重合， 所以MN →∥AD 1→.又MN 平面ACD 1，所以MN ∥平面ACD 1.因为AD 1→＝(－1，0，1)，D 1C →＝(0，1，－1)，AC →＝(－1，1，0)．设平面ACD 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AD 1→＝0，n ·D 1C →＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，y －z ＝0.所以x ＝y ＝z .令x ＝1，则n ＝(1，1，1)． 又因为AM →＝(1，1，12)－(1，0，0)＝(0，1，12)，所以|AM →|＝02＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52.所以点M 到平面ACD 1的距离为|AM →·n ||n |＝323＝32.法二：延长NM 交CB 的延长线于H ，连AH 、D 1H ，MH ∥平面ACD 1，∴M 到平面ACD 的距离即为H 到平面ACD 1的距离．则VD 1－AHC ＝13×34＝14＝VH －ACD 1＝13×32h .∴h ＝32.]12.【答案】D【解析】运用正弦定理和余弦定理将角统一成边，再利用向量的数量积运算和三角形的面积公式结合求解.【详解】由2sin cos sin sin sin a C B a A b B C =-+，可得2222222a c b ac a b ac +-⨯=-+，即c=.又c =，所以4b =．因为0OA OB OC ++=，所以点O 为ABC △的重心， 所以3AB AC AO +=，所以3AB AO AC =-，两边平方得22|9|6cos AB AO AO AC CAO =-∠2||AC +． 因为3cos 8CAO ∠=，所以2223|9|6||8AB AO AO AC AC =-⨯+，于是29||AO -940AO -=，所以43AO =， AOC △的面积为114sin 4223AO AC CAO ⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=. 因为ABC △的面积是AOC △面积的3倍.故ABC △ 【点睛】本题关键在于运用向量的平方可以转化到向量的夹角的关系，再与三角形的面积公式相结合求解，属于难度题. 13.【答案】1-【解析】画出可行域，通过向上平移基准直线230x y -=到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数z 2x 3y 在点()1,1A 处取得最小值，且最小值为231z =-=-.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.14.【答案】 【解析】将化为，由于准线方程为， 所以抛物线开口向下，且，所以． 15.【答案】201918-2y ax =21x y a=2y =10a <124a =18a =-【解析】观察归纳每一行最后一个数的特征再求解. 【详解】因为每行的最后一个数分别是14916⋯，，，，， 可归纳出第n 行的最后一个数是2n ，因为2441936=，所以第45行第83个数为1936+83=2019． 故得解. 【点睛】本题考查观察归纳能力，属于基础题. 16.【答案】(,3)(4,)-∞+∞【解析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解. 【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或3m <． 故得解. 【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题. 17.【答案】(,2]{1}-∞-．【解析】∵当命题p 为真命题时，函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ， ∴2104ax x a -+>恒成立，得2010a Δa >⎧⎨=-<⎩，解得1a >； 当命题q 为真命题时，244(2)0Δa a =--≥，解得2a ≤-或1a ≥，∵“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 一真一假． 若p 真q 假，则a ∈∅；若p 假q 真，得121a a a ≤⎧⎨≤-≥⎩或，则2a ≤-或1a =，综上所述，实数a 的取值范围是(,2]{1}-∞-．18.【答案】（1）34π；（22+【解析】(1)由三角函数的恒等变换化简角，再运用正弦定理边角互化得解；(2)由余弦定理反映三角形的三边的关系求解三角形的周长. 【详解】（1）由2cos2cos21A B +=，得()()22212sin 12sin 1A B ---=，即22sin 2sin B A =， 所以222b a =，b =．因为2cos 0b a C +=，所以cos 2C =-，故 34C π=．（2）由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，所以2222102cos a b ab C a b =+-=++．因为b =，所以22210a a ++=，a =于是2b ==．ABC △2+．【点睛】本题考查运用三角形的正弦定理和余弦定理，属于中档题.19.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设数列的公差为， 令，得，所以， 令，得，所以． 21n a n =-14(31)49n n n T ++-⋅={}n a d 1n =12113a a =123a a =2n =12231125a a a a +=2315a a =所以，即，解得或，又因为，所以，，所以． （2）由（1）知，所以， 所以，两式相减，得，所以． 20.【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）由条件可得2a +2c ＝6和，结合a 2＝b 2+c 2，可得椭圆方程； （2）设斜率为1的直线：，与椭圆联立，利用可得直线方程.【详解】（1）设F 1（﹣c ，0）、F 2（c ，0），由已知可得2a +2c ＝6①，②又a 2＝b 2+c 2③， 由①②③可求得a ＝2，b，所以椭圆C 的方程为 1.（2）设斜率为1的直线：，得：. 由直线与椭圆相切得，解得.所以直线的方程为.【点睛】2222()3()15a d a a a d -⋅=⎧⎨⋅+=⎩222222315a a d a a d ⎧-⋅=⎨+⋅=⎩232a d =⎧⎨=⎩232a d =-⎧⎨=-⎩10a >11a =2d =21n a n =-21(1)2224na n n n nb a n n -=+⋅=⋅=⋅1214244n n T n =⋅+⋅++⋅231414244n n T n +=⋅+⋅++⋅121114(14)13434444441433n n n n n n n T n n +++⋅---=+++-⋅=-⋅=⋅--113144(31)44999n n n n n T ++-+-⋅=⋅+=本题考查椭圆方程求法，注意运用椭圆的定义和离心率公式，考查直线与圆的位置关系，属于基础题.21.【答案】（1）证明见解析；（2）5． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥， 又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，(1,AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有AB AF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 22.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-．【解析】（1）由题意知12c e a ==，所以22222214c a b e a a -===，即2243a b =．又以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+=相切，所以b == 所以24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，联立椭圆有22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴2222(43)3264120k x k x k +-+-=．由2222(32)4(43)(6412)0Δk k k =--+->，得214k <． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+． ∴222212121212236(4)(4)4()1643k y y k x k x k x x k x x k k =-⋅-=-++=+， ∴2212122226412368725434343k k OA OB x x y y k k k -⋅=+=+=-+++， ∵2104k ≤<，∴2878729434k -≤-<-+， ∴13[4,)4OA OB ⋅∈-， ∴OA OB ⋅的取值范围是13[4,)4-．。

英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题班级： 姓名： 座号： 成绩：1、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(2x +2)>0的（ ）条件A 必要不充分B 充要C 充分不必要D 既不充分也不必要2、已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件 A 必要不充分 B 充分不必要 C 充要 D 既不充分也不必要3、已知()()()2,5,1,2,2,4,1,4,1A B C ---，则向量AB AC与的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 0904、O 、A 、B 、C 为空间四个点，又、、为空间的一个基底，则（ ） A O 、A 、B 、C 四点共线 B O 、A 、B 、C 四点共面C O 、A 、B 、C 四点中任三点不共线D O 、A 、B 、C 四点不共面 5、（05广东卷）给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂其中为假命题的是 （ ）A ①B ②C ③D ④ 6、（05广东卷）已知高为3的直棱柱ABC —A ′B ′C ′的底面是边长为1的 正三角形（如图1所示），则三棱锥B ′—ABC 的体积为（ ）A41B 21C 63D 43 7、（05广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+my x 的离心率为21，则m=（ ） A 3 B23C38 D 328、已知()()3cos ,3sin ,12cos ,2sin ,1P ααββ==和Q ，则PQ 的取值范围是（ ） A []1,5 B ()1,5 C []0,5 D []0,259、 已知椭圆13610022=+y x 上一点P 到它的右准线的距离为10, 则点P 到它的左焦点的 距离是( )A 8B 10C 12D 1410、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线的一个焦点到 一条渐近线的距离是( )A 1B 2C 4D 811、若抛物线()022>=p px y 上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为（ ）A 10B 9C 8D 非上述答案12、已知坐标满足方程F （x ，y ）=0的点都在曲线C 上，那么（ ） A 曲线C 上的点的坐标都适合方程F （x ，y ）=0； B 凡坐标不适合F （x ，y ）=0的点都不在C 上； C 不在C 上的点的坐标不必适合F （x ，y ）=0；D 不在C 上的点的坐标有些适合F （x ，y ）=0，有些不适合F （x ，y ）=0。

广东省清远市英德第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，则B=（）A. B. 或C. D. 或参考答案：A【分析】根据题意，有的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案．【详解】根据题意，在中，，则，且为锐角；又由，可得，又由，则，则，故选：A．2. 若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质．【分析】利用一元二次方程根的判别式很容易求出实数m的取值范围．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选B．3. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A4. 下列四个命题中，正确命题有（）①直线方程的一般式为Ax + By + C = 0 ②k1·k2 = –1为两直线垂直的充要条件③k1 = k2为两直线平行的必要非充分条件④l：A-1x + B1y + C1 = 0和l2：A2x + B2y + C2 =0，（B1≠0，B2≠0，A1A2 + B1B2≠0），则直线l1到l2的角的正切值为A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：解析: B ①错，条件AB≠0；②错，两直线垂直，它们中可能一条斜率不存在；③错，两直线倾斜角都为直角时，斜率不存在，但可能平行，④正确.5. “k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 的展开式中的常数项为（）A. －12B. －6C. 6D. 12参考答案：C【分析】化简二项式的展开式，令的指数为零，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题. 7. 数列{a n}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为( ) A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5 D．与公比的值有关参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据条件判断出a1＞0，q＞0 且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{a n}，各项均为正数∴a1＞0，q＞0 且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5 故选A．【点评】本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题．8. 已知则A． B. C. D.参考答案：A 9. 已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．10. 有关命题的说法错误的是（）A．命题“若”的逆否命题为：“若，则”B．“x=1”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题使得，则，均有参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列是等差数列，，则前13项和_*____参考答案：2612. 双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P 到右准线的距离为参考答案：4略13. 已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．14. 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，M是CC1的中点，则异面直线AB1与A1M所成角为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】连接AC1，利用三角函数计算结合题中数据证出∠AC1A1=∠A1MC1，从而矩形AA1C1C中A1M⊥AC1．再利用线面垂直的判定与性质，证出A1M⊥平面AB1C1，从而可得AB1⊥A1M，由此即可得到异面直线AB1与A1M所成的角．【解答】解：连接AC1∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=，∴A1C1=BC=，Rt△A1C1M中，tan∠A1MC1=；Rt△AA1C1中，tan∠AC1A1=∴tan∠MA1C1=tan∠AC1A1即∠AC1A1=∠A1MC1可得矩形AA1C1C中，A1M⊥AC1∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1且AC1∩CC1=C1∴B1C1⊥平面AA1C1，∵A1M?面AA1C1，∴B1C1⊥A1M，又AC1∩B1C1=C1，∴A1M⊥平面AB1C1结合AB1?平面AB1C1，得到AB1⊥A1M，即异面直线AB1与A1M所成的角是．故答案为：．15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有斛（结果精确到个位）．参考答案：22【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=所以米堆的体积为V=××πr2×5≈35.56，所以米堆的斛数是≈22，故答案为22．16. 若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则实数a的范围为．参考答案：a≤﹣1或a≥3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得答案．【解答】解：命题“?x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1≤0”为真命题，则（a﹣1）2﹣4≥0，解得：a≤﹣1或a≥3，故答案为：a≤﹣1或a≥317. sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于__________．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：本题可用两角和的正弦函数对sin14°cos16°+cos14°sin16°，再利用特殊角的三角函数求值解答：解：由题意sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin30°=故答案为：．点评：本题考查两角和与并的正弦函数，解题的关键是熟记两角和与差的正弦函数公式，及特殊角的三角函数值，本题是基本公式考查题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。